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课题探索勾股定理（2）学 习 目 标 1．能说出勾股定理的证明,并能应用其进行简单的计算和实际运用。
2．经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.3．感受勾股定理的文化价值，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.重 点 难 点 教学重点：综合运用已有知识解决问题，加深对数形结合的思想的认识。
教学难点：通过拼图验证勾股定理，获得一些研究问题的方法与经验。
教法 选择 探索讨论、归纳总结课型 新授课课前准备 多媒体课件是否采用多媒 体 是教 学 时 数2课 时教学 时数第 2 课时备课总数第 2课时课 堂 教 学 过 程 设 计 教学内容教师活动 学生活动一、复习设疑，激趣引入（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.二、合作探究1.请你利用四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形. 下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影.提问：大正方形的面积可表示为什么？ 验证方法一：（1）2)(b a +（2）24ab 21c +22222c ab b ab a +=++即 222c b a =+验证方法二：22)(4a 21c a b b =-+引导学生回顾勾股定理的的内容。
引导学生拼图投影展示拼法引导学生分析教师讲解，拓展学生知识面。
回顾勾股定理的内容以及证明。
以小组为单位，画、拼一拼、摆一摆，含有以斜边c 为边长的正方形。
分析交流，得出结论后化简，从而验证勾股定理。
第一章勾股定理探索勾股定理（第2课时）深圳市光明新区实验学校孔晓康一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题。
但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。
二、教学目标知识与技能目标：1．掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。
2．能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。
情感、态度与价值观目标：1．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.三、教学重难点教学重点：1．利用拼图验证勾股定理的思路和方法2．理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。
教学难点： 勾股定理的验证四、教学过程本节课设计了五个教学环节：（一）问题情境；（二）合作探究；（三）拓展练习（四） 课堂小结（五）布置作业第一环节： 问题情境内容：教师提出问题：上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？（请一名学生回答）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+课件展示：（勾股定理：222c b a =+）前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于a 和b ，（这里不妨假设a ＜b ）斜边为c ，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？第二环节：合作探究活动1：现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股 定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。
【八年级】探索勾股定理(第2课时)第一勾股定理总时：6时对备时间：开学前第一周上时间：第三周题：1、1探索勾股定理（第二时）教学目标1、知识与技能目标掌控勾股定理及其检验，并能够应用领域勾股定理化解一些实际问题.2、过程与方法在上节对具体内容的直角三角形积极探索辨认出了勾股定理的基础上，经历勾股定理的检验过程，体会数形融合的思想和从特定至通常的思想.3、情感态度与价值观在勾股定理的检验活动中，培育探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的介绍，体会数学化，进一步增强爱国情感，并通过应用领域勾股定理化解实际问题，培育应用领域数学的意识.教学重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.教学难点：检验勾股定理.教学准备：多媒体教学过程：第一环节：复习设疑，激趣引入（3分钟，问答式）内容：教师明确提出问题：（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节我们仅仅就是通过测量和数格子，对具体内容的直角三角形积极探索辨认出了勾股定理，对通常的直角三角形，勾股定理与否设立呢？这须要进一步检验，如何检验勾股定理呢？事实上，现在已经存有几百种勾股定理的检验方法，这节在我们也将回去检验勾股定理.第二环节：小组活动，拼图验证.（15分钟，学生合作，全班交流）内容：活动1：教师引入，小组积木.教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.活动2：层层复述，顺利完成检验一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：（1）例如图1你能够则表示小正方形的面积吗？能够用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2.并得到）从而利用图1检验了勾股定理.活动3：自主探究，完成验证二.教师小结：我们利用积木的方法，将形的问题与数的问题融合起至，联系整式运算的有关科学知识，从理论上检验了勾股定理，你还能够利用图2检验勾股定理吗？第三环节：例题讲解初步应用（7分钟，学生合作探究）内容：例题：飞机在空中水平飞行器，某一时刻刚好飞至一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行器多少千米？（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.第四环节：开拓练能力提高（10分钟，学生单一制顺利完成）内容：（1）教材p10练习题.（2）一个25m长的梯子ab，斜靠在一竖直的墙ao上，这时的ao距离为24m，如果梯子的顶端a沿墙下滑4m，那么梯子底端b也外移4m吗？（3）受到台风麦莎影响，一棵低18m的大树脱落，一棵的顶部落在距树根底部6米处，这棵树撞断后存有多低？第五环节：回顾反思提炼升华（3分钟，师生问答）内容：教师回答：通过这节的自学，你存有什么样的斩获？师生共同谈起斩获.第六环节：布置作业，堂延伸（2分钟，学生分别记录）内容：教师布置作业1．习题1．21，2，32．玩游戏或查询有关书籍，收集至少1种勾股定理的其它证法，至少1个勾股定理的应用领域问题，一周后展开产品展销.a组：完成1、2b组与：顺利完成1c组：完成1板书设计：见到电子屏幕教学反思：。
