门头沟区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
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第 1 页，共 14 页门头沟区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．
已知
，
，那么夹角的余弦值（ ）
A
．B
．C．﹣2D．
﹣
2． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）
A．7B．15C．31D．63
3． 已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（ ）
A．∅B．{1，4}C．MD．{2，7}
4． 在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥n
B．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β
C．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α
D．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β
5． “pq为真”是“p为假”的（ ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
6． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个OABCDOOAOBOCOD
圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）O第 2 页，共 14
页DA
BC
O
A． B． C． D．
1
21
1
21
21
41
【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的
几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
7． 点A是椭圆上一点，F
1、F
2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF
1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8． 复数在复平面内所对应的点位于（ ）12
1i
i
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
9． 已知的终边过点，则等于（ ）
2,37
tan
4
A． B． C．-5 D．51
51
5
10．在数列中，，，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是{}
na
115a*
1332()
nnaanN
（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
21a
22a
22a
23a
23a
24a
24a
25a
11．已知向量，，若，则实数（ ）(,1)at
(2,1)bt
||||abab
t
A. B.C. D. 2112
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．
12．设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）{}
na
A．1 B．2 C．4 D．6
二、填空题
13．已知关于的不等式20xaxb
的解集为(1,2)
，则关于的不等式210bxax
的解集
为___________.
14．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，(1,1)a(1,2)b
(,)|MOM
abO第 3 页，共 14 页给出结论如下：
①若，则；(1,4)(,)1
②对平面任意一点，都存在使得；M,(,)M
③若，则表示一条直线；1(,)
④；
(1,)(,2)(1,5)
⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为
．002(,)22
其中所有正确结论的序号是 ．
15．在（1+2x）10的展开式中，x
2项的系数为 （结果用数值表示）．
16．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．()fx
1,2(32)fx
三、解答题
17．（本题满分13分）已知函数.xxaxxfln2
21
)(2
（1）当时，求的极值；0a)(xf
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(xf]2,
31
[a
【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思
想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
18．（本小题满分10分）求经过点的直线，且使到它的距离相等的直线
1,2P
2,3,0,5AB
方程.第 4 页，共 14 页19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据
整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小
组的频数为11．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，
设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．
20．（本题满分15分）
正项数列满足，．}{
na
12
1223
nnnnaaaa1
1a
（1）证明：对任意的，；*Nn
12
nnaa
（2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．}{
nan
nS*Nn3
21
2
1
n
nS
【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解
决问题的能力.
21．（本题12分）如图，D
是RtBAC
斜边BC
上一点，3ACDC
.
（1）若22BDDC
，求AD
；第 5 页，共 14 页（2）若ABAD
，求角B.
22
．已知函数且f（1）=2．
（1）求实数k的值及函数的定义域；
（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．第 6 页，共 14 页门头沟区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】
解：∵
，，∴=，||=， =﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，
∴cos
＜＞
=
==
﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．
2． 【答案】 D
【解析】解：模拟执行算法框图，可得
A=1，B=1
满足条件A≤5，B=3，A=2
满足条件A≤5，B=7，A=3
满足条件A≤5，B=15，A=4
满足条件A≤5，B=31，A=5
满足条件A≤5，B=63，A=6
不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．
故选：D．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．
3． 【答案】D
【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，
∴集合N不可能是{2，7}，
故选：D
【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．
4． 【答案】 C
【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；
对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；
对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；
对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；
故选：C．第 7 页，共 14 页【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的
位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．
5． 【答案】B
【解析】
试题分析：因为假真时，真，此时为真，所以，“ 真”不能得“为假”，而“为ppqppqpp
假”时为真，必有“ 真”，故选B. ppq
考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.
6． 【答案】C
【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O2OAC
向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OAOC11
2
的面积为
，所求概率为．OAC
1
211
2
P
7． 【答案】B
【解析】解：设△AF
1F
2的内切圆半径为r，则
S
△IAF1=|AF
1|r
，S
△IAF2=|AF
2|r
，S
△IF1F2=|F
1F
2|r，
∵，
∴
|AF
1|r=2×|F
1F
2|r﹣|AF
2|r，
整理，得|AF
1|+|AF
2|=2|F
1F
2|．∴a=2，
∴椭圆的离心率
e===．
故选：B．
8． 【答案】C
【解析】
9． 【答案】B
【解析】
