第1单元共1课时 本节为第 1课时
课
题 实数指数
教学目标 知 识目 标 复习整数指数幂的知识；了解n次根式的概念；理解分数指数幂的定义。
能 力目 标 掌握根式与分数指数幂之间的转换；会利用计算器求根式和分数指数幂的值；培养计算工具使用技能。
情 感目 标 培养学生的团结协作意识，树立学生的自信心
教材分析 教 学重 点 分数指数幂的概念及其运算
教 学难 点 根式与分数指数幂的转换
教 学关 键 本节要从复习整数指数幂及其运算法则开始，逐步扩大到有理指数幂、实数指数幂。
课 型 新授课
教法、学法 讲练结合、类比法
使用教具 多媒体及教学课件
完成目标的教学过程及教学内容 双边活动及教法运用
〖组织教学〗：
清点人数，调节学习气氛
〖导入新课〗
一、整数指数幂（复习）：
1、an(n∈N+)的意义：an=a×a×a．．．a×a
2、an(n∈N+)的运算：
（1）aman=am+n
（2）(am)n=amn
(3)(ab)m=ambm
3、负整数指数幂（拓展）：
规定： a 0=1(a≠0) a-n=1/a-n(a>0)
二、分数指数：
1．复习：
问题： x2=a（a>0）,x3=a 则x的取值是什么？
2．拓展：
如果存在实数x，使得xn=a(a∈R,n≠1,n∈N+)，则x叫做a的n次方根；
求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算，
正数a的正n次方根叫做a的n次算术根。
当na有意义时，na叫做根式，n叫做根指数。
3．根式性质：
(1) ( na )n=a(n≠1,n∈N+)
(2) ( na )n=｛a 当n为正奇数时，-a当n为正偶数时
引导学生回答
引导学生根据初中学过的知识回答
4．分数指数幂（有理指数幂）：
（1）分数指数幂的意义：我们规定分数指数幂的意义是：
山 东 省 淄 博 第 四 中 学 高 一 数 学 课 时 学 案
高一数学课时学案 第 页 2.1.1—3—1 班级：高一 班 姓名： 编号：20
§2.1.1 指数与指数幂的运算
第3课时 无理指数幂
山东省淄博四中·高一数学组
课时学习目标与重难点：
☆学习目标：理解无理指数幂的含义；掌握无理指数幂的运算性质，灵活地运用乘法公式进行实数指数幂的运算和化简。
★重难点：无理指数幂的含义的理解、无理指数幂的运算性质的掌握是本节的重点；无理指数幂的含义的理解、实数指数幂的运算与化简是本节的难点。
课时学案：
一、新知探究与知能训练
1．无理指数幂的意义
一般地，无理指数幂a(0a，是无理数)是一个确定的 。
※合作探究：在规定无理指数幂的意义时，为什么底数必须是正数？试举例说明之。
★2．实数指数幂的运算性质
规定了无理指数幂的意义之后，指数幂的概念就从有理指数推广到实数指数。对于有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。请同学们总结一下它们的共同运算性质：
对于任意的实数r、s，均有下面的运算性质：① ；② ；③ 。
3．例题讲解
例1 写出使下列等式成立的x的取值范围：(1)5)5()25)(5(2xxxx；
(2)31)31(33xx。
课堂训练1：要使式子504253)2(341xxxx有意义，则实数x的取值范围
是 。
数 学 A · 必 修1 · 第 二 章《 基 本 初 等 函 数 (Ⅰ) 》
高一数学课时学案 第 页 2.1.1—3—2 例2 化简下列各式(式中字母都表示正数)：(1)abbababababa11))((1122221111；(2)xyxyxy312。
4.1实数指数幂
编制说明
2013-10-29
1 新课标的理念和现代建构主义理论告诉我们，学生的学习是在三维目标指导下，建立在已有的经验的基础之上的主动建构过程。在这一过程中，教师的作用是设计者、组织者、评估者、指导者，学生是学习活动的主体，只有充分发挥学生的积极性、主动性，才能提高建构的质量，我尝试利用这一理论来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析、教学评价分析四个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。
一、教材分析：
1．教材的地位与作用：
本节内容安排在江苏省职业学校文化课教材数学第一册的第4.1节，它是继初中平方根和立方根的拓展和延续，为以后学习幂函数、指数函数打基础、做铺垫。
2．学情分析：
（1）学生已基本掌握平方根与立方根概念。
（2）数学基础知识偏弱，学习缺少自信心，自学能力和自控能力都停留在较低层次上。
（3）学生学习兴趣不够浓，动力不强，学习效率较低，对数学问题的合作探究欲望不高。
（4）学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
3．教学重点与难点：
本节教学重点：n次方根以及分数指数幂的概念及性质。
本节教学难点：根式与分数指数幂的互化。
解决措施．．．．：从学生熟悉的平方根与立方根入手，使用“任务单”让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，体验概念、公式形成过程，并逐步掌握问题的关键。
（根据教材重、难点，我制定如下教学目标）
二、教学目标分析：
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程为主，同时成为学会学习和正确认识价值观为目的。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，渗透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标和现代建构主义指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据实数指数幂在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，我设计如下教学目标：
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【例1】 一个正数的平方是3，这个数的准确数_________；近似数（精确到千分之一位）是_______；近似数的有效数字有_______位，有效数字是_______．
【难度】★
【答案】3； 1.732； 四； 1、7、3、2．
【解析】31.732，所以有效数字是四位，有效数字是 1、7、3、2．
【总结】本题主要考查了准确度、近似数和有效数字的概念.
【例2】 写出下列各数的有效数字，并指出精确到哪一位?
1)2000； 2）4.523亿 ； 3）57.3310； 4）0.00125．
【难度】★
【答案】1)有效数字：2、0、0、0，精确到个位；
2）有效数字：4、5、2、3，精确到十万位；
3)有效数字：7、3、3，精确到千位；
4）有效数字：1、2、5，精确到十万分位．
【解析】对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，往右到末位数字为止的所有数字，
叫做这个近似数的有效数字．
【总结】解答此题的关键在于掌握近似数、有效数字与科学记数法的知识点．
【例3】 用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．
（1）0.008435(保留三个有效数字) ≈_________；
（2）12.975(精确到百分位) ≈_________；
（3）548203(精确到千位) ≈_________；
（4）5365573(保留四个有效数字) ≈_________．
【难度】★
【答案】（1）0.00844； （2）12.98； （3）55.4810； （4）65.36610．
【解析】（1）0.00844； （2）12.98； （3）55.4810； （4）65.36610．
【总结】解答本题的关键是理解有效数字的含义，利用科学记数法进行表示．
【例4】 已知3.1415926，按四舍五入法取近似值．
