人教版八年级上册数学《三角形》单元测试卷(带答案)

人教版数学八年级上学期

《三角形》单元测试

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 5 D. 10

3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个

5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( ) A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)

9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )

A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7

10. 已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）

A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11.如图，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形有________个．

12.长度为2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，从中任取3根，可搭成________种不同的三角形．

13.下列图形中具有稳定性有________ （填序号）

14.三角形纸片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），则∠1+∠2的度数为________ 度．

15.一个三角形的两边长分别是2和7，另一边长a为偶数，且2＜a＜8，则这个三角形的周长为________．

16.要使六边形木架不变形，至少再钉上________根木条.

17.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2 ，

则△BEF的面积：________ cm2 ．

18.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是________.

19.如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为________．

20. 如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则阴影部分的面积为________.

三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

22． 如图，在△ABC中，AD是高线，点M在AD上，且∠BAD=∠DCM，求证：CM⊥AB．

23. 在△ABC中，∠ABC的平分线与在∠ACE的平分线相交于点D．已知∠ABC=70°，∠ACB=30°，求∠A和∠D的度数．

24. 如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．

25. 如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．

26. 如图，在△ABC 中，∠B=32°，∠C =48°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，DF⊥AE于点F，求∠ADF的度数.

27.如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

28.（1）如图①，△ABC是锐角三角形，高BD、CE相交于点H，找出∠BHC和∠A之间存在何种等量关系；

（2）如图②，若△ABC是钝角三角形，∠A＞90°，高BD、CE所在的直线相交于点H，把图②补充完整，并指出此时（1）中的等量关系是否仍然成立?

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1. 在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是 ( )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°

【答案】C

【解析】∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°-∠A-∠B

=180°-95°-40°

=45°，

故选C．

2. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为（ ）

A. 6 B. 8 C. 5 D. 10

【答案】B

【解析】一个正多边形的每个内角都为135°， 这个正多边形的每个外角都为：180°﹣135°=45°，这个多边形的边数为：360°÷45°=8．

故选B．

3. 在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（ ）

A. 等边三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形

【答案】D

【解析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状：

∠A=20°，∠B=60°，

∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，

△ABC是钝角三角形。

故选D.

4. 已知三角形三边长分别为2，x，7，若x为正整数，则这样的三角形个数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个

【答案】B 【解析】由题意可得，2+x＞7，x＜7+2， 解得，5＜x＜9，

所以，x为6、7、8；

故选B．

5. 用形状、大小完全相等的下列图形不能进行密铺的是（ ）

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 正六边形

【答案】C

【解析】A.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．三角形内角和为180°，用6个同一种三角形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；

B.由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．平行四边形内角和为360°，用4个同一种平行四边形就可以在同一顶点镶嵌，即能密铺，故此选项不符合题意；

C.正五边形每个内角是：180°－360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故符合题意；

D.正六边形每个内角为120°，能整除360°，能密铺，故此选项不符合题意．

故选：C．

6. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

【答案】B

【解析】如图，

∵∠GKH=180°-（∠A+∠B），

∠HGK=180°-（∠C+∠D），

∠KHG=180°-（∠E+∠F），

且∠GKH+∠HGK +∠KHG=180°，

∴3×180°-（∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F）=180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.故选B.

7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )

A. 40° B. 45° C. 60° D. 70°

【答案】A

【解析】∵AE∥BD，

∴∠CBD=∠E=35°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBA=70°，

∵AB=AC，

∴∠C=∠CBA=70°，

∴∠BAC=180°-70°×2=40°．

故选：A．

8. 如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( )

A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)

【答案】C

【解析】如图所示：∵A（0，a）， ∴点A在y轴上，

∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），

∴B，E点关于y轴对称，

∵B的坐标是：（-3，2），

∴点E的坐标是：（3，2）．

故选C．

9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )

A. 3，4，4 B. 3，4，5 C. 3，4，6 D. 3，4，7

【答案】C

【解析】由两边之和大于第三边，可排除D；

由勾股定理：𝑎2+𝑏2=𝑐2，当最长边比斜边c更长时，最大角为钝角，

即满足𝑎2+𝑏2＜𝑐2，，所以，故选C.

10. 已知△ABC中，∠A=80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（ ）

A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120°

【答案】C

【解析】如图，

∵∠A=80°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，

∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=12×100°=50°，

在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°，

又∵180°-130°=50°，

∴角平分线的夹角是130°或50°．

故选C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）