八年级数学下册-第三章-分式教案-北师大版

第三章 分式

§ 分式（1）

知识与技能目标：

1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．

2．使学生能够求出分式有意义的条件．

过程与方法目标：

能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．

情感与价值目标

在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．

教学重点和难点

准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．

教学方法:分组讨论．

教学过程

情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷

这一问题中有哪些等量关系

如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；

根据题意，可得方程 ；

2、解读探究

x2400，302400x，43024002400xx

认真观察上面的式子，方程有什么特点

做一做1.正n边形的每个内角为 度

2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元 上面问题中出现的代数式x2400，302400x，nn180)2(；它们有什么共同特征

(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：

的分母．

(2)由学生举几个分式的例子．

(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．

①分母中含有字母．

②如同分数一样，分式的分母不能为零．

(4)问：何时分式的值为零(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)

例1（1）当a=1,2时，求分式aa21的值；

当a取何值时，分式aa21有意义

解：（1）当a=1时，;1121121aa当a=2时43221221aa

（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。

由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式aa21有意义。

例2当x取何值时，下列分式有意义

思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义”该怎样做 例3 当x取何值时，下列分式的值为零

解：由分子x+3＝0得x＝-3．

而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．

∴当x＝-3时，原分式值为零．

小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．

课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法

1．分式与分数的区别．

2．分式何时有意义

3．分式何时值为零

练习：教材P．61

作业

教材P．61 A组3．1

教学反思： § 分式（2）

教学目标

（一）知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．

（二）过程与方法目标

通过分式的化简提高学生的运算能力．

（三）情感与价值目标．

渗透类比转化的数学思想方法．

教学重点和难点

1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．

2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．

教学方法 分组讨论．

教学过程

(一)情境引入1．数学小笑话：

从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误

3．分数约分的方法及依据是什么

．（1）2163的依据是什么431612呢

（2）你认为分式aa2与21相等吗mnn2与mn呢

(二)新课

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的

由学生口述分析，并反问：为什么c≠0

解：∵c≠0，

学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

化简：（1）abbca2；（2）12122xxx

做一做练习 课堂练习

(三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获

作业

教材P．66习题3．2

教学反思： § 分式的乘除法

教学目标

(一)知识与技能目标

使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．

（二）过程与方法目标

经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性

（三）情感与价值目标

教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．

教学重点和难点

重点是掌握分式的乘除运算

难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．

教学方法 小组合作交流

教学过程

1、情境导入

有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。

观察下列运算：

,43524532543297259275,53425432，

.279529759275 猜一猜??cdabcdba与同伴交流。

2、解读探究

经观察、类比不难发现,acbdcdab.adbcdcabcdab

由学生自己归纳总结出分式乘除法法则

例1计算（1）223286ayya （2）aaaa21222

注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式

例2计算（1）xyxy2263 （2）41441222aaaaa

小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分

②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．

做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为334Rv（其中R为球的半径，）那么

（1） 西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少

（2） 西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少

（3） 买大西瓜合算还是买小西瓜合算 3、课堂练习

4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法

作业教材P．70中3．3

教学反思： § 分式的加减法(一)

教学目标

(一)知识与技能目标

1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．

2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．

（二）过程与方法目标

经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理

（三）情感与价值目标

在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力

教学重点和难点

1．重点：分式的加减运算．

2．难点：异分母的分式加减法运算．

教学方法：启发式、分组讨论．

第一课时

教学过程

1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

（1） 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间12()3hvv （2） 她走哪条路花费时间少少用多长时间123()32hvvv

想一想

2、解读探究

同分母分数如何加减（学生举例）你认为12aa应该等于什么

猜一猜，同分母的分式应该如何加减

同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减

做一做

（1）24()22xxx_____________

（2）213()111xxxxxx_______________

想一想

（3） 异分母分数如何加减（学生举例）

（4） 你认为异分母的分式应该如何加减比如314aa应该怎样计算

议一议

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

小明：22231341213134444444aaaaaaaaaaaaaaa

小亮：3134112113444444aaaaaaa 你对这两种做法有何评论与同伴交流。

根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

例1 计算

（1）3155aaa； （2）2111xxx

解略。

随堂练习P74

3、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法

作业P74

教学反思：