湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下册 8.2 消元—二元一次方程组的解法教案 (新版)新人教版

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第八章二元一次方程组8.2 消元—解二元一次方程组8.2.1 代入法解二元一次方程组课后作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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8.2。

1代入法解二元一次方程组课后作业1。

用代入法解方程组2320,419x yx y+-=+=⎧⎨⎩①②的正确解法是（ )A.先将①变形为x=322y-，再代入② B.先将①变形为y=223x-，再代入②C.先将②变形为x=94y-1，再代入① D.先将②变形为y=9（4x+1)，再代入①2．已知关于x，y的二元一次方程组错误!的解满足x＋y＝0,求实数m的值．3．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组由①，得x－y＝1。

③把③代入②,得4×1－y＝5，解得y＝－1.把y＝－1代入③,得x＝0。

∴原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”．你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组：参考答案1、B2、解：解关于x，y的二元一次方程组｛x＋2y＝3，，3x＋5y＝m＋2。

得错误!∵x＋y＝0，∴2m－11＋7－m＝0，解得m＝4.3、解：由①，得2x－3y＝2.③把③代入②，得错误!＋2y＝9,解得y＝4.把y＝4代入③，得2x－3×4＝2，解得x＝7.∴原方程组的解为错误!。

8.2消元——二元一次方程组的解法【学习目标】根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解【学习重点】：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入法求出二元一次方程组的解【学习难点】：列二元一次方程组时等量关系的寻找【学习过程】一、 复习（1） 用代入法解二元一次方程的基本思想有是什么？（2）用代入法解下列方程组25,28.(2)y x x y -= (1) ⎧⎨+=⎩ ⑵25,(1)328.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 二、 合作探究例1：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g ）和小瓶装（250 g ）两种的销售数量（按瓶计算）比为2：5。

某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大小两种各多少瓶？分析：关键找两个等量关系（1）大瓶数：小瓶数= （2）大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液= 解：设这些消毒液应该分装 个大瓶和 个小瓶，根据题意，得答：归纳：列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤：（1） 弄清题意，找出 个等量关系 （2）设未知数（ 个）（3）根据等量关系，列出方程组 （4）作答解题关键：找出两个等量关系三、 课堂练习1、48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛。

篮球、排球队各有多少只参赛？ 分析：找两个等量关系：（1） + =48（2） 人数+ 人数=总人数（ ）2、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h 后到达县城。

他骑车的平均速度是15千米/小时，步行的平均速度是5千米/小时，路程全长20千米。

他骑车和步行各用了多少时间？分析：找两个等量关系：（1） + = 总时间（ 小时）（2） + = 总路程（ 千米）解：四、 达标检测1、 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？分析：等量关系（1） （2）2、小方、小程两人相距6千米，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，小方3小时可追上小程。

湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下册8.2消元二元一次方程组的解法导学案1（无答案）（新版）新人教版【学习目标】(1) 用加减法消元法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。

(2) 学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。

【学习重、难点】1、当未知数系数相等或互为相反数时，用加减法消元法解二元一次方程组。

2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。

3、方程变形为较恰当的形式，然后加减消元。

一、【探究学习】1、思考：怎样解下面二元一次方程组呢？2、观察上面的方程组： 归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。

3、用加减消元法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整① ② 解：由○1 ②得 解：由○1 ②得. .x = y =将x = 代入①,得 将y = 代入①,得 y = x =所以原方程组的解是 所以原方程组的解是 ⎩⎨⎧=-=+521y x y x 未知数x 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相减可得： （注：左边和左边相减，右边和右边相减。

） ( )- ( )= - 14y=14 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数. 未知数y 的系数 ，若把方程（1）和方程（2）相加可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。

） ( )+（ ）= + 12x=24 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数. ⎩⎨⎧=-=+1976576y x y x ⎩⎨⎧=-=+32732y x y x二、【自我尝试】：用加减消元法解下列方程组⑴⎩⎨⎧=-=+33263y x y x ⑵⎩⎨⎧=--=+47587y x y x ⑷⎩⎨⎧=+=-525222b a b a ⑸⎩⎨⎧=-=+9331423y x y x挑战自我 】联系上面的解法，怎样用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+=-)2.(523)1(,82b a b a 82=-b a 两边都乘以2，得到： （3） 观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。

数学七年级下册8.2消元解二元一次方程组在数学学习中，解二元一次方程组是学生们常常接触到的一个重要概念。

而在七年级下册的数学学习中，8.2节中关于消元法解二元一次方程组的内容更是对学生们进行了深入的讲解和练习。

在本文中，我将对这一主题进行全面评估和探讨，并根据要求撰写一篇有价值的文章。

解二元一次方程组是数学学习中的一个重要内容。

在七年级下册的学习中，8.2节主要介绍了使用消元法来解二元一次方程组的方法。

消元法的核心思想是通过加减消去一个变量，从而将原方程组化简成一个只含有一个变量的方程，进而求解出变量的值。

这种方法在解题过程中非常实用，能够帮助学生更快更准确地解题。

在进行题目练习时，我们首先需要根据题目给出的二元一次方程组，利用消元法来逐步化简方程组。

具体来说，我们可以通过加减运算，将两个方程中的一个变量消去，得到一个只含有一个变量的新方程。

然后再通过代入法或者继续消元的方法，求解出另一个变量的值。

这种方法需要一定的逻辑思维和计算能力，但是一旦掌握，能够极大地提高解题效率。

在实际解题过程中，我们经常会遇到需要先化简方程组，再通过代入得出结果的情况。

这就需要我们在进行加减运算时，一定要注意不要出错。

另外，在进行代入时，也要确保代入的值是正确的，避免出现代入错误导致最终答案错误的情况。

解二元一次方程组是数学学习中一个重要而复杂的内容。

但通过消元法，我们能够比较简单地解决这类问题，提高解题效率。

在学习中，我们不仅要掌握解题的方法，更需要多加练习，熟练掌握这一知识点。

只有通过实际练习，我们才能真正理解消元法解二元一次方程组的深层含义。

在个人观点和理解方面，我认为消元法解二元一次方程组是数学学习中的一个重要环节。

掌握了这一方法，不仅能够帮助我们更快解决问题，更能够锻炼我们的逻辑思维和数学计算能力。

在学习这一内容时，我建议多进行练习，多思考不同的解题方法，以便更好地理解和应用这一知识点。

消元法解二元一次方程组是数学七年级下册8.2节的重要内容。

湖北省北大附中武汉为明实验学校七年级数学下册8.2消元二元一次方程组的解法导学案4（无答案）（新版）新人教版【学习目标】会运用代入消元法解二元一次方程组．【学习重、难点】1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧．【学习过程】一、【学前准备】1、已知232x y -=，当x =1时，y = ；当y =2时，x = .2、将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。

3、把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式。

（1）23x y -= （2）310x y +-= 解： 解：4、基本概念1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。

这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____ 。

二、【合作探究】1、用代人法解方程组3,237.(2)y x x y -= (1) ⎧⎨+=⎩ 的解题步骤： 先把方程____变形为 ，再代入方程____，可以消去未知数_____，求得 的值，最后求 的值。

2、用代入法解下列方程组，把下面的解题过程补充完整⑴25,28.(2)y x x y -= (1) ⎧⎨+=⎩ ⑵25,(1)328.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩（1）解：由（1），得 (2) 解：由（1），得y = （3） y = （3） 把（3）代入（2），得 把（3）代入（2），得2x + =8 3x + =8 解这个方程，得 解这个方程，得x = x =把x = 代入（3），得 把x = 代入（3），得 y = y =所以这个方程的解是 所以这个方程的解是 归纳：用代入法解二元一次方程的一般步骤：（1）变形 （2）代入求解 （3）回代求解 （4）写解三、巩固练习：用代入法解下列方程组(1)23,(1)328.(2)y xx y=-⎧⎨+=⎩(2)25,(1)34 2.(2)x yx y-=⎧⎨+=⎩（3）3,759.(2)y xx y=+ (1)⎧⎨+=⎩(4)⎩⎨⎧=-=+34532yxyx思考：在解下列方程组时,你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？（1）4322,836.(2)x yx y+= (1)⎧⎨-=⎩（2）418,315.(2)x yx y+= (1)⎧⎨-=-⎩四、【达标测评】1、用代入法解二元一次方程组342,2 5.(2)x yx y+= (1)⎧⎨-=⎩时，最好的变式是（）A.由(1)得243yx-= B由(1)得234xy-= C由(2)得52yx+= D由(2)得25y x=-2、若2a y+5b3x与-4a2x b2-4y是同类项，则x=______，y=_______。

二元一次方程（组）的关系（一）学习目标：⒈探索直线与二元一次方程（组）的关系． ⒉会应用直线图象求解二元一次方程组的解． （二）学习重点和难点：重点：直线与二元一次方程（组）的联系． 难点：认识图形与方程（组）的内在联系． （三）学习方法：操作，归纳. 二、活动一：⒈回顾交流，迁移知识 【知识回顾】：同学们想一想，动手做一做 ⑴方程0=-y x 的解有多少个？写出其中的几个．⑵在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标），你有什么发现吗？⑶在图象上任取一点，它的坐标适合方程0=-y x 吗？⑷以方程0=-y x 的解为坐标的所有点的全体叫做方程0=-y x 的图象根据上面的探究想一想：方程0=-y x 的图像是什么结论：一般的：任何一个二元一次方程的图像都是一条直线；直线上的任何一个点都是对应二元一次方程的解【问题牵引】我们知道，每个二元一次方程都对应一条直线．请你解出二元一次方程组35821x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，并回答：1、画出这两个方程的图象4 4332 211-1-1 -2 -2 -3-3 -4-4 O YX由这两个二元一次方程的图像，你能得出这个二元一次方程组的解吗？二元一次方程组与两个直线的关系: 每个二元一次方程组都对应两条 ，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑x 为何值时两个y 的值 ，；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线 的坐标．三、问题训练单：⒈请根据下列图像，说出它们是哪些方程组的解？这些解是什么？yx-4.5-2.5CBAy=3x+3y=-1.5x+3y=x-2-213-32-10⒉在直角坐标系中有两条直线：1l ：5953+=x y 和2l ：623+-=x y ，它们的交点为P ，1l 与x 轴交于点A ，2l 与x 轴交于点B ． ⑴A 、B 两点的坐标；⑵写出直线1l 与2l 的交点P 的坐标；⑶求PAB ∆的面积．活动二：2010年的一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约有3.56亿人，占全世界吸烟人数的四分之一。

第八章8.2.2消元——解二元一次方程组(一)知识点1:加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法,简称加减法.知识点2:列二元一次方程组解实际应用题的步骤列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的思路基本相似,也是审题、设元、列方程、检验、作答几个步骤.其中与列一元一次方程解应用题不同的是,列一元一次方程解应用题的时候,我们需要考虑设哪个未知量为x,运用哪个相等关系来列方程,而列二元一次方程组解应用题时,如果题目有两个未知量,两个相等关系,我们直接将未知量设为x和y,两个相等关系都用来列方程.考点1:先化简再求方程组的解【例1】解方程组解:原方程组可化为②×5-①,得26y=104,解得y=4.把y=4代入②,得x+20=28,解得x=8.所以原方程组的解为点拨∶对于比较复杂的二元一次方程组,首先将两个方程化简成ax+by=c的形式,然后再使用代入消元法或加减消元法求解.考点2:换元法解方程组【例2】解方程组解:设a=,b=,则原方程组可变形为解得∴解得点拨：仔细观察方程组,我们不难发现两个方程中均出现和,我们可将和分别看作两个未知数a,b,这个复杂的方程组就可以转化成一个简单的方程组来解决了,这种方法叫做换元法.考点3:轮对称的二元一次方程组的求解策略【例3】解方程组解:①+②,得27x+27y=81,化简得x+y=3.③①-②,得-x+y=-1.④③+④,得2y=2,解得y=1.③-④,得2x=4,解得x=2.∴原方程组的解是点拨：呈现形式的方程组称为轮对称方程组.考点4:一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解的问题【例4】若关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的解,求m的值.解法一:①-②,得3y=-6m,即y=-2m.把y=-2m代入①,得x-4m=3m,解得x=7m.把x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,解得m=1.解法二:①×3-②,得2x+7y=0.根据题意可得:解这个方程组,得把代入①,得7-4=3m,解得m=1.点拨：解法一:把m看作已知数,用含m的代数式表示x,y,然后把x,y的值代入3x+2y=17中,得到一个关于m的一元一次方程,解这个一元一次方程即可求出m的值.解法二:由原方程组消去m,得到一个关于x,y的二元一次方程,这个二元一次方程和3x+2y=17组成一个方程组,解出x,y的值,然后代入原方程组中任意一个方程求出m的值.。

⎩⎨⎧==21y x 1y二元一次方程组学习 目标 1.了解二元一次方程的概念，认识二元一次方程和二元一次方程组.2.理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

； 学习重点 二元一次方程组的定义学习难点 了解二元一次方程组和二元一次方程组的解学习过程教师二次备课 与学生笔记 自主学习 了解新知（独学）任务1：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（你能用学过的一元一次方程来解决这一题吗？） 思考：能不能设两个未知数，使列方程变得容易呢？解：设胜的场数是x ，负的场数是y ，你能用方程把这些等量关系表示出来吗？ 胜的场数＋负的场数＝总场数， 列方程得： . 胜场积分＋负场积分＝总积分， 列方程得： . 归纳1：观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 个未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做 方程. 练习：（1）已知方程：①2x +=3；②5xy-1=0；③x 2+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有 ．（填序号即可） 知识点②： 把两个方程合在一起，写成方程组的形式： x ＋y ＝10 ①2x ＋y ＝16 ②归纳2：像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 . 练习：（2）已知x 、y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？①⎩⎨⎧=+=+75243y x y x ②⎩⎨⎧=+=32y x xy ③⎩⎨⎧+==+z y y x 75 ④⎩⎨⎧=+=823155y x y ⑤ 其中是二元一次方程组的是 （填写序号）二、合作探究 掌握新知任务2：探究讨论：满足方程①x ＋y ＝10，且符合问题的实际意义的x 、y 的值有哪些？把它们填入表中.⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 3⎩⎨⎧==11y x ⎩⎨⎧=--=+12211312y x y x x y归纳3：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做 . 思考：上表中哪对x 、y 的值同时满足方程①x ＋y ＝10 ②2x ＋y ＝16 x= y=既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。