苏科版数学七年级下册第九章 数学活动课《拼图·公式》 课件共20
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江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(区一等奖)
《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。
苏科版数学七年级下册第九章《94乘法公式》公开课课件(共24张PPT)
= 4m2 +20 m+25
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
(a+b)2 吗?
解:zxxkw (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
学.科.网
=a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/242021/7/242021/7/242021/7/247/24/2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月24日星期六2021/7/242021/7/242021/7/24
(a+b)2 吗?
解:zxxkw (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+b2
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=a2+2ab+b2 即 (a+b)2=a2+2ab+b2
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式-公开课比赛一等奖
实验探究课：拼图常州外国语学校吴玲芳一、探究背景本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9，学生已经学习了整式乘法和因式分解，初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动，对事物充满好奇，但动手操作能力较弱，本课的学习旨在提高学生的动手操作能力，并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.二、探究目的：1.通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题，获得一些与拼图有关的问题的研究方法与经验.2. 经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，发展空间观念和有条理地思考及表达的能力.3．获得成功的体验和克服困难的经历，培养合作意识和合作精神，增进数学学习的信心.三、探究重点运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.四、探究难点1. 掌握拼图的一般方法;2. 说明拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.五、探究准备A 型纸片（边长为a 的正方形），B 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）, C 型纸片（边长为b 的正方形）.六、探究过程：一、情景再现我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗 A 型纸片 B 型纸片 C 型纸片设计意图：以情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.对同一图形,从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想方法，引入主题.二、探究活动活动一：操作与思考1.现有三种类型的纸片各5张，请你选取适当数量的3种类型卡片，通过拼图的方法，计算：设计意图：让学生动手拼图之前，先让学生思考，根据所给的算式，应该如何去拼。
①是正方形，②是长方形，知道了拼出的图形的长和宽，可以有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后，可以利用部分的和来求面积，得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.2.请你选取适当数量的3种类型卡片，利用拼图的方法，将多项式22253b ab a ++进行因式分解：22253b ab a ++=________________________设计意图：让学生先思考，如何选择纸片，其实就是看每一项的系数，代表这一类卡片的数量. 拼出图形后，利用整体求面积，得到长方形面积的另一种表示方法，从而建立相等关系，达到将多项式因式分解的目的，这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后，如何摆放纸片，即面积已知，但是长和宽未知，该如何拼图，掌握拼图的一般方法.① (2a +b )2 = ；3.你能拼成一个面积为224b ab a ++的长方形吗如果不能，如何只添加（或减少）其中一种纸片的数量，使之拼成一个长方形设计意图：这里先让学生动手去拼，然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识，明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论，如何添加或减少其中一种纸片的数量，使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识，也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.活动二：延伸与拓展1. 三种纸片各有10张，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），能拼成几种不同的正方形，写出拼成的正方形的边长，并说说你的思路.设计意图：能拼成几种正方形，可以动手操作，也可以从理论上分析.让学生四人小组进行讨论，寻找解决问题的办法，并全班交流. 学生在动手操作后会发现从数的角度分析比较有利，能够考虑比较全面.利用完全平方公式将正方形的面积展开后，只要各项的系数不超过10即可拼出. 这里让学生学会有条理地思考问题.从简单到复杂，当有两个量在变化时，可以先固定一个量，变化另一个量来研究.2.三种纸片各有20张，从其中取出17张纸片，每种纸片至少取出一张，取出的这些卡纸片能否拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），说说你的理由.设计意图：引导学生先思考本题中的17指的是什么，从而去分析能拼出的正方形需要的纸片的张数有何特点.当从具体的几个例子中发现规律后，如何证明猜想，这是本节课的难点.学生有了活动一的探索经验作为铺垫，知道从数的角度去考虑一般情形：设a,b 的系数为m 和n,来表示所拼出的正方形的面积，展开项的各项系数和为m 2+2mn+n 2 =(m+n)2，是完全平方数. 所以需要的各类纸片的总数也必定是完全平方数，所以17不符合要求，从而拼不出来.这里以数辅形，从数的角度来解决一个看似较复杂的拼图问题，体现数形结合解决问题的优越性.三、课堂小结通过本课的学习，你有哪些收获课后，你还准备对哪些方面进行进一步的研究设计意图：及时回顾，加深对所学知识的理解，并引导学生进行课后的进一步研究，将课堂的研究延续到课外. 结束语著名数学家华罗庚有一段话:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.设计意图:以数学家的一段话与学生共勉,再一次感受数形结合的重要性，同时领略数学家的风采，激发学生的学习数学的兴趣,.。
苏科版数学七年级下册专题：拼图与因式分解课件 (25张PPT)
理解因式分解的新途径：拼割图形的面积。
通过拼割图形的面积，我们能更加直观地推导 和理解因式分解。
以形助数 以数解形
数形结合
（3）图中所有裁剪线（虚线部分）长之和
为
cm．
∵(2m+n)+(m+2n)= 3m+3n=3( m+n )
∵所有裁剪线段之和为6( m+n ) ∴图中所有裁剪线段之和为7×6＝42（cm）．
反思：
2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
小结：
变式1：
a a
ab b b
a
b a bb
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形
，则n可取的正整数值是 2 ，将此多项式 分解因式为(_a_+__b_)_(a_+__2_b_)_.
变式2：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要
取到）拼成一个面积为a2+4ab+nb2的长方形
a a
ab b
b
a
b
b
a
ab
若小王取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个
长方形，使其面积为2a2+5ab+2b2，并根据所画图形，
将多项式2a2+5ab+2b2分解因式为 (2a+b)(a+2b) ．
变式1：
a a
ab b b
小王再取其中的若干张纸片（三种纸片都要 取到）拼成一个面积为a2+3ab+nb2的长方形 ，则n可取的正整数值是 ，将此多项式 分解因式为__________________.
苏科版初一数学七年级下册第9章《从面积到乘法公式》复习ppt课件
a(b+c)
单项式 乘多项 式
整 式 乘
运用公 式法
a2-b2 (a+b)(a-b) a2+2ab+b2 (a+b)2 a2-2ab+b2 (a-b)2
乘法 公式
法
89页复习巩固2 90页 7
已知(a b) 7, (a b) 3.
2 2
求a b 、ab的值.
2 2
小结
本节课你有什么收获？
1、下列分解因式中，错误的是( B) A.15a2+5a=5a(3a+1) B.-x2-y2=-(x+y)(x-y) C.m(x+y)+x+y=(m+1)(x+y) D.x2-6xy+9y2=(x-3y)2 2、要使x2+2ax+16是一个完全平方式,则a的值 为( C )A.4 B.8 C.4或－4 D.8或－8 3、（－5）2000＋（－5）2001的结果( B ) A.52000 B.-4×52000 C.-5 D.(-5)4001
5分钟独立完成后，小组交流，归纳， 代表黑板发言，比一比哪一组总结的全面
单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的 幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘多项式： a (b c) ac bc
多项式乘多项式：（ a b） (c d ) ac ad bc bd
梳理知识点 5分钟 P81-P88 1、掌握分解因式的两种方法，并配以相应简单 例题（1-2题）。 2、知识整理要全面，并能指出相关注意点。 3、知道因式分解与乘法公式的联系，形成知识 网络。 5分钟独立完成后，小组交流，归纳， 代表黑板 式法
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式(省一等奖)
课例《数学活动：拼图、公式》教学目标：1.知识与技能目标：学生能借助图形反应出部分“数”的几何意义，初步应用拼图法将部分二次三项式进行因式分解。
2.过程与方法目标：经历从具体问题抽象出数学问题，建立模型综合应用已有知识解决问题的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验，在具体问题中，根据数学实质培养学生素养。
3.情感、态度、价值观目标：通过丰富有趣的数学活动，增强对数学学习的兴趣，通过合作交流，体会数学的奇妙、享受成功的乐趣，发展学生有条理的思考。
教学重点：由“形”到“数”，可借助图形反应部分“数”的几何意义。
教学难点：理解拼图与因式分解之间的内在联系。
一、问题情境师：同学们，在以往的学习中，你有过利用图形获得数学公式的经验吗师：你还熟悉下面这个图形吗利用这个图形你能获得什么数学公式生：(a+b)2=a2+2ab+b2师（追问）：你是如何得到这个数学公式的生：把它看做一个整体得到面积为(a+b)2，分看计算面积得到面积为a2+2ab+b2。
师：在边长为a的大正方形纸片上，减去一个边长为b的小正方形纸片，通过计算剩余部分的面积，你能得到什么等式生：a2-b2=(a+b)(a-b)设计意图：回顾前面用不同的方法计算同一图形的面积，引导学生从整体看、局部看，突出数学“算两次”的思想。
二.建构活动1.动手摸索活动材料：若干块如图所示的长方形和正方形硬纸片.问题：选取适当的卡片，拼成一个长为（a+2b）宽为（a+b）的长方形。
（要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠。
）1.学生拼图2.展示3.你能发现图中隐藏的等式吗请将它写下来。
生：①（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2 或②a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）师：等式①从左至右是做什么运算等式②呢生：等式①从左至右是整式乘法，等式②从左至右是因式分解。
设计意图：学生体会到拼图既可以进行整式计算又可以进行因式分解，整式运算不用拼图也能计算，不熟悉的多项式用已有的知识不能进行因式分解，但我们可借助拼图进行分解，突出本节课的重点。
【最新】苏科版数学七年级下册第九章《94乘法公式》公开课课件(共24张PPT).ppt
你能说出这两个公式的结构特点吗？
左边是： 两项式的平方 右边是： 首、尾是左边两项的平方和，
中间是这两项乘积的2倍.
记 首平方，尾平方，首尾两倍中 口
忆 间放,符号看前方。
诀
例2 用完全平方公式计算:
(1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a+ b)2
(4) ( -2m - 5)2
初中数学七年级下册 （苏科版）
zxxkw
学科网
9.4 乘 法 公 式（1）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要其 边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同
的新品种.
怎样计算实验田的总面积？ b
方法一
总面积= (a+b) 2
方法二
a
总面积=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
你能用多项式乘法法则计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
= x2+6x+9
( 完全平方公式： a + b)2=a2+2ab+b2
小试身手
用完全平方公式计算 [x+ (-3)]2 解： [x+ (-3)]2=x2+2 ·x ·(-3)+(-3)2
左边是： 两项式的平方 右边是： 首、尾是左边两项的平方和，
中间是这两项乘积的2倍.
记 首平方，尾平方，首尾两倍中 口
忆 间放,符号看前方。
诀
例2 用完全平方公式计算:
(1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a+ b)2
(4) ( -2m - 5)2
初中数学七年级下册 （苏科版）
zxxkw
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9.4 乘 法 公 式（1）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要其 边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同
的新品种.
怎样计算实验田的总面积？ b
方法一
总面积= (a+b) 2
方法二
a
总面积=a2+2ab+b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
a
b
你能用多项式乘法法则计算
(1) ( 0.5 + 3p )2
(2) ( 2x - 7y )2
(3) (-a+ b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一 (3) (-a+ b)2 = (-a)2 +2·(-a)·b+b2 = a2-2ab+b2
解法二 (3) (-a+ b)2
=(b-a)2 = b2 -2·b·a +a2 = b2-2ab+a2
= x2+6x+9
( 完全平方公式： a + b)2=a2+2ab+b2
小试身手
用完全平方公式计算 [x+ (-3)]2 解： [x+ (-3)]2=x2+2 ·x ·(-3)+(-3)2
苏科版数学七年级下册第九章《94乘法公式》优质课课件(共24张PPT)
= 4m2 +20 m+25
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
= a2-2ab+b2
解法三 (3)
(-a+ b)2
=[-(a- b)] 2
一个数的平方等于它的相反数 的平方
= (a- b)2
= a2-2ab+b2
例2 用完全平方公式计算: (1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a + b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 - 2 ·(-2m)·5 +52 = 4m2 +20 m+25
解法二： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 +2 ·(-2m)·(-5 ) +(-5 )2 = 4m2 +20 m+25
解法三： （4） ( -2m – 5 )2 = [- (2m+5) ] 2 = (2m+5)2 = (2m)2 +2 ·2m·5 +52
= x2+6x+9
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
利用完全平方公式计算，首先 选择公式，明确是哪两数 和（或差）的平方, 然后准确代入公式, 最后化简。
例3 用完全平方公式计算：
（1）1022
（2） 992
解：(1) 1022= (100+2)2 =1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404
用完全平方公 式可起到简便计算
= a2-2ab+b2
解法三 (3)
(-a+ b)2
=[-(a- b)] 2
一个数的平方等于它的相反数 的平方
= (a- b)2
= a2-2ab+b2
例2 用完全平方公式计算: (1) ( 0.5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
(3) （-a + b)2 (4) ( -2m - 5)2
解法一： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 - 2 ·(-2m)·5 +52 = 4m2 +20 m+25
解法二： （4） ( -2m - 5)2 = (-2m)2 +2 ·(-2m)·(-5 ) +(-5 )2 = 4m2 +20 m+25
解法三： （4） ( -2m – 5 )2 = [- (2m+5) ] 2 = (2m+5)2 = (2m)2 +2 ·2m·5 +52
= x2+6x+9
11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
新苏科版七年级数学下册《9章 整式乘法与因式分解 数学活动 拼图·公式》公开课教案_1
数学活动—拼图·公式教学目标：（1）通过拼图与公式的联系加强学生学习数学的兴趣，进一步熟悉整式乘法和因式分解；（2）获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解，体会数形结合思想．教学重点：通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．教学难点：从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．教学过程：情境引入：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”——华罗庚情境（一）：王大爷准备把长为a米，宽为b米的这块地向外扩建，使得长再增加c米，则扩建后地的面积为：发现等式：。
情境（二）：王大爷在刚才扩建的基础上再向外扩建，使得宽再增加d米，则扩建后地的面积为：发现等式：。
变形1：如果王大爷这块地是边长为x米的正方形向外扩建时，使长增加a米,宽增加b米，则扩建后的面积为：发现等式：。
口算: (x+5)(x+2) =(x-3)(x+1) =变形2: 如果王大爷将这块边长为a米的正方形地向外扩建后时,长和宽都增加b米,则扩建后的面积为：发现等式：。
思考：1.以上图形的面积主要有几种算法?2.以上图形的面积验证了哪些公式？3.你还有其它的见解吗？新知探究：用这些材料拼出一个长方形，并通过不同的方法计算其面积，探求相应的等式。
活动1：选取适当数量的A 型、B 型、C 型三种纸片，拼出下列长方形并思考：① 积为 的矩形.②你拼的矩形长和宽分别是多少？③你有其它表示这个矩形的面积的方法吗？④你能得到什么等式？活动2：选取适当数量的A 型、B 型、C 型三种纸片，拼出任意长方形并思考：（请在右边画出来！）拼出的长方形面积是 .用了A 型纸片 张，B 型纸片 张，C 型纸片 张，等式是 .思考：1、关于a 、b 的二次多项式是否都能表示一个长方形的面积？2、你认为具备什么条件的二次多项式可以表示一个长方形的面积？挑战自我：请同学们拿出手中的4个长为a ，宽为b 的小长方形,拼成一个边长为（a+b ）的正方形.（1）大正方形面积是( )（2）4个小长方形面积是（ ）（3) 图中阴影部分的面积是（ ）等式为： 。
江苏科学技术出版社初中数学七年级下册 数学活动 拼图·公式-优质课比赛一等奖
实验9 拼图（初中数学实验手册七年级下册）实验目的：通过拼图活动，探索整式的因式分解，经历操作、观察、思考、交流等活动过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.实验准备：A 型纸片（边长为a 的正方形）、B 型纸片（边长为b 的正方形）、C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）各若干张.流程设计：一、课前导入这节课，我们利用纸片拼图. 介绍A 、B 、C 三种型号的纸片（边长为a 的正方形纸片，为了方便记为A 型、边长为b 的正方形纸片，记为B 型，长为a 、宽为b 的长方形纸片，记为C 型） 实验内容与步骤1.做一做：请将1张A 型纸片、1张B 型纸片、2张C 型纸片，拼成一个正方形.（以此得出222)(2b a b ab a +=++，点明主题：因式分解）2.议一议：你能不能利用A 、B 、C 型纸片拼图，将多项式a 2+4ab +4b 2因式分解3.试一试：（1）你能不能利用A 、B 、C 型纸片拼图，将多项式a 2+3ab +2b 2因式分解（2）你能不能利用A 、B 、C 型纸片拼图，将多项式a 2+4ab +3b 2因式分解(3)请你选取若干张A 、B 、C 型纸片拼图，将某个多项式因式分解.4.想一想：如果利用若干张A 、B 、C 型纸片拼成长方形，能将一个多项式因式分解，那么你发现这个多项式的系数之间有什么关系5．说一说：你能不能利用A 、B 、C 型纸片拼图，将多项式a 2+100ab +99b 2因式分解二、拓展延伸：将一张B 型纸片按图示的方式覆盖在A 型纸片上，发现了a 2-b 2= (a +b )(a -b )想一想，选取A 型、B 型、C 型三种纸片若干张，如果允许覆盖，能否拼成一个面积为222b ab a -+的长方形.。
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练一练
练一练：分解因式
(1) 3x2 9xy
3x(x 3y)
(2) 3mx 6nx2
3x(m 2nx)
(3) 2ab2 4a2b 10ab
- 2ab(b 2a 5)
课堂小结
完全平方公式 (a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分 解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程
课堂小结
因式分解与整式乘法有什么联系和区别？ 区别：
整式乘法：有几个整式积的形式转化成一 个多项式的形式．
(a+b)2= a(a2+-b2)2a=b+ab22-2ab+b2
首平方，尾平方，首尾之积2倍加减在中央
做一做
用一张B型纸片，按如图所示的方法放置于1张A型纸片
上，用不同的方法表示如图中的阴影部分的面积，可以
得到什么公式？
a
a
平方差公式
b
b
(a b)(a b) a 2 b2
操作与 思考
做一做
苏科版七年级下册 数学实验手册
拼一拼
实验9 拼图
做一做
用1张A型纸片、1张B型纸片、2张C型纸片，拼成如图 的正方形，用不同的方法表示该正方形的面积.
你发现了什么？
b
a
直 接
总面积= (a+b)
2
a
法一 求
b
间
接 总面积=a2+ ab+ab+b2
法二 求
(a+b)2= a2+ 2 ab + b2
(a+b)2= a2+2ab+b2 (a-b)2= a2-2ab+b2
(a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2 (a+2b)2= (aa+23+b4)a(ab++b4)b=2a2+4ab+3b2
(a+2b)(a-b) = a2+ab-2b2
2a2+5ab+3b2 =(2a+3b)(a+b)
(a b)(a b) a 2 b2
试一试
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫 做分解因式，也叫做将这个多项式分解因式.
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系?
乘法运算
(a+b)2 = a2 -2ab + b2
因式分解
二者是互逆的过程
随堂练习
1、用完全平方公式计算
（１）（1＋x)2
( 2 ) (y-4)2
( 3) (4)
((212xxy+−152xy))22
拼成一个长方形，并且使所拼成长方形的面积为
2a2+5ab+3b2 =(2a+3b)(a+b)
a b a bb a
b
拓展与 延伸
你能拼成一个面积为的a2+4ab+b2长方形吗?
如果不能，是否可以添加（或减少）纸片数 量，使之拼成一个长方形？
a bb
添加a2+4ab+4b2
a
=(a+2b)(a+2b)
因式分解：有一个多项式的形式转化成几 个整式的积的形式．
联系：
b
=(a+2b)2
b
减少a2+4ab-2ab+b2
=(a+b)2
b
a
a
b
拓展与 延伸
分别选取适当数量的A型、B型、C型三种纸片，如
果允许覆盖，你能拼出边长分别为a+2b、a-b的长
方形吗？
b
a
b
(a+2b)(a-b) = a2-ab+2ab-2b2
= a2+ab2b2
a
你能运用拼图前、后图形面积之间的关系说明所拼 长方形的代数意义吗？
（1）用A型纸片1张、B型纸片4张、C型纸片4张，拼成一个 正方形.用把不同的方法表示拼得的正方形的面积，你能得 到怎样的一个等式？
a
(a+2b)2= a2+4ab+4b2
b b
b
ab
操作与 思考
用A型纸片1张、B型纸片3张、C型纸片若干张，拼成一个长
方形.用不同的方法表示拼得的长方形的面积，你能得到怎
样的等式？
a
bbb
a
(a+3b)(a+b)
= a2+ab+3ab+3b2
b
= a2+4ab+3b2
拓展与 延伸
分别选取A型、B型、C型三种纸片若干张，拼 成一个边长分别a+2b、a+b的长方形.
a
bb
a
(a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2
b
拓展与 延伸
分别选取A型、B型、C型三种纸片若干张，尝试将它们
(a+b)2=a2+2ab+b2
上面的等式是利用面积的不同表示形式得 到的，你还有其他方法吗？
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b) =a2+ab+ ab+b2 =a2+2ab+ b2
做一做
一般的，对于任意的a ,b由多项式 乘法法则同样可以得到
(a+b)2=a2+2ab+b2
说一说 特点：完全平方公式