层流火焰与湍流火焰的结构
一、层流火焰分析
层流火焰速度和火焰结构
一维层流火焰在预混燃料-氧化剂混合物中传播是最简单的燃烧现象之一，在此火焰
中，化学动力学以及能量和组分扩散输运起重要作用。
通过守恒方程和状态方程可以导出
Rankine-Hugoniot 曲线。
该曲线把在一维层流预混火焰中未燃气和已燃气状态联系起来。
已
燃气体位于Rankine-Hugoniot 曲线下分支（缓燃），并相应于未燃气体状态Rayleigh 线与具
有适当反应热的Rankine-Hugoniot 曲线交点L，如图1-2中所示。
图1 层流预混火焰坐标系
图 2 一维燃烧波的Rankine-Hugoniot 曲线和Rayleigh 线
Rayleigh 线的斜率与相对于未燃气体的波的传播速度，即层流火焰速度有关。
/ ( / )2 ( )2 u u dP dv = −m& A = −ρu
(= ) = u u u S 层流火焰速度= (1/ ) (dP / dv) u −ρ
由于缓燃Rayleigh 线斜率比爆震Rayleigh 线斜率小得多，所以缓燃速度比爆震速度小
得多。
虽然守恒方程和状态方程提供了缓燃的未燃气体和已燃状态之间的关系，但不能唯一
确定层流火焰速度Su 。
为了确定Su ，必须将守恒方程通过缓燃波积分。
由于 96
方程是非线性耦合微分方程，其准确解只有通过数值积分才能获得。
它需要很大的计算
资源。
为了考察层流火焰的某些特征（如火焰速度和厚度）以及这些特征与燃烧参数如燃料
类型、化学配比、压力及未燃气体的温度的关系，对方程组进行了简化，以便能分析求解。
要得到简化的模型，需要引入一系列的假设。
我们从考察参考系建立在火焰上的层流火焰结
构的某些方面入手。
如前所述，这些计算是针对等压过程进行的。
但是对一维缓燃的
Rankine-Hugoniot 曲线，如图2 所示，已燃气的压力小于未燃气的压力。
现在我们需要考
察压力减少的数值是否小到可以忽略的程度。
如果能假设压力近似不变，则可以减少一个需
要求解的方程数，动量方程将减少到P=常数。
对于稳态一维燃烧波，质量守恒方程变成：
d (ρu ) / dx = 0⇒ρu =常数
忽略粘性影响和体积力（浮力），动量方程可写成：
dP / dx + ρu (du / dx ) = 0
应用以上两个方程估算通过火焰的压力降，
)
-(x x)/(-b μμμμμμμμρμμρμρμ=∆=∆∆∆≈∆P
1]-)/[(1]-)/[(-2b 2b P ρρμρμμμρμμμμμμ=≈∆
由理想气体状态方程，
ρu /ρb =(P u / P b )( R b / Ru )(Tb /T u ) ~ (Tb / Tu )
由于反应物与产物的分子量近似相同，预期穿过火焰的压力降与温度增加相比是很小
的，因此
1]-)/[(-b 2
μμμμρT T P ≈∆
碳氢燃料与空气混合物在大气条件下的层流火焰速度典型值在15-40cm/s 范围内。
Tb /Tu 的典型值在5-7 范围内，ρu 的典型值等于1×10−3 g / cm 3。
因此ΔP 的典型值为：
−ΔP = 0.1 ~ 1N /m 2 (10−6 ~ 10−5atm )
因此，忽略通过火焰的压力降是很合理的。
二、湍流火焰分析
湍流预混火焰结构特征对研究湍流火焰燃烧速度、火焰传播及火焰稳定性等具有重要意义。
大量研究表明,实际火花点火发动机中的湍流预混燃烧属高度折皱层流火焰[1 ] 。
由于湍流燃烧本身具有瞬变特征,使得湍流预混火焰的结构长期以来缺乏定量地描述和研究。
分形理论和计算机图像处理技术的发展为研究发动机火焰内部结构特征提供了条件。
本文将两种方法结合,采用数盒子法和像素点覆盖法计算定容燃烧弹中预混湍流火焰的分形维数,并讨论了该分形维数与湍流特征参数(如湍流强度、湍流尺度) 之间的关系,得出了相应的结论。
1、湍流预混火焰的分形维数
分形维数的计算通常是基于测度尺度理论。
不规则曲线的分形维数定义为: )(lg )
(lg D 2εεN =
（1） 式中, D2 为曲线的分形维数; N (ε) 为总测量次数;ε为测量尺度。
由: L (ε) = N (ε) ·ε (2) 得:)(lg )
(lg D -12εεN = （3）
根据分形理论,对各向均匀的分形曲面,存在
D3 = D2 + 1 (4) 曲面的分形维数D3 ,可由相应曲线的分形维数D2 求出。
本文对定容燃烧弹内的湍流预混火焰结构特性进行了测量,利用高速纹影摄影拍摄到火焰图像,对原始图像处理,将火焰主体结构与背景分离,分别用数盒子法和像素点覆盖法计算分形维数。
数盒子法是计算分形维数的传统方法[4 ] 。
像素点覆盖法是采用计算机图像处理技术把图像进行二值化处理转化为数据文件,其行列数分别对应于二值图的行列数(利用数值1 和0 表示图中的黑点和白点) 。
利用边长为ε的正方形划分数据文件,其中包含1 的正方形个数记作N (ε) 。
由式(2) 计算L(ε) ,绘制双对数曲线,即可得到曲线的分形维数。
计算结果见图3 、图4 ,图中坐标为对数值。
由图可知,图中曲线斜率对应曲线分形维数D2 分别为1. 096和1. 104 , D3 分别为2. 096 和2. 102 ,这表明该湍流火焰具有分形特征。
采用数盒子法求取分形维数,在计算过程中只考虑彼此连接的像素点的情况,所得曲线长度数值有较明显波动,无法得到明显的内、外界值;而像素点覆盖法考虑了不相连接的像素点,所得曲线长度值较为准确,得到的分数维数比数盒子法得到值略大,且可以在图像中较明显地表示出内、外界值,这与实际结果一致。
2、湍流预混火焰分维特性的分析
湍流火焰表面分形维数反应了湍流脉动对燃烧火焰的褶皱程度。
图5 为定容燃烧弹内湍流火焰分形维数值D 3 随u ′/ S L 变化曲线,随着u ′/ S L 的增大,相同火焰半径R f 处,火焰前锋面分形维数增大,表明湍流脉动使火焰前锋面褶皱、扭曲程度加大,从而增加了火焰前锋面的面积,因此燃烧反应在更大火焰前锋面内进行,其瞬时质量燃烧率也随之增加。
由图6 可知,相同湍流强度下,火焰分形维数D 3 随
湍流积分尺度Λ的增加而减少。
小尺度湍流时,火焰分形维数较大,火焰前锋褶皱程度较高,即小尺度湍流对加剧火焰前锋面的褶皱、扭曲更有效。
图5 中,对比不同火焰半径,当火焰半径增大时,其分形维数增加。
这表明在定容燃烧弹内湍流预混燃烧过程中,随火焰半径增加火焰前锋褶皱程度也增加。
这进一步证实,定容燃烧弹内的湍流预混燃烧属非充分发展的湍流火焰,湍流对燃烧影响(促进作用) 是一渐进过程,随火焰的不断发展,促进作用愈加明显强烈。
图3用数盒子法处理火焰边缘的结果
图4像素点覆盖法处理火焰边缘结果
图5湍流火焰分形维数D3 随u′. S L 的变化曲线
◆- ◆< = 0. 9 ( R = 20mm) ■- ■< = 0. 7 ( R = 20mm)
▲- ▲< = 0. 9 ( R = 36mm) ●- ●< = 0. 7 ( R =
36mm)
图6 湍流火焰分形维数D3 随湍流尺度Λ的变化曲线
u’= 0. 8～0. 85m/ s < = 0. 9
◆- ◆R = 20mm ■- ■R = 36mm
3 结论
(1) 湍流预混火焰具有分形特性,分形维数介于2. 05～2. 26 之间,这与其他
实验计算结果基本吻合。
(2) 定容燃烧弹中的湍流预混火焰属于非充分发展的湍流火焰。
在同一火核尺寸下,湍流强度增
大能有效加剧湍流火焰前锋的褶皱。
(3) 在中、小程度的湍流强度下,火焰的分形维数随湍流强度的增加而增加。
(4) 在相同湍流强度下,小尺度湍流对火焰前锋
的褶皱作用更大。
参考文献:
[1] 蒋德明. 内燃机燃烧与排放学[M] . 西安:西安交通大学出版社,2001.
[2] 冯志刚, 周宏伟. 图像的分形维数计算方法及其应用[J ] . 江苏理工大学学报(自然科学版) ,2001 ,22 (6) :92～95.
[3] 蒋德明, 马凡华, 阎小俊. 预混湍流燃烧的实验研究[J ] . 内燃机工程,1999 ,20 (1) :1～5.
[4] 汪军，工程燃烧学[M],,中国电力出版社，2008
[5] 姚强，李水清，燃烧学导论:概念与应用(第2版)[M]. 清华大学出版社, 2009.4。
