2010余姚中学自主招生考试数学试卷

镇海中学2010年高校自主招生选拔推荐考试数学试卷I一、选择题: （本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1x ≠是1x -≠ ▲ ）条件。

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2．已知定义在R 上的函数()f x 是周期为T （0T >）的周期函数，则(1)2x f -是（ ▲ ）A 、周期为T 的周期函数B 、周期为2T 的周期函数C 、周期为2T的周期函数 D 、不是周期函数3．AB 是平面α的垂线段，A 为垂足，AB 长为5，若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的周长为定值15，则动点P 的轨迹是 （ ▲ ）（A ） 圆 （B ）椭圆 （C ） 一条直线 （D ） 两条直线4．定义一种运算,*,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，函数25()(cos sin )*4f x x x =+，其定义域为[0,]2π，则函数()2f x π-的最大值是（ ▲ ） A ．45 B ．1 C ．1- D ．45-5．已知,a b是平面内两个夹角为60°的单位向量，若向量c 满足1()()2a cbc -⋅-= ，则||c的最大值为 ( ▲ )（A ） 1 （B ） 2 （C ）（D ）6．已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 ( ▲ )（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ）457．如果函数2()(21)(01)x x f x a a a a a =-+>≠且在区间[)0∞+，上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(0 ，1)(B ．⎛ ⎝⎦C ．(D ．)∞+ 8．函数22(1),1()63,1k x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩的图象和函数g (x )=ln x 的图象有且仅有2个交点，则k 的取值范围是（ ▲ ）A 、12k ≥B 、12k ≤C 、102k ≤< D 、0k ≤9．已知,a b 为实数，且当||1||1x y ≤⎧⎨≤⎩时，恒有21ax by +≤，则点(,)P a b 所形成的平面区域的面积是 （ ▲ ）A ．14B ．2C ．1D ．12二、填空题:(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．,x R ∃∈使2(1)10ax a x +-+<成立，则a 的取值范围为 ▲ ．11．用一些单位立方木块搭一个积木，立方块不能悬空（即上层木块要放在下层木块之上）。

2010学年初一年级自主招生学科素质测评数 学 试 卷(考试时间：45分钟，满分100分)亲爱的同学，欢迎你的到来！你一定掌握了许多知识和本领，这儿将为你提供一个展示自我的舞台，并成为你成才的摇篮！相信你一定能发挥出自己最好的一、我会填！相信你是最棒的！（1-6题每小题2分，7-10题敏题3分，共24分）1、0.625=（）:64= =20÷（）=（）% 。

2、5月14日是上海世博会开园第14天，据世博会官方网站统计，截至当日21时，入园参观约240200人，改写成用万作单位的数约是（ ）人。

其中来自各地旅游园队的参观者有8.5万人，约占同期入园总人数的（ ）% 。

（保留整数）3、如果2χ=2γ，那么χ和y 成( )关系；如果14χ=y ，那么χ和y 成( )关系。

4、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上长应画（ ）厘米。

5、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的新数比原数少34.65，原数是（ ）。

6、把6个棱长是1分米的正方体，组合成一种长方体，这个长方体的体积是（ ）立方分米；表面积最小是（ ）平方分米。

7、在5、6、7、8、9这五个数中，将其中的任意两个数相加，和是偶数的可能性是（ ）。

8、六（2）班进行1分钟跳绳比赛。

A 组平均成绩是65下；B 组现在成绩如下：77，53，62，58，还剩最后一人没跳，那么他至少要跳（ ）下才能使本组取胜。

9、右图是由7个相同的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形宽6求大长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。

10、下面三个小正方体（如图）都按相同的规律写着1,2,3,4,5,6。

那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（（ ） （ ）二、反复比较，择优录取！（把正确答案的序号填在括号里）（1-8题每小题2分，9-10题每题3分，共22分）1、为了清楚地表示大气中各种气体所占的百分比，选用（）比较合适。

2010年湖北省孝感高中自主招生考试数学试卷一、选择题1．（5分）已知a、b为实数且ab＝1，设P＝，Q＝；则P、Q的大小关系为（）A．P＞Q B．P＜QC．P＝Q D．大小关系不能确定2．（5分）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．3．（5分）已知存在实数A、B、C使得等式总成立，则A+B+C ＝（）A．﹣3B．3C．2D．04．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积是（）cm3．A．18B．16C．10D．245．（5分）为了预防流感，某中学在周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物释放完毕后y与x成反比例；整个过程中y与x的图象如右图，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放完毕开始至少需经过（）小时，学生才能进入教室．A．4.2B．4C．3.8D．3.56．（5分）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现沿该正方体的一棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（）A．南B．北C．西D．下7．（5分）若x2+x＝1，则x3+2x2+x+1＝（）A．B．C．D．8．（5分）如图在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，一只蚂蚁从点A出发，沿正方体表面爬行到面对角线A1B上的一点P，再沿截面A1BCD1爬行到点D1，则整个过程中蚂蚁爬行的最短路程为（）A．2B．C．2+D．二、填空题9．（5分）正整数按如图规律排列，则第30行第21列的数字为：．10．（5分）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2＝（a±b）2，例如：（x﹣1）2+3，（x﹣2）2+2x，（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的3种不同形式的配方（注意划线部分的区别）．（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2的3种不同形式的配方：；；；（2）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4＝0，则a+b+c＝．11．（5分）如图在抛物线y＝x（a﹣x）（a＞0）与x轴所围图形的内接矩形ABCD（边BC 在x轴上）中，当矩形周长最大时，它的两边长AB＝，BC＝．12．（5分）已知多项式x2+7xy+my2﹣5x+43y﹣24可分解成x、y的两个一次因式，则实数m ＝．13．（5分）如下图是某年6月的月历，在这个表里：例如星期五（金）的日期可表示为2+7n，星期二（火）的日期可表示为6+7m，把这两个日期数加起来得：2+7n+（6+7m）＝1+7l，又因为星期四（木）的日期可表示为1+7k（其中k，l，m，n为整数），故有结论：金+火＝木，仿此计算：（1）金+日＝（2）木﹣月＝（3）火×月＝（4）土÷日＝日一二三四五六日月火水木金土12345678910111213141516171819202122232425262728293031三、解答题14．（10分）如图在梯形ABCD中AB＝CD＝5，AD＝7，BC＝13，E点在AD上，且AE＝4，动点P从D出发沿着梯形的周界依次经过C、B最后到达A，设此过程中P点走过的距离为x，△APE的面积为y，把y表示成x的函数，并且画出图象．15．（12分）有一种产品，生产x吨需费用（1000+5x+x2）元，而卖出x吨的价格为p 元/吨，其中p＝a+（a，b为常数），如果生产出来的产品全部卖掉，并且当产量是150吨时，所获利润最大，这时的价格为每吨40元，试求a，b的值．16．（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解：（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决：（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？17．（13分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上的另一点E，顶点为M（2，4），矩形ABCD的顶点A与O重合，AD，AB分别在x，y轴上，且AD＝2，AB＝3．（1）求该抛物线对应的函数解析式；（2）现将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从左图所示位置沿x轴的正方向匀速平行移动；同时AB上一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速运动，设它们的运动时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与抛物线的交点为N，设多边形PNCD的面积为S，试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由．18．（14分）给定直角三角形ABC，BC＝a，CA＝b，AB＝c，∠ACB＝90°，在BC边上取异于两端点的点P，过P作AB边的垂线，垂足为R，交AC的延长线于Q．（1）设PC＝x，△PQC，△PBR的面积分别为S1、S2，试用a、b、c表示S1+S2（2）当点P在BC边上变动时，求S1+S2的最小值及此时x的值．19．（14分）在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x 轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图1）．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；（3）设MN＝m，当m为何值时△OMN的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时△BMN内切圆的半径．。

孝感高中2010年自主招生考试数学参考答案及评分标准 一.选择题(每题5分,共50分)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10C A A A C BD D C A二.填空题(每题5分,共25分)11. 92012.（1）1.()222--x ； 2.()()x x 42222-+-； 3.()2212x x --（每空1分） （2）4 （此空2分）13. 2,442=-=BC a AB （只对一个给2分,全对给5分） 14.18-15.)1( 火 )2( 土 )3( 金 )4( 火 （前三空每空1分，最后一空2分）三.解答题.16满分10分解答：（1）当PC 在DC 边上运动时50≤≤x ， x C x y 58sin 421=⨯⨯⨯=………………………3分 （2）当PC 在CB 边上运动时185≤≤x ，84421=⨯⨯=y ……………………5分 （3）当PC 在DC 边上运动时2318≤≤x ，()()x C x y -=⨯-⨯⨯=2358sin 23421 ……………………8分综上得所求的函数图像为： ……………………10分.17满分12分依题意有：40150=+a b………① …………3分 设出售这种商品x 吨得到的利润为y 元，则有：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=10510002x x px y ()1000510112--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a x b …………② …………………6分由①得a b -=40150代入② 得()10005150252--+--=x a x a y ()()()1000252575255751502522---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----=a a a a x a …………………10分 故当025>-a 且()25575--=a a x 时，y 取到最大值。

所以 ()25575150--=a a ，解得45=a ，代入①得30-=b …………………12分 .18满分12分：（1）km 900 …………………2分 （2）点B 的实际意思是：行驶h 4，快车和慢车恰好相遇…………4分 （3）慢车的速度为：h km /7512900=又因为行驶4小时两车相遇，它们走的路程和为900，故快车的速度为：h km /1504475900=⨯- …………………6分 （4）根据题意，快车行驶km 900到达乙地，所以快车行驶h 6150900=到达乙地，此时两车之间的距离为km 450756=⨯，所以点C 的坐标为()450,6.设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=，将()0,4B ，()450,6C 代入得{044506=+=+b k b k 解得 900225-==b k所以，线段BC 所表示的的y 与x 之间的函数关系式为900225-=x y . …………8分 自变量x 的取值范围是64≤≤x . ………………9分（5）慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是h 5.4，把5.4=x 代入900225-=x y ，得5.112=y .此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是km y 5.112=,所以两列快车出发的间隔时间是h 75.01505.112=÷,即第二辆快车比第一辆快车晚出发h 75.0. ……………12分.19满分13分 (1) 由抛物线的顶点为()4,2M 设其对应的函数解析式为：()422+-=x a y ， 代入()0,0得1-=a ，故所求解析式为：x x y 42+-= …………3分（2）依题意，点P 的坐标为：()t t ,，点N 的坐标为：()t t t 4,2+-t t PN 32+-=∴ …………………6分则有： 1.当0=PN 即0=t 或3=t 时，D C N P 、、、所构成的多边形为三角形， 此时3232121=⨯⨯=∙=AD DC S …………………8分 2.当0≠PN 时：D C N P 、、、四点所构成的多边形是四边形，因为DC AD CD PN ⊥,//，()()[]23321212⨯+-+=∙+=∴t t AD PN CD S 421233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=t t t ()30<<t 所以当23=t 时，421=最大S 3> ………12分 综上（1）（2）知D C N P 、、、所构成的多边形的面积S 有最大值，这个最大值为：421 ……………13分 .20满分14分（1）ABC ∆ ∽PQC ∆，CP QC CA BC =∴，x ba QC =∴ 21221x ba PC QC S =∙=∴ ………① …………3分 又ABC ∆ ∽PBR ∆ BP AB RP CA BR BC ==∴ xa c RPb BR a -==∴ ()()c x a b RP c x a a BR -=-=∴ ()222221c x a ab RP BR S -=∙=∴ ………② …………7分 ()()[]2222222222212222b a x ab x c b bc a c x a ab b ax S S +-+=-+=+∴ ……9分 （2）由（1）得()()[]2222222222212222b a x ab x c b bc a c x a ab b ax S S +-+=-+=+∴ ()()223222222222c b b a c b ab x bc c b a ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= ……13分 因为：a a c b b <+<2220，所以当222c b ab x +=时，21S S +取得最小值()2232c b b a + ………………………………………14分.21满分14分（1）如图，OAB OAA OBB OAA S S S S S '''=+--阴扇形扇形 =224545(2)13603608OBB OAA S S πππ''-=-⨯=扇形扇形 ………………………………………4分（2）p 值为定值证明：延长BA 交y 轴于E 点，在OAE OCN ∆∆与中，9090AOE CON AON OAE OCN OA OC ∠=∠=︒-∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OAE ∆≌OCN ∆所以，OE=ON ，AE=CN ……………………6分在OME OMN 与中45OE ON MOE MON OM OM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以，OME ≌OMN所以，MN==ME=AM+AE=AM+CN ……………………………8分所以，P=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2……………………………9分（3）设,1,,1AM n BM n CN m n BN m n ==-=-=-+则，因为，OME ∆≌OMN ∆， 所以，1122MON MOE S S OA EM m ∆∆==⨯= …………………………10分 在Rt BMN 中，222BM BN MN +=所以，2222(1)(1)20n m n m n mn m -+-+=⇒-+-= 所以，24(2)0232232m m m m =--≥⇒≥-≤--或、 所以，当232m =-时，OMN ∆的面积最小 ………………………13分Rt BMN 的内切圆半径为3232BM BN MN +-=-……………………………14分。

2012年余姚中学自主招生考试数学模拟卷（一）（考试时间90分钟，总分120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每一小题给出四个选项中，有且仅有一个选项是符合题目要求．)1．下列命题：①有两边及一边的对角对应相等的两个锐角三角形全等；②有两边及一边的对角对应相等的两个直角三角形全等；③有两边及一边的对角对应相等的两个钝角三角形全等其中正确的说法是（ ）A 、①②B 、②③C 、②D 、①②③2．已知n 是正整数，下列代数式中，哪一个代数式的值可能是某个自然数的平方（ ） A 、2612n n ++ B 、2712n n ++ C 、2812n n ++ D 、 21526n n ++3．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种，这些取法中， 以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m, 则nm的值为（ ） A 、101 B 、51 C 、103 D 、52 4．已知关于x 的不等式组230320a x a x +>⎧⎨-≥⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A 、23≤a ≤32 B 、43≤a ≤32 C 、43＜a ≤32 D 、43≤a ＜325．已知函数2,0,,0x x y x x -≤⎧=⎨>⎩ ，若4y =，则数x 值为（ ）A 、—4或—2B 、 —4或2C 、—2或4D 、—2或26．某彩电厂家为了打开市场,促进销售,准备对其生产的某种型号的彩电降价销售,在下面四种降价方案中, 当满足a>0,b>0,a≠b 时,降价幅度最小的是( ) A 、 先降价a%,再降价b% B 、 先降价b%,再降价a% C 、先降价2a b +%,再降价2a b+ % D 、一次性降价(a+b)% 7．先阅读，后填空：在逻辑学中：当命题“若 A 则 B ”为真时，A 称为 B 的充分条件；当命题“若 B 则 A ”为真时，A 称为 B 的必要条件；当命题“若 A 则 B ”与“若 B 则 A ”皆为真时，A 是 B 的充分必要条件，同时，B 也是 A 的充分必要条件； 当命题“若 A 则 B ”为真，而“若 B 则 A ”为假时，我们称 A 是 B 的“充分但非必要条件”，B 是A 的“必要但非充分条件”；反之亦然. 命题“a>1”是命题“11a<”的( ) A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既非充分也非必要条件 8．当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点及抛物线上一点P 组成以P 为直角顶点的直角三角形时，点P 的纵坐标( )A 、只与a 有关B 、只与b 有关C 、只与c 有关D 、与a 、b 、c 均有关9． 如图1, CD 是RT △ABC 斜边上的高，如图2, 正方形CDEF 是 RT △ABC 的内接正方形，如图3, CD 是△ABC 的角平分线且∠ACB=120°，在图1、图2、图3三个图形中，满足111AC BC CD+=的有（ ）A 、图1、图2B 、图2、图3C 、图1、图3D 、图1、图2、图310． 如图4，直线43y x =与双曲线ky x=（0x >）交于点A ． 将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x=（0x >） 交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k 的值为（ ） A 、4 B 、8 C 、9 D 、12二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．用[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]= -3，则方程6x -3[x ]+7=0的解是 . 12.已知a 是方程3210x x +-=的一个实数根，则函数1y ax a =-+的图像不经过第 象限. 13．线段a x y +-=21（1≤x ≤3），当a 的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为__________________． 14．已知，直线y=34x+4与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点C 在y 轴上，若将△ABC 沿AC 折叠，使点B 恰好落在x 轴上的点D 处，则点C 的坐标是 ．15．将一正五边形纸片沿其对称轴对折．旋转放置，做成科学方舟模型．如图所示，该正五边形的边心距OB 长为2，AC 为科学方舟船头A 到船底的距离，则1AC AB += ．ABD图1 图2图3图416． 如图，M 是弧CAB 的中点，MP 垂直弦AB 于P,若弦AC 的长度为x ，线段AP 的长度是x+1，则用含x 的代数式表示线段BP= .17．已知A 为直线y =B 为（1，0）、点C 为（7，0），D 为平面内一点，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是有三边相等的等腰梯形时，则点D 的坐标为 .三、解答题(本大题共52分)18. （本题10分） 有一列数123,,,,n a a a a ，满足下列条件：10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ .求证：123,,,,n a a a a 这n 个数的算术平均数不小于12-.19. （本题10分）证明不等式：22222()()()a b c d ac bd ++≥+，并利用此不等式求函数y =20．（本题10分）已知，如图，AB=BM,AC=CN,P 是A 关于BC求证：PA 是∠NPM 的平分线.21．（本题10分）求出所有正整数a,使方程22(21)4(3)0ax a x a +-+-=至少有一个整数根.22．（本题12分）已知点P 是抛物线2y x =上一点，过点M （0，2M ，（1）过点P 作⊙M 的两条切线1l 、2l ，若1l ⊥2l ，求点P 的坐标；（2）若过点Q(2,4)的直线l 与抛物线2y x =只有一个公共点时，求出点M 与直线的距离.P参考答案1．A 提示：对于①可作高，再证全等，②显然成立，对于③可举反例说明不成立.2.D 提示：因为2(3)n +<2612n n ++<2712n n ++<2812n n ++<2(4)n +，所以A 、B 、C 均不成立 而2(5)n +<21526n n ++<2(8)n +，若21526n n ++=2(6)n +，3n=10，n 不为整数； 若21526n n ++=2(7)n +，n=23，21526n n ++=230. 3．B 提示：共10种情况，边长为2，3，5或2，4，5时，组成的三角形为钝角三角形. 4．B 提示：取a =32、43验证. 5.B 提示：若0x ≤，4x -=，4x =-；若0x ＞，24x =，2x =±，0,2x x ∴= ＞. 6.C 提示：设降价前彩电的价格为1,降价后的彩电价格依次为x 1、x 2、x 3、x 4 则x 1=(1-a%)(1-b%)=1-(a+b)%+a%·b%, x 2=(1-b%)(1-a%)=x 1,()()()()241231312324%%1a b % a b %,x 1a b %1a b %a%b%x x ,x x a%b%0,x x x x 111224%.%2a b a b x a b ++⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝=-+++⎡⎤⎣⎦=-+<-++⎭⎝⎭+⎛⎫- ⎪==-=>∴>=⎝>⎭7.B8． A 提示：P 的纵坐标为1a- 9．B10.D 提示：过A 作AD 垂直x 轴于D ，过B 作BE 垂直于x 轴于E,由题意有△OAD ∽△CBE,设CE=a ，BE=b,故OD=2a ，AD=2b,故A （2a ，2b ）、B （9/2+a ，b ）,故有2b=k/(2a)，b=k/(9/2+a),解得a=3/2,又A 在43y x =上，故b/a=4/3，所以k=4ab=4a ·b/a=12 11.利用x-1＜[x ]≤x ，求得107,33x -<≤-[x ]= 3-或4-，x=81936--或 12.用描点法画出3210x x +-=草图，可知0＜a ＜1，再画出1y ax a =-+草图，可看出函数1y ax a =-+的图像必定不经过第四象限13. 6 14.3(,0)2-或（6，0） 15.设正五边形边长为a ，面积为s ，则111252222s a a AC a AB =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯，得152AC AB += 16.过M 画AB 的平行弦MN 过N 作AB 的垂线交AB 于Q ，易证PQ=x ，QB=AP=x+1，BP=2x+117．分类讨论，11(2、、(1,-、(10,- 18.证明：∵10a =，211a a =+，3211,,1n n a a a a -=+=+ ， ∴22222221211322110,21,21,,21n n n a a a a a a a a a a --==++=++=++ ， ∴222222121211212221n n n a a a a a a a a a n --+++=+++++++- ，∴212(1)122n n a a a a n n ++++=- ≥12-，1n a =-时取等号. 19．证明：∵222222()()()()0(,.) a b c d ac bd da bc ad bc ++-+=-≥=当且仅当时等号成立，∴22222()()() a b c d ac bd ++≥+(,.)ad bc =当且仅当时等号成立 函数y =x 的取值范围为1≤x ≤6，2222222211]]3515y [y 15.y 00y .81x 3.=⨯⨯∴>∴<=++==∴==≤≤由题意知即时等号成立20.提示：易证，点A 、M 、P 在以点B 为圆心的圆上，∴∠APM=12∠ABM ，同理∠APN=12∠ACN ，易证∠CNA=∠BAC=∠AMB,从而∠BNC=∠BMC, 点B 、N 、M 、C 四点共圆，得∠ABM=∠ACN ，从而∠APM=∠APN21.由原方程知x ≠-2，不妨将方程整理成关于a 的一元一次方程2(44)212x x a x ++=+ 得22121(2)x a x +=≥+（因为a 是正整数），则得(4)(2)0x x +-≤，解得42x -≤≤,因此，x 只能 -4，-3，-1，0，1，2.，分别代入a 的表达式，故所求的正整数a 是1，3，6，10.22．（1）易证点P 、M 和两个切点组成的四边形是正方形，从而PM=2，设P 坐标为（2,t t ），则2242(2)2t t +-=，t =P 的坐标为（0，0）、）、（）；（2）若直线l 平行与y 轴，直线l 即x=2，此时点M 与直线l 的距离为2；若直线l 不平行与y 轴，可求得直线l 为44y x =-，易求得点M 与直线l.。

2010中考数学介绍2010年中考数学试题是中国教育系统中的一项重要考试。

这篇文档将介绍2010年中考数学试题的主要内容和解题方法，并提供一些参考答案和解析。

希望通过本文档的阅读，读者能对2010年中考数学试题有更深入的了解。

题目1：代数式计算题目描述已知a=3，b=4，则a^2 - b^2 = ?解题思路根据题目中的给定信息，我们可以直接利用代数式计算的方法来求解。

根据公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，将已知的a和b代入，我们可以得到：(3 + 4)(3 - 4) = 7 * -1 = -7所以a^2 - b^2的值为-7。

参考答案和解析答案：-7解析：根据代数式计算的方法，将已知的a和b代入公式(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 ，我们可以得到a^2 - b^2 = -7。

题目2：几何图形与计算题目描述如下图所示，ABCD为一个平行四边形，AD=BC，M为AB 的中点。

那么，AM的长度等于？B _______ C|\\ /|| \\ / || \\ / |A|___X___|D解题思路根据题目中的给定信息，我们需要利用几何图形的性质来求解AM的长度。

首先，根据平行四边形的性质，我们知道AD与BC平行且等长，所以△ABM 与△CDM 是全等三角形。

由于M是AB的中点，所以AM与MB的长度是相等的。

根据全等三角形的性质，△ABM和△CDM的对应边长也是相等的，所以AM与MD的长度也是相等的。

所以，AM的长度等于MD的长度。

参考答案和解析答案：MD解析：根据几何图形的性质，我们可以得出结论：AM的长度等于MD的长度。

题目3：函数与方程题目描述若函数 f(x) = 2x + 1，求使得 f(x) = 5 的解 x 的值。

解题思路根据题目中的给定函数，我们需要求出满足f(x) = 5的解x 的值。

将给定函数的表达式 f(x) = 2x + 1 代入方程 f(x) = 5 ，可以得到：2x + 1 = 5解这个一元一次方程，我们可以得到：2x = 4x = 2所以，使得 f(x) = 5 的解 x 的值为2。

2010年四川省南充高中自主招生考试数学试卷（一）一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1．（5分）关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a＞﹣1且a≠0C．a＜﹣1D．a＜﹣1且a≠﹣2 2．（5分）若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）A．21B．29C．21或29D．21或22或29 3．（5分）已知α为锐角，下列结论：①sinα+cosα＝1；②如果α＞45°，那么sinα＞cosα；③如果cosα＞，那么α＜60°；④＝1﹣sinα，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，对应y的值为1≤y≤9．则k•b的值（）A．14B．﹣6C．﹣6或21D．﹣6或14 5．（5分）一块边长为a的正方形桌布，平辅在直径为b（a＞b）的圆桌上，若桌布四角下垂的最大长度相等，则该最大长度为（）A．B．C．D．6．（5分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm．则其内心和外心之间的距离是（）A．10cm B．5cm C．cm D．2cm二、填空题（每小题5分，共计40分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）7．（5分）已知|a|＝3，|b|＝7，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b＝．8．（5分）点P在上，P A⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，矩形P AOB绕y轴旋转一周所得的圆柱的侧面积为．9．（5分）等腰三角形两边长为2，5，P为底边上任一点，P到两腰距离之和是．10．（5分）观察下列数的规律填空：0，﹣3，8，﹣15，24，…，则第2010个数是．11．（5分）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于点M．若OA＝a，PM＝，那么△PMB的周长是．12．（5分）y＝2x2+4x+5﹣a与x轴只有一个交点A，与y轴交于B，则直线AB关于抛物线对称轴对称的直线的解析式为．13．（5分）在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB＝，AC＝，则∠BAC的度数为．14．（5分）抛掷红、蓝两枚六面分别编号为1到6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面向上的编号分别作为二次函数y＝x2+mx+n的一次项系数m和常数项n 的值，则抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图象的顶点恰好在x轴上的概率为．三、解答题：（本大题共8个小题，共80分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）15．（6分）阅读理解并解答：如果＝ad﹣bc，例如＝2，请按此方法化简，并取一个你喜欢的a值代入求值．16．（8分）A、B两地相距240km，甲从A地骑车开往B地，半小时后，乙从B地骑车出发，相向而行，乙每小时比甲多行3km，当乙行至中点C处时，车出现故障，刚好在修车90分钟时，甲经过C点，求两车的速度．17．（8分）已知点A（0，﹣6），B（﹣3，0），C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．（要求标出必要的点，可不写画法．）18．（10分）如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG＝30°，求证：OG＝DC．19．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，DC＝，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC＝x，四边形ABPD的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作⊙D；以点P为圆心，以PC长为半径作⊙P，当x 为何值时，⊙D与⊙P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积．20．（12分）已知：如图所示，O为等腰直角△BCD斜边BD的中点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）OG与BF有什么数量关系？证明你的结论；（3）若GE•GB＝4﹣2，求△DBG的面积．21．（12分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交圆B于点C．（1）当tan∠DAO＝时，求直线BC的解析式；（2）过点D作DP∥y轴与过B、C两点的直线交于点P，请任意求出三个符合条件的点P的坐标，并确定图象经过这三个点的二次函数的解析式；（3）若点P满足（2）中的条件，点M的坐标为（﹣3，3），求线段PM与PB的和的最小值，并求出此时点P的坐标．22．（14分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC＝60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a＝3，OD＝时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．2010年四川省南充高中自主招生考试数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计30分.下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）1．【解答】解：去分母得，2x+a＝x﹣1∴x＝﹣1﹣a∵方程的解是正数∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1又因为x﹣1≠0∴a≠﹣2则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2故选：D．2．【解答】解：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有一个条件，当腰长为11时，这个等腰梯形的周长为29．故选：B．3．【解答】解：①如图，sinα＝，cosα＝，则sinα+cosα＝+＝＞1，故结论错误；②因为sin45°＝cos45°＝，且在锐角范围内，正弦函数为增函数，余弦函数为减函数，故α＞45°时，sinα＞，cosα＜，于是sinα＞cosα，故结论正确；③因为cos60°＝，且在锐角范围内，余弦函数为减函数，故cosα＞时，α＜60°，故结论正确；④因为在sinα≤1，所以＝1﹣sinα，故结论正确．故选：C．4．【解答】解：分为两种情况：①过点（﹣3，1）和（1，9）代入得：则有，解之得，∴k•b＝14；②过点（﹣3，9）和（1，1）代入得：则有，解之得，∴k•b＝﹣6，综上：k•b＝14或﹣6．故选：D．5．【解答】解：∵正方形的对角线为a，圆桌的直径为b ∴桌布下垂的最大长度为（a﹣b）＝．故选：C．6．【解答】解：如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴AM为外接圆半径．设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∠C＝90°，∵四边形OECD是正方形，∴CE＝CD＝r，AE＝AN＝6﹣r，BD＝BN＝8﹣r，即8﹣r+6﹣r＝10，解得r＝2cm，∴AN＝4cm；在Rt△OMN中，MN＝AM﹣AN＝1cm，OM＝cm．故选：C．二、填空题（每小题5分，共计40分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）7．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝7，∴a＝±3，b＝±7，∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，∴b≥a，①：当b＝7，a＝3时，a+b＝10，②：当b＝7，a＝﹣3时，a+b＝4，故答案为：10或4．8．【解答】解：设P的坐标是（x，y），则xy＝3．P A＝|y|，|PB|＝|x|，则P A•PB＝3．矩形P AOB绕y轴旋转一周所得的圆柱的底面半径是PB，则底面周长是2π•PB，高是P A．则圆柱的侧面积为：2π•PB•P A＝2π×3＝6π．故答案是：6π．9．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点A作AH⊥BC于点H，连接AD．∵2+2＜5，∴等腰△ABC的腰AB＝AC＝5；∴AH＝＝2；有∵AB＝AC，∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝AB•ED+AC•FD＝AB•（ED+FD），∴ED+FD＝CG；∵S△ABC＝AB•CG＝BC•AH，∴CG＝，即ED+FD＝；故答案是：．10．【解答】解：依题意得，第2010个数是﹣（20102﹣1）＝﹣4040099，故答案为：﹣4040099．11．【解答】解：连接OM；∵PM切⊙O于点M，∴∠OMP＝90°，∵OA＝OM＝a，PM＝，∴tan∠MOP＝MP：OM＝，∴∠MOP＝60°，∴OP＝2a，∴PB＝OP﹣OB＝a；∵OM＝OB，∴△OMB是等边三角形，MB＝OB＝a，∴△PMB的周长是（+2）a．12．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+4x+5﹣a与x轴只有一个交点，∴△＝42﹣4×2×（5﹣a）＝0，解得a＝3，∴抛物线解析式为y＝2x2+4x+2，即y＝2（x+1）2，∴A（﹣1，0），B（0，2），对称轴为x＝﹣1，A、B两点关于抛物线对称轴的对称点为A′（﹣1，0），B′（﹣2，2），设直线A′B′解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线A′B′解析式为y＝﹣2x﹣2．故答案为：y＝﹣2x﹣2．13．【解答】解：有两种情况：①O在∠BAC内时，如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA＝∠OF A＝90°，由垂径定理得：AE＝BE＝，AF＝CF＝，cos∠OAE＝＝，cos∠OAF＝＝，∴∠OAE＝30°，∠OAF＝45°，∴∠BAC＝30°+45°＝75°；②如图所示：当O在∠BAC外时，同法求出∠OAF＝45°，∠OAE＝30°，则∠BAC＝45°﹣30°＝15°，故答案为：75°或15°．14．【解答】解：∵二次函数图象的顶点恰好在x轴上，∴＝＝0，解得m2＝4n，共有36种情况，m＝2，n＝1和m＝4，n＝4两种情况符合，∴顶点恰好在x轴上的概率是P＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共8个小题，共80分，解答应写出必要的说明，证明过程和推演步骤）15．【解答】解：根据题意得：＝（﹣）﹣•（a2﹣1）＝﹣a﹣＝﹣a+（a+1）＝+1．∵1﹣a≠0，a≥0，a≠0，∴a＞0且a≠1，取a＝2，∴原式＝+1．16．【解答】解：设甲车的速度是x千米/时，则乙车的速度是（x+3）千米/时，由题意得：﹣2＝，解得：x1＝﹣15（不合题意舍去），x2＝12，经检验得：x＝12是原方程的根，即x+3＝15．答：甲车的速度是12千米/时，乙车的速度是15千米/时．17．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝k1x+b．（1分）则（2分）解得k1＝﹣2，b＝﹣6．所以直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣6．（3分）∵点C（m，2）在直线y＝﹣2x﹣6上，∴﹣2m﹣6＝2，∴m＝﹣4．即点C的坐标为C（﹣4，2）．（4分）由于A（0，﹣6），B（﹣3，0）都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C（﹣4，2）．设经过点C的反比例函数的解析式为y＝．则2＝，∴k2＝﹣8．即经过点C的反比例函数的解析式为y＝﹣．（6分）图象如图所示．（正确）（8分）18．【解答】证明：连接OB，∵EF⊥AC，∴△AOE是直角三角形∴OG＝AG＝GE，∴∠BAC＝∠AOG＝30°，∠AEO＝60°，∠GOE＝∠AOE﹣∠AOG＝60°，∴△OEG是正三角形，∴OG＝OE＝GE，∴∠ABO＝∠BAC＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠BOE＝∠AOB﹣90°＝30°，∴△OEB是等腰三角形，∴OE＝EB，∴OG＝AG＝GE＝EB＝OE，∴OG＝AB＝DC．19．【解答】解：作DE⊥BC于E，∴∠BED＝90°，∵AB⊥BC，∴∠B＝90°∵AD∥BC，∴∠A＝90°，∴四边形ABED是矩形．∴AD＝BE，AB＝DE，∵AD＝1，AB＝2，∴BE＝1，DE＝2，在Rt△DEC中，由勾股定理，得EC＝＝＝2，∴BC＝3，∵PC＝x，∴BP＝3﹣x，y＝×2×（1+3﹣x）＝﹣x+4．∵P点与B、C不重合，∴0＜x＜3．（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP＝90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABED为矩形，又AD＝1，AB＝2，∴AB＝DE＝2，AD＝BE＝1，在Rt△CED中，DC＝2，DE＝2，根据勾股定理得：EC＝＝2，∴EP＝EC﹣PC＝2﹣x，∵圆D与圆P外切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP＝+x，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2＝DE2+EP2，即（+x）2＝22+（2﹣x）2，解得：x＝；即x＝时⊙D与⊙P外切．此时S四边形ABPD＝﹣+4＝．当圆P与圆D内切时，如图所示：过D作DE⊥BC，交BC于点E，可得∠DEP＝90°，∵直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∴四边形ABED为矩形，又AD＝1，AB＝2，∴AB＝DE＝2，AD＝BE＝1，在Rt△CED中，DC＝2，DE＝2，根据勾股定理得：EC＝＝2，∴EP＝EC﹣PC＝2﹣x，∵圆D与圆P内切，圆D半径为，圆P半径为x，∴DP＝x﹣，在Rt△DEP中，根据勾股定理得：DP2＝DE2+EP2，即（x﹣）2＝22+（2﹣x）2，解得：x＝，综上，当x＝或时，圆D与圆P相切．即x＝时⊙D与⊙P内切．此时S四边形ABPD＝﹣+4＝．20．【解答】（1）证明：在△BCE与△DCF中，，∴△BCE≌△DCF．（2）解：OG＝BF．理由如下：∵△BCE≌△DCF，∴∠CEB＝∠F，∵∠CEB＝∠DEG，∴∠F＝∠DEG，∵∠F+∠GDE＝90°，∴∠DEG+∠GDE＝90°，∴BG⊥DF，∴∠BGD＝∠BGF，又∵BG＝BG，∠DBG＝∠FBG，∴△BGD≌△BGF，∴DG＝GF，∵O为BD的中点，∴DO＝OB，∴OG是△DBF的中位线，∴OG＝BF．（3）解：设BC＝x，则DC＝x，BD＝，由（2）知，△BGF≌△BGD，∴BF＝BD，∴CF＝（﹣1）x，∵∠DGB＝∠EGD，∠DBG＝∠EDG，∴△GDB∽△GED，∴＝，∴GD2＝GE•GB＝4﹣2，∵DC2+CF2＝（2GD）2，∴x2+（﹣1）2x2＝4（4﹣2），（4﹣2）x2＝4（4﹣2），x2＝4，正方形ABCD的面积是4个平方单位．∴S△DBG＝S△BDF＝××x2＝个平方单位．21．【解答】解：（1）如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y 轴于点K．∵OA为圆B的直径，点C在圆B上∴∠ACO＝90°∴∠1＝∠2∵tan∠1＝∴tan∠2＝设OK的长为x，则KC＝2x，可得AK＝4x∵点A的坐标为（0，2），OK+KA＝OA∴点B的坐标为（0，1），5x＝2∴x＝∴KC＝∴点C的坐标为（，）设直线BC的解析式为y＝kx+1（k≠1），得：＝k+1∴k＝﹣∴直线BC的解析式为y＝﹣x+1当点D在x轴的负半轴上时，同理可得直线BC的解析式为y＝x+1∴满足题意的直线BC的解析式为y＝﹣x+1或y＝x+1．（2）∵DP∥y轴∴DP⊥x轴当点D位于如图的位置时，有D（1，0）可得P点的纵坐标为y＝﹣×1+1＝∴点P的坐标为（1，）如图所示，当点D的坐标为（2，0）时，△AOD为等腰三角形连接OC∵OA为圆B的直径∴OC⊥AD∴C为AD中点∴BC∥OD又∵DP1∥y轴∴点P1的坐标为（2，1）如图所示，类似地，可得点P2的坐标为（﹣2，1）设图象经过P、P1、P2、三点的二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），得：①＝a+b+c；②1＝4a+2b+c；③1＝4a﹣2b+c解得a＝，b＝0，c＝0∴图象经过这三点的二次函数的解析式为y＝x2．（3）如图所示∵AB∥PD，∴PD⊥x轴，∵AB＝BC∴DP＝PC∴PM+PB＝PM+PC+BC＝PM+PD+BC由几何知识可知，当直线DP经过点M（﹣3，3）时，PM+PD的值最小又∵BC是圆B的半径∴当直线BP过点M时，PM+PB的值最小∴PM+PB的最小值是MD+BC＝3+1＝4∵OD＝3，OA＝2由勾股定理有AD＝又可证DO是圆B的切线∴OD2＝DC•AD∴CD＝，则AC＝AD﹣CD＝由△PDC∽△BAC，得：＝即DP＝∴点P的坐标为（﹣3，）．22．【解答】解：（1）因为四边形ABCO是菱形，∠AOC＝60°，所以∠AOB＝30°．连接AC交OB于M，则OM＝OB，AM⊥OB所以AM＝tan30°×OM＝4．所以，OA＝AM÷sin30°＝8，（2）由（1）可知A（4，4），B（0，8），C（﹣4，4）设经过A、B、C三点的抛物线为y＝ax2+c所以16a+c＝4，c＝8，∴a＝﹣所以经过A、B、C三点的抛物线为y＝﹣x2+8（3）当a＝3时，CP＝t，OQ＝3t，OD＝．所以PB＝8﹣t，BD＝8﹣＝由△OQD∽△BPD得即，所以t＝当t＝时，OQ＝．同理可求Q（，）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则k+b＝，b＝；所以k＝﹣所以直线PQ的解析式为y＝﹣x+．（4）当a＝1时，△ODQ∽△OBA；当1＜a＜3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△OAB不能相似；当a＝1时，△ODQ∽△OBA．理由如下：①若△ODQ∽△OBA，可得∠ODQ＝∠OBA，此时PQ∥AB．故四边形PCOQ为平行四边形，所以CP＝OQ即at＝t（0＜t≤8）．所以a＝1时，△ODQ∽△OBA②若△ODQ∽△OAB（I）如果P点不与B点重合，此时必有△PBD∽△QOD所以所以，即＝；所以OD＝．因为△ODQ∽△OAB，所以即＝∴a＝1+．∵0＜t≤8，∴a＞3，不符合题意．即a＞3时，以O、Q、D为顶点的三角形与△ABO不能相似；（II）当P与B重合时，此时D点也与B点重合．可知此时t＝8．由△ODQ∽△OAB 得．所以OB2＝OA×OQ．即（8）2＝8×8a所以a＝3符合题意．故当a＝3时△ODQ∽△OAB．第21页（共21页）。

2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。

2010年浙江省宁波市中考数学试卷4.（3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820亿元,其中820亿用科学记数法表示为（ ）111098A . 0.82 X 10B . 8.2X 10C . 8.2 X 10D . 82X 105. （ 3分）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的 学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A .欧几里得B .杨辉C .费马D .刘徽6.（ 3分）两圆的半径分别为 3和5,圆心距为 7则两圆的位置关系是（ ）A .内切B .相交C .外切D .外离7.（ 3分）从1到9这9个自然数中任取一个，是 2的倍数的概率是（ ） A . -B . -C . -D . 11. 2.3.、选择题（共12小题，每小题3分，满分 （3分）-3的相反数是（ （3分）下列运算正确的是（ 2 2A . x?x = x2 2B . (xy ) = xy36分)2、36 C . (x ) = x2 2 4D . x +x = x（3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是 o$B .FC .E是/ AOD内一点，已知OE 丄AB,/ & （3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O,C . 145 D. 155°9. （3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码4中用实线画第3页（共20页）尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双）24211 则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A . 25.6, 26B . 26, 25.5C . 26,2610. （ 3 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC ,/ A = 3611. （3分）已知反比例函数 y -,下列结论不正确的是（ ）A .图象经过点（1, 1）B .图象在第一、三象限C .当 x >1 时，0v y v 1D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大12. （3分）骰子是一种特别的数字立方体（见右图） ，它符合规则：相对两面的点数之和总13. （ 3分）4是 _____ 的算术平方根.14. （3分）请你写出一个满足不等式 2x - 1 v 6的正整数x 的值： _________ 15. （3分）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度D . 25.5, 25.5BD , CE 分别为/ ABC ，/ ACB 的C . 7个 AC 为3米，引是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）、填空题（共6小题，每小题3分，满分18 分）/ ABC为15°,则引桥的水平距离BC的长是________ 米（精确到0.1米）.4中用实线画 第3页（共20页）A.C16. （ 3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD // BC , AB = AD = CD ，若/ ABC = 60°, BC =12,则梯形ABCD 的周长为 __________ .B C2 217. （3 分）若 x+y = 3, xy = 1，则 x +y = _________ 18. （3分）如图，已知 O P 的半径为2,圆心P 在抛物线y -1上运动，当O P 与x19. （6分）先化简，再求值： ，其中a = 3.bx+c 的图象经过 A （2, 0）、B （0, - 6）两点.x 轴交于点C ,连接BA 、BC ,求△ ABC 的面积.21. （6分）如图1，有一张菱形纸片 ABCD , AC = 8, BD = 6.（1） 请沿着AC 剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图 2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD 剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.20. （6分）如图，已知二次函数 y 66分）（1）求这个二次函数的解析式;（2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画第3页（共20页）500株幼苗中各品种幼苗数所占百分■比纯计圉（1） 实验所用的2号果树幼苗的数量是 ________ 株；（2） 请求出3号果树幼苗的成活数，并把图 2的统计图补充完整; （3） 你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由.23. （8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁 的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达 天一阁，图中折线O - A - B - C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1） 小聪在天一阁查阅资料的时间为 _______ 分钟，小聪返回学校的速度为 __________ 千米 份钟；（2） 请你求出小明离开学校的路程 s （千米）与所经过的时间（（分钟）之间的函数关系； 出拼成的平行四边形.（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）£ D ..........................A'-.............. :E A*- .......................... '3S3 图422. （ 9分）某生态示范园要对 1号、 2号、 3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活 实验，从中选出成活率高的品种进行推广, 通过实验得知，3号果树幼苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）周长为周长为I舍品种匕旨咸活範无计因（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？24. （ 9分）如图，AB 是O O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA , C 为垂足，弦 DF 与半径OB 相交于点 P ,连接 EF 、E0,若 DE = 2 _,Z DPA = 45°. （1 ）求00的半径；（2）求图中阴影部分的面积.25. （10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题:多面体 顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4长方体86 12 正八面体812 正十二面体201230（2）—个多面体的面数比顶点数大 8,且有30条棱，则这个多面体的面数是 ___________ （3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体， 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼第5页（共20页）正儿面陳正十二面体接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.26. （12分）如图1在平面直角坐标系中，0是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2 _）,点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E 的直线I与x轴交于点F，与射线DC交于点G.（1）求/ DCB的度数；（2）连接0E,以0E所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF'，记直线EF与射线DC的交点为H .①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG DHE ;②若△ EHG的面积为3 一，请直接写出点F的坐标.V -■圏1. 圉？S32010年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1. （3分）-3的相反数是（）A . 3B C.- 3 D.-【解答】解：-3的相反数是3.故选：A.2. （3分）下列运算正确的是（）、2 2 -/2、36 ^224A o 2 2 r/A . x?x = xB . （xy）= xy C. （x ）= x D. x+x = x【解答】解：A、x?x2= x3同底数幕的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B、（xy）2= x2y2,幕的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C、（x2）3= x6,幕的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D、x2+x2= 2x2，故本选项错误.故选：C.3 . （3分）下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）【解答】解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；B、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，使它绕这一点旋转180度以后，能够与它本身重合，即不满足中心对称图形的定义.不符合题意.故选：C .4. （3分）据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为（）11 10 9 8A . 0.82 X 10B . 8.2X 10C . 8.2 X 10D . 82X 1010【解答】解：820 亿=82 000 000 000 = 8.2 X 10 .故选：B.5. （3分）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（）A •欧几里得B •杨辉C.费马 D •刘徽【解答】解：《几何原本》是欧几里得的著作.故选：A.6. （3分）两圆的半径分别为3和5,圆心距为7则两圆的位置关系是（）A .内切B .相交C.外切 D .外离【解答】解：根据题意，得R+r = 5+3 = 8, R - r = 5 - 3= 2,圆心距=7,•/ 2 V 7V 8,•••两圆相交.故选：B.7. （3分）从1到9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（）A . -B . - C. 一D. 1【解答】解：所有机会均等的可能共有9种.而2的倍数有2, 4, 6, 8四个，因此是2的倍数的概率是-故选：B.【解答】 解：I OE 丄AB ，/ BOD = 45°,•••/ EOD = 90°- 45°= 45 ° （余角定义），& （ 3分）如图，直线 AB 与直线CD 相交于点O , E 是/ AODOE丄 AB ,Z C . 145D . 155°•••/ COE= 180°- 45°= 135° （补角定义）,故选：B.9. （3分）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）24211则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.6，26B . 26, 25.5 C. 26, 26【解答】解：在这一组数据中25.5是出现次数最多的，故众数是间位置的数是25.5、25.5,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5;故选：D.10. （3 分）如图，在△ ABC 中，AB = AC,/ A = 36°, BD, CE 分别为/ ABC,/ ACB 的角平分线，则图中等腰三角形共有（C. 7个【解答】解：设CE与BD的交点为点O,•/ AB= AC，/ A = 36• / ABC=/ ACB,再根据三角形内角和定理知，/ ABC=/ ACB ------------------- 72••• BD是/ ABC的角的平分线，•/ ABD = / DBC -/ABC= 36°=/ A,•AD= BD,同理，/ A =/ ACE = / BCE= 36°, AE= CE ,•••/ DBC = 36°,/ ACB = 72 ° ,10双运动鞋，各种尺码D. 25.5, 25.525.5 ;处于这组数据中A . 5个根据三角形内角和定理知，/ BDC = 180° - 72°- 36°= 72°••• BD = BC , 同理CE = BC ,•••/ BOC = 180°— 36°— 36°= 108°,•••/ ODC = Z DOC = Z OEB = Z EOB = 72°,• △ ABC ,△ ADB ,△ AEC ,△ BEO ,A COD , △ BCE ,△ BDC , △ BOC 都是等腰三角 形，共8个. 故选：D .11. （3分）已知反比例函数 y -,下列结论不正确的是（ ）A .图象经过点（1, 1）B .图象在第一、三象限C .当 x >1 时，0v y v 1D .当x v 0时，y 随着x 的增大而增大【解答】解：A 、x = 1, y - 1,「.图象经过点（1, 1）,正确; B 、 T k = 1 > 0,.・.图象在第一、三象限，正确；C 、 T k = 1> 0,二图象在第一象限内 y 随x 的增大而减小，•当 x > 1时，0v y v 1,正 确；D 、 应为当x v 0时，y 随着x 的增大而减小，错误. 故选：D .12. （3分）骰子是一种特别的数字立方体（见右图） ，它符合规则: 是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形,合规则的骰子，故本选项正确;相对两面的点数之和总C .A 、4点与3点是向对面，5点与 2点是向对点与 6点是向对面, 所以可以折成符 B 、1点与3点是向对面，4点与 6点是向对点与5点是向对面,所以不可以折成C、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，第10页（共20页）点与6点是向对面, 所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误;符合规则的骰子，故本选项错误;D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误.故选：A.一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13. （3分）4是16的算术平方根.【解答】解：T 42= 16,••• 4是16的算术平方根.故答案为：16.14. （3分）请你写出一个满足不等式2x- 1v 6的正整数x的值：1,2,3，填一个即可 .【解答】解：移项得：2x v 6+1 ,系数化为1得：x w 3.5,满足不等式2x- 1v 6的正整数x的值为：1, 2, 3.15. （3分）如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角/ ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是11.2 米（精确到0.1米）.AC【解答】解：Rt A ABC 中，/ ABC = 15°, AC= 3,• BC= AC- tan 15°~ 11.2 （米）.16. （3 分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD // BC, AB = AD = CD，若/ ABC = 60°, BC =12,则梯形ABCD的周长为30 .B C【解答】解：过点D作DE // AB，交BC于点E,•/ AD // BC,「. AD = BE,设AB = AD = CD = x,贝V BE = x,•••/ABC= 60° ,•△ DCE是等边三角形，• - CE= X,T BC = 12,「. 2x= 12,解得x= 6, C 梯形ABCD = 5X 6= 30.2 217. （3 分）若x+y= 3, xy= 1，贝U x +y = 7 .2 2 2 2【解答】解：x+y = x +2xy+y - 2xy,2=（x+y）- 2xy,=9 - 2,=7.18. （3分）如图，已知O P的半径为2,圆心P在抛物线y - 1上运动，当O P与x轴相切时，圆心P的坐标为_（一，2）, （一，2）.【解答】解：当O P与x轴相切时，P点纵坐标为土2;当y = 2 时，-x2- 1 = 2,解得x=± I2当y =-2 时，-x - 1=- 2,x无解；故P点坐标为（_, 2）或（_, 2）.三、解答题（共8小题，满分66分）19. （6分）先化简，再求值：，其中a= 3.【解答】解：原式------------- ------- ---- -------当a = 3时，原式 ----- --- .20. （6分）如图，已知二次函数y - bx+c的图象经过A （2, 0）、B （0, - 6）两点.（1）求这个二次函数的解析式;bx+c.(2) 设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ ABC的面积.得:解得•••这个二次函数的解析式为y - 4x-6.(2 )•••该抛物线对称轴为直线x --------------- 4,•••点C的坐标为(4, 0),• - AC= OC - OA = 4 - 2 = 2,•- S^ABC— AC X 0B —2X 6= 6.21. (6分)如图1，有一张菱形纸片ABCD , AC = 8, BD = 6.(1) 请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长.(2) 沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画A*-出拼成的平行四边形.(注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)【解答】解：(1)v菱形的两条对角线长分别为6, 8,•对角线的一半分别为3, 4,•••第一个平行四边形的周长为 2 X( 5+8 )= 26;第二个平行四边形的周长为 2 X( 5+6)•菱形的边长分别为5,22. ( 9分)某生态示范园要对 1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活 实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为 89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是100株；(2)请求出3号果树幼苗的成活数，并把图 2的统计图补充完整;(3) 你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由.【解答】 解：(1) 500 X( 1 - 25% X 2 - 30% )= 100 (株)；(2) 500X 25% X 89.6%= 112 (株), 补全统计图如图；河株幼苗中电品种幼苗时占百分比换计團舍品种纱苗威活劃除计函(3) 1号果树幼苗成活率为：——100% = 90%,100% = 85%,2号果树幼苗成活率为4号果树幼苗成活率为——100% = 93.6% ,•/ 93.6% >90% > 89.6% >85%,•••应选择4号品种进行推广.各品种幼苗应活数镰计图強色孟〔林: 150- 13£23. （8分）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O- A - B - C和线段OD分别表示两人离学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为一千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间（（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？•小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，一千米/分钟.（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s= kt （k z 0）代入（45, 4），得4= 45k解得k —••• s与t的函数关系式s 一t (0< t w 45).(3)由图象可知，小聪在30 w t w 45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+ n (m^ 0)代入(30, 4), (45, 0),得解得—--s —1+12 ( 30 w t w 45)令—1+12 —t,解得t ——当t —时，S ——3.答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米.24. ( 9分)如图，AB是O O的直径，弦DE垂直平分半径OA, C为垂足，弦DF与半径OB 相交于点P,连接EF、EO,若DE = 2 _,Z DPA= 45°.(1 )求0O的半径；(2)求图中阴影部分的面积.【解答】解：(1)v直径AB丄DE ,•CE -DE _.•/ DE 平分AO ,•- CO -AO -OE.又•••/ OCE = 90°,•si n/CEO ——-，•••/ CEO = 30°. 在 Rt △ COE 中， OE ----------- —2.•••O O 的半径为2.(2 )在 Rt △ DCP 中，DPC = 45°,•••/ D = 90°— 45°= 45°. •••/ EOF = 2/ D = 90°.2 •- S 扇形 OEF n x 2 = n.•••/ EOF = 2/ D = 90°, OE = OF = 2,•- S RUOEF — OE X OF = 2.多面体 顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体 4 4 6 长方体8 6 12正八面体681225. （10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式. （V ）、面数（F ）、棱数（E ）请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: 正十二面体…S 阴影=S 扇形 OEF — S Rt △ OEF = n_2 .正十二面体201230V+F — E = 2（2、一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱，则这个多面体的面数是20 .（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.【解答】解：（1、四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为：V+F - E= 2; （2、由题意得：F - 8+F - 30= 2,解得 F = 20;（3）•••有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；•••共有24 X 3-2= 36 条棱，那么24+F - 36= 2，解得 F = 14,• x+y= 14.故答案为：6, 6; E = V+F - 2; 20; 14.26. （12分）如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为（-2,0）,点D的坐标为（0,2 _）,点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E 的直线I与x轴交于点F，与射线DC交于点G.（1、求/ DCB的度数；（2、连接OE,以OE所在直线为对称轴，△ OEF经轴对称变换后得到△ OEF'，记直线EF与射线DC的交点为H .①如图2,当点G在点H的左侧时，求证：△ DEG DHE ;②若△ EHG的面积为3 一，请直接写出点F的坐标.圏1 勘I郅【解答】解：（1）在直角△ OAD中，• tan/ OAD = OD : OA ",:丄 A= 60°,• •四边形ABCD是平行四边形，.•./ C=Z A= 60°;(2 ［①证明：T A (- 2, 0), D ( 0, 2 _),且E 是AD 的中点，.E (- 1 , j, AE = DE = 2, OE= OA = 2,•••△OAE 是等边三角形，则/ AOE = Z AEO = 60°;根据轴对称的性质知：/ AOE = Z EOF '，故/ EOF '=/ AEO = 60°,即卩OF '// AE, •••/ OF ' E=Z DEH ;•••/ OF ' E=Z OFE = Z DGE ,•/ DGE = Z DEH ,又•••/ GDE =Z EDH ,•△ DGEDEH .②过点E作EM丄直线CD于点M ,•/ CD // AB,•/ EDM =Z DAB = 60°,•EM = DE?si n60°= 2•/ S^EGH -?GH?ME -?GH? — 3•GH = 6;•/△ DHEDEG ,2•——即DE = DG?DH ,当点H在点G的右侧时，设DG = x, DH = x+6,• 4 = x (x+6),解得：x i=- 3 , X2=- 3 (舍)，•点F的坐标为(1 —, 0);当点H在点G的左侧时，设DG = x, DH = x- 6,• 4 = x (x - 6),解得：x i= 3 , X2= 3 (舍)，•/△ DEGAEF ,• AF = DG = 3OF = AO+AF = 3 2 5,•••点F的坐标为（—5, 0）,综上可知，点F的坐标有两个，分别是F1（1,0), F2 ( 5, 0).。