七年级数学下册期末复习二二元一次方程组校本作业(新版)浙教版

2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣15．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A ．B ．C ．D ．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b 满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．27．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．1068．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A ．是一个二元一次方程组B ．是一个二元一次方程组C ．是方程组的解D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？2021-2022学年下学期初中数学浙教新版七年级同步经典题精练之二元一次方程组参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•龙泉驿区期末）《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5只牛、2只羊，共价值10两．2只牛、5只羊，共价值8两．那么每只牛、羊各价值多少？设每只牛、羊价值分别为x，y，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】利用总价＝单价×数量，结合“5只牛、2只羊，共价值10两；2只牛、5只羊，共价值8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵5只牛、2只羊，共价值10两，∴5x+2y＝10；∵2只牛、5只羊，共价值8两，∴2x+5y＝8．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2021秋•中原区校级期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y 辆车，可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，∴3（y﹣2）＝x；∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，∴x＝2y+9．∴可列方程组为．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2021秋•高新区期末）在下列各组数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可求解．【解答】解：，②×2，得2x+4y＝6③，③﹣①得，7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入②得，x＝﹣1，∴方程组的解为，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．4．（2021秋•涡阳县期末）已知方程组的解满足x﹣y＝3m+1，则m的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】由方程组可得x﹣y＝﹣2，再由题意可得3m+1＝﹣2，求出m即可．【解答】解：，②﹣①，得36x﹣36y＝﹣72，∴x﹣y＝﹣2，∵x﹣y＝3m+1，∴3m+1＝﹣2，∴m＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，根据所求，灵活对方程组中的方程进行加减运算是解题的关键．5．（2021秋•建宁县期末）下面各组数值中，二元一次方程2x+y＝10的解是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把各选项的值代入方程验算即可．【解答】解：A选项，2x+y＝﹣4+6＝2≠10，故该选项不符合题意；B选项，2x+y＝12﹣2＝10，故该选项符合题意；C选项，2x+y＝8+3＝11≠10，故该选项不符合题意；D选项，2x+y＝﹣6+4＝﹣2≠10，故该选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，把各选项的值代入方程验算是解题的关键．6．（2021秋•青岛期末）已知a，b满足方程组，则﹣a﹣b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把两个方程相加先求出a+b的值，然后再进行计算即可．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝16，∴a+b＝4，∴﹣a﹣b＝﹣4，故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，把两个方程相加先求出a+b的值是解题的关键．7．（2021秋•锦州期末）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝21，则长方形ABCD的周长为（）A．100B．102C．104D．106【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝21，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知：解得．，所以长方形ABCD的长为5y＝5×6＝30，宽为21，∴长方形ABCD的周长为2×（30+21）＝102，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．8．（2021秋•济阳区期末）已知是二元一次方程2x+y＝3的一组解，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x与y代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a+1＝3，移项合并得：2a＝2，解得：a＝1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（2021秋•舞钢市期末）下列说法错误的是（）A．是一个二元一次方程组B．是一个二元一次方程组C．是方程组的解D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解三元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据二元一次方程组的定义即可判断选项A和选项B，根据方程组的解的定义即可判断选项C；根据二元一次方程的解的定义即可判断选项D，【解答】解：A ．是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程组，故本选项符合题意；C ．经检验是方程2x+y＝﹣1的解，也是方程x﹣y＝4的解，即是方程组的解，故本选项不符合题意；D ．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的定义，二元一次方程的解的定义，二次一元方程组的解的定义等知识点，能熟记二次一次方程的定义和方程（或组）的解的定义是解此题的关键．10．（2021秋•和平区期末）爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻9：0010：0011：30里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和是6是一个两位数，它的十位与个位数字与9：00所看到的正好互换了是一个三位数，它比9：00时看到的两位数中间多了个0则10：00时看到里程碑上的数是（）A．15B．24C．42D．51【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，根据小明连续三次看到的结果，列出二元一次方程组，解之得出x，y的值，再代入（10y+x）中即可．【解答】解：设小明9：00时看到的两位数十位数字为x，个位数字为y，即两位数为为10x+y；则10：00时看到的两位数为x+10y，9：00﹣10：00时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y），11：30时看到的数为100x+y，11：30时﹣10：00时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；依题意，得：，解得：，∴10：00时小明看到的两位数是10y+x＝51．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．（2021秋•大东区期末）某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：捐款（元）1234人数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列二元一次方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据该班共有40名同学捐款且捐款总额为100元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款，∴6+x+y+4＝40；∵该班捐款总额为100元，∴1×6+2x+3y+4×7＝100．∴根据题意，可列二元一次方程组为．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12．（2021秋•太原期末）解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是4y＝﹣3．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是：4y＝﹣3，故答案为：4y＝﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．13．（2021秋•宣州区校级期末）若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2021＝﹣1．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据互为相反数的两个数相加和为0，列出关系式，然后再根据绝对值和偶次方的非负性，列出方程组即可解答．【解答】解：∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|＝0，∴2x﹣y＝0，x+2y﹣5＝0，∴，①×2得：4x﹣2y＝0③，②+③得：5x﹣5＝0，解得：x＝1，把x＝1代入①得：2﹣y＝0，解得：y＝2，∴原方程组的解为：，∴（x﹣y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握互为相反数的两个数相加和为0，是解题的关键．14．（2021秋•简阳市期末）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，则k的值为．【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】用加减消元法解二元一次方程组得x＝k，y＝2k，再将解代入方程x+0.6y＝36，即可求k的值．【解答】解：，①×2，得4x+2y＝8k③，③﹣②，得x＝k，将x＝k代入①得y＝2k，∵二元一次方程组的解也是二元一次方程x+0.6y＝36的解，∴k+1.2k＝36，∴k＝，故答案为：．【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．15．（2021秋•锦江区校级期末）如果实数x，y满足方程组，那么（2x﹣y）2022＝1．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程组中的两个方程相加，即可得出答案．【解答】解：，①+②，得：2x﹣y＝1，则（2x﹣y）2022＝12022＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．16．（2021秋•三水区期末）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为20．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用加减消元法直接确定出3a+b的值．【解答】解：，①+②得：3a+b＝12+8＝20．故答案为：20．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解等知识点，能选择适当的方法求出解是解此题的关键．三．解答题（共4小题）17．（2021秋•威宁县校级期末）解二元一次方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】（1）利用代入消元法进行计算即可；（2）先把方程①化简，然后再利用加减消元法进行计算即可．【解答】解：（1）把①代入②得：2（y+5）+3y﹣15＝0，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝6，∴原方程组的解为：；（2）将方程①化简得：4x﹣3y＝0③，②﹣③得：8y＝32，解得：y＝4，把y＝4代入②得：4x+20＝32，解得：x＝3，∴原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．18．（2021秋•太原期末）太原老鼠窟元宵的字号原名“恒义诚甜食店”，由于地处钟楼街“老鼠窟”巷口，故以“老鼠窟元宵店”著称．某日，该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元．已知袋装元宵与礼盒装元宵的团购价分别为12元/份、30元/份，求这笔团购订单中袋装元宵与礼盒装元宵各售出多少份．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，利用总价＝单价×数量，结合“该店一笔团购订单售出袋装元宵与礼盒装元宵共100份，共收入2280元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设这笔团购订单中袋装元宵售出x份，礼盒装元宵售出y份，依题意得：，解得：．答：这笔团购订单中袋装元宵售出40份，礼盒装元宵售出60份．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（2021秋•天桥区期末）某学校举行“疫情防控”宣传活动，故购买A、B两种奖品以鼓励积极参与的学生．经市场调查发现，若购买A种6件、B种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）学校决定现要购买A种奖品8件、B种奖品15件，那么总费用是多少元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，由题意：若购买A种6件、B 种1件，共需100元；若购买A种5件、B种2件，共需88元．列出方程组，解方程组即可；（2）由题意结合（1）的结果列式计算即可．【解答】解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，依题意得：解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）由题意得：16×8+4×15＝188（元），答：总费用是188元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．（2021秋•琼海期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】应用题；一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种型号的汽车每辆进价为x万元，B种型号的汽车每辆进价为y万元由题意可得，．解得．答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组．考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．根据上述的性质可列出方程求出未知数的值．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．4．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确定的值，所以二元一次方程有无数解．（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值．5．二元一次方程组的解（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．6．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．7．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．8．二元一次方程组的应用（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．（二）设元的方法：直接设元与间接设元．当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．9．解三元一次方程组（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（2）解三元一次方程组的一般步骤：①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．②然后解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值．③再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．④解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值．⑤最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．。

浙教版数学七年级下册2.4《二元一次方程组的应用》同步练习一、选择题1.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是( )A. B. C. D.2.我校举行春季运动会系列赛中，九年级(1)班.(2)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(2)班的得分为6:5；乙同学说：(1)班的得分比(2)班的得分的2倍少40分；若设(1)班的得分为x分，(2)班的得分为y分，根据题意所列方程组应为( )A. B. C. D.3.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是( )A. B. C. D.4.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果.苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果.苦果的数量分别为x个.y个，则可列方程组为( )A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问金.银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金.白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得( )A. B.C. D.6.已知长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米.设长江.黄河的长分别是x千米，y千米，则下列方程组中正确的是 ( )A. B. C. D.7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )A. B. C. D.8.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲.乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲.乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某校七年级(2)班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元。

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏区规则如下，如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分（掷中一次记一个点）现统计小华、小明和小芳掷中与得分情况，如图所示，依此方法计算小芳的得分为（）A.76B.74C.72D.702、如表，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．则每一行的和是（）3 4 x﹣2 y a2y﹣x c bC.5D.43、已知∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，若设∠1=x°，∠2=y°，则x、y满足的方程组为（）A. B. C. D.4、若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（）A. B. C.﹣ D.﹣5、甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）A. B. C.D.6、如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A.35B.45C.55D.657、方程组的解是( )A. B. C. D.8、若方程组中x与y的值相等，则k等于（）A.1或-1B.1C.5D.-59、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10、下列方程中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.11、某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4：3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.12、有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（）A.22B.16C.14D.1213、一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组（）A. B. C. D.14、有下列说法：①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式；③若（t﹣3）3﹣2t=1，则t可以取的值有3个；④关于x，y的方程组为，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是.其中正确的说法是（）A.①④B.①③④C.②③D.①②15、扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：捐款（元） 20 40 50 100人数 10 8表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如果，则=________．17、已知已知是方程组的解，则(m﹣n)2＝________．18、已知关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，则a的取值范围是________19、二元一次方程组的解为________。

浙教版七年级下册数学第二章二元一次方程组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是二元一次方程的是（）A.xy﹣1=2B.x 2+x﹣1=0C.x+y=﹣1D.y=x+z2、关于x，y的方程组的解满足x+y=6，则 m的值为（）A.﹣1B.2C.1D.43、已知是二元一次方程4x+ay=7的一组解，则a的值为（）A. B.5 C.-5 D.-4、下列选项中，是方程x﹣2y=10的解是（）A. B. C. D.5、如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，则m等于（）A.10B.8C.-7D.-66、如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A.8B.5C.2D.07、若是关于x、y的方程组的一个解，则值为（）A.0B.-1C.1D.-28、篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分。

某队在8场比赛中得到12分，若设该该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A. B. C. D.9、已知关于x，y的方程组了的解为，则a，b的值是( )A. B. C. D.10、下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.11、若（3x﹣y+5）2+|2x﹣y+3|=0，则x+y的值为（）A.2B.﹣3C.﹣1D.312、已知点P（x，y）的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、已知是二元一次方程组的解，则m－的值是（）A.1B.-2C.3D.-414、若单项式与单项式是同类项，那么这两个单项式的和是（）A. B. C. D.15、关于x、y的二元一次方程组没有解时，m的值是（）A.－6B.6C.1D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、六一儿童节，某动物园的成人门票8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售出门票3000张，共收入15600元，设这天售出成人票张，儿童票张，根据题意，列出方程组：________17、山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．18、如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是________ cm．19、方程组的解为________．20、请写出二元一次方程5x﹣3y=2的一个整数解，这个解可以是：________21、若，则________．22、如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2）那么另一个交点的坐标为________．23、已知（2x+3y﹣4）2+|x+3y﹣7|=0，则x=________，y=________．24、已知的解满足，则m=________．25、中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、27、若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜5，求出满足条件的m的所有非负整数解.28、列方程（组）解应用题：我市交通有关部门规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为2千米，超过2千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11千米，表上显示要付费19.2元”；乙说：“我乘这种出租车走了20千米，表上显示要付费35.4元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过2千米后每千米的车费是多少元？29、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第七卷《盈不足》记载了一道有趣的数学问题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？30、为了抓住济南消夏文化节的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品．若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．问购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、A5、D6、A7、B8、A9、A10、D11、B12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

二元一次方程组一．选择题（共10小题，3*10=30） 1. 下列不是二元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧1x －y ＝4x －y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝62x ＋y ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4x －y ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝25x ＋10y ＝25 2.下面选项中是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1 3．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰好为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49y ＝2（x ＋1）B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49y ＝2（x ＋1）C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝49y ＝2（x －1）D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝49y ＝2（x －1） 4. 方程3x+4y=16与下面哪个方程所组成的方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1（）A ．12x+3y=7B ．3x-5y=7C ．14x-7y=8 D ．2（x-y ）=3y5. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝□，x ＋y ＝3的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝□，则被遮盖的两个数分别为( ) A ．2，1 B ．2，3 C ．5，1 D ．2，46．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x ＝2yB.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2xC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7，x ＝2yD.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，y ＝2x 7．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝8，2x －y ＝0的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 8. 下面三组数值：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－2， ②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，③⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝6，其中是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝0，x ＋y ＝6的解的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．都不是9. 方程2x ＋3y ＝11和下列方程构成的方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1的方程是( )A ．3x ＋4y ＝20B ．4x －7y ＝3C ．2x －7y ＝1D ．5x －4y ＝6 10. 下列说法正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝9，x ＋2xy ＝3是二元一次方程组 B ．方程x ＋3y ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1C ．方程2x －y ＝3的解必是方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋y ＝1的解D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝4，2x ＋3y ＝3的解 二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 下列方程组中：①⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，y ＝z ＋1；②⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝3；③⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝0，2x ＋3y ＝5；④⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋2y ＝8；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋3y ＝5.属于二元一次方程组的有______．(填序号)12. 若方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x －3y ＝7，2y ＋az ＝4是二元一次方程组，则a 的值为_______．13．写一个以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组___________________．14．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋by ＝0，x ＋y ＝－1的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝▲.其中y 的值被墨渍盖住了，则b 的值是_______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马，多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为_______________．16．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7y ＝10ax ＋（a －1）y ＝5的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是_______．三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －（m －3）y|m-2|-2＝1（m ＋1）x ＝－2 是二元一次方程组，求m 的值．18. (6分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－5ax －2y ＝a 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，求a ，b 的值．19. (6分) 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －（m ＋1）y ＝2nx ＋y ＝1 的解，求2m ＋n 的平方根．20. (8分) 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x ＋my ＝2m ＋8的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k ，y ＝1，求该方程组的解及m 的值．21. (8分) 植树节这天，七(2)班参加植树活动，若每人种6棵，则还剩9棵；若每人种8棵，则有一人少种1棵．若设有x 个学生，y 棵树苗，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求出学生人数与树苗的棵数．22. (8分)小华跟爸爸去建材市场买材料，准备装修新房子，他们看中了两种大理石地板，某商店中甲种每块6元，乙种每块3.5元，小华学了妈妈去市场买东西的经验，也向店主讨价还价，结果以甲种每块5元，乙种每块3元的价格成交，小华共买了两种大理石900块，付款3300元，问甲种和乙种各买了多少块？ （1）设购买甲种和乙种大理石地板分别为x 块、y 块，请根据题意，列出二元一次方程组；（2）通过尝试你能判断小华买了甲种和乙种大理石各多少块吗？（3）经过讨价还价小华节约了多少元钱？23. (8分)阅读下面情境：甲、乙两人共同解关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15①，4x ＋by ＝－2②，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试求出a ，b 的正确值，并计算a2019＋(110b)2020的值．参考答案：1-5 ACDBC 6-10ADBCD11. ②③ 12. 0 13. ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝33x －2y ＝7（开放性题，答案不唯一） 14. 12 15.3 16. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，3x ＋13y ＝100 17. 解：依题意得|m －2|－2＝1，且m －3≠0，m ＋1≠0，解得m ＝5.故m 的值是518. 解：将x=2，y=1代入元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝－5ax －2y ＝a ，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝－52a －2＝a， 解得，a ＝2，b ＝－919. 解：将x=2，y=3代入元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －（m ＋1）y ＝2nx ＋y ＝1 ，得⎩⎪⎨⎪⎧4－3（m ＋1）＝22n ＋3＝1 ，解得m ＝1，n ＝0，所以±2m ＋n ＝±220. 解：将y=1代入方程x-y=2.解得x=3，即k=3，所以该方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 ，再将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1代入2x ＋my ＝2m ＋8，解得m ＝－221. 解：由题意列方程得⎩⎪⎨⎪⎧6x+9＝y8x-1＝y ，列表如下：从表中找到两个方程的公共解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝3922. 解：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x+y ＝9005x+3y ＝3300（2）甲种大理石300块，乙种大理石600块 （3）300·1+600·0.5=600元23. 解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1代入②得b ＝－10，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入①得a ＝－1，所以a2019＋(－110b)2020＝(－1)2019＋[－110×(－10)]2020＝－1＋1＝0。

浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习B 卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题） 1.如果方程组⎩⎨⎧=-+=+5)1(,1073y a ax y x 的解中x 与y 的值相等，那么a 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．42.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 的解，那么关于m 的方程a 2m +2012=2013的解为( ) A ．-1 B ．1C ．0D ．-23.如果⎩⎨⎧=+-=-+,0532,082z y x z y x 其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z =( )A ．1∶2∶3B ．2∶3∶4C ．2∶3∶1D ．3∶2∶14.已知32x y =-⎧⎨=-⎩，是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，的解，则间的关系是( )A ．5.对于有理数x 、y ，定义新运算“※”：x※y=mx+ny+p，其中m 、n 、p 均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为 ． 6.某商场购进商品后，加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元，甲、乙两种商品的进价分别是（ ）A ．200元，150元B ．210元，280元C ．280元，210元D ．150元，200元7.有一根40cm 的金属棒，欲将其截成x 根7cm 的小段和y 根9cm 的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为（ ） A ．x=1，y=3B ．x=4，y=1C ．x=3，y=2D ．x=2，y=38.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．400 cm 2B ．500 cm 2C ．600 cm 2D ．4000 cm 29.用“●”“■”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（ ）．A ．5B ．4C ．3D ．210.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二 、填空题（本大题共8小题）11.如果12342 004 2 005 2 006m n m n x y +-+-+=是二元一次方程，那么的值是_______．12.关于x ，y 的方程组425?mx y mx y +=⎧⎨-=⎩，中，若的值为32，则m =________，y =________.13.如果单项式1+-b xy与3221y x a -是同类项，那么2015)(b a -= ． 14.在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组⎩⎨⎧=-)(125y x 的解是⎩⎨⎧==21y x . 15.若方程组⎩⎨⎧=-=+52,243y x y x 与⎩⎨⎧=+=-102,123by ax by ax 有相同的解，则a =______，b =_______．16.已知关于x ，y 的二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿．17.如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34，23.45的矩形中，则图中一个小矩形的周长等于 ．18.对于有理数x 、y ，定义新运算“※”：x ※y=mx+ny+p ，其中m 、n 、p 均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为 ． 三 、解答题（本大题共7小题） 19.已知关于，的方程组⎩⎨⎧=+=-ky x k y x ,52的解也是方程的解，求的值．20.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21.某市热带植物园的门票价格规定如下表所列. 某校七年级(1)、(2)两个班学生共103人去该园参观, 其中七（1）班人数不少于30人且不多于50人. 经预算，若两班都以班为单位分别购票，则总共付1950元.购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价20元18元15元（1）若两班学生合在一起作为一个团体购票，则最多可以节省门票多少元？ （2）求两班各有多少名学生？22.P表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那n么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．23.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？24.善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5③把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为．请你解决以下问题：（1）模仿小明的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组①求x2+9y2的值；②求x+3y的值．[参考公式（a+b）2=a2+2ab+b2]．25.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x (14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.浙教新版七年级下第二章二元一次方程组练习B 卷答案解析一 、选择题1. 解：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-+=+③,②,5)1(①,1073y x y a ax y x 把③代入①得，解得，所以，将其代入②得，解得，故选C ． 2. 解：将⎩⎨⎧==2,1y x 代入⎩⎨⎧=+=+2,1ay bx by ax 得⎩⎨⎧=+=+,22,12a b b a 解得⎩⎨⎧==,0,1b a把10,a b =⎧⎨=⎩代入方程，得,解这个方程得故选B. 3. 解：已知⎩⎨⎧=+-=-+②,0532①,082z y x z y x ①×2-②得，∴y =3z ，将其代入①得，∴，故选C ．4. 解：将32x y =-⎧⎨=-⎩，代入方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩，，可得321,322,a c c b --=⎧⎨-+=⎩①②将①式两边同乘3可得，③ 将②式两边同乘-2可得，④将③④两边分别相加，可得，整理可得故选D.5. 分析：由题目分析可以知道，原题目中存在两个等量关系，即：3※5=30，4※6=425，可以把这两个式子分别代入x※y=mx+ny+p 中，得出方程组，求解作答． 解：根据原等量关系可以得到： 3※5=30=3m+5n+p 4※6=425=4m+6n+p即：①3m+5n+p=30②4m+6n+p=425式子②﹣①得：m+n=395，反代入①得：3m+3n+2n+p=30即：2n+p=﹣1155，所以8※10=8m+10n+p=8m+8n+2n+p=8×395﹣1155=2005，故答案为2005．6.分析:设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，结合“购进商品后加价40%作为销售价．商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款399元，两种商品原售价之和为490元”列出方程组并解答．解：设甲种商品的进价为x元，乙种商品的进价为y元，依题意得：，解得，故选：D．7.分析:根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．8. 解:设一个小长方形的长为x （cm ），宽为y （cm ），由图形可知，5024x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：4010x y =⎧⎨=⎩，∴一个小长方形的面积为40×10=400（cm 2）．故选A ． 9. 分析:设“●”“■”“”分别为x 、y 、z 得出方程组解：设“●”“■”“”分别为x 、y 、z ，由图可知，2x y z z x y =+=+⎧⎨⎩，解得x=2y ，z=3y ，所以x+z=2y+3y=5y ，即“■”的个数为5， 故选A ．10. 分析：此题中的等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=2000顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=9000人．解：根据甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，得方程x+y=2000；根据共安置9000人，得方程6x+4y=9000． 列方程组为．故选D ． 二 、填空题 11. 解：因为是二元一次方程， 则，，解得，所以的值是2．故填212. 解：将32x =代入方程组425mx y mx y +=⎧⎨-=⎩，，得34235m y m y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，，解这个二元一次方程组得21.?m y =⎧⎨=⎩， 故填2 113. 分析: 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b的值．解： 根据题意得：a-2=1;b+1=3 则a=1，b=3．2015)(b a -=114. 分析：根据x 、y 的值，任意写一个关于x 、y 的二元一次方程即可．解：∵，∴x+y=3，故答案为：x+y=3，本题答案不唯一15. 解：⎩⎨⎧=-=+②,52①,243y x y x ②变形为.将其代入①，得.将代入②，得，解得．把，代入⎩⎨⎧=+=-,102,123by ax by ax 得2312,410.a b a b +=⎧⎨-=⎩③④把代入③，得，解得.将其代入，得． ∴，．故填3 216. 解：由题意得，二元一次方程组23,21x y k x y +=+=-⎧⎨⎩的解互为相反数，所以x +y =0，所以y =－x ，所以原方程组变形为23,21,x x k x x -=-=-⎧⎨⎩所以,1,x k x -=-=-⎧⎨⎩所以k =－1. 故填-117. 分析： 由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=12.34，小矩形的2个宽+一个长=23.45，设出长和宽，列出方程组即可得答案． 解：设小矩形的长为xm ，宽为ym ，由题意得：，解得：x+y=11.93．一个小矩形的周长为：11.93×2=23.86，故答案为：23.86．18. 分析:由题目分析可以知道，原题目中存在两个等量关系，即：3※5=30，4※6=425，可以把这两个式子分别代入x ※y=mx+ny+p 中，得出方程组，求解作答．解：根据原等量关系可以得到：3※5=30=3m+5n+p4※6=425=4m+6n+p即：①3m+5n+p=30②4m+6n+p=425式子②﹣①得：m+n=395，反代入①得：3m+3n+2n+p=30即：2n+p=﹣1155，所以8※10=8m+10n+p=8m+8n+2n+p=8×395﹣1155=2005，故答案为2005．三 、解答题 19. 解：解关于，的方程组⎩⎨⎧=+=-k y x k y x ,52得⎩⎨⎧-==.,2k y k x把⎩⎨⎧-==k y k x ,2代入， 得，解得．20. 分析： 两个等量关系为：加工的甲部件的人数+加工的乙部件的人数=85；3×16×加工的甲部件的人数=2×加工的乙部件的人数×10．解答： 解：设加工的甲部件的有x 人，加工的乙部件的有y 人．，由②得：12x ﹣5y=0③，①×5+③得：5x+5y+12x ﹣5y=425，即17x=425，解得x=25，把x=25代入①解得y=60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．21. 分析:（1）若两班合在一起统一购票，显然票价是每人15元，求得总价，进一步求得节省的票价；（2）设甲、乙班分别有学生x、y名．因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以乙班人数不小于53人，不大于73人，则甲班的票价是每人20元，乙班的票价是每人18元．根据学生共103人和两班都以班为单位分别购票，则共付1950元，列方程组求解．解：（1）最多可以节省：1950-103×15=405（元）；（2）设七年级（1）班有x名学生，七年级（2）班有y名学生，因为甲班人数不少于30人且不多于50人，所以依题意，得x+y=103{20x+18y=1950解这个方程组，得x=48{y=55答：七年级（1）班有48名学生，七年级（2）班有55名学生．22.分析:（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．解：（1）画出图形如下．由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5．故答案为：1；5．（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：．23.分析:（1）因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有3种，那么将有三种情况：AB组合，AC组合，BC组合；等量关系为：台数相加=50，钱数相加=90000；（2）算出各方案的利润加以比较解：（1）解分三种情况计算：①设购A种电视机x台，B种电视机y台②设购A种电视机x台，C种电视机z台③设购B种电视机y台，C种电视机z台（2）方案一：25×150+25×200=8750．方案二：35×150+15×250=9000元．答：购A种电视机25台，B种电视机25台；或购A种电视机35台，C种电视机15台．购买A种电视机35台，C种电视机15台获利最多．24.分析：（1）把②变形为6x﹣3y+y=6，整体代入，先求出y；解：（1）由②得：6x﹣3y+y=6，3（2x﹣y）+y=6③，把①代入③得：3×1+y=6，解得：y=3，把y=3代入①得：2x ﹣3=1，解得：x=2，所以原方程组的解为； （2）①①×2+②，得7x 2+63y 2=126， 等式的两边都除以7，得x 2+9y 2=18．②．①×3﹣②×2，得﹣7xy=﹣21，∴xy=3，6xy=18∵x 2+9y 2=18，∴x 2+6xy+9y 2=18+18，∴（x+3y ）2=36，∴x+3y=±6．25. 分析:此题为阅读材料题，这类题需要仔细阅读、思考，题型难度中档解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设任意四位“和谐数”形式为：abcd ，则满足：最高位到个位排列：,,,a b c d个位到最高位排列：,,,d c b a由题意，可得两组数据相同，则：,a d b c == 则10001001010001001010011109110111111a b c da b b a a b a b +++++++===+为正整数 ∴ 四位“和谐数” abcd 能被11整数又∵,,,a b c d 为任意自然数，∴任意四位“和谐数”都可以被11整除⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足： 个位到最高位排列：x ，y ，z最高位到个位排列：z ，y ，x由题意，两组数据相同，则：x ＝z故10110zyx xyx x y ==+10110991122911111111zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数 ∴2(14)y x x =≤≤。