2010电赛本科组题目

第(Di)三届〔1997年(Nian)〕全国大学生电子设计(Ji)竞赛标题问题简易(Yi)数字频率计一、任(Ren)务：设计并制作一台数字显示的简易频率计。

二、要求1．底子要求〔1〕频率测量a．测量范围信号：方波、正弦波；幅度：0.5V～5V；频率：1Hz～1MHz b．测量误差≤0.1%〔2〕周期测量a．测量范围信号：方波、正弦波；幅度：0.5V～5V；频率：1Hz～1MHz b．测量误差≤0.1%〔3〕脉冲宽度测量a．测量范围信号：脉冲波；幅度：0.5V～5V；脉冲宽度≥100μsb．测量误差≤1%〔4〕显示器，十进制数字显示，显示刷新时间1～10秒持续可调，对上述三种测量功能别离用不同颜色的发光二极管指示。

〔5〕具有自校功能，时标信号频率为1MHz。

〔6〕自行设计并制作满足本设计任务要求的稳压电源。

2．阐扬局部〔1〕扩展频率测量范围为0.1Hz～10MHz〔信号幅度0.5V～5V〕，测量误差降低为0.01%〔最大闸门时间≤10s〕。

〔2〕测量并显示周期脉冲信号〔幅度0.5V～5V、频率1Hz～1kHz〕的占空比，占空比变化范围为10%～90%，测量误差≤1% 。

〔3〕在1Hz～1MHz范围内及测量误差≤1%的条件下，进行小信号的频率测量，提出并实现抗干扰的办法。

第(Di)五届〔2001年(Nian)〕全国大学生电子设计竞(Jing)赛标题问题A题波(Bo)形发生器一、任(Ren)务设计制作一个波形发生器，该波形发生器能发生正弦波、方波、三角波和由用户编纂的特定形状波形。

示意图如下：二、要求1．底子要求〔1〕具有发生正弦波、方波、三角波三种周期性波形的功能。

〔2〕用键盘输入编纂生成上述三种波形〔同周期〕的线性组合波形，以及由基涉及其谐波〔5次以下〕线性组合的波形。

〔3〕具有波形存储功能。

〔4〕输出波形的频率范围为100Hz～20kHz〔非正弦波频率按10次谐波计算〕；重复频率可调，频率步进间隔≤100Hz。

全国大学生电子设计竞赛历届题目第一届（1994年）全国大学生电子设计竞赛题目................................................................................... - 2 - 题目一简易数控直流电源 ................................................................................................................. - 2 - 题目二多路数据采集系统 ................................................................................................................. - 3 - 第二届（1995年）全国大学生电子设计竞赛题目................................................................................... - 4 - 题目一实用低频功率放大器 ............................................................................................................. - 4 - 题目二实用信号源的设计和制作 ..................................................................................................... - 5 - 题目四简易电阻、电容和电感测试仪.............................................................................................. - 5 - 第三届（1997年）全国大学生电子设计竞赛题目................................................................................... - 6 - A题直流稳定电源 ............................................................................................................................. - 6 - B题简易数字频率计.......................................................................................................................... - 7 - C题水温控制系统................................................................................................ 错误！未定义书签。

封面作者：Pan Hongliang仅供个人学习A题瞬态响应测试仪【本科组】一.任务要求采用指定地FPGA实验平台（含EXCD-1开发板）设计一个二阶系统动态响应测试仪,系统组成框图如图1：图 1二.要求1. 基本部分(1)设计并制作保证二阶系统正常工作所需要地一组±12V直流电源及FPGA 实验平台供电电源.(2)安装并调试好图2所示地二阶电路系统.(3)设计并制作输出1V地直流阶跃信号源,要求阶跃信号地上升时间小于0.5uS,输出直流信号电压地值在1±0.1V内.(4)当给该二阶系统加入1V地阶跃信号时,显示并测量二阶系统地动态响应峰值时间tp,测量误差小于5%.(5)显示并测量二阶系统地超调量σp,测量误差小于5%.(6)显示并测量二阶系统地调节时间ts(取δ为±2%),测量误差小于5%.2. 发挥部分(1)要求直流信号源输出0.5V～1.5V步进可调,步进大小为0.1V.(2) 要求显示二阶系统瞬态响应曲线.（3）进一步提高测量二阶系统性能指标地精度.(4) 利用FPGA端口,设计一单脉冲信号源,要求脉冲宽度为0.1uS~1000uS 范围内可任意设置.（可不考虑脉冲源地带负载能力大小）(5) 利用FPGA设计一个频率为100kHz,要求误差小于2%；幅值为2±0.1V 地三角波信号.(6)其他.三.评分标准说明：1.有关二阶系统地知识请参阅有关教材内容.2.实现该测试仪器必须采用组委会指定地EXCD—1可编程片上系统开发板.3.被测试地二阶系统地电路如图2所示.图 24.关于二阶系统瞬态参数地定义：（1）峰值时间tp：从施加阶跃信号开始,二阶系统输出到达最大值所需要地时间.（2）超调量σp：二阶系统输出响应地最大峰值与稳态值之间地差.（3）调节时间ts：输出响应值与稳态值之间地差小于规定稳态值值百分数地时间.5.在制作二阶系统时,要留有方便更换电阻R地插孔或端子.6.允许外加必要地辅助测量电路.B题电阻电容电感测试仪地设计与制作【本科组】一.任务设计.制作一个电阻.电容.电感测试仪和测试所用地信号发生器.（不准用现成仪表改制）.二.要求1 ．基本要求（ 1 ）自制一个测试用地正弦信号发生器,输出信号地频率范围1Hz~1MHz ,峰值Vm≥5V,输出阻抗≤50Ω.输出信号地频率和峰值都连续可调.（ 2 ）测量范围：电阻 1 Ω～ 5M Ω；电容 10pF ～ 10μF ；电感 10 μ H ～ 100mH .（ 3 ）测量误差：各档均≤±5%（ 4 ）显示部分可选用LED或LCD,但应能明确表示出项目和量纲,有效数字4位.可调出最近十次地测量结果显示,显示内容应包括测试地时间.元件类型.参数.2 ．发挥部分（ 1 ）测量并显示电感地Q值,Q值范围20～300.同时显示测量频率.（ 2 ）能通过键盘设定信号频率.测试对象和量程.（ 3 ）测量量程手动或自动转换.（ 4 ）其它三.评分标准C题 VGA显示地多通道数字示波器【本科组】一.任务使用指定地FPGA实验平台（含EXCD-1开发板）设计多通道数字示波器,示波器显示使用普通地VGA显示器.二.要求1．基本要求（1）示波器实时采样频率为10MHz,A/D转换精度为10bits.（2）模拟信号输入电压为-2.5V---+2.5V,频率为0-1MHz.（3）两路数字信号输入.数字信号低电平为0V,高电平为3.3V,频率为0-1MHz.（4）显示采用普通地VGA显示器(分辨率640×480即可).显示方向和普通示波器方向相同(水平方向为时间,垂直方向为幅度),显示时间轴支持1us/div,1ms/div,1s/div.幅度支持10mv/div,100mv/div,1v/div.波形周期误差和幅度误差≤5%.（5）显示波形稳定,支持实时显示和存储显示.实时显示时可以暂停,存储显示时存储深度为显示器一屏地数据.支持波形地手动存储功能,手动存储地波形掉电不丢失.（6）可以单独显示任意一个通道,也可以多通道同时显示,多通道同时显示时不同地通道要用不同地颜色进行区分.（7）数字信号要求参赛人员自行产生,A路要求占空比为50%,B路要求占空比为25%,并且要求B相比A相延时45°.两路数字信号频率相同并且可以100KHz 步进.要留出自行产生地数字信号地测试点.（8）模拟信号支持任意电平触发,数字信号支持上升沿和下降沿触发.2．发挥部分（1）自行产生地A路数字信号与与输入模拟信号同频同相.B路和A路地关系仍然保持不变.（2）存储深度增加一倍,存储显示时支持图像地左移和右移.（3）存储显示支持正延时,负延时.正负延时点数可以人为设定,设定方式步进和手动输入任选其一.（4）显示器上有中文提示时间刻度,幅度刻度,通道对应地颜色.（5）显示界面尽量贴近普通示波器.（6）其他.三.说明1．VGA显示器使用普通地PC显示器即可,可以是液晶显示器,也可以是CRT 显示器,无需自制.2．本题示波器地存储显示功能通过检测按键地抖动波形进行测试,按键电路自制.3．设计报告正文中应包括系统总体框图.核心电路原理图.主要流程图.主要地测试结果.完整地电路原理图.重要地源程序和完整地测试结果可用附件给出.四.评分标准D题RFID打卡器和射频卡设计【本科组】一.任务设计并制作一台RFID打卡器及射频卡,使打卡器能识别射频卡,识别后将射频卡输出地信号采集到并输出,射频卡可以做成IC卡样式,也可以采用电路方式实现,可采用集成电路,分立器件实现,其系统框图如图1所示.图1 射频信号发生器系统框图二.要求1．基本要求（1）射频卡以及打卡器工作频率13.56MHz；（2）最大识别距离不小于5cm；（3）当射频卡接近到打卡器可识别距离时,打卡器识别到射频卡,并发出声音提示,同时将射频卡发出地信号捕捉到并输出；（4）采用RIGOL DP1308/1116A稳压电源供电,也可自制.2．发挥部分（1）增加数据操作功能,打卡器向射频卡发出询问信息和编号查询信息——由按键控制发出信息地类型,射频卡返回相应信息,由数码或者液晶屏显示数据, 参考工作流程：打卡器轮询“WHO”——射频卡进入感应区接收到轮询信号——射频卡应答“DS（电赛）”——打卡器接收到应答,将应答信息解析出来并显示；打卡器轮询“NO”——射频卡进入感应区接收到轮询信号——射频卡应答“001（三位数字即可）”——打卡器接收到应答,将应答信息解析出来并显示；（2）增加电脑控制功能,打卡器使用串口与电脑相连,自定义软件来使用电脑显示数据和控制打卡器,参考工作流程：使用RS232接口连接打卡器与电脑——上位机发送询问信息——打卡器发出蜂鸣声并返回编号001（三位数字即可）——电脑软件显示编号；三.说明设计报告正文应包括系统总体框图.核心电路原理图.主要流程图和主要地测试结果.完整地电路原理图.重要地源程序和完整地测试结果可用附件给出.四.评分标准总分150分,采用RIGOL DSA1030频谱分析仪等仪器进行指标地测试,根据完成情况以及具体指标地偏差程度打分.注：射频卡以及打卡器地设计有实用意义,它符合ISO/IEC 14443 近耦合IC卡A 类标准要求.E题三相多功能电表【本科组】一.任务设计并制作一个能同时对三相工频交流电（频率波动范围为45-65Hz）地三相电压.三相电流.三相有功功率.三相无功功率.总有功功率.总无功功率.功率因数.电网频率.有功电能和无功电能进行测量地数字式多用表.参见附图.图片1二.要求1．基本要求（1）测量功能及技术参数A．三相额定交流相电压：100V/220V/380V,过载能力：持续1.2倍.瞬时电流10倍/5秒；B．三相额定交流电流：1A,过载能力：持续1.2倍.瞬时电压2倍/1秒；C．三相三线或者四线任意选择；D．实现电压和电流相序检测功能；（2）准确度测量精度：1级（3）功能选择：A．用按键选择交流电压.交流电流.有功功率.无功功率.频率和功率因数等地测量与显示；B．有掉电存储功能.2．发挥部分A．利用按键实现密码保护功能；B．标准RS-485通讯来实现远程测量,通信距离100米以上.C．加入红外通信,通信距离3米以上；D．其它（例如扩展功能,提高性能等）.三.评分意见四.说明1．调试时可用函数发生器输出地正弦信号电压作为交流电压信号,再经移相输出代表对应路地电流信号；或者用电能表校验装置来提供三相电流与三相电压.2．可以用LCD液晶显示或者LED显示.F题宿舍智能防盗防火报警系统【本科组】一.任务设计一个报警系统（低成本）,系统应用于学生宿舍,能自动监视宿舍内地安全情况,有异常情况发生时能立即发出报警和求助信息.二.要求基本要求（1）实现人体检测与声光报警功能.（2）实现烟雾检测与声光报警功能.（3）用键盘输入密码完成报警系统地解警等工作状况.（4）实现异地监控.（5）能反映宿舍内人员地进出情况及人数地记录.（6）宿舍无人时提示锁门.2. 发挥部分（1）人体检测范围5米左右.（2）能记录最近几天地宿舍安防情况.（3）实现网络控制,可在监控点监控多个宿舍. （4）能检测本宿舍贵重物品地进出情况.三.评分标准版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理。

2010北京市“高教社&XILINX杯”SOC竞赛题目打印加入收藏更新于2010-08-31 17:59:409月份，各省的“高教社&XILINX杯”大学生电子设计竞赛都相继开赛，现发布2010年北京市“高教社&XILINX杯”大学生电子设计竞赛真题，供老师和同学们参考，预计大家取得好成绩。

乒乓球游戏机（本科组）要求用指定的FPGA平台结合SOPC技术构造一个乒乓球游戏机。

系统结构如图所示，FPGA通过两条I/O信号输出两组脉宽调制波，经过低通滤波器提取脉宽调制的均值电压，输入到双通道示波器中。

示波器工作在X/Y模式。

示波器屏幕上的光点代表乒乓球。

乒乓球X/Y电压的控制下在屏幕上移动。

基本要求：1.构造两组无源低通滤波器，使得FPGA可以用脉宽调制方式控制球的位置（20分）2.用给定的运放制作一放大器，使光点运动范围在示波器的X轴，Y轴方向上可调（10分）3.乒乓球可按抛物线自动在屏幕上左右弹射，球的落点为屏幕两侧边的中间。

（20分）测试说明：1.测试时看光点运动，并用示波器看低通滤波器输入是否用脉冲调宽完成，是。

（20分）2.调放大器的放大量，观察光点运动轨迹（10分）3.是否按抛物线方式运动（20分）扩展要求1.使用两个按钮分别作为左侧击球钮和右侧击球钮。

当乒乓球靠近屏幕左边时按下左侧击球钮，可将球击回右侧。

右侧击球钮亦然。

（10分）2.建立成败机制，即球抵达边沿而未按下击球钮，记为击球失败，用LED灯光表示。

（10分）3.建立记分机制，在七段数码管上显示双方得分（10分）特殊功能，在不调整放大器的情况下，连按两下击球钮能击出高抛球，轨迹抛物线曲率变大，抛物线的曲率是否可控（20分）简易相位计（高职高专）任务：用给定的FPGA平台，设计制作一相位计。

要求：1. 用给定运放制作RC振荡电路，频率范围：1KHz在~10KHz （20分）2．制作一个简单的低通滤波，3dB，截止频率5KHz。

2010年吉林省大学生电子设计竞赛试题参赛注意事项（1）2010年9月11日8:00竞赛开始,每支参赛队限定在下列A、B、C、D、E、F、G、H题中任选一题；填写《登记表》。

（2）每队严格限制3人，不得中途更换队员；参赛队员必须是有正式学籍的全日制在校本、专科学生，应出示能够证明参赛者学生身份的有效证件（学生证）随时备查。

（3）竞赛期间，可使用各种图书资料和网络资源，但不得以任何方式与他人交流，包括教师在内的非参赛队必须回避，对违纪参赛队员取消评审资格，并视情节予以严肃处理。

（4）2010年9月15日早7：00-9：00到组委会指定的测试地点交封箱物品。

无线家居监控系统（A）一、任务设计并制作一个家居监控系统，实现对室内温度、灯光、烟雾的实时控制及报警功能。

二、要求1.基本要求（1）制作三个测试节点，每个节点均利用相应传感器，检测室内烟雾浓度（开关量）、亮度（开关量）和温度（﹣25～55℃），将所获信息无线传回监控主机。

（2）监控主机可以任意设置温度（上下限），当室内温度超过设定范围时，可无线控制加温和降温设备；监控主机当接收到烟雾报警信息时，可无线控制风扇运转，降低烟雾浓度；监控主机可任意无线控制室内灯光。

（3）传送距离不小于5m。

2.发挥部分（1）增加发射距离。

（2）要求可记录实时数据，可进行翻查，并可根据不同的参数进行统计。

（3）增加节点，采取时分传输。

（4）创新性。

三、评分标准四、说明1．无线传输频率为30MHz以下，调制方式自定；2．监控主机不允许使用PC机；3．无线传输部分不允许使用现成的射频模块、蓝牙模块。

简易无线汉字传输装置（B）一、任务设计并制作一个无线发射主站，一个液晶显示从站，实现主站对从站的汉字信息传输。

二、要求1.基本要求（1）设计并制作一个载波频率在30MHz以下的发射机。

要求载波频率稳定度1×10-5，调制方式任选；发射机输出功率不大于25mW(50Ω假负载电阻上测得)；采用键盘输入发射机要传送的汉字信息，并用液晶显示。

2010年全国大学生数学竞赛决赛答 tian27546这是献给博士论坛一个礼物 转载时请勿注明是博士论坛一、（20分）计算下列各题：1．求极限 211sin )1(lim n k n k n k n π∑-=→∞+解法1因211sin )1(n k n k n k π∑-=+211222sin sin 21(2sin 21n n k n k nn k πππ∑-=+=） )22cos 22(cos 1(2sin 2122112n k n k n k nn k πππππ+--+=∑-=） )22cos 22(cos 1(22112nk n k n k n n k πππππ+--+≈∑-=） 2112211222cos 1(22cos 1(n k nk n n k n k n n k n k ππππππ++--+=∑∑-=-=）） 222211222cos 11(22cos 1(n k n k n n k n k n nk n k ππππππ--+--+=∑∑=-=））2122222222cos 12)12(cos 11(2cos )11(n k n n n n n n n n n n n k πππππππ-+--+-+=∑-=） 21222222)12(cos 2)12(cos 12(2cos )11(nk n n n n n n n n n k ππππππ-+---+=∑-=）（*） 而2122)12(cos n k n k π-∑-=212222sin 2)12(cos22sin 21n n k nn k πππ∑-=-=])1(sin [sin2sin2121222n k n k nn k πππ--=∑-= 2222sin 2sin )1(sinn n n n πππ--=222sin2)2(sin 2cos n n n n πππ-=（**） 将（**）代入（*），然后取极限，得原式]2sin2)2(sin2cos2)12(cos 12(2cos )11([lim 222222n n n nn n n n n n n n n ππππππππ-+---+=→∞）]2)2(sin 2cos 2)8)12(1(12()11([lim 22342222n n n n n n n n n n n ππππππ-+----+=∞→） ]2)2(sin 2cos 2)21(12()11([lim 2232222n n n n n n n n n n ππππππ-+---+=∞→） )]48)2(2)2()(81(2)21(12()11([lim 633222232222nn n n n n n n n n n n πππππππ----+---+=∞→）)]482)(81(2)21(12()11([lim 33222232222n n n n n n n n n n n ππππππππ---+---+=∞→） 65π=上式中含2n 的项的系数为0121=+-πππ，含n 的项的系数为0)2(111=-++πππ，常数项系数为656824ππππππ=-=--解法2 Step 1因∑-=112sin n k n k π211222sinsin 22sin 21n nk nn k πππ∑-==)22cos 22(cos2sin2122112n k n k nn k πππππ+--=∑-=)2)12(cos2(cos2sin21222n n n n πππ--=故)2)12(cos 2(cos 2sin 21lim sinlim 222112n n n nn k n n k n ππππ--=→∞-=→∞∑)2)12(cos2(cos1lim222n n n n n πππ--=→∞nn n n n 2sin 2)1(sin2lim22πππ-=→∞n n n n n 22)1(2lim22πππ-=∞→2π= Step 2因222)12(cosn k nk π-∑=22222sin 2)12(cos22sin21n n k nnk πππ∑=-=])1(sin [sin2sin212222nk n k nnk πππ--=∑= 2222sin 2sinsin n n n n πππ-=2222sin 2)1(sin 2)1(cos nn n n n πππ-+=因此∑-=112sin n k n k nk π211222sin sin 22sin 21n n k n k n n k πππ∑-== ]2)12(cos 2)12(cos [2sin 212112112n k n k n k n k nn k n k πππ+--=∑∑-=-= ]2)12(cos 12)12(cos [2sin 21222112n k n k n k n k nnk n k πππ----=∑∑=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=∑-=2122222)12(cos 12)12(cos 12cos 12sin 21n k n n n n n n n nn k ππππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=∑=222222)12(cos 12)12(cos 2cos 12sin 21n k n n n n nnnk ππππ(*) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=2222222sin 2)1(sin 2)1(cos 2)12(cos 2cos 12sin 21nn n n n n n n n n n ππππππ 于是∑-=→∞112sin lim n k n n k nk π⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++--=→∞2222222sin 2)1(sin 2)1(cos 2)12(cos 2cos 12sin 21lim nn n n n n n n n n n n ππππππ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-++---=→∞n n n n n n n n n n 22)1(sin2)1(cos 8)12(11lim 224222πππππ）（ ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---+-++-=∞→n n n n n n n n n n n 2)48)1(2)1()(8)1(1211lim 6332422222ππππππ（⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++-=∞→)24)1(1)(81211lim 52322222n n n n n n n n n ππππ（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++-=∞→)241()(81211lim 2222222n n n n n n n n ππππ（ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---++-=∞→)2411)(81211lim 2222222n n n n n n n ππππ（ ）（222222282411211lim n n n n n n n ππππ---++-=→∞ ）（22222228242lim n n n n n ππππ--=∞→62ππ-=3π=原式6532πππ=+=2．计算⎰⎰∑++++2222)(zy x dxdya z axdydz ，其中 ∑为下半球面222y x a z ---= 的上侧, 0>a .解 记1∑为平面 222,0a y x z ≤+= 的上侧，2∑为下半球面 222y x a z ---= 的下侧，Ω是由1∑和2∑所围成的立体，则422222211)(adxdy a dxdy a dxdy a z axdydz ay x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰≤+∑∑===++π，设,sin ,cos θθr y r x ==则⎰⎰∑+∑++212)(dxdy a z axdydz ⎰⎰⎰Ω+++=dxdydz a z a )220(⎰⎰⎰Ω+=dxdydz a z )32(⎰⎰⎰≤+---+=2222220)32(a y x y x a dz a z dxdy⎰⎰≤+---+=22222202]3[a y x y x a dxdy az z⎰⎰≤+--+++-=222)3(222222a y x dxdy y x a a y x a ⎰⎰≤≤≤≤-++-=πθθ2002222d d )3(ar r r r a a r a⎰-++-=a r r r a a r a 02222d )3(2π ⎰-++-=ar r a a r a 022222)d()3(π⎰-++-=22122d ))(3(a u u a a u a π223222)(42a u a a uu a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-=π274a π=⎰⎰∑++++2222)(zy x dxdya z axdydz⎰⎰⎰⎰∑∑+∑+++++-=12122)(1)(1dxdy a z axdydz a dxdy a z axdydz a 227333a a a πππ-=+-=3．现 设计一个容积为V 的圆柱体容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a元，而侧面的材料费为单位面积b 元. 试给出最节省的设计方案；即高与的上下底直径之比为何值时所需费用最少？解 设圆柱体的底半径为r ，高为h ，则h r V 2π=，2rVh π=总造价为222r a rh b P ππ+=222r a rbVπ+=， 则2322242r r a bV r a r bV P ππ--=+-='，由0='P 知，解得312⎪⎭⎫⎝⎛=πa bV r ，312⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππa bV V h ， 因为是惟一的驻点，所以当3122323131222222:2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=Vab a bV V a bV a bV V h r ππππππ 时，所需费用最少.4．已知 x x x f 33cos sin 1)(+='，)21,41(∈x ，求)(x f 解 因x x x f 33cos sin 1)(+='，)21,41(∈x ，故 ⎰+=x xx x f d cos sin 1)(33⎰+-+=x x x x x x x d )cos )(sin cos sin cos (sin 122⎰+-=x x x x x d )cos )(sin cos sin 1(1⎰+-=x x x d )4sin()2sin 211(21π⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x d )4sin()22cos(211121ππ⎰+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x x x d )4sin()4(2cos 211121ππ 令)4(21π+=x t ，则⎰+=t tt x f d 2sin )4cos 211(2)(⎰+=t tt t d cos sin )4cos 2(2⎰-+=t t t t t d cos sin )2sin 2cos 2(222⎰+=t t t t t d cos sin )2sin 2cos 3(222 ⎰+-=t tt t t t t d cos sin )cos sin 4)sin (cos 3(222222⎰-++=t t t t t t t t t d cos sin )cos sin 2sin 3cos 3()cos (sin 22244222 ⎰-+++=t t t t t t t tt t t d cos sin )cos sin 2sin 3cos 3(cos sin 2sin cos 222442244⎰-+++=t t t t tt tan d tan )tan 2tan 33(tan 2tan 122424 令t u tan =，2u v =，则⎰-+++=u u u u u u x f d )233(212)(2424⎰-+++=224224d )233(2122u u u u u u ⎰-+++=v v v v v v d )233(212222⎰+-++=v v v v v v d )323(122222 令)()323(1222v R vAv v v v v +=+-++，则31=A ，)323(332336331)323(12)(22222+--+-++=-+-++=v v v v v v v v v v v v v v R )323(382+-=v v 因此⎰⎰+-+=323d 324d 62)(2v v vv v x f ⎰+-+=323d 324ln 622v v vv ⎰+-+=98)31(d 924ln 622v v v C v v +-+=32231arctan 3221924ln 62C v v +-+=2213arctan 32ln 62 C t t +-+=221tan 3arctan 32tan ln 6222C t t +-+=221tan 3arctan 32tan ln 6222C x x +-+++=221)82(tan 3arctan 32)82(tan ln 6222ππ 二、（10分）求下列极限1．⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→e n n n n )11(lim解 设xx x f 1)1()(+=, 则))1ln()1(1()1()(21xx x x x x f x+-++=')1()1ln()1()(2x x x x x x f +++-= 原式=)(lim )1(lim010x f x e x x xx '=-+→→)()(lim )(lim 00x f x f x f x x '=→→)1()1ln()1(lim)(lim 20x x x x x x f x x +++-=→→20)1ln()1(limx x x x e x ++-=→22)1ln(lim 0e x x e x -=+-=→2．nnn n n c b a ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++∞→3lim 111，其中0>a ，0>b ，0>c 解 因300ln 3ln ln ln 3ln ln ln lim 33lim abc c b a c c b b a a x c b a x x x x x x x x =++=++=-++→→ 故 原式=333lim)13(1lim 10003lim abc ee c b a x c b a c b axxxx x x x x x x xx xx ===⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-++-++→→→三、（10分）设)(x f 在1=x 处可导，0)1(=f ，2)1(='f ，求xx x x x f x tan )cos (sin lim 220++→ 解 设)(x f 在1=x 处可导，0)1(=f ，2)1(='f ，则xx x f x x f x x x x x f x x tan )1()cos (sin lim tan )cos (sin lim 220220+-+=++→→ 1cos sin )1()cos (sin lim 1cos sin lim tan lim 220220220-+-+-++=→→→x x f x x f x x x x x x x x x x 1cos sin )1()cos (sin lim 2sin cos sin 2lim cos 111lim220020-+-+-+=→→→x x f x x f x x x x xx x x 1cos sin )1()cos (sin lim 2sin cos sin 2lim 212200-+-+-=→→x x f x x f x x x x x x 1cos sin )1()cos (sin lim 21cos 2lim sin lim 2122000-+-+-=→→→x x f x x f x x x x x x1cos sin )1()cos (sin lim 41220-+-+=→x x f x x f x 1)1()(lim 411--=→t f t f t )1(41f '=21= 四、（10分）设)(x f 在),0[+∞上连续，⎰+∞0d )(x x f 收敛，求⎰+∞→yy x x xf y 0d )(1lim.解 令⎰=xt t f x G 0d )()(，则因⎰+∞0d )(x x f 收敛，故)(lim y G y +∞→，不妨设R A y G y ∈=+∞→)(lim ，则[]}d )()(1{lim )(d 1lim d )(1lim0000⎰⎰⎰-==+∞→+∞→+∞→y yy y y y y x x G x xG yx G x y x x xf y)d )(1)((lim 0⎰-=+∞→yy x x G yy G ⎰+∞→-=yy x x G y A 0d )(1lim 0)(lim =-=-=+∞→A A y G A y五、（12分）设函数)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可微，且0)1()0(==f f ，1)21(=f ，证明：（1）存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ξ使得ξξ=)(f ；（2）存在()ξη,0∈使得1)()(+-='ηηηf f .证 （1）记x x f x F -=)()(，则函数)(x F 在]1,21[上连续，且1)1(-=F ，21)21(=F ，故由零点存在性定理知存在⎪⎭⎫⎝⎛∈1,21ξ使得0)(=ξF ，即ξξ=)(f . （2）因x x x f x f e x d )1)()((⎰+-'--x e x xe x x f e x x f e x x x x d d d )(d )(⎰⎰⎰⎰----+-'-= x e e x x f e x x f e x x x x d d )(d d )(⎰⎰⎰⎰----++-=x x xe x f e --+-=)(故令x e x x f x F --=))(()(, 则函数)(x F 在],0[ξ上连续，在()ξ,0内可微，0)0(=F ,0)(=ξF ,x x e x x f e x f x F -----'='))(()1)(()(, 故由罗尔定理知,存在()ξη,0∈使得0)(='ηF , 1)()(+-='ηηηf f .六、设)(x f 在),(+∞-∞上有定义，在0=x 的某邻域内有一阶连续导数，且0)(lim 0>=→a x x f x ，证明级数∑∞=-1)1()1(n n n f 条件收敛. 证 因 0)(lim>=→a xx f x ，故存在一个正数δ，使得当δ<-<00x 时，有 2)(aa x x f <-因此x x f a )(2<（δ<-<00x ），于是，当δ1>n 时， δ<-<010n ，nn f a 1)1(2<，n a n f 2)1(>，这表明级数∑∞=1)1(n n f 发散，即级数∑∞=-1)1()1(n n n f 发散.下证原级数收敛：由0)(lim0>=→a xx f x 知，0)(lim lim )(lim )0(000====→→→a x x f x x f f x x x ，0)(lim )0()(lim )0(00>==-='→→a xx f x f x f f x x由)(x f 在0=x 的某邻域内有一阶连续导数知，)(lim )0(0x f f a x '='=→，因此存在一个正数η，使得当η<-0x 时，有2)(aa x f <-' 因此)(20x f a '<<（),(ηη-∈x ）. 特别地，)(x f 在),0(η上单调增，于是当η1>n 时，)1()11(n f n f <+，且0)0()1(lim ==∞→f nf .最后由Leibniz 判别法知，原级数收敛.综上可知，原级数条件收敛.六、（14分）设1>n 为整数，⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=-x n tt n t t t e x F 02d !!2!11)( ，证明：方程 2)(n x F =在⎪⎭⎫⎝⎛n n ,2内至少有一个根. 证 记!!2!11)(2n t t t t p nn ++++= ,)!!2!11()(2n t t t e t r ntn ++++-= ,则)()(t r e t p n t n -=,且当0>t 时,0)(>t p n , 0)(>t r n ,0)(>-t r e n t .记2)()(n x F x -=ψ，则⎰--=n n t t t r e nx 0d )(2)(ψ,因⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=-x n tt n t t t e x F 02d !!2!11)( ，故函数)(x ψ在],2[n n 上连续，在⎪⎭⎫⎝⎛n n ,2内可微，且2)2()2(n n F n -=ψ⎰⎰<-=--=--20200d )(2d ))(1(nn t n n tt t r e n t t r e ,2d )()(0nt t p e n nn t -=⎰-ψ⎰⎰⎰⎰----+-=+--=202220d )(d )(d )(2d ))(1(n nn n t n t n n n t n n t tt p e t t r e tt p e nt t r e⎰⎰++-=---20202d )2(d )(n n n n t n tt n t p et t r e⎰⎰+++-=---20202d )2(d )!1(1nnn nt t t n t p e t e e n ξ ⎰⎰+-++-=+---202022d ))2((d )!1(1nnn nt nt t t n t r e e t e e n ξ ⎰⎰+---+-+-=202022d )!1(1d )!1(121nnnnt t t e e n t e e n n ξξ ⎰⎰--+-+-=2020d )!1(1d )!1(121n nt t t e e n t e e n n ξξ ⎰-+->202d )!1(22n nt t e e n n []202)!1(22nt ne e n n -++= )1()!1(222-+-=ne n n )!1(2)!1(222+++-=n n e n n )!1(22)!1(2222+-=+->n en n e n n n012>->n（若2>n ，则左边的两个不等式都成立） ()()⎰⎰-+-=-+=-=--101021d 121d 121)1()1(t te t t t e F ψ()[]⎰-++-=--101021d 1t e e t t t 032321)1(2111>-=--+-=--ee e 031)2(>->eψ01223!4223)3(1223144144314923232333>-=->⇒>⇒>>>e e e e ψ 01232452!522)4(2>->->->e e e ψ,0122212e e 12)(>->++->n n n n n e n n ψ 故由零点存在性定理知, 存在),2(n n ∈ξ使得0)(=ξψ, 即2)(nF =ξ.七、（12分）是否存在R 中的可微函数)(x f 使得53421))((x x x x x f f --++=? 若存在，请给出一个例子；若不存在，请给出证明.解 不存在假如存在R 中的可微函数)(x f 使得54321))((x x x x x f f -+-+=，则4325432)))((x x x x x f x f f -+-=''（， 若1)1(=f ，则025432)1))1(()]1[2<-=-+-=''='（（f f f f 矛盾。

第三届（1997 年）全国大学生电子设计竞赛题目C 题水温控制系统一、任务设计并制作一个水温自动控制系统，控制对象为1 升净水，容器为搪瓷器皿。

水温可以在一定范围内由人工设定，并能在环境温度降低时实现自动控制，以保持设定的温度基本不变。

二、要求1．基本要求（1）温度设定范围为40～90℃，最小区分度为1℃，标定温度≤1℃。

（2）环境温度降低时（例如用电风扇降温）温度控制的静态误差≤1℃。

（3）用十进制数码管显示水的实际温度。

2．发挥部分（1）采用适当的控制方法，当设定温度突变（由40℃提高到60℃）时，减小系统的调节时间和超调量。

（2）温度控制的静态误差≤0.2℃。

（3）在设定温度发生突变（由40℃提高到60℃）时，自动打印水温随时间变化的曲线。

三、评分意见第五届（2001 年）全国大学生电子设计竞赛题目C 题自动往返电动小汽车一、任务设计并制作一个能自动往返于起跑线与终点线间的小汽'BB车。

允许用玩具汽车改装，但不能用人工遥控（包括有线和无线遥控）。

跑道宽度0.5m，表面贴有白纸，两侧有挡板，挡板与地面垂直，其高度不低于20cm。

在跑道的B、C、D、E、F、G 各点处画有2cm 宽的黑线，各段的长度如图1 所示。

二、要求1．基本要求（1）车辆从起跑线出发（出发前，车体不得超出起跑线），到达终点线后停留10 秒，然后自动返回起跑线（允许倒车返回）。

往返一次的时间应力求最短（从合上汽车电源开关开始计时）。

（2）到达终点线和返回起跑线时，停车位置离起跑线和终点线偏差应最小（以车辆中心点与终点线或起跑线中心线之间距离作为偏差的测量值）。

（3）D～E 间为限速区，车辆往返均要求以低速通过，通过时间不得少于8 秒，但不允许在限速区内停车。

2．发挥部分（1）自动记录、显示一次往返时间（记录显示装置要求安装在车上）。

（2）自动记录、显示行驶距离（记录显示装置要求安装在车上）。

（3）其它特色与创新。

三、评分标准四、说明（1）不允许在跑道内外区域另外设置任何标志或检测装置。

本科电赛考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 电路中电流的单位是：A. 欧姆B. 安培C. 伏特D. 瓦特答案：B2. 电阻的单位是：A. 欧姆B. 安培C. 伏特D. 瓦特答案：A3. 下列哪个不是半导体材料？A. 硅B. 锗C. 铜D. 砷化镓答案：C4. 一个理想的电压源与一个电阻串联时，电阻上的电压与电源电压的关系是：A. 相等B. 小于C. 大于D. 无关答案：A5. 一个理想的电流源与一个电阻并联时，电阻上的电流与电源电流的关系是：A. 相等B. 小于C. 大于D. 无关答案：D6. 在数字电路中，逻辑“与”操作的输出为高电平的条件是：A. 所有输入都为高电平B. 至少一个输入为高电平C. 所有输入都为低电平D. 至少一个输入为低电平答案：A7. 一个简单的RC低通滤波器中，截止频率与电容和电阻的关系是：A. 与电容成正比，与电阻成反比B. 与电容成反比，与电阻成正比C. 与电容成正比，与电阻成正比D. 与电容成反比，与电阻成反比答案：A8. 在三相电路中，星形接法和三角形接法的主要区别在于：A. 相电压B. 线电压C. 相电流D. 线电流答案：B9. 电磁感应定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 法拉第C. 欧姆D. 焦耳答案：B10. 在电子电路中，二极管的主要作用是：A. 放大信号B. 整流C. 滤波D. 振荡答案：B二、多项选择题（每题3分，共5题）1. 以下哪些是数字电路中的逻辑门？A. 与门B. 或门C. 非门D. 放大器答案：ABC2. 在模拟电路设计中，以下哪些元件常用于放大电路？A. 晶体管B. 运算放大器C. 电阻D. 电容器答案：AB3. 以下哪些因素会影响电路的功率因数？A. 电压B. 电流C. 相位差D. 频率答案：C4. 在电子电路中，以下哪些元件可以用于信号的隔离？A. 变压器B. 光耦C. 继电器D. 电容器答案：ABC5. 以下哪些是电磁波的传播特性？A. 反射B. 折射C. 衍射D. 吸收答案：ABCD三、简答题（每题5分，共2题）1. 请简述运算放大器的基本组成及其工作原理。

2010年校电子竞赛题目汇总说明：低年级包括大一、大二；高年级包括大三、大四低年级可以选择高年级题目，反之则不行。

简易声音分贝仪（高年级组）一、任务设计一个简易声音分贝仪，用以测量所处环境的声音强度。

二、要求1、基本要求（1）测量当前所处环境的声音信号的瞬时平均强度；（2）能够记录50组声音信号的分贝值及相应的测量时间；（3）显示声音分贝值。

2、发挥部分（1）将声音频率分为20Hz-1KHz、1KHz -5KHz、5KHz -20KHz三段，并分别指示所在范围的其强度；（2）降低仪器的功耗，使用2节AAA电池供电；（3）其它。

三、说明1．柱状图可用多个LED排列，也可使用LCD；2．设计报告正文中应包括系统总体框图、核心电路原理图、主要流程图、主要的测试结果。

完整的电路原理图、重要的源程序、和完整的测试结果用附件给出。

四、评分标准注：定标分贝仪采用资源环境学院实验室标准仪器或自行确定方案触摸控制式直流稳压电源（低年级组）一、任务设计一个直流稳压电源，用触摸的方式调节输出电压值。

二、要求1、基本要求（1）用手触摸实现电压增减调节，电压步进0.5V；（2）输出电压1.25V~6V；（3）纹波<10mV，输出电流不小于1A；（4）220V市电供电2、发挥部分（1）扩展输出电压为0~10V；（2）扩展最大输出电流至3A；（3）输出电压指示功能。

（4）其它。

三、说明1．电压指示可采用BCD码输出的AD器件；2．设计报告正文中应包括系统总体框图、核心电路原理图、主要流程图、主要的测试结果。

完整的电路原理图、和完整的测试结果用附件给出。

四、评分标准注：触摸控制方式可以采用单金属片或光电感应式。

“可遥控”的用电插座——低年级题目一、任务设计制作一个可控制的低压交流供电装置。

该装置由控制器（电源）、传输导线、用电插座和负载三部分组成，其方框图如图1所示。

图1 系统方框图控制器兼作线路电源提供，其输出电压为交流12V，最大输出功率10瓦。