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《用提公因式法进行因式分解》PPT优秀课件

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《用提公因式法进行因式分解》数学教学PPT课件(2篇)

《用提公因式法进行因式分解》数学教学PPT课件(2篇)


结论总结
1.找出多项式各项公因式的方法： 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的
最大公约数。 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同
的字母。 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一
个，即字母最低次幂。
结论总结
2.提公因式法分解因式步骤： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的 乘积）；
寻找公因 式的关键: 1、定系数 2、定字母 3、定指数
3
系数：最大
2指数：取最低的 x
字母：
公约数
相同字
所以，公因式母是 3x2
公因式的系数：应该取各项系数的最大公约数。
公因式的字母：要取各项中的相同字母。
公因式的指数：相同字母取最低次数。
下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x + 6y (2) ab - 2ac (3) a2 - a3
下列各多项式的公因式是什么？
(4) 9m2n - 6mn
单项式
(5) -6x2y - 8xy2
公因式
(6) 4(m+n)2
+2(m+n)
多项式
例1.把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a•a-3a•3b =3a(a-3b)
第一步，找出公因式， 把多项式各项写成公 因式与一个因式的积； 第二步，提取公因式 ， 剩余的因式组成另一
式因式与多项式因式的积？ 2、结果中每个多项式是不是
例2.把 -4x3 –12x2 +4x 分解因式.
× =-2x(2x2+6x-2)
公因式要提 尽
提公因式法中应注意什么？
（1）公因式要提尽 （2）小心漏掉1 （3）当多项式的第一项为负数时，通常要先 把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。
《提公因式法》分解因式PPT课件 (共16张PPT)

《提公因式法》分解因式PPT课件 (共16张PPT)


注意：如果多项式的第一项的系数是负的，
一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项 式的各项都要变号。
★各项系数都是整数时,公因式的系数应取 各项系数的最大公约数;字母取各项的 相同的字母,而且各字母的指数取次数 最低的。 ★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。 ★首项负，提负号，要变号。
例1、 分析:应先找出 与 的公因式, 再提公因式进行分解★各项系数都是整 数时,公因式的系数应取各项系数的最大 公约数;字母取各项的相同的字母,而且 各字母的指数取次数最低的★.
注意：多项式中，第三项是x，它的系数是1；1
作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一 项时，它在因式分解时不能漏掉。
因式分解定义
•把一个多项式化成几个整式 积的形式,这种变形叫做把 这个多项式分解因式.
●
想一想:
分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练习一
理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法 (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 因式分解 (4).x2+4x+4=(x+2)2 整式乘法 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解 (7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r) 因式分解
(4) a(a+1)(a-1)= ____
a3-a
2 (x-3) x2-6x+9=________ a(a+1)(a-1) (5) a3-a=______
《用提公因式法进行因式分解》 精品课件

《用提公因式法进行因式分解》 精品课件


秘
密
武
器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的 定系数： 最大公约数。 字母取多项式各项中都含有的相同 定字母： 的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一 定指数：
个，即字母最低次幂
小试牛刀一
把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy； (2)-4b2+2ab； (3)3ax-12bx+3x；
用提公因式法进行 因式分解
交流与发现：
找出下列多项式中各项都含有的相同因式：
1、am+bm+cm 2、12m2-4m3 3、5x2y-10xy
m 4m2 Biblioteka xy公因式：多项式中各项都含有的相同因式。 找公因式的方法：
1、各项系数是整数时，找各系数的（最大公约数）。 2、找各项相同字母的（最低）次幂。
把下列各式进行因式分解： (1) 2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m)
小结与反思
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心别漏掉； （3）提完后的多项式的首项应为正。
思考题：
3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？ 为什么？
作业
课本P120 习题12.3 第 2、 3题
名言摘抄 1、抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多。——周恩来 2、与雄心壮志相伴而来的，应老老实实循环渐进的学习方法。——华罗庚 3、惟有学习，不断地学习，才能使人聪明，惟有努力，不断地努力，才会出现才能。——华罗庚 4、发愤早为好，苟晚休嫌迟。最忌不努力，一生都无知。——华罗庚 5、自学，不怕起点低，就怕不到底。——华罗庚 6、聪明出于勤奋，天才在于积累。——华罗庚 7、应当随时学习，学习一切；应该集中全力，以求知道得更多，知道一切。——高尔基 8、学习永远不晚。——高尔基 9、学习是我们随身的财产，我们自己无论走在什么地方，我们的学习也跟着我们在一起。——莎士比亚 10、人不光是靠他生来就拥有的一切，而是靠他从学习中所得到的一切来造就自己。——歌德 11、单学知识仍然是蠢人。——歌德 12、终身努力便是天才。——门捷列夫 13、知之为知之，不知为不知，学而时习之，不亦说乎？三人行，必有我师焉。——孔子 14、三人行，必有我师也。择其善者而从之，其不善者而改之。——孔子 15、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子 16、学而不厌，诲人不倦。——孔子 17、己所不欲，勿施于人。——孔子 18、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子 19、敏而好学，不耻下问。——孔子 20、兴于《诗》，立于礼，成于乐。——孔子 21、不要企图无所不知，否则你将一无所知。——德谟克利特 22、学习知识要善于思考，思考再思考，我就是用这个方法成为科学家的。——爱因斯坦 23、要想有知识，就必须学习，顽强地耐心地学习。——斯大林 24、向所有人学习，不论是敌人或朋友都要学习，特别是向敌人学习。——斯大林 25、自学，是我们当今造就人才的一条重要途径。——周培源 26、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。——毛泽东 27、情况在不断的变化，使用也是学习，而且是更重要的学习。——毛泽东 28、饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。——毛泽东 29、学习必须和蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来，倘若可在一处，所得就非常有限，枯燥了。——鲁迅 30、伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的，有一分劳动就有一分收获，日积月累，从少到多，奇迹就可以创造出来。——鲁迅
《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)

《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)


①11a²b－7b²；②5 a²(m－n)－10b²(n－m)；
③x³－x＋1；④(a＋b) ²－4(a－b) ².
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是（ B ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
活动探究
探究点三 问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99 解：57×99+44×99-99 =99（57+44-1） =99×100=9900
活动探究
探究点三 问题2： 证明：257-512能被120整除 证明：257-512 =（5²）7-512 =514-512 =512×（5²-1） =24×512 =120×511 ∴257-512能被120整除．
解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23） =（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23） =（13x-17）（30x-54） ∴a=13，b=-17，c=-54 ∴a+b+c=13-17-54=-58
课堂小结
1.当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a 2.当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） 3. 互为相反数的偶数次幂相等； 如（1）（y-x）n=（x-y）n（n为偶数） 互为相反数的奇数次幂互为相反数； （2）（y-x）n=-（x-y）n（n为奇数） 4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式 的项数与原多项式的项数一致）.
【课件】2 提公因式法因式分解(2)

【课件】2 提公因式法因式分解(2)

则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b是否正确? (1) (y-x)2 = -(x-y)2 (2) (3+2x)3 = -(2x+3)3 (3) a-2b = -(-2b+a) (4) -a+b = -(a+b) (5) (a-b)(x-2y) = (b-a)(2y-x)
- =___(b+a)5;
=___(b+a)6.
(7) (a+b) =___(-b- (8) (a+b)2 =+___(-a-
a);
b)2.
合作交流探究新知
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶 数）
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇 数(）2)a+b 与 -a-b互为相反数.
反馈练习巩固新知
（1）3(a-b)2+6(ba) （2）x(x-y)2-y(y-x)2
（3）18(a-b)3-12b(ba)2 （4）x(x+y)(x-y) -x (x+y)2
原式=3（a-b)(a-b-2) 原式=（x-y) 3 原式=6（a-b)2(3a-5b) 原式=-2xy（x+y)
课堂 小 结
合作交流探究新知
在下列各式等号右边的括号前填入“+”或 “－”号，使等式成立：
- (1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b+)2
- =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b- (4) (a-b)4 =+___(b-
a)3;
(5) (a+b)5 +
《用提公因式法进行因式分解》课件 新人教版.ppt

《用提公因式法进行因式分解》课件 新人教版.ppt


（5分钟）
展示内容 地点 展示小组 展示要求：
公因式的概念 前黑板
（1）书写认真规
提公因式法因 前黑板 式分解的概念
例1
后黑板Leabharlann 归纳总结 后黑板例2
后黑板
范，灵活使用双色 笔。
（2）脱稿展示， 可以组内合作完成。
（3）注重规律方 法的总结。
归纳总结 后黑板
点评质疑，分享小组的硕果！
（20分钟）
点评内容 公因式的概念
将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因 式为__________________
答案： 5a-3b
要求： 1.认真改正导学案，整理基础知识 。 2. 将错题整理到典型题集。 3.思考数形结合与类比的数学思想的应用。
一路下来，我们学习了很 多知识，也有了很多的新想法。 你能谈谈自己的收获吗？说一 说，让大家一起来分享。
也不能带括号。 （4）公因式全提走，留下1把家守 （5）因式分解与整式的乘法是互逆的，所以可以用整
式的乘法运算检验因式分解的正确性。
谁最聪明，谁最幸运
下列从左到右的变形，属于因式分解的有（ ）
①(x+1)(x-2)=x2-x-2；
②ax-ay-a=a(x-y)-a
③6x2y3=2x2·3y3；
④9a3-6a2+3a=3a(3a2-2a+1)
【归纳总结】 公因式的确定方法： 确公定因多式项的式系的数公：因应式取：各项系数的最大公约数； （公1）因公式因的式字是母单：项要式取：各按项照中系的数相、同相字同母字；母、字母的 公因指式数中三各个字层母次的，指逐数个：考相察同多字项母式，的取各最项低；次数。
（2）公因式中含有多项式：可以把这个多项式因式看 作一个整体，完全按照处理单项式因式的原则进
《提公因式法》因式分解PPT

《提公因式法》因式分解PPT


m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
合作探究
观察下列各式的结构有什么特点：
（1） 2πR＋2πr
（2） ma＋mb
（3） cx－cy＋cz
公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式
多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
如何确定多项式的公因式？
12 12 + 8 10
解： 8a3b2 + 12ab3c
=4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc
=4ab2(2a2+3bc)
例3、把下列各式因式分解：
(1)83 2 − 12 3 + ；
(2)−24 3 + 12 2 − 28.
解：83 2 − 12 3 +
解：−24 3 + 12 2 − 28
解：原式=ab(a+2ab+b)
=ab(a+b+2ab)
=2.5×(3+2×2.5)
=2.5×8
=20
课堂小结
提公因式法
（单项式）
确定公因式的方法
定系数，定字母，定指数
提公因式法的步骤
一找； 二提； 三分解.
1、因式分解要彻底；
注意
2、不要漏项；
3、提取“-”号要变号.
= ∙ 82 − ∙ 12 2 + ∙ 1
= −(24 3 − 12 2 + 28)
= 82 − 12 2 + 1 ；
= −(4 ∙ 6 2 − 4 ∙ 3 + 4 ∙ 7)
= −4(6 2 − 3 + 7).
因式分解之提公因式法PPT

因式分解之提公因式法PPT

= 4 2 22 + 3
分解因式
把下式进行分解因式
2 + − 3 +
解： = b + c 2 − 3
把下列各式因式分解
1
+
= ( + )
4
12 − 9 2 2
= 3(4 − 3)
2 3 − 6
= 3( − 2)
5
用提公因式法完成下面计算：
Байду номын сангаас
分析：这个式子中
“+”前后都有因数a
这个计算过程我们可以这样描
述：把公因数a提出来，再把剩
余的因数留在括号里相加
用提公因式法完成下面计算：
2 − 3
= (2 − 3)
分析：这个式子中“−”
前后都有因数
这个计算过程我们可以这样描
述：把公因数提出来，再把剩
余的因数留在括号里相减
仁
和
中
学
和
亚
龙
14.3因式分解
什么叫因式分解？
2 +
= ( + 1)
2 − 1
= 2 −12
= +1 −1
像这样，把一个多项式转化成：
“整式×整式”的形式，叫做：
因式分解或分解因式。
因式分解与整式乘法，这两种计算恰好就是
一个互逆的过程。
因式分解
−
整式乘法
+ −

用提公因式法完成下面计算：
2 + 6
= 2( + 3)
2 + 10
= 2( + 5)
3 3 y − 6
= 3( 2 − 2)
例1. 把
《提公因式法》因式分解PPT课件

《提公因式法》因式分解PPT课件

解：(1) a(x－3)＋2b(x－3)＝(x－3)(a＋2b)； (2) y(x＋1)＋y2(x＋1)2＝y(x＋1)[1＋y(x＋1)] ＝y(x＋1)(xy＋y＋1).
例3 把下列各式因式分解： (1)a(x－y)＋b(y－x)； (2)6(m－n)3－12(n－m)2.
解： (1)a(x－y)＋b(y－x) ＝a(x－y)－b(x－y) ＝(x－y)(a－b)；
(2)6(m－n)3－12(n－m)2 ＝6(m－n)3－12[－(m－n)]2 ＝6(m－n)3－12(m－n)2 ＝ 6(m－n)2(m－n－2).
归纳总结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下 判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时, 则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a (2)当相同字母前的符号均相反时, 则两个多项式互 为相反数.
(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一， 且因式是多项式时要最简；正确的是： x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3 ＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y ＝(a－b)3[x(a＋b)＋y] ＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．
当堂练习
1．因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3时应提取的公
解：(1)x(a＋b)＋y(a＋b)＝(a＋b)(x＋y)． (2)3a(x－y)－(x－y)＝(x－y)(3a－1)． (3)6(p＋q)2－12(q＋p)＝6(p＋q)(p＋q－2)．
(4)a(m－2)＋b(2－m)＝a(m－2)－b(m－2) ＝(m－2)(a－b)．
(5)2(y－x)2＋3(x－y)＝2(x－y)2＋3(x－y) ＝(x－y)[2(x－y)＋3]＝(x－y)(2x－2y＋3)．
公开课：因式分解——提公因式法33页PPT

公开课：因式分解——提公因式法33页PPT

45、自己的饭量自己知道。——苏联
公开课：因式分解——提公因式法
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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秘
密
武
器：
正确找出多项式各项公因式的关键是：
公因式的系数是多项式各项系数的 定系数： 最大公约数。 字母取多项式各项中都含有的相同 定字母： 的字母。 相同字母的指数取各项中最小的一 定指数：
个，即字母最低次幂
小试牛刀一
把下列各式进行因式分解： (1)x2+xy； (2)-4b2+2ab； (3)3ax-12bx+3x；
(4)6ab3-2a2b2+4a3b。
典例2
把下列各式进行因式分解： (1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a). 解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a)
小试牛刀二
把下列各式进行因式分解： (1) 2(x-y)-(x-y)2; (2)6(m-n)2+3(n-m)
小与反思
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
1)定系数 2)定字母 3)定指数 3、提公因式法分解因式步骤：
第一步，找出公因式； 第二步，提公因式（ 把多项式化为两个因式的乘积）
4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心别漏掉； （3）提完后的多项式的首项应为正。
因式分解的实质：
1.因式分解的结果必定是乘积的形式. 2.因式分解与整式乘法互为逆运算
典例1： 把下列各式进行因式分解： (1)3a2+12a; (2)-4x2y-16xy+8x2. 解：(1) 3a2+12a 找公因式 =3a.a+3a.4 提公因式 =3a(a+4)
说明：当多项式第一项的系数是负的时，一 般要将负号提出来，注意多项式的各项要改 变符号。
用提公因式法进行 因式分解
交流与发现：
找出下列多项式中各项都含有的相同因式：
1、am+bm+cm 2、12m2-4m3 3、5x2y-10xy
m 4m2 5xy
公因式：多项式中各项都含有的相同因式。 找公因式的方法：
1、各项系数是整数时，找各系数的（最大公约数）。 2、找各项相同字母的（最低）次幂。
思考题：
3200-4×3199+10×3198是7的倍数吗？ 为什么？
作业
课本P120 习题12.3 第 2、 3题
梦想的力量 当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活 成功，会在不期然间忽然降临！

探究与思考：
1、求下列整式乘法的积： ①、m(a+b+c)= ma+mb+mc ②、5y2(y+4)=5y3+20y2 2、相信你能很快说出下面的结果： ①、ma+mb+mc= m(a+b+c) ②、5y3+20y2= 5y2(y+4)
因式分解： 把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
以上因式分解的方法叫做提公因式法。 因式分解与整式乘法有互逆的关系。
励志学习的名言警句 1、在强者的眼中，没有最好，只有更好。 2、成功是努力的结晶，只有努力才会有成功。 3、只有一条路不能选择——那就是放弃的路；只有一条路不能拒绝——那就是成长的路。 4、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 5、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 6、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 7、没有天生的信心，只有不断培养的信心。 8、成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。 9、自己打败自己的远远多于比别人打败的。 10、当一个小小的心念变成行为时，便能成了习惯，从而形成性格，而性格就决定你一生的成败。 11、忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。 12、高峰只对攀登它而不是仰望它的人来说才有真正意义。 13、你可以这样理解impossible（不可能）——I'm possible（我是可能的）。 14、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。 15、你可以选择这样的三心二意：信心恒心决心；创意乐意。 16、成功与不成功之间有时距离很短——只要后者再向前几步。 17、呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。 18、书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处 19、动是成功的阶梯，行动越多，登得越高。 20、天比昨天好，就是希望。 21、力的人影响别人，没能力的人，受人影响。 22、做的事情总找得出时间和机会； 23、要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 24、面对机遇，不犹豫；面对抉择，不彷徨；面对决战，不惧怕！ 25、个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。 26、超越自己，向自己挑战，向弱项挑战，向懒惰挑战，向陋习挑战。 27、不必每分钟都学习，但求学习中每分钟都有收获。 28、取时间就是争取成功，提高效率就是提高分数。 29、紧张而有序，效率是关键。 30、永远不要以粗心为借口原谅自己。