三角函数的图像变换教学设计

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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【课题】 5.4.1正弦函数、余弦函数的图像【教材分析】本节内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册（人教版A 版）》第五章《三角函数》第四节“三角函数的图像与性质”的第一课时“正弦函数、余弦函数的图像”。

本节主要内容是正弦函数和余弦函数的图象画法，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

此前已学习三角函数的概念和诱导公式。

在此基础上学习正弦函数和余弦函数的图像画法，为后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。

【学情分析】◆从学生的知识层面上：1、学习过任意角三角函数的定义，三角函数的诱导公式等知识。

2、已学习用描点法绘制函数图像。

本节课主要学习几何法，利用三角函数定义绘制函数图象是第一次。

◆从学生的能力层面上：1、拥有基础的绘制函数图象的经验。

2、具备通过图形平移变换作图的能力和数形结合思想。

【教学目标】课标要求：1、利用三角函数的概念画x y sin =,x y cos =的图像。

2、掌握“五点法”画x y sin =、x y cos =的图像的步骤和方法；利用“五点法”作简单的正弦、余弦曲线。

3、理解x y sin =与x y cos =的图像之间的联系。

素养要求通过利用三角函数概念和“五点法”作x y sin =与x y cos =的图像，提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象能力。

【教学重点】理解“几何法”画正弦函数图像；掌握“五点法”画正弦函数和余弦函数的简图。

【教学难点】利用正弦函数概念作图以及正弦函数和余弦函数的图像变换。

【教学策略方法】学生为主体，教师为主导。

采用问题引导探究式教学和小组合作式学习法。

【教学设备及工具】几何画板、Geogebra 软件、坐标纸、课件、多媒体、翻页笔。

教学过程设计师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图到原来的位置，由公式一：()απαsin 2sin =±k ，()απαcos 2cos =±k 可表示。

5.7 三角函数的应用第一课时教学设计一、内容和及其解析 （一）教学内容本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A 版（2019）第五章《三角函数》的第七节《三角函数的应用》。

（二）教学内容解析本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养，从而培养学生的创新精神和实践能力. 二、教学目标及解析 （一）教学目标1．会通过建立三角模型，解决实际问题。

2．体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．掌握对函数sin()y A x ωϕ=+图像的应用，培养直观想象和逻辑推理核心素养能力。

3．通过学习三角函数模型的实际应用，能使学生学会把实际问题抽象为数学问题，培养数学建模素养。

（二）教学目标解析①要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，根据相等关系或不等关系列式. ②在建立三角函数模型这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想来打开思路，解决问题. ③在应用研究数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题.④实际问题通常涉及复杂的数据，因此可能需要用到计算机或计算器. 三、教学问题诊断分析问题1 如何理解函数sin 00[0y x x A ωϕA ω=+>>∈+∞()(，)(，))中，A ω ϕ，，的物理意义． 突破：通过对弹簧振子振动、及交变电流两个物理问题来说明三角函数模型的简单应用．包括函数模型的拟合、作散点图、确定参数A ω ϕ，，从而确定出相应的函数解析式．了解简谐运动可以用函数sin 00[0y x x A ωϕA ω=+>>∈+∞()(，)(，))表示，理解描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、频率等与这个解析式中常数有关，理解A ω ，，的物理意义． 问题2 三角函数模型的作用突破：三角函数作为描述现实世界中（周期现象）的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用． 三角函数模型的应用体现在两个方面： ①已知函数模型求解数学问题；②把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三 角函数的有关知识解决问题． 问题3 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 突破：教学难点：重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题； 难点：实际问题抽象为三角函数模型.四、教学支持条件PPT 课件，视频五、教学过程设计（主体内容） （一）情景导入现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述.问题1：你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？【学生经过思考和讨论之后，举出一些生活中的实例，教师进行补充】 【预设的答案】：预想学生所举周期性现象的例子可能包括以下几方面： （1）匀速圆周运动。

【新教材】5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像教学设计（人教A版）由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此本节课利用单位圆中的三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．课程目标1.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.重点：正弦函数、余弦函数的图象．难点：正弦函数与余弦函数图象间的关系．教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sinx与y＝cosx的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？请学生尝试画出当x ∈[0,2π]时，y ＝sinx 的图象．要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本196-199页，思考并完成以下问题1.任意角的正弦函数在单位圆中是怎样定义的？ 2．怎样作出正弦函数y=sinx 的图像？ 3.怎样作出余弦函数y ＝cos x 的图像？ 4.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案【摘要】本教案旨在帮助学生深入理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

文章首先介绍了正弦函数和余弦函数在数学中的重要性，然后概述了本教案的主要内容和目的。

接着分别讨论了正弦函数和余弦函数的图像特点，包括周期、振幅、相位等。

通过具体的案例分析，帮助学生更好地理解函数图像的绘制方法和规律。

在结尾部分，对本教案进行了总结，并提出了相应的教学建议，同时展望了学生在学习正弦函数和余弦函数图像时可能取得的进展和突破。

通过本教案的学习，学生将能够掌握正弦函数和余弦函数的图像特点，提高数学学习的效率和兴趣。

【关键词】正弦函数、余弦函数、图像、教案、概述、特点、案例分析、总结、教学建议、展望。

1. 引言1.1 1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案正弦函数和余弦函数是高中数学中重要的函数之一，它们在数学中有着广泛的应用。

本教案将重点讲解正弦函数和余弦函数的图像特点，帮助学生更好地理解和掌握这两个函数的性质。

在学习正弦函数的图像特点时，我们将介绍正弦函数的周期、幅值、对称轴等基本概念，并通过实例演示如何绘制正弦函数的图像。

我们也会讲解正弦函数的性质，如奇偶性、单调性等，以便学生更好地应用正弦函数解决实际问题。

通过本教案的学习，学生将能够准确绘制正弦函数和余弦函数的图像，并理解它们的基本特点。

学生还将学会如何利用正弦函数和余弦函数解决实际问题，提高数学应用能力。

希望本教案能够对学生的数学学习起到一定的帮助，让他们更加喜爱数学这门学科。

2. 正文2.1 引言在本节课程中，我们将学习正弦函数和余弦函数的图像特点。

正弦函数和余弦函数是我们在数学中经常接触到的函数，它们在几何学、物理学等领域也有广泛的应用。

通过学习它们的图像特点，我们可以更好地理解它们的性质和规律。

正弦函数是一种周期函数，它的图像呈现出波浪形状。

正弦函数的周期为2π，在每个周期内有一个最大值和一个最小值，这些点称为正弦函数的极值点。

【百度参赛】《三角函数的图像及性质复习教课方案》教学设计方案设计者：郝春菊设计者单位：通榆县实验高中一、教课内容归纳1、《三角函数的图像及性质》是人教版必修 4 第一章 1.4 节的内容.所用时间为一课时.2、近几年高考降低了对三角变换的观察要求，而增强了对三角函数的图象与性质的观察，由于函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实质问题的工具，所以三角函数的性质是本章复习的重点。

在复习时要充分运用数形联合的思想，把图象与性质联合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获取函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描述函数的图象，这样既有益于掌握函数的图象与性质，又能娴熟地运用数形联合的思想方法。

二、教课目的剖析1、知识与技术：（ 1）．能画出y=sin x,y=c os x 的图像，认识三角函数的周期性；（ 2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0 ，2π] ，正切函数在（－π /2，π /2）上的性质（如单一性、最大和最小值、图像与x 轴交点及奇偶性等）；（ 3）．函数y A sin( x ) B（此中A 0，0）图像性质及常有问题的办理方法2、过程与方法：培育学生应用所学知识解决问题的能力，独立思虑能力，规范解题的标准。

3、感情态度与价值观：培育学生全面的剖析问题和仔细的学习态度，浸透辩证唯心主义思想。

教学重点：使学生掌握三角函数图像及性质，并能应用解决问题教课难点、重点：正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧教学方法：启迪、指引、商讨相联合教学手段：联合学生复习状况，使用多媒体课件，提升教课的效率教学课时：一课时三导言：展望2011 年高考对本讲内容的观察为：1．题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热门问题是三角函数的图象和性质，特别是y=A sin（w x+φ）的图象及其变换；一、复习发问：1、什么叫做正弦函数，余弦函数？定义域，值域各是什么？2、正弦函数，余弦函数都有那些性质？正弦函数，余弦函数图像怎样？/upfiles/ztjj/jyrjdjs/11/gzkj/015.ppt#321,3,幻灯片 3二、新课 重点精讲1、图像y=sinxy37-5- 2 122 2x-4-7-3-2 -3 --1 o 2 5 342222y=cosxy3 7-5 -2 1-32- o 232x-4-7-2 -3-125 422222、三角函数的单一区间：3、函数 yAsin( x ) B （此中 A 0，0）最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，频次是 ，相位是 ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 ，凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心。