八年级数学下册9.4矩形、菱形、正方形(第2课时)教案(新版)苏科版

课题:正方形（详见ppt，课堂实录）
C 、对角线相等
D 、对角线互相垂直
3、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A 、4个角都是直角
B 、对角线互相平分
C 、对角线相等
D 、对角线互相垂直
例1：求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

1、 画图
2、 已知
3、 求证
4、 证明
5、 追问：正方形ABCD 对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
四、比较思考，再探新知
正方形判定的几条常用途径：
五、 合作交流，巩固新知
例2. 已知:正方形ABCD 中,点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、DA 上,且AE=BF=CG=DH,求证四边形EFGH 是正方形。

21
3
A
B C D E F G
H
1、 如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ．
（1）求证：△BED ≌△CFD ；
（2）当∠A=90°时，请证明四边形DFAE 是正方形。

初中数学八年级（下册）9.4 矩形、菱形、正方形（1）

教学目标：1．通过对生活中熟悉的图形认识，理解矩形的概念；2．探索并证明矩形的性质定理，在活动过程中发展学生的探究意识和有条理的表达能力；3．能运用矩形的性质定理解决问题．教学重点：帮助学生探索并证明矩形的性质定理．教学难点：矩形的性质定理的探索．

一、感知图形，归纳概念扭动平行四边形，思考：（1）在变化过程中不变的是什么？改变的又是什么？（2）平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？（3）在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边形？先独立思考，再小组交流，代表发言。一、感知图形，归纳概念有一个角是直角的平行四边形是矩形。

①∵∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形. ②∵ABCD是矩形，∴∠A=90°，四边形ABCD是平行四边形. 追问：教室中有没有矩形图形，你对矩形有怎样的认识？矩形和平行四边形有怎样的关系？二、动手操作，探索性质拿出矩形纸片，类比平行四边形性质的探索方法，思考：（1）矩形ABCD除了具备平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质？

有一个角是直角（2）你还有什么新发现？先独立思考，再小组交流，代表发言。二、动手操作，探索性质1.已知：如图，四边形ABCD是矩形求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=90°又∵矩形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角. 2.已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=BC,BC=CB ∴⊿ABC≌⊿DCB ∴AC=BD 即矩形的对角线相等. 三、知识内在联系与建构矩形的性质∵四边形ABCD是矩形∴①AD‖BC，CD=AB AD=BC ，CD=AB ②∠A=∠B=∠C=∠D=90°③AO=CO，CD=OB AC=BD ∴AO=CO=OD=OB 数学语言矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别相等

12O C B D A B A C DA DBC F E 9.4 矩形、菱形、正方形（2）学习目标：1.掌握四边形是矩形的条件2.在探索四边形是矩形的条件的过程中，发展自己的探究意识和有 条理的表达能力3.能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题重点、难点：能正确地应用四边形是矩形的条件解决问题 学习过程一.【预学指导】初步感知、激发兴趣 1、下列说法正确的是 （ ） A 、有一个角是直角的四边形是矩形B 、有一组对边平行，有一个内角是直角的四边形是矩形C 、两组对角分别相等，且有一个角是直角的四边形是矩形D 、两条对角线相等的四边形是矩形2、如图，要使平行四边形ABCD 为矩形，需添 加的条件是 （ ）A 、AB=BCB 、AC ⊥BDC 、∠ABC=90°D 、∠1=∠23、用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩 形，你有哪些方法？二.【问题探究】问题1：矩形的判定：定理： 的平行四边形是矩形。

的平行四边形是矩形。

的四边形是矩形。

几何语言：从“平行四边形”的角度考虑①∵□ABCD 中，∠ABC= °∴四边形ABCD 为矩形 （ ） ②∵□ABCD 中， =∴四边形ABCD 为矩形 （ ） 从“四边形”的角度考虑③∵在四边形AB CD 中，∠ABC=∠ =∠ = ° ∴四边形ABCD 为矩形 （ ）问题2：已知：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点， DE 、DF 分别是△BDC 、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF 是矩形．个人复备A D BC l 2l 1MN PQCB D A DNME F C B A O思考：如图，直线1l ∥2l ，A 、C 是直线1l 上任意两点，AB ⊥2l ，CD ⊥2l ，垂足 分别为B 、D ．线段AB 、CD 相等吗？为什么？结论：两条平行线之间的距离 ．问题3：如图：已知MN ∥PQ ，同旁内角的平分线AB 、CB 和AD 、CD 分别交于 点B 、D ，试判断四边形ABCD 的形状.三.【拓展提升】如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ， 设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 的外角平分线于点F （1） 试说明：OE=OF ；（2） 当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？试说明你的理由。

八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（新版）苏科版9、4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、（矩形也叫长方形）2、矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）矩形的特殊性质：①矩形是轴对称图形；②矩形的四个角都是直角，对角线相等、3、矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形、(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形、（3）对角线相等的平行四边形是矩形、(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、例题讲解例1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4 cm，∠AOB=60求对角线AC的长、例2、如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且AC=2AB、求证：△AOB是等边三角形、例3、如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED、(1)△BEC是否为等腰三角形？为什么？(2)若AB=1，∠ABE=45，求BC的长、例4、如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH、探索四边形EFGH的形状并说明理由、例5、如图,四边形ABCD是平行四边形，CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形状，并说明理由、ABCDEFGHMN例6、已知如图，AB∥CD，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明理由。

【9、4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、2、菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分、）（2）菱形的特殊性质：①菱形是轴对称图形；②菱形的四条边相等，对角线互相垂直、3、菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形、(定义)（2）四边相等的四边形是菱形、（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形、(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、例题讲解例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为、，AC、BD相交于点O。

苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级下册9.4《矩形、菱形、正方形》是学生在学习了平行四边形的基础上，进一步研究特殊平行四边形的性质和判定。

本节课主要内容有矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质，以及它们之间的关系和转化。

本节课的内容在初中数学中占有重要地位，是后续学习几何知识的基础，也是中考的热点。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行四边形的性质，具有一定的几何知识基础。

但矩形、菱形、正方形三种特殊的平行四边形，它们的性质和判定相对复杂，需要学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握。

同时，学生需要能够将所学知识应用于解决实际问题，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.能够运用矩形、菱形、正方形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

四. 教学重难点1.矩形、菱形、正方形的性质和判定方法。

2.矩形、菱形、正方形之间的关系和转化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等过程来理解和掌握矩形、菱形、正方形的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示矩形、菱形、正方形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和效果。

3.学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.矩形、菱形、正方形的模型或图片。

3.矩形、菱形、正方形的判定方法的相关资料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示矩形、菱形、正方形的模型或图片，引导学生观察它们的特征，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“你们认为矩形、菱形、正方形之间有什么关系？它们有什么特殊的性质？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结出性质和判定方法。

同时，教师进行讲解，帮助学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过观察、操作、推理等过程来验证矩形、菱形、正方形的性质。