新浙教版九年级(上)1(完整版).2二次函数的图像(2)(完整版).ppt

二 一常 次 次数 项 项项
y=ax2+bx+c 二次函数的一般式
二一 次次 项项 系系 数数
分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数
项。 函数表达式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
y=x2+1
1
0
1
y=－2x2
－2
0
0
y=－3x2+7x－12
－3
7
－12
y==2－x(21－x2x+)2x
这个二次函数的表达式。
解：把x=2，y=3；x=－2，y=2；x=4，y=2代入函数式y=ax²+bx+c
4a 2b c 3 得方程组 4a 2b c 2
16a 4b c 2
解方程组，得
∴这个二次函数的解析式为 y 1 x2 1 x 3
84
当x=1.5cm时，y=2.5 cm2 当x=1cm时，y=3.125 cm2
x(cm) 0.25 0.5
1
1.5 1.75
y(cm2) 3.125 2.5
2
2.5 3.125
1、某工厂1月份的产值为200万元，平均每月产值的增 长率为x。求该工厂2月份的产值y关于x的函数关系式
为 y 200(1 x) 。
变式1：已知函数 y xk 2 3k 2 kx 1 是二次函
数，则k的值为 0或3 。
k2－3k+2=2 变式2：已知函数 y (k 3)xk 2 3k 2 kx 1 是二
次函数，则k的值为 0 。
k2－3k+2=2且k－3≠0
已知二次函数y=ax²+4x+c，当x=－2时，函数值为 －1，当x=1时，函数值为 5，求这个二次函数的解析式。

(2)存在满足条件的点 P.当 OA＝OP 时，∵OA＝ 22＋42＝2 5， ∴P1(－2 5，0)，P2(2 5，0)；当 OA＝AP 时，过 A 作 AQ⊥x 轴于 Q， ∴PQ＝OQ＝2，∴P3(4，0)；当 PA＝PO 时，设 P 点坐标为(x，0)， 则 x2＝(x－2)2＋42，解得 x＝5，∴P4(5，0)．综上可知，所求 P 点的坐 标为 P1(－2 5，0)，P2(2 5，0)，P3(4，0)，P4(5，0)
14．如图是一抛物线形的拱桥，桥顶O离水面4 m，水面宽度AB为10 m．现
有一竹排运送一只货箱欲从桥下经过 ， 已知货箱长 10 m ， 宽 6 m ， 高 2.55 m(竹排与水平面持平)．问：此货箱能否顺利通过该桥？并说明理由．
解：能顺利通过．理由：以桥顶 O 为原点建立平面直角坐标系， 则点 A 的坐标为(－5，－4)．设抛物线的表达式为 y＝ax2， 4 4 2 则－4＝25a，∴a＝－25.∴y＝－25x .∵货箱高 2.55 m， ∴货箱顶部离桥顶 4－2.55＝1.45(m)． 4 2 当 y＝－1.45 时，－25x ＝－1.45，∴16x2＝145. 145 144 12 ∴2|x|＝ 2 > 2 ＝ 2 ＝6，∴货箱能顺利通过该桥
13．二次函数y＝ax2与直线y＝2x－1的图象交于点P(1，m)． (1)求a，m的值； (2)写出二次函数的表达式； (3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴． 解：(1)将(1，m)代入y＝2x－1得m＝2×1－1＝1.所以P点坐标为(1， 1)．将P点坐标(1，1)代入y＝ax2得1＝a×12，得a＝1.即a＝1，m＝1 (2)二次函数的表达式：y＝x2 (3)顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴
10．已知二次函数y＝－2x2与y＝2x2，关于它们的图象，下列说法正确的 B 是( ) A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．它们的最高点都是原点 D．它们没有公共点

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Hale Waihona Puke 2020/1/1精品课件
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当一个物体自由地沿着斜面作直线 运动时，路程s与时间t有怎样的关系？ 请设计一个实验探讨这一问题，并写一 份实验报告，介绍实验的过程和所获得 的结果.
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谢谢欣赏！
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教学目标： 1. 经历描点法画函数图象的过程. 2. 学会观察、 归纳、概括函数图象的特征. 3. 掌握y=ax2（a≠0）型二次函数图象的特征. 4. 经历从特殊到一般的认知过程. 重难点： ●本节教学的重点是y=ax2函数型二次函数图象的描绘和图象特征的归纳. ●选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象， 该过程较为复 杂，是本节教学的难点.
心思在如何在课件中贯彻案例的设计意图上、如何增强课件的实效性上，既是技术上的进步，也是理论上的深化，通过几个相关案例的制作，课件的概 念就会入心入脑了。 折叠多媒体课件 多媒体教学课件是指根据教师的教案，把需要讲述的教学内容通过计算机多媒体(视频、音频、动画)图片、文字来表述并构成的课堂要件。它可以生动、 形象地描述各种教学问题，增加课堂教学气氛，提高学生的学习兴趣，拓宽学生的知识视野，10年来被广泛应用于中小学教学中的手段，是现代教学发 展的必然趋势。
，应使物体运动的初速度为零，这些都应给学生作交代。s与t之间应具s=at2（a≠0，a为常数）的形

yx 2 x 1
2
3 y x2 2x 4
2.这些函数有没有 最大值或最小值
3.若有最大值或者 最小值，你能发 这是由解析式中 哪一个系数决定
1 2 2 y x 2 x 2 3
2 y 2 x 3 x 2
ax bx c ( a 0 ) 二次函数 y 的性质
2 b 4 ac b 当 x 时 , 最小值为 2 a 4 a
b 4 ac b 当 x 时 , 最大值为 2 a 4 a
思考
1 2 5 x 与x轴，y轴的交点坐标？ 如何求抛物线 y x 3 2 2 1 2 5 2 解：令y=0,得 0 x 3 x , 即 x 6 x 5 0 2 2 解得 x 5 ,x 1 1 2
1 2 15 y x 7 x 2 2
1.对称轴直线x=-7 2.顶点坐标（-7，32） 3.与y轴的交点坐标 15 (0， ) 2 4.关于对称轴对称的点 15 的坐标(-14， ) 2 5.与x轴的交点坐标 （-15，0）（1，0） x=-7
五 点 法
躬行站
1．下列二次函数的图象与x轴有没有交点？有几 个？并求出交点坐标。
o
x
当自变量x增大时，函数值y随 增大 着x的增大而 ＿＿＿
y
当自变量x增大时，函数值y随 减小 着x的增大而 ＿＿＿
y
o
x
o
x
在每一象限内，当自变量x增 大时，函数值y随着x的增大 增大 而 ＿＿＿
在每一象限内，当自变量x增 大时，函数值y随着x的增大 减小 而 ＿＿＿
思考：
知新站
1.当自变量增大 函数值有什么变
1 y (x2)2 3 1 2 y x 4x3 2

是(-1,5)则 h=____, k1=____,它的5对称轴是________.
直 线x 1
２的形. 如状果相一同条，抛且物顶线点的坐形标y状是与(413,x-22 ),2则函 数关系式是______.
3
4
5．已知二次函数 y a( x 1)2 c 的图象
如图,则函数 y ax c的图象是（D ）
3
1.把函数 y 1 x2 的图象作怎样的平移变换， 3
就能得到函数 y 1 ( x 4)2 的图象。
3
2.说出函数 y 1 ( x 4)2的图象的顶点坐标 和对称轴。 3
做一做:
抛物线
开口方向
y =2(x+3)2
y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2
向上 向下 向下
对称轴
1 (x 3)2 2
顶点坐标(0,0) (３,0)对称轴:直线 x=0
直线 x=３
y 1 x2 向左平移３个单位 y 1 ( x 3)2
2
2
顶点坐标(0,0) (－３,0)对称轴:直线x=0 直线x=－３
请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.
y ax 2 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移
y
y
y
0x ( A)
1 0 x
y
0x
(C )
0x
(B)
y
0x (D)
y a(x m)2
y a( x m)2的图象
对称轴是 __直__线__x_=__-_m___，
顶点坐标是 _(_-_m__,_0_)___。
aa＞＜00时时，，开开口口____向向____上下________,,

（2）因为 4 2(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，
它们分别是 ( 3,6)与( 3,6)
驶向胜利 的彼岸
2、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子学学语语文文是是母母语语教教育育，，他他们们在在生生活活中中已已经经认认了了很很多多字字了了，，一一年年级级的的识识字字课课可可以以和和他他们们之之前前的的生生活活有有机机结结合合起起来来。。原原先先先先拼拼音音后后识识字字，，很很多多孩孩子子觉觉得得枯枯燥燥，，学学的的时时候候感感受受不不到到拼拼音音的的用用处处。。如如果果先先接接触触汉汉字字，，小小朋朋友友在在学学拼拼音音的的过过程程中中会会觉觉得得拼拼音音是是有有用用的的，，学学好好拼拼音音是是为为了了认认识识更更多多的的汉汉字字。。还还有有一一位位小小学学语语文文老老师师说说：：““我我刚刚刚刚教教完完一一年年级级语语文文，，先先学学拼拼音音再再识识字字，，刚刚进进校校门门的的孩孩子子上上来来就就学学，，压压力力会会比比较较大大，，很很多多孩孩子子有有挫挫败败感感，，家家长长甚甚至至很很焦焦急急。。现现在在让让一一年年级级的的孩孩子子们们先先认认简简单单的的字字，，可可以以让让刚刚入入学学的�

x k 反比例函数 y x （k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
1、观察右图， 并完成填空。
2、练习2 3、想一想
4、练习4
二次函数y=ax2的性质 １、顶点坐标与对称轴 ２、位置与开口方向 ３、增减性与极值
y x2
y x2
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴
y轴
位置
在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外）
开口方向
向上
向下
...
y= - x2 ... -4 -2.25 -1 -0.25 0 -0.25 -1 -2.25 -4 ...
函数图象画法
描点法
注意：列表时自变量 取值要y均 匀 2和对称。
x
列表
画出下列函数的图象。
y x2
y1 x
描点 连线
(1) y 2x2 (2) y 2 x2
3
y x2
用用用用自用自用自用自用自自光光光自光自左光左光左光左光左左滑滑滑左滑左向滑向滑向滑向滑向向曲曲曲向曲向右曲右曲右曲右曲右右线线线右线右顺线顺线顺线顺线顺顺连连连顺连顺次连次连次连次连次次结结结次结次连结连结连结连结连连时时时连时连结时结时结时结时结结要要要结要结要要要要
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.

情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结

1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数表达式为 y= -2x2.
（2）因为 42(1)2 ，所以点B（-1 ，-4）
反比例函数
y
k x
（k ≠ 0）其图象是双曲线.
二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0） 其图象又是什么呢？.
二次函数y=ax2的图像
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
( 3,6)与 (3,6)
3 O
y=-2x2
( 3,6)
( 3,6)
练习一、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（－1，3）.
（1）则a的值是
；（2）对称轴是来自，开口.（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（2）抛物线 y
2 3
x 2 在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
增大。
当a<0时，在对称轴的