数学八年级上册《三角形》单元综合测试卷附答案
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人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
满分：100分 时间：90分钟
【典例分析】
1．一个三角形的三边长是 m 、3 、5,那么m的取值范围是 ( )
A．3
2．下列图形中不具有稳定性的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．三角形按边可分为( )
A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B．直角三角形、不等边三角形
C．等腰三角形、不等边三角形
D．等腰三角形、等边三角形
知识点二 与三角形有关的线段
三角形的高
概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高).
三角形的中线
概念：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
性质：三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.
三角形的角平分线
概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线.
【典例分析】
4．下列说法不正确的是( )
A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.
B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形. C．正多边形的每一个外角都相等.
D．三角形的三条高都在三角形内部.
5．三角形的高线是( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能
6．如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
知识点三 与三角形有关的角
三角形的内角和定理
三角形三个内角和等于180°.
推论：
①直角三角形的两个锐角互余.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等,等角的余角相等.
三角形的外角和定理
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
三角形的外角和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【典例分析】
7．将一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A．145° B．135° C．120° D．115°
8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120° 9．如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A．120° B．130° C．140° D．150°
知识点四 多边形及其多边形内角和
多边形的概念
➢ 在平面中,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形,多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角.
➢ 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
➢ 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为(n－3)条,其所有的对角线条数为2)3(nn
凸多边形
画出多边形的任何一条边所在的直线,如果多边形的其它边都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形.
正多边形
各角相等,各边相等的多边形叫做正多边形.(两个条件缺一不可,除了三角形以外,因为若三角形的三内角相等,则必有三边相等,反过来也成立)
多边形的内角和
➢ n边形的内角和定理：n边形的内角和为(n−2)∙180°
➢ n边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°,与多边形的形状和边数无关.
【典例分析】
10．下列图形中,不能镶嵌成平面图案的( )
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
11．当一个多边形的边数增加时,其外角和( )
A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定
12．九边形的对角线有( )
A．25条 B．31条 C．27条 D．30条
参考答案
【典例分析】
1．一个三角形的三边长是 m 、3 、5,那么m的取值范围是 ( )
A．3
【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系即可求出第三边的取值.
【详解】∵一个三角形的三边长是 m 、3 、5,
∴5-3＜x＜5+3
即2＜x＜8
故选C.
点睛：此题主要考查三角形的三边关系,解题的关键是熟知三角形两边的和大于第三边,三角形两边的差小于第三边.
2．下列图形中不具有稳定性的有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性．
【详解】解：根据三角形具有稳定性,只要图形分割成了三角形,则具有稳定性．显然(2)、(4)、(5)三个．故选B．
点睛：本题主要考查了三角形的稳定性原理,熟练掌握三角形的稳定性原理是解题的关键．
3．三角形按边可分为( )
A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形
B．直角三角形、不等边三角形
C．等腰三角形、不等边三角形
D．等腰三角形、等边三角形
【答案】C
【解析】由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类. 故选C.
知识点二 与三角形有关的线段
三角形的高
概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高).
三角形的中线
概念：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
性质：三角形三条中线的交于一点,这一点叫做“三角形的重心”.三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形.
三角形的角平分线
概念：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线.
【典例分析】
4．下列说法不正确的是( )
A．三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.
B．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.
C．正多边形的每一个外角都相等.
D．三角形的三条高都在三角形内部.
【答案】D
【解析】利用三角形的中线、角平分线及高的性质和正多边形的外角关系逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点.正确；
B. 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.正确；
C. 正多边形的每一个外角都相等.正确；
D. 三角形的三条高不一定在三角形内部,钝角三角形的高在三角形的外部. 此选项错误；
故选：D．
点睛：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的性质及正多边形的外角,熟练掌握相关性质是解题关键.
5．三角形的高线是( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．三种情况都可能
【答案】B
【解析】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线,顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.
故选B. 6．如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是( )
A．20° B．30° C．45° D．60°
【答案】A
【解析】∵AD△ABC的角平分线,∠BAC=80°,
∴∠BAD=∠BAC=40°.
又∵AE是△ABD的角平分线,
∴∠EAD=∠BAD=20°.
故选A.
知识点三 与三角形有关的角
三角形的内角和定理
三角形三个内角和等于180°.
推论：
①直角三角形的两个锐角互余.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
备注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.等角的补角相等,等角的余角相等.
三角形的外角和定理
三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
三角形的外角和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
【典例分析】
7．将一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( ) 1212A．145° B．135° C．120° D．115°
【答案】C
【解析】如图：
由三角形的外角性质得,∠3=90°+∠1=90°+45°=135°,
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=135°．
故选：B．
8．如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】C
【解析】如图,∠1+∠B+∠A=180°,
∵∠1是△ABC的一个外角,
∴∠1=∠A+∠B,
∴2∠1=180°,
∴∠1=90°．
故选C．
9．如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
