成都石室中学2018届高考适应考试(二)

y 2sin(2 ) 3 ……………………（5 分） 3
当
2
3
2
时，即
5 12
时，四边形
ABTP
取得最大值…………（6
分）
（2） 在 PBC 中有| PC || PB | cos | AB | sin cos
y | PA | | PB | | PC | 2sin 2cos 2sin cos ……（7 分）
125
125
E( X ) 3 4 12 . 55
（Ⅲ）由题意得 2 2 列联表如下：
关注网约车安全
青少年
90
中老年
70
合计
160
不关注网约车安全 30 10 40
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………8 分
合计 120 80 200
K 2 200 (9010 7030)2 75 4.6875 6.635 ， 160 4080120 16
y 2sin 2cos (sin cos )2 1……（8 分）
记 t sin cos
2
sin(
) 4
，且
0
2
，所以1
t
y t2 2t 1(1 t 2)
2 ……（10 分）
2 y 2 2 1
| PA | | PB | | PC |的取值范围为 (2,2 2 1] ……（12 分）
19.【解析】（1）分别取 AC, BC, AB 中点 P,Q, H ，连接 DP, EQ, PQ , PH , DH …（1 分）
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由面 ACD 面 ABC 且交于 AC ，DP 平面 ACD ，DP AC 有 DP 面 ABC
由面 BCE 面 ABC 且交于 BC ，EQ 平面 BCE ，EQ BC 有 EQ 面 ABC

成都石室中学2023—2024学年度下期高2024届适应性考试（二）数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，，则 A ．，B ．，C ．，D ．，2．在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．甲、乙两名同学6次考试的成绩统计折线图如图，记甲、乙二人成绩的平均数为，，标准差为，，则 A ．，B ．，C ．，D ．，4．若、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及直线外一点．其中，正确结论的序号是 A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④5．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，，，输出，，则 A ．和分别是，，，中最小的数和最大的数B ．和分别是，，，中最大的数和最小的数C．为，，，的算术平均数D ．为，，，的和6．成都石室中学选派甲、乙、丙、丁4位同学在星期六、星期日参加公益活动，每人一天，每天有2人参加，甲和乙安排在同一天的概率是 A ．B ．C ．D ．{|M x y ==2{|31}N y y x ==+(M N = )[0)+∞[01][4)+∞[1)+∞1m 2m 1n 2n ()12m m <12n n <12m m <12n n >12m m >12n n <12m m >12n n >a b αa b α()(2)N N …1a 2a ⋯n a A B ()A B 1a 2a ⋯n a A B 1a 2a ⋯n a 2A B+1a 2a ⋯n a A B +1a 2a ⋯n a ()121413167．在平面直角坐标系中，质点在圆心为半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点到轴的距离关于时间的函数的图象大致为 A.B ．C ．D ．8.已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则 A ．1B ．C ．D ．9．某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组区间的均匀随机数，，；②进行平移和伸缩变换，，；③共做了次试验，数出满足条件的点的个数．则 A ．B ．C ．D ．10．已知，则的值为 A ．1BC ．2D．11．一边长为4的正方形，为的中点，将，分别沿，折起，使，重合，得到一个四面体，则该四面体外接球的表面积为 A ．B ．C ．D12．已知圆在椭圆的内部，点为上一动点．过作圆的一条切线，交于另一点，切点为，当为的中点时，直线的斜率为的离心率为 A ．BCDxOy P O 0P P x d t ()R ()f x (3)(1)f x f x +=-(2,0)x ∈-2()log (3)f x x =+(2021)(2024)(f f -=)1-321log -321log --0~11(0,1)a RAND =1(0,1)b RAND =14a a =142b b =-N 22(2)2x y -+<(,)a b 1N 1(N N≈)128π354π20α=︒tan 4sin αα+()ABCD M AB AMD ∆BMC ∆MD MC MA MB ()763π48π81π222:()(0)M x m y m m ++=>2222:1(0)x y C a b a b +=>>A C A M C B D D AB MD -C ()12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量满足，且是单位向量，若，则．14．关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是 ．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15．已知函数的图象在公共点处有相同的切线，则则公共点坐标为.16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，．分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大值是___________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，证明．18. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，为的中点，于，，已知，，，．,a b |||b a =a cos ,ab 〈〉=r r |2|a b -= 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C C C 32y =ln y a x =π3A =ABC ABC {}n a n n S 12a =12n n a S +=+{}n a 2221log log n n n b a a +=⋅{}n b n n T 34n T <P ABC -AB AC =D BC PO AD ⊥O AP BC ⊥8BC =4PO =3AO =2OD =（1）证明：平面；（2）在线段上存在点，使得，求点到平面的距离．19. (本小题满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2023年全年网购消费金额（单位：千元）进行了统计，所统计的金额均在区间，内，并按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中的值，并估计居民网购消费金额的中位数；（2）若将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网购迷，结合图表数据，补全列联表，并判断是否有的把握认为样本数据中网购迷与性别有关系？说明理由．男女合计网购迷20非网购迷47合计下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中20．（本小题满分12分）已知函数，．(1)若函数的最小值与的最小值之和为，求的值．(2)若，，证明：．21．（本小题满分12分）PO ⊥ABC AP M 1MP =M BPC [030][05][510][25⋯30]a 22⨯99%20()P K k 0k 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)n a b c d =+++()e xf x x a =+()lng x x x a =+()f x ()g x 4e -a 0a =0x >()()f xg x >'已知直线过定点，动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)点，，为上的两个动点，若，，恰好为平行四边形的其中三个顶点，且该平行四边形对角线的交点在上，记平行四边形的面积为，求证：.（二）选考题:共10分.请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题给分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（t 为参数）．(1)写出及的普通方程；(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求与交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(1)求的最小值；(2)若的最小值为，正实数a ，b ，c 满足，求证(2)y kx =-HC H y C C ()2,1A P Q C P Q B PAQB 2y x =PAQB S 3S ≤xOy 1C cos 2sin x t y t =⎧⎨=⎩t 2C cos 4sin x ty t =⎧⎨=⎩1C 2C O x 1C 2C ()123f x x x =-++()f x ()f x m 13222a b c m ++=≤成都石室中学2023-2024学年高2024届高考适应性考试（二）数学（文科）答案1.D2．解：（1+3i ）（3﹣i ）＝3﹣i +9i +3＝6+8i ，则在复平面内，（1+3i ）（3﹣i ）对应的点的坐标为（6，8），位于第一象限．故选：A ．3.解：由表中折线图可知，甲组数据总体比乙组数据高，且甲组数据比乙组数据的振动幅度要小，故，．故选：．4.解：不妨以正方体为例，与在平面上的射影互相平行，①正确；与在平面上的射影互相垂直，②正确；如果、在上的射影是同一条直线，那么、共面，③不正确；与在平面上的射影是一条直线及其外一点，④正确．正确结论的序号是①②④．故选：．5.解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：求出，，，中最大的数和最小的数其中为，，，中最大的数，为，，，中最小的数故选：．6.C7.解：通过分析可知当 时，点到轴距离，于是可以排除答案，；再根据当时，可知点在轴上，此时点到轴距离为0，排除答案；故选：．8．【解答】解：根据题意，函数满足，则，即是周期为4的周期函数，（1），，又由函数为定义在上的奇函数，则，12m m >12n n <C 1A D 1BC ABCD 1AB 1BC ABCD a b αa b 1DD 1BC ABCD ∴D 1a 2a ⋯n a A 1a 2a ⋯n a B 1a 2a ⋯n a B 0t =P x d A D 4t π=P x P x d B C ()f x (3)(1)f x f x +=-()(4)f x f x =+()f x (2021)f f =(2024)(0)f f =()f x R (0)0f =(1)f f-=-（1），当时，，则，则（1），，则；故选：．9.【解答】解：把，，代入，得到，如图：坐标为，该圆的面积为，则落在该圆的概率为，故选．10．解：，则故选：．11．【解答】解：如图所示，由图可知在四面体中，由正方形，为的中点，可得，，，故平面，(2,0)x ∈-2()log (3)f x x =+2(1)log 21f -==f (1)1f =--=-(0)0f =(2021)(2024)1f f -=-B 14a a =142b b =-22(2)2x y -+<2211111()()228a b -+-<A 11(,228π818ππ=B 20α=︒sin 204sin 20cos 20sin 202sin 40sin(6040)2sin 40tan 4sin cos 20cos 20cos(6040)αα︒+︒︒︒+︒︒-︒+︒+===︒︒︒-︒==B A CDM -ABCD M AB MA AD ⊥MA AC ⊥AC AD A = MA ⊥ACD将图形旋转得到如图所示的三棱锥，其中为等边三角形，过的中心作平面的垂线，过线段的中点作平面的垂线，由球内截面的性质可得直线与相交，记，则即为三棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，连接，，可得，在△中，，故该外接球的表面积．故选：．12.解：如图，设，，，，，，则，，两式作差，可得，，则，当为的中点时，直线的斜率为，即，则设为椭圆的左顶点，连接，则，得，解得或（舍去）．可得，则，，M ACD -ACD ∆ACD ∆1O ACD1l MC 2O MAC 2l 1l 2l 12l l O = O M ACD -R OC 1OC 111O C ==Rt 1OO C 222211193OC OO O C R =+==219764433S R πππ==⨯=A 1(A x 1)y 2(B x 2)y 0(D x 0)y 2211221x y a b +=2222221x y a b +=2222121222x x y y a b --=-∴2121221212()()()()y y y y b x x x x a -+=--+21202120()()y y y b x x x a -=-- D AB MD -∴ABk ==1212y y x x -=-00y x =E OD 2DME DOM ∠=∠22tan tan tan 21DOMDME DOM tan DOM∠∠=∠==-∠tan DOM ∠=tan DOM ∠=00tan ODy k DOM x =-∠===∴2214b a =椭圆的离心率．故选：．13．已知向量满足，且是单位向量，若，则．14．关于双曲线，四位同学给出了四个说法：小明：双曲线的实轴长为8；小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；小强：双曲线的离心率为；小同：双曲线C 上的点到焦点距离的最小值为1；若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是 ．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）15．【答案】16．定义在封闭的平面区域D 内任意两点的距离的最大值称为平面区域D 的“直径”．如图，已知锐角三角形的三个顶点A ，B ，C 在半径为1的圆上，角的对边分别为a ，b ，c ，．分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域D ，则平面区域D 的“直径”的最大C c e a ====C ,a b |||b a =a cos ,ab 〈〉=r r |2|a b -= 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>C C C 322(,)e e π3A =ABC ABC值是___________．设P ，Q 分别为、上任意一点，即PQ 的长小于等于周长的一半，当同理，三个半圆上任意两点的距离最大值等于长l 的一半，BC ACPQ PG GF FQ PG =++≤ ABC17.【解答】解：（1），当时，，两式相减，得，即，又………………………………4分，满足上式，………………………………5分即数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以；………………………………6分证明：（2），………………………………8分………………………………11分．………………………………12分18.【解答】解：（1），为的中点，，，，平面，……………………………2分平面，，……………………………4分，，平面；……………………………6分（2）.设点到平面的距离为。

数学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，复数()22i +的共轭复数为（ ） A ．34i - B ．34i + C ．54i - D ．54i +2.设向量()2 1 3x =-m ，，向量()1 1=-n ，，若⊥m n ，则实数x 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．33.设集合{}1 1A =-，，集合{}1 B x ax a R ==∈，，则使得B A ⊆的a 的所有取值构成的集合是（ ）A ．{}0 1，B ．{} 1-0 ，C ．{}1 1-，D ．{}1 0 1-，， 4.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A ．45B ．55 C.66 D ．1105.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ）A ．96种B ．120种 C.480种 D ．720种6.函数()()sin 0 0 2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()2sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭7.设直角坐标平面内与两个定点()2 0A -，、()2 0B ，的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E .C 是轨迹E 上一点，直线BC 垂直于x 轴，则AC BC ⋅=（ ） A ．9- B ．3- C.3 D ．98.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为()1 2 9d d =，，…，的概率为P .下列选项中，最能反映P 与d 的关系的是（ ）A ．1lg 1P d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．12P d =+ C.()25120d P -= D ．3152d P =⨯9.如图，12 A A ，为椭圆22195x y +=的长轴的左、右端点，O 为坐标原点， S Q T ，，为椭圆上不同于12 A A ，的三点，直线12 QA QA OS ，，，OT 围成一个平行四边形OPQR ，则22OS OT +=（ ）A ．5B ．3 C.9 D ．1410.设 a b ，是不相等的两个正数，且ln ln b a a b a b -=-，给出下列结论： ①1a b ab +->；②2a b +>；③112a b+>. 其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③ C.②③ D ．①②③第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在6⎛ ⎝的展开式中，含3x 项的系数是 ．（用数字填写答案） 12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．13.已知tan 3α=，则3sin sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是 ． 14.已知圆的方程为2260x y x +-=，过点()1 2，的该圆的三条弦的长123 a a a ，，构成等差数列，则数列123 a a a ，，的公差的最大值是 ． 15.已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在ABC △中，角 A B C ，，所对的边分别为 a b c ，，，且满足cos cos a B b A =.（Ⅰ）判断ABC △的形状；（Ⅱ）求2sin 22cos 6A B π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的取值范围.17.（本小题满分12分）设数列{}n a 各项为正数，且214a a =，()2*12n n n a a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列(){}3log 1n a +为等比数列；（Ⅱ）令()321log 1n n b a -=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使345n T >成立时n 的最小值. 18.（本小题满分12分）某商场进行有奖促销活动，顾客购物每满500元，可选择返回50元现金或参加一次抽奖，抽奖规则如下：从1个装有6个白球、4个红球的箱子中任摸一球，摸到红球就可获得100元现金奖励，假设顾客抽奖的结果相互独立.（Ⅰ）若顾客选择参加一次抽奖，求他获得100元现金奖励的概率；（Ⅱ）某顾客已购物1500元，作为商场经理，是希望顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加3次抽奖？说明理由；（Ⅲ）若顾客参加10次抽奖，则最有可能获得多少现金奖励？ 19.（本小题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，将 AED DCF △，△分别沿DE ，DF 折起，使 A C ，两点重合于P .（Ⅰ）求证：平面PBD BFDE ⊥平面； （Ⅱ）求二面角P DE F --的余弦值. 20.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为2y x =+，点P 是抛物线24y x =上到直线l 距离最小的点，点A 是抛物线上异于点P 的点，直线AP 与直线l 交于点Q ，过点Q 与x 轴平行的直线与抛物线24y x =交于点B .（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）证明直线AB 恒过定点，并求这个定点的坐标. 21.（本小题满分14分）设 a b R ∈，，函数()32113f x x ax bx =+++，()x g x e =（e 为自然对数的底数），且函数()f x 的图象与函数()g x 的图象在0x =处有公共的切线. （Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅲ）若()()g x f x >在区间() 0-∞，内恒成立，求a 的取值范围.四川省2018年普通高考适应性测试 数学（理工类）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDBC 6-10:BDADD 二、填空题11.64 12.π 13.310- 14.2 15.52+三、解答题16.本题主要考查和差角公式、二倍角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化数学思想。

2023届四川省成都石室中学高考适应性考试（二）英语试题一、听力选择题1. What is the probable relationship between the speakers?A．Husband and wife.B．Friends.C．Colleagues.2. When will the speakers meet?A．At 7:30 p.m.B．At 8:00 p.m.C．At 8:30 p.m.3. How will the speakers probably get to the city?A．By bus.B．By subway.C．By car.4. Where are probably the speakers?A．In a gym.B．In a clinic.C．In a workshop.5. Who went to attend the meeting in the end?A．Martin.B．William.C．Mary.二、听力选择题6. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. What does the man need to fix?A．Plot.B．Grammar.C．Characters.2. When will the book be published?A．In May.B．In June.C．In July.3. How will the man return the book!A．By e-mail.B．By post.C．in person.7. 听下面一段较长对话，回答以下小题。

1. Where does this conversation take place?A．In the kitchen.B．In the office.C．On the phone.2. What is Sammy's problem?A．Her sink doesn't work.B．Her kitchen is flooded.C．Her apartment is in need of repair.3. Why are the repairmen unavailable now?A．They are on holiday.B．They've been sent out.C．They are busy making calls.8. 听下面一段较长对话，回答以下小题。