2016-2017学年河北省石家庄市复兴中学高二(下)期中数学试卷(文科)

河北省石家庄市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高二上·桂林月考) 不等式x2-1＜0的解集为（）A . （0，1）B . （﹣1，1）C . （﹣∞，1）D . （﹣∞，－1）∪（1，+∞）2. （2分）若，则f（2016）等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·城关期中) 若是任意实数，则（）A . 若，则B . 若，则C . 若且，则D . 若且，则4. （2分）(2016·上饶模拟) 在约束条件下，当t≥0时，其所表示的平面区域的面积为S（t），S（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，正确的应该是（）A .B .C .D .5. （2分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A . [﹣3，1]B . （﹣3，1）C . （﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）6. （2分）两封信随机投入A，B，C三个空邮箱，则A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数f(x)＝x2＋ex－(x<0)与g(x)＝x2＋ln(x＋a)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二下·莆田期末) 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）A . A55•A42种B . A55•A52种C . A55•A62种D . A77﹣4A66种9. （2分） (2019高一上·山西月考) 下列各组中，不同解的是（）A . 与B . 与C . 与或D . 与10. （2分） (2019高三上·汉中月考) 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分）一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为________．12. （1分） (2016高一上·芒市期中) 函数f（x）=|x+1|的单调递增区间为________．13. （1分） (2015高二下·东台期中) 在的展开式中，常数项是________．（用数字作答）14. （1分） (2018高二下·聊城期中) 2018年3月22 日,中国杯四国足球邀请赛在南宁市体育中心开赛,小张带着儿子，女儿和爸爸、妈妈、弟弟一起去观看中国国家队与威尔士国家队的比赛,赛场-排有个位置,若这人并排而坐,则小张儿子、女儿三人中恰有两人相邻的坐法有________种．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2016高一上·临沂期中) 函数f（x）= ，若f（x）=12，则x=________16. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．17. （1分）(2020·秦淮模拟) 在锐角三角形ABC中，已知4sin2A+sin2B＝4sin2C，则的最小值为________．四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二下·河南期中) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为 .（1）求的值；（2）求的展开式中项的系数；（3）求展开式中的常数项.19. （10分） (2016高三上·闽侯期中) 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望．20. （10分） (2016高二下·东莞期中) 已知函数f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：．21. （10分）(2020·梧州模拟) 已知函数，是实数.（1）当时，求证：在定义域内是增函数；（2）讨论函数的零点个数.22. （15分）(2017·商丘模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数y=f（x）存在与直线2x﹣y=0垂直的切线，求实数a的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+ ，若g（x）有极大值点x1 ，求证：＞a．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共11 页。

河北省石家庄市复兴中学2017-2018年高二数学3月月考试题文满分100分时间90分钟如图所示，有组数据，去掉一组数据后，要使剩下的组数据的相关性最强，应去掉A 点B 点C 点D 点下表是和之间的一组数据，则关于的回归方程必过（）点 B点 C点 D点()分别为岁、岁、岁和岁，其得肺癌的()依次为、、、；每天吸烟()支、支、支者，其()分别为、和．用表示变量与之间的线性相关系数，用表示变量与之间的线性相关系数，A B C D设有一个回归方程为，则变量增加一个单位时（A 平均减少个单位B 平均增加个单位C 平均增加个单位D 平均减少D法国数学家费马观察到，，，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( )A归纳推理，结果一定不正确B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确D类比推理，结果不一定正确7观察下列各式：，，，，，，则（）A B C D8“因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数．”在以上三段论推理中（）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误D大前提、小前提、推理形式错均正确9求证：．证明：因为和都是正数，所以为了证明，只需证明，展开得，即，显然成立，所以不等式．上述证明过程应用了（）A综合法 B分析法 C综合法、分析法混合 D间接证法10 医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的，经查临界值表知.则下列表述中正确的是（）A有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为D这种血清预防感冒的有效率为11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A假设三内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度。

石家庄市复兴中学2016——2017学年度第一学期10月份月考高二年级数学（文科）试题时间：90分钟 满分：120分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( ) A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1 B ．∀x ∈R,2x －3>1 C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>12．“2＜x ＜3”是“x＞0”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 4．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“￢p ”为假的必要不充分条件； ④“￢p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5．椭圆x 2m ＋y 24＝1的焦距为2，则m 的值等于( )A ．5B ．5或8C ．5或3D ．206．已知椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，弦AB 过点F1，则△ABF2的周长为（ ）A ．10B ．20C ．2D ．47．计算机执行如图的程序，输出的结果是（ ）A ．3，4B ．7，3C ．21，3D ．28，4 8.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ ） A. 1-B. 1C.5D. 9.命题“,11a b a b >->-若则”的否命题是( )． A.,11a b a b >-≤-若则 B.,11a b a b >-<-若则 C.,11a b a b ≤-≤-若则 D.,11a b a b <-<-若则 10．下列说法正确的是( ) ①原命题为真，它的否命题为假； ②原命题为真，它的逆命题不一定为真； ③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真； ④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④ 11、 下列判断正确的是( )A.条件结构中必有循环结构B.循环结构中必有条件结构C.顺序结构中必有条件结构D.顺序结构中必有循环结构 12．阅读下面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75， 则输出的a 、b 、c 分别是：( )A ．75、21、32B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21石家庄市复兴中学2016——2017学年度第一学期10月份月考高二年级数学（文科）试题 时间：90分钟 满分：120分姓名 班级 考号 座位号 分数选择题答题卡13.命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋5＜0是________________(填“全称命题”或“特称命题”)，它的否定为￢p ：__________________． 14．已知椭圆=1的长轴长为6，则该椭圆的离心率为________．15．命题“若0,m > 则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 _________________________________________ ．16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是________________.三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分6分)设命题为“若0m >，则关于x 的方程20x x m +-=有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．18．(本小题满分10分) 已知椭圆经过点P (－5，0)，Q (0，3)，求符合上述条件的标准方程19．(本小题满分10分)设F1，F2分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上的任意一点，满足|PF1|+|PF2|=8，△PF1F2的周长为12．求椭圆的标准方程20. (本小题满分14分)求出椭圆9x2+4y2=36的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标。

河北省石家庄市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则的解集为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二下·会宁期中) 复数z= 的共轭复数是（）A . 2+IB . 2﹣IC . ﹣1+ID . ﹣1﹣i3. （2分） (2018高二下·保山期末) 曲线对称的曲线的极坐标方程是（）A .B .C .D .4. （2分）已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α//β是“l//β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高二下·温州期末) x，y 满足约束条件，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（）A . 或﹣1B . 2 或C . 2 或1D . 2 或﹣17. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 直线与相切,实数的值为（）A .B .C .D .8. （2分）对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥αB . 若a∥b，b⊂α，则a∥αC . 若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥αD . 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b9. （2分）(2017·抚顺模拟) 设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣∞，2）C . （﹣2，2）D . （2，+∞）10. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·晋中期中) 曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f（x）满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f（x+2）=f（x）；③当x∈[﹣1，1]时，f（x）=﹣|x|+1，则方程f（x）= |x|在区间[﹣3，5]内解的个数是（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·安徽月考) 命题“ ”的否定是________．14. （1分）(2017·泉州模拟) 已知曲线C：y=x2+2x在点（0，0）处的切线为l，则由C，l以及直线x=1围成的区域面积等于________．15. （1分）关于x的不等式（2﹣a）x2﹣2（a﹣2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是________．16. （1分）在极坐标系下，点M（2，）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离为________．三、解答题 (共4题；共35分)17. （5分） (2017高二上·南通期中) 命题p：方程 + =1表示双曲线；命题q：∃x∈R，使得x2+mx+m+3＜0成立．若“p且￢q”为真命题，求实数m的取值范围．18. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．19. （15分） (2019高二下·盐城期末) 已知函数，（1）当，时，求函数在上的最小值；（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．20. （10分） (2015高三上·临川期末) 已知函数f（x）= （其中k∈R，e是自然对数的底数），f′（x）为f（x）导函数．（1）若k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若f′（1）=0，试证明：对任意x＞0，f′（x）＜恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共35分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2016-2017学年河北省石家庄市复兴中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}中，a1=3，且a n+1=a n﹣2（n∈N*），则a8=（）A．17B．19C．﹣13D．﹣112．（5分）已知在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则a=（）A．2B．4C．7D．93．（5分）sin15°cos15°的值等于（）A．B．C．D．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a5=4，a n=33，a1=，则n是（）A．48B．49C．50D．515．（5分）已知cosα=，α∈（，2π），则sin（）等于（）A．B．﹣C．D．6．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．188．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1D．19．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．10．（5分）先将函数f（x）=2sin（2x﹣）的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A．f（x）=2sinx B．f（x）=2sin（x﹣）C．f（x）=2sin4x D．f（x）=2sin（4x﹣）11．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z 12．（5分）若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为﹣4，则a的值为（）A．﹣6B．4C．﹣3D．﹣4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n，则该数列的通项公式a n=．14．（5分）函数y=﹣sinx+cosx在上的值域是．15．（5分）在△ABC中，若a=6，b=8，c=，则△ABC的最大角的度数为．16．（5分）在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5，求数列{a n}的通项公式．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边b2=ac，求sinAsinC的值．20．（12分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（1）求角B；（2）若b=7，a+c=13求此三角形的面积．21．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；（2）若S=，求b的值．△ABC22．（12分）已知函数y=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣），x∈R（1）求y的最小正周期（2）求y的最大值及此时x的取值集合．2016-2017学年河北省石家庄市复兴中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）数列{a n}中，a1=3，且a n+1=a n﹣2（n∈N*），则a8=（）A．17B．19C．﹣13D．﹣11【解答】解：由a n=a n﹣2（n∈N*），可得：a n+1﹣a n=﹣2，+1∴数列{a n}是等差数列，公差为﹣2．a8=3﹣2×7=﹣11．故选：D．2．（5分）已知在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，则a=（）A．2B．4C．7D．9【解答】解：∵在△ABC中，b=8，c=3，A=60°，∴由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=64+9﹣2×8×3×=49解之得a=7故选：C．3．（5分）sin15°cos15°的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：原式=×2sin 15°cos 15°=×sin 30°=．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a2+a5=4，a n=33，a1=，则n是（）A．48B．49C．50D．51【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a5=4，a n=33，a1=，∴+5d=4，=33，解得d=，n=50．故选：C．5．（5分）已知cosα=，α∈（，2π），则sin（）等于（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵α∈（，2π），cosα=，∴sin α=﹣=﹣，由此可得sin（）=sinαcos+cosαsin=（sinα+cosα）=（﹣+）=．故选：A．6．（5分）函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选：A．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．18【解答】解：设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=bsinB，则sinAcosA+cos2B=（）A．﹣B．C．﹣1D．1【解答】解：∵acosA=bsinB由正弦定理得sinAcosA=sinBsinB∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（π﹣π）=，故=，∴ω=3，f（x）=Acos（3x+φ）．f（）=Acos（+φ）=Asinφ=﹣．又由题图可知f（）=Acos（3×+φ）=Acos（φ﹣π）=（Acosφ+Asinφ）=0，∴f（0）=Acosφ=．故选：C．10．（5分）先将函数f（x）=2sin（2x﹣）的周期变为原来的2倍，再将所得函数的图象向右平移个单位，则所得函数图象的解析式为（）A．f（x）=2sinx B．f（x）=2sin（x﹣）C．f（x）=2sin4x D．f（x）=2sin（4x﹣）【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x﹣）的周期变为原来的2倍，得函数y=2sin （x﹣）的图象，再将所得函数的图象向右平移个单位，得y=2sin（x﹣﹣）=2sin（x﹣）的图象∴所得函数图象的解析式为y=2sin（x﹣）故选：B．11．（5分）已知函数f（x）=sinwx+coswx（w＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[kπ+，kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ+，kπ+]，k∈Z【解答】解：f（x）=sinwx+coswx=2sin（wx+），（w＞0）．∵f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，恰好是f（x）的一个周期，∴=π，w=2．f（x）=2sin（2x+）．故其单调增区间应满足2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z．kπ﹣≤x≤kπ+，故选：C．12．（5分）若（a为实常数）在区间[0，]上的最小值为﹣4，则a的值为（）A．﹣6B．4C．﹣3D．﹣4【解答】解：f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a=．∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，∈[，]，∈[，1]．∴，即a=﹣4．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n，则该数列的通项公式a n=4n+1．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n=2n2+3n，∴a1=S1=2+3=5，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n2+3n）﹣[2（n﹣1）2+3（n﹣1）]=4n+1，n=1时上式成立，∴a n=4n+1．故答案为：4n+1．14．（5分）函数y=﹣sinx+cosx在上的值域是[0，] ．【解答】解：y=﹣sin x+cos x=2sin（﹣x）．又∵﹣≤x≤，∴0≤﹣x≤，∴0≤sin（﹣x）≤，∴0≤y≤，故答案为：[0，]．15．（5分）在△ABC中，若a=6，b=8，c=，则△ABC的最大角的度数为120°．【解答】解：△ABC中，a=6，b=8，c=，则△ABC的最大角为C，且cosC===﹣；又C∈（0°，180°），∴C=120°．故答案为：120°．16．（5分）在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．【解答】解：由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA∴sinAcosB﹣sinBcosA=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B∵（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab∴（a+b）2﹣c2=3ab即a2+b2﹣c2=ab由余弦定理可得cosC==∵0＜C＜π，∴C=，∴A=B=C=故△ABC为等边三角形三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5，求数列{a n}的通项公式．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵{a n}的前5项和为105，且a10=2a5，∴d=105，a1+9d=2（a1+4d），联立解得a1=d=7．∴a n=7+7（n﹣1）=7n．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理，则=，所以=，即（cosA﹣2cosC）sinB=（2sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=2sin（B+C）．因为A+B+C=π，所以sinC=2sinA．因此=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由=2，得c=2a，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，及cosB=，b=2，得4=a2+4a2﹣4a2×．解得a=1，从而c=2．因为cosB=，且sinB==，因此S=acsinB=×1×2×=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）边b2=ac，求sinAsinC的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，又A+B+C=180°，∴B=60°，cosB=；（Ⅱ）解法一：由b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，∴sinAsinC=1﹣cos2B=．解法二：由b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB===，解得a=c，∴B=A=C=60°，∴sinAsinC=．20．（12分）在△ABC 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0（1）求角B；（2）若b=7，a+c=13求此三角形的面积．【解答】解：（1）已知等式（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0利用正弦定理化简得：（2sinC ﹣sinA）cosB﹣sinBcosA=0，整理得：2sinCcosB=sin（A+B）=sinC，∵sinC≠0，∴cosB=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）∵sinB=，cosB=，b=7，a+c=13，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=169﹣3ac=49，即ac=40，则S=acsinB=10．△ABC21．（12分）在△ABC内，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a，b，c成等差数列，且a=2c．（1）求cosA的值；=，求b的值．（2）若S△ABC【解答】解：（I）因为a，b，c成等差数列，所以a+c=2b又a=2c，可得b=c∴cosA===﹣（II）由（I）cosA=，A∈（0，π），∴sinA==因为若，S=bcsinA，△ABC∴S=bcsinA==△ABC得c2=4，即c=2，b=322．（12分）已知函数y=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣），x∈R （1）求y的最小正周期（2）求y的最大值及此时x的取值集合．【解答】解：（1）y=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=sin（2x﹣）+1﹣cos（2x﹣）=2[（sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）]=2sin（2x﹣）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π，（2）由（1）当2x﹣=2kπ+时，函数f（x）取得最大值为3，此时，x的取值集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．。

2016—2017学年度第二学期期中考试高二年级数学文试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3A x x =<，{}2log 1B x x =>，则AB =A ． ∅B ．{}03x x <<C ．{}13x x <<D ．{}23x x << 2．已知函数2sin()y x ωϕ=+(0)ω>在区间[0,2]π的图像如下： 那么ω=A ． 2B ． 4C ．12D ．133．双曲线221102x y -=的焦距为 A．B．C．D．4．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = A ． 2 B ． 4 C ．152D ．1725．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待时间不多于10分钟的概率为 A ．C6．若b c a ∈,RA ． ba 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ． ||||c b c a > 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54 B ．60 C ．66 D ．728．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为 A ．85-B ．81C ．41D ．811 9．阅读如下程序框图,如果输出5i =,那么在空白矩形框中应填入的语句为正视侧视俯视A ．2*S i =B ．2*1S i =-C ．2*2S i =-D ．2*4S i =+10．已知点),(y x P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-022,01,02y x y x 表示的平面区域上运动，则y x z -=的取值范围是A ．[－1，2]B ．[－2，1]C ．[－2，－1]D ．[1，2]11．已知函数21||,1()(1),1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩,函数4()(1)5g x f x =--,则函数()()y f x g x =-的零点的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 12．已知平面α⊥平面β，l αβ=，点A α∈，A l ∉，直线AB l ∥，直线AC l ⊥，直线m m αβ∥，∥，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是 A ．AB m ∥B ．AC m ⊥C ．AB β∥D ．AC β⊥第II 卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m = ． 14．在极坐标系中，点)3,2(π到圆θρcos 2=的圆心的距离为 ．15．在OAB ∆中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则OAB ∆面积的最小值为 ．16．平面直角坐标系xOy 中，双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线与抛物线22:2(0)C x py p =>交于点O ，A ，B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,112,2(*)n n a a S n +==+∈N ．。

2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b为常数，则（）A．f'（x）=a B．f'（x）=b C．f'（x0）=a D．f'（x0）=b2．复数的值等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）4．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．5．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．16．若函数f（x）=x2+ax+在（，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，+∞）C．[0，3]D．[3，+∞）7．函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A．f（a）=f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）＞f（b）D．f（a），f（b）大小关系不能确定8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣29．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．B．（﹣1，0）∪（1，3）C．D．10．如果函数f（x）=满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣]B．[﹣]C．（﹣] D．（﹣]∪[）11．复数z1、z2满足，z2=2cosθ+（λ+3sinθ）i（m，λ，θ∈R），并且z1=z2，则λ的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知，若，则a+b=．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=．15．若函数f（x）=（x2+mx）e x的单调减区间是，则实数m的值为．16．已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为．三、解答题：（17每题12分，18、19题14分，共40分）17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．19．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄二中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b为常数，则（）A．f'（x）=a B．f'（x）=b C．f'（x0）=a D．f'（x0）=b【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的定义即可求出答案．【解答】解：∵f（x0+△x）﹣f（x0）=a△x+b（△x）2，∴=a+b△x，∴f′（x0）==（a+b△x）=a，故选：C2．复数的值等于（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】先把分式化简，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质，求出结果．【解答】解：复数===（i4）25=1，故选A．3．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞） C．（2，+∞）D．（﹣1，0）【考点】64：导数的加法与减法法则；74：一元二次不等式的解法．【分析】由题意，可先求出函数的定义域及函数的导数，再解出不等式f′（x）＞0的解集与函数的定义域取交集，即可选出正确选项．【解答】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．4．已知曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=1，进而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲线f（x）=在点（1，f（1））处切线的斜率为1，∴f'（1）==1解得：a=．故选：D．5．设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（）A．B．﹣1 C．D．1【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：∵，∴f′（x ）=x 2﹣1， 令f′（x ）=x 2﹣1=0，解得x=±1，当x ＞1或x ＜﹣1时，f′（x ）＞0，当﹣1＜x ＜1时，f′（x ）＜0；故f （x ）在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上是增函数，在（﹣1，1）上是减函数；故f （x ）在x=﹣1处有极大值f （﹣1）=﹣+1+m=1，解得m=f （x ）在x=1处有极小值f （1）=﹣1+=﹣，故选：A ．6．若函数f （x ）=x 2+ax +在（，+∞）上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣1，0]B ．[﹣1，+∞）C ．[0，3]D ．[3，+∞）【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；3W ：二次函数的性质．【分析】求出函数f （x ）的导函数，由导函数在（，+∞）大于等于0恒成立解答案【解答】解：由f （x ）=x 2+ax +，得f′（x ）=2x +a ﹣=，令g （x ）=2x 3+ax 2﹣1，要使函数f （x ）=x 2+ax +在（，+∞）是增函数，则g （x ）=2x 3+ax 2﹣1在x ∈（，+∞）大于等于0恒成立，g′（x ）=6x 2+2ax=2x （3x +a ），当a=0时，g′（x ）≥0，g （x ）在R 上为增函数，则有g （）≥0，解得+﹣1≥0，a ≥3（舍）；当a ＞0时，g （x ）在（0，+∞）上为增函数，则g （）≥0，解得+﹣1≥0，a ≥3；当a ＜0时，同理分析可知，满足函数f （x ）=x 2+ax +在（，+∞）是增函数的a的取值范围是a≥3（舍）．故选：D．7．函数f（x）=﹣（a＜b＜1），则（）A．f（a）=f（b）B．f（a）＜f（b）C．f（a）＞f（b）D．f（a），f（b）大小关系不能确定【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案．【解答】解：∵，f′（x）=﹣=∴当x＜1时，f'（x）＜0，即f（x）在区间（﹣∞，1）上单调递减，又∵a＜b＜1，∴f（a）＞f（b）故选C．8．若函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则（）A．a＞﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a≤﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数，设g（x）=2x2+a，利用函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，可得g（1）=2+a＜0，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+alnx，∴f′（x）=（x＞0）．设g（x）=2x2+a，∵函数f（x）=x2+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，∴g（1）=2+a＜0，∴a＜﹣2．故选：C．9．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式x•f（x）＜0的解集为（）A．B．（﹣1，0）∪（1，3）C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的图象，结合不等式求解即可．【解答】解：由题意可知：x＜0时，f（x）＞0，此时x•f（x）＜0，可得x∈（﹣1，0）；x＞0时，f（x）＜0，此时x•f（x）＜0，可得x∈（1，3）；则不等式x•f（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（1，3）．故选：B．10．如果函数f（x）=满足：对于任意的x1，x2∈[0，2]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a2恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣]B．[﹣]C．（﹣] D．（﹣]∪[）【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】可通过导数求得f（x）=在x∈[0，2]上的最小值与最大值，从而可得a2≥|f（x）最大值﹣f（x）最小值|，a的取值范围可求得．【解答】解：∵f′（x）=x2﹣1，∴当0＜x＜1，f′（x）＜0，当1＜x＜2，f′（x）＞0，∴f （x ）=在x=1时取到极小值，也是x ∈[0，2]上的最小值，即f （x ）极小值=f （1）=﹣=f （x ）最小值，又f （0）=0，f （2）=，∴在x ∈[0，2]上，f （x ）最大值=f （2）=，∵对于任意的x 1，x 2∈[0，2]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤a 2恒成立，∴只需a 2≥|f （x ）最大值﹣f （x ）最小值|=﹣（﹣）=，∴a ≥或a ≤﹣． 故选D ．11．复数z 1、z 2满足，z 2=2cosθ+（λ+3sinθ）i （m ，λ，θ∈R ），并且z 1=z 2，则λ的取值范围是（ ）A ．[﹣1，1]B ．C ．D ．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】利用z 1=z 2，可得，化为﹣，利用﹣1≤sinθ≤1和二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵z 1=z 2，∴， 化为4sin 2θ=λ+3sinθ，∴﹣， ∵﹣1≤sinθ≤1，∴当时，λ取得最小值；当sinθ=﹣1时，λ取得最大值7．∴．∴λ的取值范围是． 故选：C ．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a 的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．已知，若，则a+b=41．【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式=n，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．【解答】解：由题意，依此类推，有=n，（n≥2且n是正整数）当n=6时，有a=6，b=62﹣1=35，∴a+b=41．故答案为41．14．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）=6．【考点】63：导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）令x=2得f′（2）=﹣12∴f′（x）=6x﹣24∴f′（5）=30﹣24=6故答案为：615．若函数f（x）=（x2+mx）e x的单调减区间是，则实数m的值为．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根据韦达定理求出m的值即可．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+mx）e x，∴f′（x）=[x2+（m+2）x+m]e x，由题意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案为：﹣．16．已知直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k的最大值为．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即可求出k的最大值．【解答】解：若k≤0，则满足条件，当k＞0，直线y=kx与y=lnx相切时，此时k取得最大值．设切点为（a，b），则函数的导数为f′（x）=，即切线斜率k=f′（a）=，则切线方程为y﹣b=（x﹣a）=x﹣1，即y=x+b﹣1=x+lna﹣1，∵y=kx是切线，∴，解得a=e，k=，若直线y=kx与曲线y=lnx有公共点，则k≤，即k的最大值为，故答案为：三、解答题：（17每题12分，18、19题14分，共40分）17．已知函数f（x）=x3+x﹣16．（1）求曲线y=f（x）在点（2，﹣6）处的切线方程；（2）直线l为曲线y=f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．【考点】IB：直线的点斜式方程．【分析】（1）先求出函数的导函数，再求出函数在（2，﹣6）处的导数即斜率，易求切线方程．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，从而求得直线l的方程，有条件直线1过原点可求解切点坐标，进而可得直线1的方程．【解答】解：（1）∵f'（x）=（x3+x﹣16）'=3x2+1，∴在点（2，﹣6）处的切线的斜率k=f′（2）=3×22+1=13，∴切线的方程为y=13x﹣32．（2）设切点为（x0，y0），则直线l的斜率为f'（x0）=3x02+1，∴直线l的方程为y=（3x02+1）（x﹣x0）+x03+x0﹣16．又∵直线l过点（0，0），∴0=（3x02+1）（﹣x0）+x03+x0﹣16，整理，得x03=﹣8，∴x0=﹣2，∴y0=（﹣2）3+（﹣2）﹣16=﹣26，直线l的斜率k=3×（﹣2）2+1=13，∴直线l的方程为y=13x，切点坐标为（﹣2，﹣26）．18．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；3R：函数恒成立问题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立转化为不等式对于x∈[1，+∞）恒成立，然后令，对函数g（x）进行求导，根据导函数的正负可判断其单调性进而求出最小值，使得a小于等于这个最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f'（x）=1+lnx．令f'（x）＞0，解得；令f'（x）＜0，解得．从而f（x）在单调递减，在单调递增．所以，当时，f（x）取得最小值．（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax﹣1在[1，+∞）上恒成立，即不等式对于x∈[1，+∞）恒成立．令，则．当x＞1时，因为，故g（x）是[1，+∞）上的增函数，所以g（x）的最小值是g（1）=1，从而a的取值范围是（﹣∞，1]．19．已知函数．（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数判断出其大于零得到函数在区间[1，e]上为增函数，所以f（1）为最小值，f（e）为最大值，求出即可；（2）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．证g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立即得证．求出g′（x）分区间讨论函数的增减性得到函数的极值，利用极值求出a的范围即可．【解答】解（Ⅰ）当a=1时，，．对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数．∴，（Ⅱ）令，则g（x）的定义域为（0，+∞）．在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方等价于g（x）＜0在区间（1，+∞）上恒成立．∵．①若，令g'（x）=0，得极值点x1=1，．当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有g'（x）＞0．此时g（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有g（x）∈（g（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，g（x）在区间（1，+∞）上，有g（x）∈（g（1），+∞），也不合题意；②若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有g'（x）＜0．从而g（x）在区间（1，+∞）上是减函数要使g（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足．由此求得a的范围是[，]．综合①②可知，当a∈[，]时，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方．2017年5月27日。

河北省石家庄市长安区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）注意事项：1。

本试卷分为第I 卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，分值150分,时间120分钟，答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.答第I 卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。

3。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第I 卷（选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =，则“3a ="是“A B ⊆"的（ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．点M 的直角坐标是(1,3)-，则点M 的极坐标为（ )A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈3．设i z -=1（为虚数单位)，则=+z z 22（ ）A ． i -1B ．i +-1C ．i --1D ．i +14．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为( ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =5．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点的个数（ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个abxy)(x f y '=O6. 知二次函数()f x 的图象如图1所示，则其导函数()'f x 的图象大致形状是( ）xyxyxyxyyxA. B. C 。

D. 图1 7。

线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为（ )A. 32y x =-+ B 。

2015—2016学年高二第二学期期中考试数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、 选择题1 不等式0)1)(1(>-+x x 的解集是（ ）A ．{}10<≤x x B. {}1,0-≠<x x x C. {}11<<-x x D. {}1,1-≠<x x x 2 tan 690的值为（A ）（B （C （D ） 3 函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π4 若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =，则sin cos A A +=（A ）3 （B ）3- （C ）53（D ）53- 5 函数sin y x =定义域是[,]a b ，值域是1[1,]2-，则b a -的最大值与最小值之和是（A ）43π （B ）2π （C ）83π （D ）4π 6 函数()sin cos()6f x x x π=-+的最小值为（A ）2- （B （C ）1 （D ）7．已知a 、b 、c 是△ABC 中A 、B 、C 的对边，且1,5,a b c ===，则△ABC 的面积S =A 、32B 、2C 、3D 、4 8．如果等腰三角形的顶角的余弦值为35，则底边上的高与底边的比值为（ ） A ．12 B ．45 C ．23D ．1 9．在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cos C 的值为（ ）A 、1665B 、5665C 、1665或5665D 、1665-10.在△ABC 中， A =60°，且最大边长和最小边长是方程01172=+-x x 的两个根，则第三边的长为( )A.2B.3C.4D.5 11.在△ABC 中, A =60°，AB =2,且△ABC 的面积为23, 则BC 的长为（ ） A. 3 B.3 C. 7 D.712.已知在△ABC 中,三个内角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c,若△ABC 的面积为S ,且()22S 2c b a -+=,则tan C 等于（ ）A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。