福建省福州文博中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(文)试题及答案

福建省福州文博中学2020学年高二数学3月月考试题 文（无答案）（完卷时间：120分钟，总分：150分）选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．函数2x y =在点1=x 处的导数是（ ）A ．0 B.1 C. 2 D.32、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( ) A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x3、一个物体的运动方程为122++=t t s ，其中s 的单位是米,t 的是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是( )A.10米／秒B.7米／秒C.9米／秒D.8米／秒 4、设x x y ln -=，则此函数在区间(0,1)内为（ ） A ．单调递增 B 、有增有减 C 、单调递减 D 、不确定 5．设)2()(2x x x f -=，则)(x f 的单调增区间是( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,0 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,34 C ．()0,∞- D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃∞-,340,6、 函数x x x y +=sin 的导数是( )A.x x x x y 21cos sin /++= B. x x x x y 21cos sin /+-=C. xx x x y 21cos sin /-+= D. xx x x y 21cos sin /--=7、函数xx y 1+=的极值情况是( ) A.有极大值2,极小值-2 B.有极大值1,极小值-1 C.无极大值,但有极小值-2 D.有极大值2,无极小值. 8、函数2322x x y -=在[－1,2]上的最大值，最小值为( )A ．0、-3B ．8、-3C ．10、8D ．8、-4xyO 1 29、设()y f x '=是函数()y f x =的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 ( )10、若函数()y f x =是定义在R 上的可导函数,则0()0f x '=是0x 为函数()y f x =的极值点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11、设()f x 、()g x 是定义域为R 的恒大于零的可导函数，且//()()()()0f x g x f x g x -<，则当a x b <<时有( )A. ()()()()f x g x f b g b >B. ()()()()f x g a f a g x >C. ()()()()f x g b f b g x >D.()()()()f x g x f a g a >12、若不等式⎥⎦⎤ ⎝⎛∈≥++21,0012x ax x 对一切成立，则a 的最小值为（ ）A.25-B.0C.2-D.3- 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高二下学期数学（文）期末复习试卷（三）课堂典例：考点一：求导公式。

例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。

考点二：导数的几何意义。

例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

例3. 已知曲线42+=x y ，则过点(2,4)P 的切线方程是______________考点三：函数的单调性。

例4.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

考点四：函数的极值。

例5. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。

考点五：函数的最值。

例6. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。

求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。

课后练习：1. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y2. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ ）4. 三次函数()x ax x f+=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A． 0>a B ．0<a C ．1=a D ．31=a5. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-=（1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.6. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。

福州文博中学2012-2013学年高二模块考试物理文试题（完成时间：45分钟总分：100分）班级姓名座号分数一、单选题（以下各题只有一个正确的答案，每小题3分，共60分）4、随着我国人民生活水平的不断提高，家庭中使用的电器越来越多。

下列电器中主要利用电流的热效应工作的是（）A、电风扇B、电视机C、电饭煲D、洗衣机5、法拉第发现了磁生电的现象，不仅推动了电磁理论的发展，而且推动了电磁技术的发展，引领人类进入了电气时代。

下列哪些器件工作时主要是利用磁生电的现象（）A、电视机的显像管B、电动机C、电磁炉D、指南针6、利用电磁波进行测距、定位的仪器是( )A、收音机B、电视机C、同步卫星D、雷达7、把两个相同的金属小球接触一下再分开一小段距离，发现两球之间互相排斥，则这两个金属小球原来的带电情况下列表述情况不可能的是( )A、两球原来带有同种电荷B、两球原来带有等量异种电荷C、两球原来带有不等量异种电荷D、两球中原来只有一个带电8、在真空中两个点电荷之间的作用力为F，当其中一个的电量变为原来的4倍，另一个电量不变，它们之间的距离变为原来的4倍，则它们之间的作用力为（）A、FB、2FC、1/2FD、1/4F9、关于家庭安全用电，下列说法正确的是（）A、对人体来讲，电压在220V以下的电都是安全的B、家用电器一般都是并联C、家庭电路里只有火线和零线D、有人触电时，你应该马上把人拉开10、电能表上的一度电表示（）A、1百瓦•小时B、1千瓦•小时C、1瓦•小时D、3.6焦•秒11、一电熨斗的铭牌标有“220V－1000W”字样，则它正常工作30分钟电流做功为（）A、220JB、1000JC、30000JD、1.8×106J12、关于电磁感应下列说法正确的是（）A、穿过回路的磁通量越大，则产生的感应电动势越大B 、穿过回路的磁通量减小，则产生的感应电动势一定变小C 、穿过回路的磁通量变化越快，则产生的感应电动势越大D 、穿过回路的磁通量变化越大，则产生的感应电动势越大 13、下列设备不属于．．．电磁辐射污染源的是（ ） A 、高压变电站 B 、电视发射塔 C 、移动电话发射塔 D 、电灯14、小刚家中的几盏电灯突然全部熄灭了，检查保险丝发现并未烧断，用试电笔测试各处电路时，氖管都发光。

福州文博中学2015-2016学年第二学期半期考高二年级数学（完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：1．若复数z 满足zi=1-i ，则z=（ ）A.-1-iB.1-iC.-1+iD.1+i 2．如图所示，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f +'=（ ） A ．7 B. 2 C. -2 D. -7 3．已知命题:p x ∀∈R ，02>x，则( )A ．:p x ⌝∃∈R ,02<xB ．:p x ⌝∀∈R ,02<xC ． :p x ⌝∃∈R ,x2≤0 D ．:p x ⌝∀∈R ,x2≤04．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．π B. 2 C. -2 D. π+25．已知S n 是等比数列685,16,2,}{S a a n a n 等项和的前=-=等于（ ）A ．821B ．－821 C ．817 D ．－817 6. 曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y 7．已知向量=（2，4，x ），=（2，y ，2），若||=6，⊥，则x+y 的值是（ ）A. －3或1B.3或－1C. －3D.1 8．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积23=∆ABC S ，则边BC 的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．79、若曲线3()ln f x ax x =+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 取值范围是（ ）A ．0≤aB ．0<aC ．0≥aD ．0>a10．△ABC 内有任意三点不共线的2016个点，加上,,A B C 三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠（即任意两个三角形之间互不覆盖）的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A ．4033 B.4035 C.4037 D.403911．已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率是( )A ．21 B. 22 C. 31D. 3312.已知定义域为0+∞（，）的函数f(x)满足：（ 1）对任意x 0∈+∞（，），恒有f(2x)=2f(x)成立；（2）当x ]∈（1，2时，f(x)=2-x 。

福建省福州文博中学2012-2013学年高二下学期期末考试物理试题一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分。

每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，把答案填在答题表中）1、下列叙述中不正确．．．的是A．对a粒子散射实验的研究使人们认识到中子是原子核的组成部分B．电子衍射现象的发现为物质波理论提供了实验支持C．电子的发现使人们认识到原子有复杂的结构D．天然放射现象的发现使人们认识到原子核有复杂的结构2、下列关于光的认识，正确的是A．光的干涉和衍射不仅说明了光具有波动性，还说明了光是横波B．全息照片往往用激光来拍摄，主要是利用了激光的相干性C．验钞机是利用红外线的特性工作的D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度3、如图所示，曲轴上挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。

开始时不转动摇把，让振子上下自由振动，测得振动频率为2Hz，然后匀速转动摇把，转速为240 r/min，当振子振动稳定后它的振动周期为A．0.5s B．0.25s C．2s D．4s4、一单摆做小角度摆动，其振动图象如图，以下说法正确的是A．t1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大5、雷达是利用无线电波的回波来探测目标方向和距离的一种装置，雷达的天线犹如喊话筒，能使电脉冲的能量集中向某一方向发射；接收机的作用则与人耳相仿，用以接收雷达发射机所发出电脉冲的回波。

测速雷达主要是利用多普勒效应原理，可由回波的频率改变数值，计算出目标与雷达的相对速度。

以下说法不正确的是A．雷达发射的是不连续的电磁波B．雷达用的是微波波段的无线电波C．目标离雷达天线而去时，反射信号频率将高于发射信号频率D．目标向雷达天线靠近时，反射信号频率将高于发射信号频率6、下列几种说法：（1）不同惯性系中，物理规律都是相同的。

福州文博中学2016—2017年高二下（文科)数学周练一一、选择题1、若a ∈R ,但a ∉Q ,则a 可以是（ )A ．3。

14B ．－5C 。

错误!D 。

错误!2、设集合A ＝{x |－1≤x 〈2},B ＝{x |x 〈a ｝，若A ∩B ≠∅,则a 的取值范围是（ )A ．a 〈2B ．a >－2C ．a 〉－1D ．－1<a ≤23、若a 2-1+2a i =3+4i ，则实数a 的值为( )A.±2B 。

-2 C.2 D 。

04、设曲线y=a x —ln （x+1）在点(0,0）处的切线方程为y=2x ，则a =A. 0 B 。

1 C 。

2 D. 35、下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ )(B)θρin s 56+= （A ）θρcos 56+=（C)θρcos 56-= （D ）θρin s 56-=6、设0>x ,R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件（C)必要而不充分条件 (D ）既不充分也不必要条件二、填空题7、不等式2340x x --+>的解集为__________8、在ABC ∆中，若2a =，7b c +=，1cos 4B =-,则b = 9、已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =10、已知函数f （x )＝ax －ln x ,若f （x ）＞1在区间(1,＋∞)内恒成立,实数a 的取值范围为________．三、解答题11、ABC ∆中，D 为边BC 上的一点，33BD =,5sin 13B =，3cos 5ADC ∠=，求AD ．。

2012-2013学年福建省福州市文博中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）如图，在所标识的角中，对顶角是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠3和∠42．（2分）4的平方根是（）A．2 B．±2 C．D．﹣23．（2分）在，1.414，，π，，这些数中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（2分）下列方程中，是二元一次方程的有（）A．6x﹣2=5z++6x B．=5C．xy+3x+y=1 D．x=2y5．（2分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．7．（2分）为了了解1万桶仙泉矿泉水的质量，从中抽取了50桶进行测试，下列叙述正确的是（）A．1万桶仙泉矿泉水是总体B．每桶仙泉矿泉水是个体C．50桶仙泉矿泉水的质量是总体的一个样本D．以上说法都不正确8．（2分）将点A（4，﹣2）向左平移3个单位长度得到点B的坐标是（）A．（4，1） B．（1，﹣2）C．（7，﹣2 ）D．（4，﹣5）9．（2分）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）A．男村民3人，女村民12人B．男村民5人，女村民10人C．男村民6人，女村民9人D．男村民7人，女村民8人10．（2分）在同一平面内有直线a1，a2，a3，…，a2012，a2013，a1∥a2，a2⊥a3，a3∥a4，a4⊥a5，…，那么a1与a2013的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交D．无法判断二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）“x的2倍与5的差不大于0”用不等式表示为．12．（2分）如图所示，请写出判定直线l1∥l2的一个条件．13．（2分）点（m，﹣1）和点（2，n）关于y轴对称，则mn等于．14．（2分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．15．（2分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：．16．（2分）下列说法正确的有：．①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64的平方根是±8，立方根是±4；③表示a的平方根，表示a的立方根；④一定是负数．17．（2分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=°．18．（2分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标是．19．（2分）专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中，“三高”（高血压，高血脂，高血糖）现象必须引起重视．这个结论是通过得到的．20．（2分）若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围为．三、解答题：（共60分）21．（15分）计算：（1）解方程组：（2）解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．（3）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．22．（10分）（1）若，求的值．（2）2009年是执行法定节日的第一年，法定节日的确定为大家带来了很多便利．我们用坐标来表示这些节日：元旦用A（1，1）表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5）．①用坐标表示出中秋节D（，），国庆节E（，）；②依次连接A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣A，在给出的坐标系中画出来；③求所画图形的面积．23．（6分）已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE．24．（6分）某校组织1000名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活动．随机机取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：频数分布表分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表中a、b的数值：a=，b=；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）如果评比成绩在95分以上的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获得一等奖的人数．25．（7分）已知：关于x，y的方程组（1）用m的代数式表示x和y；（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于﹣1？26．（8分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．27．（8分）如图1，AB∥CD，EO和FO交于点O．（1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由．（2）如图2，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=30°，则∠B=．（3）如图3，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n﹣1，∠2n之间有什么关系？（直接写出答案）2012-2013学年福建省福州市文博中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故选项错误；B、正确；C、没有相同的顶点，故选项错误；D、没有相同的顶点，故选项错误．故选B．2．【解答】解：4的平方根是±2；故选B．3．【解答】解：=3，所给数据中无理数有：，π，2+，共3个．故选B．4．【解答】解：A、6x﹣2=5z++6x化简后只有未知数z，是一元一次方程；B、=5是分式方程；C、xy+3x+y=1是二元二次方程；D、x=2y是二元一次方程．故选D．5．【解答】解：，①代入②得：6﹣2y+y=5，解得：y=1，将y=1代入①得：x=3﹣1=2，则方程组的解为．故选C．6．【解答】解：由x﹣2≥0，得x≥2，由x+1＜0，得x＜﹣1，所以不等式组无解，故选B．7．【解答】解：A、1万桶仙泉矿泉水的质量是总体，故选项错误；B、每桶仙泉矿泉水的质量是个体，故选项错误；C、正确；故选C．8．【解答】解：∵点A（4，﹣2）向左平移3个单位长度，∴新点的横坐标为4﹣3=1，纵坐标不变，即新点的坐标为（1，﹣2）．故选B．9．【解答】解：设男女村民各x、y人，由题意得：，解得：．故选：B．10．【解答】解：∵直线a1，a2，a3，…，a2012，a2013，a1∥a2，a2⊥a3，∴a1⊥a3，∵a3∥a4，∴a1⊥a4，∴a4⊥a5，∴a1∥a5，2013÷（5﹣1）=503…1，∴a1与a2013的位置关系是平行，故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）11．故答案为：2x﹣5≤0．12．【解答】解：当∠1=∠3或∠2+∠4=180°或∠4=∠5时，都可以得出直线l1∥l2．故答案为：∠1=∠3（答案不唯一）．13．【解答】解：∵点（m，﹣1）和点（2，n）关于y轴对称，∴m=﹣2，n=﹣1，∴mn=2，故答案为：2．14．【解答】解：143﹣50=93，93÷10=9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．15．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．16．【解答】解：∵一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根正确，∴①正确；∵64的平方根是±8，立方根是4，∴②错误；∵表示a的平方根，表示a的立方根，正确，∴③正确；∵当a=0时，=0，不是负数，∴④错误；故答案为：①③．17．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，又∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=30°；∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°．故答案为：120．18．【解答】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．19．【解答】解：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查．故填抽样调查．20．【解答】解：，∵由①得，x≥a；由②得，x＜2，∴不等式组的解集为：a≤x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴这三个整数解是：﹣1，0，1，∴﹣2＜a≤﹣1．故答案为：﹣2＜a≤﹣1．三、解答题：（共60分）21．【解答】解：（1），①×2﹣②得，x=3；把x=3代入①得，6﹣y=8，解得y=﹣2，故此方程组的解为；（2）去分母得，4+3x≤2（1+2x）+1，去括号得，4+3x≤2+4x+1，移项得，3x﹣4x≤1﹣4，系数化为1得，x≥﹣4，在数轴上表示为：；（3），由不等式①得，x≥﹣4；由不等式②得，x＜﹣1，故此不等式组的解集为：﹣4≤x＜﹣1．故不等式组的整数解为：﹣4，﹣3，﹣2．22．【解答】解：（1）∵≥0，（3x+y﹣1）2≥0，且，∴，∴解得：，∴==2；（2）①∵元旦用A（1，1）表示（即1月1日），清明节用B（4，4）表示（即4月4日），端午节用C（5，5）表示（即5月初5），∴用坐标表示出中秋节D（8，15），国庆节E（10，1）；②如图所示：③如图所示：所画图形的面积为：14×9﹣×2×14﹣×4×4﹣×（7+4）×10=49．23．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE，∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE，∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．24．【解答】解：（1）∵抽查的学生总数为：60÷30%=200（人），∴a=200﹣80﹣60﹣20=40；b=×100%=40%．（2）成绩在95≤x＜100的学生人数所占百分比为：=10%，故频数分布表为：分数段频数百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜1002010%频数分布直方图为：（3）1000×10%=100（人），答：该校参加此次活动获得一等奖的人数是100人．25．【解答】解：（1），①+②得：2x=m+1，即x=；①﹣②得：4y=1﹣m，即y=；（2）根据题意列得：，解得：1＜m≤5．26．【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．由题意得，；解得：，答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6﹣z）辆．由题意得，解得2≤z≤4，由题意知，z为整数，∴z=2或z=3或z=4，∴共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是800×2+850×4=5000（元）；方案二的费用是800×3+850×3=4950（元）；方案三的费用是800×4+850×2=4900（元）；∵5000＞4950＞4900；∴最低运费是方案三的费用：4900元；答：共有三种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．27．【解答】解：（1）∠2=∠1+∠3，理由是：过O作OM∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥OM∥CD，∴∠1=∠NOM，∠3=∠MOP，∴∠2=∠NOM+∠MOP=∠1+∠3；（2）∵AB⊥l1，∴∠3=90°，∵∠1=30°，∴∠2=∠1=30°，由（1）知：∠3+∠2=∠ABE，∴∠ABE=30°+90°=120°，故答案为：120°；（3）∠1+∠3+∠5+…+∠2n﹣1=∠2+∠4+…+∠2n．。

福建省福州市文博中学2012-2013学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题（本题共10小题,1、如图，在所标识的角中，对顶角是（Y - 2 > 0_心的解集表示在数轴上，正融壯7、 为了了解1万桶仙泉矿泉水的质量，从中抽取了 50桶进行测试，下列叙述正确的是（ ）A . 1万桶仙泉矿泉水是总体B .每桶仙泉矿泉水是个体C . 50桶仙泉矿泉水的质量是总体的一个样本D .以上说法都不正确8、 将点A （ 4,— 2）向左平移3个单位长度得到点 B 的坐标是（）A . （ 4, 1）B . （ 1 , -2）C . （ 7, -2 ）D . （4, -5）9、 灾后重建，四川从悲壮走向豪迈，灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购 回15包，请问这次采购派男女村民各（）人每小题2分，共20分）） D . Z 3和/42、4的平方根是（ )A . 2B .2C .、3、 22 在 ，1.414 ,39 ,,2、• 3 , 9这些数中7A . 2个B . 3个C . 4个4、 下列方程中，是二兀 一次方程的有（)A . 6x 2 5z16x1 B .-13x yC . xy 3x y1D . x 2yx 3 y的解是（5方程组)2x y 5x 3x 1x 2A .B .C .y 5 y2y1,无理数的个数是（）加把不等式组I I-1 0A ./ 1 和/ 21和/ 3C .Z 2 和/ 4B . Z —1 0A .男村民3人，女村民12人B.男村民5人，女村民10人那么a i 与a 20i3的位置关系是（ ）二.填空题（本题共W 小题，每小题2分，共昭分》.工的2借与3的差不大于『用不等式表示为 __________ •~12.如图所示，请写出能利定直約/卜的一牛条件 __________________ ・学\1弘点血—1）和点◎ n ）关于Y 轴对S 礼则吋等于 ______________ ・ /弟1建14.—个容量％ 30的样本蟲走值光143,最小值対50,取组距矢16,则可康分成 __ 且 1%把命题用平行干同一直线的两直護平行'改写成^如果…….那么……妙的形式I口① 一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根； ② 64的平方根是士 8,立方根是士 4;③j a a 0表示a 的平方根，Va 表示a 的立方根；④yfa 一定是负数。

福建省福州文博中学2012-2013学年高二下学期期末考试历史试题（完卷时间：90分钟，总分：100分）试卷Ⅰ一、选择题：（本大题共25小题，每小题2分，共计50分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）5．今天我们国家共划分为23个省、5个自治区、4个直辖市和两个特别行政区，其中“省”作为地方行政单位应起源于A．唐朝的三省六部制B．周朝的分封制C．秦朝的郡县制 D．元朝的行省制度6．某机构不设专官，其大臣随时由皇帝在满、汉大学士及各部尚书侍郎中选定。

凡入选该机构的大臣，虽然参与军国大政，但决定权在皇帝，他们不过是皇帝的机要秘书而已。

该机构是A．军机处B．内阁 C．中书省D．中朝7．2000年9月，圆明园青铜牛首等三件国宝在海外漂泊一百四十年后，终于回到祖国怀抱，导致他们流失国外的罪魁祸首是A．日本军队 B．俄国军队 C．八国联军 D．英法联军8．斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中写道，三次灾难性的战争使中国受到了巨大的刺激：第一次是1840～1842年同英国的战争，第二次是1856～1860年同英法的战争，第三次是1894～1895年同日本的战争。

这三次战争影响的共同之处是A．中国逐步卷入资本主义世界市场 B．清朝中央机构完全半殖民地化C．通商口岸的开放由内地向沿海扩展 D．列强侵略以资本输出为主9.鲁迅说：“因为多年受着侵略，就和这‘洋气’为仇，更进一步，则故意和这‘洋气’反一调：他们活动，我偏静坐；他们讲科学，我偏扶乩；他们穿短衣，我偏穿长衫；他们重卫生，我偏吃苍蝇；他们健康，我偏生病……”他描述的现象出现在A．太平天国运动中 B．辛亥革命中C．义和团运动中 D．新文化运动中10．美国作家马克·吐温于1900年8月12日说他“同情中国人”，11月23日更公开宣称他“也是一个义和团员”，“无论何时都站在义和团一边，义和团是爱国者”。

马克·吐温上述言论的主要依据是因为义和团运动A．揭露了清政府的卖国本质 B．打击了清政府的反动统治C．粉碎了列强瓜分中国的阴谋 D．促进了中国人民的新觉醒11．近代一位诗人曾言：“和议知非策，瀛东弃可伤，坠天忧不细，筹海患难防。

2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣12．已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，|x|≤0 B．∀x∈R，|x|≤0 C．∃x∈R，|x|＜0 D．∀x∈R，|x|＜0 3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A．60° B．45° C．120°D．30°5．若f′（x0）=﹣3，则（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣126．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．7．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣410．设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）11．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题13．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC= ．14．函数的导数为．15．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= ．16．若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是．①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．三、解答题17．（10分）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．19．（12分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+x+3，（1）时求值域．（2）若F（x）=f（x）+m有三个零点，求m的取值范围．20．（12分）已知点F（﹣1，0），直线l：x=1，动点P到点F的距离等于它到直线l的距离．（Ⅰ）试判断点P的轨迹C的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N（﹣4，﹣2）的直线m，使得直线m所截得的弦AB恰好被点N所平分．21．（12分）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）22．（12分）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．2016-2017学年福建省福州市文博中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=﹣1，b=﹣1 D．a=1，b=﹣1【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用复数的乘法运算将等式化简；利用复数相等实部、虚部分别相等；列出方程求出a，b的值．【解答】解：（a+i）i=b+i即﹣1+ai=b+i∴a=1，b=﹣1故选D【点评】本题考查两个复数相等的充要条件：实部、虚部分别相等．2．已知命题p：∀x∈R，|x|≥0，那么命题¬p为（）A．∃x∈R，|x|≤0 B．∀x∈R，|x|≤0 C．∃x∈R，|x|＜0 D．∀x∈R，|x|＜0 【考点】2J：命题的否定．【分析】根据命题p：∀x∈R，|x|≥0是全称命题，其否定为特称命题．将“∀”改为“∃”，将“≥”改为“＜”即可得到答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈R，|x|≥0是全称命题∴¬p：∃x∈R，|x|＜0故选C．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化．注意将“∀”改为“∃”，将“≥”改为“＜”．3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n﹣a n﹣1，进而得到等差数列的公差．【解答】因为数列{a n}为等差数列所以a n﹣a n﹣1=常数=公差又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，所以公差为a n﹣a n﹣1=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．4．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A．60° B．45° C．120°D．30°【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴由余弦定理得：cosA===﹣，又A为三角形的内角，则A=120°．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5．若f′（x0）=﹣3，则（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12【考点】6F：极限及其运算．【分析】先把等价转化为=4f′（x0），从而导出其【解答】解：==4f′（x0）=﹣12．故选D．【点评】本题考查极限的性质和应用，解题时要合理地进行等价转化．6．设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．【点评】本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．7．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．【点评】本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．8．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．【点评】本题主要考查函数的极值点和导数正负的关系．属基础题．9．已知函数f（x）=x2+2x+alnx，若函数f（x）在（0，1）上单调，则实数a的取值范围是（）A．a≥0 B．a＜﹣4 C．a≥0或a≤﹣4 D．a＞0或a＜﹣4【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】求出原函数的导函数，由函数f（x）在（0，1）上单调，所以在x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，分离变量后利用二次函数的单调性求最值，从而得到a的范围．【解答】解：由f（x）=x2+2x+alnx，所以，若函数f（x）在（0，1）上单调，则当x∈（0，1）时，f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即2x2+2x+a≥0①，或2x2+2x+a≤0②在（0，1）上恒成立，由①得，a≥﹣2x2﹣2x，由②得，a≤﹣2x2﹣2x，因为y=﹣2x2﹣2x的图象开口向下，且对称轴为，所以在（0，1）上，y max=0，y min=﹣4 所以a的范围是a≥0或a≤﹣4．故选C．【点评】本题考查了函数的单调性与导数的关系，训练了利用二次函数的单调性求函数的最值，是中档题．10．设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）g（b）＞f（b）g（x）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（x）＞f（b）g（b）D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由f′（x）g（x）+f（x）g′（x）我们联想到′，由四个选项，我们很容易想到利用导数研究函数的单调性来解．【解答】解：令y=f（x）•g（x），则y′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x），由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，所以y在R上单调递减，又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）．故选C．【点评】主要考查利用导数研究函数的单调性问题．本题的突破口是把给定题目转换为我们熟悉的题目，此题比较新颖，是一道好题．11．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题13．在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，则AC= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】结合已知两角一对边，要求B的对边，可利用正弦定理，进行求解【解答】解：∵∠BAC=60°，∠ABC=45°，∴BC=由正弦定理可得，可得AC===故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，掌握正弦定理及其使用的范围是求解的关键14．函数的导数为．【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数数，利用商的导数计算公式计算即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则其导数y′=故答案为：【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．15．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+2）的切线，则b= 1 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可．【解答】解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+2）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+2切线方程分别为y﹣（lnx1+2）=（x﹣x1），即为y=+lnx1+1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即为y=++lnx1，∴=1，解得x1=1，∴b=1．故答案为1．【点评】本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题．16．若函数y=f（x）在（0，+∞）上的导函数为f′（x），且不等式xf′（x）＞f（x）恒成立，又常数a，b满足a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是①．①bf（a）＞af（b）；②af（a）＞bf（b）；③bf（a）＜af（b）；④af（a）＜bf（b）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；63：导数的运算；71：不等关系与不等式．【分析】构造g（x）=（x＞0），求导数g′（x），利用利用导数判定g（x）的单调性，可以得出结论．【解答】解：令g（x）=（x＞0），则g′（x）=（x＞0）；又∵xf′（x）＞f（x），∴g′（x）＞0；∴函数g（x）在（0，+∞）上是增函数．又∵a＞b＞0，∴g（a）＞g（b），即＞；∴bf（a）＞af（b）．故答案为：①．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性以及构造函数来解题的方法，是易错题．三、解答题17．（10分）（2017春•鼓楼区校级月考）已知等差数列{a n}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列，求数列{a n}的通项公式．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），依题意，可求得d=﹣2，从而可得数列{a n}的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），依题意（a1+10d）2=a1•（a1+12d），整理得：2a1+25d=0，又a1=25，所以，d=﹣2，所以a n=25+（n﹣1）×（﹣2）=27﹣2n．【点评】本题着重考查等比数列的通项公式与等差数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•郴州二模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，结合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面积为bc•sinA=bc=，∴bc=4 ①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc•cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3•4，∴b+c=4 ②．结合①②求得b=c=2．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017春•鼓楼区校级月考）已知函数f（x）=x3﹣2x2+x+3，（1）时求值域．（2）若F（x）=f（x）+m有三个零点，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；34：函数的值域．【分析】求出原函数的导函数，分别利用导函数大于0和小于0求得原函数的单调区间．（1）可知函数在[，1]上为减函数，求出两端点的函数值，则时求值域可求；（2）把F（x）=f（x）+m有三个零点，转化为方程f（x）+m=0有三个根，即y=f（x）的图象与y=﹣m有三个不同交点，结合（1）作出f（x）图象的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由f（x）=x3﹣2x2+x+3，得f′（x）=3x2﹣4x+1，由3x 2﹣4x+1＞0，得x ＜或x ＞1；由3x 2﹣4x+1＜0，得＜x ＜1．∴f （x ）的单调增区间为（﹣∞，），（1，+∞）；单调减区间为（，1）．（1）由上可知，函数在[，1]上单调递减．∴当x=时，f （x ）的最大值是f （）=，当x=1时，f （x ）的最小值是f （1）=3．∴时，值域是；（2）F （x ）=f （x ）+m 有三个零点，即方程f （x ）+m=0有三个根， 也就是y=f （x ）的图象与y=﹣m 有三个不同交点，如图：则3＜﹣m ＜，解得﹣＜m ＜﹣3．∴m 的取值范围是（﹣，﹣3）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了利用导数求函数的极值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．20．（12分）（2017春•鼓楼区校级月考）已知点F （﹣1，0），直线l ：x=1，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离．（Ⅰ）试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程．（Ⅱ）是否存在过N （﹣4，﹣2）的直线m ，使得直线m 所截得的弦AB 恰好被点N 所平分． 【考点】KN ：直线与抛物线的位置关系；J3：轨迹方程；K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据点P到点F的距离等于它到直线l的距离，利用抛物线的定义，可得点P 的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，从而可求抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），由中点坐标公式，直线m的斜率存在，设直线m的方程与抛物线方程联立，消去y，利用韦达定理，列出方程求解可得结论；【解答】解：（Ⅰ）因为点P到点F的距离等于它到直线l的距离，所以点P的轨迹C是以F为焦点、直线x=﹣1为准线的抛物线，…（2分）所以方程为y2=4x．…（Ⅱ）假设存在满足题设的直线m．设直线m与轨迹C交于A（x1，y1），B（x2，y2），依题意，得．…（6分）①当直线m的斜率不存在时，不合题意．…（7分）②当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y﹣2=k（x﹣4），…（8分）联立方程组，消去y，得k2x2﹣（8k2﹣4k+4）x+（2﹣4k）2=0，（*）…（9分）∴x1+x2==8，解得k=1．…（10分）此时，方程（*）为x2﹣8x+4=0，其判别式大于零，…（11分）∴存在满足题设的直线m，且直线m的方程为：y﹣2=x﹣4，即x﹣y﹣2=0．…（13分）【点评】本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．21．（12分）（2014•泉州模拟）某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1～50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮考试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据：甲抽取的样本数据乙抽取的样本数据（Ⅰ）观察乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．下面的临界值表供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用列举法求出基本事件，根据古典概型概率公式，即可求两名男同学中恰有一名非优秀的概率．（Ⅱ）写出2×2列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）利用分层抽样方法比系统抽样方法的定义，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件A，乙抽取的样本数据中，男同学有4名优秀，记为a，b，c，d，2名不优秀，记为e，f．（1分）乙抽取的样本数据，若从男同学中抽取两名，则总的基本事件有15个，（2分）事件A包含的基本事件有{a，e}，{b，e}，{c，e}，{d，e}，{a，f}，{b，f}，{c，f}，{d，f}，共8个基本事件，所以P（A）=．（4分）（Ⅱ）设投篮成绩与性别无关，由乙抽取的样本数据，得2×2列联表如下：（6分）K2=≈4.444＞3.841，（8分）所以有95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关．（9分）（Ⅲ）甲用的是系统抽样，乙用的是分层抽样．（10分）由（Ⅱ）的结论知，投篮成绩与性别有关，并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差异，因此采用分层抽样方法比系统抽样方法更优．（12分）【点评】本题主要考查概率与独立性检验相交汇等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．22．（12分）（2012•新课标）设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a 的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．。