空间两条直线的位置关系(1)ppt课件

CHAPTER 04
两直线的关系应用
解析几何中的应用
解析几何的基本概念
01
解析几何是研究图形与坐标之间的关系，通过代数方法解决几
何问题。两直线的位置关系是解析几何中的基本问题。
直线的方程
02
在二维坐标系中，直线可以用一个或两个方程来表示。例如，
通过两点式、点斜式、截距式等可以求出直线的方程。
两直线的交点
两直线的斜率与截距
斜率的定义与计算
总结词
斜率是直线在平面上的一个重要属性，它表示直线相对于x轴 的倾斜程度。
详细描述
斜率是直线方程y=kx+b中k的值，它表示直线在y轴上的单 位长度内，x轴的变化量。如果k为正数，则直线向右上方倾 斜；如果k为负数，则直线向右下方倾斜。
截距的定义与计算
总结词
截距是直线与y轴和x轴相交的点，表示直线在坐标轴上的位置。
判断方法
斜率法
若两直线斜率相等且截距不等，则两 直线平行；若斜率不存在且截距相等 ，则两直线平行。
交点法
若两直线无公共点，则两直线平行或 重合；若两直线有且仅有一个公共点 ，则两直线相交；若两直线有无数个 公共点，则两直线重合。
平行与垂直的性质
平行性质
平行直线间的距离是固定的，且与两直线的方向向量或斜率有关。
03
两直线相交于一点，这个点是两直线的交点。求两直线的交点
可以通过联立两直线的方程来求解。
三角函数图象中的应用
01
三角函数的图象与性质
三角函数（如正弦、余弦、正切等）的图象是周期性的，这些图象在某
些部分表现出直线性。
02
三角函数与直线的交点
在三角函数的图象中，求直线与三角函数的交点可以通过将直线的方程

一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
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4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
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3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
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（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.

【例3】直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把
∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE.
解：设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，
∵∠AOC=75°
(已知)
∴∠BOD=∠AOC=75°，（对顶角相等）
∴2x+3x=75°,解得x=15°，
∴∠BOE=2x=30°，
∵∠AOE+∠BOD=180°（平角的定义）
∴∠AOE=180°－∠BOD=180°－30°=150°.（等式的基本性质）
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （1）写出与∠COD互余的角；
D
解:(1)∵∠AOC=∠BOD=90°， A
C
∠COD+∠AOD=90°，
∠COD+∠BOC=90°
∴与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC； O
B
【例4】如图，已知∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°． （2）求∠COD的度数；
D
解:(2)如图，
C A
∵∠AOB=145°，∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC
=145°-90°
O
B
=55°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC
解：如图，
∵∠DOF＝50°，
（已知）
∴∠COE＝∠DOF＝50°.
（对顶角相等）
∵∠AOC＝65°
（已知）
∠BOE＋∠COE＋∠AOC＝180°，（平角的定义）
∴∠BOE＝180°－∠COE－∠AOC
＝180°－50°－65°
＝65°.
（等式的基本性质）
【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角 的度数.

(7)点 A(a，b)关于直线 Ax＋By＋C＝0 的对称点为 P(x0，y0)，
则
P
是 方 程 组 xAy00×－－xab0·＋2－aAB＋＝B×－y10＋2 b＋C＝0
的解，即
Pa－2AAAa2＋＋BBb2＋C
，b－
2BAa＋Bb＋C
A2＋B2
.
5．线线对称：设 l：Ax＋By＋C＝0，则 (1)l 关于点 A(a，b)的对称直线方程是 Ax＋By－2aA－2bB－C ＝0； (2)l 关于 x 轴的对称直线方程是 Ax＋B(－y)＋C＝0； (3)l 关于 y 轴的对称直线方程是 A(－x)＋By＋C＝0； (4)l 关于 y＝x 的对称直线方程是 Bx＋Ay＋C＝0； (5)l 关于 y＝x＋b 的对称直线方程是 B(x＋b)＋A(y－b)＋C＝ 0； (6)l 关于 y＝－x 的对称直线方程是 A(－y)＋B(－x)＋C＝0； (7)l 关于 y＝－x＋b 的对称直线方程是 B(b－x)＋A(b－y)＋C
(5)若点 M(x0，y0)，直线 l：Ax＋By＋C＝0，则点线距 d＝ |Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
3．点点对称：A(a，b)关于 P(x0，y0)的对称点 A′(2x0－a,2y0 －b)．特别地，A(a，b)关于原点 O(0,0)的对称点 A″(－a，－b)．
4．点关于线对称： (1)点 A(a，b)关于 x 轴的对称点 A′(a，－b)； (2)点 A(a，b)关于 y 轴的对称点 B′(－a，b)； (3)点 A(a，b)关于 y＝x 的对称点 C′(b，a)； (4)点 A(a，b)关于 y＝－x 的对称点 D′(－b，－a)； (5)点 A(a，b)关于 x＝m 的对称点 E′(2m－a，b)； (6)点 A(a，b)关于 y＝n 的对称点 F′(a,2n－b)；