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高中数学 3.1.1《实数指数幂及其运算》 课件三 新人教

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2017-2018学年高一数学人教B版必修1课件：3-1-1实数指

2017-2018学年高一数学人教B版必修1课件：3-1-1实数指

)
答案:D
【做一做 3-2】 计算: 2 3 ×
3
1.5 ×
6
12.
解: 2 3 ×
1 1 1 + + 32 3 6
3
1.5 ×
6
12 = 2 ×
1 32
×
3 2
1 3
×
1 (3×22)6
=2
1- +
1 1 3 3
×
= 2×3=6.
1
2
3
4
4.无理指数幂 教材中通过实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义. 一般地,无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定的实数. 另外,我们要熟记经常要用的公式: (1)a-b=( ������ − ������ )( ������ + ������ )(a>0,b>0);
(2)a± 2 ������������ + ������ = ( ������ ± ������ )2(a>0,b>0).
1
2
3
4
②在实数范围内,正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反
的数,零的偶次方根是零,负数的偶次方根没有意义.设 a≥0,n 是大于 1 的偶数 ,则 a 的 n 次方根是 ± (4)根ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的性质:
������
������. 其中 ������叫做a 的 n 次算术根.
������
①( ������ ������)n=a(n>1,且 n∈N+);
5 4
1
2
3
4
【做一做 2-2】 计算 (-8) + ( 2- 3)2= .
3
3

《实数指数幂及其运算法则》课件

《实数指数幂及其运算法则》课件
《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数 函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像

人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件

人教B版高中数学必修一3. 实数指数幂及其运算课件

③（5 23）5 23 8 ④ 52 5
⑤4（3）4 | 3 | 3
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
那么，根式与分数指数幂有什么 关系？
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
于是，我们规定
a0 1a 0
a n
1 an
a
0, n N
运算法则（1）am an amn
2 am n amn
3
am an
amn
m n, a 0
4abm ambm
人教B版高中数学必修一第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件
限时练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
（
1 ）6 2
1
-
1
6
2
1 1 64
64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
r4 x6
a2 b2c
a2b2c1
10 3
1 103
0.001
（2x）3
2-3
x3
1 8x3
x
1
1
1
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a 2b 4

《实数指数幂》课件

《实数指数幂》课件

定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再 开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数 幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连 续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。

高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件

高中数学人教B版必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算 课件
正分数指数幂的意义
⑴我们给出正数的正分数指数幂的定义：
1
an
n
a
(a> 0,m ,n N +,且 m n为 既 约 分 数 )
m
a n ( n a )m n am
注(用-1意)语1/：3和言底(-数1叙)2a/6述>应0这当：个具正条有数件同不的样可的少mn意. 义次若，无幂但此(由m条分件,n数会∈指引N数起*幂,混且的乱n意，>义例1)可如， 得等出于1不这同的个结正果数： 的2m次幂的n次算术根.
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有理数指数幂
运算性质:设a>0,b>0
（1）aman amn(m,nQ)
（2）(am)n anm(m,nQ) （3）(ab)m ambm(mQ)
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0的n次方根是多少？（n1,nN）；负数有没有偶次方根？
典例分析 例1：求下列各式的值
（1） 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3)4;
(4) (ab)2 (ab).
解： 1 3 8 3 = -8;
2 10 2 | 1 0 | =10;
3 4 3 4 | 3 | 3;
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新知巩固：
学案练习！
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《实数指数幂及其运算法则》ppt课件

《实数指数幂及其运算法则》ppt课件

2.负数的偶次方根没有意义；
3.正数a的奇次次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数 都表示为
n
a， （n为奇数）
4.0的任何次方根都是0，记作n 0 0.
①( 5)
2
2 3 3
5 ②( 5) 5③( 5) 5 ④ 6 6 ⑤ （ 6 ） 6 ⑥（ 6 ） 6 ⑦ （ 6 ） 6
一、（1）化负指数为正指数，
（2)化根式为分数指数幂， （3）化小数为分数 (4)遇乘积化同底或同指数幂
二、对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，
但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分 母又含有负指数。
方法规律： n （1）先把被开方数化为 a 的形式 ( a ) a （2）再利用运算法则 计算（底数不变 ，指数相乘）
回顾旧知识
整数指数幂的概念:
指数 幂 底数
正整数指数幂的概念:
a a a ......a
n
n个a
(n N
规定：
a 1
1 n a an
0
(a 0)
1 an
( a 0, n N )
导入新课题
问题：我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时 ，得到该作物的生长时间x周（从第1周到12周）与植 x 株高度ycm之间的关系 y= . 4
r s rs
r r r
(ab) a b (a 0, b 0, r Q
课后作业
课本P71练习1、2、3题
求值
27 ， 100
2 3
-
1 2
1 -3 ，（ 4 ） ，
2 3 3 2
16 - 4 （ ） 81
3

高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.pptx

高中数学 第三章 基本初等函数(Ⅰ)3.1.1 实数指数幂及其运算课件 新人教B版必修1.pptx

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 3－π2＝π－3.( )
(2)分数指数幂 amn可能理解为mn 个 a 相乘．(
)
(3)0 的任何指数幂都等于 0.( )
【解析】 ∵ 3－π2＝|3－π|＝π－3.
∴(1)正确．由分数指数幂的意义知(2)、(3)均错． 【答案】 (1)√ (2)× (3)×
下列运算中，正确的是( ) A．a2·a3＝a6 C．( a－1)0＝0
B．(－a2)5＝(－a5)2 D．(－a2)5＝－a10
【解析】 a2·a3＝a5；(－a2)5＝－(a5)2；当 a＝1 时，( a－1)0 无意义；当 a≠1
时，( a－1)0＝－1. 【答案】 D
教材整理 2 根式 阅读教材 P86～P87“第 6 行”以上内容，完成下列问题． 1．a 的 n 次方根的意义 如果存在实数 x，使得 xn＝a(a∈R，n>1，n∈N＋)，则 x 叫做___a_的__n_次__方__根___．求 a 的 n 次方根，叫做把 a 开 n 次方，称作开方运算．
1．an＝
.an 叫做 a 的__n_次__幂__，a 叫做幂的_底__数__，n 叫做幂的
_指__数__，并规定 a1＝a.
2．零指数幂与负整数指数幂 规定：a0＝1(a≠0)， a－n＝___a1_n_(a_≠__0_，__n_∈__N__＋_) ___． 3．整数指数幂的运算法则 正整数指数幂的运算法则对整数指数幂的运算仍然成立．
[再练一题]
1．求值： 3－2 2＋3 1－ 23＝________.
【解析】
3－2
2＋3
1－
23＝
பைடு நூலகம்
2－12＋1－
2＝

高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算 课件 新人教A版必修1

高中数学 3.1.1实数指数幂及其运算 课件 新人教A版必修1
xn a
那么x叫做a的n次方根,其中 n1,且 nN*.
求a的n次方根，叫做把a开n 次方，称作开方运算．
（ 1） 22 4,(2 )2 4, 4的平方根 ? 是
（2） 23 8，23 8， 8的立方根是 8的 ？立方根是？
总结
思考
正 数 的 偶 次 方几 2 根个有？
它 们 之 间 互的 关为系相是反什数么？
解:
83 2(23)3 2233 2224
1
1002
1
1
1
1
1002 (102)2
1 10
(1)3(22)32(2)(3)2664 4
(16 )4 3(2)4(4 3) (2)327
81 3
38
例 4 用分数指数幂的形式 式(式中a>0):
表示下列各
1 .a 2 •
a1
a2•a2
21
5
a 2a2
正数的奇次方根几 有 1个？ 负数的奇次方根几 有1个？
3.根式的运算性质
(1)
n
(
a)na(n1,且 nN *)
n
(2) an
a 当n为奇数时 |a| 当n为偶数时.
１.正数的分Байду номын сангаас指数幂的意义
m
annam (a0,m ,n N *,且 n1)
２.规定
(１)
am n1m(a0,m ,nN*,且 n1) an
(２)０的正分数指数幂等于０.
(３)０的负分数指数幂无意义.
３.有理指数幂的运算性质
(１) a r•a s a r s(a 0 ,r,s Q ), (２) (ar)sar(sa0,r,s Q ),
(３) a r b a r b r ( a 0 ,b 0 ,r Q ).

2019-2020人教B版数学必修1 第3章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算课件PPT

2019-2020人教B版数学必修1 第3章 3.1 3.1.1 实数指数幂及其运算课件PPT
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
3.1 指数与指数函数 3.1.1 实数指数幂及其运算
栏目导航
学习目标
核心素养
1.理解 n 次方根及根式的概念．(重点) 1.通过根式与分数指
2．正确运用根式的运算性质进行根式运 数幂的互化培养学生
算．(重点、难点)
的数学运算素养．
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、2．通过指数式的条件
[思路探究] 根式化简求值⇒偶次方根被开方数非负，奇次方根 被开方数为实数．
栏目导航
[解析] (1)由负分数指数幂的意义可知，(x－2) －34＝ 1 ， 4 x－23
所以 x－2>0，即 x>2，因此 x 的取值范围是(2，＋∞)． (2)原式＝|x＋3|－(x－3)＝6－x2≥x－x<3－，3.
a 为负数：n为奇数，a的n次方根只有一个，为n a， n为偶数，a的n次方根不存在.
零的 n 次方根为零，记为n 0＝0.
栏目导航
5．分数指数幂 (1)意义：
①a1n＝n a(a>0)，
分 数
正分数指数幂 ②amn＝(n a)m＝_n_a_m_(a>0，m，n∈N＋，且mn 为
指
既约分数)
栏目导航
2．已知 x5＝6，则 x 等于( )
A． 6
B．5 6
C．－5 6
D．±5 6
B [由根式的定义知，x＝5 6.]
栏目导航
3．化简[3
3
－52]4的结果为(
)
A．5
B． 5
C．－ 5
D．－5
B
3 [[
－52]34＝(3
52)34＝(52)13×43＝52×14＝512＝
5.]

《实数指数幂及其运算法则》ppt课件

《实数指数幂及其运算法则》ppt课件
$(ab)^n = a^n times b^n$
$(uv)^n = u^n times v^n$
积的运算性质
$(u^n)v = u times u times ldots times u times v$（共n个u相乘）
积的运算性质2
$(u^n)v = u times (u^n)v$
积的运算性质3
$(ab)^{-n} = frac{1}{(ab)^n} = frac{1}{a^n times b^n}$
积的运算性质
$frac{a^m}{b^m} = (a/b)^m$
商的指数运算性质
$frac{a^m}{b^{-m}} = (a/b)^{m-n} = frac{a^{m-n}}{b^{m-n}}$
总结与回顾
卑鄙！只要 your question mark keeps track of keeping your work. OMRC
Cited from: "https://www.bokephases"
总结与回顾
* "
" 输入: 6th Party View : 尾声 (疏影)
# 2nd Party View
幂运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用。
幂的应用
积运算可以用于计算多个数的乘积，简化计算过程。
在统计学中，积运算可以用于计算样本方差、标准差等统计量。
在物理学中，积运算可以用于计算多个物理量的乘积，如力矩、功等。
积的应用
商的应用
商运算可以用于计算两个数的比值，用于比较大小、排序等。
在经济学中，商运算可以用于计算成本效益比、投资回报率等。
尾声 (疏影): 6th Party View : 尾声 (疏影)

课件3：3.1.1 实数指数幂及其运算

课件3：3.1.1 实数指数幂及其运算

[解析]
3
x5
＝5
x3；
1
x－3
＝
1
.
3
x
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
根式与分数指数幂的混合运算
(2)计算：
1
1．5－3
＋80.25×4 2＋(
2×
3)4－
－2323.
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1 第三章 基本初等函数(Ⅰ)
1
11
1
(5)(a2 ＋b2 )(a2 －b2 )＝a－b(a>0，b>0)．
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
计算：
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1 第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
第三章 3.1.1 实数指数幂及其运算
第三章 基本初等函数(Ⅰ)
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修1
知能自主梳理 1.指数幂 an叫做a的___n_次__幂__，a叫做幂的_底__数___，n叫做幂的 _指__数___．n是正整数时，an叫做_正__整__数__指__数__幂___．
根式与分数指数幂的互化
1
3
2
(1)用根式表示下列各式：a5 ；a4 ；a－3 ；
(2)用分数指数幂表示下列各式：3 a5；3 a6； 1 . 3 a2

人教B版高中数学必修一课件-3.1.1 实数指数幂及其运算1

人教B版高中数学必修一课件-3.1.1 实数指数幂及其运算1
32
①85 85
32
（83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b 4
1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
3.1.1 实数指数幂及其运算
a一m
·复习 a n
a m
n
am an
amn (a 0)
(am )n amn
(ab)m ambm
规零定的零：次幂没有意义
a0 1(a 0)
零的负整数次幂没有意义
an
1 an
(a
0, n
N )
二、引入:
❖ 平方根、立方根的概念
22=4 (－2)2=4
a 根指数
n
根式
被开方数
xn a
x n a ; (当n是奇数)
x n a. (当n是偶数,且a＞0)
n次方根 概念的理解
（1）25的平方根±是_5_______ （2）27的立方根是3________ （3） －32的五次方根－是2_____ （4）16的四次方根±是2 _____
（5）a6的三次方根是________
1， =1m. n
这就说明分数指
为既约分数）
3.有实理数数指数幂 a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1）a a a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
注:此运算法则对无理数指数幂同样适用。
熟能生巧
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1
1
1
1
1
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2b 2
小结
1：运算性质：
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
2.偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
规定：
a0 1 （a 0）
an
1 an
（a 0，n N）
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn
（4）（ab）m ambm
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1
( 1)6
1 1
64
（1）aa a
（2）（a） a
（3）（ab） a b
练习
32
①85 85
32
85 5 8
2
1
②83 （83）2 22 4
111
③3 3 3 3 6 3 332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（a 3b 4）3 （a 3）（3 b 4）3 a2b4
幂 an a a ......a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
（2）（am）n anm （3）aamn amn （m n，a 0）
（4）（ab）m ambm
am amn （m n，a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
an
1 an
a
m n
(a 0, n、m
1 1
m
an
n
am
N
，m n
为既约分数）
（a
0，n、m
N
，m n
为既约分数
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（2x）3
23 x3
1 8x3
2 64
（ x3 ）2 r2
x 6 r 4
1
x6 1
r4 x6
r4
0.0001 104
a2 b2c
a2b2c1
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
复习回顾
实数分类:
正整数
整数 0有理数Fra bibliotek负整数实
分数
数
无理数
三维目标
1.知识与技能： 了解根式方根的概念及关系 理解分数指数幂的概念 掌握有理数指数幂的运算性质
2.过程与方法： 能运用性质进行化简计算
3.情感.态度与价值观： 注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
根式性质
(1)(n a )n a （a>0,n∈N+）
a
(2)n an
|a|
当n为奇数时 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 23 8 ④ 2
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a)n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
a
2 3
a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn
a（a R，n
1，n
N
），
则x叫a的n次方根。 开方运算
偶次方根 奇次方根
实 a0 n a n a 0
数 a a 0 不存在 n a 0
n a 根式 n 根指数 a 被开方数
正数a的正次方根叫做a的n次算术方根