2020-2021学年黑龙江省高考数学一模试卷(文科)及答案解析

黑龙江省哈尔滨名校2025届高考数学一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A．5B．7C-D．9-2．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( )A ．3B ．2C ．3D ．23．设x ，y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的取值范围是（ ）A ．[]5,3-B ．[]2,3C ．[)2,+∞D ．(],3-∞4．已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0a b >>的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C 上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22QP PF =，120QF QF ⋅=，则双曲线C 的离心率为（ ）A 1B1C2D 25．已知双曲线22221x y C a b-=：的一条渐近线与直线350x y -+=垂直，则双曲线C 的离心率等于( )ABCD ．6．已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 12z 是实数,则实数a 等于( ) A ．34B ．43C ．-43D ．-347．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．()2523(2)x x x --+的展开式中，5x 项的系数为（ ） A ．－23B ．17C ．20D ．639．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B 6C 3D 2 10．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*N n ∈，若2020211n n k a a-==∑，则k =( ) A ．2020B ．4038C ．4039D ．404011．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．命题“(0,1),ln xx e x -∀∈>”的否定是（ ）A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤B ．000(0,1),ln x x ex -∃∈>C ．000(0,1),ln x x ex -∃∈< D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

最新高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .命题“对任意的x C R, x3 - x2+1 < 0”的否定是（）3 2 3 2A.不存在x€ R, x — x+1V 0B.存在x€ R, x — x+1V 03 2 3 2C.存在x£ R, x - x +1 > 0D.对任怠的x€ R, x - x +1 > 02.已知i是虚数单位，则复数了二y的模为（）A. 1B. 2C.扼D. 53.已知点A （1, 3）, B （4, - 1），则与向量疝同方向的单位向量为（A.告-£）B自-_）C-4.已知一组具有线性相关关系的数据（x〔，y〔），（x2,y2）, •••, （xn, y）其样本点的中心为（2, 3）,若其回归直线的斜率的估计值为- 1.2,则该回归直线的方程为（）A. y=- 1.2x+2B. y=1.2x+3C. y=- 1.2x+5.4D. y=1.2x+0.6n 2兀5.若3 > 0,函数y=cos（3 XT）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则3的0 J最小值为（）A. 9B.兰C. 3D. 4a>b>0）的右焦点为F （c, 0），若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m,则该椭圆上到点F的距离为气业的点的坐标是（）A. （c, 土七「）B. （- c, 土虹）C. （0,比）D.不存在7.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6,则输出s的值为（）10. 已知正方形 AP 1P 2P 3的边长为2，点B 、C 分别为边P 1P 2, P 2P 3的中点，沿 A8 BC 、CA折叠成一个三棱锥 P- ABC （使P 1, P 2, P 3重合于点P ）,则三棱锥P- ABC 的外接球的表面 积为（）A. 兀B. 36 兀C. 12 兀D. 6 咒11. 在平面直角坐标系 xoy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 - 8x+15=0，若直线y=kx- 2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的最大值为（）A. 0B. 4 C.号 D. 3 12. 已知函数f（x ）=ax- x 3，对区间（0,1）上的任意x 〔，x 2,且x 〔v x ?,都有f（x?）- f(x 〔)> x2 -为成立，则实数a 的取值范围为( )A. (0, 1)B. [4. +勺C. (0, 4]D. (1, 4]8. A.15D. 1一，L2已知 sin2 a ，贝U cos (土 D.7T a +49.则MA.17]B.17 6+ OO ]105B. 16C. A. 的取值范围是（ -【3,设x, y 满足约束条件]D .顷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若cosB+bcosA=csinC, 『+己/二扼0，贝U 角B=.14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是15.双曲线 2 2 三7-J=l(a >0, b>0)的一条渐近线的倾斜角为 / b 2 2, 2，离心率为e,则日 ♦Zb的最小值为 16.设f (x)是定义在R 上不为零的函数，对任意 x, y€ R,都有f (x)?f (y) =f (x+y),若 可―!". a jf(n) Cn€ N*)，贝U 数列｛aj 的前n 项和的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. >--■・*17.数列｛&洒足 a 〔=1, na n+1= (n+1) a n +n (n+1), n € N . (I )证明：数列｛M ｝是等差数列; n (H )设 b n =3 ?J 回!！ ,求数列｛b n ｝的前n 项和S n.18.某班同学利用寒假进行社会实践活动，对 ［25 , 55］岁的人群随机抽取活习惯是否符合低碳观念的调查， 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： n 人进行了一次生 “低碳族”，否则称为“非 组数 分组 低碳族人数 占本组的频率 第一组 [25, 30) 120 0.6 第二组 [30, 35) 195 P 第三组 [35, 40) 100 0.5 第四组[40, 45 ) a 0.4 第五组 [45, 50 ) 30 0.3 第六组 [50, 55 ) 15 0.3 (1) 补全频率分布直方图并求 n 、a 、p 的值； (2) 从年龄段在［40, 50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取其中选取2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有1人年龄在［40 , 45)岁的概率.6人参加户外低碳体验活动,AC=3, AB=BC=2 E 、F 分别是 A i C i, AB 的中点. (1) 求证：EFII 平面 BB i C i C; (2) 求证：CE^ ABC.(3) 求四棱锥 E- BCGB i 的体积.AF?垂直的直线交z 轴负半轴于点 Q,且F Z +F?Q =Q ，过A, Q, F 2三点的圆的半径为 2 .过 定点M (0, 2)的直线l 与椭圆C 交于G, H 两点(点G 在点M, H 之间). (I)求椭圆C 的方程;行四边形是菱形.如果存在，求出 m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.21. 已知函数 f (x) =aX3-—K ，+1 (x€ R),其中 a>0.ABC,侧面 AA 1C 1C 是菱形，/ A i AC=60° ,20.设椭圆+-==i (a> b> 0)的左、右焦点分别为 Fi, &上顶点为A,过点A 与(H)设直线l 的斜率k>0,在x 轴上是否存在点P (m, 0)，使得以PG, PH 为邻边的平C:a(I)若a=1，求曲线y=f (x)在点(2, f (2))处的切线方程;请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请 写清题号.［选修4-1 :几何证明选讲］22. 如图，已知 ABCD 为直角三角形，其中Z B=Z C=90° ,坎D 为直径作O O 交BC 于E, F 两点.证明：(I) BE=CF (II)ABCD=BE?BF.［选修4-4 :坐标系与参数方程］(1)化Ci, G 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;(t 为参数)距离的最小值.［选修4-5 :不等式选讲］24.已知函数 f (x) =|x — 3| - 2, g (x) = - |x+1|+4. (1) 若函数f (x)得值不大于1,求x 得取值范围；(2) 若不等式f (x) - g (x) > m+1的解集为R,求m 的取值范围.(n)若在区间上，f (x) > 0恒成立，求 a 的取值范围.23.已知曲线Ci ：『-4+ccsty=3+sint(t 为参数)x-Scos 89为参数)(2)若Ci 上的点P 对应的参数为t — 4.^,Q 为0上的动点，求PQ 中点M 到直线G ：^x=3+2t （件-2+t参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .命题“对任意的x € R, x3 - x2+1 < 0”的否定是( )3 2 3 2A.不存在x€ R, x — x+1V 0B.存在x€ R, x — x+1V 03 2 3 2C.存在x£ R, x - x +1 > 0D.对任怠的x€ R, x - x +1 > 0【考点】命题的否定.【分析】根据命题"对任意的x€ R, x3 - x2+1< 0”是全称命题，其否定是对应的特称命题,从而得出答案.【解答】解：,命题“对任意的x€ R, x3 - x2+1 < 0”是全称命题否定命题为：存在x € R, x - x?+1 > 0故选C.2.已知i是虚数单位，则复数]_二的模为( )A. 1B. 2C.扼D. 5【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则即可化为- 1+2i,再利用复数模的计算公式即可得出.……… 1+31 (1 卜3D (1+3) -2+41【解答】解：•夏数]_ j =(1 _ 口rj =T+2i,••• I：*：；|=| T+2i |寸(-1 )'+2,近.故选C.3.已知点A (1, 3), B (4, - 1)，则与向量阳同方向的单位向量为(【考点】平行向量与共线向量；单位向【分析】由条件求得宜=(3, - 4),两|=5,再根据与向量云同方向的单位向量为四求得结果.酸答［解：：已知点 A (1, 3) , B (4, - 1) , .•• A§= (4, — 1) — (1 , 3) = (3, - 4), |』■・|= ，’•.；, .i .：；=5,则与向量/ '•同方向的单位向量为故选A.4.已知一组具有线性相关关系的数据（ xi, yi ）,（X2, y2）, •••, （xn, yn ）其样本点的中心为（2, 3）,若其回归直线的斜率的估计值为-1.2,则该回归直线的方程为（）A. y=- 1.2X+2B. y=1.2x+3C. y=- 1.2x+5.4D. y=1.2x+0.6【考点】线性回归方程.【分析】可设回归直线为 y=- 1.2x+b ，由于回归直线过样本点的中心为（ 2, 3）,代入数据可得关于b 的方程，解之可得答案.【解答】解：由题意可设回归直线为 y=- 1.2x+b, 由于回归直线过样本点的中心为（ 2, 3）,故有 3=- 1.2>2+b ，解得 b=5.4 故该回归直线的方程为 y= - 1.2x+5.4 故选C最小值为（A 4 D 3 A 3B .歹【考点】函数y=Asin （3 x+4 ）的图象变换.【分析】求出图象平移后的函数表达式，与原函数对应，求出3的最小值.[7T I2 兀 |【解答】解：将y=sin （3 x+二厂）的图象向右平移「厂个单位后为D3…, 2兀、"., 兀y=sin[ 3 (x —— —)+—;—]=sin (3 x+—r5 D&四兀 『 一所以有 Q =2k 兀，即3 =3k, k € Z又因为3 > 0,所以k> 1, 故 3 =3k> 3, 故选C.a>b>0）的右焦点为F （c, 0），若F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为 M 、m,则该椭圆上到点 F 的距离为一厂的点的坐标是（A. （c, 土土-）B. （- c, 土当）C. （0,比）D.不存在5.若3 > 0, 函数 y=cos (3 x+6）的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则3的C. 3D. 46.已知椭圆【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用椭圆的性质可得：F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则M=a+c,M+mm=a-c.进而即可得出该椭圆上到点F的距离为一皆的点的坐标.【解答】解：右焦点为 F (c, 0), F 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为 M 、m,贝U M=a+c, m=a — c, .【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；诱导公式的作用.该椭圆上到点 F 的距离为马虫的点的坐标为(0, ±b).故选C.7.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6,则输出s 的值为()A. 105B. 16C.【考点】循环结构.【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为 求出结果.【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为 s=1X3 >5X…X Zi - 1)输入n 的值为6时，输出s 的值s=1 >3X5=15. 故选C. s=1>3X5X ・・・X 2i- 1),由此能够15D. 18.已知 sin2 a ；，贝U cos 2 (a +^j-)0+2由此可得PQ 的斜率k 的取值范围是 计算即可求出值. 故选A【考点】简单线性规划.【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的^ AB0及其内部.表示直线PQ 的斜率，其中P (x, y)为区域内的动点，点 Q 的坐标为(-2, - 1).运动点P 并加以观察，可得 k 的最小值和最大值，由此即可得到 岑■的取值范围.【解答】解：作出不等式组 y>x 表示的平面区域，［火+3y<14…一一 ………，、，1141，、得到如图的△ AB0及其内部，其中 A (2, 2), B (0，昔)，0 (0, 0)设P (x, y)为区域内的动点，定点 Q 的坐标为(-2, - 1)，贝U PQ 的斜率k 丝x+2运动点P 并加以观察，得直线 PQ 的倾斜角为锐角当P 与原点0重合时，k 达到最小值，k min 专；当P 与点B 重合时，k 达到最大值,【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用诱导公式变形, 将已知等式代入【解答】解:】4 (1- sin2a)£ £=1 "2X (1 的取值范围是(1713 3 1? 1E 】B •顷，3】C.以，甘]D •成，+8]目标函数sin2 a兀 4[1+COS ( 29 .设x, y 满足约束条件则二牛11 17［①，甘］,即目标函数的取值范围是故选：A10. 已知正方形 AP 1P 2P 3的边长为2,点B 、C 分别为边P 1P 2, P 2P 3的中点，沿 A8 BC 、CA折叠成一个三棱锥 P- ABC （使P i, P 2, P 3重合于点P ）,则三棱锥P- ABC 的外接球的表面 积为（）A. 8龙兀B. 36兀C. 12兀D. 6咒【考点】球的体积和表面积；球内接多面体. 【分析】根据题意，得折叠成的三棱锥P- ABC 三条侧棱PA 、PB 、PC 两两互相垂直，可得三棱锥P-ABC 的外接球的直径等于以 PA 、PB 、PC 为长、宽、高的长方体的对角线长，由 此结合AP=2、BP=CP=1算出外接球的半径 R ，结合球的表面积公式即可算出三棱锥P2-ABC 的外接球的表面积.【解答】解：根据题意，得 三棱锥 P- ABC 中，AP=2, BP=CP=1PA 、P8 PC 两两互相垂直，三棱锥P- ABC 的外接球的直径 2R 』A 祖+BP '+CP -=命 可得三棱锥P- ABC 的外接球的半径为 R 』§211. 在平面直角坐标系 xoy 中，圆C 的方程为x 2+y 2 - 8x+15=0，若直线y=kx- 2上至少存在一点，使得以该点为圆心， 1为半径的圆与圆 C 有公共点，则实数 k 的最大值为（）A g 4八®…A. 0B. = C.歹 D. 3【考点】直线与圆的位置关系.【分析】圆C 的万程为x 2+y 2- 8x+15=0，即 （x-4） 2+y 2=1，表示以C （4, 0）为圆心，半径等于1的圆.由题意可得，直线y=kx- 2和圆C':即（x-4） 2+y 2=4有公共点，由点C根据球的表面积公式，得三棱锥S=4 兀 R 2=4 兀 X2=6 兀故选：D P-ABC 的外接球的表面积为14k - 0 - 2 |到直线y=kx- 2的距离为d=—v 2,求得实数k的最大值.【解答】解：圆C的万程为x2+y2 - 8x+15=0，即(X-4) 2+y2=1，表示以C (4, 0)为圆心,半径等于1的圆.要使直线y=kx- 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，只要直线y=kx- 2和圆C':即(x-4) 2+y2=4有公共点即可，2由点C 到直线y=kx- 2的距离为 d ----------- —< 2, 3k2- 4k<0,Uk'+l解碍0<《言，故k的取大值为一，故选B.12.已知函数f (x) =ax- x3，对区间(0, 1)上的任意X1, X2,且X1< X2,都有f (X2)- f(X1) > X2 -为成立，则实数a的取值范围为( )A. (0, 1)B. [4. +勺C. (0, 4]D. (1, 4]【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质.【分析】先确定函数 f (x)在区间(0, 1)上f' (x) > 1,再求导函数，利用分离参数法，即可求实数a的取值范围.【解答】解：.•,对区间(0 , 1)上的任意X1, X2,且X1< X2,都有f(X2)- f(X1)>X2 - X1 成立，函数f (x)在区间(0, 1)上f (x) > 1 3. f (x) =ax- x ,2. • f (x) =a- 3x ,a- 3x2> 1在区间(0, 1)上恒成立a> 4故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若cosB+bcosA=csinC, b'+G‘-己2二扼be，贝U角B= \frac(兀}{3}.【考点】余弦定理.2【分析】由正弦TE理将acosB+bcosA=csinC化间整理，碍sin (A+B) =sin C,结合兀-a的诱导公式解出sinC=1，可得C—-.再由b2+c 2- a 2作bc,结合余弦定理可得cosA ^l ，从而得到A 十，最后根据三角形内角和定理即可算出角B 的大小.【解答】解：•, acosB+bcosA=csinC,. .根据正弦定理，得 sinAcosB+cosAsinB=sinCsinC即 sin (A+B) =sin 2C.而 A+B=^ — C,得 sin (A+B) =sinC . . sinC=sin 2C,得 sinC=1，可得 C=—b 2+c 2 -71 因此，角B=兀一(A+C)——14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是1616【考点】由三视图求面积、体积.【分析】首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可. 【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱, 圆柱是底面外径为 2,高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为 2的正方形，高也为 4. 故其体积为：22兀X4- 22>4=16兀-16, 故答案为：16兀—16.的最小值为 \frac{2\sqrt{3}}{3}•••根据余弦定理，得 2bc(a>0, b>0)的一条渐近线的倾斜角为22，离心率为e,则日二巳cosA=2故答案为:-I —2— 1-r i-l —2— 1 -«15.双曲线【考点】双曲线的简单性质；基本不等式.f (2) =f 2(1), f (3) =f (1) f (2) =f 3 (1),1【考点】数列的求和；抽象函数及其应用. 【分析】依题意分别求出f(2), f (3), f (4)进而发现数列{a n }是以上为首项，以 为公比的等比数列，进而可求得S n 的取值范围.f (n )=(3)「=2"f (4) =f (1) f (3) =f 4 (1), a i =f (1) =;j-.1 、 e ［歹，1).【分析】由双曲线渐近线的方程可知,—=J1，离心率e 』/住⑵ a 君,从而利用基本不等式即可求得2b的最小值.【解答】解：...双曲线 22s ya.2=1 (a>0, b>0)的一条渐近线的倾斜角为9 599=2b 2b 2 V5 a 6 3a【解答】解：由题意可得, e 2=1=4,a 2A 2 旦+ 8 "2b -=2 -三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.■・*17. 数列｛3n ｝W 足 a i =1, na n+i = (n+1) a n +n (n+1), n € N .(I )证明：数列｛— ｝是等差数列；n(□)设b n =3n ^^，求数列｛b n ｝的前n 项和S n. 【考点】数列的求和；等比关系的确定.【分析】(I)将na n+1= (n+1) a n +n (n+1)的两边同除以n (n+1)碍",由等差 n+1 n 数列的定义得证.(口)由(I)求出 b n =3n?"j[=n?3n,利用错位相减求出数列 ｛b n ｝的前n 项和$.(口)由(I)知， _H=i + (n- l)・l=mn• - a n —n ,b n =3n? -r =n?3n,S n =l X3+2X 31 2 3 44-3X 35+-*- + (n- 1) ?3n1+n?3n①3S n =lXS 2+2X33^3X 3，+…+知-1) ?3n+n?3n+1 ②①-②得-23 =3+32+ 3’+…+3n -n?3n+1 IL1 _ 2n n+1 _ 3. A2——・3凶+旦 4 - 4故答案为:16. 设f (x)是定义在R 上不为零的函数，对任意 x, y€ R,都有f (x)?f (y) =f (x+y),若r=f(n) (□£ N”)，则数列{a n }的前n 项和的取值范围是[{\frac{1}{2}, 1})2_2n- 118. 某班同学利用寒假进行社会实践活动，对 ［25 , 55］岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查， 若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 组数 分组 低碳族人数 占本组的频率第一组 [25, 30) 120 0.6 第二组 [30, 35) 195 P 第三组 [35, 40) 100 0.5 第四组[40, 45 )a 0.4 第五组[45, 50 ) 30 0.3 第六组[50, 55 ) 150.3（1）补全频率分布直方图并求 n 、a 、p 的值;（2）从年龄段在［40, 50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取【分析】（1）由题意及统计图表，利用图表性质得第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01 ) >5=0.3,在有频率定义知高为图会全图形即可.（2）从年龄段在［40, 50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 6人参加户外低碳体验活动, 其中选取2人作为领队，求选取的 2名领队中恰有1人年龄在［40 , 45）岁的概率._ …， 120： , 2001 【解答】解：（1）第一组的人数为■T _r=200，频率为0.04冷=0.2，所以n^r=1000. 0. 6：0. 2由题可知，第二组的频率为1 - ( 0.04+0.04+0.03+0.02+0.01) X5=0.3,所以第二组的人数为____________ …1195 1000 >0.3=300,所以 p=门 m J U U第四组的频率为 0.03>5=0.15,所以第四组的人数为 1000>0.15=150，所以a=150>€.4=60.频率直方图如下：“低碳族”，否则称为“非 6人参加户外低碳体验活动,n 3 — =0.06,在有频率分布直方=0.65, 1人年龄在［40 , 45）岁的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分30=2: 1,所以采用分层抽样法抽取 6人，［40 , 45）岁中有4人，［45 , 50）岁中有2人.设［40, 45）岁中的4人为a 、b 、c 、d, ［45, 50）岁中的2人为m 、n,则选取2人作为领 队的有（a, b ）、（a, c ）、（a, d ）、（a, m ）、（a, n ）、（b, c ）、（b, d ）、（b, m ）、 （b, n ）、（c, d ）、（c, m ）、（c, n ）、（d, m ）、（d, n ）、（m, n ）,共 15 种;其中恰有1人年龄在［40, 45）岁的有（a, m ）、（a, n ）、（b, m ）、（b, n ）、（c, m ）、（c, n ）、（d, m ）、（d, n ），共 8 种.g选取的2名领队中恰有1人年龄在［40 , 45）岁的概率为 P 云.AACQL 底面 ABC,侧面 AAQC 是菱形，/ A 1AC=60° ,AC=3, AB=BC=2 E 、F 分别是 AG, AB 的中点.（1） 求证：EFII 平面 BB I C I C; （2） 求证：CE^ ABC.（3）求四棱锥 E- BCGB 1的体积.【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定. 【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行即可；（2） 根据面面垂直，只需证明 CE 垂直于交线即可；（3）根据底面积相等，同高的棱锥体积相等，将四棱锥分割为两个体积相等的三棱锥，再 根据体积公式求三棱锥的体积即可.19.斜三棱柱 A 1B 1C 1 - ABC 中，侧面“低碳族”的比值为 60:【解答】（1）证明：取BC中点M,连结FM, C I M.在^ ABC中,•.•F, M分别为BA, BC的中点，. .FM// AC, FM」AC.• E为A1C1的中点，AC AG. .FM// EG 且FM=EC,四边形EFMC为平行四边形EF// GM.. C i M?平面BB i C i C, EF?平面BBiC i C,.二EF//平面BB i C i C.(2)证明：连接A i C, 四边形AA i C i C是菱形，/ A i AC=60°A1C1C为等边三角形•• E 是AiG 的中点.•二CEL A i C i..•四边形AAiGC 是菱形，A i C i II AC. ■Cd AC.•.•侧面ARGC±底面ABC,且交线为AC, CE?面AA i C i C . .CEL面ABC(3)连接B i C, 四边形BCGB i是平行四边形，所以四棱锥V E-KC1B1=2V C-E<1E1由第(2)小问的证明过程可知ECL面ABC•.•斜三棱柱A i B i C i - ABC 中，.••面ABC//面A i BiG.二ECL面E^C i ..•在直角^ CEG 中CG=3, EC=四棱锥昭―HCCi、=2Vc一翊］日］=220.设椭圆C: =1 (a> b> 0)的左、右焦点分别为Fi, F2,上顶点为A,过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q,且『2+『2@拓，过A, Q, F2三点的圆的半径为2 .过定点M (0,2)的直线l与椭圆C交于G, H两点(点G在点M, H之间).(I)求椭圆C的方程；(1)设直线l的斜率k>0,在x轴上是否存在点P (m, 0)，使得以PG, PH为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.【分析】(I)因为2F] 吟顽二。

浙江省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，，则A∩B为（）A．{x|x≥1} B．C．{x|0＜x≤1} D．2．已知命题p：若a＜1，则a2＜1，下列说法正确的是（）A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是：若a＜1，则a2≥1D．命题p的逆否命题是：若a2≥1，则a＜13．函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．4．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β（）A．若m，n是异面直线，则α与β相交B．若m∥β，n∥α则α∥βC．若m⊥n，则α⊥βD．若m⊥β，则α⊥β5．已知等差数列{a n}公差为d，前n项和{s n}，则下列描述不一定正确的是（）A．若a1＞0，d＞0，则n唯一确定时也唯一确定B．若a1＞0，d＜0，则n唯一确定时也唯一确定C．若a1＞0，d＞0，则唯一确定时n也唯一确定D．若a1＞0，d＜0，则唯一确定时n也唯一确定6．已知函数f（x）=（x﹣）•sinx，x∈[﹣π，π]且x≠0，下列描述正确的是（）A．函数f（x）为奇函数B．函数f（x）既无最大值也无最小值C．函数f（x）有4个零点D．函数f（x）在（0，π）单调递增7．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（）A．1 B．2 C．t D．2t8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{a n}满足a2=2，且数列{3a n﹣2n}为公比为2的等比数列，则a1=______，数列{a n}通项公式a n=______．10．函数则f（﹣1）=______，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为______．11．已知实数x，y满足x＞0，y＞0，x+2y=3，则的最小值为______，x2+4y2+xy的最小值为______．12．已知实数x，y满足．（1）当a=2时，则2x+y的最小值为______；（2）若满足上述条件的实数x，y围成的平面区域是三角形，则实数a的取值范围是______．13．是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号为______．14．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，，∠CDB=45°，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为______．15．边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1若将其对角线AC1与平面α垂直，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α上的投影面积为______．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．17．已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．18．已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆E：x2+（y+1）2=1，若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A，B不重合）（Ⅰ）当p=1时，求直线L的方程；（Ⅱ）点F是抛物线C的焦点，若对于任意的p＞0，记△ABF面积为S，求的最小值．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x|lgx≥0}，，则A∩B为（）A．{x|x≥1} B．C．{x|0＜x≤1} D．【考点】交集及其运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式lgx≥0=lg1，得到x≥1，即A={x|x≥1}，由B中不等式变形得：2x≥=2，即x≥，∴B={x|x≥}，则A∩B={x|x≥1}，故选：A．2．已知命题p：若a＜1，则a2＜1，下列说法正确的是（）A．命题p是真命题B．命题p的逆命题是真命题C．命题p的否命题是：若a＜1，则a2≥1D．命题p的逆否命题是：若a2≥1，则a＜1【考点】四种命题的真假关系．【分析】举例说明命题p为假命题，求出命题p的逆命题，否命题，逆否命题逐一判断即可得答案．【解答】解：已知命题p：若a＜1，则a2＜1，如a=﹣2，则（﹣2）2＞1，命题p为假命题，∴A 不正确；命题p的逆命题是：若a2＜1，则a＜1，为真命题，∴B正确；命题p的否命题是：若a≥1，则a2≥1，∴C不正确；命题p的逆否命题是：若a2≥1，则a＞1，∴D不正确．故选：B．3．函数的一条对称轴是（）A．B．C．D．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=2sin（x+），由三角函数的对称性可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得f（x）=sinx+sin（+x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由x+=kπ+可x=kπ+，k∈Z．结合选项可得当k=0时，函数的一条对称轴为x=．故选：B．4．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β（）A．若m，n是异面直线，则α与β相交B．若m∥β，n∥α则α∥βC．若m⊥n，则α⊥βD．若m⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，α与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，知：在A中，若m，n是异面直线，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥β，n∥α，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m⊥n，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．5．已知等差数列{a n}公差为d，前n项和{s n}，则下列描述不一定正确的是（）A．若a1＞0，d＞0，则n唯一确定时也唯一确定B．若a1＞0，d＜0，则n唯一确定时也唯一确定C．若a1＞0，d＞0，则唯一确定时n也唯一确定D．若a1＞0，d＜0，则唯一确定时n也唯一确定【考点】等差数列的性质．【分析】S n=na1+=+，利用二次函数的性质即可得出．【解答】解：S n=na1+=+，可知：a1＞0，d＜0，则唯一确定时n不一定唯一确定，可能有两个值，故选：D．6．已知函数f（x）=（x﹣）•sinx，x∈[﹣π，π]且x≠0，下列描述正确的是（）A．函数f（x）为奇函数B．函数f（x）既无最大值也无最小值C．函数f（x）有4个零点D．函数f（x）在（0，π）单调递增【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，求出函数的零点，利用导数判断单调性．【解答】解：∵f（﹣x）=（﹣x+）sin（﹣x）=（x﹣）•sinx=f（x）．∴f（x）是偶函数．故A错误．令f（x）=0得x﹣=0或sinx=0，∵x∈[﹣π，π]，∴x=±1或x=±π．∴f（x）有4个零点．故C正确．故选：C．7．如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则•=（）A．1 B．2 C．t D．2t【考点】平面向量数量积的运算．【分析】连结BC，CD，则=AB2，=AD2．于是•==．【解答】解：连结BC，CD．则AD⊥CD，AB⊥BC．∴=AB×AC×cos∠BAC=AB2=t+1．=AD×AC×cos∠CAD=AD2=t+2．∵，∴•===1．故选：A．8．已知双曲线=1（a＞0，b＞0），若焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先求出F1到渐近线的距离，利用焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，F1（﹣c，0），F2（c，0），设一条渐近线方程为y=x，则F1到渐近线的距离为=b．设F1关于渐近线的对称点为M，F1M与渐近线交于A，∴|MF1|=2b，A为F1M的中点，又焦点F（c，0）关于渐近线y=x的对称点在另一条渐近线y=﹣x上，∴OA∥F2M，∴∠F1MF2为直角，∴△MF1F2为直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9．已知数列{a n}满足a2=2，且数列{3a n﹣2n}为公比为2的等比数列，则a1= 1 ，数列{a n}通项公式a n= ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由于3a2﹣4=2．利用等比数列的通项公式可得3a n﹣2n，即可得出．【解答】解：3a2﹣4=2．∴3a n﹣2n=2×2n﹣2=2n﹣1．∴3a1﹣2=1，解得a1=1．∴a n=．故答案分别为：1；．10．函数则f（﹣1）= 2﹣，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为（0，2）．【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值．【分析】根据分段函数的表达式代入求解即可，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（﹣1）=|﹣2|=2﹣，故答案为：2﹣，作出函数f（x）的图象如图：当x＜0时，f（x）=2﹣e x∈（1，2），∴当x≤1时，f（x）∈[0，2），当x≥1时，f（x）≥0，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则0＜m＜2，即实数m的取值范围是（0，2），故答案为：2﹣，（0，2）．11．已知实数x，y满足x＞0，y＞0，x+2y=3，则的最小值为，x2+4y2+xy的最小值为．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】根据基本不等式进行转化求解得的最小值，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可求x2+4y2+xy的最小值．【解答】解：由x+2y=3得+=1，则=+=（+）×1=（+）（+）=2+++≥+2=+=，当且仅当=，即3x2=2y2取等号，即的最小值为．由x+2y=3得x=3﹣2y，由x=3﹣2y＞0得0＜y＜，则x2+4y2+xy=（3﹣2y）2+4y2+（3﹣2y）y=6y2﹣9y+9=6（y﹣）2+，即当y=时，x2+4y2+xy的最小值为，故答案为：，．12．已知实数x，y满足．（1）当a=2时，则2x+y的最小值为 5 ；（2）若满足上述条件的实数x，y围成的平面区域是三角形，则实数a的取值范围是1＜a或a ＜．【考点】简单线性规划．【分析】（1）作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过B （5，3）时，z最大，当直线过C时，z最小．（2）作出不等式组．表示的平面区域，从而解出．【解答】解：（1）画出不等式表示的平面区域：将目标函数变形为z=2x+y，作出目标函数对应的直线，，解得A（1，3），直线过A（1，3）时，直线的纵截距最大，z最小，最小值为5；则目标函数z=2x+y的最小值为：5．故答案为：5．（2）．如下图：y=a（x﹣3）恒过（3，0），则若不等式组表示的平面区域是一个三角形，K AB==﹣，则实数a的取值范围，1＜a或a＜，故答案为：1＜a或a＜．13．是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号为1002 ．【考点】数列与向量的综合；向量的模．【分析】根据题意，求出x n与y n的通项公式，计算的模长最小值即可．【解答】解：是按先后顺序排列的一列向量，且，，∴+（1，1），即（x n，y n）=（x n﹣1，y n﹣1）+（1，1）=（x n﹣1+1，y n﹣1+1）；∴，∴，∴||===；∴当n==1002，即n=1002时，其模最小．故答案为：1002．14．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，，∠CDB=45°，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为90°．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，且c=，b=，a=2．利用椭圆的性质：椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，即可得出．【解答】解：空间中到直线CD的距离为1的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，c=，b=，a=2，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，∴∠APB=2∠APD=90°．故答案为：90°．15．边长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1若将其对角线AC1与平面α垂直，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1在平面α上的投影面积为．【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】根据题意，画出图形，找出与AC1垂直的平面去截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面是什么，再求正方体在该平面上的投影面积．【解答】解：如图所示，连接BB1，DD1的中点MN，交AC1于点O，在对角面ACC1A1中，过点O作OP⊥AC，交AC1于点P，则平面MOP是对角线AC1的垂面；该平面截正方体ABCD﹣A1B1C1D1所得的截面是六边形MGHNFE；则正方体在该平面上的投影面积是MN•2OR=××2×=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=2C，且（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求sinB及边b．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）使用二倍角公式得出关于cosC的方程解出；（II）使用和角公式计算sinB，利用正弦定理和面积公式计算b．【解答】解：（I）∵cosA=cos2C=2cos2C﹣1=，∴cosC=±．∵A=2C，∴C是锐角，∴cosC=．（II）∵cosA=，cosC=，∴sinA=，sinC=．∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=．由正弦定理得．∴a===5，∵S△ABC∴b=5．17．已知数列{a n}的前n项和s n，满足s n=n（n﹣6），数列{b n}满足（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{c n}满足，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【分析】（Ⅰ）当n≥2时，利用a n=S n﹣S n﹣1计算，进而可知a n=2n﹣7；通过b n+1=3b n可知数列{b n}为等比数列，利用b n=b2•3n﹣2计算即得结论；（Ⅱ）通过（I）可知c n=，进而分n为奇数、偶数两种情况讨论即可．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=﹣5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣7，又∵当n=1时满足上式，∴a n=2n﹣7；∵b n+1=3b n，b2=3，∴数列{b n}为等比数列，故其通项公式b n=b2•3n﹣2=3n﹣1；（Ⅱ）由（I）可知c n=，当n为偶数是，T n=+=+；当n为奇数时，T n=+=+；综上所述，T n=．18．已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD，则E为BD的中点，利用中位线定理得出EF∥PD，故而EF∥面PCD；（II）取AP的中点H，连结HB，HC，过B作BO⊥HC于O，连结OP．则可证AP⊥平面BCH，于是AP⊥OB，结合OB⊥CH得出OB⊥平面PAC，于是∠BPO为PB与平面PAC所成的角．利用勾股定理计算BH，CH，OB，得出sin∠BPO=．【解答】证明：（I）连结BD，∵四边形ABCD是矩形，E是AC的中点，∴E是BD的中点．又F是BP的中点，∴EF∥PD，又EF⊄平面PCD，PD⊂平面PBD，∴EF∥平面PCD．（II）取AP的中点H，连结HB，HC，过B作BO⊥HC于O，连结OP．∵面ABCD⊥面PAB，面ABCD∩面PAB=AB，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵AP⊂平面PAB，∴BC⊥AP，∵△PAB是等边三角形，∴AP⊥HB，又BC⊂平面BCH，BH⊂平面BCH，BC∩BH=B，∴AP⊥平面BCH，又OB⊂平面BCH，∴AP⊥OB，又OB⊥CH，CH⊂平面PAC，AP⊂平面PAC，CH∩AP=H，∴OB⊥平面PAC．∴∠BPO为PB与平面PAC所成的角．∵AB=2，BC=1，∴BH=，CH==2，∴BO==，∴sin∠BPO==．即直线BP与面PAC所成角的正弦值为．19．已知抛物线C：x2=2py（p＞0），圆E：x2+（y+1）2=1，若直线L与抛物线C和圆E分别相切于点A，B（A，B不重合）（Ⅰ）当p=1时，求直线L的方程；（Ⅱ）点F是抛物线C的焦点，若对于任意的p＞0，记△ABF面积为S，求的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设直线L的方程为y=kx+b，由点到直线距离公式和相切性质得k2+1=（1+b）2，联立，得x2﹣2kx﹣2b=0，由根的判别式得k2+2b=0，由此能求出直线L的方程．（Ⅱ）联立方程，得x2﹣2px﹣2pb=0，由此利用根的判别式、弦长公式、点到直线距离公式，结合已知能求出的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当P=1时，抛物线x2=2y，由题意直线L的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+b，即kx﹣y+b=0，由题意得=1，即k2+1=（1+b）2，①联立，得x2﹣2kx﹣2b=0，由△=0，得k2+2b=0，②由①②得k=±2，b=﹣4，故直线L的方程为y=，（Ⅱ）联立方程，得x2﹣2px﹣2pb=0，（*）由△=0，得pk2+2p=0，③∴b=﹣，代入（*）式，得x=pk，故点A（pk，），由①②得b=﹣，k2=，故A（pk，），∴|AB|===2•，点F到直线L的距离d==•=，∴S=|AB|•d==，∴==≥，当且仅当p=时，有最小值（2）．20．已知函数f（x）=x2+ax+1，其中a∈R，且a≠0（Ⅰ）设h（x）=（2x﹣3）f（x），若函数y=h（x）图象与x轴恰有两个不同的交点，试求a的取值集合；（Ⅱ）求函数y=|f（x）|在[0，1]上最大值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）分类讨论，从而由f（x）=0恰有一解及f（x）=0有两个不同的解求得；（Ⅱ）分类讨论，从而确定二次函数的单调性及最值，从而确定函数y=|f（x）|在[0，1]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不为，即a2﹣4=0，解得a=±2；（2）若f（x）=0有两个不同的解，且其中一个解为，代入得+a+1=0，解得a=﹣，检验满足△＞0；综上所述，a的取值集合为{﹣，﹣2，2}．（Ⅱ）（1）若﹣≤0，即a≥0时，函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，故y max=f（1）=2+a；（2）若0＜﹣＜1，即﹣2＜a＜0时，此时△=a2﹣4＜0，且f（x）的图象的对称轴在（0，1）上，且开口向上；故y max=max{f（0），f（1）}=max{1，a+2}=，（3）若﹣≥1，即a≤﹣2时，此时f（1）=2+a≤0，y max=max{f（0），﹣f（1）}=max{1，﹣a﹣2}=，综上所述，y max=．。

黑龙江省2020年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）是虚数单位，则（）A .B .C . 1D .2. （2分）若集合A＝{x|－2＜x＜-1}，B＝{x|-3＜x＜2}，则集合A∩B＝（）A . {x|－3＜x＜-1}B . { x|－2＜x＜－1}C . { x|－2＜x＜2}D . {x|-3＜x＜2}3. （2分）如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， BC=AC ，AC1⊥A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1,②A1B⊥NB1,③平面AMC1⊥平面CBA1 ,其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 24. （2分）已知菱形ABCD的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）A .B .C .D .5. （2分）按右面的程序框图运行后,输出的S应为【】.A . 26B . 35C . 40D . 576. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则=（）A . 4C . ﹣6D . ﹣47. （2分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·湖北期中) 实数x，y满足，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为5，则m的值为（）A .B .C . 2D . 59. （2分）已知函数，若为偶函数，则的一个值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·铜仁期中) 已知R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax﹣a ﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，则f（2）的值为（A .B . 2C .D . a2二、填空题：. (共5题；共5分)11. （1分） (2019高二下·广东期中) 若双曲线的一条渐近线方程过，则此双曲线的离心率为________.12. （1分）已知，，则tanα=________．13. （1分）(2017·锦州模拟) （x2﹣x﹣2）3展开式中x项的系数为________．14. （1分） (2019高三上·武汉月考) 如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，、、、为圆上点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得、、、重合，得到四棱锥.当该四棱锥体积取得最大值时，正方形的边长为________ .15. （1分） (2020高一上·徐州期中) 若命题“ ，使得”是假命题，则实数的取值范围为________.三、解答题： (共6题；共55分)16. （5分）在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC．（1）求角 A的大小；（2）若cosB=， a=3，求c值．17. （15分） (2019高二下·吉林期中) 某车间20名工人年龄数据如下表：年龄（岁）19242630343540合计工人数（人）133543120（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.18. （15分） (2016高一下·南沙期末) 已知正数数列{an}的前n项和为Sn ，点P（an ， Sn）在函数f （x）= x2+ x上，已知b1=1，3bn﹣2bn﹣1=0（n≥2，n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）若cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）是否存在整数m，M，使得m＜Tn＜M对任意正整数n恒成立，且M﹣m=9，说明理由．19. （5分）在棱长均相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N，D分别是棱B1C1 ， C1C，BC的中点．（Ⅰ）求证：A1M∥平面AB1D；（Ⅱ）求证：BN⊥平面A1MC．20. （5分）(2017·运城模拟) 已知椭圆的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O 为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1 ， k2 ，且k1+k2=8，证明：直线AB过定点（）．21. （10分）(2019·南昌模拟) 已知函数， .（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，证明： .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题：. (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共55分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。