尺规作图的意义
初等几何中，所接触到的问题主要有两类：一类是先假设给出合乎一定条件的图形，然后研究这个图形有些什么性质，证明题、计算题即属于这一类；另一类是预先给出一些条件，要求作出具备这些条件的图形，这便是作图题.按照一定方法作出所求图形的过程，叫做解作图题.作图的方法，自然是和作图的工具有关的.古希腊以来，平面几何中的作图工具习惯上限用直尺和圆规两种.其中，直尺假定直而且长，但上面无任何刻度，圆规则假定其两腿足够长并能开闭自如.作图工具的这种限制，最先大概是恩诺皮德斯(Oenopides，约公元前465年)提出的，以后又经过柏拉图(Plato，公元前427—347)大力提倡.柏拉图非常重视数学，强调学习几何对训练逻辑思维能力的特殊作用，主张对作图工具要有限制，反对使用其他机械工具作图.之后，欧几里得(Euclid，约公元前330—275)又把它总结在《几何原本》一书中.于是，限用尺规进行作图就成为古希腊几何学的金科玉律.
其实，作图工具的这种限制并非个别人的癖好和主观旨意，主要有下面两方面的原因.
1.和研究的对象有关，因为初等平面几何研究的对象，只限于直线、圆以及由它们(或其一部分)所组成的图形.有了直尺和圆规这两种作图工具，直线和圆都已可作出，自然无需再增加别的工具.
2.和公理系统有关.在欧几里得几何中，从最少的基本假设(定义、公理、公设)出发，通过逻辑推理，得出尽可能多的命题，这里，关于作图题的结论是和几何证明、几何计算的结论相当的，欧几里得公理系统里的几条公设也就决定了只能是限用尺规作图.并且，凡能作出的图形都在欧几里得几何里加以研究；凡研究其性质的图形也必可用尺规来作出.
确定了作图工具后，还要明确允许怎样使用这两种工具.就是说，直尺和圆规具有什么功能？为此，在平面几何里约定，利用直尺和圆规可以并且只能完成如下几个认可的简单作图：
1．通过两个已知点可以作一条直线(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；
2．以一个已知点为圆心，以某一已知距离为半径，可以作一个圆(欧几里得几何公理系统中的五条公设之一)；
3．两已知直线，一已知直线和一已知圆，或两已知圆，如其相交，可确定其交点.
此外还附加一个规约：在已知直线上或直线外，已知圆周上或圆内(外)，均可任意取点，但所取的点不得附加其余任何特殊性质.
上面1．—3．条叫做作图公法，用以指明尺规作图的可能范围.
所谓利用直尺和圆规来完成一个作图题，就是指上述作图公法所确定的三种简单作图的有限次的组合.
能有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图，从而最终可以得到给定条件的图形，这一类作图题称为尺规作图可能问题.反之，凡有限次地进行作图公法所确定的三种简单作图肯定不能得到给定条件的图形，这一类作图题就称尺规作图不能问题.
下面通过几个例子，从正、反两个方面来加深理解尺规作图的意义.
[例1]已知∠AOB，求作射线OS，使∠AOS=∠SOB.
作法：1）以点O为圆心，任意长为半径作（公法）；交OA于点D，交OB于点E（公法）
2）分别以点D和E为圆心，以大于的同样长为半径作弧（公法），此两条弧相交于点S(公法3．).
3)作射线OS(公法1．)。
则OS就是所求的射线.
例1的上述作图过程，实质上可以分解为作图公法2．，3．，3．，2．，3．，1．的有限次组合.
不仅例1是这样，任何一个尺规作图可能问题，都应能分解为作图公法1．—3．的有限次的组合.
［例2]已知∠AOB，求作射线OS，使
作法一古希腊物理学家兼数学家阿基米德(Archimedes，公元前287—212年)的著作中，记载了三等分一个已知角的方法如下：
1)以点O为圆心，取任意长r为半径作圆，与OA所在直线相交于两点D、D1，与OB相交于点C.
2)在直尺一边上划上E、F两点，使EF=r，然后绕点C滑动直尺的位置，使直尺上E、F 两点分别落在半圆和AO的延长线上，在此位置上作直线CEF.
3)过O作OS∥CEF.
则OS即为所求之三等分角线.
易于证明射线确满足，但这里的作图不符合作图公法。
上述作法中的第二步，不能归结为作图公法里规定的三种作图中的任一种.实质上，这是使直尺具有了刻度的功能，与尺规作图中的直尺无任何刻度不符.
再介绍一种三等分任意角的方法，研究其是否符合尺规作图公法.
作法二作一个角的平分线，这是一个尺规作图可能问题(见例1).因而可用尺规把一个已知角四等分，八等分，十六等分，……，2n等分(n是正整数).
现在，我们在上减去，再加上，再减去，再加上，循此进行下去，所得的角就越来越趋近，如果继续作到无限多次，那么就能得到了。这是因为，运用无究递降等比数列的求和公式，有
在这个作图过程中，虽然作一个角的平分线和作一个角使它等于已知两角的和或差，都是尺规作图可能问题，但是毛病出在直尺和圆规按照作图公法使用
了无限多次，这也不符合尺规作图的要求.
[例3］设已知立方体的棱长为a，求作一立方体，使其体积为原立方体的二倍.
设所求立方体棱长为x.按条件，则有x3=2a3，即
作法1）作，使，；
2)延长AC至D，使CD=a；
3)过点A作一直线，与直线CB、DB分别交于E、F，且使EF=a；
证明在△ACE中，应用梅内劳斯(Menelaus)定理，得
将，，代入上式，得
以点A为圆心，以a为半径作一圆，与直线AE交于点G、H.由切割线定理，有EB·EC=EG·EH
将，，代入上式，
得
即
可见EB确实是所要求作的立方体的棱长.但是，作图的第3步中使直尺具有了刻度的功能.事实上，作法3)是这样来实现的：在直尺一边上划上E、F两点，使EF=a，然后绕点A 滑动直尺的位置，使直尺上E、F两点分别落在CB、DB上，在此位置上才作出直线AFE.这一作图过程是不能归结为作图公法所规定的三种简单作图，事实上是使直尺具有了刻度的功能，因而上述作法不合尺规作图的要求.
中考专题复习：尺规作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 专题训练： 1.已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 分析：首先画线段AC=2a，再以A为圆心，a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为半径画弧，两弧交于点B， 连接AB、BC即可． 解：如图所示：△ABC即为所求． ， 点评：此题主要考查了作图，关键是掌握作一条线段等于已知线段的方法． 2.如图（1），已知直线AB及直线AB外一点C，过点C作CD∥AB（写出作法，画出图形）． 分析：根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ECD=∠EFB即可． 作法：如图（2）． 图（1）图（2） （1）过点C作直线EF，交AB于点F； （2）以点F为圆心，以任意长为半径作弧，交FB于点P，交EF于点Q； （3）以点C为圆心，以FP为半径作弧，交CE于M点； （4）以点M为圆心，以PQ为半径作弧，交前弧于点D； （5）过点D作直线CD，CD就是所求的直线． 3.已知：∠AOB，求作：∠A′O′B′=∠AOB（用尺规作图，保留作图痕迹，不写步骤）． 分析：（1）作射线O′B′； （2）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′； （4）以点D′为圆心，以CD的长为半径画弧，交前弧于点C′； （5）过C′作射线O′A′． 则∠A′O′B′就是所求作的角． 解：∠A′O′B′就是所求作的角． 4.画出∠AOB的角平分线（要求：尺规作图，不写作图过程保留作图痕迹）． 分析：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大 于1/2 MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线． 解：如图所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线． 5.尺规作图：线段MN的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹） 分析：分别以M、N点为圆心，以大于1/2 MN的长为半径作弧，两弧相交于A，B两点；作直线AB，AB即 为线段AB的垂直平分线． 解：如图所示：AB即为所求． 6.经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P．求作：直线l的垂线，使它经过点P．
a ③ ② ① P B 尺规作图（含练习与答案）-word 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的垂直平分线。 已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： （１）分别以M、N为圆心，大于MN 2 1的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN 2 1的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB。 求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB 作法： （1）作射线O’A’； （2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N； （3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’ 于M’； （4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于 N’； （5）连接O’N’并延长到B’。 则∠A’O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
a M 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。
③ ② ① P B A P （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于 MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。
2016年中考数学复习专题25：尺规作图(含中考真题解析) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
专题25 尺规作图 ?解读考点 知识点名师点晴 尺规 作图 尺规作图概念了解什么是尺规作图 五种基本作图1．画一条线段等于已知线 段 会用尺规作图法完成五种基本作图，了 解五种基本作图的理由，会使用精练、 准确的作图语言叙述画图过程．2．画一个角等于已知角 3．画线段的垂直平分线 4．过已知点画已知直线的 垂线 5．画角平分线 会利用基本作图画较简单的图形．1．画三角形会利用基本作图画三角形较简单的图 形． 2．画圆会利用基本作图画圆． ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015深圳）如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D．
考点：作图—复杂作图． 2．（2015三明）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心， 以相同的长（大于1 2AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交 AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（） A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC 【答案】D． 【解析】 试题分析：∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠ A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．直角三角形斜边上的中线． 3．（2015福州）如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为 （）
2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图 一、选择题 1. （2019年北京市）已知锐角∠AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆 心，OC 长为半径作弧PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交弧PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN ，则∠AOB=20° C.MN ∥CD D.MN=3CD 【考点】尺规作图 【解答】连接ON ，由作图可知△COM ≌△DON. A. 由△COM ≌△DON.，可得∠COM=∠COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD= 2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR ≌△NOS ，则OR=OS ，∴∠ORS=2 COD 180∠-?， ∴∠OCD=∠ORS.∴MN ∥CD ，故C 正确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AD ＝4，BC ＝3．分 别以点A ，C 为圆心，大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．3 D ． 【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质 【解答】解：如图，连接FC ，则AF ＝FC ． ∵AD ∥BC ， ∴∠F AO ＝∠BCO ． 在△FOA 与△BOC 中， N M D O B C P A
a M 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。
③ ② ① P B A P 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’； （2）以O 为圆心，任意长度为半径画弧，交OA 于M ，交OB 于N ； （3）以O ’为圆心，以OM 的长为半径画弧，交O ’A ’于M ’； （4）以M ’为圆心，以MN 的长为半径画弧，交前弧于N ’； （5）连接O ’N ’并延长到B ’。 则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图，P 是直线AB 上一点。 求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ； （2）分别以M 、N 为圆心，大于MN 2 1 的长为半径画弧，两弧交于点Q ； （3）过D 、Q 作直线CD 。 则直线CD 是求作的直线。 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 已知：如图，直线AB 及外一点P 。 求作：直线CD ，使CD 经过点P ， 且CD ⊥AB 。 作法： （1）以P 为圆心，任意长为半径画弧，交AB 于M 、N ；
尺规作图练习题 1、 已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点距离相等。 2、 如图，A 、B 、C 三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。 3、 如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）． 4、 如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,找出圆心，补全这个圆，并确定这个圆形零件的半径. 5、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置 6、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，作出满足要求的加油站地址的所有情况。 7、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O
8、作一个半圆，使圆心在直角三角形ABC直角边AC上，且与斜边AB直角边BC 都相切 9.如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①△ABC关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹，不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC的面积. 10.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图四边形ABCD就是一个“格点四边形”． ①求图中四边形ABCD的面积； ②在图中方格纸上画一个格点△EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积 且为轴对称图形． 11.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12.某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛。 （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积。 13.如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。张老师请同 学们将纸条的下半部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。 (1)请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A 1B 1 FE；(用尺规作图，不写画法， 保留作图痕迹) 10题11题 N
尺规作图（习题） 巩固练习 1.下列作图语言描述准确的是（） A．延长线段AB至点C，使AB=AC B．过∠AOB内部一点P，作∠AOB的平分线 C．以点O为圆心，AC长为半径作弧 D．在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b 2.已知边长作等边三角形． 已知：线段a． 求作：等边△ABC，使△ABC的三边长均为a． a 作法：（1）作线段_____________； （2）分别以______，______为圆心，_______为半径作弧，两弧交于________； （3）连接________，_________． ____________________． 3.按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法． 已知：如图，∠ABC． 求作：∠DEF，使∠DEF=3 2 ∠ABC． A 4.已知∠AOB=45°，点P在边OA上．请以点P为顶点，射线P A为一边作∠ APC=∠O（作出所有可能的图形）．
5.如图，分别过A，B两个加油站的公路l1，l2相交于点O，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P满足在两个加油站的连线上，且到两条公路l1，l2的距离相等．请用尺规作图作出点P（保留作图痕迹）． 6.请画出草图，并根据图形完成下列各题： （1）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点B作BF∥AD交CA 的延长线于点F，则AF和AB的数量关系是_________________．
（2）在△ABC中，点D是BC上的一点，过D作DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则∠EDF与∠A的数量关系是__________________． （3）已知，在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，若AD与CE所夹的锐角是58°，则∠ABC=______． （4）已知，在锐角△ABC中，∠BAC=50°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，若∠EBC=20°，则∠ADC= _______． 思考小结 阅读材料： 尺规作图是起源于古希腊的数学课题．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有次数限制．他因政治上的纠葛，被关进监狱，并被判处死刑．在监狱里，他思考改圆成方以及其他相关问题，用来打发令人苦恼的无所事事的生活．他不可能有规范的作图工具，只能用一根绳子画圆，用随便找来的破木棍作直尺，当然这些尺子上不可能有刻度．另外，对他来说，时间是不多了，所以他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题．
初一作图练习 班别：学号：姓名：一、尺规作图例题 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： （1）作射线AP； （2）在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法：（１）分别以M、N为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； （２）连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） （怎样作线段的垂直平分线？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。作法： （1）以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于1 2 MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；作射线OP。 则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。
二、作图练习 1、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b（保留作图痕 迹，不要求写作法） 2、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图 痕迹，不要求写作法）
3、如图，已知∠α， （1）画一个∠AOB=∠α （2）画∠AOB的补角 （3）画∠AOB的角平分线OC （4）若∠AOC=60°35′，求∠AOB的度数 α 4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）。 （1）画出蚂蚁爬行路线； （2）用量角器量出∠OBC的度数。（保留整数）
华师大版数学八年级上册 第13章全等三角形 小结——尺规作图（作三角形） 一、课标依据： 1、利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 二、教材分析： 本节课重在发展学生的空间观念，培养学生的动手操作能力，养成研究生学习的好习惯，为以后利用作辅助线的解几何题的学习打下基础。尺规作图与全等知识相结合，对今后的画图作图有很大的帮助，会利用尺规作图解决实际问题。 尺规作图以严密的逻辑推理，成为数学教学中独具一格的教学内容，由于其独特的知识结构，多年来在初中教学中未有深入的涉及和研究，对学生的教学要求，只局限于五种基本尺规作图法的理解和操作，随着新课程对学生能力培养的要求，对尺规作图的要求也提出了更高的要求：除了要熟练操作五种基本图形作法外，还要结合几何推理，对目标图形进行作图原理推究、作图方法探索。 三、学情分析： 学生学习本课前已经有一定的动手操作和口头表达能力。已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，积累了一定的尺规作图的学习经验，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 在学生的实际学习中，对五种基本作图法的单一应用是没有问题的，但部分学生由于几何意识薄弱，对稍加组合的基本图形作法的应用，思维发挥尚有一定差异，主要原因在于双基落实过程中，深度不够，也就是说几何推理结合操作的综合能力不够到位，需要在教学过程中把握好难度分寸，给学生补充一些能激化思维、提升思维的内容，以达到对基本作图法的灵活应用。 四、教学目标： 知识与能力： 1、经历尺规作图实践操作过程，训练和提高尺规作图的技能，能根据条件利用尺规作出三角形：已知三边作三角形；已知两角及夹边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。 2、会写出三角形的已知、求作，并能简要叙述作法。 3、能对所作三角形给出合理的解释。 过程与方法： 1、在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。
中考尺规作图题专题复 习 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
320国道107国道 D C O B A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有 关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条 公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况 4、过点C 作一条线平行于AB ； 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y= x+3 上求一点P ，使△AOP 是等腰三角形，这样的P 点有几个？ 8、现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空 隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 ，并标出 此矩形的长和宽。 二、几何画图： 1.只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图:
学生做题前请先回答以下问题 问题1：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，其中“尺”指_______________，作用是作线；“规”指_______，作用是_______和_______． 问题2：《尺规作图》一讲，我们讲了三种基本作图： ①________________________； ②________________________； ③________________________． 问题3：尺规作图的题目，在书写作法时要注意：①____________；②______________． 尺规作图（作图原理）（人教版） 一、单选题(共9道，每道11分) 1.尺规作图是指( ) A.用直尺规范作图 B.用刻度尺和圆规作图 C.用没有刻度的直尺和圆规作图 D.用量角器和无刻度的直尺作图 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图的定义 2.下列作图语句中，不准确的是( ) A.过点A，B作直线AB B.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取AB=a D.延长线段AB到D，使DB=AB 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：几何语言的规范使用 3.如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧EF是( ) A.以点C为圆心，OD长为半径所作的弧 B.以点C为圆心，DM长为半径所作的弧 C.以点E为圆心，OD长为半径所作的弧 D.以点E为圆心，DM长为半径所作的弧 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图 4.如图所示，过点P作直线a的平行线b的作法的依据是( )
A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：尺规作图 5.如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOB的平分线OP，作图痕迹中，弧EF是( ) A.以点C为圆心，长为半径所作的弧 B.以点C为圆心，大于长为半径所作的弧 C.以点D为圆心，长为半径所作的弧
1word 版本可编辑.欢迎下载支持. B P A a O N M B P A 七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 2、五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB ，使AB = a . 作法： （1） 作射线AP ； （2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法： （１）分别以M 、N 为圆心，大于 的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ． 则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB ， 求作：射线OP, 使∠AOP ＝∠BOP （即OP 平分∠AOB ）。 作法： （1）以O 为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA ，OB 于M ，N ； （2）分别以M 、Ｎ为圆心，大于 的线段长 为半径画弧，两弧交∠AOB 内于Ｐ； （3） 作射线OP 。 则射线OP 就是∠AOB 的角平分线。 （4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠AOB 。 求作：∠A ’O ’B ’，使A ’O ’B ’=∠AOB 作法： （1）作射线O ’A ’；
第一部分三角形 考点一、三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“?”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“?ABC”，读作“三角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
五、典型题型 1. 已知线段a 、b ，画一条线段，使其等于b a 2+． 分析 所要画的线段等于b a 2+，实质上就是b b a ++． 画法：1．画线段a AB =． 2．在AB 的延长线上截取b BC 2=．线段AC 就是所画的线段． 说明 1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去． 2．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图． 2.如下图，已知线段a 和b ，求作一条线段AD 使它的长度等于2a －b ． 错解 如图（1）， （1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取AB =BC =a ，CD =b ，则线段AD 即为所求． 错解分析 主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向． 图（1） 图（2） 正解 如图（2）， （1）作射线AM ；（2）在射线AM 上，顺次截取AB =BC =a ； （3）在线段CA 上截取CD =b ，则线段AD 就是所求作的线段．
3. 求作一个角等于已知角∠MON （如图1）． 图（1） 图（2） 错解 如图（2）， （1）作射线11M O ；（2）在图（1），以O 为圆心作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ； （3）以1O 为圆心作弧，交11M O 于C ；（4）以C 为圆心作弧，交于点D ；（5）作射线D O 1． 则∠D CO 1即为所求的角． 错解分析 作图过程中出现了不准确的作图语言，在作出一条弧时，应表达为：以某点为圆心，以其长为半径作弧． 正解 如图（2）， （1）作射线11M O ；（2）在图（1）上，以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（3）以1O 为圆心，OA 的长为半径作弧，交11M O 于点C ； （4）以C 为圆心，以AB 的长为半径作弧，交前弧于点D ；（5）过点D 作射线D O 1． 则∠D CO 1就是所要求作的角． 4. 如下图，已知∠α及线段a ，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a ． 分析 先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠B =∠C =∠α，底边BC =a ，故可以先作∠B =∠α，或先作底边BC =a ． 作法 如下图
第28课时尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1 （2008，新疆建设兵团） （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）
（2）写出你的作法． 解析（1）所作菱形如图①，②所示． 说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，?图④的图形视图与图②是同一种． ①② ③④ （2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1． 四边形E1F1G1H1即为菱形． 图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2； 以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2； 连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形． 例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
三角形的尺规作图教学案 课题：三角形的尺规作图 课型：新授课 课程标准： 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 教材分析： 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学情分析： 学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 学习目标： （1）认识什么是尺规作图； 会利用基本作图作“三边”“两边及夹角”“两角及夹边”三角形； （2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。 学习评价： 通过第一环节，检测目标一的达成 通过第二环节，检测目标二的达成 学习过程： 第一环节：基本作图回顾 活动内容：通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： （1）已知：如图，线段AB A B
求作： :线段A`B`,使得A`B`=AB. 作法与示范： 作法 示范 （1） 作射线A ′C ′； A ′ C ′ （2）以点A ′为圆心，以A B 的长为半径画 弧，交射线A ′C ′于点B ′。A ′B ′就是所作的线段。 A ′ B ′ C ′ 实际教学效果：学生在六年级接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。 （2）已知： ∠AOB 。 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB 。 作法与示范： 第二环节：尺规作三角形 活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。 作法 示范 （1）作射线O ’A ’ A' O' （2）以点O 为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA 于点C ，交OB 于点D ； D B A C O A' O' （3）以点O ’为圆心，以 OC 长为半径画弧， 交O ’A ’于点C ’； D B A C O A' C'O' （4）以点C ’为圆心，以 CD 长为半径画弧， 交前面的弧于点D ’； D B A C O A' C' D' O' （5）过点D ’作射线O'B ’。 ∠A'O'B' 就是所求作的角。 D B A C O B' A' C'D' O'
320国道 107国道 D C O B A C B A C B A C B A O A 尺规作图中考专题复习总结 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线；8、过直线外一点作直线的垂线. 轨迹交点法、代数作图法、旋转法作图、位似法作图、面积割补法作图 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ 4、 过点C 作一条线平行于AB ； 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 7、 在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线y= x+3上求一点P ，使△AOP 是等腰三角形，这样的P 点有几个？ 8、现有 、 的正方形纸片和 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片 （每纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 ，并标出此矩形的长和宽。
人教版常规作图归纳练习及答案 一、尺规基本作图 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作角的平分线； 4、作线段的中垂线； 5、已知三边,两边和其夹角或两角和其夹边作三角形; 6、已知底边和底边上的高作等腰三角形； 7、过直线上一点作直线的垂线； 8、过直线外一点作直线的垂线. 例题： 1、如图,有一破残的轮片,现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计一种方案,确定这个圆形零件的半径. 2、 如图:107国道OA 和320国道OB 在某市相交于点O,在∠AOB 的内部有工厂C 和D,现要修建一个货站P,使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD,用尺规作出货站P 的位 置(不写作法,保留作图痕迹,写出结论) 3、 三条公路两两相交，交点分别为A ，B ，C ，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，问满足要求的加油站地址有几种情况？ C B A
C B A C B A A 4、过点C 作一条线平行于AB ； 5、过不在同一直线上的三点A 、B 、C 作圆O ； 6、过直线外一点A 作圆O 的切线。 二、几何画图： 1、只利用一把有刻度的直尺,用度量的方法,按下列要求画图: 1）画等腰三角形ABC 的对称轴: 2)画∠AOB 的对称轴 2、有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块三角板（注：不允许用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹，写出画法. 3、某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计至少三种不同的方案，分别画在下面正方形图形上（用尺规作图或画图均可，但要尽可能准确些、美观些）． 4、某村一块若干亩土地的图形是ΔABC ，现决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供至少两种分法。要求：画出图形，并简要说明分法。 5、如图所示，在正方形网格上有一个三角形ABC. ①作△ABC 关于直线MN 的对称图形(不写作法)； ②若网格上的最小正方形的边长为1.求△ABC 的面积. D C B A 6题 7题
4.4用尺规作图微习题 1．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线，②作一个角等于已知角．③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 2．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ 3．下列关于用尺规作图的结论错误的是（） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 4．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为． 5．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为．
4.4用尺规作图微习题解析 1．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案． 【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确； ②作一个角等于已知角的方法正确； ③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误； 故选：A． 2．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答 【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线， 只有选项D符合条件， 故选：D． 3．【分析】A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； B．已知一个三角形的两边与一角，这个三角形不一定能作出； C．一个直角三角形的二条边，HL或SAS，这个三角形一定可以作出； D．已知一个三角形的三条边，SSS，那么这个三角形一定可以作出． 【解答】解：A．根据一个三角形的两角与一边，AAS或ASA，这个三角形一定可以作出； 所以A选项不符合题意； B．已知一个三角形的两边与一角，不一定作出这个三角形， 所以B选项符号题意； C．已知一个直角三角形的二条边，这个三角形一定可以作出； 所以C选项不符合题意； D．已知一个三角形的三条边，这个三角形一定可以作出． 所以D选项不符合题意． 故选：B． 4．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：解法一：连接EF． ∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，