北师版八年级下册第三章分式教案

第三章 分式

课时安排 8课时

§3.1.1 分式（一）

教学目标

教学知识点

1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.

3.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.

能力训练要求

1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

情感与价值观要求

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

教学重点

1.了解分式的形式BA（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.

2.掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式.

教学难点

1.分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零. 2.分子分母进行约分.

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

阅读课本P65引例，解答课本提出的问题：

Ⅱ．讲授新课

1.通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别. 完成课本P65~P66问题——做一做

完成课本P66问题——议一议，分析上面的几个代数式的共同特征：

（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.

分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成BA的形式.如果除式B中含有字母，那么称BA为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.

分式的意义：

2.例题讲解

例1：

想一想

（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

5x－7,3x2－1,123ab,7)(pnm,－5,1222xyxyx,72,cb54.

（2）①当a=1，2时，分别求分式aa21的值.

②当a为何值时，分式aa21有意义？

③当a为何值时，分式aa21的值为零？

Ⅲ.随堂练习

巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制.

1.当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）18x；（2）912x;（3）122x

2.把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业 习题3.1.第1、2、3题.

Ⅵ.活动与探究

已知x=215,求531xxx的值

§3.1.2 分式（二） 教学目标

教学知识点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.

3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.

能力训练要求

1.能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质.

2.培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.

情感与价值观要求

通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

教学重点

1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分. 3.将一个分式化简为最简分式.

教学难点 分子、分母是多项式的约分.

教学过程

Ⅰ.复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.

分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.如：21=3231=63,

Ⅱ.新课讲解

1.分式的基本性质

（1）63=21的依据是什么？（2）在a≠0，你认为分式aa2＝21吗？mnn2与mn呢？

分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.

注意：性质中的“都”“同一个”“不为零”几个字。

例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）xb2 = xyby2（y≠0）；（2）bxax=ba.（析x≠0） 2.分式的约分.

例3、化简下列各式：

（1）（1）abbca2;（2）12122xxx;

做一做：化简下列分式

（1）yxxy2205;（2）)()(babbaa

议一议

在化简yxxy2205时，小颖是这样做的：yxxy2205=2205xx

你对上述做法有何看法？与同伴交流.

Ⅲ.巩固、提高

出示投影片（§3.1.2 F）

1.填空：

（1）yxx2=))(()(yxyx;（2）)(1422yy

2.化简下列分式：

（1）2332912yxyx;（2）3)(yxyx.

Ⅳ.课时小结

Ⅴ.课后作业

课本习题3.2及读一读.

Ⅵ.活动与探究

实数a、b满足ab=1，记M=a11+b11,N=aa1+bb1，比较M、N的大小.

§3.2 分式的乘除法

教学目标 教学知识点

1.分式乘除法的运算法则， 2.会进行分式的乘除法的运算.

能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感. 2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

举例分数的乘除，引入分式的乘除法则。

探索、交流——观察下列算式：

32×54=5342,75×92=9725,

32÷54=32×45=4352,75÷92=75×29=2795.

猜一猜ab×cd=? ab÷cd=?与同伴交流.

即ab×cd=acbd;ab÷cd=ab×dc=adbc.

Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

例1、计算 （1）yx34·32xy; （2）22aa·aa212

例2、计算

（1）3xy2÷xy26 ;（2）4412aaa÷4122aa

3、做一做

通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V= 34πR3（其中R为球的半径），那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？

Ⅲ.随堂练习

1.课本P76

2.化简：（1）362xxx÷xxx632; （2）（ab－b2）÷baba22

Ⅳ.课时小结 分式的乘除法的运算法则

Ⅴ.课后作业

1.习题3.3的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a2+3a+1=0,求

（1）a+a1;（2）a2+21a;

（所以a2+3a+1=0两边同除以a,得a+3+a1=0，a+a1=－3.）

§3.3.1 分式的加减法（一）

教学目标 教学知识点

1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.

2.简单的异分母的分式相加减的运算.

能力训练要求

1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.

2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.

情感与价值观要求

1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.

2.结合已有数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.

教学重点

1.同分母的分式加减法. 2.简单的异分母的分式加减法.

教学难点

当分式的分子是多项式时的分式的减法.

教学过程

Ⅰ.创设现实情境，提出问题

阅读课本P78的引例，引入两个分式的大小比较方法——分式的加减。

Ⅱ.讲授新课

1.同分母的加减法

想一想

（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？

（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？

做一做

（1）a1+a2=____________.（2）22xx－24x=____________.

（3）12xx－11xx+13xx=____________.

通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：

ca±cb=cba（其中a、b既可以是数，也可以是整式，c是含有字母的非零的整式）.

2.简单的异分母的分式相加减

想一想

（1）异分母的分数如何加减？

（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a3+a41应如何计算.

例1、计算

（1）a3 + aa515;（2）12x +xx11

Ⅲ.应用、升华

1.随堂练习P81第1题

2.补充练习

计算 mnnm2+nmn－mnn2.

Ⅵ.课时小结

Ⅴ.课后作业

习题3.4第1、2、3题.

Ⅵ.活动与探究

已知x+y1=z+x1=1,求y+z1的值.

解：由x+y1=1,得y=x11,由z+x1=1,得z=xx1.

所以y+z1=x11+1xx=11x+1xx=11xx=1.

§3.3.2 分式的加减法（二）

教学目标

教学知识点