空间关系的类型
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地理信息系统试题地理信息系统期末考试试题⼀、名词解释(2分*5个)1.地理信息系统:地理信息系统是由计算机硬、软件和不同的⽅法组成的系统,该系统⽤来⽀持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显⽰,以便解决复杂的规划和管理问题。
2.空间索引:依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按⼀定的顺序排列的⼀种数据结构。
3.游程编码结构:是在栅格数据矩阵中,逐⾏将相邻同值栅格合并,记录合并后栅格的值及合并栅格的数量的⼀种数据组织形式。
4.空间数据库:空间数据库指的是地理信息系统在计算机物理存储介质上存储的与应⽤相关的地理空间数据的总和,⼀般以⼀系列特定结构的⽂件形式存储在硬盘、光盘等介质上的。
5.空间数据内插:通过已知点或多边形分区的数据,推求任意点或多边形分区数据的⽅法称为空间数据的内插。
⼆、填空题(1分*20个)1、地理信息系统主要由系统硬件、系统软件、空间数据、应⽤⼈员、应⽤模型等5个部分组成。
2、空间关系是指地理空间实体之间相互作⽤的关系。
空间关系主要有拓扑空间关系、顺序空间关系、度量空间关系。
3、空间数据的三个基本特征:空间特征、属性特征、时间特征。
4、空间数据结构是表达空间数据的数据结构,即空间数据组织形式,包括⽮量数据结构和栅格数据结构。
5、⽮量数据结构按其是否明确地表⽰地理实体空间关系分为:实体数据结构和拓扑数据结构两⼤类。
6、栅格数据结构的显著特点是:属性明显,定位隐含。
7、⽮栅⼀体化结构的理论基础是:多级⽹格⽅法、三个基本约定、线性四叉树编码。
8、属性查询是⼀种较常⽤的空间数据查询,属性查询⼜分为简单的属性查询和基于SQL语⾔的属性查询。
9、空间关系查询包括拓扑关系查询和缓冲区查询。
10、根据栅格数据叠加层⾯的不同,将栅格数据的叠置分析运算⽅法分为以下⼏类:布尔逻辑运算、重分类和数学运算复合法。
11、从缓冲区对象⽅⾯来看,缓冲区最基本的可分为点缓冲区、线缓冲区和⾯缓冲区。
第1篇智力测试是评估个体认知能力和智力水平的重要工具,它不仅可以帮助我们了解个人的学习潜力、问题解决能力,还可以在招聘、教育、心理咨询等领域发挥重要作用。
以下是几种常见的国际智力测试题类型及其特点:一、文字推理题文字推理题主要测试个体的语言理解、词汇量、逻辑思维和推理能力。
以下是一些常见的文字推理题类型:1. 同义词辨析:给出一个词语,要求找出与它意思相近的词语。
- 例题:下列词语中与“勤劳”意思相近的是:A. 懒惰B. 勤奋C. 懒散D. 勤快2. 反义词辨析:给出一个词语,要求找出与它意思相反的词语。
- 例题:下列词语中与“炎热”意思相反的是:A. 温暖B. 寒冷C. 温和D. 火热3. 句子填空:给出一个不完整的句子,要求根据上下文填入合适的词语。
- 例题:他的成绩一直______,但最近几个月有了明显的提高。
4. 逻辑推理:给出一系列陈述,要求根据逻辑关系判断其正确性。
- 例题:如果A→B,B→C,那么以下哪个结论一定成立?A. A→CC. B→DD. C→D二、数量关系题数量关系题主要测试个体的数学能力、逻辑思维和空间想象力。
以下是一些常见的数量关系题类型:1. 数字推理:给出一系列数字,要求找出它们之间的规律,并继续填入下一个数字。
- 例题:2, 4, 8, 16, __?A. 24B. 32C. 40D. 482. 图形推理:给出一系列图形,要求找出它们之间的规律,并继续填入下一个图形。
- 例题:正方形,圆形,三角形,正方形,圆形,三角形,__?A. 正方形B. 圆形C. 三角形D. 五边形3. 算术运算:给出一系列算术题目,要求快速准确地进行计算。
- 例题:9 + 6 × 3 - 2 ÷ 1 = ?4. 逻辑运算:给出一系列逻辑运算题目,要求根据逻辑关系判断其正确性。
- 例题:如果A∧B→C,那么以下哪个结论一定成立?B. B→CC. A∨B→CD. A∨B∧C→D三、逻辑思维题逻辑思维题主要测试个体的逻辑推理、问题解决和批判性思维能力。
地理信息系统考试复习题1、地理信息的概念及特点:定义:指与研究对象的空间地理分布有关的信息。
它表⽰地理系统诸要素的数量、质量、分布特征,相互联系和变化规律的图、⽂、声、像等的总称。
A、地域性:(是地理信息区别于其它类型信息的最显著标志)。
地理信息属于空间信息,位置的识别与数据相联系,它的这种定位特征是通过公共的地理基础来体现的B、多维结构:指在同⼀位置上可有多种专题的信息结构。
如某⼀位置上的地理信息包括C、时序特征:时空的动态变化引起地理信息的属性数据或空间数据的变化2、地理信息系统的概念及组成概念:GIS是由计算机硬件、软件和不同的⽅法组成的系统,该系统设计⽤来⽀持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显⽰,以便解决复杂的规划和管理问题。
组成:⽤户(GIS服务的对象,分为⼀般⽤户和从事建⽴、维护、管理和更新的⾼级⽤户软件(⽀持数据采集、存储、加⼯、回答⽤户问题的计算机程序系统)硬件(各种设备-物质基础)数据(系统分析与处理的对象、构成系统的应⽤基础)4、GIS的输⼊和输出设备有哪些输⼊:数字化、解析测图仪、扫描仪遥感处理设备等输出:打印机绘图仪显⽰终端5、GIS的功能和应⽤(论述题)GIS的功能:、数据采集与输⼊、数据编辑与更新数据、存储与管理、数据显⽰与输出应⽤:GIS最初就是起源于资源调查,是GIS的最基本的职能,⽬前趋于成熟的主要应⽤领域。
资源调查包括⼟地资源,森林资源和矿产资源的调查、管理、⼟地利⽤规划,野⽣动物的保护等。
GIS的主要任务是将各种来源的数据和信息有机地汇集在⼀起,并通过统计,叠量分析等功能,按多种边界和属性条件,提供区域多种条件组合形式的资源统计和资源现状分析,从⽽为资源的合理开发、利⽤提供依据。
在进⾏区域和城镇规划的过程中,要处理许多不同性质和不同特点的问题,涉及多⽅⾯要素,如资源、环境、⼈⼝、交通、经济、教育、⽂化和⾦融等,GIS将这些数据信息归算到城市的统⼀系统之中,最后进⾏城市和区域多⽬标的开发和规划,包括城镇总体规划,城市建设⽤地适宜性评价,城市环境选质量评价,道路交通规划,公共设施配置及城市环境动态监测等,这些功能的实现是以GIS的⼀些数据处理和分析算法加以保证的,如GIS的空间搜索⽅法,多信息叠加处理和⼀系列的分析软件,回归分析,投⼊产出计算,模糊加权评价等。
室内空间的类型室内空间的类型可以根据不同空间构成所具有的性质和特点来加以区分,以利于在设计组织空间时选择和利用。
一、开敞与封闭空间开敞空间和封闭空间是相对而言,开敞的程度取决于有无侧界面、侧界面的围合程度开洞的大小及启用的控制能力等.开敞空间和封闭空间也有程度上的区别,如介于两者之间的半开敞和半封闭空间。
它取决于房间的使用性质和周围环境的关系,以及视觉上和心理上的需要。
1 、开敞空间:开敞空间是外向型的,限定性和私密性较小,强调与空间环境的交流、渗透、讲究对景、借景、与大自然或周围空间的融合。
它可提供更多的室内外景观和扩大视野。
在使用时开敞空间灵活性较大,便于经常改变室内布置。
在心理效果上开敞空间常表现为开朗、活跃。
在对景观关系上和空间性格上,开敞空间是收纳性的和开放性的.2 、封闭空间:用限定性较高的围护实体包围起来,在视觉、听觉等方面具有很强的隔离性。
心理效果:领域感、安全感、私密性。
二、动态空间与静态空间1、动态空间动态空间或称为流动空间,具有空间的开敞性和视觉的导向性,界面组织具有连续性和节奏性,空间构成形式富有变化和多样性,使视线从一点转向另一点,引导人们从“动”的角度观察周围事物,将人们带到一个有空间和时间相结合的“第四空间".开敞空间连续贯通之处,正是引导视觉流通之时,空间的运动感即在于塑造空间形象的运动性上,更在于组织空间的节律性上动态空间的特点:⑴利用机械、电器、自动化的设施、人的活动等形成动势.⑵组织引人流动的空间序列,方向性较明确⑶空间组织灵活,人的活动线路为多向⑷利用对比强烈的团和动感线性⑸光怪陆离的光影,生动的背景音乐⑹引入自然景物。
⑺利用楼梯、壁画、家具等使人的活动时停、时动、时静。
⑻利用匾额、楹联等启发人们对动态的联想。
二、静态空间静态空间一般来说形式相对稳定,常采用对称式和垂直水平界面处理。
空间比较封闭,构成比较单一,视觉多被引到在一个方位或一个点上,空间较为清晰,明确。
地理信息系统试题一、名词解释1.地理信息系统:是在计算机硬、软件系统支持下,对现实世界(资源与环境)的研究和变迁的各类空间数据及描述这些空间数据特性的属性进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。
2.操作尺度:对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用最佳尺度,不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度3.地理网格:是指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的网格。
数据模型:对现实世界进行认知、简化和抽象表达,并将抽象结果组织成有用、能反映形式世界真实状况数据集的桥梁。
4.数据模型:对现实世界进行认知、简化和抽象表达,并将抽象结果组织成有用、能反映形式世界真实状况数据集的桥梁。
5.对象模型:将研究的整个地理空间看成一个空域,地理现象和空间实体作为独立的对象分布在该空域中。
6.地图数字化:根据现有纸质地图,通贯手扶跟踪或扫描矢量化地方法,生产出可在技术机上进行存储、处理和分析的数字化数据。
7. 拓扑关系:图形在保持连续状态下的变形但图形关系不变的性质。
8.空间数据结构:对空间逻辑数据模型描述的数据组织关系和编排方式。
9.影像金字塔结构:在同一的空间参照下,根据用户需要以不同分辨率进行存储与显示,形成分辨率由粗到细,数据量由小到大的金字塔结构。
10.空间索引:依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构。
11.空间数据查询:其属于空间数据库的范畴,一般定义为从空间数据库中找出所有满足属性约束条件和空间约束条件的地理对象。
12.空间分析:以地理事物的空间位置和形态特征为基础,异空间数据运算、空间数与属性数据的综合运算为特征,提取与产生新的空间信息的技术和过程。
13.栅格数据的追踪分析:对于特定的栅格数据系统,有某一个或多个起点,按照一定的追种法则进行追踪目标或者追踪的空间分析方法。
14.数字高程模型:是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟,高程数据通常采用绝对高程。
空间结构与空间关联的概念和应用理论说明以及概述1. 引言1.1 概述在当今快速发展的科学技术和信息时代中,空间结构与空间关联的研究逐渐引起了人们广泛的兴趣。
空间结构旨在描述和理解物体或现象在空间中的布局、组织方式以及它们之间的相互关系。
而空间关联则专注于分析和解释不同空间实体之间的相关性,即它们在空间上的相互依赖程度。
1.2 文章结构本文将从以下几个方面对空间结构与空间关联进行详细讨论:- 空间结构的概念和应用:介绍了空间结构的定义、分类以及其在不同领域中的应用;- 空间关联的概念和应用:阐述了空间关联的定义、分析方法以及实际问题中的应用案例;- 理论说明:介绍一些与空间结构和空间关联相关的理论,包括符号空间与邻接关系理论、距离度量与空间距离理论,以及网络分析与社交网络理论在空间中的应用;- 结论:总结主要观点和发现结果,并对未来的空间结构和空间关联研究提出展望和建议。
1.3 目的本文旨在探讨空间结构与空间关联的概念、应用和相关理论,通过深入分析这些内容,加深对于空间结构的理解,并探索其对现实世界问题的解决方案。
同时,希望通过本文的撰写,促进学术界和研究者对于空间结构与空间关联领域的研究和讨论。
以上是“1. 引言”部分的详细内容。
2. 空间结构的概念和应用:2.1 空间结构的定义:空间结构是指在特定地理空间中存在的一种有组织或有序的关系模式。
它描述了物体、现象或者实体之间的相对位置和相互作用方式。
在空间结构中,物体可以相互连接、相互靠近,或者形成密集区域和稀疏区域等。
2.2 空间结构的分类:根据不同的层次和尺度,可以将空间结构分为不同的类型。
常见的空间结构类型包括:- 分散型结构:物体之间没有明显的组织或关联,呈现出随机分布或均匀分布的特点。
- 聚集型结构:物体倾向于聚集在一起形成高密度区域,同时与其周围低密度区域形成鲜明对比。
- 网格型结构:物体按照规则网格排列,在水平和垂直方向上表现出一致的距离和分布特征。
地理信息系统试题一、名词解释1.地理信息系统:是在计算机硬、软件系统支持下,对现实世界(资源与环境)的研究和变迁的各类空间数据及描述这些空间数据特性的属性进行采集、储存、管理、运算、分析、显示和描述的技术系统。
2.操作尺度:对空间实体、现象的数据进行处理操作时应采用最佳尺度,不同操作尺度影响处理结果的可靠程度或准确度3.地理网格:是指按一定的数学规则对地球表面进行划分而形成的网格。
数据模型:对现实世界进行认知、简化和抽象表达,并将抽象结果组织成有用、能反映形式世界真实状况数据集的桥梁。
4.数据模型:对现实世界进行认知、简化和抽象表达,并将抽象结果组织成有用、能反映形式世界真实状况数据集的桥梁。
5.对象模型:将研究的整个地理空间看成一个空域,地理现象和空间实体作为独立的对象分布在该空域中。
6.地图数字化:根据现有纸质地图,通贯手扶跟踪或扫描矢量化地方法,生产出可在技术机上进行存储、处理和分析的数字化数据。
7. 拓扑关系:图形在保持连续状态下的变形但图形关系不变的性质。
8.空间数据结构:对空间逻辑数据模型描述的数据组织关系和编排方式。
9.影像金字塔结构:在同一的空间参照下,根据用户需要以不同分辨率进行存储与显示,形成分辨率由粗到细,数据量由小到大的金字塔结构。
10.空间索引:依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构。
11.空间数据查询:其属于空间数据库的范畴,一般定义为从空间数据库中找出所有满足属性约束条件和空间约束条件的地理对象。
12.空间分析:以地理事物的空间位置和形态特征为基础,异空间数据运算、空间数与属性数据的综合运算为特征,提取与产生新的空间信息的技术和过程。
13.栅格数据的追踪分析:对于特定的栅格数据系统,有某一个或多个起点,按照一定的追种法则进行追踪目标或者追踪的空间分析方法。
14.数字高程模型:是通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟,高程数据通常采用绝对高程。
山东外语教学Shandong Foreign Language Teaching Journal2013年第3期(总第154期)构式研究专栏(主持人:张克定)认知语言学是探究语言与心智之关系的一个语言学分支。
学者们围绕语言是一种认知能力、语言产出也是一种认知能力的观念聚集在这一分支旗下展开各自的研究。
到目前为止,认知语言学虽然还没有形成一个统一的理论,但大多数研究者都持有这样3个观点:语言不是一种自主的认知能力;语法就是概念化;语言知识源自语言使用(Croft&Cruse,2004:1)。
语言结构历来都是各种语言学理论中的重要研究领域。
在40多年的发展过程中,认知语言学逐渐形成了4种构式语法模式:伯克利构式语法(Berkeley Construction Grammar)(Fillmore,2013);认知构式语法,即构式语法(Cognitive Construction Grammar)(Goldberg,1995,2006);认知语法(Cognitive Grammar)(Langacker,1987,1991,2008)和激进构式语法(Radical Construction Grammar)(Croft,2001)。
相对而言,认知构式语法和认知语法比较系统、比较完善,尤以后者突出。
Lan-gacker2008年出版了Cognitive Grammar:A Basic Introduction,2013年又将推出Essentials of Cognitive Grammar 的新作。
这无疑会进一步推动认知语法的普及和发展。
在高度信息化的现代社会,整个地球越来越小,各个领域的国际交流已成为常态。
我国的语言学领域和国际上的交流也基本如此,几乎和国际研究同步发展。
就构式研究而言,汉语界和外语界都取得了丰硕成果,而且广度和深度也是前所未有的。
本期推出了4篇研究构式的专题论文。
张克定的“关于空间关系构式的几个基本问题”把空间关系构式定义为表达事物与事物的空间关系的语言表达式,并将其分为空间方位构式、空间移动关系构式、存现性空间关系构式、假想移动关系构式和隐喻性空间关系构式。
空间关系模型具体分类),(),(),(T O F T O C T O R +=把约束条件先提取出来是出于约束对对象空间关系计算的指导作用,任何两个对象间的空间关系有三类,约束条件用来确定具体计算哪一类空间关系。
另外,通过约束条件中将对象的几何类型确定下来,指导空间关系),(T O F 具体采用什么方式进行表达、计算。
{}{}⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=二值模糊值区间值数值约束或其组合拓扑方向距离空间关系约束空间关系,,,,,,,,),,(Value2,Value1,),,(),(T O E T O E T O C⎥⎦⎤⎢⎣⎡=几何类型几何类型,T,,,),(name name O T O E ,name 代表对象名称,几何类型即对象是点、线还是面。
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=V alue3V alue2V alue1),,(),(拓扑关系,方向关系,距离关系,T O E T O F ,此公式中Value 的值通过确定对象的几何类型,采用不同的模型,通过不同的方法计算得到。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⊗⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=面面面线线线面点线点点点拓扑方向距离----Value),(),(),(T O F T O C T O R +={}{}⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=二值模糊值区间值数值约束或其组合拓扑方向距离空间关系约束空间关系,,,,,,,,),,(Value2,Value1,),,(),(T O E T O E T O C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=几何类型几何类型,T,,,),(name name O T O E ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Value3Value2Value1),,(),(拓扑关系,方向关系,距离关系,T O E T O F ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⊗⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=面面面线线线面点线点点点拓扑方向距离----Value确定每一类关系采用的模型和计算公式。
8.4空间中的平行关系1.空间中直线与平面之间的位置关系(1)直线在平面内,则它们__________公共点;(2)直线与平面相交,则它们______________公共点;(3)直线与平面平行,则它们________公共点.直线与平面相交或平行的情况统称为______________.2.直线与平面平行的判定和性质(1)直线与平面平行的判定定理平面外____________与此平面内的____________平行,则该直线与此平面平行.即线线平行?线面平行.用符号表示:____________________________.(2)直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的__________与该直线__________.即线面平行?线线平行.用符号表示:__________________________.3.平面与平面之间的位置关系(1)两个平面平行,则它们______________;(2)两个平面相交,则它们______________,两个平面垂直是相交的一种特殊情况.4.平面与平面平行的判定和性质(1)平面与平面平行的判定定理①一个平面内的两条__________与另一个平面平行,则这两个平面平行.用符号表示:____________________________.②推论:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,则这两个平面平行.③垂直于同一条直线的两个平面平行.即l⊥α,l⊥β?α∥β.④平行于同一个平面的两个平面平行.即α∥γ,β∥γ?α∥β.(2)平面与平面平行的性质定理①如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线______________.即面面平行?线线平行.用符号表示:_____________________________.②如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.用符号表示:__________________.③如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.用符号表示:__________________.自查自纠1.(1)有无数个(2)有且只有一个(3)没有直线在平面外2.(1)一条直线一条直线a?α,b?α,且a∥b?a∥α(2)交线平行a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b3.(1)没有公共点(2)有一条公共直线4.(1)①相交直线a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α(2)①平行α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b②α∥β,a?α?a∥β③α∥β,l⊥α?l⊥β已知平面α,β和直线a,b,a?α,b?β,且a∥b,则α与β的关系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直解:可在平面α内作一直线c,且c与a相交,若c平行于面β,则根据面面平行的判定定理知α∥β;若c 与面β相交,则面α与β相交.故选C.(2015·北京)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解:如果m?α,m∥β,那么α与β可能平行也可能相交;反过来,如果m?α,α∥β,那么m∥β,所以m∥β是α∥β的必要不充分条件.故选B.若直线l不平行于平面α,且l?α,则()A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交解:因为直线l不平行于平面α,且l?α,所以l与α相交.观察各选项,易知A,C,D都是错误的.故选B.(2016·全国卷Ⅱ)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m?α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号)解:由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确.故填②③④.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是____________.(写出所有符合要求的图形序号)解:在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP?平面MNP,AB?平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填①③.类型一线线平行(2017大冶市实验高中月考)如图是正方体的表面展开图,E,F,G,H分别是所在棱的中点,试判断EF和GH在原正方体中的位置关系,并加以证明.解:在原正方体中EF∥GH.证明如下:如图所示,将展开图还原为正方体ABCD-A1B1C1D1,则E,F,G,H分别是棱A1D1,A1B1,BC,CD的中点,连接B1D1,BD,则EF∥B1D1,GH∥BD.又因为B1D1∥BD,所以EF∥GH.【点拨】证明线线平行,可以运用平行公理、中位线定理,也可以证明包含这两边的四边形是平行四边形,或者运用线面平行的性质定理来证明;将展开图还原成正方体,借助正方体模型,有利于我们看清问题.(2017武汉市育才高级中学月考)已知平面α∥平面β,直线a?α,B∈β,则在β内过B点的所有直线中()A.不存在与a平行的直线B.存在无数条与a平行的直线C.存在唯一一条与a平行的直线D.存在两条与a平行的直线解:易知过直线a和点B有且只有一个平面,该平面与平面β有且只有一条交线,此交线与a平行.故选C.类型二线面平行(2017渤海大学附属高级中学月考)在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F,H分别为线段AD,PC,CD的中点,AC与BE交于O点,G是线段OF上一点.求证:(1)AP∥平面BEF;(2)GH∥平面PAD.证明:(1)连接EC,因为AD∥BC,BC=12 AD,E为AD的中点,所以BC AE,所以四边形ABCE是平行四边形,所以O为AC的中点,又因为F是PC的中点,所以FO∥AP,又FO?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)连接FH,OH,因为F,H分别是PC,CD的中点,所以FH∥PD,又PD?平面P AD,FH?平面P AD,所以FH∥平面P AD.又因为O是BE的中点,H是CD的中点,所以OH∥AD,又因为AD?平面P AD,OH?平面P AD,所以OH∥平面P AD.又FH∩OH=H,所以平面OHF∥平面P AD.又因为GH?平面OHF,所以GH∥平面P AD.【点拨】要证明直线和平面平行,通常有两种方法:(1)利用线面平行的判定定理,只要在平面内找到一条直线与已知平面外直线平行即可;(2)由面面平行的性质:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任何一条直线和另外一个平面平行.第(1)种方法是常用方法,一般需要连接特殊点、画辅助线,再证明线线平行,从而得到线面平行.第(2)种方法常用于非特殊位置的情形.(2016·全国卷Ⅲ)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC =4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面P AB;(2)求四面体N-BCM的体积.解:(1)证明:由已知得AM=23AD=2,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=12BC=2.又AD∥BC,故TN AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MN∥AT.因为AT?平面PAB,MN?平面PAB,所以MN∥平面PAB.(2)因为P A⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为12P A.取BC的中点E,连接AE.由AB=AC=3得AE⊥BC,AE=AB2-BE2= 5.由AM∥BC得M到BC的距离为5,故S△BCM=12×4×5=2 5.所以四面体N-BCM的体积V N-BCM=13×S△BCM×P A2=453.类型三面面平行(2017武汉市汉阳一中月考)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C1的中点,求证:(1)B,C,H,G四点共面;(2)平面EFA1∥平面BCHG.证明:(1)因为G,H分别是A1B1,A1C1的中点,所以GH是△A1B1C1的中位线,则GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC,所以GH∥BC,所以B,C,H,G四点共面.(2)因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EF∥BC,因为EF?平面BCHG,BC?平面BCHG,所以EF∥平面BCHG.又G,E分别为A1B1,AB的中点,A1B1∥AB,所以A1G EB,所以四边形A1EBG是平行四边形,所以A1E∥GB.因为A1E?平面BCHG,GB?平面BCHG,所以A1E∥平面BCHG.又因为A1E∩EF=E,所以平面EFA1∥平面BCHG.【点拨】(1)判定面面平行的主要方法:①利用面面平行的判定定理;②线面垂直的性质(垂直于同一直线的两平面平行).(2)面面平行的性质定理:①两平面平行,则一个平面内的直线平行于另一平面;②若一平面与两平行平面相交,则交线平行.(3)利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.(2017武汉市新洲区第一中学月考)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:(1)EF∥平面ABCD;(2)平面AD1C∥平面A1BC1.证明:(1)证法一:如图,过E,F分别作AB,BC的垂线EM,FN,分别交AB,BC于点M,N,连接EF,MN.因为BB1⊥平面ABCD,所以BB1⊥AB,BB1⊥BC.所以EM∥BB1∥FN.又因为AB1=BC1,B1E=C1F,所以AE=BF.又∠B1AB=∠C1BC=45°,所以Rt△AME≌Rt△BNF.所以EM=FN.所以四边形MNFE是平行四边形,所以EF∥MN.又MN?平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.证法二:过E作EP∥AB交BB1于点P,连接PF,所以B1EB1A=B1PB1B.因为B1E=C1F,B1A=C1B,所以C1FC1B=B1PB1B.所以FP∥B1C1∥BC.又因为EP∩FP=P,AB∩BC=B,所以平面EFP∥平面ABCD.又EF?平面EFP,所以EF∥平面ABCD.(2)如图,连接A1B,D1C,AD1,由已知AD1∥BC1,CD1∥A1B.又AD1∩CD1=D1,BC1∩BA1=B,所以平面AD1C∥平面A1BC1.亦可连接B1D,由B1D⊥平面ACD1,B1D⊥平面A1C1B证明结论.1.证明线线平行的方法(1)利用平面几何知识;(2)平行公理:a∥b,b∥c?a∥c;(3)线面平行的性质定理:a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b;(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b;(5)线面垂直的性质定理:m⊥α,n⊥α?m∥n.2.证明直线和平面平行的方法(1)利用定义(常用反证法);(2)判定定理:a?α,b?α,且a∥b?a∥α;(3)利用面面平行的性质:α∥β,l?α?l∥β;(4)向量法.m?α,n⊥α,m⊥n?m∥α;(5)空间平行关系的传递性:m∥n,m,n?α,m∥α?n∥α;(6)α⊥β,l⊥β,l?α?l∥α.3.证明面面平行的方法(1)利用定义(常用反证法);(2)利用判定定理:a,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?α∥β;推论:a,b?β,m,n?α,a∩b=P,m∩n=Q,a∥m,b∥n(或a∥n,b∥m)?α∥β;(3)利用面面平行的传递性:α∥βγ∥β?α∥γ;(4)利用线面垂直的性质:α⊥lβ⊥l?α∥β.4.应用面面平行的性质定理时,关键是找(或作)辅助线或平面,对此需要强调的是:(1)辅助线、辅助平面要作得有理有据,不能随意添加;(2)辅助面、辅助线具有的性质,一定要以某一性质定理为依据,不能主观臆断.5.注意线线平行、线面平行、面面平行间的相互转化线线平行判定定理性质定理线面平行判定定理性质定理面面平行.应用判定定理时,注意由“低维”到“高维”:“线线平行”?“线面平行”?“面面平行”;应用性质定理时,注意由“高维”到“低维”:“面面平行”?“线面平行”?“线线平行”.1.(2017华中科技大学附属中学月考)已知直线a∥b,且a与平面α相交,那么b与α的位置关系是() A.必相交B.平行或在平面内C.相交或平行D.相交或在平面内解:两条平行线中的一条与一个平面相交,则另一条也必定与该平面相交.故选A.2.(2017鞍钢高级中学月考)下列说法正确的是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∥b,b?平面α,则a∥αD.若直线a∥b,b?平面α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线解:对于选项A,直线l有可能在平面α内,A错;对于选项B,直线a在平面α外包括两种情形,即a∥α或a与α相交,B错;对于选项C,直线a有可能在平面α内,C错.故选D.3. (2015·安徽)已知m,n是两条不同直线,α,β是两个不同平面,则下列命题正确的是()A.若α,β垂直于同一平面,则α与β平行B.若m,n平行于同一平面,则m与n平行C.若α,β不平行,则在α内不存在与β平行的直线D.若m,n不平行,则m与n不可能垂直于同一平面解:A项,α,β可能相交,故错误;B项,直线m,n的位置关系不确定,可能相交、平行或异面,故错误;C项,若m?α,α∩β=n,m∥n,则m∥β,故错误;D项,假设m,n垂直于同一平面,则必有m∥n与已知m,n不平行矛盾,所以原命题正确,故D项正确.故选D.4.(2017大连市教育学院附属高中月考)已知α,β是不同的平面,m,n是不同的直线,给出下列命题:①若m⊥α,m?β,则α⊥β;②若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β;③若m?α,n?α,m,n是异面直线,则n与α相交;④若α∩β=m,n∥m,且n?α,n?β,则n∥α,n∥β.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4解:①符合面面垂直的判定定理,正确;②只有m,n相交时成立,错误;③n与α相交或平行,故不成立;④符合直线与平面平行的判定定理,正确.故选B.5.(2017武汉市一冶四中月考)已知两条不同的直线a,b,两个不同的平面α,β,若a⊥α,b?β,则“a⊥b”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解:当α∥β时,因为a⊥α,所以a⊥β.又因为b?β,所以a⊥b,则“a⊥b”是“α∥β”的必要条件.当a⊥b时,由a⊥α,b?β,可得α∥β或α与β相交,则“a⊥b”不是“α∥β”的充分条件.故“a⊥b”是“α∥β”的必要不充分条件.故选B.6.(2016·全国卷Ⅰ)平面α过正方体ABCD -A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.32B.22C.33D.13解:因为平面α∥平面CB1D1,所以平面α与平面ABCD的交线m平行于平面CB1D1与平面ABCD的交线l.因为在正方体中平面ABCD平行于平面A1B1C1D1,所以l∥B1D1,所以m∥B1D1.同理,n平行于平面CB1D1与平面ABB1A1的交线.因为平面ABB1A1∥平面CDD1C1,所以平面CB1D1与平面ABB1A1的交线平行于平面CB1D1与平面CDD1C1的交线CD1,所以n∥CD1.故m,n所成的角即为B1D1,CD1所成的角,显然所成的角为60°,则其正弦值为32.故选 A.7.设α,β,γ为三个不同的平面,a,b为直线,给出下列条件:①a?α,b?β,a∥β,b∥α;②α∥γ,β∥γ;③α⊥γ,β⊥γ;④a⊥α,b⊥β,a∥b.其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号).解:在条件①或条件③中,α∥β或α与β相交.由α∥γ,β∥γ?α∥β,条件②满足.在④中,a⊥α,a∥b ?b⊥α,又b⊥β,从而α∥β,④满足.故填②④.8.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q,R分别是面A1B1C1D1,BCC1B1,ABB1A1的中心,给出下列结论:①PR与BQ是异面直线;②RQ⊥平面BCC1B1;③平面PQR∥平面D1AC;④过P,Q,R的平面截该正方体所得截面是边长为2的等边三角形.以上结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)解:由于PR是△A1BC1的中位线,所以PR∥BQ,故①不正确;由于RQ∥A1C1,而A1C1不垂直于面BCC1B1,所以②不正确;由于PR∥BC1∥D1A,PQ∥A1B∥D1C,所以③正确;由于△A1BC1是边长为2的正三角形,所以④正确.故填③④.9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P,Q分别是DD1,CC1的中点.求证:(1)PO∥面D1BQ;(2)平面D1BQ∥平面P AO.证明:(1)连接DB,在△D1DB中,P,O分别是DD1,DB的中点,则PO∥D1B,又PO?面D1BQ,D1B?面D1BQ,所以PO∥面D1BQ.(2)易证四边形APQB是平行四边形,所以P A∥BQ.又PA?面D1BQ,BQ?面D1BQ,所以P A∥面D1BQ.又由(1)知PO∥面D1BQ,PO∩P A=P,PO,P A?平面D1BQ,所以平面D1BQ∥平面PAO.10.(2015·四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.在正方体中,设BC的中点为M,GH的中点为N.(1)请将字母F,G,H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由);(2)证明:直线MN∥平面BDH.解:(1)点F,G,H的位置如图所示.(2)证明:连接BD,设O为BD的中点,连接OM,OH.因为M,O分别是BC,BD的中点,所以OM∥CD,且OM=12 CD,又HN∥CD,且HN=12 CD,所以OM∥HN,OM=HN.所以MNHO是平行四边形,从而MN∥OH.又MN?平面BDH,OH?平面BDH,所以MN∥平面BDH.11.(2017昌图县第一高级中学月考)已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AD=2BC,E,F分别为CC1,DD1的中点.求证:平面BEF∥平面AD1C1.证明:取AD的中点G,连接BG,FG,因为E,F分别为CC1,DD1的中点,所以C1D1∥CD∥EF,因为C1D1?平面AD1C1,EF?平面AD1C1,所以EF∥平面AD1C1.因为AD∥BC,AD=2BC,所以GD BC,即四边形BCDG是平行四边形,所以BG DC,所以BG EF,即四边形EFGB是平行四边形,所以平面BEF即平面EFGB.因为F,G分别是DD1,AD的中点,所以FG∥AD1.因为AD1?平面AD1C1,FG?平面AD1C1,所以FG∥平面AD1C1.又FG?平面BEF,FE?平面BEF,FG∩EF=F,所以平面BEF∥平面AD1C1.(2017武汉市武钢第四子弟中学月考)如图所示,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直.AB∥CD,AB⊥BC,AB=2CD=2BC,EA⊥EB.专业文档珍贵文档(1)求直线EC 与平面ABE 所成角的余弦值;(2)线段EA 上是否存在点F ,使EC ∥平面FBD ?若存在,求出EF EA;若不存在,说明理由.解:(1)因为平面ABE ⊥平面ABCD ,且AB ⊥BC ,所以BC ⊥平面ABE ,则∠CEB 即为直线EC 与平面ABE 所成的角.设BC =a ,则AB =2a ,BE =2a ,所以CE =3a.所以cos ∠CEB =BE CE =63,即直线EC 与平面ABE 所成角的余弦值为63.(2)存在点F ,且EFEA =13时,有EC ∥平面FBD.证明如下:连接AC 交BD 于点M ,在AE 上取点F ,使EF EA =13,连接MF ,BF ,DF.因为AB ∥CD ,AB =2CD ,所以CMMA =CDAB =12,所以CMCA =13.因为EF EA =13,所以FM ∥EC.又EC?平面FBD ,FM ?平面FBD ,所以EC ∥平面FBD.即点F 满足EFEA =13时,有EC ∥平面FBD .。
GIS空间分析理论与方法第一章绪论1.空间分析概念GIS空间分析是从一个或多个空间数据图层获取信息的过程。
空间分析是集空间数据分析和空间模拟于一体的技术,通过地理计算和空间表达挖掘潜在空间信息,以解决实际问题(刘湘南等, 2008)。
2.空间分析与GIS的关系空间分析是地理信息系统的核心和灵魂。
空间分析是地理信息系统的主要特征,是评价一个地理信息系统的主要指标之一。
3.空间分析在GIS中的地位和作用空间分析是GIS的核心;空间分析是GIS的核心功能;空间分析的理论性和技术性第二章GIS空间分析的基本理论1.空间分析有哪些理论?空间关系理论;地理空间认知理论;地理空间推论理论;空间数据的不确定性分析理论2.简述空间关系的类型及各类型的特点?GIS空间关系主要分为顺序关系、度量关系和拓扑关系三大类型。
顺序关系描述目标在空间中的某种排序,主要是目标间的方向关系,如前后左右、东西南北等。
度量关系是用某种度量空间中的度量来描述的目标间的关系,主要是指目标间的距离关系。
拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量,如空间目标的相邻和连通关系,以及表示线段流向的关系。
3.简述拓扑空间关系的特点?拓扑空间关系是指拓扑变换下的拓扑不变量,如空间目标的相邻和连通关系,以及表示线段流向的关系.拓扑变换:拓扑所研究的是几何图形的一些性质,它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变,只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点,又不产生新点。
拓扑变换的条件:在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系,并且邻近的点还是邻近的点。
拓扑关系表达的代表性模型:4元组模型、9元组模型、基于V oronoi图的V91模型、RCC 模型、空间代数模型4.简述方向空间关系的类型和特点?方向关系是顺序关系中的最主要的关系。
方向关系的描述方式包括定量描述和定性描述两种。
一般方向关系的形式化描述:使用的是绝对方向关系参考。
九种方向关系:正东:restricted—east(pi,qi)≡X(pi)>X(qi)∧Y(pi)=Y(qi)5.简述距离关系的类型和计算方法?欧氏距离、切比雪夫距离、马氏距离、明氏距离P216.简述空间关系描述模型的评价准则?一般从完备性、严密性、唯一性、通用性1.空间关系表达是否是形式化的、无歧义的2.表达的完备性3.表达的可靠性4.表达的唯一性5.表达的课推理性7.简述时空空间关系的特点?地理实体之间的空间关系往往随着时间而变化,时间关系交织在一起就形成了多种时空关系。
一、名词解释(2分*5个)1.地理信息系统:地理信息系统是由计算机硬、软件和不同的方法组成的系统,该系统用来支持空间数据的采集、管理、处理、分析、建模和显示,以便解决复杂的规划和管理问题。
2.空间索引: 依据空间对象的位置和形状或空间对象之间的某种空间关系按一定的顺序排列的一种数据结构。
3.游程编码结构:是在栅格数据矩阵中,逐行将相邻同值栅格合并,记录合并后栅格的值及合并栅格的数量的一种数据组织形式。
4.空间数据库:空间数据库指的是地理信息系统在计算机物理存储介质上存储的与应用相关的地理空间数据的总和,一般以一系列特定结构的文件形式存储在硬盘、光盘等介质上的。
5.空间数据内插:通过已知点或多边形分区的数据,推求任意点或多边形分区数据的方法称为空间数据的内插。
6. 空间元数据:空间元数据是指在空间数据库中用于描述空间数据的内容、质量、表示方式、空间参考和管理方式等特征的数据,是实现地理空间信息共享的核心标准之一。
7. 空间分析:空间分析是基于空间数据的分析技术,它是以地球科学原理为依托,通过分析算法,从空间数据中获取有关地理对象的空间位置、空间分布、空间形态、空间构成、空间演变等信息。
8. 信息:信息是用数字、文字、符号、语言等介质来表示事件、现象等的内容、数量或特征,以便向人们提供关于现实世界新的事实的知识,作为生产、管理和决策的依据。
9. DTM :即数字地形模型,是用数字化的形式表达的地形信息。
10.栅格数据结构:基于栅格模型的数据结构简称栅格数据结构,是将空间分割成规则的网格,称栅格单元,在各个栅格单元上给出相应的属性值来表示地理实体的一种数据组织形式。
11.游程编码结构:是在栅格数据矩阵中,逐行将相邻同值栅格合并,记录合并后栅格的值及合并栅格的数量。
12.几何纠正:为了实现对数字化数据的坐标系转换和图纸变形误差的纠正。
13.空间数据库:为GIS 提供空间数据的存储和管理方法。
14.空间叠合分析:指在相同的空间坐标系统条件下,将同一地区两个不同地理特征的空间和属性数据重叠相加,以产生空间区域的多重属性特征,或建立地理对象之间的空间对应关系。
空间关系的类型
空间关系是指不同空间实体之间的关系,可以包括以下类型:
1、邻接关系:指两个空间实体相互接壤或相邻的关系,例如两个土地之间的边界、两个建筑物之间的墙面等。
2、相邻关系:指两个空间实体在空间上相互接近或相似的关系,例如两个相邻的城市、两个相邻的社区等。
3、包含关系:指一个空间实体完全包含另一个空间实体的关系,例如一个城市包含多个街道、一个公园包含多个树木等。
4、包含于关系:指一个空间实体被完全包含在另一个空间实体中的关系,例如一个街道包含于一个城市、一个树木包含于一个公园等。
5、跨域关系:指一个空间实体跨越了多个区域或边界的关系,例如一条河流跨越了多个地区、一座山脉跨越了多个国家等。
6、相对位置关系:指两个空间实体之间的相对位置关系,例如两个建筑物之间的距离、两个地块之间的方位等。
7、方向关系:指空间实体之间的方向关系,例如两个建筑物之间的朝向、一个物体的旋转方向等。
8、组合关系:指一个空间实体被分解成多个子空间实体的关系,例如一个建筑物的不同楼层、一个家具的不同部分等。
9、功能关系:指不同空间实体之间的功能关系,例如一个建筑物内的不同房间、一个城市中的不同区域等。
10、动态关系:指空间实体之间的动态变化关系,例如一个物体的运动轨迹、一个城市的发展变化等。
这些空间关系可以用于描述和表示不同空间实体之间的关系和,对于空间分析和地理信息系统等领域具有重要意义。