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用微分求积法分析轴向移动粘弹性梁的非平面非线性振动王冬梅;张伟;李慕荣【摘要】This paper used the differential quadrature method (DQM)to investigate the dynamic behaviors for the nonplanar nonlinear vibrations of an axially moving viscoelastic beam.The mathematical model of the non-planar nonlinear vibration of the axially moving viscoelastic beam is very complex nonlinear partial differential e-quations.Firstly,the nonlinear governing equations of nonplanar motion for the axially moving viscoelastic beam were solved by using the DQMfor the firsttime.Then,based on the numerical results,the bifurcation diagrams, phase portraits and time history diagrams were used to analyze the complex nonlinear dynamic behaviors of the ax-ially moving viscoelastic beam.%用微分求积法分析了轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的动力学行为。
轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的数学模型是一非常复杂的非线性偏微分方程组。
首先用微分求积法对其控制方程组进行空间离散，得到非线性常微分方程组，然后求解常微分方程组得到数值结果。
基于非局部理论的轴向运动黏弹性纳米板的参数振动及其稳定性刘金建;谢锋;姚林泉;李成【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)019【摘要】研究了轴向运动黏弹性二维纳米板结构的非局部横向参数振动及其稳态响应.利用哈密顿原理推导了问题模型的控制方程,应用多尺度法分析了带有周期脉动成分的变速运动黏弹性纳米板的失稳现象.根据边界条件及复模态法可确定模态函数的表达,讨论了其特例匀速运动时固有频率与小尺度参数的关系,重点探讨了当脉动频率为两阶固有频率之和或者为某阶固有频率二倍时所发生的和型组合参数共振及主参数共振.结果表明,小尺度参数的存在使得轴向运动黏弹性纳米板的弯曲刚度及固有频率减小,并导致组合参数共振失稳区域减小但主参数共振区域增大,同时削弱了黏弹性系数对主参数共振区域的影响.同等条件下,黏弹性系数对组合共振区域的影响更为明显.【总页数】8页(P13-20)【作者】刘金建;谢锋;姚林泉;李成【作者单位】苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131;苏州大学城市轨道交通学院,江苏苏州215131【正文语种】中文【中图分类】TH212;TH213.3【相关文献】1.基于非局部理论的黏弹性地基上欧拉梁自由振动特性分析 [J], 张大鹏;雷勇军2.轴向运动压电纳米板的非局部热-力-电耦合振动 [J], 沈纪苹;刘金建;李成;姚林泉3.基于非局部理论的黏弹性基体中压电纳米梁热-机电振动特性 [J], 张大鹏;雷勇军4.基于非局部理论的黏弹性基体上压电纳米板热-机电振动特性研究 [J], 张大鹏;雷勇军;段静波5.基于非局部理论的黏弹性纳米杆轴向振动与波传播研究 [J], 唐光泽;姚林泉;李成;季长剑因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学模型及其简化陈姗;琚宏昌
【期刊名称】《广西工学院学报》
【年(卷),期】2014(025)004
【摘要】为了研究简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学行为,建立了相应的粘弹性梁横向振动非线性动力学模型.考虑粘弹性材料采用微分型本构关系,针对简谐荷载作用下的两端简支梁,给出了基于牛顿第二定律和欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)假定的横向振动非线性动力学模型—非线性偏微分方程.同时,引入微分求积法(DQM)将其方程进行空间域的离散,得到了粘弹性简支梁横向振动的常微分方程简化模型.
【总页数】5页(P30-33,39)
【作者】陈姗;琚宏昌
【作者单位】广西科技大学土木建筑工程学院,广西柳州545006;广西科技大学鹿山学院土木工程系,广西柳州545616
【正文语种】中文
【中图分类】TU323.3
【相关文献】
1.非线性粘弹性梁--柱的动力学模型及其简化
2.简谐荷载作用下分数导数型粘弹性两自由度阻尼系统受迫振动分析
3.简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学
模型及其简化4.一类非线性粘弹性梁的动力学模型及其简化5.简谐荷载作用下伴生自由振动的研究
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轴向运动夹层梁的非线性振动作者：李相辉来源：《价值工程》2011年第14期摘要：本文给出了轴向运动夹层梁问题的描述，并结合材料本构关系和变形几何关系，利用达朗伯原理建立了带有陀螺项的四阶偏微分横向振动方程。
建模中，采用了Euler-Bernoulli梁，并没有考虑转动惯量和剪切变形的影响。
关键词： Euler梁粘弹性夹层梁非线性振动中图分类号：O3 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）14-0035-02Research on Nonlinear Vibration of an Axially Moving Sandwich BeamLi Xianghui（School of Mechanics and Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）Abstract: The problem of an axially moving sandwich beam is described. The fourth order partial differential transverse vibration equation with gyro term can be obtained by Alembert principle combining material constitutive relation and deformation geometry relation. Euler-Bernoulli beam is used without considering moment of inertial and shear deformation in this paper.Key words: Euler beam；viscoelasticity；sandwich beam；nonlinear vibration0引言在自然界和工程技术中，轴向运动梁有着非常普遍的应用，它广泛存在于航空航天、机械等领域中，如磁带、缆车索道、锯片等。
旋转粘弹性夹层梁非线性自由振动特性研究蒋宝坤;李映辉;李亮【摘要】对旋转粘弹性夹层梁的非线性自由振动特性进行了分析.基于Kelvin-Voigt粘弹性本构关系和大挠度理论,建立了旋转粘弹性夹层梁的非线性自由振动方程,并使用Galerkin法将偏微分形式振动方程化为常微分振动方程.采用多重尺度法对非线性常微分振动方程进行求解,通过小参数同次幂系数相等获得微分方程组,并通过求解方程组及消除久期项来获得旋转粘弹性夹层梁非线性自由振动的一次近似解.用数值方法讨论了粘弹性夹层厚度、转速和轮毂半径对梁固有频率的影响.结果表明:固有频率随转速增大而增大,随夹层厚度增大而减小,随轮毂半径的增大而增大.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2013(011)003【总页数】5页(P241-245)【关键词】旋转粘弹性夹层梁;Kelvin-Voigt;非线性振动;多重尺度法;近似解;固有频率【作者】蒋宝坤;李映辉;李亮【作者单位】西南交通大学力学与工程学院,成都610031;西南交通大学力学与工程学院,成都610031;西南交通大学力学与工程学院,成都610031【正文语种】中文粘弹性夹层梁结构通常是由刚度较大的上下约束层和中间夹心层构成．Younesian ［1］等研究了粘弹性旋转梁的非线性振动;应祖光［2］、吴强［3］等研究了粘弹性夹层梁的线性与非线性的振动特性和响应;李中华［4－5］等研究了轴向运动粘弹性夹层板的振动分析以及轴向运动粘弹性夹层板的多模态耦合横向振动;吕海炜［6］等对轴向变速运动粘弹性夹层梁的横向振动分析作了研究;Valverde［7］等分析了旋转梁的附属结构的稳定性;Mahmood［8］等对Kelvin－Voigt粘弹性梁的非线性自由振动作了研究;Nayfeh［9］等研究了线性和非线性结构力学;Abolghasemi［10］等研究了旋转粘弹性梁的吸引子;Nayfeh［11］等对非线性波动作了研究．目前，对旋转梁的研究尚为少见，而工程中常会遇到旋转梁类问题．本文基于Kelvin－Voigt粘弹性本构关系和几何大变形理论，建立旋转粘弹性夹层梁自由振动方程，采用Galerkin法和多重尺度法求解非线性振动方程，给出了振动方程的一次近似解．本文基于如下基本假设:(1)不考虑转动惯量和剪切变形影响;(2)只考虑横向位移;(3)截面变形满足平面假设;(4)层与层之间没有相对滑移;(5)层与层之间横向位移连续．图1为旋转粘弹性夹层梁模型，上下两层为对称约束层，厚度均为h/2，中间为夹心层，厚度为H，轮毂半径为R并以转速Ω绕转轴转动．上下层弹性模量E，密度ρ，夹心层为粘弹性材料，弹性模量E0，密度ρ0，阻尼系数η0，等效线密度为:ρeq=(ρh+ρ0H )(h +H)．旋转粘弹性夹层梁的平衡方程:式中，w为z方向上的挠度，N为轴力，b为梁的宽度，M 为弯矩，w，x，M，xx分别表示 w 和 M 对 x的一阶、二阶偏导．使用几何大变形理论，夹层梁轴向应变为式中，εx为轴向应变，上、下约束层本构关系为夹心层为Kelvin粘弹性材料，其本构关系为σc和σj分别为约束层和夹层在x方向的正应力，其截面弯矩为梁的总质量m=(ρh+ρ0H)bl，则距固定端x处截面上的离心力为其中Ω为旋转角速度，轴力N可表示为将(5)、(7)式代入(1)式中，得取 w(x，t)=φ(x)q(t)，其中φ(x)为满足边界条件的模态函数，q(t)为广义模态坐标．代入(8)式，两端同乘φ(x)后在［0，l］对 x积分，整理得(9)式可化为(10)式可进一步整理为:令q(t)=εq^(t)，2ζω0=ε，ε 为小参数．将 q(t)和2ζω0代入(11)式中，得(12)式即为旋转粘弹性夹层梁的自由振动方程．采用多重尺度法，令其中，Tn=εnτ，将(13)式代入到(12)式中，比较ε的同次幂系数由(14)式得将(17)代入(15)式，得(18)式中，cc表示共轭项，消除(18)式的久期项，可得这样，由(18)式可以解得将(17)、(20)式代入(16)式，得消除(21)式中的久期项，得经整理后，(22)式化为将(19)式代入(23)式中，经整理后得H对时间求导因为 H=H(T1，T2)，所以 D0H=0，即将(19)、(24)式代入(26)式中，得为便于解出H，将它写成复数形式，即设其中a和γ是时间的实函数，则H对时间求导得将(28)式代入(27)式中，经整理得(29)式和(30)式实部、虚部对应相等，得由(31)、(32)式得将ε还原成2ζω0，(33)、(34)式变为(35)、(36)式的稳态解对应系统的不动点，由a=0，γ=0可得(39)式中，α、β、ζ，ω0均为常数．这样给定一个满足cosγ和sinγ均在［－1，1］这个区间内的ε值，就可以通过(40)式求出a，结合(37)式，可以求出γ．由(17)式，可得系统的一次近似解为由(40)式可见，a为振幅，γ为相位差．计算所用材料参数如表1，几何参数如表2．首先讨论转速对结构一阶固有频率和损耗因子的影响．l=1 m，b=0．002 m，H+h=0．005 m，R=0．05 m，转速从0到50 rad/s间变化．三种夹层厚度比下一阶固有频率随转速变化如图2．可见，在夹心层厚度一定时，旋转粘弹性夹层梁的一阶固有频率随转速增大而增大;在转速相同时，夹心层越厚，一阶固有频率越小．取 l=1 m，b=0．002 m，H+h=0．005 m，Ω =50 rad/s，计算H/(H+h)=0．6，0．7，0．8 时，轮毂半径R的变化对系统一阶固有频率和损耗因子的影响，结果如图3．可见，R的增大会使旋转粘弹性夹层梁的一阶固有频率略有增加，但不明显．本文对旋转粘弹性夹层梁的非线性自由振动特性作了研究，通过多尺度法求解非线性振动方程，并得到一次近似解．此外还讨论了固有频率随转速及轮毂半径的变化，结论如下:1)固有频率随转速增大而增大，随夹层厚度增大而减小;2)固有频率随轮毂半径R的增大而增大．2012－07－11 收到第 1 稿，2012－07－16 收到修改稿．【相关文献】1 Younesian D，Esmailzadeh E．Non－linear vibration of variable speed rotating viscoelastic beams．Nonlinear Dynamics，2010，60:193 ～2052 应祖光，奚德昌．粘弹性阻尼夹层梁的振动分析．强度与环境，1993，2:31～38(Ying Z G，XiD C．Vibration analysis of viscoelastic damping sandwich beam．Structure and Environment Engineering，1993，2:31 ～ 38(in Chinese))3 吴强，凌道盛，徐兴．粘弹性几何非线性夹层梁动态响应分析．计算力学学学报，1997，14(1):36～42(Wu Q，Ling D S，Xu X．Dynamic response analysis of geometrical non linearity viscoelastic sandwich beam．Journal of Computational Mechanics，1997，14(1):36 ～42(in Chinese))4 李中华，李映辉．轴向运动粘弹性夹层板的振动分析．四川大学学报，2011，43:147～151(Li Z H，Li Y H．Vibration analysis of axially moving viscoelastic sandwich plate．Journal of Sichuan University，2011，43:147 ～ 151(in Chinese))5 李中华，李映辉．轴向运动粘弹性夹层板的多模态耦合横向振动．复合材料学报，2012，29(3):219～225．(Li Z H，Li Y H．Muti－mode coupled transverse vibration of the axially moving viscoelastic Sandwichplate．Acta Materiae Compositae Sinica，2012，29(3):219 ～225(in Chinese))6 Lv H W，Li Y H，Liu Q K，Li L．Analysis of transverse vibration of axially moving viscoelastic sandwich beam with time－dependent velocity． AdvancedMaterialsResearch，2011，338:487 ～4907 Valverde J，García－Vallejo D．Stability analysis of a substructured model of the rotating beam．Nonlinear Dynamics，2009，55(4):355～3728 Mahmoodi S N，Khadem S E，Kokabi M．Non－linear free vibrations of Kelvin－Voigt visco－elastic beams．International Journal Mechanical Sciences，2007，49:722 ～7329 Nayfeh A H，Pai P F．Linear and nonlinear structural mechanics．New York:Wiley－Interscience，200410 Abolghasemi M，Jalali M．A．Attractors of a rotating viscoelastic beam．International．Journal．of Non－Linear Mechanics，2003，38:739～75111 Nayfeh A H，Mook D T．Nonlinear oscillations．New York:Wiley－Interscience，1979*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11072204)，the Fundmental Research Funds for the Central Universities(SWJTU11ZT15)† Corresponding author E－mail:yinghui．li@home．swjtu．edu．cn。
