高三数学函数图像试题答案及解析
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高三数学函数图像试题答案及解析
1. 函数y＝＋sinx的图象大致是( )
【答案】C
【解析】函数y＝＋sinx为奇函数，图象关于原点对称，排除B.在同一坐标系下作出函数f(x)＝，f(x)＝－sinx的图象，由图象可知函数y＝＋sinx只有一个零点0且当x>0时f(x)>0，∴选C.
2. 设函数f(x)＝x＋的图象为C1，C1关于点A(2,1)对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x)．
(1)求g(x)的解析式；
(2)若直线y＝m与C2只有一个交点，求m的值和交点坐标．
【答案】（1）g(x)＝x－2＋.
（2）当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．
【解析】解：(1)设点P(x，y)是C2上的任意一点，则P(x，y)关于点A(2,1)对称的点为P′(4－x,2－y)，代入f(x)＝x＋，
可得2－y＝4－x＋，即y＝x－2＋，
∴g(x)＝x－2＋.
(2)由
消去y得x2－(m＋6)x＋4m＋9＝0，
Δ＝[－(m＋6)]2－4(4m＋9)，
∵直线y＝m与C2只有一个交点，
∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.
当m＝0时，经检验合理，交点为(3,0)；
当m＝4时，经检验合理，交点为(5,4)．
3. 函数f(x)＝图像的对称中心为________．
【答案】(0,1)
【解析】f(x)＝＝1＋，把函数y＝的图像向上平移1个单位，即得函数f(x)的图像．由y＝的对称中心为(0,0)，可得平移后的f(x)图像的对称中心为(0,1)．
4. 已知函数f(x)＝x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)＝m的五个不等的实数根，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围是( )
A．(0，π) B．(－π，π) C．(lg π，1) D．(π，10)
【答案】D
【解析】函数f(x)的图象如图所示，
结合图象可得x1＋x2＝－π，x3＋x4＝π，
若f(x)＝m有5个不等的实数根，
需lg π
又由函数f(x)在[－π，π]上对称，
所以x1＋x2＋x3＋x4＝0，
故x1＋x2＋x3＋x4＋x5的取值范围为(π，10)．
5. 如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（ ）
【答案】C
【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C.
【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇.
6. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（ ） A．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 D．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
【答案】D
【解析】将中的换成便得，所以把函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，便得到函数的图象.选D.
【考点】函数图象的变换.
7. 已知函数。
（1）当a=3时，求不等式的解集；
（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。
【答案】(1)或;(2).
【解析】(1)利用零点分段法去绝对值，分为三种情况，当时，当，当时解不等式;求三个交集，一个并集，最终结果写成集合形式;
(2)将原不等式转化为恒成立，画图,的图像，满足恒成立的图像，要求始终在的上面，而的图像时折线，折点坐标为,让与端点值比较大小，同时得到的取值范围.
试题解析：（1）时，即求解
①当时，
②当时，
③当时，
综上，解集为 5分
（2）即恒成立
令则函数图象为
， ..10分
【考点】1.解绝对值不等式；2.利用函数图象解不等式.
8. 如图，已知正方体的棱长是1，点是对角线上一动点，记（）,过点平行于平面的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为，则函数的图像大致为( )
A B
C D
【答案】D
【解析】由题意可知截面下面部分的体积为，不是的线性函数，可采用排除法，排除，又当时截面的面积最大，故在上，增加的速度越来越大，在上，增加的速度越来越小，故排除Ｃ，故选Ｄ．
【考点】函数的图象与图象变化．
9. 已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是________．
【答案】[－2，0]
【解析】作出函数y＝|f(x)|的图象，当|f(x)|≥ax时，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原点处的切线斜率，显然k＝－2.所以a的取值范围是[－2，0]．
10. 函数y＝f(x)是偶函数，则在点(－a，f(a))、(－a，－f(－a))、(－a，－f(a))、(a，－f(－a))中，一定在函数y＝f(x)图象上的点是________．
【答案】(－a，f(a))
【解析】当x＝－a时，y＝f(－a)＝f(a)，即点(－a，f(a))一定在函数y＝f(x)图象上．
11. 函数y＝的图象大致是 ( )．
【答案】B
【解析】对于函数y＝定义域为{x|x∈R，且x≠0}，当x<0时，3x－1<0，x2>0，∴y<0.∴选项A，C，D不满足，应选B.
12. 函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为( )．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】B
【解析】由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
13. 函数f(x)＝|log2(x＋1)|的图象大致是( )．
【答案】A
【解析】因为g(x)＝|log2x|的图象如图．
把g(x)的图象向左平移一个单位得到f(x)的图象，故选A.
14. 若将函数 (ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
【解析】的图象向右平移，得到的图象，与重合，得，故，∴的最小正值为．
【考点】１、图象变换；2、正切函数的周期性.
15. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
【答案】Ｃ
【解析】当时，指数函数和对数函数均递增，且直线和轴交点在的上方，故可排除A,B；当时，指数函数和对数函数均递减，且直线和轴交点在的下方，故选C．
【考点】指数函数、对数函数、一次函数的图像和性质.
16. 已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，得，关于的不等式在上恒成立，即关于的不等式在上恒成立，，由图像可知，当时，关于的不等式在上恒成立．
【考点】函数图像．
17. 若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由得，其所表示的区域如图阴影部分所示.
通过做出函数的图象可知，只有的图象分布在阴影部分，故选D.
【考点】1.函数的图像；2.对新概念的理解.
18. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】当时,,又当时,,有,因,有,要条件成立,就要或,即或,故
【考点】函数图像与性质．
19. 函数的图像可能是( )
【答案】B
【解析】因为函数，所以函数是奇函数，排除选项A和选项C.当时，在区间是增函数，所以选B.
【考点】1.分段函数的图像与性质；2.函数奇偶性的判断；3.对数函数的图像与性质
20. 已知是函数f(x)=lnx-()x的零点，若的值满足( )
A． B．
C． D．的符号不确定
【答案】C
【解析】由与的图像可知：在之间，∴，即.
【考点】1.函数图像；2.函数零点问题.
21. 已知二次函数，则函数图像可能是（ ）
【答案】C
【解析】时，开口向下，因为，所以同号，对于A、由图象可知，则，∴，选项A不符合题意, 由B图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项B不符合题意,当时，因为，所以异号，由C,D图可知，故，∴，即函数对称轴在y轴左侧，选项D不符合题意,C符合．故选C．
【考点】二次函数的图像.
22. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据函数图像的对称变换可知，函数y=f（|x|）的图象是保留轴右侧的图像，然后把右侧图像沿轴翻折后得到，故选B.
【考点】函数图像的变换
23. 函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值( )
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．无法确定
【答案】D
【解析】假设，其满足在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，此时；假设，其满足在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，此时；由此可知，的值得符号无法确定.
【考点】函数的图像
24. 已知定义在R上的函数对任意的都满足，当
时，，若函数至少6个零点，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数g（x）=f（x）-loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；
由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当-1≤x＜1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x＞0时，y=logax，则当x＜0时，y=loga（-x），做出y=loga|x|的图象:
结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 loga5＜1 或 loga5≥-1，解得 a＞5，或.故选C.
【考点】1.考查函数图象的变化与运用
25. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若直线与函数的图象恰好有3个不同的交点，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
