浙教版九年级数学上册教案《1.3二次函数的性质》

精品【初中语文试题】1.3二次函数的性质教学目标:1.从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质.2.了解二次函数与二次方程的相互关系.3.探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数的增减性的概念,会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性重点:二次函数的最大值,最小值及增减性的理解和求法. 难点:二次函数的性质的应用. 教学过程: 一. 复习引入二次函数: y=ax2 +bx + c (a ≠ 0)的图象是一条抛物线,它的开口由什么决定呢?补充: 当a 的绝对值相等时,其形状完全相同,当a 的绝对值越大,则开口越小,反之成立. 二,新课教学:1.探索填空: 根据下边已画好抛物线y= -2x 2的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减小. 当x= 时，函数y 最大值是____. 当x____0时,y<0.2. 探索填空:根据上边已画好的函数图象填空：抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y 随着x 的增大而增大. 当x= 时，函数y 最小值是____. 当x____0时,y>03.归纳: 二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象和性质 (1).顶点坐标与对称轴 (2).位置与开口方向 (3).增减性与最值当a ﹥0时，在对称轴的左侧，y 随着x 的增大而减小；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而增大；当 时，函数y 有最小值 。

当a ﹤0时，在对称轴的 左侧，y 随着x 的增大而增大；在对称轴的右侧，y 随着x 的增大而减小。

当 时，函数y 有最大值4.探索二次函数与一元二次方程a2bx -=a 2bx -=a4ac 4b2-a 4ac 4b2-精品【初中语文试题】♦ 二次函数y=x 2+2x,y=x 2-2x+1,y=x 2-2x+2的图象如图所示.♦ (1).每个图象与x 轴有几个交点？♦ (2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?♦ (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?♦ 归纳: (3).二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x 轴交点有三种情况: ♦ ①有两个交点, ♦ ②有一个交点, ♦ ③没有交点.♦ 当二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和x 轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x 的值,即一元二次方程ax 2+bx+c=0的根. 当b 2-4ac ﹥0时，抛物线与x 轴有两个交点，交点的横坐标是一元二次方程0=ax 2+bx+c 的两个根x 1与 x 2；当b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点；当b 2-4ac ﹤0时，抛物线与x 轴没有交点。

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计3一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括顶点、开口、对称轴等。

通过学习，学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，并能运用二次函数的性质解决实际问题。

教材通过对二次函数图象的观察和分析，引导学生发现二次函数的性质，从而加深对二次函数的理解。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的概念和一次函数的性质，对函数有一定的认识和理解。

但是，二次函数的性质相对于一次函数来说更加抽象，需要学生有一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，对于理解有困难的学生要给予个别辅导和指导。

三. 教学目标1.了解二次函数的一般形式和图象特征。

2.掌握二次函数的顶点、开口、对称轴等性质。

3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。

2.二次函数的顶点、开口、对称轴等性质的理解和运用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，引导学生理解二次函数的性质。

2.案例分析法：通过分析具体的二次函数例子，让学生加深对二次函数性质的理解。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，绘制二次函数的图象，观察和分析二次函数的性质。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示二次函数的图象和性质。

2.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入二次函数的概念，例如：抛物线的形状是由什么决定的？引导学生思考二次函数的性质。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，展示二次函数的一般形式和图象特征，让学生观察和分析二次函数的性质。

3.操练（15分钟）教师给出一些二次函数的例子，让学生进行分析，找出二次函数的顶点、开口、对称轴等性质。

2、对于其它三个函数类似分析上述问题
3、判别这些函数有没有最大值或最小值，是由表达式中哪一个系数决定的
4、得到结论：对于二次函数)0(2
≠++=a c bx ax y 的性质 条件 图象 增减性 最值 a ＞0 a ＜0
5、对于二次函数213
22
y x x =-
++，通过配方化为顶点式. (1) 求出的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标
(2) 求出此抛物线与x ，y 轴的交点坐标;并画出函数的大致图象，这个函数有最大值还是最小值 这个值是多少
(3) 结合图象答复：自变量x 在什么范围内时，y 随着x 的增大而减小何时y 随x 的增大而减小 6、完成P23第3题
当堂训练
板书设计
1
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教后反思
课后作业
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件2：独家资源交换签约学校名录〔放大查看〕
学校名录参见： :// zxxk /wxt/l i s t.aspx ClassID=3060。

“二次函数图象与性质复习（第二课时）”教学设计教材内容本节课的教学内容是期末数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”，二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。

教学目标知识目标：1．理解二次函数的关系式；2．掌握二次函数的图象及有关性质。

能力目标：1．学会用待定系数法求二次函数关系式；2．能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。

情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。

教学重难点重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。

难点：读图、识图的能力，建立函数模型并求解。

教学过程温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！一．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识1.若二次函数2)(mxay+=与抛物线23xy=的形状相同，有最大值，且经过点（1，-12），则二次函数的解析式_______________2.已知二次函数经过（2,-6）,对称轴x=1. 抛物线与x轴两交点的距离为4，二次函数的解析式______________（学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。

【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。

通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。

为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用→及时反馈→及时形成新知，符合学生的认知规律。

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计2一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2章第3节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质等知识的基础上进行学习的。

二次函数是初中数学中的重要内容，对于学生来说既有挑战性，又具有实用性。

本节课的主要内容是让学生了解二次函数的图象和性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性、最值等，通过这些内容的学习，让学生能够熟练地运用二次函数的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的性质有一定的了解，但二次函数相对于一次函数来说，其图象和性质更加复杂，需要学生能够抽象思维，进行一定的转化。

此外，学生对于数学的实际应用能力还需要加强，通过本节课的学习，希望能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的图象和性质，能够运用二次函数的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生掌握二次函数的性质。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：二次函数的图象和性质。

2.教学难点：二次函数的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感知二次函数的性质。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳二次函数的性质。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对二次函数性质的理解。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教具、黑板、粉笔等。

2.学生准备：笔记本、笔、作图工具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为多少？让学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结出二次函数的性质。

一、教学目标：1.知识与技能：（1）了解二次函数的定义，掌握二次函数的标准式与一般式的转换；（2）掌握二次函数的图像特征，能够根据函数的参数绘制二次函数的图像；（3）熟练掌握二次函数的零点与顶点的计算方法，能够根据函数的图像求解问题；（4）掌握二次函数的单调性、最值、对称轴等性质，能够应用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法：（1）通过讲解、举例、练习等多种方式，让学生理解二次函数的概念和性质；（2）引导学生通过观察图像、计算具体数值等方法，掌握二次函数的重要特征和性质；（3）组织学生进行合作学习，互相讨论，提高问题解决能力。

3.情感态度和价值观：（1）培养学生的数学兴趣，激发学习积极性；（2）注重培养学生的观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力；（3）鼓励学生勇于探索、试错，并培养他们的团队合作意识。

二、教学重点与难点：1.教学重点：（1）二次函数的定义、标准式与一般式的转换；（2）二次函数的图像特征，包括顶点、开口方向、对称轴等；（3）二次函数的零点与最值的计算方法。

2.教学难点：掌握二次函数的图像特征，并能够应用这些特征解决实际问题。

三、教学过程：Step 1 引入新课（10分钟）1.教师引导学生回顾一元二次方程的相关知识，复习解方程的方法。

2.分享一个简单的问题，让学生思考：对于一元二次方程，我们能够通过图像的形式来表示吗？如果可以，它的图像有什么特征？3.引导学生了解二次函数的定义，并引入二次函数的标准式和一般式的概念。

Step 2 学习二次函数的图像特征（30分钟）1. 通过分析二次函数的标准式y = ax² + bx + c 的系数 a、b、c 的正负和零点的关系，引入二次函数的开口方向和顶点。

2.利用计算器或数学软件绘制不同参数的二次函数的图像，让学生观察不同函数的开口方向、对称轴、零点和顶点等特征，并引导学生总结这些特征与参数的关系。

3.进一步讲解二次函数的对称轴和顶点的计算方法，引导学生通过计算具体函数的对称轴和顶点，加深对这些概念的理解。

1.3二次函数的性质教学目标（1）会求出二次函数cbxaxy++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．重点和难点重点：（1）会求出二次函数cbxaxy++=2与坐标轴的交点坐标；（2）了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．难点：了解二次函数cbxaxy++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系．教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设观察图中二次函数的图象，回答下列问题：（1）当自变量增大时，函数的值将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？【答案】通过图象可以发现，函数值的变化分两种情况，分别是位于对称轴两侧时；当二次函数的二次项系数大于零时，图象有最低点，否则有最高点.（2）观察图象与x轴的交点个数，分别是个、个、个．【答案】2 1 0另外，能否利用二次函数cbxaxy++=2的图象寻找方程)0(02≠=++acbxax，不等式)0(02≠>++acbxax或)0(02≠<++a c bx ax 的解？二、方法总结条件图象增减性最大（小）值a ＞0＞0=0＜0①②a ＜0③④【答案】①当x ≤时，y 随x 的增大而减小；当x ≤时，y 随x 的增大而增大.②当x 时，y 达到最小值，无最大值.③当x ≤时，y 随x 的增大而增大；当x ≤时，y 随x 的增大而减小.④当x 时，y 达到最大值，无最小值.三、例题分析 例1．已知函数．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象.（2）当自变量x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值. 解：（1）∵∴所以函数的顶点坐标是（-7,32），对称轴是直线x =-7. 由x =0,得y =，所以图象与y 轴的交点是（0，）由y =0，得解得x 1=-15，x 2=1所以图象与x 轴的交点是（-15,0），（1,0） 函数的大致图象如图（2）由图象可知，当x ≤-7，y 随x 的增大而增大；当x ≥-7，y 随x 的增大而减小.当x =-7时，函数y 有最大值32. 回顾与反思（1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集． 练习．（1）已知抛物线324)1(22-+++=k kx x k y ，当k = 时，抛物线与x轴相交于两点．【解析】抛物线324)1(22-+++=k kx x k y 与x 轴相交于两点，相当于方程0324)1(22=-+++k kx x k 有两个不相等的实数根，即根的判别式⊿＞0．【答案】k ＞﹣3且k ≠﹣1．（2）已知二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，则a = ．【解析】二次函数232)1(2-++-=a ax x a y 的图象的最低点在x 轴上，也就是说，方程0232)1(2=-++-a ax x a 的两个实数根相等，即⊿=0． 【答案】2.作业:1.（常数）的图象与x 轴的交点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 【答案】D.2.已知二次函数22-++=a ax x y ．（1）说明抛物线22-++=a ax x y 与x 轴有两个不同交点； （2）求这两个交点间的距离（关于a 的表达式）； （3）a 取何值时，两点间的距离最小？ 解：（1）证明：∵y =x 2+ax +a ﹣2，∵△=a 2﹣4（a ﹣2）=a 2﹣4a +8=a 2﹣4a +4+4=（a ﹣2）2+4， 又∵（a ﹣2）2+4＞0， ∴△＞0，∴此抛物线与x 轴总有两个不同的交点．（2）解：设二次函数y =x 2+ax +a ﹣2与x 轴的两交点的横坐标为x 1，x 2， 则方程x 2+ax +a ﹣2=0的两个根为x 1，x 2， 得x 1+x 2=﹣a ，x 1x 2=a ﹣2， ∴．（3）由（2）知当a =2时，两点间的距离最小为2．。

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教案一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容。

这部分内容是在学生已经学习了函数概念、一次函数和二次方程的基础上，进一步引导学生探究二次函数的图象和性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的主要内容有：二次函数的图象、顶点、对称轴和开口方向等概念，以及它们之间的关系。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数的概念和性质有一定的了解。

但二次函数的图象和性质较为复杂，需要学生通过观察、分析、归纳等方法来探究。

此外，学生对于实际问题中蕴含的数学规律的发现和应用能力还需加强。

三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够说出二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念。

2.能够通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。

3.能够运用二次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.二次函数的图象和性质的概念。

2.二次函数的图象和性质之间的关系。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法来探究二次函数的性质。

2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解。

3.结合实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生运用已学的函数知识解决。

通过问题的解决，引出二次函数的图象和性质这一节的内容。

2.呈现（15分钟）展示二次函数的图象和性质，让学生观察并描述。

引导学生发现二次函数的顶点、对称轴和开口方向等概念，并解释它们的含义。

3.操练（15分钟）让学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数的图象和性质之间的关系。

可以设置一些练习题，让学生在课堂上完成。

4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。

可以设置一些小组活动，让学生互相讨论和交流。

20232024学年浙教版九年级上册数学全册教案一、教学内容本教案依据20232024学年浙教版九年级上册数学教材，详细内容如下：1. 第一章：二次函数1.1 二次函数的概念与图像1.2 二次函数的性质1.3 二次函数的应用2. 第二章：勾股定理与平方根2.1 勾股定理2.2 平方根2.3 勾股定理与平方根的应用3. 第三章：一元二次方程3.1 一元二次方程的概念3.2 解一元二次方程3.3 一元二次方程的应用二、教学目标1. 理解并掌握二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念、性质及应用。

2. 能够运用二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：二次函数图像的绘制与性质分析一元二次方程的求解方法2. 教学重点：二次函数在实际问题中的应用勾股定理与平方根的应用一元二次方程的解法四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。

2. 学具：教材、练习本、圆规、直尺、计算器等。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，引出二次函数、勾股定理、平方根和一元二次方程的概念。

2. 例题讲解：讲解二次函数的性质及图像特点讲解勾股定理的证明和应用讲解平方根的概念和性质讲解一元二次方程的求解方法3. 随堂练习：让学生绘制二次函数图像，分析性质让学生运用勾股定理解决实际问题让学生计算平方根，并应用于实际问题让学生求解一元二次方程，并分析解的意义4. 课堂小结：六、板书设计1. 板书目录：二次函数勾股定理与平方根一元二次方程2. 板书内容：二次函数的性质、图像及应用勾股定理的证明、应用平方根的概念、性质、应用一元二次方程的求解方法、应用七、作业设计1. 作业题目：绘制二次函数y=x^2的图像，并分析其性质。

证明勾股定理，并解决实际问题。

计算平方根，并应用于实际问题。

求解一元二次方程x^25x+6=0，并分析解的意义。

浙教版数学九年级上册2.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是浙教版数学九年级上册第2.3节的内容，主要包括二次函数的图像和性质。

这部分内容是整个初中数学的重要部分，对于学生理解数学的本质和培养解决问题的能力具有重要意义。

教材通过分析二次函数的图像，引导学生探究二次函数的性质，从而加深对函数概念的理解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于一次函数和二次函数的概念有一定的了解。

但在很大程度上，学生对于函数的理解还是停留在表面，对于函数的图像和性质缺乏深入的认识。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察图像来发现和总结二次函数的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解二次函数的图像特征，掌握二次函数的性质，能够运用二次函数的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的图像特征，二次函数的性质。

2.难点：二次函数性质的灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，发现和总结二次函数的性质。

六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握二次函数的性质，了解学生的学习情况，准备相关的教学素材。

2.学生准备：掌握一次函数的知识，具备一定的观察和动手能力。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

然后，教师给出二次函数的一般形式，引导学生思考二次函数的图像可能具有的特点。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示二次函数的图像，引导学生观察和总结二次函数的性质。

教师引导学生关注图像的顶点、开口方向、对称轴等关键点，并引导学生通过小组合作的方式，总结二次函数的性质。

3.操练（10分钟）教师给出几个具体的二次函数例子，让学生运用刚学的性质进行分析和判断。