完整word版,2018考研数学一真题和答案及解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷及答案解析一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x x x→→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx xx→→--==可导；（D）000122lim lim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。

（2）过点()()1,0,0,0,1,0，且与曲面22z x y =+相切的平面为（）(A)01z x y z =+-=与(B)022z x y z =+-=与2(C)1x y x y z =+-=与(D)22x y x y z =+-=与2【答案】（B）【解析】()()221,0,0,0,1,0=0z z x y =+过的已知曲面的切平面只有两个，显然与曲面相切，排除C 、D22z x y =+曲面的法向量为(2x,2y,-1),111(1,1,1),,22x y z x y +-=-==对于A选项,的法向量为可得221.z x y x y z z A B =++-=代入和中不相等，排除，故选（3）()()23121!nn n n ∞=+-=+∑（）(A)sin1cos1+(B)2sin1cos1+(C)2sin12cos1+(D)2sin13cos1+【答案】（B）【解析】00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn nn n n n n n n n ∞∞∞===++-=-+-+++∑∑∑0012=(1)(1)cos 2sin1(2)!(21)!nn n n l n n ∞∞==-+-=++∑∑故选B.（4）设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xx xxx e x N dx dx Meeπππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ--+>==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案解析一、选择题（4分×8）1.下列函数在x = 0处不可导的是 （ ）A 、 ()sin f x x x = B、()f x x = C 、()cos f x x = D、()f x = 解 选D 。

由导数定义或左右导数与导数的关系可知：00sin lim lim 0,x x x x x x x x→→==故A 选项不正确；000x x →→==，故B 选项不正确；2002sin cos 12lim lim 0x x x x x x →→-==，故C 选项不正确；20002sin 12lim lim 2x x x x x x→→→-==-，极限不存在，故D 选项正确。

2. 过点(1,0,0),(0,1,0)，且与曲面22z x y =+相切的平面为 （ ）A 、 01z x y z =+-=与B 、022z x y z =+-=与2C 、1x y x y z =+-=与D 、22x y x y z =+-=与2解 选B 。

由已知，点(1,0,0),(0,1,0)在切平面上，而选项C ，D 显然不满足，故排除C ，D 。

又曲面22z x y =+上任一点(,,)x y z 处的法向量为(2,2,1)x y -，如选项A 正确，1x y z +-=的法向量为(1,1,1)-，可得切点的11,22x y ==，代入曲面方程得12z =，而代入1x y z +-=得0z =，矛盾，故排除A 选项。

3. 023(1)(21)!nn n n +∞=+-=+∑（ ） A 、 sin1cos1+ B 、2sin1cos1+C 、2sin12cos1+D 、2sin13cos1+解 选B 。

因00023212(1)(1)(1)(21)!(21)!(21)!nn n n n n n n n n n +∞+∞+∞===++-=-+-+++∑∑∑ 0011(1)2(1)cos12sin1(2)!(21)!n n n n n n +∞+∞===-+-=++∑∑。

2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。

A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）下列函数中,在0x =处不可导是（ ）()()()()sin ()()()cos ()A f x x x B f x x xC f x xD f x x====【答案】D(2)过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为（A ）01z x y z =+-=与（B ）022z x y z =+-=与2（C ）1y x x y z =+-=与 （D ）22y x x y z =+-=与2【答案】B （3）23(1)(21)!nn n n ∞=+-=+∑（A ）sin1cos1+（B ）2sin1cos1+（C ）2sin12cos1+ （D ）3sin12cos1+ 【答案】B（4）设2222(1)1x M dx x ππ-+=+⎰,221x xN dx e ππ-+=⎰,22(1cos )K x dx ππ-=+⎰,则,,M N K 的大小关系为 （A ）M N K >> （B ）M K N >> （C ）K M N >> （D ）K N M >>【答案】C 【解析】（5）下列矩阵中,与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 111()011001A -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()011001B -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭111()010001C -⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭101()010001D -⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭【答案】A全国统一服务热线：400—668—2155 精勤求学 自强不息(6) 设,A B 为n 阶矩阵,记()r X 为矩阵X 的秩，()X Y 表示分块矩阵，则（A ）()()r A AB r A = （B ）()()r A BA r A = （C ）()max{(),()}r A B r A r B = （D ）()()T T r A B r A B =【答案】A（7）设随机变量X 的概率密度函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=- ，且2()0.6,f x dx =⎰则{0}P X <=（ ）（A ）0.2 （B ）0.3 （C ）0.4 （D ）0.5【答案】 A 【解析】（8）设总体X 服从正态分布2(,)N μσ，12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，据样本检测：假设：0010:,:H H μμμμ=≠则（ ）(A)如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (B) 如果在检验水平0.05α=下拒绝0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H (C) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必拒绝0,H (D) 如果在检验水平0.05α=下接受0,H 那么在检验水平0.01α=下必接受0,H 【答案】A二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9) 1sin 01tan lim 1tan kxx x e x →-⎛⎫=⎪+⎝⎭则k=___-2____(10) 设函数()f x 具有2阶连续导数，若曲线()f x 过点（0,0）且与曲线2xy =在点（1，2）处相切，则1()xf x dx ''=⎰_____【答案】2ln22-(11) 设(,,)F x y z xyi yzj zxk =-+则(1,1,0)rotF =_____【答案】(1,0,1)-(12)曲线S 由2221x y z ++=与0x y z ++=相交而成,求Sxyds ⎰【答案】0（13）设2阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，且满足21212()A αααα+=+则A =【答案】-1.（14）设随机事件A 与B 相互独立，A 与C 相互独立，BC =∅，若11()(),()24P A P B P AC AB C ==⋃=，则()P C = ．【答案】1/4三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求不定积分21x xe e dx -⎰（16）（本题满分10分）将长为2m 的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值。

e 2 x e x -1 e x -1 1 e x -1 3 ⎰ ⎰ -x2018 考研数学一参考答案一、选择题1.D2.B3. B4. C5.A6.A7.A8. D二、填空题 → →1 9. -210. 2 ln 2 - 2 11. i - k 12.0 13. -114. 4三、 解答题 15. 解： ⎰ e 2 x arctane x -1dx = 1 arctan 2e x -1de 2 x= 1 e 2 x ⋅ arctan- 1 e 2 x ⋅ 2 e x e x -1 dx2= 1 e 2 x ⋅ arctan 22 ⎰ 1+ (e x -1) - 1 dx 4 = 1 e 2 x ⋅ arctan 1 e x -1+1 x 2= 1 e 2 x ⋅ arctan 214 - 1 4 1 ⎛ 2 + 1 d (e x -1) 3 = e 2 x ⋅ arctan 21- 4 ⎝ 3 1 (e x -1) 2 + C 3 = e 2 x ⋅ arctan 2- (e x -1) 2 - + C 6 216. 解：设圆的周长为 x ，正三角周长为 y ，正方形的周长为 z ，由题设 x + y + z = 2 ，则目标函数： S = π（ x 2πx2 ）2 + 1 ⋅ 2 2 2 z 2 ( y )23 + ( z )24 = x 2 + 4π 36 y 2 + z 16 ，故拉格朗日函数为 L （x , y , z , λ）= + y 4π 36 + + λ(x + y + z - 2) 则： 16 L x = 2π + λ = 0e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 e x -1 3 3 ⎰ 21π + 3 3 + 4 ∑ x = 0 1-3 y -3z 2 2 3 ⎢ 1) y L = 2 3y + λ = 036L = 2z + λ = 0 z 16 L λ = x + y + z - 2 = 02π 6 3π 8 -1 解得 x = π + 3 ，y = 3 + 4 π + 3 , z = 3 + 4 π + 3 , λ = 3 + 4 π + 3 . 3 + 4此时面积和有最小值 S = .⎧3y 2 + 3z 2 = 1 17. 解：构造平面': ⎨ ⎩，取后侧，设∑' 和∑ 所围区域为Ω ； 记 P = x ,Q = y 3+ z , R = z 3; 借助高斯公式，有：⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy = ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy - ⎰⎰ Pdydz + Qdzdx - Rdxdy ∑ ⎰⎰⎰ x y z ∑-∑' ∑ ⎰⎰⎰ = （P ' + Q ' Ω+ R '）dxdy - 0 =(1+ 3y 2 + 3z 2 )dxdydzΩ 2 2 =⎰⎰ dydz ⎰0 (1+ 3y + 3z )dx 2 y 2 +3 z 2n 1 = ⎰⎰ 1- 3y 2 - 3z 2 (1+ 3y 2 + 3z 2 )dydz2 y 2 +3 z 2n 12π= ⎰0 d θ + 3r ) ⋅ rdr 21= 2π (- 6)+ 3r )d (1- 3r ) 2 2π= 3- 3r - 2)d (1- 3r ) 2 2 = π ⎰ 1 ⎡( - 3r 2 3 2 - 2(1+ 1 ⎤ 3r 2 ) 2 ⎥d (1- 3r 2 ) 3 0 ⎣ ⎦ 1 π ⎡ 2 = ⎢ 3 ⎣ 5 5 (1- 3r 2 ) 2 - 4 1 ⎤ 3(1- 3r 2 ) 2 ⎥ 3 ⎦= 14π 45 18. （1）解：通解⎰ ⎰ ⎰ ⎰ ⎰ y (x ) = e -⎰ dx (⎰ xe ⎰ dx dx + C )= e - x (⎰ xe x dx + C )= e - x [(x - 1)e z + C]= (x - 1) + Ce x (2)证明：设 ⎰（x + T ）= f (x ),即T 是f (x )的周期通解y (x ) = e -⎰ dx [⎰ f (x )e ⎰ dx dx + C ]= e - x [⎰ = e - x ⎰ f (x )e x dx + C ]f (x )e x dx + Ce - x 不妨设y (x ) = e - x x f (x )e x dx + Ce - x , 则有 0y (x + T ) = e -( x +T ) x +Tx f (x + T )e x +T d (x + T ) + Ce ( x + y ) = e -( x +T ) x f (u 0 + T )e u +T d (u + T ) + (Ce -T ) ⋅ e - x= e -( x + y ) x f (u )e u0 ⋅ e y du + (Ce -T ) ⋅ e - x= e- x 2 f (u )e u du 0 + (Ce - y ) ⋅ e - x 即y (x + T )依旧是方程的通解，结论得证19. 证明：设 f (x ) = e x-1- x , x > 0,则有f '(x ) = ex x -1 > 0,因此f (x ) > 0, e x 1 -1 e x -1 x > 1， 从而e 2 = x 1 > 1, x 2 > 0;猜想 x 1 > 0,现用数学归纳法证明n = 1时，x 1 > 0,成立；假设n = k (k = 1,2,......) 时，有x k > 0, 则n = k + 1时有 ex k +1 = e x k - 1 x e > 1, 所以x k +1 > 0;因此 x n > 0,有下界.nnn 1 a ⎭1 ⎨23 0又 x n +1 - x n = ln e x n -1 x n - ln e x n = ln e x n -1 x e x n ; 设 g (x ) = e x -1- xe x,x > 0时，g '(x ) = e x - e x - xe x - xe x < 0,所以 g (x )单调递减，g (x ) < g (0) = 0,即有e x -1 < xe x, 因此 x n +1 - x n = ln e x n -1 x e x n < ln1 = 0, x n 单调递减. 由单调有界准则可知lim x 存在. n →∞设lim x = A ,则有Ae A = e A-1; n →∞ n因为g (x ) = e x - 1 - xe x 只有唯一的零点x ⎧x 1 - x 2 + x 3 = 0, = 0,所以A = 0. 20. 解：(1)由 f (x , x , x ) = 0得 ⎪x + x = 0, 系数矩阵 1 2 3 ⎨ 2 3 ⎪x + ax = 0, ⎛1 -1 1 ⎫ ⎩ 1 3⎛1 0 2 ⎫ A = 1 0 ⎪ ∨ 1 ⎪→ 0 1 ⎪ 1 ⎪, ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ 0 a - 2⎪ a ≠ 2时，r (A ) = 3,方程组有唯一解：x 1 = x 2 = x 3 = 0;⎛- 2⎫ ⎪ a = 2时，r ( A ) = 2, 方程组有无穷解：x = k - 1 ⎪, k ∈ R .⎪ ⎝ ⎭ ⎧ y 1 = x 1 - x 2 + x 3 , (2) a ≠ 2时，令⎪ y ⎪ y = x 2 = x + x 3 , + ax ,这是一个可逆变换， ⎩ 3 1 3因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2 ; 1 2 3 a = 2 时 ，f (x , x , x ) = (x - x + x )2 + (x + 2x )2 1 2 3 1 2 3 1 3= 2x 2 + 2x 2 + 6x 2 - 2x x + 6x x 1 2 3 2 3 1 3 = 2(x 2 - x 2 - 3x 3 )2 2 3(x + x )2 ,2 此时规范形为y 2 + y 2 . 1 2 0 2 +2 1 1 1 7 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭因此其规范形为 y 2 + y 2 + y 2; 21 解：1 2 3（1）A 与 B 等价，则r(A)=r(B),1 2 A = 1 3 2 7 a 1 2 0 r 3 - r 1 1 3 - a3 9 a0 = 00 1 a 2 1 a 2 又所以B = 0 1 1 r 3 + r 1 0 1 1 = 2 - a = 0,a = 2 -1 1 1 0 a +1 3(2)AP=B ，即解矩阵方程AX=B:⎛ 1 2 2 1 2 2⎫ ⎛ 1 0 6 ⎪ 3 4 4 ⎫ ⎪ ( A , B ) = 1 3 00 1 1 ⎪r 0 1 - 2 - 1 - 1 - 1⎪ - 2 - 1 1 ⎪ 0 0 0 ⎪ ⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪得 P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 ⎪; k ⎪ ⎝ 1 2 3 ⎭又P 可逆，所以P ≠ 0，即k 2 ≠ k 3，⎛- 6k + 3 - 6k 2 + 4 - 6k 3 + 4⎫ ⎪最终P = 2k 1 - 1 k 2k 2 - 1 k 2k 3 - 1 k⎪，其中k 1，k 2，k 3为任意常数，且k 2 ⎪ ≠ k 3 ⎝ 1 2 3 ⎭22.解：（1）由已知 P {X = 1} = 1 ，P {X = -1} = 2 1 ，Y 服从λ的泊松分布 2所以cov(X , Z ) = cov(X , XY ) = E (X 2Y ) - E (X )E (XY )E (X 2 )E (Y ) - E 2 (X )E (Y ) = D (X )E (Y ) = λ.（2）由条件可知 Z 的取值为0，±1，± 2......P {Z = 0} = P {X = -1, Y = 0} + P {X = 1, Y = 0} = e -λ ,P {Z = 1} = P {X = 1,Y = 1} = 1 λe -λ , P {Z = -1} = P {X = -1,Y = 1} = 1 λe -λ ,同理，P {Z = k } = P {Z = 0} = e -λ .1 λ k e -λ2 2 , k = ±1,±2 ...... , 2 k ！0 0 0x i x i n23. 解：（1）由条件可知，似然函数为 ηL (σ ) = ∏ 1e x 1 ∈ R ,i = 1,2...n ,i =1 2σ n⎡ ⎤ n ⎡ ⎤ 取对数：ln L (σ ) = ∑⎢- ln 2σ - σ ⎥ = ∑⎢- ln 2 - ln σ - σ ⎥, i =1 ⎣ ⎦ i =1 ⎣ ⎦ μ d ln L (σ ) n ⎡ 1 ⎤ n ∑ x i求导：d σ = ∑⎢ i =1 ⎣⎥ = - σ 2 ⎦ σ μ ∑ x i+ i =1 = 0, σ 2 解得σ得极大似然估计σ = i =1 . n（2）由第一问可知 ∧ μ ∑ x i σ = i =1 n+∞ ，所以 - x E (σ ) = E ( X ) = ⎰∞ x e a dx = σ ∧ ∑ x 1 1 1 D (σ ) = D ( i =1 ) = n D ( X ) = n {E ( X 2 ) - E 2 ( X )} n= 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x a dx = σ 2} = 1 {⎰+∞ x 2 1 e - x σ 2 a dx } = . n -∞ 2σ n 0 σ n 1 2σ σ。

2018年考研数学一真题及答案解析选择题(斗分)1.T^L^数中在忑=0处不可导的星()A./(z) = |z|am |z|乩f(x) = \x\siny/\^C、f(x) —cos |刎D、f(x)- cos y/\x\【答案】D2.过点(1』,0)T (O:l,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A、務=0与£十抄一二=1B、z = 0-^2^ + 2# —左=2JC= y 与JT+ y — w = 1D、迟=眇与2® -\-2y - z —2【答案】BA.sin 1 + coslB. 2 sm 1 -H cos 1C.2sliil + 2<OM1D* 2sinl 十3 cos 1【菩案】B,0'J()A, M>N>K 艮M>K>NC、K>M>ND、K>N > M【答案】C1105 •下列矩阵中f与矩阵0 1 1相似的为()0 0 1111A.011.001K-10-1B.0110■0111-1U010乂0110-1A010.001【答案】A6•设扎助胡介矩阵,记叫X)为矩阵屋的秩「(X,F)表示分块矩阵,311()A、r(A, AB) = r(A)氐r(A,BA) = r(A)J r(X,B) = max{r(4)T r(2；)}D、r(A,B)= r(A T, B T)【答案】A 了.设随机变量X的概率密席子⑵满足和+ x) = /(I -x)t且盘f (工伽=0+6 ,则P{X< 0}=()A、0.2B.03U 0.4D、0.5【答棄】A8.设总体爼駅正态分布N(比a2)「疋,星,…，耳是来自总体筍单随机样本「据此样本检验假设：臥：此=唏圧：“*如」!I ()A.如果在检验水平a = 0.05T拒绝局(那么在检验水平《= 0.01T必拒绝凤匕如果在检验水电-005下垣绝巧.那么在检验水平“ -0.01下必按旻U 如果在检验水平a = 03下接豆顷,那么在检验水平o = 03下必拒绝风D.如果苻椅嘟水平a = 0.05下捋誓比「那么7F检骗水辰=0.0L下必挎爭尿【無】D二頃空题(4分)虫叭⑷(冶拎)血=s贝壮= _____________【答案】k = -2m设函数托工)具有2阶连续导数t若曲线妙=几工)过点© 0)且与曲线® =旷在昌⑴2) 处相切，则人‘工严佃)必- ____________【答案】2(h2-l)11,设F@ 曲z) = xyl - yzj十zxk t则戸(1,1, (I) =__________【答秦】i-k12.1SL为球面护+ j/2+ z2 = 1与平面工十# + 了= 0的交统,则比xyds匸________ 【答案】-£"•设2阶矩阵A有两个不同特征值f a u a2是占的红性无关的特征向量,且:鬲足+ d?) = di + a3,则|且—____________【答案】-114■设随机事件卫与石相互独立‘ &与幅互独立,BC = 0 ,若F(A) = P(B)= 4 ,P(AC\ 4BuC) = ] f则P(C) = ______________【答棄】1三"聲答题(10分)15.求不走积分J 宀arctaiL y/e1—ldx【答案】令疔F = * ,则雷=In(庐+ 1),血二磊也「由第二换元去和分部积分公式可得原式=/ (Q + 1)" - arc tan t -丄令血=J 2t(i2+ 1) ■ arctan tdtR-jHt=+ J arctan + l)2] = *(产十l)X arctani —壬丁 (产 + l)dt=号(产+ 1) ' arctan t —+土' —t + (J=^e22arctan (e1- lp - 1(^ - 1)5 -F C止.将长为2m 的铁丝分成三段「依次围成區、正方形与正三角形’三个图形的面积之«] 是否存在最小值?若荐在「求岀最小值.【答案】设分成的三段分别为x^z, JW 有⑦+甘+芯=2及, IB 的面积为 ® 「正方形的面积为鸟=岂/ ,正三角形09面积为扬=鲁宀总S®S = 士护十善护十生以』则问题转化为在条件雷+y + z = 2,x,y,z ＞。

2018全国研究生入学考试考研数学一试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1. 下列函数不可导的是： A.x x y sin =B.x x y sin =C.xy cos =D.x y cos=2.过点（1,0,0）与（0,1,0）且与22y x z +=相切的平面方程为 A.10=-+=z y x z 与 B.2220=-+=z y x z 与 C.1=-+=z y x x y 与 D.222=-+=z y c x y 与 3.)!12(32)1(0n ++-∑∞=n n n=A.1cos 1sin +B.1cos 1sin 2+C.1cos 1sin +D.1cos 21sin 3+4.dx xx M ⎰-++=22221)1(ππ， dx e x N x ⎰+=22-1ππ， dx x K ⎰+=22-cos 1ππ）（，则M,N,K 的大小关系为：A.K N M >>B.N K M >>C.N M K >>D.K M N >>5. 下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为________.A.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001101-11B.⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-100110101C.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100010111D.⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1000101016.设A,B 为n 阶矩阵，记)(r X 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则A.)A ()AB A (r r =B.)A ()BA A (r r =C.)}B (),A ({max )B A (r r r =D.)B A (r )B A (r TT= 7.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足6.0)(),1()1(2=-=+⎰dx x f x f x f ，则}0{p ＜x = 。

2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。