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《拼图 公式》教学设计【教学目标】1．知识与技能：通过拼图实验，加深对整式乘法和因式分解有关知识的理解和运用.2．过程与方法：经历操作、观察、思考、交流等过程，体会数形结合的思想方法，发展几何直观.3.情感态度与价值观：通过操作探究，合作交流，增强动手能力和创新意识.【教学重点】通过拼图活动巩固整式乘法和因式分解的有关知识．【教学难点】从具体问题到建立数学模型，通过拼图活动探究一些二次三项式的因式分解．【教学方法】启发法、讨论法、观察法、练习法.【教学过程】一. 【实验准备】（《实验手册》附录11）A 型纸片（边长为a 的正方形）B 型纸片（边长为b 的正方形）C 型纸片（长为a 、宽为b 的长方形）二.活动探究【活动一】：任取同种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设1：（如图1）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为4b,宽为a 的长方形；老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：=4b ;s a S ab ab ab ab •=+++整部；老师提问3：那这个拼图有何作用学生解答3：可以验证整式的乘法法则。
预设2：（如图2）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的学生解答1：4个C 型纸片拼成一个长为（a+b ）的正方形；老师提问2：拼图是要求图形之间不重叠，无缝隙的，但是这样设计也是有目的的吧学生解答2：可以验证22()()4a b a b ab +--=这个恒等式；老师提问3：请分析一下，如何验证学生解答3：22=;=;4=4s s C ab 大正方形小正方形（a+b ）（a-b ）个型纸片面积；【总结】：那这个拼图有何作用显而易见了吧！（板书：形 式）【活动二】：任取俩种类型的硬纸片若干张可以拼成长方形或者正方形吗预设3：（如图3）老师提问1：你是怎样设计这个拼图的 学生解答1：1个A型纸片和3个C 型纸片拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形； 图3老师提问2：这个长方形的面积可以怎样表示提示：整体、部分学生解答2：2=(3b);3s a a S a ab +=+整部；老师提问3：如果是2(3b)3a a a ab +=+，那可以验证什么学生解答3：可以验证整式的乘法法则；老师提问4：如果是23(3b)a ab a a +=+，那可以验证什么学生解答4：可以验证因式分解的正确性；【总结】：拼图的功能确实强大（另一同学发出异样声音）老师提问1：你有何见解学生解答1：我是先有目标：想拼成一个长为（a+3b ）,宽为a 的长方形，然后再根据这个长方形的面积为2(3b)3a a a ab +=+，也就是说需要1个A 型纸片和3个C 型纸片就行了.（其他同学：自发掌声）.【总结】：整式的乘法可以指引我们有方向性、目地性拼图。
拼图公式【教学目标】1．能够根据要求由“形”得到有价值的“数”的结论；并能借助图形反映出部分“数”的几何意义，初步运用拼图法将部分二次三项式因式分解。
2．经历从具体问题抽象出数学问题—建立模型—综合运用已有的知识解决问题的过程，获得数学活动的经验，感受“观察、实验、猜想、验证和归纳”的学习方法，在具体问题中把握数学实质，培养数学素养．3．通过同学间的交流与合作，培养学生勤于实践，勇于发现，乐于创新的学习品质；体会数学的奇妙，享受成功的乐趣，引发学习的兴趣和培养思考的习惯．【设计说明】本节课教师从学生已有的拼接正方形的活动经验入手，设计了层层深入的四个活动，深入探讨了拼图与乘法公式的关系，不仅使学生经历了一次数学活动，也使得学生对对乘法公式和数形结合的思想得到了进一步的提高和认识。
【教学准备】教师准备不同类型的硬纸板，学生《数学实验手册》拼图的纸板【教学过程】（一）情境引入：感受“数”“形”活动一：展示三种不同规格的小纸片各若干（a×a，b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片）。
我们曾经用a×a，b×b的正方形和a×b的矩形纸片拼成一个正方形。
这个经典的图形让我们认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗？你能结合图形来说明公式是如何得到的吗？（二）情景再现：由“形”到“数”活动二：选取适当数量的3种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形。
生：学生小组交流，上台展示结果（小组交流这个环节很重要，学生通过个人尝试和小组交流，体现了小组合作思想，也锻炼了合作意识。
在小组交流时教师的巡回观察、指导也很重要，它既可以适时指点帮助个别动手能力差的小组，也可以及时全面了解学生活动过程，做到心中有数。
）师：你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来。
生：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)(a+2b)(a+b) = a2+3ab+2b2（教师板书）师：请你结合图形解释你所得到的等式。
探索数学活动拼图公式用不同的拼图方法来验证公式，在此过程中加深对因式分解、整式乘法运算以及面积求法的理解与认识。
让学生经历丰富的拼图、比较、计算、推理、发展学生的空问观念和有条理的推理思考和表达能力。
让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增强数学学习的信心。
1课题义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）六年级下册第九章《数学活动拼图公式》（共一课时）2教学目标知识技能目标：用不同的拼图方法来验证公式，在此过程中加深对因式分解、整式乘法运算以及面积求法的理解与认识。
过程方法目标：让学生经历丰富的拼图、比较、计算、推理、发展学生的空间观念和有条理的推理思考和表达能力。
情感态度目标：让学生获得成功的体验和克服困难的经历，增强数学学习的信心。
教学重点：学会运用图形因式分解，疑点是对于这样的二次三项式a2-2ab-3b。
怎样用图形因式分解。
准备突出重点的方法：合作学习，拼图，共同讨论画图。
教学难点：拼图因式分解。
交出难点的方法是合作拼图，重叠拼图。
3学情分析学生的知识背景是已经学过整式的的乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识，学生年龄正处于好动、喜欢挑战、喜欢探索的阶段，求知欲十分强烈，经过合作学习，预测学生可以做到利用图形分解因式，对于系数是负数的二次三项式的分解可能会出现难度。
在这过程中让学生感受数形结合的思想，从图形到数，直观、形象，用几何解释代数问题，这样便于学生理解法则，更好地用法则解决问题。
4教学准备学生四人一小组，每组包括能力不同的学生，并有中心发言人带领并组织组内每一名学生都参与讨论和活动。
准备边长为a的大正方形硬纸片若干块，边长为b的小正方形若干块，还有边长为a、b、a.c、a.d的长方形硬纸片若干张。
小磁铁若干块，（大正方形的边长与小正方形的边长要相差大些，这样拼的图形效果好）。
5教学过程5.1创设情景，引入新课。
师：用下面的几张纸片任意拼图，你能拼出表示或解释下列公式的图形吗？生：能（连续拼图，争着去黑板，用磁铁粘贴）（1）a（b+c+d）=ab+ac+ad（2）（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd（3）（a+b）?=a?+2ab+b?5.2用拼图验证公式，尝试学习如何得到a?-b?=（a+b）（a-b）拼图，剪切，得长方形、平行四边形、梯形，学生一连串给出多种说明方法。
课题：七年级数学《拼图·公式》教学设计河海中学周叶【教材简解】1、教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。
2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。
七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。
通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。
【目标预设】（一）知识目标：（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。
（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。
（二）技能目标：（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。
（三）情感态度目标：（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。
（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。
【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。
学习难点：从具体问题到建立数学模型。
【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
【教学过程】【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。
课题：七年级数学《拼图·公式》教学设计河海中学周叶【教材简解】1、教情分析七下第九章最后安排这样一节活动课，一方面是巩固已学知识，使数学知识向生活和实践继续延伸，更重要的是为了体现课程标准所倡导的“有效的数学学习不能单独依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一重要思想。
2、学情分析学生已经学过整式乘法以及因式分解，具备了一定的基础知识。
七年级学生正处于好动、喜欢挑战、探索的阶段，求知欲十分强烈。
通过合作学习，可以让学生感受数形结合的思想，便于学生理解法则，更好地利用法则解决问题。
【目标预设】（一）知识目标：（1）通过不同的方法计算面积，探求相应的等式。
（2）通过不同的方法计算面积，探求有关整式的乘法法则和因式分解的方法。
（二）技能目标：（1）感悟数与形的关系，渗透数形结合的教学思想，（2）通过拼图，培养学生动手操作能力。
（三）情感态度目标：（1）通过拼图，培养学生动手操作能力，提高对数学学习的兴趣。
（2）通过合作交流，培养学生团结协作精神。
【重点、难点】学习重点：综合运用已有知识解决问题。
学习难点：从具体问题到建立数学模型。
【设计理念及思路】利用动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。
【教学过程】教师活动学生活动设计目的预设（一）情境引入：学生可能在前面的学习中我让学生根据对让学生感受会说出表示整们见过这样一些图形，于每一幅图形面积对于图形面积的式乘法的等式用不同的方法计算这些的不同的求法，说出不同算法可以得或是因式分解图形的面积我们得到了等式。
到等式。
的等式。
一些有用的等式，有哪回忆前面学但是整式些呢？过的整式乘法与乘法的等式要因式分解。
熟悉一些，关于让学生再次因式分解的等这一排等式从感受整式乘法与式需要引导。
左边到右边是将两因式分解是互逆老师在板从中可以看出整式个整式的乘法化成的两个过程。
书时要将表示的乘法与多项式的因式多项式的形式表示整式乘法的等分解是两个互逆的过整式的乘法。
式写一排，表示程。
这个等式从左因式分解的写边到右边是将一个一排。
方便后面多项式化成整式的的教学。
积的形式表示因式在前面通过拼图，不同分解。
方法计算面积而得到整式的方法我们学习了乘法公式和因式分解的有关知识。
这一节课，我们将通过这样的方法继续研究整式乘法与因式分解。
（二）新课教学问题一：通过拼图探求等式问题 1：下图是由 6 块如右图所示的长方形和正方形硬纸片拼成的一一种表示方法让学生感受个长方形，它的面积如为（ a+2b）(a+b)由图形面积的不何表示，由此你能够得将这一幅图看作成同算法可以得到学生还是到等式吗 ?一个长方形面积表等式。
会对于表示整示成长乘以宽让学生再次式乘法的等式a a另一种表示方法为感受整式乘法与熟悉一些，对于a bba2+3ab+2b2因式分解是互逆表示因分解的a bb将这一幅图中一个的两个过程。
等式还是要提a小正方形，三个长方醒，这就要求在b形和两个正方形的引入时充分让面积相加。
学生思考回答。
这其中a2表示一个小正方形的面积3ab表示三个长方形的由此可以得到什么等面积2b2表示两个大式？正方形的面积a2+3ab+2b2=（a+2b）(a+b)这个等式表示多项式的因式分解（a+2b(a+b)=a2+3ab+2b2这个等式表示整式的乘法。
整式的乘法与多项前面都是给出图形让大式的因式分解是两家写出等式，下面要大个互逆的过程。
家先自己拼图然后再写出等式。
练习：如图这三种纸片有若干张 ,请你任意选取一定数量这样的硬纸片，尝试拼成一个新的长方形 ,用不同的方法计算面积，并写出相应的等式。
a aa bb现在老师要求更高了，要求大家拼出面积等于已知多项式的长方形。
活动二：拼拼写写问题 2：(1)你能否用若干块如图所示的硬纸片拼成一个长方形，使它的面积为a2+ ４ab+3b2，请把你拼出的图形画出来。
a aa bb 请几位学生拼图后上台展示。
引导学生自己介绍拼出的长让学生感受方形的长与宽，以及由图形面积的不有些学生得到的等式。
同算法可以得到拼图创造性不等式。
强，拼出的图都并且锻炼学是前面见过的。
生的动手拼图的能力，让学生感受，要拼成长方形，必须保证每一条表示长的边要一样长，每一条表示宽的边要一样长。
拼图前先让学生思考一会，再引导学生思考拼图时各基本图形各需几学生能够个？再动手拼图。
进一步锻炼独立拼图，但是然后展示学生学生的动手拼图不能感拼法的的各种拼法。
引导学的能力多样性，更不能生发现虽然拼出的感受各种长方图形略有区别，但是形的本质一样，长方形的长宽是一长宽一样。
需要定的。
老师的引导。
长方形的面积可以表示为长乘以宽等于（a+b）（a+3b）而长方形的面积本来表示为多项式 a2+４ab+３b2a2+ ４ ab+ ３ b2=（a+b）（a+3b）实际上就是对于这个多给出一个多项式如项式进行了因式分让学生感受何利用拼图帮助我们因解。
原来拼图也能够到拼图可以帮助式分解呢？帮助我们分解因式。
进行分解因式(2)利用拼图的方法把多项式2a2+5ab+2b2请学生总结。
分解因式。
拼出图形后，写出相应的因式分解的等式 .通过以上的学习我们发现能拼成长方形的学生独立完成并多项式一定能分解因展示。
式。
将这个多项式写成等于长方形的长乘以宽的形式。
练习巩固，让（ 3）利用拼图的方学生用拼图帮助法把多项式 a2+ab+b2分进行分解因式。
培解因式。
养学生动手操作的意识。
经过同学们的动手渗透数形结拼图发现根据这个多项合，分类的数学思式不能拼成长方形，这想。
个多项式也就不能表示学生动手后发现成长乘以宽的形式，也不能拼成长方形。
引就不能因式分解。
发学生思考。
通过上面的学习同学们可以感受到拼图与需要其他学生与老师的帮助，合作完成。
因式分解之间存在着联系。
可以根据拼图来帮助因式分解；那因式分初步感受不仅一个例题，学能因式分解的多生的感受还不项式根据它不能是很深刻，但是解能不能来指导拼图拼出长方形。
课堂时间的限呢？我们来看问题三。
制，没有更多的活动三：拼拼算算时间，可以将课问题 3：现有边长为堂上的内容延a的小正方形卡片一张，伸到课后让学长宽分别为 a、 b的长方生去自己体会。
形卡片 6张，边长为 b的正方形卡片 10张，从这17张卡片中取出 16张来拼图，能拼成几种长方形？先思考，再以四人为小组讨论合作完成。
a aa bb学生完成。
许多学生的第一反应是动手拼图。
在不少学生已经拼出一种答案后引导他们思考还有其他答案吗？从而让学生感受许多学生提示他们考虑分类。
到因式分解可以的第一反应是指导拼图。
动手拼图。
汇总学生的答案。
渗透数形结答案是否找全了？合，分类的数学思我们不能肯定出发。
指想。
导学生能否有其他的思在老师提路呢？展示答案示后会有学生开始尝试其他学生会从从这的拼法。
17 张卡片中取出 16张来拼图，这句话出发来思考分类。
少取一个大正方形的纸片余下a2+6ab+9b2如何知道这种情况下将拼得怎样的长方形呢？将多项式因式分解a2+6ab+9b2=（a+3b）在回答过2 我们将拼得边长为程中需要老师a+3b 的正方形。
的帮助与同学少取一个长方形的的补充。
纸片余下a2+5ab+10b2发现不能因式分解，找不到长方形的长与宽，也就不能拼图。
少取一个小正方形的纸片余下6ab+1b2=2b(3a+5b)在这一种要知道拼出来的图情况下，学生很形，关键找长与宽，难想到一种因在这里有三个因式，式分解会有两长与宽可以为2b，种图形，一方面(3a+5b)也可以为 b，老师要提醒，另在这里利用因式分解求2(3a+5b) 即 b ，一方面也可以得长宽来指导拼图要比（ 6a+10b)有两种情从已拼出的图直接拼要方便一些。
况。
形来引导学生。
小结：你收获了什么？【设计分析】在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章。
