河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(一)文
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河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(一)文
唐山一中 2019 届高三冲刺卷（一）
数学文科试卷
注意事项：
1．答题前，考生务势必姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷 I （选择题 共 60分）
一 . 选择题 ：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.
1. 已知会合 A { x | x2 2x 1 0}，B y y x2 1 ，则 A B （ ）
2
A．[1, ) B ．(1,+ ∞) C ．[ 1 ,1) D．[ 1,1) (1, )
2 2 2
2. 已知 0 b a 1 ，则在 ab ， ba ， a a ， bb 中最大值是 （ ）
A. b a B. a a C. ab D. b b
3. 已知复数 z a
i 2 i 的实部与虚部和为 2，则实数 a 的值为 （ ）
2 5
A ． 0 B ． 1 C ．2 D ． 3
4. 对于圆周率 π，数学发展史上出现过很多很有创意的求法， 如注明的浦丰实验和查理斯实
验 . 受其启迪，我们也能够经过设计下边的实验来预计 π 的值：先请 120 名同学每人随机写
下一个都小于 1 的正实数对 (
x ， ) ；再统计两数能与 1 组成钝角三角形三边的数对 ( ， ) 的
y x y 个数 ；最后再依据统计数 预计 π 的值， 若是统计结果是
m 34 ，那么能够预计 π 的值约
m m
为（ ）
A. 22 B. 47 C. 51 D. 53
7 15 16 17
5. 在正项等比数列 n 中，若 3a , 1 , 2a 成等差数列，则 a2016 a2018 的值为（ ）
a a2015 a2017 a 1 2 3 2
A. 3 或 1 B. 9 或 1 C. 3 D. 9
6. 已知锐角 知足 cos π 3 ，则 sin 2 π （ ）
6 5 3 河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(一)文
A． 12 B ． 12 C． 24 D． 24
25 25 25 25
7. 一个几何体的三视图如下图，则该几何体的表面积为（ ）
A.6 7 3 B. 10 3 C. 12 3 D.12
8. 过点 P( 1, 1) 且不垂直于 y 轴的直线 l 与圆 M : x2 y 2 2x 3 0 交
于 A,B两点，点C在圆M 上 ， 若 ABC 是 正 三 角 形 ， 则 直 线 l 的斜率是
（ ）
A. 3 B. 3 C. 2 D. 4
4 2 3 3
9. 在△ ABC中， AB a, AC b ， M 是 AB 的中点， N是 CM的中点，则 AN ( )
A． 1 a 2 b , B ． 1 a 1 b C． 1 a 1 b D ． 1 a 1 b
3 3 3 2 2 4 4 2
10. 设函数 f (x)( x R) 知足 f ( x ) f ( x) sin x. 且当 0 x 时， f ( x) 0 ，则
f ( 23 ) （ ）
6
A. 1 B. 3 C. 0 D. 1
2 2 2
11. 已知 F1， F2 是双曲线 x2 y2
1 （ ＞ ， ＞ ）的左、右焦点，若点 1 对于双曲线渐近
a2 b2 a 0 b 0 F
线的对称点 P 知足∠ OPF2＝∠ POF2（ O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）
A． 5 B ． 2 C． 3 D ． 2
12. 若对于函数 f x ln x 1 x2 图象上随意一点处的切线 l1 ，在函数
g( x) 2a sin x cos x x 的图象上总存在一条切线 l2 ，使得 l1 l 2 ，则实数 a 的取值范围
2 2
为 ( )
A.( , 2] [ 2, )
1 2 2 1
， C．， 2 2
B ． 1 2
1， 2
D． 2 1，
2 1
卷Ⅱ ( 非选择题 共90分)
二．填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(一)文
13. 边长为 a 的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于 3 a ；将这
2
个 结 论 推 广 到 空 间 是 ： 棱 长 为 a 的 正 四 面 体 内 任 一 点 到 各 面 距 离 之 和 等
于 _________ . （详细数值）
x y 1 0,
14. 已知实数 x，y 知足拘束条件 x 2y 2 0, 则 z 2x y 的最大
y 2,
值为 __________． D1 C1
15. 已知向量 a 与 b 的夹角是 ，| a | 1，| b | 1 ，则向量 a 2b 与 a 的
A1 B1 3 2
夹角为 ． · O
16. 如图，已知球 O 是棱长为 1的正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球， D C
则平面 ACD1 截球 O 的截面面积为 . A B
三．解答题： 本大题共 6 小题，共 70 分.
17. 在△ ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c, 且 a c , 若 a tan B 2b
sin( B C ) .
（ 1）求角 B 的大小；
（ 2）若
b
7 ,
且△ ABC的面积为 3 3
,
求
sin
A的值. 4
18. 如图，四边形 ABCD为菱形， ACEF为平行四边形，且平面 ACEF⊥平面 ABCD，设 BD与 AC
订交于点 G， H为 FG的中点 .
（Ⅰ）证明： BD⊥ CH；
（Ⅱ）若 AB=BD=2，AE= 3 ，CH= 3 ，求三棱锥 F- BDC的体积 .
2
19.(
样了
本小题满分 12 分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市 n
人，回答下列问题统计结果如图表所示．
15～ 65
岁的人群抽
组号
分组
回答正确
回答正确的人数 河北省唐山市第一中学2019届高三数学下学期冲刺试题(一)文
的人数 占本组的概率
第 1 组 [15 ， 25） 5 0.5
第 2 组 [25 ， 35） a 0.9
第 3 组 [35 ， 45） 27 x
第 4 组 [45 ， 55） b 0.36
第 5 组 [55 ，65） 3 y
（Ⅰ）分别求出
a ， ， ，
y 的值；
b x
（Ⅱ）从第 2，3， 4 组回答正确的人顶用分层抽样的方法抽取6 人，则第 2， 3， 4 组每
组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发好运奖，求：
所抽取的人中第 2 组起码有 1 人获取好运奖的概率．
20. （此题满分
12 分）
如图，
P是抛物线上位于第四象限点
，直线
PA, PB, PC
分别与抛物线
y2
4x
交于点
A,B,C
， 与
x
轴的正半轴分别交于点
L,M,N
， 且
LM
MN
， 直 线
PB的方程为
2x
y
4
0．
（Ⅰ）设直线 PA, PC 的斜率分别为 k1, k2 ，求证： k1 k2 k1k2 ；
（Ⅱ）求 S PAB 的取值范围． S PBC
21.( 此题满分 12 分）已知 f (x) m n ln x （ m， n 为常数），在 x 1 处的切线方程为 x 1
