3 分式的加减法
第1课时
一、教学目标
1.知识与技能
（1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
（2）简单的异分母的分式相加减的运算．
2.过程与方法
（1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
（2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．
3.情感态度及价值观
（1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识；
（2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．
二、教学重点、难点
重点：（1）同分母的分式加减法；
（2）简单的异分母的分式加减法．
难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法．
三、教具准备
课件.
四、教学过程
（一）创设现实情境，提出问题
［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：
问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v
km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v1+v32）h．
（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v1+v32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．
1 分式
知识点一、分式的概念
当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式．
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
整式与分式统称为有理式．
在理解分式的概念时，注意以下三点：
⑴分式的分母中必然含有字母；
⑵分式的分母的值不为0；
⑶分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开．
知识点二、分式有意义的条件
两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义．
如：分式1x，当0x时，分式有意义；当0x时，分式无意义．
知识点三、分式的值为零
分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”．
知识点四、分式的基本性质
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
上述性质用公式可表示为：aambbm，aambbm(0m)．
注意：①在运用分式的基本性质时，基于的前提是0m；
②强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；
③分式的基本性质是约分和通分的理论依据．
知识点五：分式的乘除
注意分式的乘除法应用关键是理解其法则.
(1)先把除法变为乘法；
(2)接着对每个相乘的分式的分子、分母进行因式分解，当然有乘方运算要先算乘方，然后同其它分式进行约分；
(3)再把每个分式的分子与分子相乘、分母与分母相乘；
(4)最后还应检查相乘后的分式是否为最简分式．
2、分式的乘除
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．即.bcadcdbadcba,bdacdcba
3．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
4．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
3.3分式的加减法
尊敬的各位领导、各位老师：
大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：
1、本节课在教材中的地位和作用
本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作 、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：
（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标
（1）知识与技能：
①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
② 简单的异分母的分式的加减法的运算；
③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
- 1 - 4 分 式 方 程
第1课时
【教学目标】
知识技能目标
1.理解分式方程的概念.
2.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.
过程性目标
掌握解分式方程的必要步骤;使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
情感态度目标
培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度;运用“转化”的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
【重点难点】
重点:掌握分式方程的解法;会解能化成一元一次方程的分式方程
难点:分式方程解得情况,求待定系数
【教学过程】
一、创设情境
1.请写出与的最简公分母.
2.解一元一次方程-1=.
回顾最简公分母,了解一元一次方程的解法,着重复习去分母的步骤,为学生过渡到分式方程去分母打下基础.
二、探究归纳
在这一章的第一节《认识分式》中,我们曾研究过一个“固沙造林,绿化家园”的问题.面对日益严重的土地沙化问题,某县决定分期分批固沙造林,一期工程计划在一定期限内固沙造林2 400公顷,实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷,结果提前4个月完成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷?
分析:这一问题中有哪些已知量和未知量?
已知量:造林总面积2 400公顷,实际每月造林面积比原计划多30公顷,提前4个月完成原任务.
未知量:原计划每月固沙造林多少公顷? - 2 - 这一问题中有哪些等量关系?
实际每月固沙造林的面积=计划每月固沙造林的面积+30公顷
原计划完成的时间—完成实际的时间=4个月
我们设原计划每月固沙造林x公顷,那么原计划完成一期工程需要________个月,实际完成一期工程用了________个月,根据题意,可得方程______________ __________.
例1.解下列分式方程:=
例2.解方程-=45
例3.解分式方程=-2
解法一: 将原方程变形为=-2
