高三数学函数图像试题答案及解析
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高三数学函数图像试题答案及解析
1. 函数的图像大致是（ ）
【答案】A
【解析】因为分子分母分别为奇函数，所以原函数为偶函数，排除C、D，而当x取很小的正数时，sin6x＞0，2x－2－x＞0，故y＞0，排除B，选A
【考点】函数的图象及其性质
2. 已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )
A．0< B．0 C．0< D．0<<<1 【答案】A 【解析】由图象知函数单调递增，所以a>1.又－1 3. 已知f(x)＝x2＋sin(＋x)，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是( ) 【答案】A 【解析】f(x)＝x2＋sin(＋x)＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx. 易知该函数为奇函数，所以排除B、D. 当x＝时，f′()＝×－sin＝－<0，可排除C.选A. 4. （2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由导数的图象可得，导函数f′（x）的值在[﹣1，0]上的逐渐增大， 故函数f（x）在[﹣1，0]上增长速度逐渐变大，故函数f（x）的图象是下凹型的． 导函数f′（x）的值在[0，1]上的逐渐减小， 故函数f（x）在[0，1]上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的， 故选B． 5. 函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（ ） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，0） D．（2，﹣1） 【答案】B 【解析】因为函数y=ax（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1）， 而函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象是由y=ax（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位， 然后把函数y=ax﹣1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的， 所以函数y=2ax﹣1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）． 故选B． 6. 函数y=2x﹣x2的图象大致是（ ） 【答案】A 【解析】因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C； 当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D， 所以选A． 7. 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1 【答案】D 【解析】函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x， 而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称， 所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1． 故选D． 8. 若函数满足，当x∈[0，1]时，，若在区间(-1，1]上， 方程有两个实数解，则实数m的取值范围是 A．0 C． 【答案】 【解析】有两个零点，即曲线有两个交点. 令，则，所以. 在同一坐标系中，画出的图象（如图所示）：直线过定点，所以，满足即选. 【考点】分段函数，函数的图象，函数的零点. 9. 如图：正方体的棱长为，分别是棱的中点，点是的动点，，过点、直线的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是（ ） 【答案】C 【解析】由题意可得下面那部分的是一个高为AB的三棱柱或四棱柱，当时.所以函数在大致图像是C、D选项.当时，令.所以上面的体积为.所以下面体积.所以函数的图象大致为C所示.故选C. 【考点】1.空间几何.2.函数及图象.3.函数与立几交汇. 10. 对实数a和b,定义运算“”：,设函数．若函数的图象与x轴恰好有两个共公点，则实数c的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若即时，． 若即或时，． 画出的图象（如图） ∵函数的图象与x轴恰好有两个共公点方程有两解函数与函数有两个不同的交点 ∴由图象可知或． 11. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【答案】C 【解析】A．， B．， C．， D．． 12. 已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_. 【答案】 【解析】 如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是。 【考点】1函数图像；2数形结合及转化思想。 13. 函数的图象大致是（ ） 【答案】C 【解析】因为，故可排除A.当时，，所以，由此排除B. 都是增函数，但随着的无限增大，指数型函数远比幂函数上升更快，所以y的值无限趋近于0，故选C. 【考点】函数的图象 14. 画出下列函数的图象． (1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2； (2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)； (3)y＝(lgx＋|lgx|)． 【答案】(1)(2)(3) 【解析】(1)∵x∈Z，|x|≤2，∴x＝±2、±1、0，图象由五个孤立点组成，如(1)图所示． (2)∵y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5(0≤x<3)，∴图象为抛物线上的一段弧，如(2)图所示． (3)∵y＝(lgx＋|lgx|)＝ ∴图象由两部分组成，如图(3)所示 (1)(2)(3) 15. 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象： ①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2； 【答案】 【解析】(1)将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)． 16. 设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( ) 【答案】D 【解析】由abc>0知,a、b、c的符号为同正或两负一正,当c>0时,ab>0,∴f(0)=c>0,对称轴x=-<0无对应选项;当c<0时,ab<0,∴f(0)=c<0,对称轴x=->0,由图象知选D. 17. 函数f(x)=xln|x|的图象大致是( ) 【答案】A 【解析】由f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x)知,函数f(x)是奇函数,故排除C,D,又f()=-<0,从而排除B,故选A. 18. 如图所示，图(1)反映的是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x之间关系的图像．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出两种调整建议，如图(2)(3)所示． (注：收支差额＝营业所得的票价收入－付出的成本) 给出以下说法： ①图(2)的建议是：提高成本，并提高票价； ②图(2)的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图(3)的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图(3)的建议是：提高票价，并降低成本． 其中说法正确的序号是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】设图(1)中函数为y＝kx－b，其中k为票价，b为付出的成本，则图(2)是降低成本，并保持票价不变；图(3)是提高票价，并保持成本不变． 19. 若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－|x|，③y＝3sin x＋4cos x；④|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有( )． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】B 【解析】函数y＝x2－|x|的图象如图(1)，由图可知满足要求，函数y＝3sin x＋4cos x的一条自公切线为y＝5； x2－y2＝1为等轴双曲线，不存在自公切线． 而对于方程|x|＋1＝，其表示的图形为图(2)中实线部分，不满足要求． 20. 函数y＝ (0＜a＜1)的图象的大致形状是 ( )． 【答案】D 【解析】函数定义域为{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝，当x＞0时，函数是一个指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝ax(x＜0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D. 21. 设函数则______；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______． 【答案】； 【解析】；令，得，等价于的图象和直线有两个不同的交点，在直角坐标系中画出的图象，如图所示，.
