河北省唐山一中2019届高三下学期(4月)冲刺考试数学文试题 Word版含答案.doc_
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唐山一中2019届高三冲刺卷（一）
数学文科试卷
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
卷I（选择题 共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合2{|210}Axxx，212Byyx，则AB （ ）
A．1[,)2 B．(1,+∞) C．1[,1)2 D．1[,1)(1,)2
2. 已知10ab，则在ba，ab，aa，bb中最大值是 （ ）
A.ab B.aa C.ba D.bb
3.已知复数2i2i5az的实部与虚部和为2，则实数a的值为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是34m，那么可以估计π的值约为（ ）
A.227 B. 4715 C.5116 D. 5317
5.在正项等比数列na中，若13213,,22aaa成等差数列，则2016201820152017aaaa的值为（ ）
A. 3或 1 B. 9或 1 C. 3 D. 9
6.已知锐角满足π3cos65，则πsin23（ ）
A．1225 B．1225 C．2425 D．2425
7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A.376 B.310 C.312 D.12
8.过点(1,1)P且不垂直于y轴的直线l与圆22:230Mxyx交于,AB两点，点C在圆M上，若ABC是正三角形，则直线l的斜率是 （ ）
A. 34 B. 32 C. 23 D. 43
9. 在△ABC中，,ABaACb， M是AB的中点，N是CM的中点，则AN( )
A．1233ab, B．1132ab C．1124ab D．1142ab
10.设函数()()fxxR满足()()sinfxfxx. 且当0x时，()0fx，则23()6f
（ ）
A. 12 B. 32 C. 0 D. 12
11. 已知F1，F2是双曲线22221xyab（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若点F1关于双曲线渐近线的对称点P满足∠OPF2＝∠POF2（O为坐标原点），则双曲线的离心率为 （ ）
A．5 B．2 C．3 D．2
12.若对于函数2ln1fxxx图象上任意一点处的切线1l，在函数xxxaxg2cos2sin2)(的图象上总存在一条切线2l，使得12ll，则实数a的取值范围为
( )
A.(,2][2,) B．1212，
C．122122，， D．2112，
卷Ⅱ(非选择题
共90分)
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 边长为a的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于32a；将这个结论推广到空间是：棱长为a的正四面体内任一点到各面距离之和等于 _________ .（具体数值）
14. 已知实数x，y满足约束条件10,220,2,xyxyy则2zxy的最大值为__________．
15.已知向量a与b的夹角是3，||1a，1||2b，则向量2ab与a的夹角为 ．
16. 如图，已知球O是棱长为1的正方体1111ABCDABCD的内切球，则平面1ACD截球O的截面面积为 .
三．解答题：本大题共6小题，共70分.
17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且ca, 若)sin(2tanCBbBa.
（1）求角B的大小；
（2）若7b, 且△ABC的面积为433, 求sinA的值.
18. 如图，四边形ABCD为菱形，ACEF为平行四边形，且平面ACEF⊥平面ABCD，设BD与AC相交于点G，H为FG的中点.
（Ⅰ）证明：BD⊥CH；
（Ⅱ）若AB=BD=2，AE=3，CH=32，求三棱锥F-BDC的体积.
19.(本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了n人，回答问题统计结果如图表所示．
组号 分组 回答正确
的人数 回答正确的人数
占本组的概率
第1组 [15，25） 5 0.5
第2组 [25，35） a 0.9
第3组 [35，45） 27 x
第4组 [45，55） b 0.36
第5组 [55，65） 3 y
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；
（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
20.（本题满分12分）
如图，P是抛物线上位于第四象限点，直线,,PAPBPC分别与抛物线24yx交于点,,ABC，与x轴的正半轴分别交于点,,LMN，且LMMN，直线PB的方程为240xy．
（Ⅰ）设直线,PAPC的斜率分别为12,kk，求证：1212kkkk；
（Ⅱ）求PABPBCSS的取值范围．
21.(本题满分12分）已知xnxmxfln1)(（m，n为常数），在1x处的切线方程为20xy．
（Ⅰ）求)fx（的解析式并写出定义域；
（Ⅱ）若1,1xe，使得对1,22t上恒有32)22fxttat（成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若)(12)()(Raxaxxfxg有两个不同的零点12,xx，求证：212xxe.
选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为23cos3sinxy（是参数），直线l的方程为ykx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）曲线C和直线l交于,AB两点，若23OAOB,求k的值.
23. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数mxxxf22)( ).(Rm
（Ⅰ）若m=1，求不等式0)(xf的解集；
（Ⅱ）若函数xxfxg)()(有三个零点，求实数m的取值范围．
唐山一中2019届高三冲刺卷（一）
数学文科答案
一.选择题
1-5DCDBC 6-10CCDDA 11-12BA
二．填空题
13. 63a 14. 6 15. 3 16. 6
三．解答题
17. （1）在ABC中，sin(B+C) = sinA , 由正弦定理和已知条件得：
sinAtanB = 2sinBsinA , 由于sinA 0 , sinB 0, 则有：cosB =12, 又0
所以，B =3…………………4分
（2）由题可知：SABC = 12acsinB = 12acsin3=334, ac=3 ,
在ABC中由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos3, 即有：7= a2+c2- ac , 整理得：
(a+c)2 - 3ac = 7 , 代入得：(a+c)2 =16 ， a + c = 4 ,
解方程组43caac, 又a>c，得：a=3,c=1 , 由正弦定理得：Asin33sin7 ,
sinA = 14213………………12分
18. （1）证明：四边形ABCD为菱形
ACBD，………………1分
又Q面ACFE面ABCD=AC
ABCDBD平面………………2分
面ABCD面ACFEC………………3分
ACFEBD面,………………4分
QACFECH面………………5分
CHBD………………………………6分
（2）在FCG中，GFCHCHCFCG,23,3
所以120GCF,………………6分
3GF………………8分
ACFEBD面，ACFEGF面
GFBD,………………9分
3322121GFBDSBDF…………………………
又BDCH,GFCH,GGFBD,
BDFGFBD平面,
∴CH⊥平面BDF.
. . . . . . . .
232333131CHSVVBDFBDFCBDCF……………………………12分
19.解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…（1分）
第2组人数100×0.2=20，所以a=20×0.9=18，…（2分）
第3组人数100×0.3=30，所以x=27÷30=0.9，…（3分）
第4组人数100×0.25=25，所以b=25×0.36=9…（4分）
第5组人数100×0.15=15，所以y=3÷15=0.2．…（5分）
（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，
所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（8分）
（Ⅲ）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，
则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），
（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（10分）
其中第2组至少有1人的情况有9种，
它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），
（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．
