高一数学函数图像试题答案及解析

高一数学函数图像试题答案及解析

1. 学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

【答案】（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.

【解析】（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.

试题解析：（1）当时，设 1分

因为这时图像过点，代入得

所以 3分

当时，设，过点

得，即 6分

故所求函数的关系式为 7分

（2）由题意得或 9分

得或，即 11分

则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳 12分.

【考点】1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.

2. 已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是 . 【答案】 【解析】由分析可知要想恒成立，只能，因为，所以最小值为

【考点】函数图像绝，对值不等式

3. 对于函数，下列结论中正确的是：（ ）

A．当上单调递减

B．当上单调递减

C．当上单调递增

D．上单调递增

【答案】A

【解析】因为，所以当时，则，又，所以在区间上单调递减．

【考点】分段函数的性质和图象．

4. 函数的图象的大致形状是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C.

【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.

5. 若函数的图象不经过第二象限，则有

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】指数函数过定点， 函数过定点如图所示，

图象不过第二象限则，，

故选：B.

【考点】指数函数的图像

6. 同时满足以下三个条件的函数是（ ）

①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数 ．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；

选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;

选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.

【考点】函数的图像和性质.

7. 已知且，函数 与 在同一坐标系下的图象大致是

【答案】B

【解析】因为指数函数与单调性一样，则指数函数与单调性相反；又因为对数函过，所以过；故选B.

【考点】指数函数与对数函数图像过定点及他们的单调性.

8. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则

A．f(6)＞f(7) B．f(6)＞f(9)

C．f(7)＞f(9) D．f(7)＞f(10)

【答案】D.

【解析】本题主要弄清楚函数与的图象之间的关系．函数的图象向左平移8个单位，得到函数的图象，反之，函数的图象可以看作是由函数的图象向右平移8个单位得到的．函数为偶函数，它的图象关于轴对称，因此函数的图象关于直线对称，∴，,再由于函数在为减函数，故正确答案为D．

【考点】函数的图象及其对称性．

9. 已知函数的图象如图1，函数的图象如图2，则函数的图象大致是（ ）

【答案】A

【解析】根据题意，结合已知函数值的符号来判定函数在原点附近，y轴的右侧函数值为正数，可知排除D,B然后在y轴的左侧，根据函数值的符号复数，可知排除C，，故选A.

【考点】函数图像

点评：主要是考查了函数图像的运用，属于基础题。

10. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（ ）。

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A项函数定义域是，与集合不符；B项定义域是，值域是，满足已知条件；C项不能构成函数关系；D项值域为，与集合不符

【考点】函数定义域值域及函数图象

点评：函数定义域是函数自变量的取值构成的集合，函数值域是函数值的取值构成的集合

11. 如图，函数与的图象关系可能正确的是( )

【答案】D

【解析】a<0，则直线如A,B，抛物线开口如B,C，不合题意；所以a>0，只有D。

【考点】本题主要考查一次函数、二次函数的图象。

点评：基础题，一次函数、二次函数的图象的形态，与a,b,c等密切相关。如a确定直线的倾斜方向、确定抛物线开口方向。

12. （本小题12分）

已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。

（2）根据图像写出的单调区间和值域。

【答案】(1)

(2) 函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为—

【解析】解：（1）由，当，

又函数为偶函数， —————————————3’

故函数的解析式为 —————————————4’

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为——————12’

【考点】函数奇偶性和函数单调性的运用

点评：解决该试题的关键是利用对称性作图，并能加以结合单调性的性质来求解最值。属于基础题。

13. 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3）

C．（4）（1）（3） D．（4）（1）（2）

【答案】D

【解析】对于事件（1），根据离开家的距离变化易知图象为（4）；对于事件（2），在等时间内走的距离相等，故函数图象为直线，然后中途没走，函数值不变，图象为与x轴平行的直线，故其图象为（1）；对于事件（3），刚开始距离增加的少，后来加速，距离增加的快，故其图象为（2），故选D

【考点】本题考查了函数单调性的运用

点评：函数的单调性是判断函数值变化规律的重要内容，本题也可用排除法。 14. 已知函数

(1)它是奇函数还是偶函数?并给出证明.

(2)它的图象具有怎样的对称性？

(3)它在上是增函数还是减函数?并用定义证明.

【答案】（1）奇函数；（2）图象关于原点对称；（3）在上是增函数 。

【解析】（1）因为x≠0，且，故函数f（x）为奇函数。（2）图象关于原点对称。（3）在上是增函数 证明如下：设是上的任意两个实数，且，则．，，，，即．故函数在上为增函数．

【考点】本题考查了函数的性质的综合运用。

点评：函数的单调性一般是先根据图象作出判断，再利用定义证明．利用定义证明函数在给定区间上的单调性的一般步骤是：（1）取值．任取，且；（2）作差变形．作差，并通过分解因式、通分、配方、有理化等手段，向用利于判断差的符号的方向变形；（3）判断符号．由已知条件，确定差的符号；（4）下结论．即指出函数在区间上是增函数还是减函数．

15. 函数的图象可能是 ( )

【答案】D

【解析】若a>1,则随x增大，图象逐渐升高，此时，图象向下平移个单位，A,B均不符；所以01，故选D。

【考点】本题主要考查指数函数图象及图象的平移。

点评：简单题，注意到指数函数图象，随底数a>1,0

16. 如图所示，函数的图像大致为 （ ）

【答案】C

【解析】因为函数定义域x不为零，因此可知排除选项A,B，再看选项D，由于当x趋近于无穷大时，函数值趋近于无穷大，但是根据幂函数y=可知选C,排除D.故答案为C.

【考点】本题主要是考查定义域和值域以及函数图像的表示。

点评：解决该试题的关键是根据解析式判定函数的奇偶性，确定为偶函数，然后根据单调性得到判定。 17. （本题满分8分）已知奇函数

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间[－1，－2]上单调递增，试确定的取值范围.

【答案】（1）2，图像见解析；（2）。

【解析】(1)当ｘ＜0时，－ｘ＞0，f(x)=-(x)2+2(-x)=-x2-2x,

又f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=x2+2x,

所以m=2.……3分

f(x)的图象略.……5分

（2）由（1）知＝，由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，－2]上单调递增，只需 解之得 8分

【考点】本题考查分段函数；函数的奇偶性；函数的单调性；函数的图像；函数解析式的求法。

点评：本题求的解析式是关键。利用函数的奇偶性求函数的解析式，一般情况下，求谁设谁，然后再根据与的关系进行转换。

18. (本小题满分12分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，已知前30天价格为，后20天价格为f（t）="45" （31£ t

£50, tÎN）,且销售量近似地满足g（t）=" -2t+200" （1£t£50, tÎN）．

（I）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系式；

（II）求日销售额S的最大值．

【答案】（1）s；②日销售额S的最大值为6400．

【解析】（1）因为价格与销售的天数不是同一函数，因此根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；

（2）求出分段函数的最值即可．

（1）根据题意得：

……………6分

（2）①当1£ t£30且tÎN时，S= -（t-20）2+6400∴当t=20时 Smax=6400………………………8分

②当31£ t£50且tÎN时，S= -90t+9000为减函数∴当t=31时 Smax=6210………………………10分

又∵6210<6400 ∴当t=20时 Smax=6400 答：日销售额S的最大值为6400．……12分

【考点】根据实际问题正确建立数学模型，函数的最值问题及其代表的实际意义.

点评：加强对应用题的训练，增加数学建模能力，是解决应用题的必由之路.

19. 下列图象中不能作为函数图象的是（ ）