当前位置：文档之家 › 提公因式PPT教学课件

提公因式PPT教学课件

  • 格式：ppt
  • 大小：113.00 KB
  • 文档页数：11

下载文档原格式

  / 11

合集下载

提取公因式课件

提取公因式课件

在数学解题中的应用
在解决数学问题时，提取公因式是一种常用的解题方法，可 以帮助解题者快速找到问题的解决方案。
提取公因式可以简化数学问题的复杂度，使问题更容易解决 ，提高解题效率。
感谢您的观看
THANKS
提取公因式的目的
01
02
03
简化多项式
通过提取公因式，可以将 多项式化简，使其更易于 计算和理解。
便于因式分解
提取公因式是因式分解的 一种方法，可以将多项式 分解成更简单的因式形式 。
应用在数学问题中
提取公因式在数学问题中 有着广泛的应用，如代数 方程的求解、不等式的证 明等。
提取公因式的应用场景
总结词
识别公因式是提取公因式的第一步，需要观察多项式的各项 ，寻找可以提取的公因式。
详细描述
在多项式中，公因式是指各项都包含的公共因子。通过观察 多项式的各项，可以发现一些数字或字母是各项都包含的， 这些就是可以提取的公因式。例如，在多项式 2x^2 + 4x + 6x 中，公因式是 x。
提取公因式
合并项
在化简过程中，如果存在同类项或 相似项，应合并这些项，简化表达 式。
提取公因式的局限性
适用范围
提取公因式的方法适用于多项式 的因式分解，不适用于一些复杂
数学表达式的处理。
复杂度限制
对于一些高次多项式或复杂的多 项式，提取公因式可能会变得非
常困难或无法实现。
人工操作
提取公因式需要人工操作，对于 大规模的多项式，处理效率可能
01
提取公因式是化简代数式的一种 常用方法，通过提取公因式，可 以将复杂的代数式简化成更易于 理解和计算的形式。
02
提取公因式可以减少代数式的项 数，简化计算过程，提高解题效 率。

人教版八年级上册14.提公因式法课件

人教版八年级上册14.提公因式法课件
(3)原式=(-2)100 ×(-2+1) =2100 ×(-1)=-2100.
14．(8分)(1)计算：53.6×1.6＋18.4×53.6－20×53.6； 解：原式＝53.6×(1.6＋18.4－20)＝0 (2)(黔南州中考)若ab＝2，a－b＝－1，求代数式a2b－ab2的值． 解：原式＝ab(a－b)＝－2
3.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（ C ）
A．5mn B．5m2n2 C．5m2n
D ．5mn2
4.把多项式（x+2）（x-2）+（x-2）提取公因式（x-2）后，
分是（ D ）
A．x+1 B．2x C．x+2
D．x+3
5．(3分)下列各组多项式没有公因式的是( ) C
A．2x－2y与y－x B．x2－xy与xy－y2 C．3x＋y与x＋3y D．5x＋10y与－2y－x 6．(3分)下列多项式能用提公因式法分解因式的是( )
pa+pb+pc
x2＋x
相同因式p
相同因式x
多项式中各项都含有的相同因式，叫作这个多项式的公因式.
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因 式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
基础知识检测
15 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值． 解：∵a＋b＝7，ab＝4， ∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.
方法总结：
含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进 行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子， 然后将a±b，ab的值整体带入即可.

《提公因式法》课件

《提公因式法》课件

解析
• 类型一解析 • 题目一解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)^2=0，解得x=-2。 • 题目二解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-2)=x^2-4，直接开平方得到x^2-4=0，解得x=±2。 • 题目三解析：将原式进行因式分解，得到(x+3)(x-3)=x^2-9，直接开平方得到x^2-9=0，解得x=±3。 • 类型二解析 • 题目四解析：将原式进行因式分解，得到(x+4)(x-1)+(x+1)(x-4)=3x^2-8x-3，直接开平方得到3x^2-8x-
提公因式的性质
唯一性
对于一个多项式，如果存在公因式，那么这个公因式是唯一 的。
不可约性
如果一个多项式的公因式是可以约掉的，那么约掉后剩下的 多项式一定还有其他的公因式。
提公因式的应用
分解因式
通过提公因式法，我们可以将一个多项式分解成两个或多个因式的乘积，以 便于进行进一步的数学运算。
解决实际问题
3=0，解得x=(8±√(64+4×3×8))/6=(4±2√13)/3。 • 题目五解析：将原式进行因式分解，得到(x+2)(x-5)-(x-1)(x-6)=4x^2-19x+10，直接开平方得到4x^2-
19x+10=0，解得x=(19±√(19^2-4×4×10))/8=(19±√371)/8。
提公因式法在实际问题中也有广泛的应用，比如在解决一些简单的数学建模 问题时，可以通过提公因式法简化计算。
02
提公因式法的理论基础
域的扩张
定义
域扩张是将一个域中的元素映射到另一个域中，使得映射保持域中元素的加法、 乘法等运算
常见的域扩张
整数到多项式、多项式到复数、实数到复数

七年级数学提取公因式PPT优秀课件

七年级数学提取公因式PPT优秀课件

例1. 下列各式分解因式：
(1) 3x6
(2) 7x221x
(3) 8 a3 b2 1a 23c b ab(4) 2x4 3 1x2 22x8
解：(1) 3 x 6 3 x 3 2 （找公因式：把各项写成公因式与一个单项式
的乘积的形式。）
3(x2)（提取公因式）
(2) 7 x 2 2 x 1 7 x x 7 x 3 （找公因式） 7x(x3) （提取公因式）
1.公因式的定义：一个多项式各项都含有的相
例如： 同因式, 叫做这个多项式各项的公因式.
(1) 多项式 abbc的公因式是 b
是字母
(2) 多项式 3x2 3y的公因式是 3
是数字系数
(3) 多项式 7a22a1的公因式是 7a (4) 多项式 3x36x2 的公因式是 3x2
是数字系数与字母的乘积 是数字系数与字母的乘积
观察分析： abbcb(ac) 3x2 x x(3x1) m2ynyyy(my n1 )
提公因式法： 如果一个多项式的各项含有公因式 , 那么就可以把这
个公因式提出来, 从而将多项式化成两个因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法。
1.填空:（口答）
(1) 2 R2 r2 (Rr)
(3)
2. 辨别正误并指明错因：
(1) 分解因式：8 a 3 b 2 1 a 4 2 4 b a 4 a b ( 2 a 2 b 3 b 3 ) 还
错因分析：由于“漏乘”所致
可
正确解答：8 a 3 b 2 1 a 4 2 4 a b 4 a b ( 2 a 2 b b 3 b 3 1 ) 能
1. 将下列各式分解因式： (1) 8a3b21a 23b c4a2b (2a23b)c

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件
知1－练
例 1 下列变形中从左到右属于因式分解的有(
①
8xy3＝2xy·4y2；
②
x2＋1＝x

＋

)
；
③(x＋5)(x－5)＝x2－25；④ x2＋2x－3＝x(x＋2)－3；
⑤ x2y＋xy2＝xy(x＋y).
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
感悟新知
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
＝－5a(3＋2b－bc)；
感悟新知
知3－练
(3)x(x－y)－y(y－x)；
解：原式＝x(x－y)＋y(x－y)＝(x－y)(x＋y)；
(4)a2(a＋2b)－ab(－4b－2a).
原式＝a2(a＋2b)＋2ab(a＋2b)＝a(a＋2b)(a＋2b)＝a(a＋
2b)2.
课堂小结
提公因式法
概念
感悟新知
知3－练
解法提醒：当各项含有相同(或互为相反数)的因式时，
应把它作为一个整体看成公因式中的因式，相同的直接提，
互为相反数的变成相同的再提.
感悟新知
知3－练
5－1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( B )
A. x2－y
B. x2－2x
C. x2＋y2
D. x2－xy＋y2
感悟新知
即2x2＋5x－k＝2x2＋(2q－3)x－3q，
－＝，
＝，
所以
解得
－＝－，
＝. 展开后对应项的系数相等
故另一个因式为x＋4，k的值为12.
感悟新知
知1－练
3－1. [中考·滨州] 把多项式x2＋ax＋b分解因式， 得(x＋
1)(x－3)，则a，b的值分别是( B )

提公因式法ppt课件

提公因式法ppt课件

用“ ”来“留守”，不能为“ ”.
【正解】 − + = ( − +) .
1. 下面的多项式中，能分解因式的是( D )
A. +
B. − +
C. −
2. 下列多项式中，哪个多项式各项的公因式是 ？ ( A )
A. +
化难为易．比如：
简便计算：19＋19 2－20 2．
解：原式＝19×(1＋19)－20 2
＝19×20－20 2＝20×(19－20)＝－20．
3．运用提公因式法分解因式，简便计算：
9×168＋9×723＋9×109．
解：原式＝9×(168＋723＋109)＝9 000．
4．【例1】下列式子变形是因式分解的是( D )
【点拨】先采用提公因式法分解所求式子，从而改变式子的结构，然后整体代入
即可求值.
变式 已知 + = ， = ，求 ( + )( − ) − ( + ) 的值.
解： ∵ + = , = ，
∴ 原式 = ( + )[( − ) − ( + )]
（2） 若分解式子： + + (+) + (+) + (+) ，则需应用上述方法____

(+)
次，结果是__________．
（2） ( − ) − ( − ) .
解：原式 = ( − )( − − ) .
8. 已知 = ， + = ，求 + 的值.
解： ∵ = , + = ( + ) = ，

143提公因式法共20张PPT


（1）a2b 2ab2 ab(a 2b)（ ）
温馨提示
（2）(x+2)(x-2）= x2-4（ ）
判断是否是因式分 （3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（ ）解 要看等式的左边是 （4）ax2+ay2=a(x2+y2) （ ） 否是一个多项式，右
边是否是几个整式的 积的形式。
下面两个式子中哪个是因式分解？
注意：公因式可以 是数字，字母，也
可以是单项式，还 可以是多项式。
在下面这个式子的因式分解过程中， 先找到这个多项式的公因式，再将原式除 以公因式，得到一个新多项式，将这个多 项式与公因式相乘即可。
这种方法叫做提公因式法。
ma + mb + mc = m ( a + b + c )
提公因式法一般步骤：
这些在分解因式时，符号都可 当做公因式，但要注意符号.
快速计算：
（1） 9992 + 999
已知a+b=5，ab=4， 求ab2+a2b-a-b的值.
例3、用提公因式法分解因式 5a(x-y)-10b(y-x)
先分解因式（1）、（2）、（3），再解答 后面问题；
（1）1+a+a（1+a）； （2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2； （3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3 问题：
公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘 积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
2.分解因式的方法：提公因式法
注意符号变化

提公因式法PPT课件(华师大版)


分子的最大公约数是4，所以公因式的系数是
4 27
；两
项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，
所以公因式是
4 27
xy2.
(3)视察发现三项都含有x－y，且x－y的最低次数是2，所以公 因式是(x－y)2.
(4)此多项式的第一项是“－”，应将“－”提取变为－(27a2b3－ 36a3b2－9a2b)．多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最 大公约数是9；各项都有a，b，且a的最低次数是2，b的最低 次数是1，所以这个多项式各项的公因式是－9a2b.
－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中
有公因式的是( )
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
知识点 2 提公因式法分解因式
提公因式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形 式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．
总结
准确地找出公因式是分解因式的关键，(3)题将(x－ 2y)3和(2y－x)3化成同底数幂时，要注意符号的变化．
1 2x(－x＋y)2－(x－y)3分解因式应提取的公因式
是( )
A．－x＋y
B．x－y
C．(x－y)2
D．以上都不对
2 (中考·邵阳)把2a2－4a因式分解的最终结果是( )
A．2a(a－2)
12.5 因式分解
第2课时 提公因式法
公因式的定义 提公因式法分解因式
知识点 1 公因式的定义
试一试(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)中m的特点.
公因式的定义：多项式中的每一项都含有一个相同 的因式，我们称之为公因式．

提公因式法课件


例2 把4x2 -6x因式分解.
分析 先确定公因式的系数，再确定字母. 这 两项的系数为4，6，它们的最大公约数是2； 两项的字母部分x2与x都含有字母x，且x的最 低次数是1，因此公因式为2x.
解 4x2 - 6x = 2x(2x-3)
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系数是8 与12的最大公约数 4；公因式含的字母是各项中相同的字母x 和y，它们的指数取各项中次数最低的，因 此公因式为4xy2 .
2am(x+1)，4bm(x+1) 与8cm(x+1)的公因式 是2m(x+1).
b-3a可以看做 -(3a-b)，所以 2x(3a-b)与 y(b-3a)的公因式 是3a-b .
例4 把下列多项式因式分解. (1) x( x -2) – 3(x-2) ； (2)x(x -2)-3( 2-x) ．
解 ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2 = (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2 = (a-b)2[(a+c)-(a-c)] = (a-b)2(a+c-a+c) = 2c(a-b)2
例6 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解. 解 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y) = 6xy(x+y)(2y-3x).
解 8x2y4-12xy2z = (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z = 4xy2(2xy2-3z).
说一说 下列多项式中各项的公因式是什么？
(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
答：公因式是2m(x+1).

提公因式法ppt课件


用提公因式法分解因式的步骤：
第一步. 第二步. 第三步. 找出公因式； 提取公因式 ； 将多项式化成两个因式乘积的形式。
例3
小冬解的有误吗？
把 8 a 3 b2 –12ab 3 c + ab分解因式.
3b2 –12ab3c + ab 8 a 解： = ab· 8a2b - ab· 12b2 c +ab· 1 = ab(8a2b - 12b2c)
3
2
当多项式第一项系 数是负数，通常先 提出“ ”号，使 括号内第一项系数 变为正数，注意括 号内各项都要变号。

把下列多项式分解因式：
（1）12x2y+18xy2；
（3）2x3+6x2+2x
找 （2）-x2+xy-xz； 错 误
现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：
乙同学： 2+xy-xz 解 :-x 甲同学： 丙同学： 解:12x2y+18xy2 =-x(x+y-z) 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =2x(x2+3x)
练习二 分解因式：
( 1) a ( x y ) b ( y x ) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
(3) 6 ( m n) 12( n m)
3
2
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2 (5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
分析：其中(m-n)与(n-m)互为相反数.可 将-12(n-m) 2变为-12(m-n)2，则6(mn)3与-12(m-n)2 公因式为6(m-n)2
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（D ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
2020/12/10
10
PPT精品课件
谢谢观看
Thank You For Watching
11
2020/12/10
3
随堂练习：
1、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解 的有(4（) ）
⑴（x+3)(x+2)=x2+x-6
⑵ax-ay-1=a(x-y)-1
⑶8a2b3=2a2·4b3
⑷x2-4=（x+2)(x-2)
⑸x2-2x-3=x(x-2-3／x) ⑹x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x
2020/12/10
5
三、自学讨论： [例1]把8a3b2-12ab3c分解因式
[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
[例3]把3x3-6xy+x分解因式．
[例4]把-4a3+16a2-18a分解因式．
[例5]把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
思考：
提公因式法分解因式应注意哪些？
2020/12/10
人教版八年级上
15.4 因 式 分 解
15.4.1 提公因式法
2020/12/10ห้องสมุดไป่ตู้
1
一、用简便方法计算．
（1）180×（-3）2+540×（-3）
=（-3）〔180×（-3）+540〕
=（-3）（-540+540）
=0
（2）1012-992
=（101+99）（101-99）
=200×2
=400
（3）572+2×57×43+432
6
提公因式法分解因式的技巧：
• 各项有“公”先提“公”， • 首项有负常提负． • 某项提出莫漏1． • 括号里面分到“底”．
2020/12/10
7
四、巩固练习： 把下列各式分解因式： (1)5y3+20y2 (2)a2b-2ab2+ab (3)a(x-3)+2b(3-x) (4)6(m-n)3-12(n-m)2 (5)-28x2y+21xy2-7xy
2020/12/10
8
.课堂小结
• 分解因式与整式乘法是互逆过程. • 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
2020/12/10
9
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（C ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C
=（57+43）2
=100 2
=10000 2020/12/10
2
二、试一试：
• 把下列多项式写成整式的乘积的形式 • （1）x2+x= x(x+1) • （2）x2-1= (x+1)(x-1) • （3）am+bm+cm= m(a+b+c)
因式分解：像这种把一个多项式化成几个整 式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式 分解，也叫把这个多项式分解因式．
2020/12/10
4
探究：找出下列多项式的公因式
（1）a2b+a (2)a2b+ab (3)2a2b+6ab (4)8m2n-2mn+6mn2
（5）12x3y3z-9x2y2 (6)p(a+b)-q(a+b)
a ab 2ab 2mn 3x2y2 (a+b)
找公因式的方法：一看系数，二看字母，三看指数