镇江市实验高级中学2011级高一数学周周清1(教师)

日期：2021年10月25日星期一今天是我们高中英语实践教学的第一天。

早上，我们全体英语教师集中在会议室，由教研组长主持召开了实践教学启动会议。

会议明确了实践教学的宗旨、目标和具体安排。

我深感责任重大，因为这是我第一次参与实践教学，希望能通过这次活动提升自己的教学能力。

上午，我们参观了学校周边的英语角，了解了学生们的英语学习情况。

我发现，学生们在日常生活中接触英语的机会较少，导致他们的口语表达能力较弱。

下午，我们分组进行了教学研讨，针对不同层次的学生制定了针对性的教学方案。

日期：2021年10月26日星期二今天是实践教学的第一堂课。

我负责教授高一（1）班的英语阅读课。

课前，我认真备课，准备了丰富的教学材料，力求让学生在轻松愉快的氛围中学习。

课堂上，我采用了情景教学法，通过图片、视频等多媒体手段，激发学生的学习兴趣。

在课堂互动环节，我鼓励学生积极参与，提高他们的口语表达能力。

课后，我收到了学生们的反馈，大部分学生表示对这种教学方式很感兴趣，但也有些学生反映阅读材料难度较大。

我意识到，在教学过程中，要关注学生的个体差异，因材施教。

日期：2021年10月27日星期三今天，我参加了学校举办的英语教师培训活动。

培训内容主要包括如何提高学生的英语听说能力和教学方法创新。

通过培训，我学到了很多实用的教学方法，如角色扮演、小组讨论等。

我相信，这些方法将在我的教学实践中发挥重要作用。

下午，我利用课余时间，与同组的教师们进行了教学研讨，分享了自己的教学心得，并听取了他们的意见和建议。

这次研讨让我受益匪浅，让我对实践教学有了更深刻的认识。

日期：2021年10月28日今天，我负责教授高二（2）班的英语写作课。

为了提高学生的写作水平，我采用了任务驱动法，让学生在完成任务的过程中，提高自己的写作技巧。

在课堂上，我引导学生进行头脑风暴，鼓励他们用自己的语言表达观点。

课后，我仔细批改了学生的作文，并给出了针对性的评语。

通过今天的实践，我发现学生们在写作方面存在以下问题：词汇量不足、句型单一、逻辑性不强。

高一生物第七周周清试题2015-04-15一、选择题1．下列是关于植物生长素发现过程的一些说法错误的是( )A．达尔文设计简单而富有创造性的实验来证实人们熟视无睹的现象B．如果鲍森·詹森用玻璃片代替琼脂片，胚芽鞘产生的影响也能传递给下部C．温特用实验证实了植物的向光性确实和某种化学物质的分布不均匀有关，首次将该物质命名为生长素，但并不知道生长素的化学本质D．首次分离出的生长素不是从植物体内，而是在人的尿液中2.20世纪30年代，科学家发现单侧光能引起某些植物体内生长素分布不均匀；20世纪80年代，科学家发现单侧光能引起某些植物体内抑制生长的物质分布不均匀。

现有一种植物幼苗，为了探究该幼苗向光生长的原因，将其直立生长的胚芽鞘尖端切下，放到琼脂块上并用单侧光照射，如图所示。

下列结果及判断正确的是( )①当a、b两侧生长素含量基本相等时，能够确定该幼苗向光生长的原因②当a、b两侧生长素含量基本相等时，不能确定该幼苗向光生长的原因③当a侧生长素含量比b侧高时，能够确定该幼苗向光生长的原因④当a侧生长素含量比b侧高时，不能确定该幼苗向光生长的原因A．①③B．②④C．②③D．①④3．从下图所示的实验中，可以直接得出的结论是()A．生长素能促进上胚轴切段生长B．单侧光照引起生长素分布不均匀C．生长素只能由形态学上端向形态学下端运输D．感受光刺激的部位是上胚轴切段的顶端4．取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a、b、c、d四组。

将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段，并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置，得到a′、b′两组胚芽鞘。

然后用单侧光照射，发现a′组胚芽鞘向光弯曲生长，b′组胚芽鞘无弯曲生长，其原因是( )A．c组尖端能合成生长素，d组尖端不能B．a′组尖端能合成生长素，b′组尖端不能C．c组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，d组尖端的生长素不能D．a′组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，b′组尖端的生长素不能5．下列有关生长素的产生、运输和分布的叙述中，不正确的是( )A．生长素在幼嫩的芽、叶和发育中的种子中合成B．生长素是色氨酸经过一系列转变而成的C．生长素只能从形态学上端运往形态学下端D．生长素的极性运输是主动运输6．对燕麦胚芽鞘进行如图处理：①胚芽鞘尖端套上不透光的锡箔小帽；②将尖端下部用锡箔遮住；③在尖端横向插入云母片；④在尖端横向插入琼脂片；⑤切去胚芽鞘尖端。

2024-2025第一学期八年级第一次练习数学试卷本试卷共5页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、考试号填写在试题答题卷上相应位置．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在四边形ABCD 中，AD AB =，90B D Ð=Ð=°，35ACB Ð=°，则DAB Ð=（ ）°.A ．70°B ．90°C ．110°D ．130°3．如图，已知CAE BAD Ð=Ð，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D Ð=Ð；④B E Ð=Ð．其中能使ABC AED ≌△△的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ，E 、F 、G 、H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）A ．G 、H 两点之间B ．B 、F 两点之间C ．E 、G 两点之间D ．A 、C 两点之间5．如图，ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，且测得5cm,7cm BC BF ==，则EC 长为( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在AOB Ð的边OA OB ，上分别取OM ON =，移动角尺，得到AOB Ð的平分线OP ，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B 到C 的方向平移到DEF V 的位置，10,4AB DO ==，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）A ．48B ．96C ．84D ．428．如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AOB ADC △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，若OAD a Ð=，ABO b Ð=．当BC OA ∥时，a 与b 之间的数量关系为（ ）A ．a b =B ．2a b =C ．90a b +=oD ．2180a b +=o 10．一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红打算只带其中的两块去玻璃店并买回一块和以前一样的玻璃，她需要（ ）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．）11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 ．12．如图，OAC OBD ≌△△．若12OC =，7OB =，则AD = ．13．如图，CD ＝CB ，那么添加条件 能根据SAS 判定△ABC ≌△ADC ．14．如图，若△ABC ≌△DEF ，AF ＝2，FD ＝8，则FC 的长度是 ．15．如图是由边长相等的小正方形组成的网格，则123Ð+Ð+Ð的大小为 (度)．16．如图，已知△ABC的面积为18，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是．三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，已知△ABC≌△DEF，且ÐA=75°，ÐB=35°，ED=10cm，求ÐF的度数与AB的长．18．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠A=∠C，AE=CF，AD=CB，求证：BE//DF19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．（1）已知：如图1，,,OA OB OC OD AD ==和BC 相交于点P ．证明：PA PB =．（2）由第（1）题，你能想到不同于图2中用直尺和圆规作角平分线的方法吗？试在图3中，用直尺和圆规作出MON Ð的平分线．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1．点A 、B 、C 都是格点(1)在图（1）中画出ABC V 关于直线MN 对称的111A B C △；(2)求ABC V 的面积；(3)如图（2），A 、C 是直线MN 同侧固定的点，B 是直线MN 上的一个动点，在直线MN 上画出点B ，使AB BC +的值最小．22．认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．(1)请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：______；特征2：______．(2)请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）23．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架PABQ ，其中40cm AB =，AP ，BQ 足够长，PA AB ^于点A ，QB AB ^于点B ，点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动，速度之比为2:3，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点C ，使ACM △与BMN V 全等．求AC 的长度．24．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D E F =Ð=Ð=°，，、分别是边BC 、CD 上的点，且12EAF BAD Ð=Ð．求证：EF BE FD =+；（2）如图2，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、上的点，且12EAF BAD Ð=Ð，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，在四边形ABCD 中，180AB AD B D E F =Ð+Ð=°，，、分别是边BC CD 、延长线上的点，且12EAF BADÐ=Ð（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．1．D【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A ，B ，C 选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D 选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D ．2．C【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，证得()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌是解本题的关键．先根据直角三角形两锐角互余可得55CAB Ð=°；再证明()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌可得55CAD CAB Ð=Ð=°，然后根据角的和差即可解答．【详解】解：∵90B Ð=°，35ACB Ð=°，∴9055CAB ACB а=°-Ð=，∵AD AB =，AC AC =，90B D Ð=Ð=°，∴()Rt Rt HL ABC ACD V V ≌，∴55CAD CAB Ð=Ð=°，∴110DAB CAD CAB а=Ð+Ð=．故答案为：C ．3．C【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．先根据EAC BAD Ð=Ð得到BAC EAD Ð=Ð，根据“SAS ”对①进行判断；根据“ASA ”对③进行判断；根据“AAS ”对④进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断．【详解】解：∵EAC BAD Ð=Ð，∴EAC BAE BAD BAE Ð+Ð=Ð+Ð，即BAC EAD Ð=Ð，当AB AE =时，在ABC V 和AED △中，AC AD BAC EAD AB AE =ìïÐ=Ðíï=î，∴()SAS ABC AED ≌△△；当BC ED =时，不能判断A ABC ED ≌△△．当C D Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD AC AD C D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴()ASA ABC AED V V ≌；当B E Ð=Ð时，在ABC V 和AED △中，BAC EAD B EAC AD Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS ABC AED ≌V V ；综上分析可知，能使ABC AED ≌△△的条件有3个．故选：C ．4．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断．【详解】解：A ．若钉在G ，H 两点之间构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；B ．若钉在B ，F 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故不符合题意；C ．若钉在G ，E 两点之间不能能构成三角形，不能固定窗框，故符合题意；D ．若钉在A ，C 两点之间能构成三角形，能固定窗框，故符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形稳定性的实际应用．解题的关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．5．C【分析】全等三角形的对应边相等，据此求解．【详解】解：Q ABC DEF ≌△△，点A 与,D B 与E 分别是对应顶点，5cm =BC ，\5cm EF BC ==，Q 7cm BF =，\()752cm BE BF EF =-=-=，\()523cm EC BC BE =-=-=，故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等．6．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可．【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下：由题意得，PN PM =，在ONP △和OMP V 中，ON OM OP OP PN PM =ìï=íï=î，∴()SSS ONP OMP V V ≌，所以NOP MOP Ð=Ð，故AOB Ð的平分线OP ．故选：A ．7．A【分析】由题意可得ABC DEF S S =V V ，故阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，再根据平移的性质得到6BE =，6OE DE OD AB OD =-=-=，根据梯形的面积公式即可解答．【详解】解：由题意可得ABC DEF S S =V V ，10DE AB ==，∴阴影部分的面积ABC OEC ABEO S S S =-=△△梯形 ，Q 平移距离为6，6BE \=，6OE DE DO AB DO =-=-=，\阴影部分的面积()6106482ABEO S +´===梯形，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质，梯形的面积公式，得到阴影部分和梯形ABEO 的面积相等时解题的关键．8．B【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．【详解】如图：共3个，故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．9．B【分析】本题考查了全等三角形的性质，等边对等角，平行线的性质，熟练掌握相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据AOB ADC △≌△，90O Ð=o ，ABO b Ð=，可知AB AC =，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，结合BC OA ∥和等腰三角形性质可得90CAD OAB ABC ACB b Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，将OAC ACB Ð+Ð展开为OAD ACB CAD Ð+Ð+求解，即可解题．【详解】解：AOB ADC Q △≌△（O Ð和D Ð是对应角），90O Ð=o ，AB AC \=，90CAD OAB b Ð=Ð=°-，ABC ACB \Ð=Ð，BC OA Q ∥，90CAD OAB ABC ACB b \Ð=Ð=Ð=Ð=°-，180OAC ACB Ð+Ð=°，()290180OAC ACB OAD ACB CAD a b \Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=+°-=°，2a b \=，故选：B ．10．D【分析】想要买一块和以前一样的玻璃，只要确定一个角及两条边或两个角及一条边即【详解】解：由图可知，带上1和4相当于有两个角和一条边，所以可得两块三角形玻璃全等；同理，带上3和4也相当于有两角夹一边，同样也可以得三角形全等；2和4中，4确定了上边的角的大小及两边的方向，2又确定了底边的方向，继而可得全等；故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法，联系实际，灵活运用所学知识是解题的关键．11．15：01【分析】根据轴对称的性质——镜面对称解答即可．【详解】解：根据平面镜成像原理及轴对称图形的性质可知实际时间为15：01；故答案为：15：01【点睛】本题实际上考查轴对称图形的性质，解题的关键是理解镜面对称是指在平面镜中的像与现实中的事物刚好顺序相反；且关于镜面对称解答这类关于数字在镜中成像问题的一般方法是画出平面镜中的图像的对称图形，再读出对称图形的时间，所得即是所求．12．5【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．先根据题意得到5BC =，再根据全等三角形的性质得到AD OD OA OC OB =-=-，则可得到答案．【详解】解：∵127OC OB ==，，∴1275BC OC OB =-=-=；∵OAC OBD ≌△△，根据全等三角形的性质可知AD OD OA OC OB =-=-，则5AD BC ==，故答案为：5．13．∠DCA ＝∠BCA【详解】解：∵已经知道CD=CB ，AC=AC （公共边），∴要根据“SAS”判定△ABC ≌△ADC ，需添加的条件是：∠DCA=∠BCA ．故答案为：∠DCA ＝∠BCA ．14．6【分析】利用三角形全等的性质得8AC FD ==，再通过FC AC AF FD AF =-=-计算可【详解】解：由题意△ABC ≌△DEF ；8AC FD \==，FC AC AF FD AF =-=-Q ，826FC \=-=，故答案是：6．【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解．15．135【分析】利用正方形的边角关系可以得到全等三角形，利用全等的性质将相等的角进行转化即可求得结果．【详解】解：如图所示：∵在ABC V 和BDE V 中∴AB BD BDE BACAC DE =ìïÐ=Ðíï=î∴()SAS ABC BDE V V ≌∴BED ACBÐ=Ð∴1390Ð+Ð=°∴123135Ð+Ð+Ð=°故答案为：135．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质等相关知识点，能够运用全等三角形的性质将两个相等的角进行转化是解题的关键．16．9【分析】根据已知条件证得△ABP≌△DBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PD，得出S△ABP＝S△DBP，S△ACP＝S△DCP，推出S△PBC＝12S△ABC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AP交BC于点D，∵BP平分∠ABC∴∠ABP＝∠DBP，且BP＝BP，∠APB＝∠DPB ∴△ABP≌△DBP（ASA）∴AP＝PD，∴S△ABP＝S△BPD，S△APC＝S△CDP，∴S△PBC＝12S△ABC＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．17．∠F=70°，AB= 10cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出DE= AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【详解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等，对应角相等．18．见解析【分析】根据AE=CF，求出AF=CE，根据SAS证V AFD≌V CEB，推出BE=DF．根据V AFD≌V CEB，得出∠AFD=∠CEB，根据平行线的判定推出BE∥DF．【详解】证明：∵AE=CF．∴AE+EF=CF+EF．即AF=CE ．在V ADF 和V CBE 中．AD CB A C AF CE =ìïÐ=Ðíï=î∴V ADF ≌V CBE ．∴∠AFD=∠BEC ．∴BE ∥DF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．证明见解析．【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案．【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD =∠2+∠BAD ，∴∠CAB =∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，∠B =∠E ，AB =AE ，∠CAB =∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC =ED ．20．（1）详见解析；（2）详见解析【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，尺规作角平分线，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，ASA ，ASA ，SSS ，SAS ，HL ．（1）证明OAD OBC △≌△，得出OAD OBC Ð=Ð，证明APC BPD △≌△，得出PA PB =；（2）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，交OM 、ON 于点A 、B ，再以不同于OA 的长为半径画弧，交OM 、ON 于点C 、D ，连接AD 、BC ，交于点P ，连接OP 即可．【详解】（1）证明：在OAD △和OBC △中，OA OB AOD BOC OD OC =ìïÐ=Ðíï=î，OAD OBC \≌△△，OAD OBC \Ð=Ð，,OA OB OC OD ==Q ，OA OC OB OD \-=-即AC BD =，在APC △和BPD △中OAD OBC APC BPD AC BD Ð=ìïÐ=Ðíï=î，APC BPD \≌△△，PA PB \=；（2）解：如图所示，OP 即为所求．根据解析（1）可知，APC BPD △≌△，∴AP BP =，在AOP V 和BOP △中OA OB OP OP AP BP =ìï=íï=î，∴AOP BOP ≌△△，∴AOP BOP Ð=Ð，∴OP 平分MON Ð．21．(1)见解析(2)6(3)见解析【分析】（1）直接利用轴对称的性质分别得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据网格特点，利用割补法求三角形面积；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点B的位置．【详解】（1）解：如图（1）所示：111A B C △即为所求；（2）111353322156222ABC S =´-´´-´´-´´=△；（3）如图（2）所示，AC ¢与MN 的交点B 即为所求；证明：作点C 关于直线MN 的对称点C ¢，连接AC ¢与MN 交于点B ，由轴对称的性质可得BC BC ¢=，∴AB BC AB BC ¢+=+，∵AB BC AC ¢¢+³，∴当点A 、B 、C ¢在一条直线上时，AB BC +的值最小，∴AC ¢与MN 的交点B 即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，割补法求面积以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．22．(1)都是轴对称图形，阴影部分面积都为4(2)见解析【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）根据两个特征解决问题即可．【详解】（1）解：这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．故答案为：都是轴对称图形，阴影部分面积都为4．（2）解：如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．23．16或30【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，设2cm BM t =，则3cm BN t =，使ACM △与BMN V 全等，由90A B Ð=Ð=°可知，分两种情况：情况一，当BM AC =，BN AM =时，列方程解得t ，可得AC ；情况二，当BM AM =，BN AC =时，列方程解得t ，可得AC ，熟练掌握全等三角形的判定与性质并利用分类讨论思想是解答此题的关键．【详解】解：设2cm BM t =，则3cm BN t =，∵90A B Ð=Ð=°，使ACM △与BMN V 全等，可分两种情况：情况一：当BM AC =，BN AM =时，∵BN AM =，40cm AB =，∴3402t t =-，解得：8t =，∴cm 22816AC BM t ===´=，情况二：当BM AM =，BN AC =时，∵BM AM =，40cm AB =，∴2402t t =-，解得：10t =，∴m 331c 030AC BN t ===´=，综上所述，16cm AC =或30cm AC =，故答案为：16或30．24．（1）见解析；（2）成立；（3）不成立，应当是EF BE FD =-，见解析【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形解决问题．（1）延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．利用全等三角形的性质解决问题即可；（2）先证明(SAS)△≌△ABM ADF ，由全等三角形的性质得出23AF AM =Ð=Ð，．()SAS AME AFE V V ≌，由全等三角形的性质得出EF ME =，即EF BE BM =+，则可得出结论；（3）在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．证明ABG ADF V V ≌．由全等三角形的性质得出BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．证明AEG AEF V V ≌，由全等三角形的性质得出结论．【详解】证明：延长EB 到G ，使BG DF =，连接AG ．∵90ABG ABC D AB AD Ð=Ð=Ð=°=，，∴ABG ADF V V ≌．∴12AG AF =Ð=Ð，．∴113232EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．又∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．∴EG EF =．∵EG =BE +BG ．∴EF BE FD=+（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立．1801180ABC D ABC Ð+Ð=°Ð+Ð=°，Q ，1D \Ð=Ð，在ABM V 与ADF △中，1AB AD D BM DF =ìïÐ=Ðíï=î，(SAS)ABM ADF \≌V V，23AF AM \=Ð=Ð，，12EAF BAD EAF Ð=Ð=ÐQ ，34EAF \Ð+Ð=Ð即MAE EAFÐ=Ð在AME △与AFE △中AM AF MAE EAFAE AE =ìïÐ=Ðíï=î(SAS)AME AFE \≌V V ，EF ME \=，即EF BE BM =+，EF BE DF \=+；（3）结论EF BE FD =+不成立，应当是EF BE FD =-．证明：在BE 上截取BG ，使BG DF =，连接AG ．∵180180B A DC ，AD F A D C Ð+Ð=°Ð+Ð=°，∴B ADF Ð=Ð．∵AB AD =，∴ABG ADF V V ≌．∴BAG DAF AG AF Ð=Ð=，．∴12BAG EAD DAF EAD EAF BAD Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=Ð．∴GAE EAF Ð=Ð．∵AE AE =，∴AEG AEF V V ≌．=，∴EG EF∵EG BE BG=-，∴EF BE FD=-．。

镇江市实验高级中学2007—2008学年度第一学期工作总结一、营造和谐进取的人文环境对于“以人为本，为成功而教育”的办学理念，我们期望通过维护人的权利，尊重人的性格，关注人的幸福，让学生学有所得、学有所长、学有所成，让教师人尽其职、人尽其力、人尽其能，通过师生教学相长、相得益彰，促进学校的共同发展。

因此，学期之初，我们就提出“用微笑迎接挑战，以行动书写精彩”的口号。

对于学生，学校尝试以多元的评价来让更多的学生体验到成功的乐趣，增强学习的兴趣，获得前进的动力。

本学期学生受表彰奖励的愈来愈多了，被处分批评的愈来愈少了。

对于教师，学校尊重其劳动，关心其思想、生活、情感。

由于生源素质等方面客观因素的影响，相比而言他们付出了更多的劳动，承载着更加沉重的压力，学校为他们营造温暖的校园生活环境，增强其归属感，使同志们在工作中虽然辛苦但心情不苦，至少能够有自信、有尊严地生活。

本学期，我校党政工团积极配合，组队参加教育工会组织的教职工广播体操比赛和健美操比赛双双荣获冠军，有效地增强了教职员工的工作热情和集体意识。

本学期，学校结合学习十七大文件精神和廉政文化进校园活动，要求党员干部严格自律、勇于奉献。

为了减轻老师们的负担，本学期行政干部承揽了日常值勤的全部任务，从早早读到午休，再到晚自习，早晨6：30之前到校，晚上9：30以后才离开，常常节假日放弃休息带头值班，行政干部带头钻研教材开门上课，带头深入课堂推门听课，他们坚持每天比老师们早一点进校，比老师们迟一点离校。

目前我校团结协作、和谐共进的良好党群关系、干群关系为学校的可持续发展奠定了坚实的基础。

二、抓牢师资队伍建设专家认为，如何让学校在原有基础上取得进步与发展，首先也是最主要的是师资队伍建设。

针对我校青年教师所占比重较大的实际情况，学校在继续实施师资队伍“五项工程”的基础上，出台了《青年教师专业化发展规划》，督促35岁以下青年教师“过三关”，即过“专业关”、过“语言关”、过“管理关”，提高单兵作战能力。

第1篇一、周报概述本周，我校高中数学教研组积极开展了一系列教研活动，旨在提升教师的教学水平，优化课堂教学效果，提高学生的学习兴趣和成绩。

以下是本周教研活动的主要内容。

二、教研活动概述1. 集体备课本周，教研组全体成员围绕人教版高中数学必修一“函数的概念”这一主题进行了集体备课。

在备课过程中，老师们针对教材内容、教学目标、教学方法等方面进行了深入探讨，力求使教学设计更加科学、合理。

2. 公开课展示本周，教研组开展了公开课活动，由青年教师张老师主讲“三角函数的图像和性质”。

张老师的课堂气氛活跃，注重引导学生主动探究，充分体现了新课程改革的精神。

课后，教研组成员对张老师的课堂教学进行了点评，提出了改进意见。

3. 课题研究本周，教研组继续开展课题研究工作。

针对课题“基于核心素养的高中数学课堂教学策略研究”，老师们结合自身教学实践，对核心素养的内涵进行了深入剖析，并探讨了如何在教学中落实核心素养。

三、教研活动成果1. 教学设计优化通过集体备课和公开课展示，教研组教师的教学设计得到了明显优化。

老师们在教学内容、教学方法、教学评价等方面都有了新的认识和提升。

2. 课堂氛围活跃公开课活动中，张老师的课堂气氛活跃，学生参与度高，充分调动了学生的学习积极性。

3. 课题研究进展在课题研究方面，教研组成员对核心素养的内涵有了更加深入的理解，并初步形成了基于核心素养的高中数学课堂教学策略。

四、下周工作计划1. 继续开展集体备课活动下周，教研组将继续围绕人教版高中数学必修一“三角函数的图像和性质”这一主题进行集体备课，进一步提升教师的教学水平。

2. 开展教研组内评课活动针对下周将要进行的公开课，教研组成员将提前进行评课，为授课教师提供有益的建议。

3. 深入推进课题研究继续开展课题研究工作，针对核心素养在高中数学课堂教学中的应用进行深入研究。

五、总结本周，高中数学教研组全体成员在教研活动中取得了丰硕的成果。

在今后的工作中，我们将继续努力，不断提高自身教学水平，为我校高中数学教学的发展贡献力量。

江苏省2006年高中数学优秀教研成果评比结果一等奖（40）序号题目姓名单位论文类1．高中数学探究式教学的理论与实践研究钱军先无锡市辅仁高级中学2．高中数学新课程实践的调查与思考渠东剑丰县教研室3．关于新课程理念指导中等生转优的实验研究陶兆龙南京市金陵中学4．高一学生数学问题意识的现状调查分析刘光会常州市戚墅堰实验中学5．新课程理念下的调适教学的尝试皇甫立同淮阴中学6．关于高中新课标的践行及其思考高中课标张汉林通州市教学研究室7．新课改实验中的困惑与思考施淑琴扬中市第二中学8．浅谈新课程标准下的有效教学肖林元南京市教研室9．创新思维的培养—数学教育的核心王志国淮安市北京路中学10．浅议高中数学课堂中思维训练的量化设计杨文举淮安中学11．数学教学应重视学生审美能力的培养乔爱萍清江中学12．从一节课谈数学课堂问题设计的导向性朱益民淮阴中学13．数学新课程实施中的问题与对策寇恒清连云港市教研室14．例谈如何发挥数学例题教学的再创造价值邓国华江苏省羊尖高级中学15．从折纸游戏中谈圆锥曲线的光学性质夏敏无锡市市北高级中学16．体验·建构·领悟—浅论数学课堂中意义建构的认识与实践戴华进江阴高级中学17．在解题教学中促成学生反思性学习的探索吴建新太湖高级中学(无锡) 18．新课程背景下优秀学生数学学习中若干心理障碍的形成及对策张晓辉无锡市第一中学19．对新教材《三角函数的应用》的认识与建议王先进丹阳市教研室20．实施绿色数学教育,培养学生的创新意识王爱斌宿迁中学21．高中数学学习障碍障碍调查分析王秀彩新沂市王楼中学22．高中数学课程改革带来的变化—兼及苏教版教材的使用体会闻建华南京市鼓楼区教研室23．浅谈高中生数学学习的心理障碍的现状及引导措施李海艳宝应安宜高级中学24．新课程实施中教师角色定位的误区及对策王玉宏扬州市教研室实践类25．向量的运用刘华苏州中学26．对数的概念鲍建山海州高级中学27．二分法求方程的近似解陈光金东海高级中学28．新课标背静下基于“道德取向”的“分期付款”教学设计郭其俊南京市宁海中学29．以学生发展为中心的课堂教学案例一则张士民南京师大附中30．《立体几何》引言陈立军江宁高级中学31．二面角高一年级组滨海县明达中学32．任意角三角函数(二) 陈远苏州市第十中学33．两角和与差的余弦偶伟国太仓高级中学34．数学与生活陈小红，周洁，季建生，张震常州高级中学35．函数单调性蔡亚飞，韦理常州市第五中学36．用二分法求方程近似解夏长海兴化市戴窑高级中学37．二元一次不等式表示的平面区域吴功延，邵春华兴化市楚水实验学校38．两角和与差的正切何英太湖高级中学(无锡) 王华民无锡市滨湖区教研室39．椭圆及其参数方程戚有建扬州中学40．高三数学复习八个明确袁亚良南通市教学研究二等奖（75）论文类41．新课标下高中学生数学学习评价的认识与思考嵇亚林灌南县高级中学42．给一点时间，让学生去悟数学王建宏灌云高级中学43．“循环语句”教学的一点体会周相华南师附中江宁分校44．浅析苏教版教材中数学探究的意义和方法纪晖南师附中江宁分校45．变“传授教学”为“探究教学”黄智华南京航空航天大学附中46．由“风车”的转动想到的—“授人以鱼，不如授人以渔”杨行保南师附中江宁分校47．新课程课堂教学常规与原则徐训荣南通西亭高级中学48．《高中数学课程标准》与《高中数学教学大纲》对比分析朱慧海门市教研室49．新课标理念下立几教学初探陆照年昆山震川高级中学50．如何把握课堂提问的“度”周永峰吴县中学51．中学数学CAI课堂教学的组织及教学方法邓志敏苏州市第四中学52．算法的再认识及教学反思季建生常州高级中学53．把握基本要素，优化课堂教学芮伟兴常州市横山桥中学54．生活中的数学—挑水果的问题李学富前黄中学55．课堂教学设疑初探赵建宏盱眙县马坝中学56．用新理念例说课堂教学顾凤潮淮安市楚州中学57．新课程下我们该怎样备课—让备课“动”起来王健淮安市淮州中学58．浅谈新课改下数学教学与创新教育黄德标盱眙中学59．一种判断函数单调性的方法及应用陈万斌金湖中学60．新课程理念下课堂上如何启迪学生的数学思维崔绪春清江中学61．数学课堂教学“有效问题”的设计林光勇盱眙县教研室62．例谈概率教学中需关注的几个基本环节郭永南菁中学63．浅析多媒体辅助教学钱燕芳无锡市第三高级中学64．在教学中注重学生直觉思维能力的培养成钰无锡市第三高级中学65．向量模型在数学复习的作用顾晓骅无锡市第三高级中学66．在数学解题教学中如何培养学生的自我监控能力洪樱无锡市市北高级中学67．例说数学课堂教学过程中过度语言的设计李姝无锡市市北高级中学68．浅谈循序渐进把好高中教学”几何”教学关袁惠芬无锡市青山高级中学69．浅析算法教学中的几个误区钦彦无锡市青山高级中学70．中学生自主学习能力的培养陈春萍无锡市公益中学71．圆锥曲线定义的应用缪龙兴南菁高级中学72．新课标下课堂教学提问的误区与对策薛春燕江阴市山观中学73．浅谈培养学生数学解题能力的教学途径姚国安丹徒区教研室74．新课程标准下高中数学教学的实践与思考邹遵宏句容市教研室75．幂函数郭洪智扬中市教研室76．高中学生数学思维障碍的成因及突破赵吕胜泗洪中学77．老师!请放慢您匆匆的脚步裴昌兵泗洪中学78．数学新课改下教学过程的理解张尚泗洪中学79．由“评教评学”看高中生的数学教学观王珂新沂市王庄中学80．浅谈教师如何使用新教材王兴民铜山县棠张中学81．研究性学习融入数学课堂教学的操作与思考昝莹秋铜山中学82．变废为宝—如何利用好考试后的试卷支乾松铜山中学83．实施新课改的一次成功尝试魏本义睢宁县教研室84．苏教版高中数学新教材的几条修改建议董天佐铜山县柳新中学85．提高数学课堂教学中学生参与度的成功尝试高源扬州大学附中86．高中生数学成绩分化的原因及对策胡定芳扬中教育集团树人学校87．优化例题教学,提高课堂质量王桂喜宝应曹甸中学88．简化分类讨论中多级讨论的一种方法乐京科宝应县教研室89．新课标倡导下的高中数学“再创造”教学徐卫东盐城市教科院实践类90．直线的斜率郝跃华南京市第十二中学91．函数概念和图象张志超南京五中92．用二分法求方程的近似解赵光辉南京市雨花台中学93．直线的方程徐莎南京五中94．正弦函数与余弦函数的图象余建国南京市大厂高级中学95．指数函数骆继斌大丰市小海中学96．三角函数的图象杭玉琴盐城市泽夫中学97．指数函数孙平东台市时堰中学98．任意角的三角函数黄良怀东台市五烈中学99．三角函数的应用何静射阳中学100．直线与椭圆的位置关系葛炜，高志军通州市石港中学101．随机事件及其概率陆玉华南通市西亭高级中学102．直线与圆的位置关系曹兵通州高级中学103．棱柱、棱锥和棱台吉海波海安县实验中学104．直线方程的一般式陈海东江苏省启东中学105．椭圆的标准方程许莹江苏省南通中学106．不等式的应用黄静苏州市第三中学107．二次函数与一元二次方程教学设计邵红太仓市教培研中心徐彩娥太仓高级中学108．椭圆的标准方程常建林昆山开发区高级中学109．函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象刘军彪奔牛高级中学110．空间直角坐标系陆萍常州市第二中学111．基本不等式的证明袁林姜堰二中112．数列的概念蔡正伟靖江高级中学113．直线与平面平行吉缪明无锡市第三高级中学114．异面直线徐敏红江阴高级中学115．中心投影和平行投影沈柏英无锡一中116．异面直线所成角王开俊宝应县中学三等奖（110）论文类117．数学探究学习：教学案例及分析孙春庭灌南县第二中学118．新课标下高中数学概念课教学浅探胡朋权灌南县高级中学119．彩虹总在风雨后—新课程实施中教师常见困惑及其解决策略王波凤南师附中江宁分校120．培养估算意识，提高计算能力史俊东台市唐洋中学121．平面向量在解几、三角中的应用陈建华东台市唐洋中学122．新理念下的概念教学顾凤潮如皋市江安中学123．目标评价教学的个案分析尹光霞南京市四中124．再谈平面的法向量---对高中立体几何教学的一点思考季明银常州市第二中学125．新课程背景下对高中数学课堂教学的思考徐国兴常州市湟里高级中学126．课改让人惊喜，实践催人思考李玉凤常州市西夏墅中学127．类比法在数学解题中的应用例谈姚广玉金湖中学128．注重案例分析，推进教学研究程宏咏淮安中学129．做好课堂笔记，提高学习效率尚月如清江中学130．创设问题情境—谈引导学生自主学习的教学体会张巧凤海门市包场中学131．谈谈新课程标准下初高中数学教学衔接顾耀良江苏省常熟市中学132．论中学数学教育中的德育形态与内涵谈颖昆山震川高级中学133．新课程”算法”中”For”语句的教学浅探徐立无锡市青山高级中学134．新课改后对数学教学的几点思考袁伊平无锡市公益中学135．浅析”数学问题情境”的创设胡德林无锡市公益中学136．高中学生数学问题意识的缺失与对策钱晓伟无锡市八士中学137．新课程需要我们新的行动谢晓丰无锡市荡口中学138．新课程理念下创设数学情境的策略王江江阴市第一中学139．圆锥曲线中点弦的性质及其应用秦谊无锡市湖埭中学140．浅谈新课程标准下的数学教学刘锋句容市第三中学141．谈创新教育对教师能力的新要求郑全红宝应县安宜高级中学142．从学生的心态入手，上好数学讲评课李章明句容市第三中学143．学会反思，提高思维品质宗洪春扬中市新坝中学144．数列中的裂项求和思想及应用杨恒远扬中高级中学145．追本溯源,提高升华—浅析高中数学概念教学李波泗洪中学146．高中新课程数学教与学的反思陈士龙沭阳县马厂中学147．中学数学课堂教学的几点体会王秀彩铜山县大许中学148．新课改教师的一点感受姚世阳郑集高级中学149．浅谈数学课堂教学中学生创新能力的培养万红磊铜山县棠张中学150．在新课程下如何转变教学观念和教学行为聂德弟铜山县棠张中学151．培养学生数学思维的变通性陈亚敏江都市嘶马中学152．改变教学方式,提高新课程数学课堂教学的有效性顾长清宝应县水中学实践类153．对苏教版《矩阵与变换》的初步认识王家清苏州市第五中学154．函数的概念王燕赣榆县城头高级中学155．直线与平面的位置关系王强，倪春雷东海县安峰高级中学156．直线的斜率张玮南京师大附中157．平面的基本性质姜莉南京市燕子矶中学158．空间几何体的体积张丽丽南京五中159．直线方程的一般式于幸南京五中160．椭圆及其标准方程胡景月南京市雨花台中学161．向量基本概念刘亚凤南京市雨花台中学162．空间几何体的体积戴馨南京市第十二中学163．平均数及其估计刘权华江苏教院附属高中164．二倍角的三角函数吴小波江苏教院附属高中165．古典概型王庆锋南京三中166．三角函数的周期性黄爱华阜宁中学167．三角函数的图象和性质曹勇大丰市南阳中学168．不等关系张玉婷启东市汇龙中学169．数列的概念和简单表示杨智慧海门中学170．直线的斜率陈晋晋如皋中学171．三角函数的应用田宇龙南通中学172．正切函数的图象刘新春通州173．算法的含义陈宇南通市第三中学174．两角和与差的余弦曾荣南通市小海中学175．简单随机抽样沈亚梅如东高级中学176．算法的含义张建南通市第二中学177．空间几何体的表面积陈燕飞昆山震川高级中学178．用常见几何体构作一些特殊的立体图汪英明昆山开发区国际学校179．二项式定理李雅萍江苏省常熟市中学180．向量的加法陆增宏昆山中学181．映射的定义梅国华江苏省华罗庚中学182．函数的单调性刘爱美常州市第八中学183．函数与方程张芸常州市横林中学184．随机事件及其概率万春锦常州市青龙中学185．y＝Asin（ωx＋φ）刘兆红淮安市淮海中学186．方差与标准差陈少国淮安市第一中学187．空间几何体探究吴其洋淮安市淮海中学188．等比数列钱玮清江中学189．两条直线平行朱跃民淮阴中学190．平面与平面平行张从华金湖中学191．用二分法求方程近似解陈书林清江中学192．互斥事件及其发生的概率袁金飞清江中学193．三角函数的诱导公式马云淮安市吴承恩中学194．三角函数图象变换王永坤郑梁梅高级中学（淮安）195．简单的线性规划问题姚存江兴化市楚水实验学校196．不等式 &, nbsp; 李彦姜堰市溱潼中学197．一元二次不等式孙克铭兴化市楚水实验学校198．数列求和费兴华泰兴市第一高级中学199．数列的概念和简单表示谭爱平泰兴市第三高级中学200．一元二次不等式姚勇兴化市楚水实验学校201．函数y=Asin( t + ),的图象李俊，刘正林泰州市刁铺中学202．幂函数顾小萍无锡市广瑞高级中学203．直线与平面所成的角汪铁坚无锡市梅梁中学204．椭圆的标准方程阮必胜无锡市梅梁中学205．两个平面平行的判定与性质范正君宜兴市和桥高级中学206．空间几何体单志民，杜云丰无锡怀仁中学207．平面与平面垂直秦唯超无锡市东林高级中学208．正余弦诱导公式包延峰无锡市梅村中学209．函数y=Asin( t + ),的图象汪文友无锡市玉祁中学210．中心投影和平行投影杨松扣丹阳高级中学211．三角函数的周期性陈家国扬中市新坝中学212．空间直角坐标系丁德军泗洪中学213．随机事件及其概率卓斌，仲波，孙林宿迁市青华中学214．直线的斜率王树军沭阳高级中学215．算法的含义王翔睢宁中学216．三角函数图象与性质丁永睢宁县凌城中学217．异面直线刘金明徐州贾汪高级中学218．直线与圆的位置关系彭庆举铜山中学219．平面向量的数量积师媛媛丰县欢口中学220．向量的概念及表示陈静丰县欢口中学221．幂函数宋友强徐州七中222．异面直线及其夹角凌卫红扬州中学223．直线方程及其教学引发的思考孔晓燕扬州市邗江区教研室224．向量的基本概念侯绪兵宝应县中学225．三角函数的综合应用濮广兵邗江中学226．数列的递推问题苏长理江都市仙城中学In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry is thespeed development by leaps and bounds, and have made remarkable achievements in upstream, but also face factors of production such as energy, raw material cost, continuously high indirectly lead to cost pressures in iron and steel。

第1篇一、引言为了提高初中数学教学质量，我校数学教研组开展了“周周清”活动。

通过这一活动，旨在加强教师之间的交流与合作，提高教学水平，培养学生良好的学习习惯，促进学生全面发展。

以下是关于初中数学教研组周周清的详细内容。

二、周周清活动背景1. 提高教学质量：通过周周清活动，教师能够及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学质量。

2. 促进教师成长：教师之间通过交流、讨论，共同探讨教学方法，提升自身教学水平。

3. 培养学生学习习惯：周周清活动有助于培养学生按时完成作业、自主学习的良好习惯。

4. 提高学生学习兴趣：通过周周清活动，激发学生学习数学的兴趣，增强学习动力。

三、周周清活动内容1. 教师备课（1）每周一，教研组长组织教师进行备课讨论，明确本周教学目标、重难点。

（2）教师根据教学进度，结合学生实际情况，制定详细的教学计划。

（3）教师之间互相交流，分享优秀的教学方法，提高备课质量。

2. 学生作业（1）教师布置适量、合理的作业，确保学生巩固所学知识。

（2）每周二至周四，学生按时完成作业，教师及时批改。

（3）教师针对作业中存在的问题，进行针对性辅导，帮助学生解决困难。

3. 教学反思（1）每周五，教师进行教学反思，总结本周教学中的优点和不足。

（2）教研组长组织教师开展教学经验交流，分享教学心得。

（3）教师根据反思结果，调整教学策略，提高教学质量。

4. 学生辅导（1）教师利用课后时间，对学生进行个别辅导，解决学生在学习过程中遇到的问题。

（2）针对不同层次的学生，制定个性化的辅导方案，提高学生整体水平。

（3）鼓励学生主动请教，培养自主学习能力。

四、周周清活动效果1. 教学质量得到提高：通过周周清活动，教师能够及时发现问题，调整教学策略，从而提高教学质量。

2. 学生成绩稳步提升：学生通过周周清活动，巩固了所学知识，提高了学习兴趣，成绩稳步提升。

3. 教师教学水平得到提升：教师之间互相学习，共同进步，教学水平得到提高。

高中数学学习材料（灿若寒星 精心整理制作）高一数学周周清（2）一 填空题：1. 因式分解：－x 2－2x ＋3＝____________2．用列举法表示集合A=｛x| x 2－2x ＋1=0｝=3．方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝4．用∉∈与填空：Z ______3()(){}1|,____2,1+=x y y x5．已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上； 当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上。

6．不等式11x 2≤-的解集为7．不等式0321≥+--x x 的解集为 8. 已知集合A=｛x,x 2｝,则实数x 的取值范围为9.下列命题正确的序号为（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

10. 集合6,3x N x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为 .11. 设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<满足A ⊆B ，则a 的取值范围是 .12. 已知A ＝{1,2,a}，B ＝{1,a 2}，A ∪B ＝A ，则a=13. 已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________14. 已知函数()R b a b ax x y ∈++=,2中y 的取值范围为0≥y ，若关于x 的不等式c b ax x <++2的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．二 简答题15．解下列关于x 的不等式（1） )2(3)9(->+x x x 012)2(≤+-x x（3）x 2－2x ＋1-a 2>016. 已知集合22{2,3,1}{4,21}M a a a a ，N =+=+-+且{}2=N M ，求a 的值。

第一项：2011年镇江一中教师发表论文情况登记表
第二项：课题结题与立项
结题：省教研室重点课题《问题导学课堂教学模式的实践与研究》高质量结题。

立项：
1、省规划办课题4项：
2、省教研室3项：
市级：李金国、吴佑德
第三项：著作编写
1、刘建兵主编《暑假作业》，凤凰传媒集团出版，2011年5月。

2、刘建兵主编《寒假作业》，凤凰传媒集团出版，2011年12月。

3、王瑞楠主编《名师导学范本（语文）》
4、吕品副主编《一代乡贤》，准印证号：苏（2011）JSE-1000750
第四项：2011年师陶杯获奖论文
第五项：“我的教育故事”论文获奖
其他获奖：
牛美丽《浅谈学校体育教育之素质教育》，镇江市二等奖，镇江市教育学会体育专业委员会梅宇航《“驻波”演示实验的改进》，江苏省三等奖，江苏省教研室
张琳《中学语文信息平台的构建与作用研究》，一等奖，中国教师发展基金会
王文涛镇江市骨干教师课件评比二等奖2011.5
付靓镇江市骨干教师课件评比一等奖2011.5
胡伟《信息技术课堂教学中实践导入法的思考》，市一等奖，镇江教研室
廖共卫《对中学英语课堂教学改革中存在的问题与对策的些许思考》，二等奖，中国教育学会。

第六项：2011年教师专业发展获奖统计。

再练一课(范围：§1.2～§1.3)1．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于()A．{x|－2≤x≤4} B．{x|3≤x≤4} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}2．已知集合P，Q满足P∩Q＝P，那么下列选项中一定成立的是()A．P⫋Q B．Q⫋P C．P∪Q＝Q D．P∪Q＝P3．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则集合A∩∁U B等于()A．{1,2,5,6} B．{1} C．{2} D．{1,2,3,4}4．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．[－1，＋∞) B．(－∞，2] C．(0,2] D．[－1,2]5．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝4x－4}，则A∩B等于()A．x＝2，y＝4 B．(2,4) C．{2,4} D．{(2,4)}6．已知A＝{x|x≤1，或x>3}，B＝{x|x>2}，则(∁R A)∪B＝________.7．若全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A，B或其补集表示)．8．设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤2k＋1}，且A∩B＝∅，则实数k的取值范围是________．9．已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是()A．1或2 B．2或4 C．2 D．110．(多选)设U为全集，下列说法正确的是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝U B．若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅11．如图，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是________．12．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．13．设U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁U A)∩B＝{4}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,5}，则下列结论正确的是() A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B14．设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数．(1)分别求A∩B，A∪(∁U B)；(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．解：。

2020-2021学年江苏省镇江市高一（上）学情调查数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1＜3}，则集合A∩B ＝（）A．{1}B．（﹣1，1]C．[﹣2，2）D．{0，1}3．（5分）已知集合A＝{x|1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．1＜a≤2C．a＜2D．a≤24．（5分）已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card（A）＝3．若对于任意两个有限集合A，B，有card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）A．28B．23C．18D．166．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b7．（5分）若x＞0，则恒成立的一个充分条件是（）A．a＞80B．a＜80C．a＞100D．a＜1008．（5分）我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．设A＝M∪N，B＝M∩N，若M＝[﹣1，3]，N＝（0，4），则差集A﹣B是（）A．[﹣1，0]B．（3，4）C．[﹣1，0]∪（3，4）D．（﹣1，0）∪[3，4]二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bdC．若a＞b＞0，则D．若a＞b＞c＞0，则10．（5分）下列命题为真命题的是（）A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C．A∩B＝B是B⊆A的必要不充分条件D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件11．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则下列结论正确的是（）A．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集是{x|﹣4＜x＜﹣3}B．不等式cx2﹣bx+a＞0的解集是C．不等式cx2﹣bx+a＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞﹣}D．不等式cx2+bx+a＞0的解集是12．（5分）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A．x＝10时最小值B．x＝45时最小值C．最小值为850万元D．最小值为360万元三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）若“∀x∈R，x2+ax+1＞0”是假命题，则a的取值范围为．14．（5分）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为．15．（5分）已知集合A，B，定义集合A与B的一样运算A⊗B，其结果如表所示：A{1，2，3，4}{﹣1，1}{﹣1，3}{﹣1，0，1}B{2，3，5}{﹣1，1}{﹣2，﹣1，0，2}{﹣2，﹣1，0，1}A⊗B{1，4，5}∅{﹣2，0，2，3}{﹣2}按照上述定义，若M＝[﹣1，1]，N＝（0，2），则M⊗N＝．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}．（1）求A∩B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）集合C满足（A∩B）⊆C⊆（A∪B），请写出所有满足条件的集合C．17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}．（1）命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；（2）若∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，求实数m的取值范围．18．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）若x∈[1，+∞）时，y≤2x2﹣（t+3）x+6恒成立，求实数t的取值范围．19．（12分）要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．20．（12分）在①A∪B＝B，②A∩B≠∅，③B⊆∁R A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0，x∈R}，B＝，是否存在实数a，使得_____成立．21．（12分）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0≤v≤120）的下列数据：v0406080120F01020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型F＝av3+bv2+cv．（1）求函数解析式；（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？2020-2021学年江苏省镇江市高一（上）学情调查数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．（5分）设全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A＝{﹣2，﹣1，0}，B＝{0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（∁U A）∩B，∵∁U A＝{1，2}，∴（∁U A）∩B＝{l，2}．故选：C．【点评】本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、V enn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）≤0}，B＝{x∈Z|﹣3＜2x﹣1＜3}，则集合A∩B ＝（）A．{1}B．（﹣1，1]C．[﹣2，2）D．{0，1}【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x∈Z|﹣1＜x＜2}＝{0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：D．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∩B＝A，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜2B．1＜a≤2C．a＜2D．a≤2【分析】根据A∩B＝A可得出A⊆B，从而可讨论A：A＝∅时，a≤1；A≠∅时，1＜a≤2，从而可得出a的取值范围．【解答】解：∵A∩B＝A，∴A⊆B，①A＝∅时，a≤1；②A≠∅时，，即1＜a≤2；综上得，实数a的取值范围是：a≤2．故选：D．【点评】本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．4．（5分）已知集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】变形集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}，即可判断出集合A，B的关系．【解答】解：∵集合B＝{x|x＝6z，z∈N}＝{x|x＝3•2z，z∈N}，集合A＝{x|x＝3k，k∈N}，∴B⫋A．∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的关系、数的整除，考查了计算能力，属于基础题．5．（5分）集合论是德国数学家康托尔（G．Cantor）于19世纪末创立的．在他的集合理论中，用card（A）表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card（A）＝3．若对于任意两个有限集合A，B，有card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）．某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（）A．28B．23C．18D．16【分析】直接根据定义即可得到结论．【解答】解：∵参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有9人，两项都参加的有5人，∴高一（1）班参加本次运动会的人数共有：14+9﹣5＝18，故选：C．【点评】本题主要考查集合中元素个数的计算，比较基础．6．（5分）设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D．＜a＜＜b【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a＝1且b＝4，计算可得＝2，＝，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B．【点评】本题考查特值法比较式子的大小，属基础题．7．（5分）若x＞0，则恒成立的一个充分条件是（）A．a＞80B．a＜80C．a＞100D．a＜100【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果．【解答】解：由于x＞0，≈88，故当a＜80时，恒成立．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．（5分）我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁S A＝{x|x∈S，且x∉A}．类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A，且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A﹣B．设A＝M∪N，B＝M∩N，若M＝[﹣1，3]，N＝（0，4），则差集A﹣B是（）A．[﹣1，0]B．（3，4）C．[﹣1，0]∪（3，4）D．（﹣1，0）∪[3，4]【分析】根据差集的定义知，差集中的元素是集合A中的元素并且不能属于集合B，即A 中去掉B中的元素．【解答】解：∵M＝[﹣1，3]，N＝（0，4），∴A＝M∪N＝[﹣1，4），B＝M∩N＝（0，3]，∴差集A﹣B＝[﹣1，0]∪（3，4）．故选：C．【点评】本题考查了新定义的集合运算的运用，关键抓住定义的本质，即元素的性质进行求解，考查了分析和解决问题的能力．二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．（5分）下列命题为真命题的是（）A．若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣dB．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bdC．若a＞b＞0，则D．若a＞b＞c＞0，则【分析】A、若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，由可加性得，a﹣c＞b﹣d；B、若a＞b＞0，c＜d＜0，同向同正才能相乘，则﹣c＞﹣d＞0，才能得出﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd；C、若a＞b＞0，则0＜＜，由同向同正可乘方性即可得出；D、若a＞b＞c＞0，则0＜＜，由于c为正数，则．【解答】解：A、若a＞b，c＜d，则﹣c＞﹣d，由可加性得，a﹣c＞b﹣d；故A正确；B、若a＞b＞0，c＜d＜0，同向同正才能相乘，则﹣c＞﹣d＞0，才能得出﹣ac＞﹣bd，即ac＜bd；故B错误；C、若a＞b＞0，则0＜＜，由同向同正可乘方性即可得出；故C正确；D、若a＞b＞c＞0，则0＜＜，由于c为正数，则，故D正确．故选：ACD．【点评】考查了不等式的基本性质，可乘性，可加性，可乘方性，需注意不等式成立适用的条件，属于基础题．10．（5分）下列命题为真命题的是（）A．点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件B．两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件C．A∩B＝B是B⊆A的必要不充分条件D．x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义判断各命题是否为真命题．【解答】解：对于A，根据点与圆的位置关系可知A是真命题；对于B，两个三角形面积相等是这两个三角形全等的必要不充分条件，故B为假命题；对于C，A∩B＝B是B⊆A的充要条件，故C为假命题；对于D，若x为有理数或y为有理数，则xy不一定是有理数，例如x＝1，y＝，若xy为有理数，x，y可得都不是有理数，例如x＝，y＝，故x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件，故D为真命题，故选：AD．【点评】本题考查了充分必要条件的判断，属于基础题．11．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|3＜x＜4}，则下列结论正确的是（）A．不等式ax2﹣bx+c＞0的解集是{x|﹣4＜x＜﹣3}B．不等式cx2﹣bx+a＞0的解集是C．不等式cx2﹣bx+a＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞﹣}D．不等式cx2+bx+a＞0的解集是【分析】由不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a＜0且b＝﹣7a，c＝12a；分别代入选项中，求对应不等式的解集即可．【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|3＜x＜4}，所以方程ax2+bx+c＝0的解是3和4，且a＜0；所以，解得b＝﹣7a，c＝12a，且a＜0；对于A，不等式ax2﹣bx+c＞0化为ax2+7ax+12a＞0，即x2+7x+12＜0，解得﹣4＜x＜﹣3，所以不等式的解集是{x|﹣4＜x＜﹣3}，A正确；对于B和C，不等式cx2﹣bx+a＞0化为12ax2+7ax+a＞0，即12x2+7x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣，所以不等式的解集是{x|﹣＜x＜﹣}，B正确、C错误；对于D，不等式cx2+bx+a＞0化为12ax2﹣7ax+a＞0，即12x2﹣7x+1＜0，解得＜x＜，所以不等式的解集是{x|＜x＜}，D正确．故选：ABD．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．12．（5分）某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A．x＝10时最小值B．x＝45时最小值C．最小值为850万元D．最小值为360万元【分析】根据题意列出总费用之和等于4x+，然后利用基本不等式求出最小值，核对四个选项得答案．【解答】解：由题知一年总运费为；一年的总运费与总存储费用之和为4x+≥2＝360，当且仅当4x＝，即x＝45时，等号成立，∴当x＝45时一年的总费用与总存储费用之和最小，为360万元．故选：BD．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，是基础题．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13．（5分）若“∀x∈R，x2+ax+1＞0”是假命题，则a的取值范围为{a|a≥2或a≤﹣2}．【分析】根据全称命题的性质即可得到结论．【解答】解：若“∀x∈R，x2+ax+1＞0”是假命题，∴判别式△＝a2﹣4≥0，解得a≥2或a≤﹣2，故{a|a≥2或a≤﹣2}故答案为：{a|a≥2或a≤﹣2}【点评】本题主要考查全称命题的应用，根据一元二次不等式恒成立是解决本题的关键．14．（5分）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本．要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为4．【分析】设提价后的杂志每本x元，则由题意可得，解出不等式的解集，即可求出定价的最大值．【解答】解：设提价后的杂志每本x元，则，即2x2﹣13x+20≤0，解得：2.5≤x≤4，所以定价的最大值为4，故答案为：4．【点评】本题考查了函数的实际应用的运用，考查学生的计算能力，比较基础．15．（5分）已知集合A，B，定义集合A与B的一样运算A⊗B，其结果如表所示：A{1，2，3，4}{﹣1，1}{﹣1，3}{﹣1，0，1}B{2，3，5}{﹣1，1}{﹣2，﹣1，0，2}{﹣2，﹣1，0，1}A⊗B{1，4，5}∅{﹣2，0，2，3}{﹣2}按照上述定义，若M＝[﹣1，1]，N＝（0，2），则M⊗N＝[﹣1，0]∪（1，2）．【分析】由给出的定义可知A⊗B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}，从而求出M⊗N．【解答】解：由给出的定义可知集合A⊗B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B 和属于集合B但不属于集合A的元素构成，即A⊗B＝{x|x∈A且x∉B或x∈B且x∉A}，因为M＝[﹣1，1]，N＝（0，2），所有M⊗N＝[﹣1，0]∪（1，2），故答案为：[﹣1，0]∪（1，2）．【点评】本题主要考查了简单的合情推理，考查了新定义问题，是基础题．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}．（1）求A∩B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）集合C满足（A∩B）⊆C⊆（A∪B），请写出所有满足条件的集合C．【分析】（1）结合集合的交集，补集的定义分别进行求解即可．（2）直接根据集合子集的定义求解即可．【解答】解：（1）∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3，4}．∴A∩B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，（∁U A）∩（∁U B）＝∁U（A∪B）＝{0，5，6，7}；（2）∵（A∩B）⊆C⊆（A∪B），A∩B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3，4}，∴C＝{1，3}，{1，2，3}，{1，3，4}，{1，2，3，4}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，结合集合补集，交集，并集的定义是解决本题的关键．17．（12分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}．（1）命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围；（2）若∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，求实数m的取值范围．【分析】（1）求出集合B的取值范围，根据p是q的必要非充分条件，即可求得m的取值范围，（2）由若∀x∈A，得不等式的定义域，解关于m的不等式，即可求得m的取值范围．【解答】解：（1）B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1≤0}＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≤0}⇒{x|m﹣1≤x≤m+1}．由p是q的必要非充分条件知：B⫋A，∴，解得0≤m≤1．（2）由∀x∈A，都有x2+m≥4+3x，得m≥﹣x2+3x+4，x∈[﹣1，2]，令y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，x∈[﹣1，2]，∴当x＝时，y取最大值为，∴m≥．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．18．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2）．（1）求二次函数的解析式；（2）若x∈[1，+∞）时，y≤2x2﹣（t+3）x+6恒成立，求实数t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求出a，b，c的值，即可得到二次函数的解析式；（2）由题意可知t≤＝x+对任意x∈[1，+∞）恒成立，再利用基本不等式求出x+的最小值，从而得到t的取值范围．【解答】解：（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）和（2，0），与y轴交于点（0，2），所以，解得a＝1，b＝﹣3，c＝2，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x+2．（2）因为x∈[1，+∞）时，y≤2x2+4恒成立，即t≤＝x+对任意x∈[1，+∞）恒成立，∵x+≥2＝4，当且仅当x＝2时取等号，∴t≤4，∴实数t的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题主要考查了二次函数的解析式，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．19．（12分）要设计一张矩形广告，该广告含有左、右全等的两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为200，四周空白的宽度为2，两栏之间的中缝空白的宽度为4．请设计广告的长与宽的尺寸，使矩形广告面积最小，并求出最小值．【分析】设这个矩形栏目的长为x，广告的面积为S，则宽为，根据题意广告的面积S＝（2x+8）（），再利用基本不等式即可求出S的最小值，以及S取最小值时x 的值．【解答】解：设这个矩形栏目的长为x，广告的面积为S，由两栏的面积之和为200，得宽为，广告的长为2x+8，宽为，其中x＞0，广告的面积S＝（2x+8）（）＝232+8（x+）≥232+8×2＝392，当且仅当x＝即x＝10时，等号成立，此时广告的宽为2x+8＝28，高为＝14，S取得最小值392，所以广告的长为28，长为14时，可使广告的面积最小，最小值为392．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．20．（12分）在①A∪B＝B，②A∩B≠∅，③B⊆∁R A这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．问题：已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0，x∈R}，B＝，是否存在实数a，使得_____成立．【分析】分析题目，首先解出集合A和集合B，从而找出A和B两者之间的关系．题目不难，主要是三个条件需分开作答，易混淆条件．【解答】解：B＝{x|≤0}＝[﹣2，2），A＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0，x∈R}．当a＞﹣2时，A＝（2，a）．当a＝﹣2时，A＝∅．当a＜﹣2时，A＝（2，a）．若选择①A∪B＝B，则A⊆B．当a＞﹣2时，A＝（﹣2，a）⊆[﹣2，2 ），则a≤2，所以﹣2＜a≤2．当a＝﹣2时，A＝∅，满足题意．当a＜﹣2时，A＝（﹣2，a），不满足题意．所以选择①，则实数a的取值范围是[2，2]．若选择②A∩B≠∅．当a＞﹣2时，A＝（﹣2，a），B＝[﹣2，2），满足题意．当a＝﹣2时，A＝∅，不满足题意．当a＜﹣2时，A＝（a，﹣2），B＝[﹣2，2），不满足题意．所以选择②，则实数a的取值范围是（﹣2，+∞）．若选择③B⊆∁R A．当a＞﹣2时，A＝（﹣2，a），∁R A＝（﹣∞，2]∪[a，+∞），而B＝[﹣2，2），不满足题意．当a＝﹣2时，A＝∅，∁R A＝R，而B＝[﹣2，2），满足题意．当a＜﹣2时，A＝（a，﹣2），∁R A＝（﹣∞，a]∪[﹣2，+∞），而B＝[﹣2，2），满足题意．所以选择③，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．【点评】遇见集合问题时，首先判断集合的表达形式能否简化．无参数的集合应先解出来；有参数的集合，在用参数表达集合解集时，一定要注意参数的可能结果，并对参数进行分类讨论．21．（12分）汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时，电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料．某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试，经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F（单位：L）与速度v（单位：km/h）（0≤v≤120）的下列数据：v0406080120F01020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，经计算机拟合，选用函数模型F＝av3+bv2+cv．（1）求函数解析式；（2）这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？【分析】（1）根据题目数据，列出方程组，解出a，b，c的值，从而得出函数解析式；（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：y＝F•t＝（）＝，再利用二次函数的性质即可算出结果．【解答】解：（1）由已知数据得：，解得：，所以F＝（0≤v≤120）；（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为y，行驶时间为t，由题意得：y＝F•t＝（）＝＝，因为0≤v≤120，所以当v＝80时，y有最小值为30，所以这辆车在该测试路段上以80km/h速度行驶时总耗油量最少，最少为30L．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，以及二次函数的性质，是中档题．。

2024年江苏省镇江市中考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.（2分）8的立方根是.32.（2分）使---有意义的x的取值范围是.x+13.（2分）若关于工的一元二次方程x2-2x+a—0的一个根是3,则"的值是.4.（2分）人体中大约有25000000000000个红细胞，数据25000000000000用科学记数法可表示为.5.（2分）因式分解：mx2-2nvc+m=.6.（2分）某蓄电池的电压为12V,使用此蓄电池时，电流/（A）与电阻R（Q）的函数表达式为/=孕.在安全范围内，/的值随着R的值的增大而（填“增大”、"减小”或“不变”）.7.（2分）如图，AB〃CQ,时与AB、CD分别相交于点E、点G在CQ上,GE=GF,已知Zl=65°,则/2的度数等于8.（2分）如图，点A、B、。

在半径为1的。

上，ZACB=10°,则屈的长等于.9.（2分）在2023年10月6日举行的杭州亚运会女篮决赛中，中国女篮成功卫冕.比赛时中国队5名首发队员的身高如图.比赛中，由身高201cm的14号和身高185cm的10号上场，换下15号和5号队员，此时场上5名队员身高的方差设为s3,与首发5名队员身高的方差"相比较，有-s专（填“V”或"=10.（2分）如图，口ABCQ中，AB=5,BC=6,ZABC的平分线将口ABCD分成为ZVlgE和四边形BCDE,则'-ABE=__________________.S四边形BCDE11.（2分）二次函数y=Q、2+c（Q尹0）的图象经过点（-2,1）,则QC的最大值等于.12.（2分）如图，有一张正八边形纸片A8CQEFGH缺了一个角A,连接CH,点。

在CH上.若以点。

为圆心，OH长为半径所画的圆恰好经过点O,则下列结论：①点。

也在B尸上；②点。

也在BG±；③连结OQ,则OD//BC；④。

江苏省南京市金陵中学、海安高级中学2024-2025学年高一上学期期中学业质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0A =-，{}0,1B =，则A B = （）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1a <=（）A ．－1B ．1C ．21a -D ．12a-3．已知函数()21f x x +=，则()1f -=（）A ．0B ．1C ．2D ．44．命题“0x ∀≥，20x ≥”的否定为（）A ．0x ∃≥，20x <B ．0x ∃<，20x ≥C ．0x ∀<，20x ≥D ．0x ∀≥，20x <5．已知,a b ∈R ，则“0ab =”是“220a b +=”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知0m n <<，则（）A ．22m n <B ．2m mn<C ．33m n <D ．11m n --<7．已知9log 4a =，15log 10b =，23c =，则（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．c a b<<D ．c b a<<8．定义：{}min ,a b 表示a 、b 中的较小者．若函数(){}2min 12,11y x x =----在区间[],m n 上的取值范围为[]1,0-，则n m -的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．甲、乙、丙、丁四位同学均完成了1道选项为A 、B 、C 、D 的单选题，他们的对话如下：甲：我选的A ；乙：我选的B ；丙：我选的C ；丁：我选的不是C ．已知这四位同学选的选项各不相同，且只有一位同学说了谎，则说谎的同学可能是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．已知函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，下列结论正确的是（）注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值A ．若()f x ，()g x 均为增函数，则()()y f x g x =+也为增函数B ．若()f x ，()g x 均为减函数，则()()y f x g x =也为减函数C ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =也存在零点D ．若()f x ，()g x 均存在零点，则()()y f x g x =+也存在零点11．设x ，y 为正数，且log log 22log (034a a ax yx y a ++=>且1)a ≠，则（）A ．22y x x y+的最小值是2B ．xy 的最大值是8116C ．2x y +的最大值是92D ．224x y +的最大值是818三、填空题12．函数y =的定义域为.13．已知23a=，2log 5b =，则15log 8=（用a 、b 表示）四、单选题14．已知0a >，关于x 的不等式260x ax -+≤的解集中有且仅有3个整数1n -，n ，1n +，则n =，a 的取值范围为．五、解答题15．已知全集U =R ，集合{}27100A x x x =-+<，{}11B x m x m =-<<+．(1)当3m =时，求()R A B ð；(2)若A B B = ，求m 的取值范围．16．已知a ∈R ，命题:1p x ∀>，121a x x -≤+-，命题:0q x ∃≥，2210x x a -+-=．(1)若p 为真命题，求a 的最小值；(2)若p 和q 恰好一真一假，求a 的取值范围.17．已知A 、B 为东西方向的海岸线上相距12km 的两地（B 在A 的东侧），C 是A 、B 之间距A 地3km 处的一地，在C 地正南方向3km 处有一海岛P ，由海岛P 开往海岸的小船以10km /h 的速度按直线方向航行.(1)某人在海岛P 上乘小船在距C 地正东方向4km 处的D 地登岸，登岸后以5km /h 的速度向东步行到B 地，求此人从海岛P 到达B 地的时间；(2)一快递员以km /h v 的速度从A 地向B 地骑行，同时某人乘小船从海岛P 向海岸出发，两人恰好相遇于C 、B 之间的E 地，且距C 地()km 09x x <<，求快递员的速度v 的最大值．18．已知函数()p x =，(21)q x x=-．(1)是否存在x ∈R ，使得(())0p q x =请说明理由；(2)设函数1()()(2f x p x q x =--，判断并证明()f x 在区间1(,)4+∞上的单调性；(3)设函数1(),1()4()2,12p x x g x q x x ⎧<<⎪=⎨⎪+≤<⎩证明：121(,2)4,x x ∀∈，且12x x ≠，1212|()()|||g x g x x x -<-．注：函数1y x x=+在[1,)+∞上单调递增．19．我们知道，任何一个正实数x 都可以表示成10(110,)n x a a n =⨯≤<∈Z ．当0n ≥时，记x 的整数部分的位数为()10n f a ⨯，例如()1.02102f ⨯=；当0n <时，记x 的非有效数字的个数为()10n f a ⨯，例如()21.02102f -⨯=．(1)求()21.0210f ⨯，()11.0210f -⨯，并写出()10nf a ⨯的表达式（不必写出过程）；(2)若1002x =，且取lg20.301=，求,n a 以及()10nf a ⨯；(3)已知*k ∈N ，猜想：()2kf 与()2k f -的大小关系，并证明你的结论．。

九年级数学阶段性学习评价2024.10时间：120分钟满分：120分一、选择题(本题共10小题，每小题只有1个选项符合题意．每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．20y x -=B ．25630x y -=-C ．20x -+=D ．220y -=2．一元二次方程2230x x +-=的根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．24．已知点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，则r 的值可能为（　）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．9B ．12C ．2或5D ．9或126．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C ．D 、E 、F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G7．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m8．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC Ð，EAD Ð，若8BC =，180BAC EAD Ð+Ð=°，则弦DE 的长等于（ ）A ．6B ．4C ．5D ．89．某中学教师党小组开展民主生活会，为了更好地改进工作，要求小组每位组员给同组的其他教师各提一条建议，该党小组一共收到72条建议，则这组的党员人数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法．以方程()672x x +=为例加以说明．数学家赵爽在其所著的《勾股圆方注》中记载的方法是：如图，将四个长为6x +，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是6x x ++，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，即24726´+，据此易得18662x -==．小明用此方法解关于x 的方程()324x x n -=，其中3x n x ->构造出同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本题共6小题，每空3分，共18分)11．已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=（k 是常数）的一个根是2，则k 是 ．12．在平面直角坐标系内，点()3,0A ，点B 的坐标为()0,a ，A e 的半径为5．若点B 在A e 内，则a 的范围是．13．如图，O e 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若72DE OB AOC =Ð=°，，则E Ð=．14．如图，ABC V 内接于O e ，45A Ð=°，6BC =，则O e 的直径为 ．15．若22222()3()40a b a b +-+-=，则代数式22a b +的值为 16．若x 、y 均为实数，则代数式224614x y x y ++-+的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．解下列方程(1)()219x -=；(2)2410x x --=（配方法）；(3)()()124x x +-=；(4)()3224x x x -=-．18．某商场经销种高档水果 ，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率19．已知关于x 的一元二次方程()2(23)0kk x k x m ++-+=有两个不相等的实数根．(1)k 的值为__________；(2)求实数m 的取值范围；(3)请你给出m 的一个值，使得这个方程的两个根都是有理数，并求出这两个根．20．如图所示，以ABCD Y 的顶点A 为圆心，AB 为半径作圆，分别交AD ，BC 于点E ，F ，延长BA 交A e 于G ．(1)求证： GEEF =；(2)若劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，求C Ð的度数．21．小亮改编了苏轼的诗词《念奴娇・赤壁怀古》；“大江东去浪淘尽，千古风流人物，而立之年督东吴，早逝英才两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜？”大意为：“周瑜去世时年䍅为两位数，该数的十位数字比个位数字小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，求周瑜去世时年龄．注：“而立之年”指的是三十岁，两位数表示为10´（十位数字）+（个位数字）．22．如图，OA OB =，AB 交O e 于点C ，D ，OE 是半径，且OE AB ^于点F ．(1)求证：AC BD =；(2)若6CD =，1EF =，求O e 的半径．23．对于代数式2ax bx c ++，若存在实数n ，当x n =时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别，当代数式只有一个不变值时，则0A =．(1)代数式22x -的不变值是________，A =________；(2)说明代数式231x +没有不变值；(3)已知代数式21x bx -+，若0A =，求b 的值．24．如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12cm ，点D 从点A 出发沿边AB 以2cm /s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC （点E 、F 分别在AC 、BC 上）．设点D 移动的时间为t 秒．（1）试判断四边形DFCE 的形状，并说明理由；（2）当t 为何值时，四边形DFCE 的面积等于20cm 2？（3）如图2，以点F 为圆心，FC 的长为半径作⊙F ，在运动过程中，当⊙F 与四边形DFCE 只有1个公共点时，请直接写出t 的取值范围．25．根据以下素材，完成探索任务．探索果园土地规划和销售利润问题素材1其农户承包了一块长方形果园ABCD ，图1是果园的平面图，其中200AB =米，300BC =米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为2x 米，左右两条纵向道路的宽度都为x 米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x 不超过12米，且不小于5米．素材2该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．问题解决任务1解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．（1）请直接写出纵向道路宽度x 的取值范围．（2）若中间种植的面积是244800m ，则路面设置的宽度是否符合要求．任务2解决果园种植的预期利润问题．（总利润=销售利润-承包费）（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？1．D【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”，“一个未知数”，“未知数的最高次数是2”，“二次项的系数不等于0”，“整式方程”．【详解】解：A .20y x -=，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；B ．25630x y -=-，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C ．20x -+=，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D ．220y -=是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D ．2．B【分析】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程()200ax bx c a ++=¹，当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根．先求出一元二次方程根的判别式的值，然后判断即可．【详解】解：∵一元二次方程2230x x +-=，∴()2243160D =-´-=>，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B ．3．B【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的根，方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a 的方程，从而求得a 的值．【详解】解：把0x =代入方程得到：210a -=，解得：1a =±，10a -¹Q ，1a \=-，故选：B ．4．D【分析】此题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系定理是解决问题的关键．根据点与圆的位置关系求解即可．【详解】解：∵点P 在半径为r 的O e 内，且3OP =，∴3r >．故选D ．5．B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵27100x x -+=，∴122,5x x ==，∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理，∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键．6．A【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，根据三角形三边中垂线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【详解】解：根据图形可知，直线DG 是ABC V 的BC 边上的中垂线，点D 在ABC V 的AB 边上的中垂线DH 上，∴点D 是ABC V 外心．故选：A ．7．D【分析】设半径为r ，再根据圆的性质及勾股定理，可求出答案【详解】解：设半径为r ，则OA OC r ==2OD r \=-8AB =Q4AD \=在Rt ODA V 中，有222OA OD AD =+ ，即()22224r r =-+解得=5r 故选：D【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，关键在于知道OC 垂直平分AB 这个隐藏的条件．8．A【分析】本题考查了圆周角定理、勾股定理．作直径CF ，连接BF ，先利用勾股定理求得BF 的长，再利用等角的补角相等得到DAE BAF Ð=Ð，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等求得答案．【详解】解：作直径CF ，连接BF ，如图，则90FBC Ð=°，210CF AC ==，∴6BF ==，∵180BAC EAD Ð+Ð=°，而180BAC BAF Ð+Ð=°，∴DAE BAF Ð=Ð，∴ DEBF =，∴6DE BF ==，故选：A ．9．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据该党小组一共收到72条建议，即可得出关于x 的一元二次方程，再解方程即可．【详解】解：设该小组共有x 人，则每人需提(1)x -条建议，根据题意得：1(72)x x -=，18x =-（不符合题意），29x =．答：该小组共有9人．故选：C ．10．C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，仿照题干，正确理解一元二次方程的几何解法是解题关键．参照已知方法，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，求出大正方形的边长为10，得到410n x =-，再根据小正方形的边长为102x -，小正方形的边长的面积是4，求出4x =，即可得到n 的值．【详解】解：由题意可知，将四个长为3x n -，宽为x 的长方形纸片拼成一个大正方形，则大正方形的边长是3x n x -+，面积是四个矩形的面积与中间小正方形的面积之和，∵()324x x n -=，小正方形的面积为4，∴大正方形的面积为4244100´+=，∴大正方形的边长为10，∴3410x n x x n -+=-=，∴410n x =-，∵小正方形的边长为3x n x --，即102x -，∵3x n x ->，即1020x ->，故()21024x -=，∴1022x -=±，∵1020x ->，∴4x =，∴44106n =´-=，故选：C ．11．1【分析】本题考查了一元二次方程的根．熟练掌握一元二次方程的根是解题的关键．将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，计算求解即可．【详解】解：将2x =代入260x kx +-=得，4260k +-=，解得，1k =，故答案为：1．12．44a -<<【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，点和圆的位置关系．设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，利用勾股定理求得4OD OC ==，根据点和圆的位置关系即可求解．【详解】解：如图，设A e 交y 轴于点C D 、，连接AC ，∵点()3,0A ，A e 的半径为5，∴5AC =，3OA =，∴4OD OC ===，若点()0,B a 在A e 内，∴44a -<<，故答案为：44a -<<．13．24°【分析】本题考查了圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握圆，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键．如图，连接OD ，则OD OB OC ==，由DE OB =，可得DE OD =，则DOE E Ð=Ð，2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，由OD OC =，可得2C CDO E Ð=Ð=Ð，由372AOC C E E Ð=Ð+Ð=Ð=°，计算求解即可．【详解】解：如图，连接OD ，则OD OB OC ==，∵DE OB =，∴DE OD =，∴DOE E Ð=Ð，∴2CDO DOE E E Ð=Ð+Ð=Ð，∵OD OC =，∴2C CDO E Ð=Ð=Ð，∵2372AOC C E E E E Ð=Ð+Ð=Ð+Ð=Ð=°，∴24E Ð=°，故答案为：24°．14．【分析】此题考查了圆周角定理，勾股定理．连接OB ，OC ，利用“同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”得出90BOC Ð=°，再用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，∴1452A BOC Ð=Ð=°，∴90BOC Ð=°，在Rt BOC V 中，由勾股定理得：22226OC OB BC +==，∵OB OC =，∴OB =故答案为：15．4【分析】设22t a b =+，将原方程变为2340t t --=求解即可．【详解】解：设22t a b =+，则原方程为2340t t --=，解得124,1t t ==-，∵22a b +≥0，∴t ＝4，∴22a b +＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查利用换元法解一元二次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．16．1【分析】此题考查了配方法，将224614x y x y ++-+转化为()()22231x y ++-+，即可得到原式的最小值，熟练掌握配方法是解本题的关键．【详解】解：224614x y x y ++-+可转换为()()22231x y ++-+，当2,3x y =-=时，原式取到最小值，为1，故答案为：1．17．(1)14x =，22x =-(2)12x =+22x =(3)13x =，22x =-(4)12x =，223x =，【分析】本题主要考查了解一元二次方程．（1）直接利用开平方法解方程即可．（2）把1移到方程的右边，方程两边同时加上4，方程左边得出完全平方式即可求解．（3）先根据D 判断根的情况，再代入公式法直接求解即可．（4）方程右边先提公因式2，然后再提公因式()2x -，即可利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：()219x -=13x -=±∴14x =，22x =-（2）2410x x --=241x x -=24441x x -+=+()225x -=2x -=12x =22x =（3）()()124x x +-=整理得：260x x --=()2414625b ac D =-=-´-=，∴152x ±==，∴13x =，22x =-（4）()3224x x x -=-()()3222x x x -=-()()2320x x --=∴12x =，223x =18．每次下降的百分率为20%【分析】设每次下降的百分率为a ，然后根据题意列出一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设每次下降的百分率为a ，根据题意得：50（1－a ）2＝32解得：a ＝1.8（舍去）或a ＝0.2＝20%，答：每次下降的百分率为20%，【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意，列出方程是解题的关键．19．(1)2(2)116m <；(3)取0m =，10x =，214x =-．【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，根的判别式以及一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 的根与24b ac D =-有如下关系：当0D >时，方程有两个不相等的实数根；当0D =时，方程有两个相等的实数根；当0D <时，方程无实数根．（1）根据一元二次方程的定义得到20k +¹且||2k =，解得2k =；（2）原方程化为240x x m ++=，然后根据根的判别式的意义得到1160m D =->，再解不等式即可；（3）取0m =，方程变形为240x x +=，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：根据题意得20k +¹且||2k =，解得2k =；故答案为：2；（2）解：由（1）知，原方程化为240x x m ++=，Q 方程有两个不相等的实数根，\Δ=b 2−4ac =1−16m >0，解得116m <，即实数m 的取值范围为116m <；（3）解：取0m =，则方程变形为240x x +=，\()410x x +=，\0x =，410x +=，解得10x =，214x =-．20．(1)证明见解析(2)125°【分析】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，弧与圆心角的关系等知识点的应用，关键是求出DAF GAD Ð=Ð．（1）要证明 EFGE =，则要证明DAF GAD Ð=Ð，由等边对等角以及平行四边形性质即可证明；（2）根据劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，得到70BAF Ð=°，于是得到()1180552B AFB BAF Ð=Ð=°-Ð=°，根据平行四边形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：如图，连接AF ，A Q 为圆心，AB AF \=，ABF AFB \Ð=Ð，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC \∥，AFB DAF \Ð=Ð，GAD ABF Ð=Ð，DAF GAD \Ð=Ð，EFGE \=；（2）∵劣弧 BF所对圆心角的度数为70°，70BAF \Ð=°，()1180552B AFB BAF \Ð=Ð=°-Ð=°，Q 四边形ABCD 为平行四边形，AB CD \∥，180125C B \Ð=°-Ð=°．21．周瑜去世时年龄为36岁【分析】本题考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程求解即可．【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x ，则设周瑜去世时年龄的十位数字为()3x -，由题意得()2103x x x -+=，解得15x =，26x =∴十位数字为2或3∵而立之年督东吴，“而立之年”指的是三十岁，∴15x =应舍去，∴周瑜去世时年龄为36岁．22．(1)证明见解析(2)O e 的半径是5．【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识；（1）由垂径定理得CF DF =，根据等腰三角形的性质可得AF BF =，再根据线段的和差关系可得结论；（2）连接OC ，结合垂径定理和勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）证明：OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，CF DF \=，OA OB =Q ，OE AB ^，AF BF \=，AF CF BF DF \-=-，AC BD \=；（2）解：如图，连接OC ，OE AB ^Q ，CD 为O e 的弦，\132CF CD ==，90OFC Ð=°，∴222CO CF OF =+设O e 的半径是r ，∴()22231r r =+-，解得=5r ，O \e 的半径是5．23．(1)1-和2；3；(2)见解析(3)b 的值为3-或1．【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程2310x x -+=没有实数根，进而可得出代数式231x +没有不变值；（3）由0A =可得出方程()2110x b x -++=有两个相等的实数根，进而可得出0D =，解之即可得出结论．【详解】（1）解：依题意，得：22x x -=，即220x x --=，解得：11x =-，22x =，∴()213A =--=．故答案为：1-和2；3；（2）解：依题意，得：231x x +=，∴2310x x -+=，∵()21431110D =--´´=-<，∴该方程无解，即代数式231x +没有不变值；（3）解：依题意，得：方程21x bx x -+=即()2110x b x -++=有两个相等的实数根，∴()214110b éùëûD =-+-´´=，∴13b =-，21b =．答：b 的值为3-或1．24．（1）平行四边形，理由见解析；（2）1秒或5秒；（3）12﹣＜t ＜6【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE 是平行四边形；（2）设点D 出t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，利用BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，列方程解答即可；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，求出此时t 的值，根据图象即可解决问题．【详解】解：（1）∵DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴四边形DFCE 是平行四边形；（2）如图1中，设点D 出发t 秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2，根据题意得，DE ＝AD ＝2t ，BD ＝12﹣2t ，CF ＝DE ＝2t ，又∵BD ×CF ＝四边形DFCE 的面积，∴2t （12﹣2t ）＝20，t 2﹣6t +5＝0，（t ﹣1）（t ﹣5）＝0，解得t 1＝1，t 2＝5；答：点D 出发1秒或5秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2；（3）如图2中，当点D 在⊙F 上时，⊙F 与四边形DECF 有两个公共点，在Rt △DFB 中，∵∠B ＝90°，AD ＝DF ＝CF ＝2t ，BD ＝BF ＝12﹣2t ，∴2t （12﹣2t ），∴t ＝12﹣由图象可知，当12﹣t ＜6时，⊙F 与四边形DFCE 有1个公共点．【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）512x ££（2）符合要求（3）48元【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据“道路宽度x 不超过12米，且不小于5米”，即可得出纵向道路宽度x 的取值范围；（2）由果园的长、宽及四周道路的宽度，可得出中间种植部分是长为(3002)x -米、宽为(20022)x -´米的长方形，根据中间种植的面积是244800m ，可列出关于x 的一元二次方程，解之可得出x 的值，取其符合题意的值，再对照（1）中x 的取值范围，即可得出结论；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，则每平方米草莓平均利润为(100)y -元，每月可售出50005004y æö+´ç÷èø平方米草莓，利用总利润=销售利润-承包费，可列出关于y 的一元二次方程，解之可得出y 的值，再结合要让利于顾客，即可确定结论．【详解】解：（1）根据题意得：512x ££（2）根据题意得：()()30022002244800x x --´=，整理得：220019000x x -+=，解得：110x =，2190x =（不符合题意，舍去），512x ££Q ，\路面设置的宽度符合要求；（3）设每平方米草莓平均利润下调y 元，()1005000500200005520004y y æö-+´-=ç÷èø整理得：2605760y y -+=．解得：112y =，248=y ，又Q 要让利于顾客，48y \=．答：每平方米草莓平均利润下调48元．。

2022-2023学年江苏省镇江市实验高级中学、茅以升高中高一上学期12月联考数学试题一、单选题1．已知集合{}2log 2A x R x =∈<，{}12B x R x =∈-<，则A B =（ ） A ．()0,3 B ．()1,3- C ．()0,4 D ．(),3-∞【答案】A【解析】解不等式确定集合,A B 后，由交集定义计算．【详解】由题意得：{}04A x R x =∈<<，{}13B x R x =∈-<<，即{}03A B x x ⋂=<<， 故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，掌握对数函数的性质是解题关键． 2．已知函数()f x 满足()23log x f x =，则()9f =（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．0【答案】B【分析】令39x =，解得2x =，再把2x =代入原式即可求解 【详解】令39x =，解得2x =， 所以()29log 21f ==， 故选：B3．“1n =”是“幂函数()()22333n nf x n n x -=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要【答案】A【分析】由幂函数()()22333n nf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，可得2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，由充分、必要条件的定义分析即得解【详解】由题意，当1n =时，()2f x x -=在()0,∞+上是减函数，故充分性成立；若幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数，则2233130n n n n ⎧-+=⎨-<⎩，解得1n =或2n =故必要性不成立因此“1n =”是“幂函数()()22333nnf x n n x-=-+⋅在()0,∞+上是减函数”的一个充分不必要条件故选：A4．已知点 P (3,4) 在角α的终边上，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．35B ．35C ．45D ．45-【答案】D【分析】利用三角函数的定义即可求出答案.【详解】因为点 P (3,4) 在角α的终边上,所以22345OP =+=,4cos()sin 25παα+=-=-,故选:D【点睛】本题考查了三角函数的定义,三角函数诱导公式,属于基础题.5．若0.12a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log 0.1c =，则（ ） A ．b a c >> B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >>【答案】A【分析】由指数函数和对数函数的性质进行比较即可.【详解】0.20.20.112202b a -⎛⎫==>=> ⎪⎝⎭，由对数函数的性质可得2log 0.10c =<， 故b a c >>. 故选：A【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的性质比较大小，属于基础题.6．赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形较小的锐角为α，则sin αcos α的值为（ ）A ．15B ．25C D 【答案】B【分析】根据题意求出直角三角形的两条直角边，即可求出答案. 【详解】设直角三角形的短边为x ，一个直角三角形的面积为10020204-=，小正方形的面积为20，则边长为大正方形的面积为100，则边长为10.直角三角形的面积为1(202x x x ⋅+=⇒=则直角三角形的长边为故sin αα=. 即2sin cos 5αα=.故选：B.7．若函数()()()log 20,1a f x ax a a =->≠在区间()1,3内单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．21,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】根据内函数为减函数，根据其单调性知外函数也为减函数，则01a <<，再结合对数的真数大于0，则得到230a -≥，解出即可. 【详解】2y ax =-为减函数，又()()log 2a f x ax =-在区间()1,3内为增函数，则01a <<， 且当()1,3x ∈时，20y ax =->恒成立，所以230a -≥，解得23a ≤， 则203a <≤， 故选：B.8．已知函数())31ln 1f x x x=-+且()()232f a f a +-->，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞ B ．()3,+∞ C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．()4,+∞【答案】B【分析】易知函数()()1g x f x =-为奇函数，且在R 上为增函数，则()()232f a f a +-->可化为()()23g a g a >+，则23a a >+即可解得a 的范围.【详解】函数())31ln 1f x x x =-+，定义域为0x ≠，满足())())3311ln1ln1f x x x xx -=-+=++-， ∴()()2f x f x +-=，令()()1g x f x =-，∴()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，()()()()()()23223023f a f a g a g a g a g a +-->⇔+-->⇔>+，∵函数)ln y x =，311y x=-+在()0,∞+均为增函数，∴())31ln1f x x x =-+在()0,∞+为增函数， ∴()g x 在()0,∞+为增函数，∵()g x 为奇函数，∴()g x 在R 为增函数，∴23a a >+，解得3a >. 故选：B.二、多选题9．已知α与β是终边相同的角，且1π3β=-，那么2α可能是第（ ）象限角.A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】BD 【分析】确定1ππ,Z 26k k α=-+∈，考虑k 的奇偶两种情况，分别计算得到答案. 【详解】α与β是终边相同的角，且1π3β=-，故1π2π,Z 3k k α=-+∈，故1ππ,Z 26k k α=-+∈， 当2,Z k n n =∈时，1π2π,Z 26n n α=-+∈，是第四象限角； 当21,Z k n n =+∈时，5π2π,Z 26n n α=+∈，是第二象限角. 综上所述：2α可能是第二或四象限角. 故选：BD10．若α是第二象限的角，则下列各式中成立的是（ ） A ．sin tan cos ααα=-B sin cos αα-C ．cos α=D sin cos αα+ 【答案】BC【解析】由正切的定义可以判断A 选项，由同角三角函数的平方关系以及角的范围，可以判断B 、C 、D 选项.【详解】A 选项：由同角三角函数的基本关系式，知sin tan cos ααα=，所以A 错误；B |sin cos |αα=-，因为α是第二象限角，所以sin 0,cos 0αα><，所以原式sin os =c αα-，所以B 正确；C 选项：α是第二象限角，所以sin 0,cos 0αα><，所以有cos α=C 正确；D 选项: |sin cos |αα+，但是α是第二象限角，sin cos αα+符号不确定，所以D 错误； 故选：BC.11．下列说法不正确的有（ ） A ．函数()1f x x=是减函数 B ．函数()()2ln 21f x ax x =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是[]0,1 C ．幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1D ．若函数()f x 是奇函数，则()00f = 【答案】AD【分析】对于A ，根据函数的解析式，结合其定义域，可判断其单调性，判断A;对于B,讨论a 的取值，由函数()()2ln 21f x ax x =++的值域为R 求得a 的取值范围，判断B;对于C ，根据幂函数的定义以及性质，可求得m 的值，判断C;对于D ，举反例可判断正误. 【详解】函数()1f x x =定义域为(,0)(0,)-∞+∞，当0x <时，()0f x <且()1f x x=单调递减， 当0x >时，()0f x >且()1f x x =单调递减，故在定义域内()1f x x=不是减函数，A 错误； 若函数()()2ln 21f x ax x =++的值域为R ，当0a =时，()()ln 21f x x =+，由于21x + 可取遍所有的正数，故函数值域为R ，符合题意；当0a ≠时，221y ax x =++需满足0Δ440a a >⎧⎨=-≥⎩ ，解得01a <≤ ， 综上可得实数a 的取值范围是[]0,1，B 正确；函数()()23433m f x m m x -=-+为幂函数，则2331m m -+=，解得1m =或2m = ，当1m =时，()1f x x -=在()0,∞+上为减函数，当2m =时，()2f x x =在()0,∞+上为增函数， 所以幂函数()()23433m f x m m x -=-+在()0,∞+上为减函数，则m 的值为1，故C 正确；函数()1f x x =定义域为(,0)(0,)-∞+∞，满足1()()f x f x x-=-=- ， 即()1f x x=为奇函数，但是()0f 无意义，故D 错误， 故选：AD .12．已知函数()22log log 28x xf x =⋅，若()()12f x f x =（其中12x x ≠），则1219x x +的可能取值有（ ）A ．34B ．32C ．2D ．4【答案】BCD【分析】根据题设条件可得1216x x =，根据基本不等式可求最小值. 【详解】()()()()22222log 1log 3log 4log 3f x x x x x =-⋅-=-+,因为()()12f x f x =，故()()2221212222log 4log 3log 4log 3x x x x -+=-+，故()()21222122log log log log 40x x x x -+-=，而12x x ≠，故2122log log 40x x +-=即1216x x =，而120,0x x >>，由基本不等式可得121932x x +≥，当且仅当124,123x x ==时等号成立， 故1219x x +的可能取值为3242，，（均验证12x x ≠）. 故选：BCD.三、双空题13．若扇形的周长为定值l ，则当该扇形的圆心角()02ααπ<<=______时，扇形的面积取得最大值，最大值为______.【答案】 22116l 【分析】设扇形的半径为r ，则2r r l α+=，扇形的面积221122S r lr r α==-，利用二次函数的性质分析即得解【详解】设扇形的半径为r ，则扇形的弧长为r α 故2r r l α+=扇形的面积22111(2)222S r r l r lr r α==-=-由二次函数的性质，当4l r =时，面积取得最大值为2116l此时12r l α=，2α=故答案为：2，2116l四、填空题14．幂函数()f x 的图像过点(,则()22f x x -的减区间为__________.【答案】(],0-∞【分析】设幂函数的解析式为a y x =，代入点(，得到a 的值，得到()f x 的解析式和定义域，再写出()22f x x -的解析式，研究其定义域和单调区间，从而求出()22f x x -的减区间.【详解】设幂函数的解析式为a y x =代入点(3a ，所以12a =所以幂函数为y =[)0,∞+，所以()22f x x -=220x x -≥ 即其定义域为{0x x ≤或}2x ≥， 而22t x x =-的对称轴为1x = 所以其单调减区间为(],1-∞所以()22f x x -的减区间为(],0-∞.【点睛】本题考查求幂函数的解析式，求具体函数的单调区间，属于简单题.15．212sin 20sin110cos 201cos 160++-的值为__________．【答案】1【分析】根据诱导公式，平方关系即可解出． 【详解】原式＝()2sin 20cos 2012sin 20cos 20sin 20cos 201cos 20sin160sin 20cos 20sin 20cos 20+++===+++．故答案为：1．16．已知函数()21,,2x cf x x x x c x ⎧-<⎪=⎨⎪-≤≤⎩，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的范围是______.【答案】11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】由分段函数的解析式进行分析，画出函数图像，由图像分析得出结论. 【详解】当x ＝2时，()2422f =-=，()22111244f x x x x ⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭，∵()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，∴当x c <时， 由()12f x x =-=，得12x =-，此时12x ≤-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，解得x ＝2或x ＝－1，作出图像：有图像可得：要满足题意则：112c -≤≤-综上，112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦五、解答题17．已知函数()()2274xf x a a a =-+是单调递增的指数函数.(1)求a 的值；(2)若()()()210R f x mf x x -+>∈恒成立，求m 的取值范围. 【答案】(1)３ (2)(),2-∞【分析】（1）根据指数函数的定义列式计算即可； （2）分离参数后用基本不等式求最值即可．【详解】（1）解：由题意知227411a a a ⎧-+=⎨>⎩，解得3a =或12a =（舍去）， 3a ∴=．（2）解：由（1）知()3x f x =，21331033x x x xm m ∴-⋅+⇔+><， 1323x x+≥ 当0x =时取等号，(),2m ∴∈-∞．18．已知函数()2f x ax bx =-.(1)若()f x c ≥的解集为{}32x x -≤≤，求不等式20bx ax c ++≤的解集；(2)若0a >，0b >且()10f >，求41a b a b ++-的最小值.【答案】(1){}23x x -≤≤ (2)6【分析】（1）先判断出a<0，=-b a ，6c a =，把不等式20bx ax c ++≤化为260x x --≤，即可解得；（2）构造基本不等式，求出41a b a b++-的最小值.【详解】（1）由题设知a<0且20ax bx c --=的两根为13x =-，22x =所以121bx x a +==-，126c x x a-==-，可得：=-b a ，6c a = 2260bx ax c ax ax a ++=-++≤可化为：260x x --≤，解得：23x -≤≤，所以不等式20bx ax c ++≤的解集为{}23x x -≤≤ （2）0a >，0b >且()100f a b >⇒>> 所以41146a a b b b a b a b b++=-+++≥-- 当且仅当14a b a bb b ⎧-=⎪⎪-⎨⎪=⎪⎩即3a =，2b =取“=”所以41a b a b++-的最小值为6.19．已知1sin()25sin παα+-=，其中α为第二象限角.(1)求cos α﹣sin α的值；(2)求221sin tan cos ααα++的值.【答案】(1)75-.(2)299.【分析】（1）由已知条件可得5s n 1os i c a α=-，利用同角三角函数基本关系式可得2112cos cos 0525αα--=，结合α在第二象限，解得cos α的值，利用同角三角函数基本关系式即可求解.（2）利用同角三角函数基本关系式可求tan α的值，进而即可求解.【详解】（1）解：由已知条件可得1sin cos 5αα+=，化简可得1sin cos 5αα=-，代入sin 2α＋cos 2α＝1，得2112cos cos 0525αα--=， 所以4cos 5α=或3cos 5α=-，又α在第二象限，故cos α＜0，所以3cos 5α=-， 所以24sin 1cos 5αα， 所以347cos sin 555αα-=--=-. （2）解：由（1）得sin tan s 43co ααα==-， 所以2222221sin cos 2sin 29tan tan 12tan tan cos cos 9ααααααααα+++=+=++=. 所以221sin 29tan cos 9ααα++=. 20．为落实中央“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入300万元研发资金用于蔬菜的开发与种植，并计划今后10年内在此基础上，每年投入的研发资金数比上一年增长10%.（1）以2021年为第1年，分别计算该企业第1年、第2年投入的研发资金数，并写出第x 年该企业投入的研发资金数y （万元）与x 的函数关系式以及函数的定义域；（2）该企业从哪年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元？【答案】（1）300(110%)x y =⋅+，[1,10]x ∈；（2）从2028年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元.【分析】（1）由题设，应用指数函数模型，写出前2年的研发资金，进而确定函数解析式及定义域； （2）由（1）得300(110%)600x y =⋅+>，利用指数的性质、对数运算求解集，进而判断从哪年开始研发资金数将超过600万元即可.【详解】（1）由题设，第1年研发资金为：300(110%)330⨯+=万元；第2年研发资金为：2300(110%)363⨯+=万元；∴第x 年研发资金：300(110%)x y =⋅+且定义域为[1,10]；（2）由（1）知：300(110%)600x y =⋅+>，即(1.1)2x >，∴ 1.1lg 2log 27.37lg111x >=≈>-，故从第8年即2028年开始，每年投入的研发资金数将超过600万元. 21．已知函数2()log (41)x f x kx =++为偶函数.(1)求实数k 的值；(2)解关于m 的不等式(1)(21)f m f m +>-；(3)设()()21log 202x g x a a a ⎛⎫=⋅-≠ ⎪⎝⎭，函数()f x 与()g x 图象有2个公共点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)1k =-(2)(0,2)(3)8a <--【分析】（1）根据偶函数建立等式可求解；（2）先证明在[0,)+∞上的单调性，再根据偶函数解不等式即可；（3）将问题转化为21(1)102a t at ---=有两个不相等的正实根，利用一元二次方程根的分布求解即可.【详解】（1）由函数表达式可知定义域为R ，函数2()log (41)x f x kx =++为偶函数()()f x f x ∴-=即：2log (41)x kx -+-2log (41)x kx =++22224142log (41)log (41)log log 4241x x x x x x kx x --+∴=+-+===-+ 2(1)0k x ∴+=，即1k =-.（2）()222411log (41)log ()log (2)22x xx x x f x x +=+-==+， 任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12022x x <<，12220x x -<，1221x x +>， 所以11122x x +-122122121212(22)(2)02x x x x x x x x ++--=-< 所以()()12121222112log log 0222x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-< ⎪ ⎝⎝+⎪⎭+⎭， 所以()f x 在[0,)+∞上递增，(1)(21),f m f m +>-又因为()f x 为R 上的偶函数，(|1|)(|21|)f m f m ∴+>-，|1||21|m m ∴+>-，即22(1)(21)m m +>-，解得02m <<，∴所求不等式的解集为(0,2)（3）21()log (2)2x g x a a =⋅-22()log (41)log (22)x x x f x x -==+-=+ 122202x x x a a -∴⋅-=+>在R 上有两个不相等的实根令20x t =>，则112a t a t t⋅-=+ 21(1)102a t at ∴---=有两个不相等的正实根 ()()2101Δ4104041101a a a a a a -≠⎧⎪⎪=+->⎪⎪∴⎨>⎪-⎪-⎪>⎪-⎩解得8a <--22．已知函数2()x f x x a=+，,()0x ∈+∞，其中0a >. (1)若()f x 的图象与直线2y =没有公共点，求实数a 的取值范围；(2)当1a =时，函数21()()()m g x f x f x =+的最小值为8-，求实数m 的值. 【答案】(1)1(,)16+∞;(2)-【分析】（1）问题化为2max 2(2)a x x >-即可，由二次函数的性质求出最值即可；（2）由题意得211()))(2(g x x m x x x+++-=，令12t x x =+≥，将问题转化为22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，由二次函数的性质讨论函数的单调性和对应的最小值即可求得m 的值.【详解】（1）由题意22x x a=+在,()0x ∈+∞上无解，即2220x x a -+=在,()0x ∈+∞上无解， 由222a x x =-，,()0x ∈+∞，而2211122()488x x x -=--+≤，所以116a >， 所以实数a 的取值范围为1(,)16+∞. （2）当1a =时2()1x f x x =+，则11()x f x x =+， 所以22221111()()1()()2)(()x m x x m x x x x m g x f x f x x +++=+++==-+， 令1t x x=+，又,()0x ∈+∞，故2t ≥（仅当1x =时等号成立） 所以22t t y m +-=在[2,)+∞上的最小值为8-，又22t t y m +-=的图象开口向上，对称轴为2m t =-，当22m -≤，即4m ≥-时，22t t y m +-=在[2,)+∞上单调递增， 所以min 422228m m y +-=+=-=，解得5m =-，不满足4m ≥-，故无解； 当22m ->，即4m <-时，22t t y m +-=在[2,)2m -上单调递减，在(,)2m -+∞上单调递增，所以222min228424m m y m --=--=-=，解得m =±4m <-，故m =-综上所述，m =-。

江苏省镇江市2023年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则( )A. B. C. D. 答案：B2. 命题“对任意，都有”的否定为( )A. 存在，使得B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得答案：D3. 幂函数为偶函数，且在上为减函数是()A. B. C. D. 答案：A的{}1,2,3,4,5U ={}3,4A ={}2,4B =()U A B =ð{}2,3,4{}1,3,4,5{}1,3,5{}1,2,3,4,5[)0,x ∈+∞230x ≥(),0x ∈-∞230x <[)0,x ∈+∞230x <[)0,x ∈+∞230x ≥[)0,x ∈+∞230x <()y f x =()0,∞+()2f x x-=()f x =()2f x x=()3f x x=4. 已知方程解在内，则( )A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形(半径为)分割出来的扇形，使扇形的面积与圆的面积的乘积等于剩余面积的平方.则扇形的圆心角为()A.B.C. D.答案：C6. 若，，，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.B. C. D. 答案：B的32100x x +-=()(),1k k k +∈Z k =θr 1S 2S θ)2π-(3π-132a =21log 3b =1sin 3c =a b c>>a c b >>b a c >>b c a>>7. 函数的图象大致是()A. B.C. D.答案：A8. 已知函数，正实数a ，b 满足，则的最小值为( )A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.()()2ln ,02ln ,0x x x x f x x x -⎧>⎪=⎨-<⎪⎩())lg f x x =+()()220f a f b -+=2a bab+9. 下列命题为真命题的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，，则答案：BC10. 已知，，则下列等式正确的是( )A. B. C. D. 答案：ABD11. 已知函数，下列结论正确的是( )A. 函数恒满足B. 直线为函数图象的一条对称轴C. 点是函数图象的一个对称中心a b >22ac bc >0,0a b m >>>b m ba m a+>+a b >22a b>0ab >11a b <22a b >1sin cos 5θθ+=()0,πθ∈12sin cos 25θθ=-7sin cos 5θθ-=3tan 4θ=-3337sin cos 125θθ+=()π3tan 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x ()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π6x =()y f x =π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭()y f x =D. 函数在上为增函数答案：AC12. 已知函数，则下列结论正确的有()A. 若为锐角，则B.C. 方程有且只有一个根D. 方程的解都在区间内答案：BCD三、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13. _________.答案：##14. 已知函数对任意实数恒成立，则实数的范围为__________.答案：15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)近似满足函数关系(a ，b 为常数，e 为自然对数底数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为216小时，在28℃的有效保鲜时间为8小时，那么在14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时.答案：72()y f x =7π5π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭()3f x x =x ()()sin cos 1f x f x +>ff+>+()()212f x f x +=1x =()sin f x x =()1,1-()()21log 1232lg 25lg 2lg 2lg 502--+++⋅+=196136()sin 20f x a x =+>x a 22a -<<y x e axb y +=16. 已知函数，则的值域为________﹔函数图象的对称中心为_________.答案：①.②. 四、解答题本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案：(1) (2)18. 已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.答案：(1) (2)()1221x x f x +=+()f x ()y f x =()0,2()0,1{}22240A x x ax a =-+-<612B x x ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭1a =A B ⋂x A ∈x B ∈a {}13A B x x ⋂=-<<[]0,2()0,πα∈sin 2cos 1αα+=-tan αβαx ()()3πsin π2sin 2π2cos cos 5π2ββββ⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭34-1110-19. 用“五点法”作函数在一个周期内的图象时，列表计算了部分数据：020d 0(1)请根据上表数据，求出函数的表达式并写出表内实数a ，b ，c ，d 的值；(2)请在给定的坐标系内，作出函数在一个周期内的图象；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.答案：(1)， (2)图象 (3)20. 已知函数(且).(1)求函数的奇偶性；(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围.答案：(1)奇函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭x ωϕ+π2π3π22πx aπ6b 2π3c()f x ()f x ()y f x =ππ,63x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()0f x m -<m ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5π11π,,,2121212a b c d =-===-()1,-+∞()2log 2axf x x-=+0a >1a ≠()f x x ()()log a f x x m =-m(2)21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了平方米的矩形展位，展位由展示区(图中阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为米，前方过道宽度为米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为元/平方米，过道的装修费为元/平方米.记展位的一条边长为米，整个展位的装修总费用为元.(1)请写出装修总费用关于边长的表达式；(2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用.答案：(1)，其中 (2)当展位区域是边长为米的矩形区域时，装修费用最低为元.22. 已知函数，.(1)判断并证明在上的单调性；(2)当时，都有成立，求实数的取值范围；(3)若方程在上有个实数解，求实数的取值范围.答案：(1)函数在上为增函数，证明见解析 (2)(3)(),2-∞40024100200x y y x 40040038400y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭4100x <<2054400()122xx f x =+()()()23g x mf x f x =--()y f x =()0,∞+[]1,3x ∈()0g x ≤m ()4g x =[]1,1-4m ()y f x =()0,∞+2910m ≤92⎛⎫ ⎪⎝⎭。