人教版2020高中数学 每日一练6(无答案)新人教B版必修2

课时标准练6 函数的单调性与最值基础巩固组1.(2018北京石景山一模,2)以下函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数为( ) =√x=-x 3 x =log 12 =x+1x2.已知函数f (x )=x 2-2ax+a 在区间(-∞,1)内有最小值,那么函数g (x )=x (x )x 在区间(1,+∞)内必然( )A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数3.设偶函数f (x )知足f (x )=x 3-8(x ≥0),则{x|f (x-2)>0}=( )A.{x|x<-2或x>4}B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6}D.{x|x<-2或x>2} 4.已知函数f (x )={a x ,x >1,(4-a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数,那么实数a 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)5.已知函数f (x )=√x 2-2x -3,那么该函数的单调递增区间为( )A.(-∞,1]B.[3,+∞)C.(-∞,-1]D.[1,+∞)6.函数f (x )=x|x|,假设存在x ∈[1,+∞),使得f (x-2k )-k<0,则k 的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(12,+∞)D.(14,+∞)7.已知函数f (x )是概念在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.假设实数a 知足f (log 2a )+f (lo g 12a )≤2f (1),则a 的取值范围是( )A.[1,2]B.(0,12]C.[12,2]D.(0,2]8.(2018河南郑州三模,4)若x ∈(e -1,1),a=ln x ,b=(12)lnx ,c=e ln x ,则( )>c>a >b>a>a>c >b>c 9.函数f (x )=2x x+1在区间[1,2]上的值域为 .10.设f (x )是概念在R 上的单调增函数,若f (1-ax-x 2)≤f (2-a )对任意a ∈[-1,1]恒成立,则x 的取值范围为 .11.函数f (x )=(13)x -log 2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为 . 综合提升组12.已知函数f (x )=x+4,g (x )=2x +a ,若∀x 1∈[1,3],∃x 2∈[2,3]使得f (x 1)≥g (x 2),那么实数a 的取值范围是( ) ≤1 ≥1≤0 ≥013.(2018百校联盟四月联考,8)已知概念域为R 的函数f (x )知足f (2-x )=f (x ),且x ≥1时,f (x )=2x +√x 2-x +2,若f (log a 2a )<6(a>0且a ≠1),那么实数a 的取值范围是( )A.(12,1)∪(1,2) B.(0,12)∪(2,+∞) C.(0,12)∪(1,2) D.(12,1)∪(2,+∞) 14.(2018河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f (x )=lg(x+√x 2+1)+2x+sin x ,f (x 1)+f (x 2)>0,那么以下不等式中正确的选项是( )>x 2 <x 2+x 2<0 +x 2>015.已知f (x )表示x+2与x 2+3x+2中的较大者,则f (x )的最小值为( )14 D.不存在 16.已知函数f (x )={-x 2+4x ,x ≤4,log 2x ,x >4,假设函数y=f (x )在区间(a ,a+1)内单调递增,那么实数a 的取值范围是 .创新应用组17.(2018河北衡水中学二调,9)已知函数f (x )是概念在R 上的单调函数,且对任意的x ,y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y ),假设动点P (x ,y )知足等式f (x 2+2x+2)+f (y 2+8y+3)=0,则x+y 的最大值为( )√6√6+518.若f (x )=lo g 12(ax 2+2x-1),g (x )=2+2sin (2x+π6)sinx+√3cosx ,不论x 2取何值,f (x 1)>g (x 2)对任意x 1∈[710,32]恒成立,则a 的取值范围是( ) A.(-∞,-710)B.(-∞,-45)C.(-6380,+∞)D.(-4049,-45)课时标准练6 函数的单调性与最值由题意得,函数y=√x 和函数y=lo g 12x 都是非奇非偶函数,排除A,C .又函数y=x+1x 在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增,排除D,应选B . 由题意知a<1,又函数g (x )=x+a x -2a 在[√|a |,+∞)内为增函数,应选D . f (x-2)>0等价于f (|x-2|)>0=f (2),∵f (x )=x 3-8在[0,+∞)内为增函数,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4. 由f (x )在R 上是增函数,那么有{a >1,4-a 2>0,(4-a 2)+2≤a ,解得4≤a<8. 设t=x 2-2x-3,由t ≥0,即x 2-2x-3≥0,解得x ≤-1或x ≥3.故函数f (x )的概念域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x 2-2x-3的图象的对称轴方程为x=1,因此函数t 在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增,因此函数f (x )的单调递增区间为[3,+∞).∵x ≥0时,f (x )=x 2,当x<0时,f (x )=-x 2,∴函数f (x )在R 上单调递增.由选项知k>0,∴f (x-2k )-k<0⇔f (x-2k )<f (√k )⇔x-2k<√k ⇔x<2k+√k ,∵存在x ∈[1,+∞),使得x<2k+√k ,即x min <2k+√k , ∴1<2k+√k ,解得k>14.∵lo g 12a=-log 2a ,∴f (log 2a )+f (lo g 12a )=f (log 2a )+f (-log 2a )=2f (log 2a ),原不等式变成2f (log 2a )≤2f (1),即f (log 2a )≤f (1).又因为f (x )是概念在R 上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,因此|log 2a|≤1,即-1≤log 2a ≤1,解得12≤a ≤2.应选C .∵x ∈(e -1,1),∴a=ln x ∈(-1,0),b=(12)lnx ∈(1,2),c=e ln x =x ∈(e -1,1).∴b>c>a.9.[1,43] ∵f (x )=2x x+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f (x )在区间[1,2]上是增函数,即f (x )max =f (2)=43,f (x )min =f (1)=1. 故f (x )的值域是[1,43].10.(-∞,-1]∪[0,+∞) 因为f (x )是R 上的单调增函数,因此1-ax-x 2≤2-a ,a ∈[-1,1].(*)(*)式可化为(x-1)a+x 2+1≥0对a ∈[-1,1]恒成立.令g (a )=(x-1)a+x 2+1.则{g (-1)=x 2-x +2≥0,g (1)=x 2+x ≥0,解得x ≥0或x ≤-1, 即实数x 的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞). 因为y=(13)x在R 上递减,y=log 2(x+2)在区间[-1,1]上递增,因此f (x )在区间[-1,1]上递减. 因此f (x )在区间[-1,1]上的最大值为f (-1)=3. 当x ∈[12,3]时,f (x )≥2√x ·4x =4,当且仅当x=2时取等号,∴f (x )min =4.当x ∈[2,3]时,g (x )单调递增,故g (x )min =22+a=4+a.依题意知f (x )min ≥g (x )min ,解得a ≤0.由f (2-x )=f (x ),可知f (x )的图象关于直线x=1对称,∵x ≥1时,f (x )=2x +√x 2-x +2,∴f (x )在[1,+∞)上是增函数.∵f (2)=6,∴f (log a 2a )<6⇔f (log a 2a )<f (2)⇔|log a 2a-1|<|2-1|(因f (x )的图象对称轴为x=1,即自变量到x=1的距离大的函数值大),∴|log a 2a-1|<1,即|log a 2|<1,解得a>2或0<a<12.应选B .函数概念域为R ,∵f (x )+f (-x )=lg(x+√x 2+1)+2x+sin x+lg(-x+√(-x )2+1)-2x-sin x=lg 1=0,∴函数f (x )是奇函数,由y=lg(x+√x 2+1)在(0,+∞)上是增函数,令y=2x+sin x ,由y'=2+cos x>0知,y=2x+sin x 在(0,+∞)上是增函数,∴函数f (x )在x ≥0时单调递增,因此f (x )在R 上单调递增.∵f (x 1)+f (x 2)>0,∴f (x 1)>-f (x 2),∴f (x 1)>f (-x 2),∴x 1>-x 2,即x 1+x 2>0,应选D .在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x 2+3x+2的图象,由f (x )表示x+2与x 2+3x+2中的较大者,可得f (x )的图象如图中实线部份.求f (x )的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f (x )有最小值0,应选A .16.(-∞,1]∪[4,+∞) 画出f (x )={-x 2+4x ,x ≤4,log 2x ,x >4的图象如下图,因为函数y=f (x )在区间(a ,a+1)内单调递增,因此a+1≤2或a ≥4,解得a ≤1或a ≥4.故实数a 的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).对任意的x ,y ∈R 都有f (x+y )=f (x )+f (y ), 令x=0,y=0,都有f (0+0)=f (0)+f (0)⇒f (0)=0,动点P (x ,y )知足等式f (x 2+2x+2)+f (y 2+8y+3)=0,即有f (x 2+y 2+2x+8y+5)=0=f (0),由函数f (x )是概念在R 上的单调函数,可得x 2+y 2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+2√3cos α,y=-4+2√3sin α,α∈(0,2π),则x+y=2√3(cos α+sin α)-5=2√6cos (α-π4)-5,当cos (α-π4)=1即α=π4时,x+y 取得最大值2√6-5,应选A . ∵g (x )=2+2sin (2x+π6)sinx+√3cosx =2-2cos (2x+2π3)2sin (x+π3)=2sin (x +π3),∴g (x 2)max =2. f (x 1)>g (x 2)对任意x 1∈[710,32]恒成立,即f (x 1)min >2恒成立;等价于0<a x 12+2x 1-1<14对任意x 1∈[710,32]恒成立, 即1-2x 1x 12<a<54-2x 1x 12对任意x 1∈[710,32]恒成立, 设p (x 1)=1-2x 1x 12=1x 1-12-1,q (x 1)=54-2x 1x 12=54(1x 1-45)2−45, ∵x 1∈[710,32],∴1x 1∈[23,107], ∴p (x 1)max =(107-1)2-1=-4049,q (x 1)min =-45,∴a ∈(-4049,-45).应选D .。

阶段训练六(范围：§3.1～§3.2)一、选择题1．(2018·上海市奉贤区模拟)若直线l 的一个方向向量为d ＝(6,2,3)，平面α的一个法向量为n ＝(－1,3,0)，则直线l 与平面α的位置关系是( ) A ．垂直B ．平行C ．直线l 在平面α内D ．直线l 在平面α内或平行考点 向量法求解直线与平面的位置关系 题点 向量法解决线面平行 答案 D解析 ∵d ·n ＝－6＋2×3＋0＝0，∴d ⊥n ，∴直线l 与平面α的位置关系是直线l 在平面α内或平行．2．设直线l 的方向向量为u ＝(－2,2，t )，平面α的法向量为v ＝(6，－6,12)，若直线l ⊥平面α，则实数t 等于( ) A ．4B ．－4C ．2D ．－2考点 向量法求解直线与平面的位置关系 题点 向量法解决线面垂直 答案 B解析 由题意得，u ∥v ，∴－26＝t12，即t ＝－4. 3．已知直线l 1的一个方向向量a ＝(2,4，x )，直线l 2的一个方向向量b ＝(2，y,2)，若|a |＝6，且l 1⊥l 2，则x ＋y 的值是( ) A ．－3或1B ．3或－1C ．－3D ．1 考点 向量法求解直线与直线的位置关系 题点 方向向量与线线垂直 答案 A解析 ∵|a |＝22＋42＋x 2＝6，∴x ＝±4. ∵l 1⊥l 2，∴a ·b ＝4＋4y ＋2x ＝0， 即y ＝－1－x2.∴x ＋y ＝x2－1＝1或－3.4．四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，AB →＝(2，－1，－4)，AD →＝(4,2,0)，AP →＝(－1,2，－1)，则直线PA 与底面ABCD 的关系是( ) A ．成30°角B ．垂直C ．成45°角D ．成60°角 考点 向量法求解直线与平面的位置关系 题点 向量法解决线面垂直 答案 B解析 设平面ABCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧AB →·n ＝0，AD →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4z ＝0，4x ＋2y ＝0，令x ＝1，则y ＝－2，z ＝1，∴平面ABCD 的一个法向量为n ＝(1，－2,1)，而AP →∥n ， ∴PA ⊥平面ABCD ，故选B.5．在一个二面角的两个面内都和二面角的棱垂直的两个向量分别为(0，－1,3)，(2,2,4)，则这个二面角的余弦值为( ) A.156 B ．－56C.153D.156或－156考点 向量法求平面与平面所成的角 题点 向量法求平面与平面所成的角 答案 D 解析 ∵，－1，，2，1＋9·4＋4＋16＝156， ∴这个二面角的余弦值为156或－156. 6.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为( )A.55 B.53C.255D.35考点 向量法求解直线与直线所成的角 题点 向量法求解直线与直线所成的角 答案 A解析 不妨设CB ＝1，则CA ＝CC 1＝2，由题中图知，A (2，0,0)，B (0,0,1)，B 1(0,2,1)，C 1(0,2,0)，所以BC 1→＝(0,2，－1)，AB 1→＝(－2,2,1)，所以cos 〈BC 1→，AB 1→〉＝－＋2×2＋－35＝55. 7．已知在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝1，AA 1＝2，E 是侧棱BB 1的中点，则直线AE 与平面A 1ED 1所成角的大小为( ) A ．60°B．90°C．45°D．以上都不对 考点 向量法求解直线与平面所成的角 题点 向量法求解直线与平面所成的角 答案 B解析 以点D 为原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图．由题意知，A 1(1,0,2)，E (1,1,1)，D 1(0,0,2)，A (1,0,0)， 所以A 1E →＝(0,1，－1)，D 1E →＝(1,1，－1)，EA →＝(0，－1，－1)．设平面A 1ED 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·A 1E →＝0，n ·D 1E →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧y －z ＝0，x ＋y －z ＝0，令z ＝1，得y ＝1，x ＝0，所以n ＝(0,1,1)， cos 〈n ，EA →〉＝n ·EA →|n ||EA →|＝－22·2＝－1，所以〈n ，EA →〉＝180°.所以直线AE 与平面A 1ED 1所成的角为90°. 二、填空题8．设平面α，β的一个法向量分别为u ＝(1,2，－2)，v ＝(－3，－6,6)，则α，β的位置关系为____________．考点 向量求解平面与平面的位置关系 题点 向量法解决面面平行 答案 平行解析 ∵v ＝－3(1,2，－2)＝－3u ，∴α∥β.9．(2018·广安期末)已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP →⊥平面ABC ，则BP →＝________________. 考点 向量法求解直线与平面的位置关系 题点 向量法解决线面垂直 答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫337，－157，－3 解析 ∵AB →⊥BC →，∴AB →·BC →＝0，∴3＋5－2z ＝0，∴z ＝4. ∵BP →＝(x －1，y ，－3)，且BP →⊥平面ABC ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧BP →·AB →＝0，BP →·BC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －1＋5y ＋6＝0，3x －3＋y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝407，y ＝－157，故BP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫337，－157，－3.10．直线l 的方向向量a ＝(－2,3,2)，平面α的一个法向量n ＝(4,0,1)，则直线l 与平面α所成角的正弦值为________． 考点 向量法求解直线与平面所成的角 题点 向量法求解直线与平面所成的角 答案617解析 直线l 与平面α所成角的正弦值为|cos 〈n ，a 〉|＝|－2×4＋3×0＋2×1|17×17＝617.11．已知平面α的一个法向量为n ＝(1，－1,0)，点A (2,6,3)在平面α内，则点D (－1,6,2)到平面α的距离为________． 考点 向量法求空间距离题点 向量法求点到平面的距离 答案322解析 ∵AD →＝(－3,0，－1)，∴点D (－1,6,2)到平面α的距离d ＝|AD →·n ||n |＝32＝322.三、解答题12.如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ； (3)求二面角A －CD －E 的余弦值． 考点 向量法求平面与平面所成的角 题点 向量法求平面与平面所成的角(1)解 如图所示，建立空间直角坐标系，点A 为坐标原点，射线AB ，AD ，AF 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，设AB ＝1，依题意得B (1,0,0)，C (1,1,0)，D (0,2,0)，E (0,1,1)，F (0,0,1)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12.BF →＝(－1,0,1)，DE →＝(0，－1,1)，于是cos 〈BF →，DE →〉＝BF →·DE →|BF →||DE →|＝0＋0＋12×2＝12.所以异面直线BF 与DE 所成的角的大小为60°. (2)证明 由AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，12，CE →＝(－1,0,1)，AD →＝(0,2,0)，可得CE →·AM →＝0，CE →·AD →＝0.因此，CE ⊥AM ，CE ⊥AD . 又AM ∩AD ＝A ，故CE ⊥平面AMD . 而CE ⊂平面CDE ， 所以平面AMD ⊥平面CDE .(3)解 设平面CDE 的法向量为u ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎪⎨⎪⎧u ·CE →＝0，u ·DE →＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－y ＋z ＝0.令x ＝1，可得y ＝1，z ＝1，即u ＝(1,1,1)． 又由题设知，平面ACD 的一个法向量为v ＝(0,0,1)． 所以cos 〈u ，v 〉＝u·v |u||v|＝0＋0＋13×1＝33.因为二面角A －CD －E 为锐角， 所以其余弦值为33. 13.如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD ，且∠BAP ＝∠CDP ＝90°.(1)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(2)若PA ＝PD ＝AB ＝DC ，∠APD ＝90°，求二面角A －PB －C 的余弦值． 考点 向量法求平面与平面所成的角 题点 向量法求平面与平面所成的角(1)证明 由已知∠BAP ＝∠CDP ＝90°，得AB ⊥AP ，CD ⊥PD ， 因为AB ∥CD ，所以AB ⊥PD . 又AP ∩DP ＝P ，所以AB ⊥平面PAD .因为AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD . (2)解 在平面PAD 内作PF ⊥AD ，垂足为点F .由(1)可知，AB ⊥平面PAD ，故AB ⊥PF ，可得PF ⊥平面ABCD .以点F 为坐标原点，FA →的方向为x 轴正方向，|AB →|为单位长度建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz .由(1)及已知可得A ⎝⎛⎭⎪⎫22，0，0，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，0，22，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，0，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，0，所以PC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，1，－22，CB →＝(2，0,0)，PA →＝⎝⎛⎭⎪⎫22，0，－22，AB →＝(0,1,0)．设n ＝(x 1，y 1，z 1)是平面PCB 的一个法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧ n ·PC →＝0，n ·CB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－22x 1＋y 1－22z 1＝0，2x 1＝0.所以可取n ＝(0，－1，－2)．设m ＝(x 2，y 2，z 2)是平面PAB 的一个法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·PA →＝0，m ·AB →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧22x 2－22z 2＝0，y 2＝0.所以可取m ＝(1,0,1)，则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－23×2＝－33.又二面角A －PB －C 的平面角为钝角． 所以二面角A －PB －C 的余弦值为－33.14.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列结论错误的是( )A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．向量AD →与CB 1→的夹角为60°考点 向量法求解直线与直线所成的角 题点 向量法求解直线与直线所成的角 答案 D解析 以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(图略)，不妨设正方体的棱长为1，则有A (1,0,0)，B (1,1,0)，C (0,1,0)，D (0,0,0)，A 1(1,0,1)，B 1(1,1,1)，C 1(0,1,1)，D 1(0,0,1)， 所以AD →＝(－1,0,0)，BD →＝(－1，－1,0)，AC 1→＝(－1,1,1)，CD 1→＝(0，－1,1)，B 1D 1—→＝(－1，－1,0)，CB 1→＝(1,0,1)，对于选项A ，由B 1D 1—→＝BD →知结论正确；对于选项B ，由AC 1→·BD →＝0知结论正确；对于选项C ，由AC 1→·B 1D 1—→＝0，AC 1→·CB 1→＝0，且B 1D 1∩CB 1＝B 1，知结论正确；对于选项D ，由cos 〈AD →，CB 1→〉＝AD →·CB 1→|AD →||CB 1→|＝－22，知结论不正确．15．(2018·全国Ⅱ)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝BC ＝22，PA ＝PB ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点．(1)证明：PO ⊥平面ABC ；(2)若点M 在棱BC 上，且二面角M －PA －C 为30°，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 考点 向量法求解直线与平面所成的角 题点 向量法求解直线与平面所成的角 (1)证明 因为PA ＝PC ＝AC ＝4，O 为AC 的中点，所以OP ⊥AC ，且OP ＝2 3. 如图，连接OB . 因为AB ＝BC ＝22AC ，所以△ABC 为等腰直角三角形， 所以OB ⊥AC ，OB ＝12AC ＝2.由OP 2＋OB 2＝PB 2知PO ⊥OB .因为OP ⊥OB ，OP ⊥AC ，OB ∩AC ＝O ，OB ，AC ⊂平面ABC ， 所以PO ⊥平面ABC .(2)解 由(1)知OP ，OB ，OC 两两垂直，则以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示．由已知得O (0,0,0)，B (2,0,0)，A (0，－2,0)，C (0,2,0)，P (0,0,23)，AP →＝(0,2,23)． 由(1)知平面PAC 的一个法向量为OB →＝(2,0,0)． 设M (a,2－a,0)(0≤a ≤2)，则AM →＝(a,4－a,0)． 设平面PAM 的法向量为n ＝(x ，y ，z )． 由AP →·n ＝0，AM →·n ＝0，得⎩⎨⎧2y ＋23z ＝0，ax ＋－a y ＝0，可取y ＝3a ，得平面PAM 的一个法向量为n ＝(3(a －4)，3a ，－a )，所以cos 〈OB →，n 〉＝23a －2a －2＋3a 2＋a2.由已知可得|cos 〈OB →，n 〉|＝cos30°＝32，所以23|a －4|2a －2＋3a 2＋a2＝32， 解得a ＝－4(舍去)或a ＝43.所以n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－833，433，－43.又PC →＝(0,2，－23)，所以cos 〈PC →，n 〉＝34.所以PC 与平面PAM 所成角的正弦值为34.。

3.3.2 两点间的距离一、基础过关1．已知点A (－3,4)和B (0，b )，且|AB |＝5，则b 等于( )A ．0或8B ．0或－8C ．0或6D ．0或－62．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则|AB |等于( ) A ．5 B ．42C ．2 5D ．2103．已知△ABC 的顶点A (2,3)，B (－1,0)，C (2,0)，则△ABC 的周长是( ) A ．2 3B ．3＋23C ．6＋3 2D ．6＋2104．已知点A (1,2)，B (3,1)，则到A ，B 两点距离相等的点的坐标满足的条件是 ( )A ．4x ＋2y ＝5B ．4x －2y ＝5C ．x ＋2y ＝5D ．x －2y ＝55． 已知点A (x,5)关于点C (1，y )的对称点是B (－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是_______． 6．点M 到x 轴和到点N (－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为______________． 7．已知直线l ：y ＝－2x ＋6和点A (1，－1)，过点A 作直线l 1与直线l 相交于B 点，且|AB |＝5，求直线l 1的方程．8．求证：三角形的中位线长度等于底边长度的一半． 二、能力提升9．已知A (－3,8)，B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|MA |＋|MB |最短，则点M 的坐标是( )A ．(－1,0)B ．(1,0) C.⎝⎛⎭⎫225，0 D.⎝⎛⎭⎫0，225 10．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为 ( )A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝011．等腰△ABC 的顶点是A (3,0)，底边长|BC |＝4，BC 边的中点是D (5,4)，则此三角形的腰长为________．12．△ABC 中，D 是BC 边上任意一点(D 与B ，C 不重合)，且|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |.求证：△ABC 为等腰三角形． 三、探究与拓展13．已知直线l 过点P (3,1)且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段长为5，求直线l 的方程．答案1．A 2．C 3．C 4．B 5.17 6.(2,10)或(－10,10)7．解 由于B 在l 上，可设B 点坐标为(x 0，－2x 0＋6)．由|AB |2＝(x 0－1)2＋(－2x 0＋7)2＝25， 化简得x 20－6x 0＋5＝0，解得x 0＝1或5. 当x 0＝1时，AB 方程为x ＝1， 当x 0＝5时，AB 方程为3x ＋4y ＋1＝0. 综上，直线l 1的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0. 8．证明 如图所示，D ，E 分别为边AC 和BC 的中点，以A 为原点，边AB 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系． 设A (0,0)，B (c,0)，C (m ，n )，则|AB |＝c ， 又由中点坐标公式，可得D ⎝⎛⎭⎫m 2，n 2，E ⎝⎛⎭⎫c ＋m 2，n 2， 所以|DE |＝c ＋m 2－m 2＝c2，所以|DE |＝12|AB |.即三角形的中位线长度等于底边长度的一半． 9．B 10．A 11．2 612．证明 作AO ⊥BC ，垂足为O ，以BC 所在直线为x 轴，以OA 所在直线为y 轴，建立直角坐标系(如右图所示)． 设A (0，a )，B (b,0)，C (c,0)，D (d,0)．因为|AB |2＝|AD |2＋|BD |·|DC |，所以，由距离公式可得 b 2＋a 2＝d 2＋a 2＋(d －b )(c －d )， 即－(d －b )(b ＋d )＝(d －b )(c －d )． 又d －b ≠0，故－b －d ＝c －d ，即－b ＝c . 所以|AB |＝|AC |，即△ABC 为等腰三角形．13．解 设直线l 与直线l 1，l 2分别相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 则x 1＋y 1＋1＝0，x 2＋y 2＋6＝0， 两式相减，得(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)＝5① 又(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝25 ② 联立①②可得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 1－x 2＝5y 1－y 2＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x 1－x 2＝0y 1－y 2＝5， 由上可知，直线l 的倾斜角分别为0°和90°，故所求的直线方程为x ＝3或y ＝1......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

阶段训练二(范围：§2.1～§2.2)一、选择题1．曲线x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)与曲线x 25－n ＋y 29－n ＝1(5<n <9)的( )A ．焦距相同B ．离心率相等C ．准线相同D ．焦点相等考点 双曲线的几何性质题点 由双曲线的方程研究几何性质 答案 A解析 由x 210－m ＋y 26－m ＝1(m <6)知该方程表示焦点在x 轴上的椭圆， 由x 25－n ＋y 29－n＝1(5<n <9)知该方程表示焦点在y 轴上的双曲线，排除C ，D ；椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1，排除B ，故选A. 2．“1<m <3”是“方程x 2m －1＋y 23－m＝1表示椭圆”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 当方程x 2m －1＋y23－m＝1表示椭圆时，必有⎩⎪⎨⎪⎧m －1>0，3－m >0，m －1≠3－m所以1<m <3且m ≠2；但当1<m <3时，该方程不一定表示椭圆，例如当m ＝2时，方程变为x 2＋y 2＝1，它表示一个圆． 3．设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 答案 B解析 △PF 1F 2的周长为|PF 1|＋|PF 2|＋|F 1F 2|＝2a ＋2c .因为2a ＝10，c ＝25－9＝4， 所以周长为10＋8＝18.4．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于( ) A ．－14B ．－4C ．4 D.14答案 A解析 ∵a 2＝1，b 2＝1－m ，又b 2＝4a 2＝4，∴m ＝－14. 5．已知点M (3，0)，椭圆x 24＋y 2＝1与直线y ＝k (x ＋3)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为( )A ．4B ．8C ．12D ．16 考点 题点 答案 B解析 直线y ＝k (x ＋3)过定点N (－3，0)， 而M ，N 恰为椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.6．已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1＝13，则E 的离心率为( ) A.2B.32C.3D ．2考点 双曲线的简单几何性质 题点 求双曲线的离心率 答案 A解析 不妨设点M 在双曲线的左支上，如图，因为MF 1与x 轴垂直，所以|MF 1|＝b 2a.又sin∠MF 2F 1＝13，所以|MF 1||MF 2|＝13，即|MF 2|＝3|MF 1|.由双曲线的定义得2a ＝|MF 2|－|MF 1|＝2|MF 1|＝2b2a，所以b 2＝a 2，所以c 2＝b 2＋a 2＝2a 2， 所以离心率e ＝c a＝ 2.7．椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则|y 1－y 2|的值为( )A.53B.103C.203D.53 答案 A解析 易知△ABF 2的内切圆的半径r ＝12，根据椭圆的性质结合△ABF 2的特点，可得△ABF 2的面积S ＝12lr ＝12×2c ×|y 1－y 2|，其中l 为△ABF 2的周长，且l ＝4a ，代入数据解得|y 1－y 2|＝53. 二、填空题8．过点A (3，－1)且被A 点平分的双曲线x 24－y 2＝1的弦所在的直线方程是________．答案 3x ＋4y －5＝0解析 易知所求直线的斜率存在，设为k ，则该直线的方程为y ＋1＝k (x －3)，代入x 24－y 2＝1，消去y 得关于x 的一元二次方程(1－4k 2)x 2＋(24k 2＋8k )x －36k 2－24k －8＝0，∴－24k 2＋8k1－4k2＝6，∴k ＝－34，∴所求直线方程为3x ＋4y －5＝0.9．已知F 1，F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________. 答案 8解析 由椭圆的定义得|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝10， |BF 1|＋|BF 2|＝2a ＝10，∴|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝20.又∵|F 2A |＋|F 2B |＝12，∴|AB |＝|AF 1|＋|BF 1|＝8.10．如果双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)两渐近线的夹角是60°，则该双曲线的离心率是________．答案233或2 解析 易知双曲线的渐近线的斜率是±b a .又两渐近线的夹角为60°，则b a ＝tan30°或b a＝tan60°，即e 2－1＝13或e 2－1＝3，又e ＞1，所以e ＝233或e ＝2，故该双曲线的离心率为233或2.11．已知以坐标原点为中心的椭圆，一个焦点的坐标为F (2,0)，给出下列四个条件： ①短半轴长为2；②长半轴长为22；③离心率为22；④一个顶点坐标为(2,0)． 其中可求得椭圆方程为x 28＋y 24＝1的条件有________．(填序号)答案 ①②③解析 只需保证a ＝22，b ＝2，c ＝2即可，而椭圆的顶点坐标为(0，±2)，(±22，0)，故①②③可求得椭圆方程为x 28＋y 24＝1.三、解答题12．直线l 在双曲线x 23－y 22＝1上截得的弦长为4，其斜率为2，求l 的方程．解 设直线l 的方程为y ＝2x ＋m ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m ，x 23－y22＝1，得10x 2＋12mx ＋3(m 2＋2)＝0.(*)设直线l 与双曲线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点， 由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－65m ，x 1x 2＝310(m 2＋2)．又y 1＝2x 1＋m ，y 2＝2x 2＋m ， ∴y 1－y 2＝2(x 1－x 2)，∴|AB |2＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2＝5(x 1－x 2)2＝5[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2] ＝5⎣⎢⎡⎦⎥⎤3625m 2－4×310m 2＋.∵|AB |＝4，∴365m 2－6(m 2＋2)＝16.∴3m 2＝70，m ＝±2103. 由(*)式得Δ＝24m 2－240， 把m ＝±2103代入上式，得Δ＞0， ∴m 的值为±2103. ∴所求l 的方程为6x －3y ±210＝0.13.如图，过点B (0，－b )作椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的弦，求这些弦中的最大弦长．解 设M (x ，y )是椭圆上任意一点， |BM |2＝x 2＋(y ＋b )2＝x 2＋y 2＋2by ＋b 2，①由x 2a 2＋y 2b 2＝1，得x 2＝a 2b2(b 2－y 2)．② 将②代入①式，整理得|BM |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2b 2y 2＋2by ＋(a 2＋b 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫y －b 3c 22＋a 4c2. ∵－b ≤y ≤b ，(1)当b ≤c ，即b ≤22a 时，b3c2≤b ，∴当y ＝b 3c 2时，|BM |的最大值为a 2c；(2)当b >c ，即b >22a 时，b3c2>b ，∴当y ＝b 时，点M 为(0，b )，即椭圆的上顶点，|BM |2的最大值为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－a 2b 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫b －b 3c 22＋a 4c2＝4b 2，∴|BM |的最大值为2b .综上所述，当b ≤c ，即b ≤22a 时，这些弦中的最大弦长为a 2c ；当b >c ，即b >22a 时，这些弦中的最大弦长为2b .14．点P 是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上的点，F 1，F 2是其焦点，双曲线的离心率是54，且PF 1⊥PF 2，若△F 1PF 2的面积是9，则a ＋b 的值等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 D解析 设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n ，则|m －n |＝2a ，① 又因为PF 1⊥PF 2，所以m 2＋n 2＝4c 2，②①2－②得：－2mn ＝4a 2－4c 2，所以mn ＝－2a 2＋2c 2. 又因为△F 1PF 2的面积是9，所以12mn ＝9，所以c 2－a 2＝9.又因为双曲线的离心率c a ＝54，所以c ＝5，a ＝4，所以b ＝3，所以a ＋b ＝7.15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 1，F 2分别是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0，b )，连接BF 2并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连接F 1C .(1)若点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13，且|BF 2|＝2，求椭圆的方程； (2)若F 1C ⊥AB ，求椭圆离心率e 的值．解 设椭圆的焦距为2c ，则F 1(－c,0)，F 2(c,0)． (1)因为B (0，b )，所以|BF 2|＝b 2＋c 2＝a . 又|BF 2|＝2，故a ＝ 2.因为点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，13在椭圆上，所以169a 2＋19b2＝1，解得b 2＝1.故所求椭圆的方程为x 22＋y 2＝1.(2)因为B (0，b )，F 2(c,0)在直线AB 上， 所以直线AB 的方程为x c ＋y b＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x c ＋yb＝1，x 2a 2＋y2b 2＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2a 2c a 2＋c2，y 1＝bc 2－a 2a 2＋c 2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝0，y 2＝b .所以点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b c 2－a 2a 2＋c 2. 又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，得点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c a 2＋c 2，b a 2－c 2a 2＋c 2. 因为直线F 1C 的斜率为b a 2－c 2a 2＋c 2－02a 2c a 2＋c 2－－c ＝b a 2－c 23a 2c ＋c3，直线AB 的斜率为－b c，且F 1C ⊥AB ，所以b a 2－c 23a 2c ＋c 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫－b c ＝－1， 所以a 2＝5c 2，故e 2＝15，又0＜e ＜1，所以e ＝55.。

3.3.3 点到直线的距离3.3.4 两条平行直线间的距离一、基础过关1．已知点(a,1)到直线x －y ＋1＝0的距离为1，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C. 2 D ．±2 2．点P (x ，y )在直线x ＋y －4＝0上，O 是原点，则|OP |的最小值是 ( ) A.10B ．22 C. 6D ．2 3．到直线3x －4y －1＝0的距离为2的直线方程为( )A ．3x －4y －11＝0B ．3x －4y ＋9＝0C ．3x －4y －11＝0或3x －4y ＋9＝0D ．3x －4y ＋11＝0或3x －4y －9＝04．P 、Q 分别为3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任一点，则|PQ |的最小值为( )A.95B.185C.2910D.295 5．已知直线3x ＋2y －3＝0和6x ＋my ＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________． 6．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为______________． 7．△ABC 的三个顶点是A (－1,4)，B (－2，－1)，C (2，3)． (1)求BC 边的高所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积S .8．如图，已知直线l 1：x ＋y －1＝0，现将直线l 1向上平移到直线l 2的位置，若l 2、l 1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l 2的方程．二、能力提升9．两平行直线l 1，l 2分别过点P (－1,3)，Q (2，－1)，它们分别绕P 、Q 旋 转，但始终保持平行，则l 1，l 2之间的距离的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．[0,5]C ．(0,5]D ．[0，17]10．直线7x ＋3y －21＝0上到两坐标轴距离相等的点的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．011．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号) ①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°12．已知直线l 1与l 2的方程分别为7x ＋8y ＋9＝0,7x ＋8y －3＝0.直线l 平行于l 1，直线l 与l 1的距离为d 1，与l 2的距离为d 2，且d 1∶d 2＝1∶2，求直线l 的方程． 三、探究与拓展13．等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x ＋3y －6＝0上，顶点A 的坐标是(1，－2)．求边AB 、AC 所在直线方程．答案1．D 2.B 3．C 4．C 5.71326 6．2x ＋y －5＝07．解 (1)设BC 边的高所在直线为l ，由题意知k BC ＝3－(－1)2－(－2)＝1，则k l ＝－1k BC＝－1，又点A (－1,4)在直线l 上，所以直线l 的方程为y －4＝－1×(x ＋1)， 即x ＋y －3＝0. (2)BC 所在直线方程为y ＋1＝1×(x ＋2)，即x －y ＋1＝0， 点A (－1,4)到BC 的距离d ＝|－1－4＋1|12＋(－1)2＝22，又|BC |＝(－2－2)2＋(－1－3)2＝42，则S △ABC ＝12·|BC |·d＝12×42×22＝8. 8．解 设l 2的方程为y ＝－x ＋b (b >1)， 则图中A (1,0)，D (0,1)，B (b,0)，C (0，b )． ∴|AD |＝2，|BC |＝2b .梯形的高h 就是A 点到直线l 2的距离，故h ＝|1＋0－b |2＝|b －1|2＝b －12(b >1)，由梯形面积公式得2＋2b 2×b －12＝4，∴b 2＝9，b ＝±3.但b >1，∴b ＝3. 从而得到直线l 2的方程是x ＋y －3＝0. 9．C 10．B 11．①⑤12．解 因为直线l 平行l 1，设直线l 的方程为7x ＋8y ＋C ＝0，则d 1＝|C －9|72＋82，d 2＝|C －(－3)|72＋82. 又2d 1＝d 2，∴2|C －9|＝|C ＋3|.解得C ＝21或C ＝5.故所求直线l 的方程为7x ＋8y ＋21＝0或7x ＋8y ＋5＝0.13．解 已知BC 的斜率为－23，因为BC ⊥AC ，所以直线AC 的斜率为32，从而方程y ＋2＝32(x －1)，即3x －2y －7＝0，又点A (1，－2)到直线BC ：2x ＋3y －6＝0的距离为|AC |＝1013，且|AC |＝|BC |＝1013.由于点B 在直线2x ＋3y －6＝0上，可设B (a,2－23a )，且点B 到直线AC 的距离为|3a －2(2－23a )－7|32＋(－2)2＝1013，|133a －11|＝10.所以133a －11＝10或133a －11＝－10，所以a ＝6313或313，所以B ⎝⎛⎭⎫6313，－1613或B ⎝⎛⎭⎫313，2413 所以直线AB 的方程为y ＋2＝－1613＋26313－1·(x －1)或y ＋2＝2413＋2313－1(x －1)．即x －5y －11＝0或5x ＋y －3＝0，所以AC 所在的直线方程为3x －2y －7＝0，AB 所在的直线方程为x －5y －11＝0或5x ＋y －3＝0......................................使用本文档删除后面的即可致力于打造全网一站式文档服务需求，为大家节约时间文档来源网络仅供参考欢迎您下载可以编辑的word文档谢谢你的下载本文档目的为企业和个人提供下载方便节省工作时间，提高工作效率，打造全网一站式精品需求!欢迎您的下载，资料仅供参考!（本文档收集于网络改编，由于文档太多，审核难免疏忽，如有侵权或雷同，告知本店马上删除）。

课时作业 23一、选择题1．下列运算中正确的是( )A.OA →－OB →＝AB →B.AB →－CD →＝DB →C.OA →－OB →＝BA →D.AB →－AB →＝0解析：根据向量减法的几何意义，知OA →－OB →＝BA →，所以C 正确，A 错误；B 显然错误；对于D ，AB →－AB →应该等于0，而不是0.答案：C2．下列四式中不能化简为PQ →的是( )A.AB →＋(P A →＋BQ →) B ．(AB →＋PC →)＋(BA →－QC →)C.QC →－QP →＋CQ →D.P A →＋AB →－BQ →解析：D 中，P A →＋AB →－BQ →＝PB →－BQ →＝PB →＋QB →不能化简为PQ →，其余选项皆可．答案：D3．在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，则AD →－AC →等于( )A.CB →B.BC →C.CD →D.DC →解析：在△ABC 中，D 是BC 边上一点，则由两个向量的减法的几何意义可得AD →－AC →＝CD →.答案：C4．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC→＝( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c解析：DC →＝DA →＋AB →＋BC →＝a －b ＋c .答案：A二、填空题5.EF →＋DE →－DB →＝________.解析：EF →＋DE →－DB →＝EF →＋BE →＝BF →.答案：BF →解析：在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ，则向量a－b ＝BA →，再作向量BC →＝c ，则向量CA →＝a －b －c .9．化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)；(2)AB →－AD →－DC →.解析：(1)方法一 原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝(AB →＋BO →)＋(OM→＋MB →)＝AO →＋OB →＝AB →.方法二 原式＝AB →＋MB →＋BO →＋OM →＝AB →＋(MB →＋BO →)＋OM →＝AB →＋MO →＋OM →＝AB →＋0＝AB →.(2)方法一 原式＝DB →－DC →＝CB →.方法二 原式＝AB →－(AD →＋DC →)＝AB →－AC →＝CB →.[尖子生题库]10．如图所示，四边形ACDE 是平行四边形，B 是该平行四边形内一点，且AB →＝a ，AC →＝b ，AE →＝c ，试用向量a ，b ，c 表示向量CD →，BC →，BD →.解析：因为四边形ACDE 是平行四边形，所以CD →＝AE →＝c ，BC →＝AC →－AB →＝b －a ，BD →＝BC →＋CD →＝b －a ＋c .。

(时间：120分钟；满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的)21．直线3ax－y－1＝0与直线(a－3)x＋y＋1＝0垂直，则a的值是()11A．－1或3B．1或311C．－或－1D．－或13321剖析：选D.由3a(a－3)＋(－1)×1＝0，得a＝－3或a＝1.2．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大体是图中的 ( )剖析：选C.直线l1：ax－y＋b＝0，斜率为a，在y轴上的截距为b，设k1＝a，m1＝b.直线l2：bx－y＋a＝0，斜率为b，在y轴上的截距为a，设k 2＝，2＝.bma由A知：由于l1∥l2，k1＝k2>0，m1>m2>0，即a＝b>0，b>a>0，矛盾．由B知：k1<0<k2，m1>m2>0，即a<0<b，b>a>0，矛盾．由C知：k1>k2>0，m2>m1>0，即a>b>0，可以成立．由D知：k1>k2>0，m2>0>m1，即a>b>0，a>0>b，矛盾．3．已知点A(－1,1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光辉从A经x轴反射到圆C上的最短行程是()A．62－2B．8C．46D．10剖析：选 B.点A关于x轴对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5,7)的距离为5＋12＋7＋12＝10.∴所求最短行程为10－2＝8.4．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＝4的地址关系是()A．相离B．相切C．订交D．内含剖析：选D.圆x2＋y2＝1的圆心为(0,0)，半径为1，圆x2＋y2＝4的圆心为(0,0)，半径为2，则圆心距0<2－1＝1，所以两圆内含．5．已知圆C ：(x －a ) 2＋(y －2)2＝4(a >0)及直线l ：x －y ＋3＝0，当直线l 被圆C 截得的弦长为 23时，a 的值等于()A.2B. 2－1C ．2－2D. 2＋1剖析：选B.圆心(a,2)到直线 l： － ＋3＝0 的距离＝|a －2＋3|＝|a ＋1|，依题意xyd22|a ＋1| 2＋2 3 2＝4，解得a ＝2－1.2 26．与直线2x ＋3y －6＝0关于点(1，－1)对称的直线是( )A ．3x －2y －6＝0B ．2x ＋3y ＋7＝0C ．3x －2y －12＝0D ．2x ＋3y ＋8＝0 剖析：选D.∵所求直线平行于直线 2 x＋3－6＝0，y∴设所求直线方程为2x ＋3y ＋c ＝0，|2－3＋c | |2－3－6|由 2 32 ＝2 2，2＋ 2＋3 ∴c ＝8，或c ＝－6(舍去)，∴所求直线方程为2x ＋3y ＋8＝0.7．若直线y －2＝k (x －1)与圆x 2＋y 2＝1相切，则切线方程为 ()3A ．y －2＝4(1－x )3B ．y －2＝4(x －1)3 C ．x ＝1或y －2＝4(1－x )D ． ＝1或 y3－1)－2＝(x4x剖析：选B.数形结合答案简单错选 D ，但要注意直线的表达式是点斜式， 说明直线的斜率存在，它与直线过点 (1,2)要有所区分．8．圆x 2＋y 2－2x ＝3与直线y ＝ax ＋1的公共点有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化剖析：选C.直线y ＝ax ＋1 过定点(0,1)，而该点必然在圆内部．9．过P (5,4) 作圆C ：x 2＋y 2－2x －2y －3＝0的切线，切点分别为A 、B ，四边形PACB的面积是( )A ．5B ．10C ．15D ．20剖析：选B.∵圆C 的圆心为(1,1) ，半径为5.∴|PC |＝5－12＋4－1 2＝5，∴|PA |＝|PB |＝52－ 5 2＝25，1S ＝2×25×5×2＝10.10．若直线mx ＋2ny －4＝0(m 、n ∈R ，n ≠m )向来均分圆 x 2＋y 2－4x －2y －4＝0的周长，则mn 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0，－1)C ．(－∞，1)D ．(－∞，－1)剖析：选C.圆 x 2 ＋ y 2 －4 －2－4＝0可化为( x －2)2＋( y－1)2＝9，直线 ＋2－4＝0xymxny向来均分圆周，即直线过圆心 (2,1)2，所以2m ＋2n －4＝0，即m ＋n ＝2，mn ＝m (2－m )＝－m＋2m ＝－(m －1)2＋1≤1，当m ＝1时等号成立，此时 n ＝1，与“m ≠n ”矛盾，所以2A ．(－2,2)B ．(－1,1)C ．[1， 2)D ．(－ 2， 2)mn ＜1.()剖析：选C.曲线y ＝中的图象，可观察出仅当直线 1－x 2表示单位圆的上半部分，画出直线 l 与曲线在同一坐标系 l 在过点(－1,0)与点(0,1) 的直线与圆的上切线之间时， 直线与曲线有两个交点．当直线l 过点(－1,0) 时，m ＝1；当直线l 为圆的上切线时，m ＝2(注：m ＝－ 2，直线l 为下切线)．12．过点P (－2,4)作圆O ：(x －2) 2＋(y －1)2＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则直线 l 与 的距离为()mA ．4B ．28 12 C.5D.5剖析：选A.∵点P 在圆上，∴切线l 的斜率k ＝－ 1 1 4＝－ 1－4 ＝.k OP3 2＋24∴直线l 的方程为y －4＝3(x ＋2)， 即4x －3y ＋20＝0. 又直线m 与l 平行，∴直线m 的方程为4x －3y ＝0.故两平行直线的距离为 d ＝ |0－20| 2＝4.2 4＋－3二、填空题(本大题共 4小题，请把答案填在题中横线上 ) 13．过点A (1，－1)，B (－1,1) 且圆心在直线 x ＋y －2＝0上的圆的方程是________． 剖析：易求得AB 的中点为(0,0) ，斜率为－1，从而其垂直均分线为直线 y ＝x ，依照圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线 x＋ －2＝0 联立获取圆心 (1,1) ，半径 ryO＝|OA |＝2.答案：(x －1)2＋(y －1)2＝4 交圆x 2＋y 2＝1于A 、B 两点，则|PA |·|PB |＝________.14．过点P (－2,0)作直线l剖析：过P 作圆的切线PC ，切点为C ，在Rt △POC 中，易求|PC |＝3，由切割线定理，||·||＝| |2＝3.PAPB PC答案：32x ＋y ＝0，且与圆x 2＋y 2＝5相切的切线方程为ax ＋2y ＋c ＝0，则15．若垂直于直线ac 的值为________．剖析：已知直线斜率k 1＝－2，直线ax ＋2 ＋a＝0的斜率为－.∵两直线垂直，∴(－y c2a|c |2)·(－2)＝－1，得a ＝－1.圆心到切线的距离为 5，即 5 ＝ 5，∴c ＝±5，故ac ＝±5.答案：±516．若直线 3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0没有公共点，则实数 m 的取值范围是__________．剖析：将圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋4＝0化为标准方程，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝1，圆心为(1，－2)，半径为1. 若直线与圆无公共点，即圆心到 |3×1＋4×－2＋m | |m －5|直线的距离大于半径，即 d ＝ 2 2＝ 5＞1， 3 ＋4 ∴m ＜0或m ＞10. 答案：(－∞，0)∪(10，＋∞) 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17．三角形ABC 的边AC ，AB 的高所在直线方程分别为 2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，极点A (1,2)，求BC 边所在的直线方程．解：AC 边上的高线2x －3y ＋1＝0，3AC所以k ＝－2.3 所以AC 的方程为y －2＝－2(x －1)，即3x ＋2y －7＝0，同理可求直线AB 的方程为x －y ＋1＝0.下面求直线BC 的方程，3x ＋2y －7＝0，得极点C (7，－7)， 由x ＋y ＝0，x －y ＋1＝0， (－2，－1)．由 得极点 2x －3y ＋1＝0，B22BCBC ：y ＋1＝－3(x ＋2)，所以k ＝－3，直线即2x ＋3y ＋7＝0.18．一束光辉 l 自A (－3,3)发出，射到 x 轴上，被x 轴反射后与圆 C ：x 2＋y 2－4x －4y7＝0有公共点．求反射光辉经过圆心C 时，光辉l 所在直线的方程； 求在x 轴上，反射点M 的横坐标的取值范围． 解：圆C 的方程可化为(x －2)2＋(y －2)2＝1.(1)圆心C 关于x 轴的对称点为 C ′(2，－2)，过点A ，C ′的直线的方程 x ＋y ＝0即为光辉l 所在直线的方程．A 关于x 轴的对称点为A ′(－3，－3)，设过点A ′的直线为y ＋3＝k (x ＋3)．当该直线与圆 |2k －2＋3k －3|＝1，解得 C 相切时，有 2 1＋k4 3k ＝或k ＝， 4所以过点′的圆 C 的两条切线分别为 y 4 x ＋3)， 3x ＋3)．＋3＝( ＋3＝( A 3 y 43令y ＝0，得x 1＝－ 4，x 2＝1，所以在x 轴上反射点的横坐标的取值范围是[－3，1]．M4(1) 19．已知圆 x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0.此方程表示圆，求m 的取值范围；若(1)中的圆与直线x ＋2y －4＝0订交于M 、N 两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点)，求m 的值；在(2)的条件下，求以MN 为直径的圆的方程． 2 2解：(1)方程x ＋y －2x －4y ＋m ＝0，可化为∵此方程表示圆，∴5－m ＞0，即m ＜5.x 2＋y 2－2x －4y ＋m ＝0，(2)x ＋2y －4＝0，22消去x 得(4－2y )＋y －2×(4－2y )－4y ＋m ＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则y ＋y ＝ 16①5，12m ＋816y 1y 2＝ 5 . ②由OM ⊥ON 得y 1y 2＋x 1x 2＝0即y 1y 2＋(4－2y 1)(4－2y 2)＝0，∴16－8(y 1＋y 2)＋5y 1y 2＝0.将①②两式代入上式得 m ＋816－8×5＋5×5＝0，8 解之得m ＝5.由m ＝8，代入5y 2－16y ＋m ＋8＝0，5化简整理得2－80 12 4 25yy ＋48＝0，解得y 1＝ ，y 2＝.554 12∴x 1＝4－2y 1＝－5，x 2＝4－2y 2＝5.4 12 12 4 ∴M －5，5，N 5，5，4 8MN 的中点C 的坐标为5，5.又| |＝ 12 ＋ 4 2 4 12 28 5 ＋ － ＝ ， MN5 5 5 5 5∴所求圆的半径为 4 55 .42 8 2 16∴所求圆的方程为 x －5 ＋y － 5 ＝ 5 .20. 已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图．求a 、b 间关系； |PQ |的最小值； 以P 为圆心作圆，使它与圆O 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．解：(1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ |＝|PA |， 所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |21＋|PA |2， a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故2a ＋b －3＝0. 由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ |min ＝|PA |min ，为A 到直线l 的距离，所以|PQ |min ＝ |2×2＋1－3| 2522＋12＝5. 2 (或由|PQ |2＝|OP |2－1＝a 2＋b 2－1＝a 2＋9－12a ＋4a 2－1＝5a 2－12a ＋8＝5(a －1.2)2＋5，得|PQ |min ＝5.)以P 为圆心的圆与圆O 有公共点，半径最小时为与圆O 相切的状况，而这些半径的最小值为圆O 到直线l的距离减去圆 O 的半径，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l ′与l 的交点P 0，所以r ＝ 32－1＝ 3 5－1，252＋1又l ′：x －2y ＝0，3联立l ：2x ＋y －3＝0得P 0(5，5)．6 2 3 23 5 2所以所求圆的方程为 (x －5) ＋(y －5) ＝( 5 － 1).21．有一圆与直线 l ：4x －3y ＋6＝0 相切于点A (3,6) ，且经过点B (5,2) ，求此圆的方程．解：法一：由题意可设所求的方程为( x－3)2＋( y －6) 2＋ λ (4 x －3＋6)＝0，又由于此yx 2＋y 2－10x 圆过点(5,2)，将坐标(5,2)代入圆的方程求得 λ＝－1，所以所求圆的方程为－9y ＋39＝0. (x －a )2＋(y －b )2＝r 2，法二：设圆的方程为则圆心为C (a ，b )，由|CA | ＝|CB |，CA ⊥l ，得2 2 2＝5， 3－a＋ 6－b＝r ，a92225－a 4＋ 2－b＝r ，解得b ＝2，所以所求圆的方程为(x －b －625a －3×3＝－1，r 2＝4.5)2＋(y －9)2＝25.2 4x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，由CA ⊥l ，A (3,6)法三：设圆的方程为 ，B (5,2) 在圆上，得32＋62＋3D ＋6E ＋F ＝0，52＋22＋5＋2＋＝0，D E FD ＝－10，E解得 ＝－9，－2－64 ED ×3＝－1，F ＝39.2－3所以所求圆的方程为x 2＋y 2－10x －9y ＋39＝0.3法四：设圆心为C ，则CA ⊥l ，又设AC 与圆的另一交点为P ，则CA 的方程为y －6＝－4(x －3)，即3＋4 y－33＝0.x6－2又由于k AB ＝3－5＝－2，1所以k BP ＝2，所以直线 BP 的方程为x －2y －1＝0.3x ＋4y －33＝0，x ＝7，所以P (7,3) 解方程组得y ＝3.．x －2y －1＝0，95所以圆心为AP 的中点(5，2)，半径为|AC |＝2.所以所求圆的方程为(x －5)2＋(y－9)2＝ 25 .2 422．如图在平面直角坐标系12 222xOy 中，已知圆C ：(x ＋3) ＋(y －1) ＝4 和圆C ：(x －4)(y－5)2＝4.若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无量多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2订交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被C2截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．解：(1)由于直线x＝4与圆C不订交，所以直线l的斜率存在．设直线l的方程为y1＝k(x－4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，由于圆C1被直线l截得的弦长为23，所以＝22－32＝1.d|1－k－3－4|由点到直线的距离公式得d＝1＋k2，从而k (24k＋7)＝0，即＝0或k＝－7，k24所以直线l的方程为y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)设点P(a，b)满足条件，不如设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l21截得的弦长与圆的方程为y－b＝－k(x－a)．由于圆C和C的半径相等，且圆C被直线l11212被直线l2截得的弦长相等，所以圆1的圆心到直线l1的距离和圆2的圆心到直线l2的距C C C离相等，即－－－－14－a －b ||1 k|5＋k3ab | ，1＋k2＝11＋k 2 整理得|1＋3k ＋ak －b |＝|5k ＋4－a －bk |，从而1＋3k ＋ak －b ＝5k ＋4－a －bk 或1＋3k ＋ak －b ＝－5k －4＋a ＋bk ，即(a ＋b －2)k ＝b －a ＋3或(a －b ＋8)k ＝a ＋b －5，由于k 的取值有无量多个，所以a ＋－2＝0， a － ＋8＝0， bbb －a ＋3＝0， 或a ＋b －5＝0，53a ＝2，a ＝－2，解得或131b ＝－2，b ＝2.5 13 131，－2 2－，2.这样点P 只可能是点P2或点P2经检验点P 和P 满足题目条件．12。

1.2.2.(1+2)空间中的平行关系双基达标限时20分钟1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )．A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交解析线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有．答案 D2．如图，在下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )．A．①③B．①④C．②③D．②④解析①中，取NP中点O，连MO，则MO∥AB，AB⊄平面MNP.MO⊂平面MNP∴AB∥平面MNP；②中，在平面MNP内找不到与AB平行的直线，故②不能得出；③中，AB与平面MNP相交；④中，∵AB∥NP，AB⊄平面MNP.NP⊂平面MNP.∴AB∥平面MNP.答案 B3．如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH 分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )．A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面解析 由长方体性质知：EF ∥平面ABCD∵EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH ∩平面ABCD ＝GH ， ∴EF ∥GH ，又∵EF ∥AB ， ∴GH ∥AB ，∴选A. 答案 A4．如图所示，a ∥α，A 是α的另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交α于E 、F 、G ，若BD ＝4，CF ＝4，AF ＝5，则EG ＝______.解析 由已知EG ∥BD ，∴EG BD ＝AF AC ，∴EG ＝209. 答案2095．若空间四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD 的长分别是8、12，过AB 的中点E 且平行于BD ，AC 的截面四边形的周长为________．解析 取BC 中点F ，CD 中点G ，AD 中点H ，得▱EFGH ，平面EFGH 就是过E 且与AC ，BD 平行的平面，且EF ＝GH ＝12AC ＝4，EH ＝FG ＝12BD ＝6，所以▱EFGH 的周长为20.答案 206．如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明．解l∥A1C1证明在三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1∥AC，A1C1⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴A1C1∥平面ABC.又∵A1C1⊂平面A1BC1，且平面A1BC1∩平面ABC＝l，∴A1C1∥l.综合提高限时25分钟7．过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面( )．A．不存在B．至多有一个C．有且只有一个D．有无数个解析设a，b为两异面直线，当所取点在过b(或过a)与a(或与b)平行的平面α内时，此时过该点不能作出与a，b都平行的平面，除上述点之外符合要求的平面只有一个．答案 B8．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的( )．A．一个侧面平行B．底面平行C．仅一条棱平行D．某两条相对的棱都平行解析当平面α∥某一平面时，截面为三角形，故A、B错．当平面α∥SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA⊂平面SAB，平面SAB∩α＝DG，∴SA∥DG，同理SA∥EF，∴DG∥EF，同理当α∥BC时，GF∥DE，∵截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故α仅与一条棱平行．故选C.答案 C9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．解析m⊄α，n⊄α，m∥n，m∥α⇒n∥α，即①②⇒③.答案 ①②⇒③10．已知平面α∥β∥γ，两条直线l ，m 分别与平面α，β，γ相交于点A ，B ，C和D ，E ，F ，已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________.解析 ∵α∥β∥γ，∴AB BC ＝DEEF. 由DE DF ＝25，得DE EF ＝23， ∴AB BC ＝23. ∴而AB ＝6，∴BC ＝9， ∴AC ＝AB ＋BC ＝15. 答案 1511．如图，已知ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH .求证：AP ∥GH .解 法一 如图，连接AC 交BD 于O ，连接MO .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 的中点． 又∵M 是PC 的中点， ∴AP ∥OM . ∵OM ⊂平面BMD ，PA ⊄平面BMD ，∴PA ∥平面BMD .∵平面PAHG ∩平面BMD ＝GH ，PA ⊂平面PAHG ，∴PA ∥GH .法二 同方法一有AP ∥OM . ∵PA ⊂平面PAHG ，OM ⊄平面PAHG ，∴OM ∥平面PAHG .∵平面PAHG ∩平面BMD ＝GH ，OM ⊂平面BMD . ∴OM ∥GH ， ∴AP ∥GH .12．如图所示的几何体中，△ABC 是任意三角形，AE ∥CD ，且AE ＝AB ＝2a ，CD ＝a ，F 为BE 的中点．求证：DF ∥平面ABC .证明 如图所示，取AB 的中点G ，连接FG ，CG ， ∵F ，G 分别是BE ，AB 的中点，∴FG ∥AE ，FG ＝12AE ，又AE ＝2a ，CD ＝a ， ∴CD ＝12AE ，而AE ∥CD ，∴CD ∥FG ，CD ＝FG∴四边形CDFG 为平行四边形，∴DF ∥CG ， 又CG ⊂平面ABC ，DF ⊄平面ABC ， ∴DF ∥平面ABC .。

4.2.2 圆与圆的位置关系一、基础过关1．已知0<r<2＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( )A．外切B．相交C．外离D．内含2．若两圆x2＋y2－2x＋10y＋1＝0，x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，则m的取值范围是( )A．(－2,39) B．(0,81) C．(0,79) D．(－1,79)3．圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有( )A．2条B．3条C．4条D．0条4．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝95．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝________.6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________．7．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0.(1)外切；(2)内切．8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求|MN|的最大值．二、能力提升9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b 满足的关系式是( )A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝010．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是( )A．a≤1 B．a≥5 C．1≤a≤5 D．a≤511．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________．12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含．答案1．B 2．D 3．B 4．D5．±16．3或77．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或2.(2)当d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝－1或－2. 8．解把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，(x＋1)2＋(y＋2)2＝4.如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，半径长是2.所以，|C 1C2|＝－3＋12＋1＋22＝13.因此，|MN|的最大值是13＋5.9．B 10．D11．412．解 对圆C 1、C 2的方程，经配方后可得：C 1：(x －a )2＋(y －1)2＝16， C 2：(x －2a )2＋(y －1)2＝1， ∴圆心C 1(a,1)，r 1＝4，C 2(2a,1)，r 2＝1， ∴|C 1C 2|＝a －2a 2＋1－12＝a ，(1)当|C 1C 2|＝r 1＋r 2＝5，即a ＝5时，两圆外切． 当|C 1C 2|＝|r 1－r 2|＝3，即a ＝3时，两圆内切．(2)当3<|C 1C 2|<5，即3<a <5时，两圆相交．(3)当|C 1C 2|>5，即a >5时，两圆外离．(4)当|C 1C 2|<3，即0<a <3时两圆内含．。

1．以下说法中正确的选项是( )A．任何物体的三视图都与物体的摆放地点相关B．任何物体的三视图都与物体的摆放地点没关C．有的物体的三视图与物体的摆放地点没关D．正方体的三视图必定是三个全等的正方形分析：选C.球的三视图与它的摆放地点没关，从任何方向看都是圆．2．以下图，桌面上放着一个圆锥和一个长方体，其俯视图是( )答案：D3．(2020年高考山东卷 )以下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图以以下图；②存在四棱柱，其正 (主)视图、俯视图以以下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图以以下图．此中真命题的个数是 ()A．3 B．2C．1 D．0分析：选A.关于①，能够是放倒的三棱柱；简单判断②③能够．4．一件物体的三视图的摆列规则是：俯视图放在主视图的________，长度与主视图一样，左视图放在主视图的______，高度与主视图同样，宽度与俯视图的宽度同样．答案：下边右边5．某个几何体的三视图如图，这个几何体是________．答案：圆锥1.以下图的是水平搁置的圆柱形物体，其三视图是()分析：选 A.本题主要研究从物体到三视图的转变过程，主视图是从正面察看物体的形状；左视图是从左边面察看物体的形状；俯视图是从上往下察看物体的形状．从正面看是个矩形，从左面看是个圆，从上往下看是一个矩形，比较图中的A，B，C，D，可知A是正确的．2．图中三图按序为一个建筑物的主视图、左视图、俯视图，则其为________的组合体．()A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥C．正四棱柱和圆锥D．正方形和圆分析：选C.直接画出切合条件的组合体，能够得解．3．以下图，有且仅有两个视图同样的几何体是()A．(1)(2)B．(1)(3)C．(1)(4)D．(2)(4)分析：选D.在这四个几何体中，图(2) 4．如图(1)所示是物体的实物图，在图与图(4)均只有主视图和左视图同样．(2)四个选项中是其俯视图的是()答案：C5．一个几何体由一些小正方体摆成，其主视图与左视图以下图，其俯视图不行能是()分析：选 C.经过剖析主视图第一列有两个，而左视图第二列有两个，因此俯视图是选项C时，不切合要求．6.把10个同样的小正方体按以下图地点堆放，它的表面有若干个小正方形，图中标了字母A的一个小正方体搬走，这时表面的小正方形个数与挪动前对比(假如将)A．不增不减C．减少2个B．减少D．减少1个3个答案：A7．赏识以下物体的三视图，并写出它们的名称．答案：(1)主视图(2)左视图(3)俯视图(4)主视图(5)左视图(6)俯视图8．以下图是某个圆锥的三视图，依据主视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为________，圆锥母线长为________．分析：由主视图的底边可知俯视图的半径为10，则面积为100π.由主视图知圆锥的高为30，又底面半径为10，则母线长为102＋302＝10 10.答案：100π10 109．一个几何体由几个同样的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如图所示，则这个组合体包括的小正方体的个数是________．分析：由三视图画出几何体如图．察看知，包括小正方体个数为5个．答案：510．以下图是一些立体图形的视图，可是察看的方向不一样，试说明以下各图可能是哪一种立体图形的视图．解：从柱、锥、台、球的三视图各方面综合考虑．图(1)可能为球、圆柱，如图(4)所示．图(2)可能为棱锥、圆锥、棱柱，如图(5)所示．图(3)可能为正四棱锥，如图(6)所示．如图是依据某一种型号的滚筒洗衣机抽象出来的几何体，数据以下图(单位：cm)，试画出它的三视图．解：这个几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的．三视图以以下图所示．12．如图，BC⊥CD，且CD⊥MN，ABCD绕AD所在直线MN旋转，在旋转前，点A能够在DM上选定．当点选在射线上的不一样地点时，形成的几何体大小、形状不一样，分别画出它的三视图并比较异同．解：(1)当点A在以下图(a)中射线DM的地点时，绕MN旋转一周所得几何体为底面半径为CD的圆柱和圆锥叠加而成，其三视图以以下图(a)．当点A在以下图(b)中射线DM的地点时，即B到MN作垂线的垂足时旋转后的几何体为圆柱，其三视图以以下图(b)．(3)当点A在以下图(c)中所示地点时，其旋转所得几何体为圆柱中挖去同底的圆锥，其三视图以以下图(c)．(4)当点A位于点D时，以以下图(d)中，旋转体为圆柱中挖去同底等高的圆锥，其三视图以以下图(d)．。