高三数学函数图像试题

高三数学函数图像试题

1. 函数的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C.

【解析】当时，，故函数图象过原点，可排除A，又∵，故函数的单调区间呈周期性变化，可排除B，且当，，可排除D，故选C.

【考点】函数的图象.

2. 已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．

【答案】(0,1)∪(1,4)

【解析】因为函数

y＝＝所以函数y＝kx－2的图像恒过点(0，－2)，

根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0

3. 函数的一段大致图象是（ ）

【答案】A

【解析】∵，∴，∴函数为奇函数，所以排除B，C答案，当时，，∴，∴排除D，所以选A.

【考点】函数图象.

4. 若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是

A．0

C．

【答案】

【解析】有两个零点，即曲线有两个交点.

令，则，所以.

在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选.

【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点.

5. 不等式的解集为，如果，求实数的取值范围是( )

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】有两种情况其一是，此时；其二是，此时或.以下分三种情况求的取值范围．

设，有.

(1)当时，，.

(2)当时，或.

当时；

当时，

(3)当时，或.设方程的两根，且，那么，

即解得.

∴的取值范围是．选A.

6. 若且,则函数与函数在同一坐标系内的图像可能是( )

【答案】A

【解析】当时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴，故选A.

【考点】函数图象.

7. 函数y＝的图象关于________对称．

【答案】(－2，1)

【解析】由y＝＝1－，知y＝的图象可以由y＝－的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位而得．由于函数y＝－的图象关于原点对称，所以y＝的图象关于(－2，1)对称．

8. 已知函数f(x)＝若直线y＝m与函数f(x)的图像有两个不同的交点，则实数m的取值范围是________．

【答案】(0，1)

【解析】分别画出函数y＝2x(x<0)和y＝log2x(x>0)的图像，不难看到当0

9. 若函数f(x)＝的图象如图，则m的取值范围是________．

【答案】(1,2)

【解析】∵函数f(x)的定义域为R，∴x2＋m恒不等于零，∴m＞0.由题图知，当x＞0时，f(x)＞0，∴2－m＞0⇒m＜2.又∵在(0，＋∞)上函数f(x)在x＝x0(x0＞1)处取得最大值，而f(x)＝，∴x0＝＞1⇒m＞1.综上，1＜m＜2.

10. 已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点个数为( )

A．13 B．12 C．11 D．10

【答案】C

【解析】∵满足，且x时，，

分别作出函数与的图像如图：

由图象可知与的图象的交点个数为11个．故选：C．

【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.

11. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象上所有的点（ ）

A．向右平行移动2个单位长度

B．向右平行移动个单位长度

C．向左平行移动2个单位长度

D．向左平行移动个单位长度

【答案】B

【解析】因为，所以只需将函数的图象上所有的点向右平移一个单位即可得到的图像（注意变换的只是自变量x）。故B正确。

【考点】函数图像平移变换。

12. 对定义域为的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，则称函数在有一个宽度为的通道.有下列函数：①；②；③；④.其中在上通道宽度为的函数是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 【答案】A

【解析】对于①中的函数，当时，，即，取直线与即可，故函数是在上通道宽度为的函数；对于②中的函数，当时，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故②中的函数不是在上通道宽度为的函数；对于③中的函数，当时，函数的图象表示的是双曲线在第一象限内的图象，其渐近线方程为，可取直线和直线，则有在上恒成立，故函数是在上通道宽度为的函数；对于④中的函数，函数在上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在距离为的两条平行直线和，使得当时，恒成立，故④中的函数不是在上通道宽度为的函数.故选A.

【考点】1.新定义；2.函数的图象

13. 函数在上的图象是（ ）

【答案】A

【解析】是偶函数，所以其图象关于轴对称，排除D；时，，排除B；

时，，排除C，故选A.

【考点】函数的奇偶性，函数的图象.

14. 已知函数的最小正周期为2，且，则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由的最小正周期为2知，解得，即，又，解得，所以，向左平移个单位得，故选A.

【考点】1.求解三角函数的解析式；2.三角函数的平移变换.

15. 若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是( )

A． B． C． D． 【答案】D

【解析】函数是将函数的图像先向下平移个单位，然后将轴下方的图像向上翻折得到的，如图所示：

由图可知，函数与轴的右交点只要在函数与轴交点的右边即可.当

时，已知两函数没有交点；当时，，解得.所以实数的取值范围是.

【考点】1.含绝对值函数的图像与性质；2.数形结合思想

16. 函数的图象大致是( )

【答案】C

【解析】函数的定义域为，排除A；当时，排除B；当时，，故选C.

【考点】函数图象、极限.

17. 已知函数若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为 （ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】作函数、的图像，如图所示，平行移动直线与函数的图像有三个交点所以.

【考点】函数的零点与图像

18. 函数的图像如图所示，若函数与轴有两个不同交点，则的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】函数与轴有两个不同交点，即方程有两个不同的解，由知，与有两个不同的交点，结合图形可知．故选．

【考点】1.数形结合思想；2.图像的交点问题.

19. 已知函数的图象如右图所示，则函数的可能图象是( )

【答案】B

【解析】由函数的图象可知故函数的图象可由函数的图像向右平移单位得到，故选B.

【考点】函数的图像.

20. 已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y＝f（｜x－1｜）－1的图象可能是( )

【答案】B

【解析】因为是定义在上的增函数，所以关于轴对称，所以在上递增，在上递减，所以选B.

【考点】1.函数的图像；2.函数的性质.

21. 已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ）

A．

B． C．

D．

【答案】A

【解析】令，依题意，时，时，…， 时，时，在同一坐标系中作出图像与，若函数有且仅有3个零点，观察图像得满足条件的取值范围是.

【考点】新定义题型，函数的零点.

22. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像（ ）

【答案】A

【解析】根据题意，由于两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为， 函数的大致图像应该是先增大再减小，故选A.

【考点】函数图象

点评：主要是考查了函数图象的运用，属于中档题。

23. 函数的图象大致是

【答案】A

【解析】根据题意，由于函数，变量不能为零，且为偶函数，排除B,C,对于A,D,则根据当x=时，函数值为零，故选A.

【考点】函数图象

点评：主要是考查了函数图象的运用，属于基础题。

24. 已知函数，，当时，取得最小值，则函数的图象为（ ）

【答案】B

【解析】解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴ ，故∴a=2，b=1，那么= 此函数可以看着函数y=的图象向左平移1个单位结合指数函数的图象及选项可知B正确，故选B

【考点】基本不等式在求解函数的最值中的应用

点评：本题主要考察了基本不等式在求解函数的最值中的应用，指数函数的图象及函数的平移的应用是解答本题的关键

25. 设是定义在R上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于x的方程＝0恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（ ）

A．（1，2） B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为对于任意的,都有，所以是偶函数，关于轴对称，又周期

为4，所以函数关于也对称，又当时，，若在区间

内关于x的方程=0恰有3个不同的实根，则函数与

在区间上有三个不同的交点，如图所示：

又，则有，且，解得.

【考点】函数零点与方程根的关系

点评：将方程的根的问题转化成函数零点问题，是解决本题的关键，体现了转化和数形结合

的数学思想，属中档题.

26. 函数的图象是

A． B． C． D．