第六讲 灰色关联分析PPT课件

X 1 ( D x ( 1 ) d 1 ,x ( 2 ) d 1 , ,x ( n ) d 1 ) 其中
x i( k ) d 1 x i( k )/x i( 1 )k ; 1 ,2 , ,n
则称 D 1 为初值化算子，X i 为原像，X i D1 为 X i 在初值化算子 D 1 下的像，简称初值像。
灰色系统研究的是“部分信息明确，部分信息未知”
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的“小样本，贫信息”不确定性系统，它通过对已知“部 分”
信息的生成去开发了解、认识现实世界。着重研究“外延
明确，内涵不明确”的对象。
项目
灰色系统
概率统计
模糊数学
研究对象
贫信息不确定 随机不确定 认知不确定
基础集合
灰色朦胧集 康托集
模糊集
方法依据 信息覆盖
其中
k
x(0)(k)d x(0)(i)k ;1,2, ,n
i1
则称D为 X (0) 的一次累加生成算子，记为1-AGO
（Accumulating Generation Operator),称r阶算子D r 为 X (0) 的r次
累加生成算子，记为r-AGO,习惯上，我们记
X ( 0 ) D X ( 1 ) ( x ( 1 ) ( 1 ) d ,x ( 1 ) ( 2 ) d , ,x ( 1 ) ( n ) d ))
次累减生成算子。
定理 3.5.1 累减算子是累加算子ppt课的件逆算子。
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一般的抽象系统都包含有许多影响因素，多种因素共同作用的结果 决定了系统的发展态势。我们希望从众多的因素中判断出，哪些是 主要因素、哪些是次要因素。这些属于系统分析的内容，数理统计 中的回归分析、方差分析、主成分分析等都可以用来进行系统分析。 这些方法的不足之处是：

M = max max ∆ i (k )
i k
m = min min ∆ i (k )
Байду номын сангаасi k
第四步， 第四步，求关联系数
m + ρM γ i (k ) = ∆ i (k ) + ρM
1 1 1
0.5010 0.8354 0.6343
0.3694 0.5244 0.4982
0.3333 0.5046 0.3536
1
1.0149
0.8060
0.7015
第二步，求差序列， 第二步，求差序列，记
∆ i (k ) = x ′ (k ) − x ′ (k ) 0 i
0 0 0
0.1163 0.0230 0.0673
0.1992 0.1058 0.1176
0.2335 0.1146 0.2134
第三步，求两级最大差和最小差， 第三步，求两级最大差和最小差，记
第一步， 确定比较序列和参考序列， 第一步 ， 确定比较序列和参考序列 ， 求 各序列的初值象(或均值象 或均值象)， 各序列的初值象 或均值象 ，令
x ′ = x i / x i (1) i
1
0.9476
0.9236
0.9148
1
1.0639
1.1228
1.1483
1
0.9706
1.0294
1.0294
γ 13 > γ 14 > γ 12
作业
请以农业为参考序列，计算工业、 请以农业为参考序列，计算工业、 运输业、商业与农业的关联度大小。 运输业、商业与农业的关联度大小。
X0=（18，20，22，35，41，46） X1=（8，11，12，17，24，29） X2=（3，2，7，4，11，6） X3=（5，7，7，11，5，10）

同理有
2 ( 2 ( 1 ) , 2 ( 2 ) , 2 ( 3 ) , 2 ( 4 ) , 2 ( 5 ) , 2 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 8 2 , 0 . 6 0 2 , 0 . 6 1 5 , 0 . 7 9 7 , 0 . 3 8 3 )
3 ( 3 ( 1 ) , 3 ( 2 ) , 3 ( 3 ) , 3 ( 4 ) , 3 ( 5 ) , 3 ( 6 ) ) ( 1 , 0 . 9 3 3 , 0 . 5 2 , 0 , 4 9 , 0 . 4 , 0 . 3 4 )
式中， 它称为 i (
k
是第
对)
k
在
个时时刻刻的比关较联曲系线数x i 。与其参中考，曲线是x 分0 的辨相系对数差，值记，为
一般在x 0i 与x 10 之间k 选取；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .5
miin(i (min))
mai x(i(max))
= m iin(m kinx0(k)xi(k)) = m a ix(m kaxx0(k)xi(k))
下面分三步计算关联系数：
第一步 求差序列
各个时刻 与 的绝对差如下
xi x0
序 号1
2
3
4
5
6
1x0(k)x1(k) 0 0.066 0.166
0 2x0(k)x2(k) 0.025 0.925
2.25
3x0(k)x3(k) 0
0.1
1.3
第二步 求两级最小差与最大差
0.25 0.686 1 0.875 1.375
灰色关联分析方法
关联分析概述 关联系数与关联度 应用实例
一、关联分析概述
社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象 系统包含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些 是次要的，哪些影响大，哪些影响小，那些需要抑制， 那些需要开展，那些事潜在的，哪些是明显的，这些 都是因素分析的内容。

▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
灰色系统与灰色关联分析
•6、黄金ຫໍສະໝຸດ 代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。

种度x量0 。xi
是序列几何距离的一 r(x0 , xi )
用灰关联分析的方法分析影响呼和浩特市大气 污染的各主要因素的污染水平。
3）保差异性：对任意的 ，有
i,t,l, j
x(i) x(t) y(i) y(t) x(l) x( j) y(l) y( j)
设有多指标序列
x1 (x1(1), x1(2), , x1(n))
x2 (x2 (1), x2 (2), , x2 (n))
xm (xm (1), xm (2), , xm (n))
灰色理论应用领域
数据生成 关联分析 预测模式 制
灰色相对于白色和黑色
系统的影响因素不完全明确 因素关系不完全清楚 系统结构不完全知道 系统的作用原理不完全知道
评估决策 系统控
黑色系统
黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一 无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研 究
A A (A A), [0,1]
α称为白化系数
累加生成（Accumulated Generating Operation，AGO）
生成技术将原始数据予以累加，所形成的数列一般为单调 递增的平稳和有规律的数列。
累加的规则
将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据， 将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数 据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列 的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作 为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可 得到生成列。
灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的 系统，灰色系统理论所要考察和研究的是信息 不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未 知领域从而达到了解整个系统的目的。

几种不确定方法的比较
概率统计，模糊数学和灰色系统理论是三种最
常用的不确定系统研究方法。其研究对象都具有某种不确定性， 是它们共同的特点。也正是研究对象在不确定性上的区别，才派 生了这三种各具特色的不确定学科。
模糊数学：着重研究“认识不确定”问题，其研究对象具有 “内涵明确，外延不明确”的特点。比如“年轻人”内涵明确， 但要你划定一个确定的范围，在这个范围内是年轻人，范围外 不是年轻人，则很难办到了。
概率统计：研究的是“随机不确定”现象，考察具有多种可能 发生的结果之“随机不确定”现象中每一种结果发生的可能性 大小。要求大样本，并服从某种典型分布。
灰色系统理论：着重研究概率统计，模糊数学难以解决的“ 小 样本，贫信息 ”不确定性问题，着重研究 “外延明确，内涵 不明确”的对象。如到 2050 年，中国要将总人口控制在 15 亿 到 16 亿之间，这“15 亿到 16 亿之间“是一个灰概念，其外 延很清楚，但要知道具体数值，则不清楚。
1985 年，灰色系统研究会成立，灰色系统相关研究发展迅速。 1989年， 海洋出版社出版英文版《灰色系统论文集》，同年，英文版 国 际刊物《灰色系统》杂志正式创刊。目前，国际、国内 300 多种期刊发表灰色 系统论文，许多国际会议把灰色系统列为讨论专题。国际著名检索已检索我国 学者的灰色系统论著 3000 多次。
仅有下界的灰数。有下界而无上界的灰数记为⊗ ∈[a, − ∞ ] ，其中 a 是灰 数⊗的下确界，是确定的数，我们称 [a, − ∞ ] 为⊗的取数域，简称⊗的灰域。
仅有上界的灰数。有上界而无下界的灰数记为⊗ ∈[−∞ , b] ，其中a 是灰数 ⊗的上确界，是确定的数。
区间灰数。既有下界又有上界的灰数称为区间灰数，记为⊗∈[a, b]