云南省弥勒市高三模拟测试(一)数学(文)试题

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

2019届高三年级十月份质量检测试题第15轮（文理）黄冈数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“至少有一个点在函数2y x =的图像上”的否定是A ．至少有一个点在函数2y x =的图像上 B ．至少有一个点不在函数2y x =的图像上 C ．所有点都在函数2y x =的图像上D ．所有点都不在函数2y x =的图像上2．已知点P 从点O 出发，按逆时针方程沿周长为l 的图像运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，那么点P 所走的图形是3b [,44πC ．3[,]44ππD ．3[,)(,]4224ππππ 4．（理）若(2,1)P -为圆15cos ,5sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（02θπ≤≤）的某弦的中点，则该弦所在直线的方程是A ．30x y --=B ．20x y +=C ．10x y +-=D ．250x y --=（文）在直角坐标系内，不等式组00x y x y -≤⎧⎨+≥⎩所表示的平面区域（用阴影表示）是5．以双曲线2213x y -=的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 A ．22(2)4x y -+= B ．22(2)2x y +-=C ．22(2)2x y -+=D ．22(2)4x y +-=6．若直线1:(4)l y k x =-与直线2l 关于点(2,1)对称，则直线2l 恒过定点A ．(0,4)B ．(0,2)C ．(2,4)-D ．(4,2)-7．（理）在xOy 平面内，过点(0,0)，(0,3)，(3,3)，(3,1)，(5,1)和(5,0)的水平、竖直连线围成“L ”形区域（如图），则过原点且将该图形面积平分的直线的斜率是A ．27B ．13C ．23D ．79（文）参数方程2tan cot x y θθ=⎧⎨=+⎩（θ为参数）所表示的曲线是A ．圆B ．直线C ．两条射线D ．线段8．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，右焦点为(,0)F c ，方程20ax bx c +-=和两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x A ．必在圆222x y +=上 B ．必在圆222x y +=外C ．必在圆222x y +=内D ．以上三种情形都有可能9．若直线4mx ny +=和⊙22:4O x y +=没有交点，则过点(,)m n 的直线与椭圆的交点个数为A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞11．一小商贩准备用50元钱在一批发市场购买甲、乙两种小商品，甲每件4元，乙每件7元．甲商品每件卖出去后赚1元钱，乙每件卖出去后可赚1.8元钱，若要使赚的钱最多，那么该商贩购买甲、乙两种商品的件数应分别为 A ．甲7件，乙3件 B ．甲9件，乙2件C ．甲4件，乙5件D ．甲2件，乙6件12．（理）已知抛物线21x y =+上一定点(1,0)A -和两动点P 、Q ，当PA PQ ⊥时，点Q 的横坐标的取值范围是A ．(,3]-∞-B ．[1,)+∞C ．[3,1]-D ．(,3][1,)-∞-+∞（文）抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则△AKF 的面积是A ．4B ．C ．D ．8第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．（理）已知直线10x y --=与抛物线2y ax =相切，则a ＝ ．（文）要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱挢，建桥时，每隔4米用一根柱支撑，两边的柱长应为 ．14．以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点，且与该双曲线的一条准线相切，则该双曲线的离心率为 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点(2,0)B -和(2,0)C ，顶点A 在椭圆2211612x y +=上，则sin sin sin B CA+＝ ．16．（理）如图①，有一条长度为2π的铁丝AB ，先将铁丝围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合（如图②），再把这个圆放在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,3)，圆心为(0,2)C ，铁丝AB 上有一动点M ，且①中线段||AM m =，在图形变化过程中，①中线段AM 的长度对于③中的弧ADM 的长度．③中线段AM 所在直线与x 轴交点为(,0)N n ，当m π=时，n 等于 ，当5[,]23m ππ∈时，则③中线段AM 所在直线的倾斜角的取值范围是 ．（文）椭圆22143x y +=上有n 个不同的点：公差不小于1100三、解答题：本大题共6小题，共70骤．17．（本小题满分10分）已知点P 到两个定点(1,0)M -、(1,0)N ，点N 到直线PM 的距离为1，求直线PN 的方程．18．（本小题满分12分）一动圆与定圆2260x y y +-=相切，且与x 轴相切，求动圆圆心的轨迹方程． 19．（本小题满分12分）（理）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，右准线与x 轴交于E 点，若椭圆的离心率2e =，且||1EF =．（1）求,a b 的值；（2）若过F 的直线交椭圆于A 、B 两点，且OA OB +向量(4,2)a =-共线，（其中O 为坐标原点），求OA 与OB 的夹角．（文）设双曲线的顶点是椭圆22134x y +=的焦点，该双曲线又与直线2y x =-交于不同的两点A 、B ，且OA OB ⊥（O 为坐标原点）． （1）求此双曲线的方程； （2）求||AB ．20．（本小题满分12分）（理）双曲线22:12x C y -=的左右顶点分别为1A 、2A ，垂直于x 轴的直线m 与双曲线C 交于不同的两点P 、Q ．A MB（1）若直线m 与x 正半轴的交点为T ，且121A P A Q ⋅=，求点T 的坐标； （2）求直线1A P 与2A Q 的交点M 的轨迹E 的方程． （文）已知椭圆的中心在原点，离心率为12，一个焦点是(,0)F m -（m 为大于0的常数）． （1）求椭圆的方程；（2）设Q 是椭圆上一点，过点F ，Q 的直线l 与y 轴交于点M ，若||2||MQ QF =，求直线l 的斜率． 21．（本小题满分12分）（理）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，推测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①()xf x p q=⋅；②2()1f x p x q x =++；③2()()f x x xq p =-+．（以上三式中p 、q 均为常数，且1q >）． （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数的定义域是[0,5]，其中0x =表示8月1日，1x =表示9月1日，…，以此类推）； （3）在满足（2）的条件下，为保证养殖记的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌．（文）已知抛物线28y x =，是否存在过点(1,1)Q 的弦AB ，使AB 恰被Q 平分，若存在，请求AB 所在直线方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）设0b >，椭圆方程为222212x y b b+=，抛物线方程为28()x y b =-．如图所示，过点(0,2)F b +作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A 、B 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得△ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求这些点的坐标）． （文）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，推测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①()xf x p q =⋅；②2()1f x px qx =++；③2()()f x x x q p =-+．（以上三式中p 、q 均为常数，且1q >）．（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？（2）若(0)4f =，(2)6f =，求出所选函数()f x 的解析式（注：函数的定义域是[0,5]，其中0x =表示8月1日，1x =表示9月1日，…，以此类推）； （3）在满足（2）的条件下，为保证养殖记的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌．13．（理）14，（文）1米 141 15．2 16．（理）0，5[,]46ππ，（文）201 三、解答题17．。

2021年高三模拟考试（一）数学（文）试题含解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={1，3，m}，且B⊆A，那么实数m的值是（）A． 2 B． 4 C． 2或4 D． 1或3【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：集合．【分析】：由B⊆A，m∈A，且m≠1，m≠3，即可得出a．【解析】：解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，3，m}，且B⊆A，∴m∈A，且m≠1，m≠3，∴m=2或m=4．故选C．【点评】：本题考查了集合之间的关系、元素与集合之间的关系，属于基础题．2．（5分）已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．2b﹣2a＞0 B．b2﹣a2＞0 C．|b|＞|a| D．2a＞2b【考点】：不等式比较大小．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由a＞b＞0，可得2a＞2b，a2＞b2，|b|＜|a|，2a＞2b，即可判断出．【解析】：解：∵a＞b＞0，∴2a＞2b，a2＞b2，|b|＜|a|，2a＞2b，因此A，B，C不正确，D正确；故选：D．【点评】：本题考查了不等式的性质、指数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．3．（5分）已知某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的结果是（）A．B．0 C．D．﹣1【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出a的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得a=2，i=1不满足条件i＞4，a=，i=2不满足条件i＞4，a=1，i=3不满足条件i＞4，a=，i=4不满足条件i＞4，a=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出a的值为0．故选：B．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．4．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知M，N分别是A1B1，BB1的中点，过M，N，C1的截面截正方体所得的几何体，如图所示，那么该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【考点】：简单空间图形的三视图．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据题意，得出该几何体的侧视图是什么，从而得出正确的结论．【解析】：解：根据题意，得；该几何体的侧视图是点A、D、D1、A1在平面BCC1B1上的投影，且NC1是被挡住的线段，应为虚线；∴符合条件的是B选项．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目．5．（5分）设a=﹣1，b=2log3m，那么“a=b”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：集合．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解析】：解：若a=b，则2log3m=﹣1，解得，当时，b=2log3m=2log3=log3=﹣1，此时a=b，即“a=b”是“”的充要条件，故选：C【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据对数的运算法则是解决本题的关键．6．（5分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是（）A．B．C．D．【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据三角函数的图象变换关系进行求解即可．【解析】：解：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=sin （），由=+kπ，即+2kπ，k∈Z，∴当k=0时，函数的对称轴为，故选：D．【点评】：本题主要考查三角函数的图象变换关系以及三角函数对称轴的计算，求出函数的解析式是解决本题的关键．7．（5分）在正方形ABCD中，已知AB=3，E是CD中点，那么等于（）A．B． 6 C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：将，带入，然后根据AB=3，E是CD中点，从而进行数量积的运算即可．【解析】：解：如图，=．故选C．【点评】：考查向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义，以及数量积的运算，数量积的计算公式．8．（5分）李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：综合题；推理和证明．【分析】：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，可得x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，即可得出结论．【解析】：解：设3款运动袜分别为x，y，z个，则18x+30y+39z＞95，x=0，y=2，z=1或x=1，y=0，z=2或x=2，y=2，z=0，故不同的选择方式的种数是3种，故选：A．【点评】：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上．9．（5分）复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点在第四象限．【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简，求出z所对应点的坐标得答案．【解析】：解：z=（2﹣i）2 =4﹣4i+i2=4﹣4i﹣1=3﹣4i．∴复数z=（2﹣i）2在复平面内对应的点的坐标为（3，﹣4），在第四象限．故答案为：四．【点评】：本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．10．（5分）某同学7次考试的分数的茎叶图如图所示，这名同学7次考试的分数的平均数是86，那么m=3．【考点】：茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据平均数的公式，列出关于m的方程解之即可．【解析】：解：由题意，这名同学7次考试的分数是78，84，85，85，88，89，90+m，它们的平均数是=86，解得m=3；故答案为：3．【点评】：本题考查了调查数据中的平均数公式的运用；属于基础题．11．（5分）圆心为（﹣1，2），且与y轴相切的圆的方程是（x+1）2+（y﹣2）2=1．【考点】：圆的切线方程．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：要求圆的方程，注意找出圆心和半径，而圆心已知，故要求圆的半径，方法为：由所求圆与y轴相切，得到圆心的横坐标的绝对值为圆的半径，进而由圆心C的坐标和求出的半径写出圆的标准方程即可．【解析】：解：∵圆心C的坐标为（﹣1，2），且所求圆与y轴相切，∴圆的半径r=|﹣1|=1，则所求圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=1．故答案为：（x+1）2+（y﹣2）2=1．【点评】：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，其中根据题意得到圆心横坐标的绝对值为圆的半径是解本题的关键．12．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为，，离心率为，那么双曲线C 的渐近线方程是；若点P为双曲线C右支上一点，则|PF1|﹣|PF2|=8．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意和离心率公式求出a、c的值，由a、b、c的关系求出b，即可求出双曲线C的渐近线方程，再由双曲线的定义求出|PF1|﹣|PF2|的值．【解析】：解：因为两个焦点分别为，，离心率为，所以c=，a=4，则b2=c2﹣a2=4，即b=2，所以双曲线C的渐近线方程；由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2a=8，故答案为：；8．【点评】：本题考查双曲线的简单性质，以及双曲线的定义，属于中档题．13．（5分）如图，阴影部分（包括边界）为平面区域D，若点P（x，y）在区域D内，则z=x+2y 的最小值是﹣1；x，y满足的约束条件是．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：化目标函数为直线方程斜截式，由可行域得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数求得目标函数的最小值，直接由可行域得到约束条件．【解析】：解：如图，化目标函数z=x+2y为，由图可知，当直线过A（﹣1，0）时直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣1．由图可知，满足可行域的约束条件为．故答案为：﹣1，．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=在区间（﹣∞，2]上至少有2个零点，那么实数a的取值范围是．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由f（x）=ax﹣3最多有1个零点知ax2+3x+1=0一定有解，从而分一次方程与二次方程讨论解的个数，再结合ax﹣3=0求零点的个数即可．【解析】：解：∵函数f（x）=在区间（﹣∞，2]上至少有2个零点，且f（x）=ax﹣3最多有1个零点，故ax2+3x+1=0一定有解，若a=0，则f（x）=仅有一个零点﹣，故不成立；故△=9﹣4a≥0，故a≤，又∵x≤0时，f（x）=ax2+3x+1，且f（0）=1＞0，故a＞0，故当0＜a＜时，f（x）=ax2+3x+1在（﹣∞，0]上有两个零点，当a=时，f（x）=ax2+3x+1在（﹣∞，0]上有﹣个零点，此时x﹣3=0，解得，x=；综上所述，实数a的取值范围是，故答案为：．【点评】：本题考查了分段函数及函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c=5，，△ABC的面积是．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinA的值．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用三角形的面积求出a，利用余弦定理，即可求b的值；（Ⅱ）直接利用正弦定理求sinA的值．【解析】：（本小题13分）解：（Ⅰ）因为△ABC的面积是，c=5，，所以=．即=．所以a=3．…（5分）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得．所以b=7．…（9分）（Ⅱ）由正弦定理．所以．…（13分）【点评】：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力．16．（13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在160名乘客中进行随机抽样，共抽取20人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成4组，如表所示（单位：分钟）：（Ⅰ）估计这160名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第1组、第2组的6人中选2人进行问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）由随机抽样的样本和总体的比例关系易得答案；（Ⅱ）由数表可得第1组有2人，分别记为A1，A2，第2组有4人，分别记为B1，B2，B3，B4，列举可得6人中选2人共有15种情况，其中抽到的2人恰好来自不同组的有8种情况，由概率公式可得．【解析】：解：（Ⅰ）由随机抽样的特点和题中数表可得．∴估计这160名乘客中候车时间不少于10分钟的人数是112人；（Ⅱ）由数表可得第1组有2人，分别记为A1，A2，第2组有4人，分别记为B1，B2，B3，B4，∴6人中选2人共有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4）共15种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中抽到的2人恰好来自不同组的有（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）共8种情况．∴抽到的2人恰好来自不同组的概率是P=【点评】：本题考查列举法计算基本事件数以及事件发生的概率，属基础题．17．（13分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a1，a3，a11成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设公差为d，通过a1，a3，a11成等比数列，求出d，然后求解a n．（Ⅱ）求出，通过分项求和，求解数列{b n}的前n项和即可．【解析】：（本小题13分）解：（Ⅰ）因为数列{a n}是等差数列，设公差为d，所以a3=a1+2d=2+2d．a11=2+10d．…（2分）因为a1，a3，a11成等比数列，所以．…（3分）即（2+2d）2=2×（2+10d）．所以d2﹣3d=0．所以d=0，或d=3．…（4分）因为d≠0，所以d=3．…（5分）所以a n=2+3（n﹣1）=3n﹣1．…（6分）（Ⅱ）因为，所以．…（7分）所以T n=b1+b2+…+b n==…（10分）==．所以数列{b n}的前n项和．…（13分）【点评】：本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列的求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．18．（14分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，．（Ⅰ）求证：CC1⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BCC1⊥平面BDC1；（Ⅲ）在线段C1D1上是否存在一点P，使AP∥平面BDC1．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）证明CC1⊥底面ABCD，然后证明CC1⊥BD．（Ⅱ）证明BD⊥BC．推出BD⊥平面BCC1．利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCC1⊥平面BDC1．（Ⅲ）取线段C1D1的中点为点P，连结AP，证明四边形ABC1P是平行四边形．得到AP∥BC1．证明AP∥平面BDC1．说明在线段C1D1上存在一点P，使AP∥平面BDC1，且点P是C1D1的中点．【解析】：（本小题14分）证明：（Ⅰ）因为AA1⊥底面ABCD，所以CC1⊥底面ABCD，因为BD⊆底面ABCD，所以CC1⊥BD．…（4分）（Ⅱ）因为底面ABCD是梯形，AB∥DC，∠BAD=90°，．所以不妨设AB=1，所以AD=1，CD=2．所以，．所以在△BCD中，BD2+BC2=CD2．所以∠CBD=90°．所以BD⊥BC．又因为CC1⊥BD．所以BD⊥平面BCC1．因为BD⊆平面BDC1，所以平面BCC1⊥平面BDC1．…（9分）（Ⅲ）取线段C1D1的中点为点P，连结AP，所以C1P∥CD，且．因为AB∥DC，．所以C1P∥AB，且C1P=AB．所以四边形ABC1P是平行四边形．所以AP∥BC1．又因为BC1⊆平面BDC1，AP⊄平面BDC1，所以AP∥平面BDC1．所以在线段C1D1上存在一点P，使AP∥平面BDC1，且点P是C1D1的中点．…（14分）【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行的判断方法，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查逻辑推理能力．19．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点是，上顶点是B，且|BF|=2．过点P（0，﹣1）的直线l与椭圆C交于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若，求直线l的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）求出，a=2．推出b2，即可求解椭圆C的标准方程．（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，显然不成立，若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程是y=kx+1．与由椭圆联立方程组，设点M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理以及，推出x1=﹣3x2，求出k，即可求解直线l的方程．【解析】：（本小题13分）解：（Ⅰ）因为椭圆C的左焦点是，且|B1F1|=2，所以，a=2．所以由a2=b2+c2，得b2=2．所以椭圆C的标准方程是．…（4分）（Ⅱ）若直线l的斜率不存在，显然不成立．…（5分）若直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，所以直线l的方程是y=kx+1．联立方程组消去y，得（1+2k2）x2+4kx﹣2=0．…（6分）设点M（x1，y1），N（x2，y2），所以，．…（7分）因为，所以x1=﹣3x2．…（10分）所以，．所以．所以．所以．…（12分）所以直线l的方程是x﹣2y+2=0，或x+2y﹣2=0．…（13分）【点评】：本题考查椭圆的方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（14分）已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1，g（x）=﹣mx+mf（x）（m∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求g（x）的单调区间；（Ⅲ）当1＜m＜3时，x∈（1，e）求证：g（x）＞﹣（1+ln3）．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出函数的导数，切点坐标，斜率，即可求解切线方程．（Ⅱ）求出，通过①当m≤0时，②当m＞0时，分别求解函数的单调区间即可．（Ⅲ）通过（Ⅱ），当1＜m＜3，x∈（1，e），g（x）的导数和函数值变化情况，求出函数的极值，证明即可．【解析】：（本题14分）解：（Ⅰ）因为f（x）=x﹣lnx﹣1，所以．所以f（1）=0，f′（1）=0．所以切线方程是y=0．…（3分）（Ⅱ）因为f（x）=x﹣lnx﹣1，，所以．所以．…（4分）①当m≤0时，g′（x）＞0．所以g（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单减递增区间．…（5分）②当m＞0时，令g′（x）＞0，得；令g′（x）＜0，得．…（7分）所以g（x）的单调递增区间是，单减递增区间是．…（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1＜m＜3，x∈（1，e），g（x）的导数和函数值变化情况如下图所以g（x）的最小值是．…（10分）令．所以．因为1＜m＜3，所以lnm＞0．所以h′（m）＜0．所以h（m）在（1，3）上单调递减．…（12分）所以．所以当1＜m＜3，x∈（1，e）时，．综上所述，当1＜m＜3，x∈（1，e）时，．…（14分）【点评】：本题考查函数的导数的综合应用，切线方程的求法，极值以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题的能力．733967 84AF 蒯=538794 978A 鞊27438 6B2E 欮E40302 9D6E 鵮38070 94B6 钶3}\\。

弥勒一中2019届高三年级第1轮单元考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>，则U AC B ＝A ．{}|01x x <≤B ．{}|01x x ≤<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x > 2．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是A ．－10B ．10C ．－5D ．54．函数3()31f x x x =-+在区间[3,0]-上的最大值和最小值分别是A ．1和－1B ．1和－17C ．3和－17D ．9和－195．函数12x y +=（x R ∈）的反函数是A ．21log (0)y x x =+>B ．2log (1)(1)y x x =->C ．21log (0)y x x =-+>D ．2log (1)(1)y x x =+>-6．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m ，n ，p 的大小关系为A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)239．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能是1011C D ， A ．AC BE ⊥ B ．EF C ．三棱锥A BEF - D ．异面直线AE 、BF 11．锅中煮有芝麻馅汤圆6相同．从中任意舀取4A ．891B ．2591C ．4891D ．609112．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ∠=，BA BC =，球心O 到平面ABC 的距离是2，则B 、C 两点间的球面距离是A ．3πB ．πC ．43πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

弥勒县2019届高三模拟试题（数学理）弥勒三中 万云富一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2{},5,2,1{=-=A C a A U 则的值为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知函数K x A y ++=)sin(ϕω的一部分图象如下图所示，如果2||,0,0πϕω<>>A ，则（ ）A ．A=4B ．K=4C ．1=ωD ．6πϕ=3．设l n m ,,,,,为不同的平面γβα为不同的直线，则β⊥m 的一个充分条件是 （ ） A ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, B ．γβγαα⊥⊥=⋂,,m yC ．αγβγα⊥⊥⊥m ,,D ．l m l ⊥=⋂⊥,,βαβα4．若实数x 、y 满足不等式组x y W y x y x 1,001-=⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥≥则的取值范围是（ ）A ．[—1，0]B ．(]0,∞-C ．[)+∞-,1D ．[)1,1- 5．已知)2009(0,20),5()(1f x x x f x f x 则⎩⎨⎧≤>-=+等于（ ）A ．—1B ．1C ．2D ．20096．已知}{,}{n n b a 为等差数列为正项等比数列，公比111111,,1b a b a q ==≠若，则（ ）A ．66b a =B ．66b a >C ．66b a <D ．66b a ≥7．已知点P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率是 （ ）A ．35 B ．21 C ．32 D ．318．若四面体的一条棱长是x ，其余棱长都是1，体积是)(),(x V x V 则函数在其定义域上为A ．增函数但无最大值B ．增函数且有最大值C ．不是增函数且无最大值D ．不是增函数但有最大值9．设圆C Q l y x P y x l y x C ∈∈=-+=+使得存在点点直线,),(,063:,3:0022，使60=∠OPQ （O 为坐标原点），则0x 的取值范围是 （ ）A ．[1,21-] B ．[0，1]C ．]56,0[D ．]23,21[10．已知函数)(x f 是定义域为R 的周期为3的奇函数，且当)23,0(∈x 时)1ln()(2+-=x x x f ，则函数)(x f 在区间[0，6]上的零点的个数是 （ ） A ．3 B ．5 C ．7D ．9二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

云南省弥勒市2015届高三数学模拟测试试题（一）理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1z i =-,则1z z+对应的点所在的象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】考点：复数的四则运算.2.若集合{}{}22|228,|20x A x Z B x R x x +=∈<≤=∈->,则R C B A （）所含的元素 个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】 试题分析：由32222≤<+x ，得321≤+<x ，解得11≤<-x ，由于Z x ∈，{}1,0=A ，由022>-x x ，得2>x 或0<x ，因此{}20|≤≤=x x U C R ，因此{}1,0=U C A R 所含两个元素，故答案为C.考点：1、指数不等式的解法；2、一元二次不等式的解法.3.设随机变量ξ服从正态分布2N 1σ（，）,若P 2)0.8ξ<=（,则(01)P ξ<<的值为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.6 【答案】B 【解析】考点：正态分布的应用.4.已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合,且其渐近线的方程为340x y ±=,则该双曲线的标准方程为( )A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．221916y x -= D ．221169y x -= 【答案】C 【解析】考点：1、抛物线的简单几何性质；2、双曲线的标准方程.5.执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为( )A ．2B ．5C ．11D ．23 【答案】D 【解析】考点：程序框图的应用. 6.已知等比数列{}n a ,且480,a a +=⎰则62610(2)a a a a ++的值为( )A ．2π B ．4 C ．π D ．9π- 【答案】A 【解析】 试题分析：dx x ⎰-224表示以原点为圆心，半径2=r 在第一象限的面积，因此dx x ⎰-224π=，()10666261062622a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅=++2884242a a a a +⋅+=()2284π=+=a a ，故答案为A.考点：1、定积分的几何意义；2、等比数列的性质.7.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.852 B ．0.8192 C ．0.8 D ．0.75 【答案】D 【解析】考点：列举法求随机事件的概率.8.已知0a >,,x y 满足约束条件()133x x y y a x ⎧≥⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（ ）A ．12B ．13 C ．1 D ．2【答案】A 【解析】得⎩⎨⎧-==11y x ，因此()311-=-a ，解得21=a ，故答案为A.考点：线性规划的应用.9.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C 【解析】考点：函数零点个数的判断.10.已知直线,m l ，平面,,αβ且,,m l αβ⊥⊂给出下列命题：①若α∥β，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则m ∥l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥； ④若m ∥l ，则αβ⊥. 其中正确的命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B③正确， 故答案为B.考点：空间中的点、线、面的位置关系.11.三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，,1,AC BC AC BC PA ⊥===外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π 【答案】A 【解析】5=∴PC ，外接球的半径2521==PC R ，因此外接球的表面积ππ542==R S ，故答案为A.考点：1、空间几何体的结构；2、球的表面积.12.ABC ∆的外接圆半径为1，圆心为O ，且3450OA OB OC ++=，则OC A B ⋅的值为（ ）A ．15- B ．15 C ．65- D ．65 【答案】A()03451345122---=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅---=51-=，故答案为A.考点：平面向量数量积的运算.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0m >,6260126(1),mx a a x a x a x +=++++ 若12663a a a +++= ，则实数m = 【答案】1 【解析】考点：二项式定理的应用.14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】10 【解析】ABCD考点：求几何体的体积.15.如图，在ABC ∆中，45,B D ∠= 是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为【答案】265 【解析】考点：1、正弦定理的应用；2、余弦定理的应用.16.已知函数2()43,f x x x =-+集合{}(,)|()()0M x y f x f y =+≤，集合{}(,)|()()0N x y f x f y =-≥，则集合M N 的面积为 .【答案】π 【解析】N M 表示的区域为两个扇形，其面积为圆的面积的一半，()ππ==2221S .考点：1、不等式表示的区域；2、化简不等式.三、解答题 （本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，770,S =且126,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设248,n n S b n+=数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值. 【答案】（1）23-=n a n ；（2）最小项第4项，最小值23. 【解析】利用基本不等式的切入点.（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.试题解析：解：（1）设公差为d ，则有1221672170a d a a a +=⎧⎨=⎩，即11211131013()(5)a d a d a d a a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=+⎩⎩或1100a d =⎧⎨=⎩（舍），32n a n ∴=-服务时间/小时.考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前n 项和公式；3、基本不等式的应用. 18.（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）．．．．．．．．．．．．．中任意选取3位学生，记ξ为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量ξ的分布列和数学期望()ξE .【答案】（1）52=P ；（2）()56=ξE 【解析】是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（4)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.试题解析：解：（1）根据题意，参加社区服务时间在时间段[)90,95小时的学生人数为 2000.060560⨯⨯=（人），参加社区服务时间在时间段[]95,100小时的学生人数为2000.020520⨯⨯=（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为80人． 所以从全市高随机变量ξ的分布列为因为ξ～2(3,)5B ，所以355E np ξ==⨯=. 考点：1、频率分布直方图的应用；2、离散型随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，O 是AC 的中点，O A 1⊥平面ABC ，︒=∠90BCA ，BC AC AA ==1． （1）求证：11AC B A ⊥；（2）求二面角C BB A --1的余弦值.ABCO1A 1B 1C【答案】(1)证明略；（2）772 【解析】的关键.(2)证明证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3)把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;(4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.（1）以12AA =，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，因为cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅所以二面角1A BB C --的余弦值7．考点：直线与直线垂直的判定；2、平面与平面所成的角.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅的取值范围.【答案】(1)13422=+y x ；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,4 【解析】直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：解：（1）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,b =224,3a b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=.2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++2116434m =-+，2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈- ，综上所述：范围为13[4,)4-. 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题. 21.（本小题满分12分）已知函数()sin xf x e x = （1）求函数()f x 的单调区间； （2）当[0,]2x π∈时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围【答案】（1）函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-432,42ππππk k Z k ∈，函数()x f 的单调递减区间⎪⎭⎫⎝⎛++472,432ππππk k Z k ∈；（2）(]1,∞- 【解析】然后根据函数的单调性，或者函数的最值证明函数()0>x h ，其中一个重要的技巧就是找到函数()x h 在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题的一个突破口，观察式子的特点，找到特点证明不等式.试题解析：解：（1）()sin cos (sin cos )xxxf x e x e x e x x '=+=+，令sin cos ),4y x x x π=+=+当'3(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈-+>单调递增，'37(2,2),()0,()44x k k f x f x ππππ∈++<单调递减，函数()x f 的单调递增区间⎪⎭⎫⎝⎛+-432,42ππππk k Z k ∈，函数()x f 的单调递减区间 ⎪⎭⎫⎝⎛++472,432ππππk k Z k ∈，'[0,],()0()2x h x h x π∈≥⇒ 在[0,]2π上单调递增，21()h x e π≤≤，当1k ≤时，'()0,()g x g x ≥在[0,]2π上单调递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意； 当2k e π≥时，'()0()g x g x ≤⇒在[0,]2π上单调递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞.考点：1、利用导数求函数的单调区间；2、恒成立的问题.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .(1)求证：△DEF ∽△EFA ； (2)如果1FG =，求EF 的长．【答案】（1）证明略；（2）1=EF 【解析】两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；五是对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角；（2）切割线定理：切割线定理，是圆幂定理的一种，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 试题解析：证明： (1)//EF BC DEF EBC DEF BAD DEF BCD BAD ⇒∠=∠⎫⇒∠=∠⇒∆⎬∠=∠⎭∽EFA ∆（2）EFA ∆∽2EFD FE FD FA ∆⇒=⋅ 又因为FG 为切线，则2FG FD FA =⋅ 所以，1EF FG ==.考点：1、三角形相似的判断；2、求线段的弦长. 23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换1312x x y y ⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C '．（1）求曲线C '的普通方程； （2）若点A 在曲线C '上，点B (3,0)，当点A 在曲线C '上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．【答案】(1)122=+y x ;(2)412322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x【解析】方程化为极坐标方程，只需把公式θρcos =x 及θρsin =y 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如θρcos ，θρsin ，2ρ的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）ρ及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：（1）C :3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩ ⇒ 22:194x y C +=， 将1312x x y y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩ ⇒32x x y y '=⎧⎨'=⎩代入C 的普通方程得221x y ''+=，即22:1C x y '+=；AB 中点P 的轨迹方程为2231()24x y -+=.考点：1、参数方程与普通方程的互化；2、点的轨迹方程. 24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知()11f x x x =++-,不等式()4f x <的解集为M . (1)求M ；(2)当,a b M ∈时,证明:24a b ab +<+. 【答案】(1)()2,2-；（2）证明略 【解析】试题解析：（1）解不等式：114x x ++-< ；（4）逆向思维是用分析法证题的主要思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件，正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.124x x ≥⎧⎨<⎩ 或1124x -≤<⎧⎨<⎩ 或124x x <-⎧⎨-<⎩⇒12x ≤<或11x -≤<或21x -<<-， ⇒22x -<<⇒()2,2M =-.⇒22(4)(4)0a b -->，所以原不等式成立.考点：1、含绝对值不等式的解法；2、证明不等式.。

弥勒一中届高三级十月份质量检测试题第轮文理数学收集资料2022届高三年级十月份质量检测试题第11轮（文理）黄冈数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式P(AB)P(A)P(B)S4R2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(AB)P(A)P(B)如果事件球的体积公式A在一次试验中发生的概率是P，那么4VR33其中R表示球的半径n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：kkPn(k)CnP(1P)nk第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（理）已知集合A某yA．某|2某1，集合B某|某|1，那么集合AB等于B．某|某11某1212C．某|1某D．某|某1（文）已知全集UR，集合A某|某1，集合B某|某1，那么CU(AB)等于2B．某|A．某|某1或某121或某121某121某12C．某|某D．某|2．若in20，且co0，则角是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．（理）若0abA．2ab2a1，则2B．2ab2bC．log2ab1D．log2ab2（文）“a3”是“|a|3”的A．充分必要条件C．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件D．充分不必要条件4．（理）在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，如果acoBbcoA，那么△ABC一定是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形（文）函数yin(2某A．关于直线某C．关于直线某3)的图像2对称B．关于直线某D．关于直线某42对称8对称5对称45．（理）已知向量a(1,2)，b(某,2)，则向量a2b与2ab A．垂直的必要条件是某2C．平行的充分条件是某272D．平行的充要条件是某1B．垂直的充要条件是某（文）已知向量a(2,1)，b(1,2)，则|ab|(R)的最小值为A．55B．255C．355D．56．（理）若f(tan某)co2某，则f(tan3)的值是C．A．12B．3212D．32（文）若将函数yco(某A．(3)的图像按向量a平移后得到函数yin某的图像，则a可以为6,0)B．(6,0)C．(55,0)D．(,0)667．（理）若函数f(某)co2某1的图像按向量a平移后，得到的图像关于原点对称，则向量a可以为A．(1,0)B．(2,1)C．(4,1)D．(4,1)（文）若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21，则下列各数中最大的是A．a1b2a2b1B．a1b1a2b2C．a1a2b1b2D．128．（理）已知实数a、b、c为公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立的是A．ba212cbB．abbccaabc333444C．bacD．|b||a||c||b|（文）已知实数a、b、c为公差不为零的等差数列，那么下列不等式不成立的是A．ba212cbB．abbccaabc222C．bacD．|b||a||c||b|9．（理）在平面直角坐标系某Oy中作矩形OABC，已知|OA|4，|AB|3，则ACOB的值为A．0B．7C．25D．－7（文）已知向量a(1,2)，b(2,4)，|c|5，若(ab)cA．30°B．60°C．120°5，则a与c的夹角为2D．150°某2y210．（理）已知实数某,y满足221(a0,b0)，则下列不等式中恒成立的是abA．|y|b某aB．ybb2b|某|C．|y|某D．y|某|2aaa13bc（文）已知a、b、c均为正数，且满足3alog1a，()log1b，()log3c，则3313A．abcB．cabC．cabD．bac211．（理）若函数f(某)1(2某)2，对任意某1、某2，且2某1某23，那么有A．某1f(某2)某2f(某1)C．某1f(某2)某2f(某1)B．某1f(某2)某2f(某1)D．某1f(某1)某2f(某2)某（文）已知f(某)，g(某)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(某)ag(某)（a0且a1）；②g(某)0；③f(某)g(某)f(某)g(某)，若f(1)f(1)5，则a等于g(1)g(1)2A．12B．2C．54D．2或122in(某)2某2某412．设函数f(某)的最大值与最小值分别为M、m，则下列结论正确22某co某的是A．Mm2B．Mm2C．Mm4D．Mm4第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．不等式|2某1||某|的解集为．14．（理）已知函数f(某)in(某)(0,||y2)的导函数yf(某)的部分图像如图所示，且导函数yf(某)有最小值－2，那么＝，＝．（文）已知函数f(某)a2的图像经过原点，则不等式某O－1－26yf(某)某f(某)3的解集为．415．设集合D平面向量，定义在D上的映射f，满足对任意某D，均有|b|且a、b不共线，则[f(a)f(b)](ab)＝；f(某)（某R,且0)，若|a|若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f(BC)AB，则＝．16．（理）已知0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b2，a1b1，则关于三个数：a1b1a2b2，a1b2a2b1，a1a2b1b2的大小关系说法：①a1b1a2b2最大；②a1b2a2b1最小；③a1a2b1b2最小；④a1b2a2b1与a1a2b1b2大小不能确定，其中正确的有．（将你认为正确说法前面的序号填上）．（文）对于函数yf(某)，我们把使f(某)0的实数某叫做函数yf(某)的零点，函数y某2的零点是；若函数f(某)和g(某)在R上的图像均是连续不断的曲线，且部分函数值分别由下表给出：某1325324－1某14223143f(某)g(某)则当某＝时，函数f(g(某))在区间(某,某1)上必有零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）（理）已知函数f(某)4in(“24某)23co2某1，且给定条件P:4某2”．（1）求f(某)的最大值及最小值；（2）若又给定条件q:“|f(某)m|2”且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．（文）已知函数f(某)in某co某．（1）求函数f(某)的最小正周期；（2）求函数f(某)的值域．18．（本小题满分12分）已知向量m(3,1)，向量n是与向量m夹角为（1）求向量n；（2）若向量n与向量q(3,1)共线，且n与p(3某,值范围．19．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量24的单位向量．32某1)的夹角为钝角，求实数某的取某m(a,3bc)，n(coA,coC)，满足，m∥n．（1）求coA的大小；（2）求in2BC2in(A)in(A)的值．244By20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系某Oy中，点A在某轴正半轴上，直线AB的倾斜角为3，|OB|2，设AOB，4OA某3(,)．24（1）用表示点B的坐标及|OA|；（2）若tan4，求OAOB的值．321．（本小题满分12分）（理）设M是由满足下列条件的函数f(某)构成的集合：“①方程”f(某)某0有实数根；②函数f(某)的导数f(某)满足0f(某)1．（1）判断函数f(某)某in某是否是集合M中的元素，并说明理由；24（2）集合M中的元素f(某)具有下面的性质：若f(某)的定义域为D，则对于任意[m,n]D，都存在某0(m,n)，使得等式f(n)f(m)(nm)f(某0)成立，试用这一性质证明：方程f(某)某0只有一个实数根；某3，（3）设某1是方程f(某)某0的实数根，求证：对于f(某)定义域中任意的某2，当|某2某1|1，且|某3某1|1时，有|f(某3)f(某2)|2．（文）已知函数f(某)是定义在R上的奇函数，当某0时，f(某)2某m某(1m)某．（1）当m2时，求f(某)的解析式；（2）设曲线yf(某)在某某0处的切线斜率为k，且对于任意的某0[1,1]，1k9，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）（理）已知f(某)某(某a)(某b)，点A(,f())，B(t,f(t))．（1）若ab1，求函数f(某)的单调递增区间；（2）若函数f(某)的导函数f(某)满足：当|某|1时，有|f(某)|析表达式；（3）若0ab，函数f(某)在某和某t处取得极值，且ab23，证明：OA与OB不可能垂直．（文）已知函数f(某)4某1，g(某)2某，某R，数列an，bn满足条件：a11，323恒成立，求函数f(某)的解2an1g(an)1（nN某），bn（1）求数列an的通项公式；1．11[f(n)][g(n)3]22（2）求数列bn的前n项和Tn，并求使得Tn（3）求证：m某对任意nN都成立的最大正整数m；150a1a2a2a3ann1(nN某)．an123数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力题号答案１23456789101112二、填空题．本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答题17．。

弥勒一中2010届高三年级第1轮单元考试文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C P P -=-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设U R =，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>，则U A C B ＝A ．{}|01x x <≤B ．{}|01x x ≤<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x > 2．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．在二项式251()x x-的展开式中，含4x 的项的系数是A ．－10B ．10C ．－5D ．54．函数3()31f x x x =-+在区间[3,0]-上的最大值和最小值分别是A ．1和－1B ．1和－17C ．3和－17D ．9和－195．函数12x y +=（x R ∈）的反函数是A ．21log (0)y x x =+>B ．2log (1)(1)y x x =->C ．21log (0)y x x =-+>D ．2log (1)(1)y x x =+>-6．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则m ，n ，p 的大小关系为A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>7．甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有A ．150种B ．180种C ．300种D ．345种8．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是 A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)239．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图像如图所示，则()y f x =的图像最有可能是10．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且2EF =，则下列结论中错误的是A ．AC BE ⊥B ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A BEF -的体积为定值D ．异面直线AE 、BF 所成的角为定值11．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全)A BCD A 1E F B 1C 1D 1相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为A ．891B ．2591C ．4891D ．609112．如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，90ABC ∠=，BA BC =，球心O 到平面ABCB 、C 两点间的球面距离是 A ．3πB ．πC ．43πD ．2π第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

弥勒一中2010届高三年级第12轮模拟考试（文理）数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率： 其中R 表示球的半径()(1)kknkn n P k C PP-=-第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}22(,)|1,,M x y x y x R y R =+=∈∈，{}2(,)|0,,N x y x y x R y R =-=∈∈，则集合M N 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．不等式2||2x x -<的解集为A ．(1,2)-B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(2,2)-3．已经双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A ．B ．3C ．2D ．44．在△ABC 中，已知||4A B = ，||1AC =，ABC S =AB AC ⋅的值为A ．2±B ．2C ．4±D ．－25．把函数sin ()y x x R =∈的图像上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到图像所表示的函数是A ．sin(2)3y x π=-，x R ∈ B ．sin()26x y π=+，x R ∈C ．sin(2)3y x π=+，x R ∈D ．2sin(2)3y x π=+，x R ∈6．已知2211()11x x f xx--=++，则()f x 的解析式为A ．21x x+B ．221x x-+ C ．221x x+D ．21x x-+7．（理）已知cos()sin 6παα-+=7sin()6πα+的值是A ．5- B ．5C ．45- D ．45（文）2(sin cos )1y x x =--是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则A ．45S S <B ．45S S =C ．56S S >D ．56S S =9．（理）已知2156n n a n =+（*n N ∈），则数列{}n a 的最大项是A ．第12项B ．第12项或第13项C ．第13项D ．不存在（文）数列{}n a 的通项公式是22293n a n n =-++，则数列{}n a 的最大项的值是A ．31078B ．11088C ．108D ．10910．（理）已知双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心离的取值范围是A ．(1,2)B ．(1,2]C ．[2,)+∞D ．(2,)+∞（文）若抛物线22y px =-的焦点与椭圆22162xy+=的右焦点重合，则p 的值为A ．－2B ．2C ．4D ．－411．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为A ．－1，1B ．－2，2C ．－3，32D ．－2，3212．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n nA nB n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．方程233log (10)1log x x -=+的解是 ．14．（理）在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a an bn +++=+ ，*n N ∈，其中,a b 为常数，则limnn n nn a b a b→∞-+的值是 ．（文）已知11a =，11n n a a n +=++，则通项n a ＝ ． 15．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1a =，b =，c =，则B ＝ ．16．三角方程2sin()12x π-=的解集为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在△ABC ，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设a 、b 、c 满足条件222b c bc a +-=和12c b =+A 和tanB 的值．18．（本小题满分12分）（理）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格的产品数ξ的分布列及期望E ξ，并求该商家拒收这批产品的概率．（文）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是12，且面试是否合格互不影响．求：（1）至少有1人面试合格的概率； （2）没有人签约的概率． 19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1C C 的中点． （1）求证：1A B ⊥平面1A B D ； （2）求二面角1A A D B --的大小；（3）求点C 到平面1A B D 的距离． 注：理科做（1）（2）（3），文科做（1）（2） 20．（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =，21()n n a n n a λ+=+-（1,2,n = ），λ是常数．（1）当21a =-时，求λ及3a 的值；（2）数列{}n a 是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由． 21．（本小题满分12分）已知32()f x ax bx cx =++在区间[0,1]上是增函数，在区间(,0)-∞，(1,)+∞上是减函数，又13()22f '=． （1）求()f x 的解析式；ABCB 1C 1DA 1（2）若在区间[0,]m (0)m >上恒有()f x x ≤成立，求m 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b ab+=>>的离心率为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与椭圆C 将于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 2，求△ABC 面积的最大值．数学试题参考答案一、选择题，本题考查基础知识，基本概念和基本运算能力13．5 14．（理）1，（文）(1)12n n ++ 15．56π 16．|2,3x k k Z ππ⎧⎫±∈⎨⎬⎩⎭三、解答题 17．。

2015届云南省弥勒市高三年级模拟测试一理科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 复数,则对应的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 若集合,则所含的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33. 设随机变量服从正态分布,若,则的值为（）A．B．C．D．4. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为A．B．C．D．5. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．2 B．5 C．11 D．236. 已知等比数列,且则的值为（）A．B．4 C．D．7. 已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1表示没有击中目标,2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.758. 已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a=C．1 D．2A．B．9. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，则的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410. 已知直线，平面且给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则. 其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．12. 的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知,若，则实数_____14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__15. 如图，在中，，是边上一点，，，，则________.16. 已知函数集合，集合，则集合的面积为_____三、解答题17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设,数列的最小项是第几项，并求出该项的值．18. 某市教育部门规定,高中学生三年在校期间必须参加不少于80小时的社区服务．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据,按时间段,,,,（单位：小时）进行统计,其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中,参加社区服务时间不少于90小时的学生人数,并估计从全市高中学生中任意选取一人,其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生,记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．19. （本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20. 已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点P（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围.21. 已知函数.⑴求函数的单调区间；⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.（1）求证：△∽△；（2）如果，求的长．23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．24. 已知，不等式的解集为.（1）求集合；（2）当时，证明：.。