《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。
数学实验中思维可视化实践探索——以“拼图·公式”实验教学为例江苏江阴市南闸实验学校（214405）陆程［摘要］数学实验教学注重学生动手操作和实践。
数学实验能有效提升学生的创新素养和实践能力，是助力数学思维可视化的重要载体。
文章以“拼图·公式”实验教学为例，阐述如何通过实验教学助力数学思维可视化。
［关键词］数学实验；数学思维；可视化［中图分类号］G 633.6［文献标识码］A ［文章编号］1674-6058（2023）05-0001-03数学·教学研究数学实验是通过动手动脑“做”数学的一种数学学习活动。
数学实验教学强调从做实验中学，力图通过做实验这一过程，培养学生的动手能力、解决问题的能力和创新精神，帮助学生积累数学活动经验。
数学实验教学可将抽象的数学知识通过具体的实验活动展现出来，使学生的思维过程、思想方法和实验成果都变得可感知、可观察、可操作、可呈现。
本文以“拼图·公式”实验教学为例，将数学中的整式乘法及二次三项式转化为长方形的面积，使抽象的数学公式可视化，通过数学实验拼图展示数与形之间的紧密联系。
一、深入研究教材，把握教学起点“拼图·公式”是苏科版数学教材七年级下册第9章“整式乘法与因式分解”中的内容。
从知识结构来看，学生已经能够进行整式的乘法运算，能够用提公因式法和公式法进行因式分解。
本节课的教学目标是借助图形面积将整式乘法和因式分解这两种运算变得可视化，加深学生对所学知识的理解。
从活动经验迁移来看，学生已经积累了通过拼图探究新知的经验，初步感悟了数形结合思想。
从能力素养来看，学生在经历“从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有知识解决问题”的过程，以及观察、比较、拼图、计算、推理等过程后，其研究过程得以可视化，进一步提升自身的深度学习能力。
二、精心设计实验，打造思维课堂（一）融“数”于“形”，使抽象思维具体化【活动规则】学生4人为一组进行小组合作，任意选取一定数量的卡片（如图1，每种卡片至少用一次），尝试拼成一个新的长方形，并通过不同的方法计算其面积。
课题：数学活动---拼图公式执教者：丹徒区三山中学徐敏一、学习目标1、经历不同的拼图方法验证公式的过程2、在此过程中加深对因式分解、整式运算、面积等的认识3、感受数形结合的数学思想二、重、难点重点：综合运用已有知识解决问题难点：从具体问题到建立数学模型三、学习过程：（一）创设情境，导入新课活动一：1、用不同的方法表示下列图形的面积,2、用不同的方法表示下列图形的面积,3、用不同的方法表示下列图形的面积,4、是它用了张，是.5、那么（a-b）2呢把一个A型纸片如图覆盖到C型纸片上，两块纸片不重合的面积为.两块纸片不重合的部分拼成图2，则图2的面积为（二）活动二由形到数，突显特征实践操作（一）活动材料1张A型纸片，3张B型纸片，2张C型纸片活动要求用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式实践操作（二）活动要求分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，拼出下列长方形并思考：①面积为的矩形②你拼的矩形长和宽分别是多少③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗④你能得到什么等式总结：以上活动说明了复杂的二次三项式和图形之间有怎样的关系实践操作（三）请用画图的方法，计算出和的结果试试看请谈谈你们设计思路，展示你们的设计作品总结：以上活动说明了整式的乘法和图形之间有怎样的关系（三）活动三数形结合，提炼方法实践操作（一）活动要求一、任意写出一个形如（a+ b)( a+ b)的式子（为正整数），能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长A型纸片 B型纸片C型纸片A型纸片 B型纸片C型纸片2243baba++A型纸片 B型纸片C型纸片)2)(baba++（2)cba++（通过画图巧妙的转化成整式的乘法多项式方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示实践操作（二） 活动要求 二、如果任意写一个关于a 、b 的二次三项式，形如：（）a 2 + （）ab+ （）b 2（为正整数）能否用若干块准备好的硬纸片拼成一个长方形,使这个长方形的面积可以用这个式子表示（四）活动四分享收获，经验提升（1）本节课我们通过拼图，感受了数形结合的数学思想；（2）学习了用拼图的方法进行整式的乘法运算和因式分解.（五）活动五课后延伸（1）拼一拼活动要求利用拼图的方法分解因式：（2）画一画活动要求利用画图的方法计算：（3）美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为a 、b 、c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能得到关于a,b,c 的等式吗A 型纸片B 型纸片C型纸片)2)(2)1(b a b a ++（。
