轴向运动梁的热弹稳定性
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高速轴向运动梁横向受迫振动的稳态分析页数:5
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轴向运动悬臂梁系统阻尼与边界条件试验页数:6
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哈工大飞行器结构设计历年复习题
1 作用在普通肋上的空气动力载荷，被认为仅有两个梁腹板提供支反力，忽略桁条与蒙皮的参与，这是根据传力的 刚度比分配原则。 （对） 2 加强肋的支撑是翼梁、辅助梁与蒙皮。 （对） 3 在薄壁结构中，凡在集中载荷处都应采用中间元件。 （对） 4 结构设计中应使梁凸缘面积适应内力变化。 （对） 5 翼梁腹板的剪力图是阶梯变化的，根部最大。 （对） 6 根肋将分布力转化为集中力。 （对） 7 在蒙皮的计算模型中，屏格蒙皮看作受弯硬板，整个蒙皮看作承剪薄板。 （对） 8 单梁翼面整体受力计算模型中，支座是由翼梁的固定支座和辅助梁的铰支座组成的。 （对） 1 加强框和梁构成了弹身的受力基础。 （对） 2 当一个横向集中载荷作用在硬壳式舱段上，由载荷作用端到支座端蒙皮的剪流分布不变（对） 3 在全弹身受载中，剪力由弹身两侧壁受剪切传递，弯矩由弹身上下壁板受挤压传递。 （对） 4 在梁式舱段中，蒙皮提供的支反剪流载荷作用处沿长度方向逐渐减小。 （对） 5 纵梁的轴向内力由载荷作用处到另一端是逐渐减小的。 （对） 6 作用在梁上的集中载荷， 蒙皮不但受剪且逐渐参加承受轴向压力， 一定距离后， 轴向压力的沿周缘蒙皮达到均值。 （对） 7 在垂直于耳片式翼面的接头载荷中，弯矩由主接头传递，是通过螺栓受剪，耳片受拉压传递的。 （对） 8 从舱段间接头传力过程看，前连接框将分布力转化为集中力（为适应连接接头的传力特性） ，后连接框将集中力 转化为分布力（以适应蒙皮的传力特性） 。 （对） 1 弹翼的是功用产生升力、法相力，改变压心位置。 （对） 2 单梁式翼面中翼梁沿最大厚度分布。 （对） 3 ‘小展弦比’是指较小的翼面。 （错） 4 单块式弹翼纵墙与桁条沿翼肋等百分线布置。翼肋顺气流方向布置。 （对） 5 梁式翼面中，弯矩靠梁凸缘，剪力靠梁腹板，扭矩靠蒙皮、梁及纵墙组成的壁室来传递（对） 6 实心壁板弹翼中，弹翼与弹身连接长度占弦长的 20%-30%。 （对） 7 蜂窝夹层板件组合式弹翼，适用于面积较大的弹翼。 （对） 8 夹层结构弹翼抗弯能力大、耐热绝热好。 （对） 1 整体结构翼面在气动外形方面优于其他翼面。 （对） 2 薄翼型是指相对厚度比小于 0.05 的翼面。 （对） 3 在设计翼面与助推器连接接头时，需要考虑翼面与助推器受力协调及助推器热膨胀。 （对） 4 翼梁按垂直于弹身轴线布置时，翼梁处于最大厚度线上。 （错）<等百分线分布时最大> 5 翼肋垂直于翼梁时，翼型准确。 （错）<顺气流方向布置> 6 蒙皮厚度可按强度条件或刚度条件来确定。 （对）
弹性敏感元件 标准
2、垂链式膜片
垂链式膜片的结构及其简化模型，如图所示。其环形槽部分刚度系数减小，它相当于弹簧系统，硬中心（工作区）相当于刚性圆板。垂链式膜片在电容及压电式传感器中作为感压膜片，由于其工作区运动接近于平移运动，所以效果较平膜片优越。
垂链式膜片的特点可归纳为：
①膜片的位移，由于中心与边缘相差很小，硬中心有效宽度部分接近平移区；
1.结构：空心或实心圆柱体
2.特性：在外力作用下，以应变（相对形变）作为输出量。
3.用途：大力测量（0.1吨――数千吨）
悬臂梁
1.结构：一端固定、一端自由的条形弹性元件，分等截面和等强度（变截面）两种。
2.特性：以应变或位移作为输出量。
等截面悬臂梁沿长度方向应变不均匀，根部最大，梢部为0。
等强度悬臂梁（变截面）沿长度方向应变均匀。
（1）梁式弹性元件
一、等截面悬臂梁
二、等强度悬臂梁
由于等强度梁的显著特点，即在梁的各点处的应变相等，用它作为力传感器的弹性敏感元件是很方便的，它能在任意位置取出应变值，因此其应用十分广泛。
三、两端固定梁
四、单孔、双孔和S形梁
将梁做成各种形状，可以改变其应力分布并增强刚度，从而进一步完善梁的特性（提高动态特性，增加灵敏度），它们都是利用弯曲变形的弹性元件。
2.4.常用元件
测力元件：实心或空心圆柱体、等截面环、悬臂梁、轴元件等类型
测压力元件：膜片、膜盒、弹簧管、波纹管、薄壁圆筒、薄壁半球等类型
组合元件（元件的串并联）：平膜片与悬臂梁组合、波纹膜片与圆筒组合等等根据实际需要来进行。目的是提升工作性能，也可起保护作用。
2.5几种常见弹性敏感元件的特性：
弹性圆柱
②膜片的强度及位移线性度和平膜片相比有较大改善；
垂链式膜片的结构及其简化模型，如图所示。其环形槽部分刚度系数减小，它相当于弹簧系统，硬中心（工作区）相当于刚性圆板。垂链式膜片在电容及压电式传感器中作为感压膜片，由于其工作区运动接近于平移运动，所以效果较平膜片优越。
垂链式膜片的特点可归纳为：
①膜片的位移，由于中心与边缘相差很小，硬中心有效宽度部分接近平移区；
1.结构：空心或实心圆柱体
2.特性：在外力作用下，以应变（相对形变）作为输出量。
3.用途：大力测量（0.1吨――数千吨）
悬臂梁
1.结构：一端固定、一端自由的条形弹性元件，分等截面和等强度（变截面）两种。
2.特性：以应变或位移作为输出量。
等截面悬臂梁沿长度方向应变不均匀，根部最大，梢部为0。
等强度悬臂梁（变截面）沿长度方向应变均匀。
（1）梁式弹性元件
一、等截面悬臂梁
二、等强度悬臂梁
由于等强度梁的显著特点，即在梁的各点处的应变相等，用它作为力传感器的弹性敏感元件是很方便的，它能在任意位置取出应变值，因此其应用十分广泛。
三、两端固定梁
四、单孔、双孔和S形梁
将梁做成各种形状，可以改变其应力分布并增强刚度，从而进一步完善梁的特性（提高动态特性，增加灵敏度），它们都是利用弯曲变形的弹性元件。
2.4.常用元件
测力元件：实心或空心圆柱体、等截面环、悬臂梁、轴元件等类型
测压力元件：膜片、膜盒、弹簧管、波纹管、薄壁圆筒、薄壁半球等类型
组合元件（元件的串并联）：平膜片与悬臂梁组合、波纹膜片与圆筒组合等等根据实际需要来进行。目的是提升工作性能，也可起保护作用。
2.5几种常见弹性敏感元件的特性：
弹性圆柱
②膜片的强度及位移线性度和平膜片相比有较大改善；
福大机械考研复试材料力学背诵版
《材料力学》简答题第一章绪论1、构件正常工作应满足：①强度要求：在规定载荷作用下的构件不应破坏，构件应有足够的抵抗破坏的能力；②刚度要求：在载荷作用下，构件即使有足够的强度，但若变形过大，仍然不能正常工作，因此要求构件应有足够的抵抗变形的能力。
③稳定性要求：受压力作用的细长杆应该始终维持原有的平衡状态，保证不被压弯。
2、什么是变形固体？材料力学中关于变形固体的基本假设是什么？在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。
材料力学中对变形固体所作的基本假设：①连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质。
②均匀性假设：认为固体内到处有相同的力学性能。
③各向同性假设：认为无论沿哪个方向，固体力学性能都是相同的。
3、静载荷：若载荷缓慢地由零增加到某一定值，以后即保持不变，或变动很不显著，即为静载荷动载荷：若载荷随时间而变化，则为动载荷。
交变载荷：随时间作周期性变化的动载荷称为交变载荷。
4、内力：物体因受外力作用而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用就是内力。
应力：由外力引起的内力的集度，分为正应力和切应力正应力σ：总应力ｐ沿截面法向的分量。
切应力（剪应力）τ：总应力ｐ沿截面切向的分量。
应变：应变是度量一点处变形程度的基本量，分为线应变和角应变。
正应变（线应变）ε：某点沿某方向单位长度的改变量；切应变（角应变）γ：某点在某平面内直角的改变量（减小为正）5、什么是截面法？简要说明截面法的三个基本步骤。
用一个假想截面，将受力构件分开为两个部分，取其中一部分为研究对象，（将被截截面上的内力以外力的形式显示出来，根据保留部分的平衡条件，）确定该截面内力大小、性质（轴力、剪力、扭转还是弯矩，符号的正负）的一种方法。
截面法的三个基本步骤（截代平）：要求某一截面上的内力时，第一步先沿该截面假象地把构建分为两部分，然后任意取其中一部分作为研究对象，另外一部分舍弃；第二步用作用于截面上的内力代替舍弃部分对取出部分的作用；第三步建立取出部分的平衡方程，从而确定内力。
高速机车走行部技术
二、牵引电动机全悬挂
体悬式的优点：簧下质量小，转向架质量及绕中心的转动惯量小， 因而转向架的蛇行稳定性好，机车的蛇行临界速度高，适用于高速机车 。
二、牵引电动机全悬挂
体悬式的缺点：牵引电动机输出端至轮对之间传递力矩所用的驱动 装置结构复杂，比架悬式的驱动装置还要复杂些，制造更难，成本更高 。
新型高速动车转向架简介
一、机车走行部的性能指标
3.运行平稳性
机车的运行平稳性是指人所感受到的机车运行品质。确定人对机车振动 的感受有四个重要的物理参数，即振动加速度、频率、方向和持续时间。机 车运行平稳性差就表示舒适度差，容易使人疲劳，影响机车乘务员的工作效 率，容易发生行车事故。
一、机车走行部的性能指标 3.运行平稳性
一、机车走行部的性能指标
4.曲线通过性能
机车的曲线通过性能与横向稳定性是相互矛盾的，即对机车的结 构参数采取的有利于通过曲线的措施对横向稳定性都是不利的，反之 亦然。因此，在选定这些参数时既要考虑曲线通过性能又要考虑横向 稳定性能。
近些年来，国外发展较快的机车径向转向架显著改善了机车的曲 线通过性能，同时又不降低机车的横向稳定性，也不影响牵引力从车 轴向构架的传递。
一、动力分散式高速电动车组转向架
转向架采用B0—B0轴式，每个轮对由一台交流异步感应牵引电动机 驱动。牵引电动机弹性架悬于构架横梁上，电动机输出的转矩通过齿形联 轴节传递给齿轮箱以驱动轮对。齿形联轴节同时可补偿构架与轮对之间的 相对运动。
一、轮轨垂向动载荷
一、轮轨垂向动载荷
长期以来，在机车车辆动力学及轮轨相互作用的研究中，习惯上以 机 车 车辆系统为主体，将轨道基础视为“刚性支承”，把钢轨不平顺作为激扰 源，来求解机车车辆在此激扰下的响应及轮轨之间的作用力。
弹性力学概述
• 将弹性体设想成由许多微小六面体和表面上的四面体组成 ，如图； • 考虑六面体的平衡，得到一组含单元体上未知力的方程式 ，称为平衡方程； • 考虑表面四面体的平衡，得到一组关于内应力和边界上外 力之间的关系式，称为边界条件； • 考虑物体的连续性，由各单元体的变形必须协调一致，又 可得到一组方程，称为变形协调方程； • 利用应力与应变之间的线性关系可建立物性方程。
至关重要。由于绳索中缺陷的统计分布，他认识 到强度对长度可能的依赖关系。
伽利略：《两种新科学的对话》
• 惯性原理 • 固体的变形和强度
–研究了杆受单向拉伸断裂时的载荷，得出断裂载荷与 杆长无关的结论，这与达芬奇基于缺陷沿长度统计分 布的认识不同。在一个科学即是天文学的时代，伽利 略在材料强度方面的探索是非同寻常的 –历史上首次把梁作为变形体来进行研究。分析结果正 确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系，例如长 度和截面抗弯刚度。然而伽利略并未正确给出轴向应 力沿高度方向的分布。他认为轴向应力在下底面处为 零，而并非后来所确证的中性面处
力学性能指标
• • • • • • 疲劳强度：s-1 比例极限强度：sp 弹性强度：se 屈服强度：ss( s0.2 ) 拉伸极限强度：sb 断裂强度：sf
sb se
sp s-1
ss
sf
e
4. 完全弹性假设 对应一定的温度，如果应力和应变之 间存在一一对应关系，而且这个关系和时 间无关，也和变形历史无关，称为完全弹 性材料。 完全弹性分为线性和非线性弹性，弹 性力学研究限于线性的应力与应变关系。 研究对象的材料弹性常数不随应力或 应变的变化而改变。——服从胡克定律
–材料近似
–结构近似 –载荷近似 所有的力学模型均是实际问题 的某种程度上的近似，受限于
工程力学考试题及答案
工程力学考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是材料力学的研究对象？A. 材料的强度B. 材料的硬度C. 材料的弹性D. 材料的塑性答案：B2. 应力的定义是：A. 单位面积上的内力B. 单位体积上的内力C. 单位长度上的内力D. 单位质量上的内力答案：A3. 在拉伸试验中，材料的弹性极限是指：A. 材料发生永久变形的应力B. 材料发生断裂的应力C. 材料应力与应变成正比的应力D. 材料应力达到最大值的应力答案：C4. 以下哪项不是梁的弯曲变形的基本形式？A. 平面弯曲B. 扭转C. 轴向拉伸D. 剪切答案：C5. 梁在纯弯曲时，横截面上的正应力分布规律是：A. 线性分布B. 抛物线分布C. 指数分布D. 对数分布答案：B6. 根据能量守恒定律，以下哪种情况下结构的稳定性最好？A. 势能最小B. 动能最大C. 势能最大D. 动能最小答案：A7. 以下哪项不是影响材料疲劳寿命的因素？A. 材料的表面粗糙度B. 材料的硬度C. 材料的塑性D. 材料的弹性模量答案：D8. 以下哪项不是结构动力学的研究内容？A. 自由振动B. 受迫振动C. 热传导D. 随机振动答案：C9. 以下哪项不是结构静力分析的基本假设？A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是完全弹性的D. 材料是完全塑性的答案：D10. 以下哪项不是结构稳定性分析的主要内容？A. 失稳的类型B. 失稳的条件C. 失稳的预防措施D. 材料的疲劳寿命答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 材料力学中，材料的______是指材料在外力作用下抵抗变形的能力。
答案：弹性12. 材料力学中，材料的______是指材料在外力作用下抵抗断裂的能力。
答案：强度13. 材料力学中，材料的______是指材料在外力作用下抵抗永久变形的能力。
答案：塑性14. 在梁的弯曲理论中，中性轴是梁横截面上正应力为______的直线。
变工况下主汽轮机转子热弹耦合特性研究
摘要 ： 变工 况情 况下 汽轮机转子与高温高压的蒸汽进行剧 烈 的热 交换 ， 主要研究 此过 程 中的热弹耦合 效应对 转子
系统固有频率及其转子系统稳定性 的影 响。对 于热 弹耦合 又分别考 虑了单向耦 合和完 全耦合两种 情况 ， 与无热条 件 的转子系统进行 了对 比分析 。 关键词 ： 轮机转子 ； 汽 热弹耦合 ； 有限元法 分类号 ：３ ７ ６ ０ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ １５ ８ （０ ２ ０ － ２ －３ １０ －８ ４ ２ １ ） １ ０ ６０ ０
换， 形成较大温 度梯 度。此时转 子材 料 的弹性模 量会 变化 、 转子发生热胀 冷缩同时会改变轴承支承位 置及支承 刚度等 ， 对转子系统的固有频率 及 系统 的稳 定性 都会产 生较 大 的影
２ 换热边 界条件 的确定
本文考虑热弹耦合效应的影响 ， 故而需要确 定转子 的热 边界条件。对于本文计算中的非耦合态则不考虑热边界条件。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ｒ ｎ ｏ ｓｈ ａ ｒ ｎ ｆ ｒ ｃ ｕ ｓｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒｔ ｒ ｎ ｔ ａ ｗ ｔ ｉｈ ｔｍｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｒ ｓｕ ｅｕ ｄ ｒｖ ｒ ｂ ｅ ｓｒ ｃ ： ｔｅ ｕ ｕ ｅ ｔ ａ ｓｅ ｃ ｒ ｅｗ ｅ ｂ ｎ ｏｏ ｄ ｓｒ ｍ ｉ ｈ ｇ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｅ ａｉ ｌ ｔ ｏ ｕ ａ ｅ ｈ ａ
转子 的换热边 界需根 据转子结 构特 点和蒸 汽的流 动特
性确定不 同轴 向位置 的放热 系数 。计算 放热系数 时 ， 转子 把
１ 模型 的建立
由于汽轮机转子部件本身结构 复杂 ， 故而在不 影响整体 计算精度 的前提下需要对 其几 何机构进行简 化 ， 样能大大 这 节省计算机资源。在 Ａ Ａ Ｕ Ｂ Ｑ Ｓ中建立的转子模型如 图 １ 所示。
系统固有频率及其转子系统稳定性 的影 响。对 于热 弹耦合 又分别考 虑了单向耦 合和完 全耦合两种 情况 ， 与无热条 件 的转子系统进行 了对 比分析 。 关键词 ： 轮机转子 ； 汽 热弹耦合 ； 有限元法 分类号 ：３ ７ ６ ０ ４ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编 号 ：０ １５ ８ （０ ２ ０ － ２ －３ １０ －８ ４ ２ １ ） １ ０ ６０ ０
换， 形成较大温 度梯 度。此时转 子材 料 的弹性模 量会 变化 、 转子发生热胀 冷缩同时会改变轴承支承位 置及支承 刚度等 ， 对转子系统的固有频率 及 系统 的稳 定性 都会产 生较 大 的影
２ 换热边 界条件 的确定
本文考虑热弹耦合效应的影响 ， 故而需要确 定转子 的热 边界条件。对于本文计算中的非耦合态则不考虑热边界条件。
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｓ ｒ ｎ ｏ ｓｈ ａ ｒ ｎ ｆ ｒ ｃ ｕ ｓｂ ｔ ｅ ｎ ｔ ｒ ｉ ｅ ｒｔ ｒ ｎ ｔ ａ ｗ ｔ ｉｈ ｔｍｐ ｒ ｔ ｒ ｎ ｒ ｓｕ ｅｕ ｄ ｒｖ ｒ ｂ ｅ ｓｒ ｃ ： ｔｅ ｕ ｕ ｅ ｔ ａ ｓｅ ｃ ｒ ｅｗ ｅ ｂ ｎ ｏｏ ｄ ｓｒ ｍ ｉ ｈ ｇ ｅ ｅ ａｕ ｅ ａ ｄ ｐ ｅ ｓ ｒ ｎ ｅ ａｉ ｌ ｔ ｏ ｕ ａ ｅ ｈ ａ
转子 的换热边 界需根 据转子结 构特 点和蒸 汽的流 动特
性确定不 同轴 向位置 的放热 系数 。计算 放热系数 时 ， 转子 把
１ 模型 的建立
由于汽轮机转子部件本身结构 复杂 ， 故而在不 影响整体 计算精度 的前提下需要对 其几 何机构进行简 化 ， 样能大大 这 节省计算机资源。在 Ａ Ａ Ｕ Ｂ Ｑ Ｓ中建立的转子模型如 图 １ 所示。
汽车设计复习题及答案
第一章汽车的总体设计6.按发动机的位置分，汽车有哪几种布置型式，各自有什么优缺点？1前置前轮驱动：优点前桥轴荷大有明显的不足转向性能，越过障碍的能力高，动力总成结构紧凑，提高汽车机动性扫热好，操纵机构简单整备质量轻；缺点万向节结构复杂，前轮命短，上坡能力低易打滑侧滑，发动机横置时总体布置困难2前置后轮驱动优点轮胎使用寿命高，不需等速万向节，操纵机构简单发动机冷却条件好，爬坡能力强，拆装维修方便；缺点地板有突起通道影响舒适性，正面碰撞前排受严重伤害，整车整备质量增加，经济性动力性不佳3后置后轮驱动优点动力总成结构紧凑，汽车前部高度降低增加了视野，改善了后排座椅中间座位成员出入的条件舒适性高，整车整备质量小，爬坡能力高，汽车机动性能好；缺点后桥负荷重操纵性差，操纵结构复杂高速操纵不稳定，发动机冷却玻璃除霜带来不利，汽车追尾后排乘客受严重伤害，行李箱体积不大。
7.什么叫整车整备质量？各种车辆的汽车装载质量（简称装载量）是如何定义指车上带有全部装备加满燃料水但没有装货和载人时的整车质量。
汽车载质量是指在硬质良好的路面上行驶时所允许的额定载质量8.汽车的主要参数分几类？各类又含哪些参数？各质量参数是如何定义的？1动力性参数：最高车速·加速时间·上坡能力·比功率比转矩2燃油经济性 3汽车最小转弯直径4通过性几何参数：最小离地间隙·接近角·离去角·纵向通过半径5操纵稳定性：转向特性参数·车身侧倾角·制动前俯角6制动性参数7舒适性9.汽车的动力性参数包括哪些？最高车速·加速时间·上坡能力·比功率比转矩第二章离合器设计2.离合器的主要功用？1、切断和实现发动机对传动系的动力传递，确保汽车平稳起步。
2、换挡时将发动机与传动系分离，减少齿轮冲击。
3、限制传动系的最大转矩。
4、降低传动系的振动和噪声3.设计离合器和离合器操纵机构时，各自应当满足哪些基本要求？1）在任何行驶条件下，能可靠地传递发动机的最大转矩。
弹性力学发展简史
弹性力学发展简史弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。
它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础。
启 蒙 时 代1600-1700年弹性力学植根于早期的数学和物理研究。
自牛顿时代以来才逐渐从其中得以分离。
最初的动机是为了能够理解断裂行为并进行有效的控制。
Leonard Da Vinci 曾在他的笔记中记载了测试绳索拉伸强度的一种实验，据说这或许对悬挂他的画作至关重要。
由于绳索中的缺陷分布，他认识到强度对长度可能的依赖关系。
Leonard Da Vinci 及其机械设计经典力学有时候被称为“伽利略-牛顿”力学。
原因很清楚，伽利略提出了惯性原理，牛顿将其扩展为牛顿三定律。
伽利略的经典著作《两种新科学的对话》是力学发展中的一个里程碑。
伽利略除了家喻户晓的惯性原理外，其中详细讨论了固体的变形和强度。
他研究杆单向拉伸断裂时的载荷，得出了断裂载荷与杆长无关的结论，这与达芬奇基于缺陷沿长度统计分布的认识不同。
在一个科学即是天文学的时代，伽利略在材料强度方面的研究和探索是非同寻常的。
关于伽利略试验方法的历史记载可参见S.P.Timoshenko(1878-1972)的著作《材料力学史》。
伽利略的拉伸试验和弯曲试验示意图伽利略梁横截面为矩形，其长度L，一端固支在墙中，另一端悬挂一桶水或其他形式的重物。
伽利略对这种悬臂梁的结构进行了分析。
这是历史上首次把梁作为变形体来进行研究。
分析结果正确地给出了梁的强度和几何尺寸的依赖关系，例如长度和截面抗弯刚度。
然而伽利略并未给出正确的轴向应力沿着高度分布的关系，他认为轴向应力在下底面处为零，而非现在我们认识到的中性层处。
弹性关系的感念首先是英国科学家Robert.Hooker提出。
胡克定律发现于1660年，发表时已经是1678年。
在他的论文《论弹簧》中，原始的弹性关系写为拉丁文的字谜形式“ceiiiosssttuu”,重新排列后为“ut tensio sic vis”,也就是现在的弹性胡克定律。
传感器中的弹性敏感元
悬臂梁称重传感器 型号：SQB
灵敏度结构系数 悬臂梁自由端的挠度(位移)
等截面悬臂梁的固有振动频率 J ——梁的横截面的惯性矩， ——梁的单位长度的质量。
4、结论
等截面梁的厚度的减小可以使灵敏度提高，固有振动频率降低。材料的特性参数(E，)对灵敏度和固有频率都有影响。
二、变截面梁(等强度粱)
薄壁圆筒的灵敏度结构系数 薄壁圆筒的固有振动频率为
——力矩； ——扭转棒圆半径； ——横截面对圆心的极惯性矩； ——扭转棒直径。 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩 时，在棒表面产生的最大剪切应力为 最大剪应力与作用的力矩成正比，而与其横截面的极惯性矩和半径之比成反比。
单位长度的扭转角
G为扭转棒材料的剪切弹性系数。
表明单位长度扭转角与扭矩 成正比，而与 抗扭刚度成反比。
——轴向集中作用力； ——工作的波纹数； ——波纹管内半径处的壁厚，即毛坏的厚度。 ——波纹管的外半径； ——波纹管的内半径； ——波纹管的圆弧半径。 ——波纹平面部分的斜角（又叫紧密角） ——相邻波纹的间隙。
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
——取决于K参数和m的系数。 计算K和m出后，可由图表查得 。
——抗扭刚度
扭转棒长度为l时的扭转角为
在与轴线成45o度角的方向上出现最大垂直应力 ，其数值与最大剪切应力 相等，即 这时最大应变为
3.4.4 圆形膜片和膜盒
圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 一、圆形平膜片 圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。在压力F作用下，中心最大挠度为： ——压力； ——膜片的半径； ——膜片的厚度； ——膜片中心的最大挠度（位移）。
引言
灵敏度结构系数 悬臂梁自由端的挠度(位移)
等截面悬臂梁的固有振动频率 J ——梁的横截面的惯性矩， ——梁的单位长度的质量。
4、结论
等截面梁的厚度的减小可以使灵敏度提高，固有振动频率降低。材料的特性参数(E，)对灵敏度和固有频率都有影响。
二、变截面梁(等强度粱)
薄壁圆筒的灵敏度结构系数 薄壁圆筒的固有振动频率为
——力矩； ——扭转棒圆半径； ——横截面对圆心的极惯性矩； ——扭转棒直径。 在力矩测量中常常用到扭转棒，当棒端承受力矩 时，在棒表面产生的最大剪切应力为 最大剪应力与作用的力矩成正比，而与其横截面的极惯性矩和半径之比成反比。
单位长度的扭转角
G为扭转棒材料的剪切弹性系数。
表明单位长度扭转角与扭矩 成正比，而与 抗扭刚度成反比。
——轴向集中作用力； ——工作的波纹数； ——波纹管内半径处的壁厚，即毛坏的厚度。 ——波纹管的外半径； ——波纹管的内半径； ——波纹管的圆弧半径。 ——波纹平面部分的斜角（又叫紧密角） ——相邻波纹的间隙。
波纹管的轴向位移与轴向作用力之间关系可表示为
——取决于K参数和m的系数。 计算K和m出后，可由图表查得 。
——抗扭刚度
扭转棒长度为l时的扭转角为
在与轴线成45o度角的方向上出现最大垂直应力 ，其数值与最大剪切应力 相等，即 这时最大应变为
3.4.4 圆形膜片和膜盒
圆形膜片分平面膜片和波纹膜片两种。在相同压力情况下，波纹膜片可产生较大的挠度。 一、圆形平膜片 圆形平膜片在均布载荷情况下应力分布如图所示。在压力F作用下，中心最大挠度为： ——压力； ——膜片的半径； ——膜片的厚度； ——膜片中心的最大挠度（位移）。
引言
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， 叫
大， 由于温度载荷所产 生的轴 向载荷 增大 ， 使梁的挠度增加 ， 当 相
于减少 了梁 的刚度 ， 以梁 的固有频率 降低 。 所
参考文献 ： ［ ］ Ｃ ｅ ｉ ｕ ． ｎｌｓ ｎ ｏ ｔ ｌ ｆｔａｓｅｓ ｉｒｔ ｎ ｆ １ ｈ ｎＬ— ｎ Ａ ａ ｉ ａ ｄｃｎｒ ｒｎｖｒ ｖ ａｉ ｓｏ ｑ ｙｓ ｏｏ ｅ ｂ ｏ
一
旦，
试取振型函数为 ｗ（）＝ ＞：ｉ ｅ ， Ｇｌｋ 法得到 ｅ ａ （）根据 ａｒｉ ｅｎ
（Ｒ］ ［ ］ Ｕ ［ ） ［ ＋ Ｍ 一（ 丁］Ⅱ＝０ （） ５
理论知 ， 向压 力 的作 用将 会 对梁 横 向振 动 的 固有 频率 产 生影 方 程 （ ） 特 征 方 程 为 ： 轴 ４的 响＿， ４ 引。简支梁在机械载荷作 用下的固有频率及其稳定性 问题 已 有大量研究讨论 。本 文主要 研究 轴 向运动 梁在 温度载 荷作 用下 有频率及稳定性 的影响做 了分析讨论 。 本文在计算过 程中 ＝３ 当 ｓ ， ， ＝０ ｋ＝０ ｃ ，＝０时， 方程 （） ４ 退化 算结果与参考文献 ［］ ５ 的解相一致 ， 明了上述方法的有效性 。 说 图 １ 出了无量纲 载荷 是＝０ ２ ４ ６ ８ １ 给 ， ， ， ， ，０时 ， 向运动梁 的 轴
阶 无 量 纲 复频 率 的 实 部 和 虚 部 随 无 量 纲 温 度 载 荷 之 间 的 变 化
的厚度为 ｈ， 梁的横截面面积为 Ａ， 材料密度 为 ． 弹性模量 为 Ｅ， Ｄ ，
转 动 惯 量 为 Ｊ 轴 向压 力 为 Ｐ， 的 线 热 胀 系 数 为 ａ ， 梁 。
曲线 。从 图 １中可以看 出随着无量纲轴 向载 荷 ｋ的增大 ， 阶无 一 量纲复频率 的实部逐 渐减 小 ， 当 ＝１ ０时 到 了梁的 临界载荷 ， 一 阶无量纲复频 率的实部为 ０ 。随着无 量纲轴 向载 荷 ｋ的增 大 ， 一 阶无量纲 复频率的虚部逐渐增大 ， 且都为正负两个分支 。
根据达 朗伯原 理 ， 梁的运动微分方程 为 ：
＋ ＋２
巍＋
＝０
＋
Ｐ
＋
一ｐ Ａ
３
设梁 内任 意一点 的变温为 Ｔ＝Ｔ（ Ｙ， ， 、 ， ） ７ 沿横 向线 性 变 化 ， Ｔ＝（ ＋丁Ｉ／ 一（ 、一丁１ｚ ｈ Ｔ１ 丁２ 即 Ｔ２ ）２ 了２ ）／。 和 分别 为梁上
２ ０１０年 １月
第３ ６卷 第 １ 期
山 西 建 筑
ＳＨ￣ＮＸＩ ＡＲＣＨＩ ＴＥＣＴＵＲＥ
Ｖｏ ． ６ Ｎｏ． １３ １
Ｊｎ ２ １ ａ． ００
・７ ・ ７
文 章 编 号 ：０ ９６ ２ （０ ０ ０ —０ ７０ １０ —８ ５ ２ １ ） １０ ７ —２
梁 的振 动 和稳 定 性 问题 在工 程 中有 着 重 要 意 义 ， 因此 有 许 多 ２ 计 算结 果与 分析 学 者 对 轴 向运 动 梁 的横 向 振 动 及 其 稳 定 性 问 题 进 行 了研 究 ［３。 １］ － 在 工 程 实 际 中 ， 梁 及 许 多 设 备 都 要 受 到 轴 向 压 力 ， 梁 的 振 动 桥 由
西 ， Ｐ， Ｔ 。 ｋ ￡ 百 Ａ 口
式（） ２ 的无 量 纲 形 式 为 ：
＋
ａ’２ ａ （ ｋ ） ｏ （ 耄＋嘉ｒｓ ＋喜＝ 、 ａ。ａ ＋２ ｃ ３ ｒ２ 。＋ ａ 二 ｕ Ｊ ）
Ｐ
十 Ｅ Ｔ Ａａ
：０
纲 复频 率和无量纲温度载荷之 间的关系 ， 无量 纲复频率 和无量纲
温 度 载 荷 的 关 系 与 无 量 纲 轴 向 载 荷 的 关 系 相 一 致 。梁 的 温 度 载
引 入 下列 无 量 纲 量 ：
。 ．
ｒ
ｔ， ｌ
厂 ｔ
’
荷改 变实际是转变为轴 向载荷作 用于梁上 的 ， 随着温度 载荷 的增
下表 面 的温 度 。 由 于温 度 改 变 的 影 响 ， 所 受 的 轴 向力 和 弯 矩 由 梁 两部 分 组 成 ， Ｎ ＝Ｐ ＋ 即 ， ＝ 一Ｅ Ｍ ， —Ｍ ｒ ＮＴ＝Ｅ Ｔ， ， Ａａ
嚣 弑 替 晷 磊
磐
Ｍ７ ａｌ Ｔ ｄ ， ＝Ｅ ｚ ｚ则式（） １可写为：
一
的固 有 频 率 及 其 稳 定 性 ， 对 不 同轴 向力 情 况 下 ， 度 对 梁 的 固 为梁的横 向 自由振动的振型微分方程。这 时前 ３阶 固有频率 的计 并 温
１ 轴 向运动 梁 的运动微 分 方程
一
矩 形 截 面梁 ， 沿 方 向 的 运 动 速 度 为 ， 的 跨 度 为 Ｌ， 粱 梁
Ｅ，
，
无量纲温度
无 量 纲 温 度
十
一 ，
＋２
巍 ＋ｙ ＋ ｐ２ Ａ
图 １ 一 阶无 量 纲 复 频 率 与 无 量 纲 温 度 载 荷 的 变 化 曲线 （ ＝ｏ ２４ ６ ８ ｌ ） ， ， ，， ，ｏ
（ ２）
３ 结 语
根据 梁的运动微分 方程 导 出了轴 向运 动矩形 截面 梁 的无量
轴 向 运 动 梁 的 热 弹 稳 定 性
王 江 波
摘 要 ： 究 了轴 向运动矩形 截面梁在温度 载荷 作用 下的动力稳定 性问题 ， 用达 朗伯 原理 ， 立 了轴 向运 动梁在 温度 研 利 建
载 荷作 用 下 的 运 动 微 分 方 程 ， 用 Ｇａ ｒｉ 得 到 梁 的特 征 方 程 ， 两端 简 支 边 界 条 件 下 梁 的 无量 纲 复 频 率 进 行 了数 值 采 ｌ ｋｎ法 ｅ 对 计 算 ， 析 了 梁 的无 量 纲 温度 载 荷 对 其 横 向振 动 固有 频 率及 稳 定 性 的 影 响 。 分 关 键 词 ： 向运 动 梁 ， 度 载 荷 ， ａ ｒｉ ， 轴 温 Ｇ ｌ ｋｎ法 固有 频 率 ｅ 中 图分 类 号 ： Ｕ３ １ ２ Ｔ １ ． 文献标识码 ： Ａ