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第3讲 机械能守恒定律及其应用必备知识新学法基础落实一、重力做功与重力势能1．重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的___________有关．(2)重力做功不引起物体___________的变化．[主干知识·填一填]高度差机械能2．重力势能(1)公式：E p ＝___________．(2)特性：①矢标性：重力势能是___________，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同．②系统性：重力势能是物体和___________共有的．③相对性：重力势能的大小与_________的选取有关．重力势能的变化是________的，与参考平面的选取_________．mgh 标量地球参考平面绝对无关3．重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________；重力对物体做负功，重力势能就_______．(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即W G ＝E p1－E p2＝___________．减少增加－ ΔE p二、弹性势能1．大小弹簧的弹性势能的大小与弹簧的_________及劲度系数有关．2．弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做________，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能_________．三、机械能守恒定律1．机械能：动能和_________统称为机械能，其中势能包括________势能和________势能．形变量正功增加势能重力弹性2．机械能守恒定律(1)内容：在只有___________做功的物体系统内，动能和势能可以互相________，而总的机械能保持___________．(2)守恒的条件：只有重力或弹力做功．(3)守恒表达式：重力或弹力转化不变守恒观点E 1＝E 2，E k1＋E p1＝E k2＋E p2转化观点ΔE k ＝___________转移观点ΔE A 减＝___________－ΔE p ΔE B 增1．重力势能是由物体和地球组成的系统所共有，但一般常叙述为物体的重力势能．2．重力做功不引起物体机械能的变化．3．对同一弹簧，形变量相同，弹性势能相同．4．单物体机械能守恒的条件是只有重力做功，而多物体(即系统)机械能守恒的条件是只有重力或系统内弹力做功，但这并不等于只受重力和弹力作用．5．利用守恒观点列机械能守恒的方程时一定要选取零势能面，而且系统内不同的物体必须选取同一零势能面．[规律结论·记一记]一、易混易错判断1．重力势能的变化与零势能参考面的选取无关．( )2．克服重力做功，物体的重力势能一定增加．( )3．发生形变的物体都具有弹性势能．( )4．弹力做正功弹性势能一定增加．( )5．物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒．( )6．物体的速度增大时，其机械能可能减小．( )7．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒．( )[必刷小题·测一测]√√×××√√二、经典小题速练1．忽略空气阻力，下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )A ．电梯匀速下降B ．物体由光滑斜面顶端滑到斜面底端C ．物体沿着斜面匀速下滑D ．拉着物体沿光滑斜面匀速上升 B解析：B 电梯匀速下降，说明电梯处于受力平衡状态，并不是只有重力做功，机械能不守恒，所以A错误；物体在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物体运动的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以B正确；物体沿着粗糙斜面匀速下滑，物体处于受力平衡状态，摩擦力和重力都要做功，机械能不守恒，所以C错误；拉着物体沿光滑斜面匀速上升，物体处于受力平衡状态，拉力和重力都要做功，机械能不守恒，所以D错误．A3．(人教版必修2P 80T 1改编)把小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A 位置，如图甲所示．迅速松手后，球升高至最高位置C (图丙)，途中经过位置B 时弹簧正处于原长(图乙)．忽略弹簧的质量和空气阻力．则小球从A 位置运动到C 位置的过程中，下列说法正确的是( )A ．经过位置B 时小球的加速度为0B ．经过位置B 时小球的速度最大C ．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D．小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小C解析：C A到B的过程中，小球先加速后减速，当加速度为零时，弹力等于重力，速度最大，但位置在B点下方，故A、B选项均错误；小球由A到C的过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，小球、地球和弹簧组成的系统机械能守恒，选项C正确，D错误．关键能力新探究思维拓展命题点一 机械能守恒的理解和判断(自主学习)[核心整合]1．对机械能守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒．(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零．(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少．2．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．(2)利用守恒条件判断．(3)利用能量转化判断：若系统与外界没有能量交换，系统内也没有机械能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．[题组突破]1．(对机械能守恒条件的理解)关于机械能守恒定律的适用条件，下列说法正确的是( )A ．只有重力和弹力作用时，机械能才守恒B ．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒C ．当有其他外力作用时，只要其他外力不做功，机械能守恒D ．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒C解析：C 机械能守恒的条件是“只有重力或系统内弹力做功”而不是“只有重力和弹力作用”，“做功”和“作用”是两个不同的概念，A项错误；物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可能不守恒，如拉一物体匀速上升，合外力为零，物体的动能不变，重力势能增加，故机械能增加，B项错误；在炮弹爆炸过程中产生的内能转化为机械能，机械能不守恒，D项错误；由机械能守恒定律的特点知，C项正确．2.(系统机械能守恒的判断)(2022·济宁质检)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，小球从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒C解析：C 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确．3.(含橡皮绳系统的机械能守恒的判断)如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A 点，橡皮绳竖直时处于原长h .让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中( )A ．圆环机械能守恒B ．橡皮绳的弹性势能一直增大C ．橡皮绳的弹性势能增加了mghD．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大C解析：C 圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先变松弛后被拉伸，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B 错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增加量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．判断机械能守恒的“三点”注意(1)系统机械能守恒时，机械能一般在系统内物体间转移，其中的单个物体机械能不一定守恒．(2)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，而是看是否只有重力或弹力做功．(3)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．题后反思命题点二 单个物体的机械能守恒(师生互动)[核心整合]1．表达式2．一般步骤3．选用技巧在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面．如图所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A 点，轨道半径R ＝1 m ，将滑块由B 点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C 点，OC 水平，OD 竖直，x AB ＝2 m ，滑块可视为质点，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)滑块在斜面上运动的时间；(2)若滑块能从D 点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A 点多远．例 1答案：(1)1 s (2)5.75 mA2．(单物体、多过程机械能守恒)(2022·黑龙江重点中学联考)如图所示，竖直平面内有一半径为R＝0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，水平面DQ与圆弧槽相接于D点，一质量为m＝0.10 kg的小球从B点的正上方H＝0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x＝2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h＝0.80 m，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小F N；(2)小球经过P点时的速度大小v P；(3)D点与圆心O的高度差h OD．答案：(1)6.8 N (2)3 m/s (3)0.3 m命题点三 多个物体的机械能守恒(多维探究)1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒．2．注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔE k＝－ΔE p或 ΔE A增＝ΔE B减的形式．第1维度：轻绳连接的物体系统…………………常见情景三点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒(多选)如图所示，质量为m 的小环(可视为质点)套在固定的光滑竖直杆上，一足够长且不可伸长的轻绳一端与小环相连，另一端跨过光滑的定滑轮与质量为M 的物块相连，已知M ＝2m .与定滑轮等高的A 点和定滑轮之间的距离为d ＝3 m ，定滑轮大小及质量可忽略．现将小环从A 点由静止释放，小环运动到C 点速度为0，重力加速度取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)( ) A ．A 、C 间距离为4 mB ．小环最终静止在C 点C ．小环下落过程中减少的重力势能始终等于物块增加的机械能D ．当小环下滑至绳与杆的夹角为60°时，小环与物块的动能之比为2∶1例 2 AD第2维度：轻杆连接的物体系统…………………常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒例 3C第3维度：轻弹簧连接的物体系统…………………题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关例 4AC核心素养新导向学科培优典例1ACD典例2 C。
