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高一数学函数图像试题答案及解析

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高一数学函数图像试题答案及解析

1. 如图，点A、C都在函数的图象上，点B、D都在轴上，且使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 ． 【答案】. 【解析】如下图所示，分别过点A、C作轴的垂线，垂足分别为E,F. 设，,则，，所以点A、C的坐标为、，所以，解得，所以点D的坐标为.

【考点】反比例函数图像上点的坐标特征；等边三角形的性质.

2.

偶函数与奇函数的定义域均为，在，在上的图象如图，则不等式的解集为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】是偶函数，偶函数的图像关于轴对称，结合图像知的解集，的解集；是奇函数，奇函数的图像关于原点对称，结合图像知的解集，的解集；等价于或,所以解集为,故选C.

【考点】1.函数的图像；2.函数的奇偶性.

3. 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：

其中可能正确的图象序号是 . A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③

【答案】D

【解析】①错，因为即时价格是下降的，所以从开始后，平均价格应在即时价格的上面，不会有交点；②错，因为，如果平均价格不变，那么即时价格也应不变；③正确，因为开始即时价格是上升的，所以 一段时间的平均价格应该在他的下面，后即时价格下降了，那么经过一段时间，会出现平均价格在即时价格的上面；④错，即时价格为折线，平均价格应为曲线.故选D.

【考点】函数的图像

4. 已知 ,,则函数的图象必定不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【解析】函数 的图象可以看作是由函数的图象向下平移 个单位而得到；因为，所以函数单调递减，又，函数图象与轴交点纵坐 ，如图所示，图象不可能过第一象限.故选A.

【考点】1、指数函数的图象与性质；2、函数图象变换.

5. 已知，若对任意与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】（采用特值检验法），若，满足题意，可排除A、D，若，，显然满足题意，故选B.

【考点】二次函数、一次函数的图像与性质的综合运用.

6. 已知幂函数的图象经过点（4，2），则（ ）

A． B．4 C． D．8

【答案】B

【解析】因为幂函数的图象经过点（4，2），所以有，解得，所以．

【考点】幂函数解析式与图象．

7. 函数的图象的大致形状是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意函数可化为,又,故当时,函数为增函数,且,那么可排除B、D选项;而当时,函数为减函数,且.所以正确答案为C. 【考点】1.分段函数;2.函数单调性、图像.

8. 同时满足以下三个条件的函数是（ ）

①图像过点；②在区间上单调递减③是偶函数 ．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】选项A中，函数对称轴为x=-1,所以不是偶函数，排除A；

选项B中，函数在区间上单调递增,排除B;

选项D中，函数图像不过点，排除D.故选择C.

【考点】函数的图像和性质.

9. 已知函数,则函数的反函数的图象可能是（ ）

【答案】D

【解析】函数的图像恒过（0,1）点，函数的图像恒过（-1,1），则其反函数的图像恒过（1,-1）而选项A恒过（0,0），选项B恒过（2,0），选项C恒过（1,0），故排除；所以正确选项为D

【考点】1、函数图像的平移；2、反函数的性质.

10. 设函数的图像过点，其反函数的图像过点，则等于 ( )

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】D

【解析】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系、指数式和对数式的互化等函数知识；

根据反函数的图象过点，则原函数的图象过点，再由函数的图象过点，构建方程即可求得的值．

由图象过点,得

转化为解得故选D

【考点】对数函数性质,反函数．

11. 设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)＜0的解集是 . 【答案】 【解析】先根据奇函数图象关于原点对称得到其在上的图象，在把所求不等式转化结合图象即可得到结论．

由题意可画之内的示意图,因为 所以自变量和函数值符号相反,

由图可知

【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象；其他不等式的解法．

12. 定义运算 则函数的图象是 ( )．

【答案】A

【解析】本题主要考查学生阅读理解能力，关键是能不能把所定义的新运算转化为大家已经熟悉的知识.时，，时，，∴∴的图象选A.

【考点】分段函数的图象.

13. 函数在上取得最小值，则实数的集合是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由零点分段法，我们可将函数f（x）=（2-x）|x-6|的解析式化为分段函数的形式，然后根据分段函数分段处理的原则，画出函数的图象，进而结合图象数形结合，可得实数a的集合。解：因为函数

其函数图象如下图所示：

由函数图象可得：函数f（x）=（2-x）|x-6|在（-∞，a]上取得最小值-4时，实数a须满足4≤a≤4+2，故实数a的集合是选C

【考点】函数的最值

点评：本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，其中根据分段函数图象分段画的原则，画出函数的图象是解答本题的关键．

14. 函数y=ax－a（a>0，a1）的图象可能是

【答案】C

【解析】函数y=ax-a（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移a个单位得到的．

当a＞1时，函数y=ax-a在R上是增函数，且图象过点（1，0），故排除A，B．

当1＞a＞0时，函数y=ax-a在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除D，

故选C．

【考点】函数的图像

点评：本题主要考查指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．

15. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.

【答案】D

【解析】根据题意，当时，在同一坐标系中，函数在定义域内递增，

与的在定义域内递减，可知其图象是排除C,B,在选项A,D中，由于选项A中指数函数递减，不符合题意，舍去，故选D.

【考点】函数图像

点评：解决的关键是利用解析式分析单调性以及函数过特殊点，属于基础题。

16. 函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由待定系数法得，

所以=。

时，函数最大值为g(1)="0;" 时，函数最大值为g(2)=1，故函数的最大值为1，选B。

【考点】本题主要考查分段函数的概念，二次函数的图象和性质，待定系数法。

点评：简单题，分段函数的最值，就是各段函数值的最值。建立函数表达式是关键。

17. 如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为（ ）

【答案】C

【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，当，则阴影部分是三角形面积，直线OA的方程：y=2x,则根据三角形的面积公式得到，

当，则阴影部分的面积为梯形面积减去了矩形的面积即可，则可知，进而得到分段函数：

结合不同段上函数的性质，可知第一段是二次曲线，第二段是直线，排除法可知选项C符合．故选C．

【考点】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题。通过求解函数的解析式来表示图形的面积，进而分析面积的变化情况。是中档题。

点评：在解答的过程当中充分体现了分段函数的知识、分类讨论的思想以及函数图象的知识．值得同学们体会和反思。

18. 函数的图像大致为（ ）

【答案】A

【解析】易知的定义域为R，且，所以是偶函数，因此B、C、D排除。

【考点】函数的图像；图像的变换。

点评：判断一个函数的图像，通常用定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊值或特殊点来进行排除。

19. 表示不超过的最大整数，定义函数．则下列结论中正确的有 ①函数的值域为 ②方程有无数个解 ③函数的图像是一条直线 ④函数在区间 上是增函数 【答案】②④ 【解析】因为，所以f(x)的图像为：

所以由图可知：①函数的值域为 ，错误，值域应为 ；

②方程有无数个解，正确；

③函数的图像是一条直线 ，错误； ④函数在区间 上是增函数，正确。

【考点】函数解析式的求法；函数的性质：值域、单调性、图像。

点评：解此题的关键是：根据新定义画出的图象，然后数形结合就很好判断了。

20. 如图，直角梯形OABC中AB//OC，AB=1，OC=BC=2，直线截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数的图像大致为（ ）

【答案】C

【解析】由题意可知：当0＜t≤1时，f(t)=•t•2t=t2，

当1＜t≤2 时，f(t)=1×2×+(t-1)•2=2t-1；所以

f(t)=t2，0＜t≤1

2t-1，1

当0＜t≤1时，函数的图象是一段抛物线段；当1＜t≤2时，函数的图象是一条线段．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．

故选C

21. 函数的图象与直线的公共点的个数是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．1或2

【答案】C

【解析】因为根据函数的定义可知，函数y=f(x)的图像与任何一条直线x=a的交点最多一个，因此可知选C.

22. 下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是（ ）

【答案】C

【解析】因为函数图像要满足对于定义域内任意一个x都有唯一的y与其相对应，因此可知A,B,D不符合，故选C

23. 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 (单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?

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高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版

高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin(ωxφ)》练习题及答案解析-人教版

第 1 页 共 11 页 高一数学(必修一)《第五章 函数y=Asin（ωxφ）》练习题及答案解析-人教版

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、解答题

1．已知函数()2sin(2)16fxxa，且当[0,]2x时()fx的最小值为2.

（1）求a的值；

（2）先将函数()yfx的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，再将所得的图像向右平移12个单位，得到函数()ygx的图像，求方程()4gx在区间[0,]2上所有根之和.

2．写出将sinyx的图像变换后得到2sin24yx的图像的过程，并在同一个直角坐标平面内画出每一步变换对应的函数一个周期的图像（保留痕迹）．

3．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的部分图象如图所示．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）如何由函数y＝sinx的图象通过相应的平移与伸缩变换得到函数f(x)的图象，写出变换过程．

4．用“五点法”画出函数2sinyx在区间0,2上的图象．

5．已知函数()sinfxAx(0A，0与2)，在同一个周期内，当4x时，则y取最大值1，当712x时，则y取最小值-1．

(1)求函数fx的解析式．

(2)函数sinyx的图象经过怎样的变换可得到yfx的图象

(3)求方程01fxaa在0,2内的所有实数根之和．

6．已知函数2cos44fxx.

(1)求函数fx图象的对称轴；

(2)将函数fx图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数gx的图象，若函数ygxk在2,4 第 2 页 共 11 页 上有两个零点，求实数k的取值范围.

7．2021年12月9日15时40分，神舟十三号“天宫课堂”第一课开讲！受“天宫课堂”的激励与鼓舞，某同学对航天知识产生了浓厚的兴趣．通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，则火箭是目前唯一能使物体达到宇宙速度，克服或摆脱地 球引力，进入宇宙空间的运载工具．早在1903年齐奥尔科夫斯基就推导出单级火箭的最大理想速度公式： 0lnkmvm，被称为齐奥尔科夫斯基公式，其中为发动机的喷射速度，0m和km分别是火箭的初始质量和发动机熄火（推进剂用完 ）时的质量．0kmm被称为火箭的质量比．

高一数学函数试题答案及解析

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1. 若自然数使得作竖式加法时均不产生进位现象，便称为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有（ ）

A．9个 B．11个 C．12个 D．15个

【答案】C.

【解析】根据题意分别求出个位数和十位数需要满足的条件，即个位数需要满足要求：，所以，所以个位数可取0,1,2三个数；又因为十位数需要满足：，所以，所以十位可以取0,1,2,3四个数，故四个数的“好数”共有个，故应选C.

【考点】数的十进制；新定义.

2. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.

【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.

3. 函数的一个零点是，则另一个零点是_________．

【答案】

【解析】本题要注意零点的概念，零点是指函数的解，并非点的坐标.依题意可知，所以，令或，所以另一个零点是1.

【考点】函数的零点.

4. 已知是定义在上的奇函数，当时，．

（1）求；

（2）求的解析式；

（3）若，求区间．

【答案】（1）6；（2）；（3）.

【解析】（1）利用奇函数的性质进行转化计算即可；（2）因为当时，，利用奇函数的性质先求出时的解析式，最后写出函数的解析式即可；（3）根据函数的单调性，求解不等式即分别求解不等式组与，最后取并集即可.

试题解析：（1）∵是奇函数

∴ 3分 （2）设，则，∴

高一数学三角函数图象变换试题答案及解析

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1. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像( )

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

【答案】B

【解析】先用诱导公式将化为= =，由平移知识知，只需将函数的图像向右平移个长度单位，故选B.

考点:诱导公式；平移变换

2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

【答案】B

【解析】=sin2（x-），为了得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位即可，故选A．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.三角函数图像的平移.

3. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

4. 函数（其中，的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

【答案】A

【解析】由图知，，∴，∴．又由图可得，∵，∴，∴，∴为了得到的图象，可以将的图象向右平移个单位长度，故选A．

【考点】1、三角函数的图象；2、函数的图象变换．

5. 要得到函数y=cos()的图像，只需将y=sin的图像( )

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】本题考查三角函数的图像平移问题，要注意将函数解析式变为，然后根据“左加右减”的口诀平移即可.

【考点】三角函数图像平移.

高一数学函数试题答案及解析 2

高一数学函数试题答案及解析 2

高一数学函数试题答案及解析

1. 设,的整数部分用表示，则的值是 . 【答案】1546 【解析】，， ，，

所以.

【考点】信息给予题，要善于捕捉信息，灵活运用

2.

在R上定义运算，若不等式成立，则实数a的取值范围是(

)．

A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}

【答案】C

【解析】由题知

∴不等式对任意实数x都成立转化为对任意实数x都成立，

即 恒成立，解可得．故选A．

【考点】本题考查了在新定义下对函数恒成立问题的应用．关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．

3. 已知点是直线上的任意一点，则的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】点是直线上的任意一点，则有，即，所以有，显然当时，有最小值．

【考点】消元法,二次函数中配方法求最值．

4. 一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.

【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.

5. 下列函数在上单调递增的是（ ） A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：对于A选项，函数在递减，故A不正确；

对于B选项，函数在递减，在递增，故B不正确；

对于C选项，函数在递减，故C不正确；

对于D选项，函数在上单调递增，合题意

综上知，D选项是正确选项

【考点】本题考查指数函数、对数函数、幂函数、反比例函数等常见函数的单调性.

6. 函数的最小值是

【答案】

【解析】，则函数的最小值为。