对数函数教材分析案例

必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的X围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与对数函数分3小节（-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.函数的应用（Ⅱ）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段）．基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义．体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值．学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：①数学发展的需要；②基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神．本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数．这是高中函数学习的第二个阶段，目的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性．可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用．3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题．一知识目标2．理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质．3．经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质．4．经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质．5．收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用．6．利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．7．了解指数y=a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y=log a x (a >0，且a ≠1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系．8．通过特殊的幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1x 了解幂函数9．引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．10．鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质．(二)能力目标1．培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力．2．培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力．3．培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力．(三)价值目标1．培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质．2．培养学生观察分析、抽象概括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力．3．学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值．4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质.难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系.5、本单元内容《新课标》与《大纲》的比较（1）本单元内容《新课标》与《大纲》的目标对比（2）变化之处1．加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求．了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义．要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数X围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算．在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学．(2)加强了信息技术整合的要求．明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算器用二分法求相应方程的近似解等．这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解．2．削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练．(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）与对数函数xlog y a =（1a ,0a ≠>且）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中．对于对数函数内容的要求也有所降低．这都是为了尽可能地减轻学生的负担．（1）增加了幂函数(y =x ，y =x 2，y =x 3，y =21x ，y =1-x )的内容；（2）换底公式又恢复为教学内容.6.教学建议1．指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP 的增长问题、14C 的衰减，考古、地震、pH 的测定等，体现数学的应用价值．2．应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等．引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结．在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质．这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a 对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点．3．教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件．4．教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数xa y =（1,0≠>a a 且）与对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。

教学设计：一、温故知新：1、 我们做过折纸的游戏，一张纸对折变成2层，再对折变成4层，继续对折，你能提出怎样的问题？2、 通过学生回答，引出23b=中b 的存在性与唯一性。

3、 小组讨论得到b a N =中b 的存在性与唯一性，提出问题b 的表示方法。

二、探求新知1、引入对数的符号log ，强调对数的写法与读法。

2、给出对数的定义：一般地，如果a b =N (a>0且a ≠1)，那么数b 就叫做以a 为底N 的对数。

记作：b=log a N 其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

对比指数式与对数式名称的变化3、学生每人写5个对数，讨论对数的含义和指对互化。

4、介绍对数的发明人及对数发明的意义。

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier ，1550年~1617年）。

他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发现。

恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。

5、给出四组练习，进行观察归纳，探究发现对数的性质.(1) 应用指对数式之间的相互转化得出结论：log a 1=0 log a a=1（2）负数和零没有对数。

(3) a log N b a a =N 和log a =b(a >0且a ≠1）6、介绍常用对数，自然对数：常用对数：以10为底的对数 简记为 lgN自然对数：以 e 为底的对数 简记为 lnN三、课堂研究，巩固应用学生板演，教师点评例1.将下列指数式转化为对数式，对数式转化为指数式。

（1）45=625 （2）-612=64 （3）113m ⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）12log 164=- （5）lg 0.012=- （6）ln 1e =例2：求下列各式中的x 的值（1）642log 3x =- （2）log 86x = （3）lg100x = （4）2ln e x -=练习：求下列各式中的x（1）41log 2x = （2）3log 274x = （3）()5log lg 1x = 四、课堂小结，拓展延伸对数的定义：log (b N a a N b a =⇔=＞0且a ≠1）1的对数是零，负数和零没有对数对数的性质 log 1a a = a ＞0且a ≠1log a N a N =课外阅读有关对数的文章学情分析：学生前面学习了指数函数，因为指数对数是可以相互转化的，故对于对数的学习有一定的帮助作用。

《对数函数》说课稿一、教材分析本节内容是在学习指数函数、对数的基础上引入的。

对数函数的学习，不但是对函数这一重要思想的进一步认识与理解，使学生的知识体系更加完善、系统，同时，它又是学生进一步学习，解决生产和生活中实际问题的重要工具。

为此，我制定了以下教学目标。

1、在探索指数与对数内在联系的基础上，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。

2、在学习过程中，体会由特殊到一般、类比联想、数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的形象思维、逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。

3、在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。

教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：指数函数和对数函数的内在关系。

二、指导思想和教学方法1、树立以学生发展为本的思想。

通过构建以学习者为中心、有利于学生主体精神、创新能力健康发展的宽松的教学环境，提供学生自主探索和动手操作的机会，鼓励他们创新思考，亲身参与知识的形成过程。

2、利用多媒体辅助教学，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，启发引导学生思考、分析、探索、归纳，并在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。

三、学法指导本节课采用学生经过观察分析、类比联想、协作学习、自已发现结论的学习方法，以培养学生逻辑思维能力、动手实践能力和探索精神。

四、教学过程分以下几个环节进行1、提出问题首先给出一个问题：在细胞分裂过程中，细胞个数y 是分裂次数x 的指数函数2xy =。

若研究其相反问题：知道分裂后细胞个数y ，要求其分裂次数x 的值，即有：22log x y y x =→=。

同理，对放射性物质，知道了剩余量y ，也可以求出经过的时间x ：0.840.84log x y y x =→=。

上述两个函数，y 是自变量，x 是y 的函数，但习惯上，用x 表示自变量，y 表示它的函数，因此对上式进行改写：22log log x y y x =→=，0.840.84log log x y y x =→=。

对数与对数运算教学设计一教学目标1.理解对数的定义，会进行指数式与对数式的互化。

2.掌握对数的基本运算，并能灵活运用。

二知识讲解1定义引入2.对数的基本性质:①零和负数没有对数.②loga1=0③logaa=1额2【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固所学】【学生分组讨论，教师引导学生归纳指对互化的方法】3推导出对数的运算性质。

【例题讲解，规范表示，解答问题，巩固对数运算性质的应用】练习：对数与对数运算学情分析根据学生特点及本节课知识特征，作出如下学情分析：1.学生在前面已经学习了指数运算及其运算性质，这为本节学习对数及其对数运算性质打下了很好的基础。

2.高一学生已具备一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且对指数运算已经学习，本节课的学习与指数运算是逆运算，联系密切，对数的定义，运算性质及其应用采取老师讲解和学生自主探究相结合完成.3.对数的定义和对数运算性质的推导作为本节课的难点需小组合作探究完成。

在探究问题的能力、合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。

4.对数的运算性质的应用是本节课的重点，采取老师讲解，学生探究，在练习中体会对数的运算性质。

对数与对数运算效果分析在前面一节中我们指数与指数函数，这节课主要讲解对数的定义及其运算性质。

通过本节课的教学我发现了如下特点：1.对数的定义通过教师的讲解，与指数相联系，强调指对互化达到了预期效果。

通过联系指数运算，学生对于对数的定义有了较好的理解，渗透转化和化归的数学思想，使学生对知识有更好的把握。

2.对数运算性质的推导采取老师讲解和小组合作探究的方式。

不但很好的攻克了难点，而且激发了学生的学习兴趣，提高了学生学习的积极性，提高了探究能力。

3.对数运算性质应用的讲解中通过信息技术的展示很好的辅助了教学，对难点的解决起到了很大的帮助。

4.通过课上点评，也感觉到及时表扬学生对调动学生积极性作用很大。

教学的好坏，取决于学生对知识的理解和掌握，教学中通过学生回答问题，归纳总结等方面反馈学生对数学知识的理解程度，对数学技能的掌握程度和发现问题和解决问题的能力。

对数运算教案【篇一：高中数学对数与对数运算教案】《对数与对数运算》教案xx大学数学与统计学院xxx一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。

本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。

这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

《第四章 指数函数与对数函数》 《4.3.1对数的概念》教案【教材分析】对数与指数是相通的，本节在已经学习指数的基础上通过实例总结归纳对数的概念，通过对数的性质和恒等式解决一些与对数有关的问题.【教学目标与核心素养】 课程目标1、理解对数的概念以及对数的基本性质；2、掌握对数式与指数式的相互转化； 数学学科素养1.数学抽象：对数的概念；2.逻辑推理：推导对数性质；3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质. 【教学重难点】重点：对数式与指数式的互化以及对数性质； 难点：推导对数性质．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】 一、情景导入已知中国的人口数y 和年头x 满足关系中，若知年头数则能算出相应的人口总数。

反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿......”，该如何解决？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本122-123页，思考并完成以下问题 1.对数的定义是什么？底数和真数又分别是什么？ 2.什么是常用对数和自然对数？13 1.01xy =⨯3.如何进行对数式和指数式的互化？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究 1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．[点睛] log a N 是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e 为底的对数称为自然对数，log 10N 可简记为lg_N ，log e N 简记为ln_N .3．对数与指数的关系若a ＞0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝x .对数恒等式：a log a N ＝N ；log a a x ＝x (a ＞0，且a ≠1)． 4．对数的性质 (1)1的对数为零； (2)底的对数为1； (3)零和负数没有对数． 四、典例分析、举一反三 题型一对数式与指数式的互化 例1将下列指数式与对数式互化:(1)lo g 1327=-3; (2)43=64;(3)e -1=1e ; (4)10-3=0.001.【答案】(1)(13)-3=27. (2)log 464=3.(3)ln 1e =-1. (4)lg0.001=-3. 解题技巧：（对数式与指数式的互化）1.(a>0,且a≠1)是等价的,表示a,b,N 三者之间的同一种关系.如下图:2.根据这个关系式可以将指数式与对数式互化:将指数式化为对数式,只需log ba Nb a N ==与将幂作为真数,指数作为对数,底数不变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变.跟踪训练一1. 将下列指数式与对数式互化: (1)2-2=14; (2)102=100; (3)e a =16;(4)log 6414=-13; (5)log x y=z (x>0,且x ≠1,y>0).【答案】(1)log 214=-2. (2)log 10100=2,即lg100=2.(3)log e 16=a ,即ln16=a. (4) 64-13=14.(5)x z=y(x>0,且x≠1,y>0).题型二利用对数式与指数式的关系求值 例2求下列各式中x 的值: (1)4x=5·3x; (2)log 7(x+2)=2; (3)lne 2=x; (4)log x 27=32;(5)lg0.01=x.【答案】（1）x=lo g 435（2）x=47（3）x=2（4）x=9（5）x=-2【解析】(1)∵4x=5·3x,∴4x3x =5,∴(43)x=5,∴x=lo g 435.(2)∵,∴x+2=49,∴x=47. (3)∵,∴,∴x=2.(4)∵,∴x 32=27,∴x=2723=32=9. (5)∵lg0.01=x,∴,∴x=-2. 解题技巧：（利用对数式与指数式的关系求值）指数式ax=N 与对数式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三个量a,x,N 之间的同一种关系,因而已知其中两个时,可以通过对数式与指数式的相互转化求出第三个.跟踪训练二1.求下列各式中的x 值:7log (2)2x +=2ln e x =2x e e =3log 272x =2100.0110x -==(1)log 2x=12;(2)log 216=x ;(3)log x 27=3. 【答案】（1）x=√2（2）x=4（3）x=3 【解析】(1)∵log 2x=12,∴x=212,∴x=√2. (2)∵log 216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4. (3)∵log x 27=3,∴x 3=27,即x 3=33,,∴x=3. 题型三利用对数的基本性质与对数恒等式求值 例3求下列各式中x 的值:（1）; (2);(3)3log 3√x =9. 【答案】（1）x=2（2）x=100（3）x=81【解析】(1)∵,∴,∴x=2. (2)∵,∴lgx=2,∴x=100. (3)由3log 3√x =9得√x =9,解得x=81.解题技巧：（利用对数的基本性质与对数恒等式求值） 1.在对数的运算中,常用对数的基本性质:(1)负数和零没有对数;(2)log a 1=0(a>0,a≠1);(3)log a a=1(a>0,a≠1)进行对数的化简与求值.2.对指数中含有对数值的式子进行化简、求值时,应充分考虑对数恒等式的应用.对数恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的结构形式:(1)指数中含有对数式;(2)它们是同底的;(3)其值为对数的真数.跟踪训练三1. 求下列各式中x 的值:(1)ln(lg x )=1;(2)log 2(log 5x )=0;(3)32+log 35=x. 【答案】（1）（2）x=5（3）x=45 【解析】(1)∵ln(lgx)=1,∴lgx=e,∴； (2)∵log 2(log 5x )=0,∴,∴x=5. (3)x=32×3log 35=9×5=45. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧2ln(log )0x =2log (lg )1x =2ln(log )0x =2log 1x =2log (lg )1x =log a N a 10e x =10e x =5log 1x =六、板书设计七、作业课本126页习题4.3中1题2题 【教学反思】本节主要学习了一类新的数：对数。

对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《第四章指数函数与对数函数》《4.3.2对数的运算》教案【教材分析】学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。

【教学目标与核心素养】课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.数学学科素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.【教学重难点】重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用；难点：正确使用对数的运算性质和换底公式．【教学方法】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

【教学过程】一、情景引入已知对数log864，log264，log28，log464，log48.对数log864的值与对数log264和log28的值有什么关系？对数log864的值与对数log464和log48的值有什么关系？由上面的问题你能得出什么结论？二、新知导学1．对数的运算性质[时，log a(MN)≠log a M·log a N，log a(M＋N)≠log a M＋log a N，log a MN≠log a Mlog a N.2．换底公式log a b＝__log c blog c a__(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)．[知识点拨] (1)可用换底公式证明以下结论：①log a b＝1log b a；②log a b·log b c·log c a＝1；③log an b n＝log a b；④log an b m＝mnlog a b；⑤log1a b＝－logab.(2)对换底公式的理解：换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．三、课前自测1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是( A )①log a x·log a y＝log a(x＋y)；②log a x－log a y＝log a(x－y)；③log a xy＝log a x÷log a y；④log a(xy)＝log a x·log a y.A．0 B．1C．2 D．3[解析] 由对数运算法则知，均不正确．故选A．2．lg25＋lg4＋(19)－12的值为( B )A．73B．5C．313D．13[解析] 原式＝lg(25×4)＋(3－2)－1 2＝lg100＋3 ＝2＋3＝5.3．log62＋log63等于( A )A．1 B．2 C．5 D．6[解析] log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1.4．计算：log25·log32·log59＝__2__.[解析] 原式＝lg5lg2·lg2lg3·lg9lg5＝lg5lg2·lg2lg3·2lg3lg5＝2.5．计算下列各式的值：(1)2lg5＋lg4＋e ln2＋log222；(2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)．[解析] (1)原式＝2lg5＋2lg2＋2＋3＝2(lg5＋lg2)＋5＝7.(2)原式＝(log23＋log29log28)(log322＋log38log39＋log32)＝(log23＋23log23)(2log32＋32log32＋log32)＝53log23×92log32＝152.四、互动探究命题方向1 ⇨对数的运算性质典例1 用log a x，log a y，log a z表示：(1)log a(xy2)；(2)log a(x y)；(3)log a 3xyz2.[解析] (1)log a(xy2)＝log a x＋log a y2＝log a x＋2log a y.(2)log a(x y)＝log a x＋log a y＝log a x＋12log a y.(3)log a 3xyz2＝13log axyz2＝13[log a x－log a(yz2)]＝13(log a x－log a y－2log a z)．『规律方法』对对数式进行计算、化简时，一要注意准确应用对数的性质和运算性质．二要注意取值范围对符号的限制．〔跟踪练习1〕用log a x、log a y、log a z表示下列各式：(1)log a(x3y5)；(2)log ax yz.[解析] (1)log a(x3y5)＝log a x3＋log a y5＝3log a x＋5log a y.(2)log axyz＝log a x－log a(yz)＝log a x 12－(log a y＋log a z)＝12log a x－log a y－log a z.命题方向2 ⇨运用对数的运算性质化简求值典例2 计算下列各式的值：(1) log327＋lg25－lg4；(2) (lg5)2＋lg2×lg50.[思路分析] 利用对数的运算性质进行计算．[解析] (1)原式＝log3332＋lg254＝32＋lg110＝32＋lg10－1＝32－1＝12.(2)原式＝(lg5)2＋lg2×lg(5×10)＝(lg5)2＋lg2×(1＋lg5)＝(lg5)2＋lg2＋lg2·lg5＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.『规律方法』灵活运用对数运算法则进行对数运算，要注意法则的正用和逆用．在化简变形的过程中，要善于观察、比较和分析，从而选择快捷、有效的运算方案进行对数运算．〔跟踪练习2〕求下列各式的值：(1)log318－log36；(2)log112 3＋2log1122；(3)log28＋43＋log28－43；(4)lg3＋2lg2－1lg1.2.[解析] (1)原式＝log3186＝log33＝1.(2)原式＝log112 3＋log1124＝log11212＝－1.(3)原式＝log2[8＋43×8－43]＝log282－432＝log264－48＝log24＝2.(4)原式＝lg3＋lg4－1lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1.命题方向3 ⇨换底公式的应用典例3 (1)计算log2125·log318·log519；(2)若log34·log48·log8m＝log42，求m的值．[思路分析] (1)对数的底数不同，如何将其化为同底的对数？(2)等式左边前一个对数的真数是后面对数的底数，利用换底公式很容易进行约分求解m的值．[解析] (1)原式＝lg125lg2·lg18lg3·lg19lg5＝－2lg5·－3lg2·－2lg3lg2·lg3·lg5＝－12.(2)由题意，得lg4lg3·lg8lg4·lg mlg8＝lg mlg3＝12，∴lg m＝12lg3，即lg m＝lg312，∴m＝ 3.『规律方法』关于换底公式的用途和本质：(1)换底公式的主要用途在于将一般对数式化为常用对数或自然对数，然后查表求值，以此来解决对数求值的问题．(2)换底公式的本质是化异底为同底，这是解决对数问题的基本方法．(3)在运用换底公式时，若能结合底数间的关系恰当选用一些重要的结论，如log a b＝1log b a；log a a n＝n，log am b n＝nmlog a b；lg2＋lg5＝1等，将会达到事半功倍的效果．〔跟踪练习3〕计算下列各式的值：(1)log89·log2732；(2)log927；(3)log21125·log3132·log513.[解析] (1)log89·log2732＝lg9lg8·lg32lg27＝lg32lg23·lg25lg33＝2lg33lg2·5lg23lg3＝109.(2)log927＝log327log39＝log333log332＝3log332log33＝32.(3)log21125·log3132·log513＝log25－3·log32－5·log53－1＝－3log25·(－5log32)·(－log53)＝－15·lg5lg2·lg2lg3·lg3lg5＝－15.因忽视对数的真数大于零而致误典例4 解方程lg(x ＋1)＋lg x ＝lg6.[错解] ∵lg(x ＋1)＋lg x ＝lg[x (x ＋1)]＝lg(x 2＋x )， ∴lg(x 2＋x )＝lg6，∴x 2＋x ＝6，解得x ＝2或x ＝－3.[错因分析] 错解中，去掉对数符号后方程x 2＋x ＝6与原方程不等价，产生了增根，其原因是在x 2＋x ＝6中x ∈R ，而在原方程中，应有⎩⎨⎧x ＋1>0x >0，求解之后再验根即可．[正解] ∵lg(x ＋1)＋lg x ＝lg[x (x ＋1)]＝lg6，∴x (x ＋1)＝6，解得x ＝2或x ＝－3，经检验x ＝－3不符合题意，∴x ＝2. 转化与化归思想的应用与综合分析解决问题的能力 典例5 (1)设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值；(2)已知log 23＝a,3b ＝7，求log 1256.[思路分析] (1)欲求2x ＋1y的值，已知3x ＝36,4y ＝36，由此两式怎样得到x ，y ，容易想到对数的定义——故可用等式两端取同底的对数(指对互化)来解决；(2)已知条件中有指数式，也有对数式，而待计算式为对数式，因此可将指数式3b ＝7化为对数式解决．观察所给数字特征、条件式中为2、3、7，又12＝3×22,56＝7×23，故还可以利用换底公式的推论log an b m ＝mnlog a b ，将条件中的对数式log 23＝a 化为指数式解答．[解析] (1)由已知分别求出x 和y ， ∵3x ＝36,4y ＝36， ∴x ＝log 336，y ＝log 436， 由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y ＝log 364，∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.(2)解法一：因为log 23＝a ，所以2a ＝3.又3b ＝7，故7＝(2a )b ＝2ab ，故56＝23＋ab，又12＝3×4＝2a×4＝2a＋2，从而log1256＝log2a＋223＋ab＝3＋aba＋2.解法二：因为log23＝a，所以log32＝1a.又3b＝7，所以log37＝b.从而log1256＝log356log312＝log37＋log38log33＋log34＝log37＋3log321＋2log32＝b＋3·1a1＋2·1a＝ab＋3a＋2.『规律方法』 1.应用换底公式应注意的事项(1)注意换底公式的正用、逆用以及变形应用．(2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式，注意转化与化归思想的运用．2．对数式的条件求值问题要注意观察所给数字特征，分析找到实现转化的共同点进行转化．3．利用换底公式计算、化简、求值的一般思路：思路一：用对数的运算法则及性质进行部分运算→换成同一底数．思路二：一次性统一换为常用对数(或自然对数)→化简、通分、求值．五、课堂达标作业1．lg5＋lg20的值是( B )A．12B．1C．32D．2[解析] 原式＝lg(5×20) ＝lg100＝lg10＝1.2．2log510＋log50.25的值为( C )A．0 B．1 C．2 D．4[解析] 原式＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝log552＝2.3.12log612－log62＝__12__.[解析] 原式＝12log612－12log62＝12log6122＝12log66＝12.4．计算下列各式的值：(1)lg27＋lg8－3lg10lg1.2；(2)log535－2log573＋log57－log51.8；(3)2(lg2)2＋lg2·lg5＋lg22－lg2＋1.[解析] (1)原式＝lg3312＋lg23－3lg1012lg3×2210＝32lg3＋2lg2－1lg3＋2lg2－1＝32.(2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log595＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.(3)原式＝lg2(2lg2＋lg5)＋lg2－12＝lg2(lg2＋lg5)＋1－lg 2＝lg2＋1－lg 2＝1.《4.3.2对数的运算》同步练习A级基础巩固一、选择题1.log29log23＝( B )A．12B．2C．32D．92[解析] 原式＝log232log23＝2log23log23＝2.2．lg8＋3lg5的值为( D )A．－3 B．－1C．1 D．3[解析] 原式＝lg8＋lg53＝lg8＋lg125＝lg1000＝lg103＝3.3．若lg2＝a，lg3＝b，则lg12lg15等于( D )A．2a＋b1＋a＋bB．2a＋2b1＋a＋bC．2a＋b2－a＋bD．2a＋b1－a＋b[解析] lg12lg15＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a＋b1－a＋b.4．已知2x＝3，log483＝y，则x＋2y的值为( A )A．3 B．8 C．4 D．log48[解析] x＋2y＝log23＋2log483＝log49＋log4(83)2＝log4(9×649)＝log464＝3，故选A．5．若log34·log8m＝log416，则m等于( D )A．3 B．9 C．18 D．27[解析] 原式可化为：log8m＝2log34，∴13log2m＝2log43，∴m 13＝3，m＝27，故选D．6．已知2a＝5b＝M，且2a＋1b＝2，则M的值是( B )A．20 B．2 5 C．±2 5 D．400[解析] ∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M＝lg M lg2，b＝log5M＝lg Mlg5，∴1a＝lg2lg M，1 b ＝lg5lg M，∴2a＋1b＝2lg2lg M＋lg5lg M＝lg4＋lg5lg M＝lg20lg M＝2，∴2lg M＝lg20，∴lg M2＝lg20，∴M2＝20，∵M>0，∴M＝2 5.二、填空题7．计算：34×819＋log23×log38＝__5__.[解析] 原式＝223×213＋log23×log323＝2＋lg3lg2×lg23lg3＝2＋lg3lg2×3lg2lg3＝2＋3＝5.8．化简log2(2＋3)＋log2(2－3)＝__0__.[解析] log2(2＋3)＋log2(2－3)＝log2[(2＋3)·(2－3)]＝log21＝0.三、解答题9．计算下列各式的值：(1) log327＋lg25＋lg4－7 log73－27－23；(2) 21＋log23－log1264＋lg0.01＋ln e.[解析] (1)原式＝log3332＋lg(25×4)－7log72－(33)－23＝32＋lg100－2－3－2＝32＋2－2－19＝32－19＝2518.(2)原式＝2×2log23－log2－126＋lg10－2＋lne12＝2×3＋6－2＋12＝212.B级素养提升一、选择题1．若x log34＝1，则4x＋4－x的值为( B )A．83B．103C．2 D．1[解析] 由x log34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋13＝103，故选B．2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是( A ) A．a－2 B．5a－2C．3a－(1＋a)2D．3a－a2－1[解析] log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.故选A．3．log2716log34＝( D )A．2 B．3 2C ．1D ．23[解析] 由公式log an b m ＝mnlog a b ，得 原式＝log 3342log 34＝23log 34log 34＝23.4．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则lg(ab )·(lg a b)2＝( B )A ．2B ．4C ．6D ．8[解析]由题意得⎩⎨⎧lg a ＋lg b ＝2lg a ·lg b ＝12，∴lg(ab )·(lg ab)2＝(lg a ＋lg b )(lg a －lg b )2 ＝2[(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ] ＝2(4－4×12)＝4.二、填空题5．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__－1__.[解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1.6．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝__1__. [解析] ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13. ∴log abc x ＝1log xabc＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1.三、解答题7．已知log a 2＝m ，log a 3＝n . (1)求a 2m －n 的值；(2)求log a18.[解析] (1)因为log a2＝m，log a3＝n，所以a m＝2，a n＝3.所以a2m－n＝a2m÷a n＝22÷3＝4 3 .(2)log a18＝log a(2×32)＝log a2＋log a32＝log a2＋2log a3＝m＋2n.8．计算：(1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[解析] (1)(log3312 )2＋log0.2514＋9log55－log31＝(12)2＋1＋9×12－0＝1 4＋1＋92＝234.(2)原式＝lg25＋lg823＋lg102·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.9．计算下列各式的值：(1)2log32－lg3329＋log38－log553；(2)4log23＋log 128－lg516＋lg25－lg(12)－3－ln e3.[解析] (1)原式＝log34－log3329＋log38－3＝log3(4×932×8)－3＝log39－3＝log332－3＝2－3＝－1.(2)原式＝4log49＋log2－123－lg516＋lg25－lg8－lne32＝9－3＋lg25－(lg516＋lg8)－32＝92＋lg25－lg(516×8)＝92＋lg25－lg52＝92＋lg(25×25)＝92＋lg10＝92＋1＝112.。

4.4.2 对数函数应用举例
一、教材分析
本节课是新课标职业高中数学基础模块上册第四章对数函数内容的第三课时——对数函数的应用。

本节知识是在学习了对数运算，对数函数图像及性质后利用对数函数解决一些实际问题。

通过实际例子介绍其在自然科学和经济生活中的应用，起到承上的作用。

本节知识有利于进一步加深对函数思想方法的理解，让学生体会数学思维在生活中的运用，培养学生积极探索的学习习惯。

二、学情分析
在学习本节课之前，同学们以及经历了指数函数及其应用、对数的运算、对数函数及其性质的学习，有了一定的理论基础和应用能力，但学生主动学习的意识不强和数学建模的能力较弱，在课堂教学前应布置预习任务，课中积极引导学生完成数学建模。

加深学生对函数这一重要数学思想的进一步认识、理解与应用。

三、教学设计
四、板书设计：
五、课后反思
这节课主要采用问题解决法和分组合作的教学方法。

在教学过程中，从学生身边的实例开始，引起学生的兴趣，体会所学知识的应用和重要性，提高学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题和解决问题的能力。

通过本节内容让学生体会对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是今后进一步学习的基础。

但本节课对学生的能力要求较高，教师在教的过程中应结合学生的专业特点，增设有关例题，突出数学为专业课服务的教学理念，帮助学生提高数学建模和计算能力。

对数函数及其性质一．教学目标1．知识技能：（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的图像及性质.2．过程与方法：（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.二．教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；2、难点：底数a 对图象的影响.三. 教学方法在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式．．．”教学方法。

它很好地体现了 “学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

四、教学过程一、 创设情境，导入新课情景1.如2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t=log573021P 估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P ，通过对应关系t=log573021P ，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数.情景 2.在研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题(1个细胞一次分裂为2个细胞),某种细胞分裂时,得到的细胞个数y 是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2x 表示.现在,我们来研究相反的问题,要想得到1万个,10万个,…细胞,1个细胞要经过多少次分裂?即x=_______? 思考2：x 是关于y 的函数吗？为什么？思考3：根据上面两个函数的形式，请用一般解析式表示出来。

二、形成概念、获得新知定义：一般地，我们把函数 log a y x =≠（a>0,且a 1）叫做对数函数。

其中x 是自变量，定义域为()0,+∞思考4：在函数的定义中,为什么要限定a>0,且a ≠1?思考5：为什么对数函数y=log a x(a>0,且a ≠1)的定义域是(0,+∞)?思考6:对数函数定义是“形式”定义，那么解析式满足什么特征呢？设计意图：和学生一起分析处理问题，体会函数关系，并体现学生的主体地位。