2019年苏教版数学六年级上册解方程经典题详解上 (I)

第一章：方程以及列方程解应用题1、形如ax±b=c方程的解法【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.2、形如ax±bx=c方程的解法【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4列方程解决实际问题3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答4、基本类型：比较大小关系；总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：周长：正方形的周长=边长×4长方形的周长=（长+宽）×2面积：正方形的面积=边长×边长长方形的面积=长×宽三角形的面积=（底×高）÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高第二单元长方体和正方体1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。

3、长方体的特征：面——有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱——有12条棱，相对的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

4、正方体的特征：面——有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱——有12条棱，所有的棱长度相等；顶点——有8个顶点。

5、正方体也是一种特殊的长方体。

6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。

苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》说课稿一. 教材分析苏教版6年级数学上册第6单元第13课《列方程解决稍复杂的百分数实际问题(1)》这一课的主要内容是让学生学会运用方程来解决一些涉及到百分数的实际问题。

这部分内容是在学生已经掌握了百分数的基本知识和运用百分数解决简单实际问题的基础上进行学习的。

通过这一课的学习，学生可以进一步加深对百分数概念的理解，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在开始这一课的学习之前，学生已经对百分数有了初步的认识，知道百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几。

同时，学生也已经掌握了一定的解方程的能力，能够解决一些简单的实际问题。

但是，对于如何将百分数和方程结合起来解决稍微复杂一些的实际问题，学生可能还比较陌生，需要在这一课中进行进一步的学习和实践。

三. 说教学目标1.让学生掌握用方程解决涉及到百分数的实际问题的方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.提高学生对数学的兴趣和学习积极性。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生学会运用方程来解决涉及到百分数的实际问题。

2.教学难点：如何引导学生将百分数和方程结合起来，解决稍微复杂一些的实际问题。

五. 说教学方法与手段在这一课的教学中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式来完成学习任务。

同时，我还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的涉及到百分数的实际问题，引入本课的主题。

2.讲解新课：讲解如何运用方程来解决这个实际问题，让学生初步了解运用方程解决涉及到百分数实际问题的方法。

3.实践练习：让学生尝试解决一些类似的实际问题，巩固所学知识。

4.总结提升：引导学生总结解决这类问题的方法和步骤，提高学生的解题能力。

5.课堂小结：对本课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。

苏教版六年级上册数学方程知识点梳理本单元重点研究列两类方程来解决实际问题：第一类，列形如ax±b=c的方程来解决生活实际中“比……的……倍多……”的，一倍数是未知的问题。

解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。

解方程时，可以利用等式的性质求解，并代入题目中检验。

第二类，列形如ax±bx=c的方程来解决生活实际中的“和倍”、“差倍”等问题。

解决这类问题时关键是找准题目中数量之间相等的关系，列出方程。

解方程时，可以先根据乘法分配律进行化简，再利用等式的性质求解，并代入题目中检验。

难点剖析怎样找等量关系列方程列方程解应用题的关键是正确理解题意，找出题中数量之间的相等关系。

怎样找等量关系呢?根据常见的基本数量关系列方程。

例如：甲、乙两人加工300个零件，甲每小时加工25个，乙每小时加工35个。

两人合做几小时完成?解：设两人合做X小时完成。

根据工程问题的基本数量关系式：工作效率×工作时间=工作总量列方程解：×X=300抓住题目中的关键语句找等量关系列方程。

例如：一个化肥厂，今年生产化肥2800吨，今年的产量比去年的2倍少100吨，去年生产化肥多少吨?抓住题目中“今年的产量比去年的2倍少100吨”这一关键句进行分析，可以知道：去年产量的2倍-100吨=今年的产量。

解：设去年生产化肥X吨。

列方程得：2X-100=2800利用线段图找等量关系列方程。

例如：南沙村有120公顷土地种蔬菜，其中种大白菜的面积是种青菜面积的3倍。

种青菜和种大白菜的面积各有多少公顷?解：设种青菜的面积为X公顷，种大白菜的面积为3X公顷。

画出线段图：X公顷种青菜的面积3X公顷共300公顷种大白菜的面积从图中不难发现等量关系：种青菜的面积+种白菜的面积=总面积。

列方程得：X+3X=300根据有关公式或概念列方程。

例如：把一块长方形菜地的四周围上18米的篱笆。

已知菜地长5米，宽是多少米?解：设宽是X分米，根据“长方形的周长=×2”这一公式列方程得：×2=18。

苏教版小学数学六年级上册《用方程解决实际问题》公开课教学设计及反思（有配套课件）（郑岩）第一单元方程列方程解决实际问题（1）教学内容：第一页的例1和练一练，练习一的第1－5题。

教学目标：1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：让学生经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。

教学资源：多媒体课件教学过程：一、教学例11、谈话导入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

这节课我们来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

2、提问：题目中告诉了我们哪些?条件要我们求什么问题？启发：你能从中找出它们高度之间的关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明它们之间高度的关系？提出要求：你能不能用一个等量关系将它们高度之间的相等关系表示出来？板书学生交流中可能想到的数量关系式：小雁塔的高度×2—22=大雁塔的高度；小雁塔的高度×2=大雁塔的高度+22；小雁塔的高度×2—大雁塔的高度=22。

3、引导学生观察第一个等量关系式，提问：在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？哪个数量是要我们去求的？追问：我们可以用什么方法来解决这个问题？明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。

今天我们继续学习列方程解决实际问题。

（板书课题）4、谈话：我们已经学过列方程解决简单的实际问题。

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

六年级数学上册方程 1教案苏教版1、知识目标：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、能力目标：掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

3、情感目标：使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点重点：引导学生自主探索并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法。

难点：如何合适地用字母或含有字母的式子来表示题中的这两个未知的数量。

教学资源1、学生已经初步认识了方程，并会用等式的性质解一步计算的简单方程，会列方程解决相关的简单实际问题。

并且通过上两节课的学习，学生已经掌握了形如ax+_b=c、axb=c的方程的解法。

同时，学生在系统的数与计算的学习过程中已经积累了各种数量关系的知识。

2、学习菜单、相关练习题（多媒体、投影议出示）预习设计1、解方程：4x+10=345x2=10 x+4x=102、练习二的第5题。

学程预设导学策略调整与反思一、揭示课题，明确目标（预设2分钟）学生认定学习内容和学习目标。

二、目标驱动，自主学习（预设8分钟）根据提供的学习材料，自主探索并掌握形如ax+_bx=c的方程的解法。

学习菜单：1、题目中告诉了我们哪些条件？要我们求什么问题？2、你能从题目中找出颐和园的陆地和水面面积之间的相等关系吗？题目中哪句话能清楚地表明它们之间的关系？3、你能用线段图表示水面面积和陆地面积的关系吗？试着画一画。

4、如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？请你在自己画的线段图上进行标注。

5、请用一个等量关系式将颐和园的陆地面积和水面面积之间的相等关系表示出来吗？6、根据这个关系式你能列出方程吗？7、独立尝试解方程。

8、尝试检验。

9、如果有困难的、可以直接看书本第4页，在不懂的地方做上记号。

10、小组交流学习收获，完善认知结构。

[板块一]谈话导入1、同学们知道北京的颐和园吗？那里有着迷人的风景，特别是昆明湖的美更是让人难以忘怀，这节课我们来研究一个与颐和园有关的数学问题。

2019年苏教版数学六年级上册解方程经典题详解上1、爱达小学图书室购买的文艺书比科技书多156本，文艺书的本数比科技书的3倍还多12本，文艺书和科技书各买了多少本?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于文艺书(我已在题目中标识为红字)，而科技书为更恰当的未知数X设科技书买了X本，题目主干为：文艺书可表现为1关系式= 3X+12文艺书可表现为2关系式= X+156关系式1和2都同为文艺书，列方程式为3X+12=X+156解为：X=722、甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于甲和乙书的总和，而乙为更恰当的未知数X设乙书为X本，题目主干为：甲乙总和可表现为1关系式= 3X+X甲乙总和可表现为2关系式=82×2关系式1和2都同为文艺书，列方程式为3X+X=82×2解为：X=413、一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本．解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于上层和下层调整后的数量一样多(我已在题目中标识为红字)，而下层为更恰当的未知数X设下层原有书X本，题目主干为：上层调整后表现为1关系式= 3X-60下层调整后表现为2关系式= X+60关系式1和2相等，列方程式为3X-60= X+60 解为：X=304、有甲、乙两缸金鱼，甲缸的金鱼条数是乙缸的一半，如从乙缸里取出9条金鱼放人甲缸，这样两缸鱼的条数相等，求甲缸原有金鱼多少条．解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于甲缸和乙缸调整后的数量一样多(我已在题目中标识为红字)，而甲缸为更恰当的未知数X设甲缸原有金鱼X条，题目主干为：乙缸调整后表现为1关系式= 2X-9甲缸调整后表现为2关系式= X+9关系式1和2相等，列方程式为2X-9= X+9 解为：X=185、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时．求甲乙两地的距离．提示设计划x小时到，那么去时用了(x－1)小时，返回时用了(x+1)小时．解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于甲乙两地来和回的距离一致(我已在题目中标识为红字)，而计划时间为更恰当的未知数X设计划时间为X小时，题目主干为：甲乙两地距离可表现为1关系式= (X-1)×60甲乙两地距离可表现为2关系式= (X+1)×40关系式1和2都同为甲乙两地距离，列方程式为(X-1)×60=(X+1)×40解为：X=5 甲乙两地距离为240千米6、新河口小学的同学去种向日葵，五年级种的棵数比四年级种的3倍少10棵，五年级比四年级多种62棵，两个年级各种多少棵?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于五年级种的树量(我已在题目中标识为红字)，而四年级为更恰当的未知数X设科技书买了X本，题目主干为：五年级种的树数量可表现为1关系式= 3X-10五年级种的树数量可表现为2关系式= X+62关系式1和2都同为文艺书，列方程式为3X-10= X+62 解为：X=367、熊猫电视机厂生产一批电视机，如果每天生产40台，要比原计划多生产6天，如果每天生产60台，可以比原计划提前4天完成，求原计划生产时间和这批电视机的总台数．解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于生产的是同一批电视机，也就是需要生产的总量一致(我已在题目中标识为红字)，而计划生产时间为更恰当的未知数X设计划生产时间为X小时，题目主干为：需生产电视机的总台数可表现为1关系式= (X+6)×40需生产电视机的总台数可表现为2关系式= (X-4)×60关系式1和2都同为需生产电视机的总台数，列方程式为(X+6)×40=(X-4)×60解为：X=24 这批电视机的总台数为1200台8、甲仓存粮32吨，乙仓存粮57吨，以后甲仓每天存人4吨，乙仓每天存人9吨．几天后，乙仓存粮是甲仓的2倍?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于乙仓调整后和甲仓存量调整后的2倍一样多(我已在题目中标识为红字)，而天数为更恰当的未知数X 设经历了X天，题目主干为：乙仓调整后表现为1关系式= 57+9X甲仓调整后的2倍表现为2关系式= (32+4X)×2关系式1和2相等，列方程式为57+9X = (32+4X)×2 解为：X=79、甲、乙两个粮仓存粮数相等，从甲仓运出130吨、从乙仓运出230吨后，甲粮仓剩粮是乙粮仓剩粮的3倍，原来每个粮仓各存粮多少吨?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于甲仓调整后和乙仓存量调整后的3倍一样多(我已在题目中标识为红字)，而甲或乙都为恰当的未知数X 设原来甲乙均存量X吨，题目主干为：乙仓调整后存粮的3倍表现为1关系式= (X-230)×3甲仓调整后的存粮表现为2关系式= X-130关系式1和2相等，列方程式为(X-230)×3 = X-130 解为：X=28011、甲、乙两堆煤共100吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的1．5倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于甲煤堆调整后和乙煤堆调整后的1.5倍一样多(我已在题目中标识为红字)，而甲或乙都为恰当的未知数X 设原来甲煤堆原来有X吨，则根据甲、乙两堆煤共100吨，也就是乙+X=100，即意味着原来的乙煤堆为(100-X)吨题目主干为：乙煤堆调整后煤堆量的1.5倍表现为1关系式= (100-X+10)×1.5甲煤堆调整后的煤堆量表现为2关系式= X-10关系式1和2相等，列方程式为(100-X+10)×1.5 = X-10 解为：X=70吨10、两根电线同样长短，将第一根剪去2米后，第二根长是第一根剩下长度的1．8倍，原来两根电线各长多少米?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于第二根与第一根调整后的1.8倍相同(我已在题目中标识为红字)，而第二根为更恰当的未知数X设原来第一根电线长度为X米，题目主干为：第一根调整后表现为1关系式= X第二根剩下的长度的1.8倍表现为2关系式= (X-2)×1.8关系式1和2相等，列方程式为X = (X-2)×1.8 解为：X=4.5米14、一批香蕉，卖掉140千克后，原来香蕉的质量正好是剩下香蕉的5倍，这批香蕉共有多少千克?解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于香蕉原来的质量与香蕉调整后的5倍相同(我已在题目中标识为红字)，而原香蕉质量为更恰当的未知数X 设原来原香蕉质量为X千克，题目主干为：香蕉原来的质量表现为1关系式= X卖掉部分香蕉后剩下的质量的5倍表现为2关系式= (X-140)×5关系式1和2相等，列方程式为X = (X-140)×5 解为：X=175千克15、小明去爬山，上山花了45分钟，原路下山花了30分钟，上山每分钟比下山每分钟少走9米，求下山速度．解题思路，先把题目分解，然后求解，先找出方程的平衡点在于上山和下山的距离是一致的(我已在题目中标识为红字)，而下山的速度为更恰当的未知数X设下山速度为X米/分钟，题目主干为：上山走的距离可表现为1关系式= (X-9)×45下山走的距离可表现为2关系式= X×30关系式1和2都同为甲乙两地距离，列方程式为(X-9)×45= X×30解为：X=27如果觉得本文不错的可以考虑过几天去下载苏教版数学六年级上册解方程经典题详解-下附送：2019年苏教版数学六年级下册教材分析【第一单元扇形统计图】本单元在统计表以及条形统计图、折线统计图的基础上编排。

苏教版六年级数学——第一单元列方程解决实际问题（一）教学内容：第2-3页练习一第6-13题。

教学目的：1、在解决实际问题的过程中，进一步巩固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同时理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性。

3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学重点、难点：引导学生独立分析问题，找出题目中的等量关系。

教学对策：在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。

教学准备：教学光盘教学过程：一、复习准备1、解方程（练习一第6题的第1、3小题）4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36学生独立完成，再指名学生板演并讲评，集体订正。

二、尝试练习师：刚才的两道题同学们完成得很好，这道题你们还能自己解决吗？试试看。

出示：30x2＝360学生独立尝试完成，全班交流。

指名学生说一说，解这个方程是第一步需要做什么？这样做依据了等式的什么性质？三、巩固练习1、出示练习一第7题。

(1)分析数量关系提问：谁来说说三角形的面积公式是怎样的？根据学生回答板书：S=ah2。

联系这个公式你能找出数量之间的相等关系吗？（生独立思考后在小组内交流）指名口答。

你觉得在这些数量关系中，哪一个等量关系适合列方程？根据这个数量关系我们可以列出怎样的方程？板书：1.3x2=0.39。

第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。

板书：3x＋18=19.8。

(2)学生独立计算，并检验答案是否正确，全班核对。

小结：在一个实际问题中，可能会有几个不同的等量关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。

2、练习一第8题。

学生读题后可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）学生独立解决后再说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量关系列出的方程，最后核对解方程的过程。

（提示学生可从得数的合理性来初步检验）3、练习一第9题。

2019年苏教版六年级上册列方程解决稍复杂的百分数实际问题教学内容：教科书第102-103页的例10和练一练，练习十七的第1-3题。

教学目标：1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。

2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。

教学重难点：列方程解一些稍复杂的百分数实际问题。

教学过程：一、复习导入1、出示：（1）马山粮库要往外地调运120吨粮食，已经运走了60℅，已经运走了多少吨？（2）马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60℅，正好运走72吨。

这批粮食一共有多少吨？读题后说出数量关系式，并口答列式。

提问：比较这两题在解法上有什么联系和不同的地方？学生交流讨论。

2、如果把第2题“正好运走72吨”改为“还剩48吨”这题应该如何解答？这就是我们今天要学习的“稍复杂的百分数实际问题”。

二、教学例题1、了解题意并画出线段图出示：马山粮库要往外地调运一批粮食，已经运走了60℅，还剩48吨。

这批粮食一共有多少吨？提问：你知道了哪些条件，要求什么问题？题中把谁看作单位“1”的量？引导：为了理清数量关系，我们可以画线段图表示题意。

交流：你是怎样表示条件和问题的？2、分析数量关系提问：你能根据线段图表示的题意，分析题中的数量关系吗？学生交流明确：一共的吨数×60℅=运走的吨数一共的吨数-运走的吨数=剩下的吨数追问：从线段图上，题中把哪个数量看作单位“1”？与“60℅”对应的是什么数量，根据对应关系找出的是哪个数量关系式？按运走60℅，还剩48吨，我们找到了哪个数量关系式？数量关系式里哪个量是已知的，要求哪个数量？求一共的吨数要用什么方法解答？为什么？小结：从线段图上可以看出，一共的吨数是单位“1”的数量，其中60℅是运走的吨数，和还剩48吨不对应，所以数量关系是一共的吨数-运走的吨数=剩下的吨数。

求一共的吨数？是求单位“1”的量，可以列方程解答。