中考数学专题练习：尺规作图(含答案)

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A，B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所
求的角平分线.
4.等长的线段的画法
直接用圆规量取即可。
【分析】以O为圆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.
分别以点ab的长为半径画圆弧分别交直d连接cd则cd即为所求的线段ab的垂直平分线选角顶点o为圆心任意长为半径画圆分别交角两边ab的长为半径画圆弧交h点连接oh并延长则射线oh即为所求的角平分线等长的线段的画法直接用圆规量取即可
中考尺规作图专题复习（含答案）
尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。
2分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.
则△ABC要求作三角形
备注：1.尺规作图时， 直尺主要用作画直线， 射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；
2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；
3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.
例题讲解
例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.
解：
作法如下:
1作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.
1.直线垂线的画法：
【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为
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圆心，大于2AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所

中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。

基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。

题目一要求作一条线段等于已知线段a。

作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。

题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。

作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。

题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。

作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四要求作一个角等于已知角AOB。

作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。

题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。

作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。

3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷及答案题型解读｜模型构建｜通关试练本专题主要对初中阶段的一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步推理计算（或证明）．尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．尺规作图是中考必考知识点之一，复习该版块时要动手多画图，熟能生巧！本专题主要总结了五个常考的基本作图题型，（1）作相等角；（2）作角平分线；（3）作线段垂直平分线；（4）作垂直（过一点作垂线或圆切线）；（5）用无刻度的直尺作图．模型01 作相等角①以①α的顶点O为圆心，以任意长为半径作弧，交①α的两边于点P，Q；①作射线O'A'；①以O'为圆心，OP长为半径作弧，交O'A'于点M；①以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交①中所作的弧于点N；①过点N作射线O'B'，①A'O'B'即为所求作的角．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：作平行线模型02 作角平分线①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N；①分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；①过点O作射线OP，OP即为①AOB的平分线．原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等延伸：①到两边的距离相等的点①作三角形的内切圆模型03 作线段垂直平分线①分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点M和点N；①过点M，N作直线MN，直线MN即为线段AB的垂直平分线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上延伸：①到两点的距离相等的点①作三角形的外接圆①找对称轴（旋转中心）①找圆的圆心模型04 作垂直（过一点作垂线或圆切线）（点P在直线上）①以点P为圆心，任意长为半径向点P两侧作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M；①过点M，P作直线MP，则直线MP即为所求垂线．原理：等腰三角形的“三线合一”，两点确定一条直线延伸：确定点到直线的距离（内切圆半径）（点P在直线外）①以点P为圆心，大于P到直线l的距离为半径作弧，分别交直线l于A，B两点；①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧交于点N；①过点P，N作直线PN，则直线PN即为所求垂线．原理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上模型05 仅用无刻度直尺作图无刻度直尺作图通常会与等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等几何知识点结合，熟练掌握相关性质是解题关键．模型01 作相等角考｜向｜预｜测做相等角该题型近年主要以解答题形式出现，一般为解答题型的其中一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型．解这类问题的关键是根据题意熟练应用尺规作图，一般考试中涉及的做相等角包含角相等或者作平行线，需要我们很好的理解题意，根据题意画图，保留清晰的作图痕迹．答｜题｜技｜巧例1．（2023·吉林四平·三模）1．如图，用尺规作图完成下列作图步骤：①以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交射线OA 、OB 于点C 、D ；①以点B 为圆心，以OC 长为半径画EF ，交射线BO 于点E ，点F 与点C 在OB 的异侧）； ①以点E 为圆心，以CD 长为半径画MN ，交EF 于点N ，作射线BN 即可得到OBN ∠，连接CD 、EN ．则下列说法中错误的是（ ）A ．OBN AOB ∠=∠B ．OA BN ∥C ．CD EN = CD EN ∥D ．OCD BNE △≌△的依据是SAS例2．（2023·陕西）2．尺规作图（不写作法，只保留作图痕迹） 如图，已知点D 在AOB ∠的边OA 上，过点D 作直线MN ，使得MN OB ∥．模型02 作角平分线考｜向｜预｜测作角平分线该题型主要以选择、填空形式出现，在解答题中主要考查角平分线的性质，根据性质作对应图形，难度系数不大，在各类考试中得分率较高．掌握角平分线的性质是考试的重点，在应用题型中，根据题意会进行尺规作图画角平分线，有时依据题意画平行线时也是画角平分线．答｜题｜技｜巧例1．3．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2023·福建）4．如图AD BE ，AC 平分BAD ∠，且交BE 于点C ．(1)作ABE ∠的角平分线交AD 于点F （要求：尺规作图，不写作法和结论，保留作图痕迹）；(2)根据（1）中作图，连接CF ，若13AB =，AC=10，求四边形ABCF 的面积． 模型03 作线段垂直平分线考｜向｜预｜测作线段垂直平分线该题型近年在尺规作图题型中主要考①到两点的距离相等的点；①作三角形的外接圆；①找对称轴（旋转中心）；①找圆的圆心等几个方面．让学生真正理解线段垂直平分线的性质是本节内容的重心，尺规作线段垂直平分线是中考的必考内容之一、考题常以选择、填空等形式出现，该题型主要难点在熟练应用线段垂直平分线的性质，会画线段的垂直平分线，难度系数不是很大，属于容易得分项．答｜题｜技｜巧例1．（2024·山东泰安·一模）5．如图，在ABC 中40B ∠=︒，50C ∠=︒小明按以下操作进行尺规作图：以A 为圆心，任意长为半径画弧，交AC 、AD 于点M 、点N ，分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点H ，画射线AH 交BC 于点E ；分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于P 、G 点，作直线PG 交AB 于F ，交BC 于D ，连接AD ．可以求得DAE ∠= 度．例2．（2024·广东东莞·一模）6．如图， 在四边形ABCD 中，BD 是对角线.(1)尺规作图，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)若AB CD ∥， 求证：BE DF =.模型04 作垂线（过一点作垂线或圆的切线）考｜向｜预｜测作垂线（过一点作垂线或圆的切线）该题型主要包括①过直线上一点作垂线；①过直线外一点作垂线；①过圆上一点作切线；①作高等．几种题型的核心点均是作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，结合线段垂直平分线的性质进行解题．答｜题｜技｜巧例1．（2023·江苏）7．在矩形纸片ABCD 中，AB=6cm ，8cm BC =现将矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于E 点(1)尺规作图，画出折痕EF ；(2)判断四边形AFCE 是什么特殊四边形？并证明；(3)求折痕EF 的长度？模型05 仅用无刻度直尺作图考｜向｜预｜测仅用无刻度直尺作图该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在应用题型中或者与几何相结合的题型中，具有一定的综合性和难度．无刻度直尺作图，掌握全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等知识点是解题的关键． 答｜题｜技｜巧例1．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）8．实践操作：如图，是55⨯正方形网格，每个小正方形的边长都为1．(1)请在图中画出等腰ABC ，使得点C 在格点上，AC=BC ，且90ACB ∠<︒；(2)仅用无刻度直尺作出ABC 的中位线EF ，使得点E F 、分别在AB AC 、上，并保留作图痕迹．例2．（2024·天津河东·一模）9．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上． （①）线段AB 的长等于 ；（①）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）．10．如图，在Rt ABC △中90C ∠︒＝，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，若50B ∠︒＝，则CAD ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒（2023·广西） 11．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB=7，AC=12，BC=6，则ABD △的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．18 （2023·四川）12．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明D O C DOC '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△ （写出全等的简写）．（2023·山东）13．如图，在ABC 中45B ∠=︒．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ，AF=2，BF=4，则AC 的长为 ．（2023·广东）14．如图，点A 是MON ∠边OM 上一点，点P 是MON ∠边ON 上一点．(1)尺规作图：在射线ON 的上方，作QPN MON ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，试判断MON ∠与ABP ∠的数量关系，并说明理由． （2023·山西）15．如图，已知45A ∠=︒(1)请以点B 为顶点，射线BC 为一边，在BC 边的下方利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠（不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)直接写出直线EB 与直线AD 的位置关系．（2023·福建）16．如图，已知在ABC 中，点D 在边AC 上，且AB AD =．(1)用尺规作图法，作BAC ∠的平分线AP ，交BC 于点P ；（保留作图痕迹，不要求写作法）(2)在（1）的条件下，连接PD 、求证：PD PB =．（2023·湖南）17．如图，Rt ABC △的斜边10AB = 3sin 5A =．(1)用尺规作图作线段AB 的垂直平分线l ，分别交,AC AB 于点D ，E （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；(2)求DE 的长．（2023·江苏）18．如图，已知在ABC 中，AB=AC ，以A 为圆心，AB 的长为半径作圆，CE 是A 的切线与BA 的延长线交于点E ．(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A 作BC 的垂线交EC 的延长线于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，连接BD ．①试判断直线BD 与A 的位置关系，并说明理由；①若tan 34E =，A 的半径为3，求BD 的长．（2023·安徽）19．如图，在ABC 中90C ∠=︒，D 是BC 上一点（D 与C 不重合）．(1)尺规作图：过点D 作BC 的垂线DE 交AB 于点E ．作BAC ∠的平分线AF 交DE 于点F ，交BC 于点H （保留作图痕迹，不用写作法）．(2)求证：EF AE =．（2023·湖北）20．如图，在平面直角坐标系中(4,2)A --，(3,0)B -和(1,3)--C ，三角形ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1004,3P x y ++，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形111A B C ．(1)画出平移后的三角形111A B C ；(2)线段BC 在平移的过程中扫过的面积为________；(3)连接1CC ，仅用无刻度直尺在线段1CC 上画点D 使1A D BC ∥；(4)若15CC =，点E 在直线1CC 上，则BE 的最小值为________．（2023·江西）21．如图，在ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，BE AC ⊥交于点E ，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图．(1)在图①中，过点C 作AB 边上的高线CF ；(2)在图①中，过点E 作BC 的平行线EF ．22．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA OB ，于点E ，F ，再以点E 为圆心，以EF 的长为半径画弧，交弧①于点D ，画射线OD ，若35AOB ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A ．35︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒（2024·天津·一模） 23．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于P ，Q 两点，直线PQ 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．12DE AE =B ．12DE BC = C ．2AB BC =D ．2AC CD = 24．如图，在ABCD 中，以点A 为圆心AB 长为半径作弧交AD 于点F ，分别以点B 、F 为圆心，大于12BF 的长度为半径作弧，交于点G ，连接AG 并延长交BC 于点E ，若8BF =，AB=6则AE 的长为 ．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx k =+≠的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点(),3A a ，与x 轴交于点()2,0B -，与y 轴交于点C ．(1)求k 与m 的值；(2)请用无刻度的直尺和圆规作直线OP ，使OP AB ∥，且与反比例函数图象在第一象限内交于点P ；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)求点P 的坐标．（2024·湖北黄石·一模）26．如图，AE BF AC ∥，平分BAE ∠，且交BF 于点C ．(1)作ABF ∠的平分线交AE 于点D （尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)根据（1）中作图，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形．（2024·湖南长沙·一模）27．阅读材料，完成下面问题：如图，点A 是直线EF 外一点，利用直尺和圆规按如下步骤作图．(1)利用MBC NBC △≌△，可得到BC 平分ABF ∠，请根据作图过程，直接写出这两个三角形全等的判定依据 ；(2)若60ABF ∠=︒，4AB =求线段BD 的长．28．如图， 点O 为ABCD 的对角线AC 的中点．(1)使用直尺和圆规，依以下作法补全图形 （保留作图痕迹）；作法如下：①以点O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 于点M 、N ；①分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧相交于点P ； ①过点O 、P 画直线l ， 分别交边AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ． (2)求证：四边形AECF 是菱形；(3)若15BAC ∠=︒，BE=1，EC=2，求ABCD 的面积．29．如图，AC 是菱形ABCD 的对角线．(1)在线段AC 上确定一点F ，使得FA FB =（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接FB ，若140D ∠=︒，求CBF ∠的度数．（2024·河南洛阳·模拟预测）30．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线75CBD ∠=︒(1)请用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）条件下，连接BF ，求DF DB ：．31．如图，平面直角坐标系中点()8,8M 和()8,0N ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段MN 交于点A ，AN=2.5．(1)求反比例函数表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段MN 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(3)（2）中所作的垂直平分线分别与()0k y x x=>、线段MN 交于点P Q 、．连接PN PA 、，求证：PA 是NPQ ∠的平分线．（2024·江苏南通·一模）32．如图，已知矩形ABCD ．(1)用无刻度的直尺和圆规作菱形BEDF ，使点E F 、分别在AD BC 、边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）(2)若84AD AB ==，，求菱形BEDF 的周长．（2024·北京·一模）33．如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，连接AC BC ，．(1)使用直尺和圆规，在图中过点A 作O 的切线AP ，补全图形（点P 在AB 上方，保留作图痕迹）；(2)点D 是弧BC 的中点，连接DO 并延长，分别交BC ，PA 于点E ，F ，若8BC = 4cos 5PAC ∠= 求线段DF 的长． 34．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，过点B 作BE AC ⊥于点E ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点D 作AC 的垂线，垂足为F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）问所作的图形中，连接,BF DE ，求证：四边形BEDF 是平行四边形． （2024·江西吉安·一模）35．如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，E 是AB 的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)在图1中的BD 上找一点F ，连接EF ，使得12EF BC =． (2)在图2中的AD 上找一点G ，连接EG ，使得12EG BD =． （2024·吉林长春·一模）36．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点、、A B C 均落在格点上，以AB 为直径的半圆的圆心为O ，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（保留作图痕迹）(1)在图1中线段BC 上确定一点F ，使得OF AC ∥；(2)在图2中作出ABC 的AC 边上的高BD ；(3)在图3中作出O 的切线AE ．（2024·安徽合肥·一模）37．如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上，其中()0,1A ．(1)画出ABC 统点O 逆时针旋转90︒的图形111A B C △；(2)在x 轴上画出一个格点D ，使=90BDC ∠︒；(3)在线段BC 上画出点E ，使DE 的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）（2024·江苏淮安·一模）38．请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）(1)如图1，ABC 内接于O ，70A ∠=︒ 请在图中画一个含有20︒圆周角的直角三角形；(2)如图2，ABC 为O 的内接三角形，D 是AB 的中点，E 是AC 的中点，请画出BAC ∠的角平分线．参考答案1．D【分析】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握作一个角等于已知角，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，，可证()SSS OCD BNE ≌，进而可得OBN AOB ∠=∠，CDE NED ∠=∠则OA BN ∥，CD EN ∥进而可判断各选项的正误．【详解】解：由作图可知OC OD BE BN CD EN ====，①()SSS OCD BNE ≌①DOC EBN ∠=∠ ODC BEN ∠=∠①OBN AOB ∠=∠ CDE NED ∠=∠①OA BN ∥ CD EN ∥①A 、B 、C 正确，故不符合要求；D 错误，故符合要求；故选：D ．2．作图见详解【分析】本题主要考查尺规作图，作一个角等于已知角，根据同位角相等，两直线平行即可求解，掌握平行性的判定方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，作ADN O ∠=∠即可根据同位角相等，两直线平行，作ADM O ∠=∠以点O 圆心，以任意长（这里以线段a ）为半径画弧，交OA OB ，于点E F ，，连接EF ； 以点D 为圆心，以线段a 为半径画弧，交OA 于点G ；以点G 为圆心，以EF 为半径画弧，两弧交于点H ，过点D H ，作直线MN ；①OE OF DG DH EF GH ====，①()OEF DEH SSS ≌①GDH O ∠=∠①MN OB①MN 即为所求直线．3．25【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．4．(1)见解析(2)120【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了菱形的判定．（1）利用基本作图作ABE ∠的平分线即可；（2）先证明BAC BC ∠=∠得到BA BC =，再证明AB AF =，则AF BC =，于是可判断四边形ABCF 为平行四边形，然后利用BA BC =可判断四边形ABCF 是菱形，再根据菱形的性质求面积即可．【详解】（1）如图，BF 为所作；（2）AC 平分BAD ∠BAC FAC ∴∠=∠①AD BEFAC BCA ∴∠=∠BAC BCA ∴∠=∠BA BC ∴=同理可得AB AF =AF BC ∴=而AD BE∴四边形ABCF 为平行四边形BA BC =∴四边形ABCF 是菱形．①152OC AC == 2BF OB = 13AB BC == 90BOC ∠=︒①12OB①224BF OB①四边形ABCF 的面积为11241012022AC BF ⋅=⨯⨯=． 5．25 【分析】题目主要考查角平分线的作法及垂直平分线的作法，根据题意得出90BAC ∠=︒，再由等边对等角得出40B BAD ∠=∠=︒，结合图形确定50DAC ∠=︒，利用角平分线求解即可，熟练掌握两种基本的作图方法是解题关键．【详解】解：①40B ∠=︒ 50C ∠=︒．①90BAC ∠=︒根据作法得：PD 垂直平分线段AB①AD BD =①40B BAD ∠=∠=︒①50DAC ∠=︒由作法得：AE 平分DAC ∠①25DAE ∠=︒故答案为：25．6．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质：（1）分别以点B 和D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，即可作BD 的垂直平分线； （2）利用ASA 证明ODF OBE ≌即可得BE DF =．【详解】（1）解：如图，直线EF 即为所求；（2）证明：①AB CD ∥①ODF OBE ∠=∠由作图过程可知：OD OB =在ODF △和OBE △中===ODF OBE OD OBDOF BOE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩①()ASA ODF OBE ≌①BE DF =．7．(1)见解析(2)四边形AFCE 是菱形．证明见解析 (3)15cm 2．【分析】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）直接作线段AC 的垂直平分线即可；（2）由矩形的性质可得AD BC ∥，证明()AAS AOE COF △≌△，可得AE CF =，得出四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知AE CE =，即可得证；（3）由勾股定理得出10cm AC =，则15cm 2OC AC ==，设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，，再由勾股定理求出25cm 4CF =15cm 2OF = 即可得解． 【详解】（1）解：如图，EF 即为所求．；（2）解：四边形AFCE 是菱形．理由如下：①四边形ABCD 是矩形①AD BC ∥①AEF CFE EAC FCA ∠=∠∠=∠，．设AC 与EF 交于点O由题意可得 AO CO =①()AAS AOE COF △≌△①AE CF =①四边形AFCE 是平行四边形．由折叠可知 AE CE =①四边形AFCE 是菱形（3）解：①四边形AFCE 是菱形①90ABC ∠=︒①()10cm AC = ①15cm 2OC AC ==． 设cm CF x =，则()8cm cm BF x AF CF x =-==，在Rt ABF 中，由勾股定理得222AF BF AB =+，即()22286x x =-+ 解得254x =①25cm 4CF =． 由（2）知，四边形AFCE 是菱形①90COF ∠=︒ OE OF =①15cm 2OF == ①152cm 2EF OF ==． 8．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图所示，取格点C ，连接AC BC 、，ABC 即为所求；（2）分别取格点M 、N 、G 、H ，连接GH 交AB 于E ，连接MN 交AC 于F ，则EF 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，ABC 即为所求；（2）解：如图所示，EF 即为所求；【点睛】本题主要考查了无刻度直尺作图，等腰三角形的判定，三角形中位线定理，矩形的性质和勾股定理等等，熟练掌握相关性质是解题关键．9． 见解析．【分析】（①）结合网格的性质，利用勾股定理求解即可；（①）取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．【详解】解：（①）由网格可知 AB =故答案为：（①）如图，取格点,E F ''，连接E F ''交AB 于点E ，取AC 与网格线的交点F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GE 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点K ，分别连接,CK MB 并延长相交于点Q ，则点Q 即为所求．理由：由作图可得：ACD BCQ ∠=∠ 60CAP CBQ ∠=∠=︒AC BC =()ASA CAP BCQ ∴≌ACP BCQ ∴∠=∠ CP CQ =60PCQ ACB ∴∠=∠=︒PCQ ∴是等边三角形．【点睛】本题考查了作图——复杂作图，等边三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题关键．10．B【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，掌握角平分线的尺规作图法是解题的关键．根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得．【详解】解：根据尺规作图可知，AP 是角平分线12CAD BAC ∴∠=∠ 在Rt ABC △中 90C ∠︒＝905040BAC C B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20CAD ∴∠=︒故选B ．11．C【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案．【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线①BD ＝CD①7AB = 12AC =① △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD＝AB ＋AD ＋CD＝AB ＋AC＝19．故选：C【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．12．SSS【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，根据作出可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而得出三角形全等的判定方法．【详解】解：根据作图可知：OC OC '= OD OD '= CD C D ''=从而可以利用SSS 判定其全等．故答案为：SSS ．13．【分析】连接CF ，根据垂直平分线的性质得出4CF BF ==，根据等腰三角形的性质得出45FBC FCB ∠=∠=︒，根据三角形外角的性质得出90AFC ∠=︒，根据勾股定理求出22222425AC AF CF 即可．【详解】解：连接CF ，如图：由作图可得，EF 是BC 的垂直平分线①4CF BF ==①45B ∠=︒①45FBC FCB ∠=∠=︒①90AFC ∠=︒在Rt AFC △中22222425AC AF CF故答案为：【点睛】本题主要考查了尺规作一条线段的垂直平分线，勾股定理，垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本的判定和性质． 14．(1)见解析(2)MON ABP ∠=∠，理由见解析【分析】本题考查了作图－复杂作图、平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角．（1）根据尺规作图过点P 作QPN MON ∠=∠，即可；（2）根据AE ON ∥且AE 与PQ 交于点B ，得出ABP QPN ∠=∠，再由等量代换即可得出结果．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）MON ABP ∠=∠，理由如下：①AE ON ∥①ABP QPN ∠=①QPN MON ∠=∠①MON ABP ∠=∠．15．(1)见解析(2)EB AD ⊥【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键．（1）根据尺规作图—作与已知角相等的角的作图方法作图即可；（2）根据同位角相等，两直线平行证明AD BF ∥，再证明EB BF ⊥即可完成证明．【详解】（1）解：EBC ∠即为所求；（2）解：EB AD ⊥，理由如下由作图知：45FBC A A ∠=∠∠=︒，AD BF ∴∥ 45FBC EBC ∠=∠=︒90EBF ∴∠=︒EB BF ∴⊥EB AD ∴⊥．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的作图方法和步骤，全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等． （1）根据尺规作图—角平分线的作图方法和步骤即可解答；（2）根据SAS 证明ABP ADP ≌△△，即可证明．【详解】（1）解：如图，AP 为所作；（2）证明：①AP 平分BAC ∠①BAP DAP ∠=∠在ABP 和ADP △中AB AD BAP DAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABP ADP ≌①PB PD =．17．(1)见解析 (2)154【分析】（1）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，过弧的两交点作出直线l 即可；（2）根据作图可得152AE BE AB ===，根据题中的数据利用三角函数求出BC ，由勾股定理求出AC ，证明ADE ABC △△∽，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】（1）解：如图，线段AB 的垂直平分线l ，为所求；（2）解：由作图可得：152AE BE AB === 在Rt ABC △中 3sin 5A = ①3sin 1065BC AB A =⋅=⨯=8AC ∴=①l 是AB 的垂直平分线∴90AED C ∠=∠=︒A A ∠=∠①ADE ABC △△∽ ∴AE DE AC BC= ①561584AE BC DE AC ⋅⨯===． 【点睛】本题考查基本作图-作线段的垂直平分线，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．(1)见解析(2)①BD 与A 相切，理由见解析；①6【分析】（1）使用尺规作图作线段垂线，分别以点B 、点C 为圆心，作半径相同的圆弧，交于一点，连接点A 与该点并延长交EC 的延长线于点D ．（2）①根据垂直平分线性质求得90ABC DBC BCD ACB ∠+∠=∠+∠=︒，则BD 与A 相切； ①在Rt AEC 中，由勾股定理可得AE 即可得BE ，在Rt BDE 中，由tan 34E =即可求解． 【详解】（1）如图，AD 为所作垂线；（2）①BD 与A 相切，理由如下①在ABC 中AB AC AD =，是BC 的垂线∴A ABC CB =∠∠，且AD 是BC 的垂直平分线∴DB DC =∴DCB DBC ∠=∠CD 与A 相切于点C∴90BCD ACB ∠+∠=︒，即90ABC DBC ∠+∠=︒∴BD 与A 相切；①在Rt AEC 中3tan 3,4AC E AC CE===， 4EC ∴=根据勾股定理，得：5,AE =358AB A BE E ∴=+=+=在Rt BDE 中,tan 34BD BE E ==【点睛】本题考查圆的切线的判定定理、垂直平分线性质和勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．19．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了尺规作垂线和角平分线以及等腰三角形的判定．（1）根据垂线的作法和角平分线的作法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质得到AFE BAF ∠=∠，再由等角对等边即可得到结论．【详解】（1）如图，DE 即为所求的垂线．AF 即为所求的角平分线．（2）证明：①DE BC ⊥①90EDB ∠=︒①90C ∠=︒①90C EDB ∠=∠=︒①ED AC ∥①EFA CAF ∠=∠①AF 为BAC ∠的平分线①BAF CAF ∠=∠①BAF AFE ∠=∠①AE EF =．20．(1)见解析(2)18。

中考专题复习《尺规作图》巩固练习（真题）含答案一、单选题1、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段2、下列画图语句中，正确的是（）A、画射线OP=3cmB、连接A ， B两点C、画出A ， B两点的中点D、画出A ， B两点的距离3、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个30°的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段4、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b5、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图6、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm7、按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（）A、三角形的一个内角为60°，一条边长为3cmB、三角形的两个内角为30°和70°C、三角形的两条边长分别为3cm和5cmD、三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm8、下列属于尺规作图的是（）A、用刻度尺和圆规作△ABCB、用量角器画一个300的角C、用圆规画半径2cm的圆D、作一条线段等于已知线段9、下列关于几何画图的语句正确的是（）A、延长射线AB到点C ，使BC=2ABB、点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C、将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角D、已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b10、尺规作图是指（）A、用量角器和刻度尺作图B、用圆规和有刻度的直尺作图C、用圆规和无刻度的直尺作图D、用量角器和无刻度的直尺作图11、下列有关作图的叙述中，正确的是（）A、延长直线ABB、延长射线OMC、延长线段AB到C ，使BC=ABD、画直线AB=3cm12、下列作图语句中，不准确的是（）A、过点A、B作直线ABB、以O为圆心作弧C、在射线AM上截取AB=aD、延长线段AB到D ，使DB=AB二、填空题13、所谓尺规作图中的尺规是指：________．14、尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法________15、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明△DOC≌△D'O'C'的依据是________．16、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于P ，连接AP并延长交BC于点D ，则∠ADB=________°．17、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP并延长交BC于点D ，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；正确的个数是________个三、作图题18、已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．19、如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF20、（2016•兰州）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）四、解答题21、已知直线l和l上一点P ，用尺规作l的垂线，使它经过点P ．你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？22、如图，已知△ABC和直线m ，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确．选D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析2、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.射线没有长度，错误；B.连接A ， B两点是作出线段AB ，正确；C.画出A ， B两点的线段，量出中点，错误；D.量出A ， B两点的距离，错误选B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论3、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析4、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案5、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析7、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；B.三角形的两个内角为30°和70°，能唯一确定三角形形状和但不能唯一确定大小，不符合题意；C.三角形的两条边长分别为3cm和5cm ，既不能唯一确定三角形形状和也不能唯一确定大小，不符合题意；D.三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm ，能唯一确定三角形形状和大小，符合题意选：D．【分析】根据基本作图的方法，及唯一确定三角形形状和大小的条件可知8、【答案】D【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.用刻度尺和圆规作△ABC ，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；B.量角器不在尺规作图的工具里，错误；C.画半径2cm的圆，需要知道长度，而尺规作图中的直尺是没有长度的，错误；D.正确选：D．【分析】根据尺规作图的定义分别分析9、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.延长射线AB到点C ，使BC=2AB ，说法错误，不能延长射线；B.点P在线段AB 上，点Q在直线AB的反向延长线上，说法错误，直线本身是向两方无限延长的，不能说延长直线；C.将射线OA绕点O旋转180°，终边OB与始边OA的夹角为一个平角，说法正确；D.已知线段a ， b满足2a＞b＞0，在同一直线上作线段AB=2a ， BC=b ，那么线段AC=2a-b ，说法错误，AC也可能为2a+b选：C．【分析】根据射线、直线、以及角的定义可判断出正确答案10、【答案】C【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规选：C ．【解析】【解答】A.直线本身是向两方无限延伸的，故不能延长直线AB ，故此选项错误；B.射线本身是向一方无限延伸的，不能延长射线OM ，可以反向延长，故此选项错误；C.延长线段AB到C ，使BC=AB ，说法正确，故此选项正确；D.直线本身是向两方无限延伸的，故此选项错误；选：C【分析】根据直线、射线和线段的特点分别进行分析12、【答案】B【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】A.根据直线的性质公理：两点确定一条直线，可知该选项正确；B.画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，故该选项错误；C.射线有一个端点，可以其端点截取任意线段，故选项正确；D.线段有具体的长度，可延长，正确选：B．【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论二、填空题13、【答案】没有刻度的直尺和圆规【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念14、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS ，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15、【答案】SSS【考点】作图—尺规作图的定义【解析】【解答】OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等【分析】①以O为圆心，任意长为半径用圆规画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意画一点O′，画射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧C'E ，交O'A'于点C'；③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交弧C'E于点D'；④过点D'画射线O'B'，∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角．则通过作图我们可以得到OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，从而可以利用SSS判定其全等16、【答案】125【考点】作图—基本作图【解析】【解答】由题意可得：AD平分∠CAB ，∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°，∴∠CAD=∠BAD=35°，∴∠ADB=180°-20°-35°=125°【分析】根据角平分线的作法可得AD平分∠CAB ，再根据三角形内角和定理可得∠ADB的度数17、【答案】3【考点】作图—基本作图【解析】【解答】①AD是∠BAC的平分线，说法正确；②∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB ，∴∠DAB=30°，∴∠ADC=30°+30°=60°，因此∠ADC=60°正确；③∵∠DAB=30°，∠B=30°，∴AD=BD【分析】根据角平分线的作法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确三、作图题18、【答案】解: 如图所示：【考点】作图—基本作图【解析】【分析】①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D ， BD就是所求的AC边上的高；②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA ， CB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C和这点的射线交AB于点E ， CE即为所求的角平分线19、【答案】解答：如图所示：【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】（1）首先找出BC的中点，然后画线段AD即可；（2）利用量角器量出∠BCA的度数，再除以2，算出度数，然后画出线段CE即可；（3）利用直角三角板，一个直角边与AC重合，令一条直角边过点B ，画线段BF即可20、【答案】解：如图所示，四边形ABCD即为所求：【考点】正多边形和圆，作图—复杂作图【解析】【分析】画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．本题考查的是复杂作图和正多边形和圆的知识，掌握中心角相等且都相等90°的四边形是正四边形以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．四、解答题21、【答案】解：明白．作法：①以点P为圆心，以任意长为半径画圆，与直线l相交于点A ， B；②分别以AB为圆心，以任意长为半径画圆，两圆相交于点MN ，连接MN即可得出直线l的垂线【考点】作图—复杂作图【解析】【分析】根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．22、【答案】【解答】如图所示，△A′B′C′即为△ABC关于直线m对称的图形．【考点】作图—尺规作图的定义，作图—基本作图，作图—复杂作图，轴对称图形【解析】【分析】找出点A、B、C关于直线m的对称点的位置，然后顺次连接即可．。