对数函数的性质与图象(第一课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)(解析版)

4.2.3对数函数的性质与图象（第一课时）一、单选题1．函数()lg(1)2f x x =-的定义域是（ ） A ．()1,2 B ．()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,22,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】根据对数的真数大于零建立不等式可求解. 【详解】由题意得210x ，解得12x >，故函数的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 故选：C.a b >A ．22a b >B ．1ab>C ．()lg 0a b ->D ．1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】利用特殊值排除错误选项，利用指数函数的单调性判断正确选项. 【详解】取1,1a b ==-： 则22a b =，所以A 选项错误；11ab=-<，所以B 选项错误. 取 1.1,1a b ==，则()lg lg0.10a b -=<，所以C 选项错误.由于12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，而a b >，所以1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 选项正确.故选：D．若且，则函数a 的图像恒过定点（）A ．（2，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（2，2）【答案】D【分析】根据对数运算的性质，log 10a =，可得答案.【详解】根据对数函数的性质，当11x -=时，则log 122a y =+=，则函数过定点()2,2. 故选：D.4．关于函数()21log 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调性的说法正确的是（ ）A ．在R 上是增函数B ．在R 上是减函数C ．在区间14+∞（，）上是增函数 D ．在区间14+∞（，）上是减函数 【答案】C【分析】先求出函数定义域，再结合复合函数单调性性质进行判断即可.【详解】由函数()f x 的解析式知定义域为14+∞（，）， 设1202t x t =->（），显然1202t x t =->（）在14+∞（，）上是增函数，2log y t =在0（，）+∞上是增函数， 由复合函数的单调性可知()f x 在14+∞（，）上是增函数， 故选：C5．已知()lg 1f x x =-，则满足()1f x <的x 的取值范围是（ ） A ．911,,1010⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．9,1110⎛⎫⎪⎝⎭C ．9119,,111010⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．(9,11)-【答案】C【分析】根据题意作出函数()lg f x x =的图象，根据图象可得()lg 1f x x =<的解集，利用换元法即可求解.【详解】解：()lg f x x =图像如图所示:根据图象得：()lg 1f x x =<的解为11(10,)(,1)1010--， 将x 换成1x -得911(9,)(,11)1010-. 故选：C.6．已知集合{}lg 2,N A xy x x ==-∈∣，则集合A 的子集个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】C【分析】先化简集合{}0,1A =，再列举可得子集个数． 【详解】解:由20x ->，得2x <，又x ∈N ， 则{}0,1A =，∴ 集合A 的子集为：{}{}{}{},0,1,1,2∅． 故A 的子集个数为4． 故选：C ． 7．函数eln ||()e e x xx f x -=+的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】判断出()f x 是偶函数，结合1<02f ⎛⎫⎪⎝⎭可选出答案.【详解】由已知可得函数的定义域为{}0x x ≠，eln ||eln ||()()e e e e x x x xx x f x f x ----===++，所以()f x 是偶函数，函数图像关于y 轴对称，可排除A ，B ； 由11221eln 12=<02e +e f -⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪⎝⎭，可排除D ． 故选：C8．设函数82,(2)()3log ,(2)a x f x x x -≤=⎨+>⎩（0a >，且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值可以是（ ） A ．()1,+∞ B ．()2,∞+C ．(]1,2D ．52,2⎤⎦【答案】D【分析】根据分段函数确定当2x ≤时， 4828x ≤-<，从而可得[)3log 24,8a +∈可求解. 【详解】由题，当2x ≤时，024,x <≤ 4828x ≤-<，9．下列函数为对数函数的是( ) A ．y ＝log a x ＋1(a ＞0且a ≠1) B ．y ＝()log 2a x (a ＞0且a ≠1) C ．y ＝1log a x -(a ＞1且a ≠2) D ．y ＝log a x (a ＞0且a ≠1) 【答案】CD【分析】形如y ＝log a x (a ＞0且a ≠1)的函数叫对数函数，据此即可判断﹒ 【详解】由对数函数定义可知CD 为对数函数， 故选：CD.10．已知函数()()ln ln 2f x x x =+-,则下列结论中正确的是（ ） A ．()f x 在(0,1)单调递增 B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(0,1)对称 【答案】ABC【分析】先求定义域,用对数运算性质化为对数型复合函数,根据复合函数的单调性判断A,B 的正误;再根据()f x 和(2)-f x 的关系判断函数的对称性. 【详解】解：由题意知,()()ln ln 2f x x x =+-的定义域为(0,2),()()()2ln 2ln 11f x x x x ⎡⎤⎡⎤=-=--+⎣⎦⎣⎦,由复合函数的单调性知,函数()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减, 所以A,B 正确;∵函数()()ln ln 2f x x x =+-,∴()()2ln 2ln f x x x -=-+,即()(2)f x f x =-, 即()y f x =的图像关于直线1x =对称,所以C 正确,D 错误． 故选:ABC 三、填空题11．已知()f x 为对数函数，122f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则2f=______．【答案】1【分析】根据122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求得对数函数解析式，再将2x =代入计算即可.【详解】设()log a f x x =（0a >，且1a ≠），则1log 22a =-，∴2112a =，即2a =， ∴()2log f x x =，∴()22log21f==．故答案为：1.12．设a ∈R ，函数33(0)()log (0)x f x x x ⎧≤=⎨>⎩．若1[()]93f f ≥，则实数a 的取值范围是_________．【答案】(,2]-∞-【分析】根据分段函数的定义和指数的运算性质即可得到结果【详解】3()lo 113g 13f ==-，1(())(1)393af f f -=-=≥所以2-≥a 即2a ≤- 故答案为：(,2]-∞- 13．函数()()=lg 1+ 1f x x -的值域为______．【答案】[0,)+∞【分析】先求出函数的定义域，然后根据二次根式的性质求出11x -+的范围，再利用对数函数的性质可求出函数的值域.【详解】函数()f x 的定义域为(,1]-∞， 因为10x -≥ 所以111x -+≥， 所以()lg11lg10x -+≥=所以函数()f x 值域为[0,)+∞． 故答案为：[0,)+∞14．已知函数()lg f x x =，若存在0a b <<且()()f a f b =，使得3m a b ≥+成立，则实数m 的取值范围是____________．3m a b +成立，15．已知函数2lg 11y x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭． (1)求此函数的定义域；(2)若函数值都大于等于－1，求实数x 的取值范围．所以函数的定义域为()1,1-. (2)由函数值都大于等于－1，则2lg 111x ⎛⎫-≥-⎪+⎝⎭，即12lg 1lg101x -⎛⎫-≥ ⎪+⎝⎭. 结合（1）可得：11211110x x -<<⎧⎪⎨-≥⎪+⎩，即()119110101x x x -<<⎧⎪-⎨≥⎪+⎩，解得：9111x -<≤,所以实数x 的取值范围为91,11⎛⎤- ⎥⎝⎦.16．已知函数a （0a >且1a ≠）的图像过点. (1)求a 的值；(2)求不等式(1)(1)f x f x +<-的解集. 【答案】(1)2a = (2)(1,0)-【分析】（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解 (1)依题意有log 42log 22a a == ∴2a =. (2)易知函数2()log f x x =在(0,)+∞上单调递增， 又(1)(1)f x f x +<-，∴11,10,10,x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩解得10x -<<. ∴不等式的解集为.。