人教版数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷(附答案)
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人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
时间：90分钟 总分： 100
一、选择题
1. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线
2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 属于哪一类不能确定
4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
5. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（ ）边形
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
7. 如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为（ ）
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A. 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 9cm2
8. 已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形
9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（ ） A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
10. 如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,D为垂足,∠C=55°,则∠ABC的度数是（ ）
A. 35° B. 55° C. 60° D. 70°
二、填空题
11. 如果点G是△ABC的重心, AG的延长线交BC于点D, GD=12, 那么AG=________．
12. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=,∠2=,则∠3=_____________°.
13. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为_______________．
14. 如图,△ABC中,∠ACB＞90°,AD⊥BC,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别为D、E、F,
则线段___是△ABC中AC边上的高．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为___．
16. 十边形的外角和是_____°．
17. 若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3：4：5,则三边长分别为__________．
18. 如图,⊿ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度。
19. 如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是________________
20. 如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=________ ,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=___________
三、解答题
21. 观察以下图形,回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…猜测第七个图形中共有
个三角形．
（2）按上面的方法继续下去,第n个图形中有 个三角形（用n的代数式表示结论）．
22. 已知：如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°,求证：AB∥CD。
23. 如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
24. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
25. 已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之“8字形”．试解答下列问题：
（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察,在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论,试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可） 参考答案
一、选择题
1. 能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A. 角平分线 B. 高 C. 中线 D. 外角平分线
【答案】C
【解析】
试题解析：根据三角形的面积公式,只要两个三角形具有等底等高,则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念,故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
故选C．
考点：1．三角形的中线；2．三角形的面积．
2. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A. 13cm B. 6cm C. 5cm D. 4cm
【答案】B
【解析】
试题分析：此题首先根据三角形的三边关系,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．
解：根据三角形的三边关系,得：第三边应大于两边之差,且小于两边之和,
即9﹣4=5,9+4=13．
∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13,
故只有B选项符合条件．
故选：B．
考点：三角形三边关系．
3. 三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是（ ）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 属于哪一类不能确定
【答案】C
【解析】
试题分析：锐角三角形的三个外角都大于与它相邻的内角；直角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角,直角的外角等于与它相邻的内角；钝角三角形的两个锐角的外角大于与它相邻的内角,钝角的外角小于与它相邻的内角. 考点：三角形外角的性质
4. 若一个多边形每一个内角都是135º,则这个多边形的边数是（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
【答案】B
【解析】
试题分析：设多边形的边数为n,则=135,解得：n=8
考点：多边形的内角.
5. 某商店出售下列四种形状的地砖：
①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．
若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有（ ）
A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种
【答案】B
【解析】
解：①正三角形的每个内角是60°,能整除360°,6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°,4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°,不能整除360°,不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°,能整除360°,3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有3种．
故选B．
6. 一个多边形的外角和是内角和的一半,则它是（ ）边形
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】B
【解析】
试题分析：多边形的外角和是360度,多边形的外角和是内角和的一半,则多边形的内角和是720度,根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°,依此列方程可求解．
解：设多边形边数为n．
则360°×2=（n﹣2）180°,
解得n=6．
故选B． 考点：多边形内角与外角．
7. 如图,DE是△ABC的中位线,F是DE的中点,CF的延长线交AB于点G,若△CEF的面积为12cm2,则S△DGF的值为（ ）
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A. 4cm2 B. 6cm2 C. 8cm2 D. 9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H,连接EH,根据三角形的中位线定理可得EH∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠GDF=∠HEF,然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等,根据全等三角形对应边相等可得FG=FH,全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF,再求出FC=3FH,再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比,从而得解．
解：如图,取CG的中点H,连接EH,
∵E是AC的中点,
∴EH是△ACG的中位线,
∴EH∥AD,
∴∠GDF=∠HEF,
∵F是DE的中点,
∴DF=EF,
在△DFG和△EFH中,,
∴△DFG≌△EFH（ASA）, ∴FG=FH,S△EFH=S△DGF,
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH,
∴S△CEF=3S△EFH,
∴S△CEF=3S△DGF,
∴S△DGF=×12=4（cm2）．
故选：A．
考点：三角形中位线定理．
8. 已知△ABC中,∠A=20°,∠B=∠C,那么三角形△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据已知条件和三角形的内角和是180度求得各角的度数,再判断三角形的形状．
【详解】∵∠A=20°,
∴∠B=∠C=（180°-20°）=80°,
∴三角形△ABC是锐角三角形,
故选A．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的分类,求三角形中角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．
9. 试通过画图来判定,下列说法正确的是（ ）
A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形
B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【解析】
本题考查的是三角形分类。
A．一个直角三角形有可能是等腰直角三角形故不正确；
